PLAN DE ASIGNATURA 1. Datos Generales Universidad: Universidad Mayor de San Simón Facultad: Facultad de Ciencias y Tecnología Carrera: Licenciatura en Ingeniería Matemática Asignatura: Cálculo Diferencial e Integral I Semestre: Primer Semestre Gestión: 2014 Carga horaria: 96 horas académicas Pre-requisitos: Plana. Algebra elemental, Trigonometría y Geometría Docente: Lic. Antonieta Juana Limache Pérez 2. JUSTIFICACIÓN El progreso que han tenido las matemáticas en los últimos años ha contribuido al avance de las ciencias y la tecnología; una de las ramas de la matemática conocida como calculo diferencial e integral es un instrumento natural y poderoso para la solución de problemas que surgen en ciencias como la física, biología, química, ingeniería, astronomía y las ciencias sociales administrativas y económicas. El conocimiento del lenguaje matemático que ha de servir de base para comprender los contenidos del cálculo diferencial e integral y sus aplicaciones, constituye un fundamento indispensable para el futuro Licenciado en Matemáticas, con el fin de desarrollar destrezas, aptitudes y habilidades, para la solución de problemas matemáticos y la creación de modelos que permitan la aplicación de la Matemática en las distintas ramas del saber. Para afrontar con éxito la asignatura es necesaria que el estudiante tenga conocimiento de alto nivel del Algebra Elemental, Trigonometría y Geometría Plana porque se requieren las operaciones matemáticas básicas de pre-universitarios. En el primer semestre se relaciona con Algebra Superior y Geometría analítica porque en muchos de los contenidos se necesitan propiedades y teoremas de las asignaturas mencionadas. 3. PRÓPOSITO GENERAL Proporcionar los conocimientos del Cálculo, que serán utilizados en la interpretación, planteamiento y resolución de problemas específicos de su carrera profesional, mediante un diseño de una situación-problema en el contexto de la ingeniería para dar un significado a los objetos y procesos matemáticos del cálculo diferencial e integral. 4. COMPETENCIA Aplica los conocimientos teóricos del cálculo diferencial e integral, para la interpretación, planteamiento y resolución de problemas relevantes de contexto de las ingenierías mediante un trabajo integral utilizando procesos algorítmicos. 5. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE Unidad I: Funciones Competencia Elemento de competencia Aplica los conocimientos teóricos del cálculo diferencial e integral, para la interpretación, planteamiento y resolución de problemas relevantes de contexto de las ingenierías mediante un trabajo integral utilizando procesos algorítmicos. Describe la clasificación de funciones según las propiedades que presentan. Criterios de desempeño características y a. La función matemática es seleccionado de acuerdo con el interés de los estudiantes. b. La definición de función, sus clases e inversas se manejan con claridad y precisión. c. La identificación de las propiedades y características presenten en las funciones se argumentan de manera crítica. d. Las actividades orientadas al trazado e interpretación de funciones se realizan mediante procedimientos algorítmicos. Saberes Saber (Conceptual) Noción de función (a,b) Dominio e imagen de función (b) Clasificación de funciones (b) Funciones inyectivas, sobreyectivas e inversas (c) Funciones crecientes, decrecientes y acotadas (c) Algoritmo de trazado Saber hacer (Procedimental) Interpretación de la definición de funciones de manera ejemplificada (a,b) Cálculo del dominio e imagen de una función (b) Distinción entre los diferentes tipos de funciones (a,b) Análisis de las funciones crecientes, decrecientes y acotadas (b,c) Representación de las Saber ser (Actitudinal) Disposición para realizar las practicas (a) Disponibilidad para manifestar sus ideas sobre las funciones (a,b,c,d) Valoración de las propiedades de funciones para la interpretación de las funciones (c) de funciones (d) diferentes funciones mediante un procedimiento algorítmico (d) Saberes De desempeño: Formule funciones matemáticas con diferentes enfoques. De producto: Documento escrito del análisis de funciones. Unidad II: Límites y Continuidad Competencia Aplica los conocimientos teóricos del cálculo diferencial e integral, para la interpretación, planteamiento y resolución de problemas relevantes de contexto de las ingenierías mediante un trabajo integral utilizando procesos algorítmicos. Elemento de competencia Analiza las propiedades e indeterminaciones de las funciones para el cálculo de límites y la interpretación de los teoremas sobre continuidad. Criterios de desempeño a. La definición y propiedades de límites de funciones son manejados con claridad y precisión. b. La identificación de una función continua se argumenta con claridad y criticidad. c. Las actividades orientadas al desarrollo de algoritmos para demostrar límites son manejados con criticidad. d. Las actividades orientadas al cálculo de límites de funciones son resueltos de manera coherente con los conocimientos adquiridos. Saberes Saber (Conceptual) Límite de una función (a) Definición de límite, limites laterales y propiedades de límites (a) Procedimiento algorítmico para demostrar límites (c) Definición de continuidad de una función (b) Teorema de Bolzano y Teorema del Valor Saber hacer (Procedimental) Interpretación gráfica de la definición de límite de funciones (a) Formulación de algoritmos para demostrar límites (c) Interpretación de continuidad en un punto de una función (b) Identificación de las principales características del teorema de Bolzano y el teorema del valor intermedio (a) Cálculo del límite de las Saber ser (Actitudinal) Disposición para realizar las practicas (a,b,c,d) Disponibilidad para manifestar sus ideas sobre los algoritmos en el cálculo de límites (c) Valoración de las propiedades y teoremas en el cálculo de límites de funciones matemáticas (a,d) Intermedio(a) Indeterminaciones de funciones (d) Límites con funciones algebraicas, trigonométricas, infinito y Notables (d) diferentes funciones matemáticas en base a las propiedades y teoremas sobre límites (d) Saberes De producto: Documento escrito sobre la resolución de la práctica de cálculo de límites de manera adecuada Unidad III: Cálculo Diferencial Competencia Aplica los conocimientos teóricos del cálculo diferencial e integral, para la interpretación, planteamiento y resolución de problemas relevantes de contexto de las ingenierías mediante un trabajo integral utilizando procesos algorítmicos. Elemento de competencia Describe los resultados fundamentales del cálculo diferencial, en el cálculo de derivadas a través de la regla de la cadena. Criterios de desempeño a. La definición de la derivada será interpretada de manera gráfica de manera clara. b. Los resultados fundamentales del cálculo diferencial son manejados con claridad y precisión. c. Los algoritmos de derivación a través de la regla de la cadena son realizados de manera adecuada. d. Las actividades orientadas a la interpretación de la primera y segunda derivada de una función se argumenta con claridad. Saberes Saber (Conceptual) Derivada de un función (a) Los diez resultados fundamentales del cálculo diferencial (b) Regla de la cadena (c) Derivadas de orden superior y derivación implícita (d) La recta tangencial y normal de una curva (d). Saber hacer (Procedimental) Interpretación grafica de derivada una función (a) Identificación de los resultados fundamentales del cálculo para un manejo adecuado (b) Aplicación de la regla de la cadena en el proceso del cálculo de derivación (c) Cálculo de la primera y segunda derivada (c,d) Interpretación de las Saber ser (Actitudinal) Disposición para realizar las practicas de derivación (a,b,c,d) Disponibilidad para manifestar sus ideas sobre el cálculo de la derivada de una función (c) Valoración de las resultados fundamentales del cálculo diferencial (b) derivadas de orden superior (d) Cálculo de la recta tangencial y normal de una curva(d) Evidencias De desempeño: Practica del estudiante como un actor de otra carrera y formule el problema respectivo desde otro enfoque. De Producto: Documento escrito de la resolución de la práctica de los ejercicios mediante un procedimiento adecuado y fundamentado por el cálculo diferencial. Unidad IV: Aplicaciones de la Derivada Competencia Aplica los conocimientos teóricos del cálculo diferencial e integral, para la interpretación, planteamiento y resolución de problemas relevantes de contexto de las ingenierías mediante un trabajo integral utilizando procesos algorítmicos. Elemento de competencia Análisis de los resultados obtenidos de la derivación para la aplicación a problemas y trazado de curvas algebraicas. Criterios de desempeño a. El análisis de los puntos críticos, máximos y mínimos se realizan desde un enfoque del cálculo diferencial. b. El análisis de la primera, segunda derivada y el teorema del valor Medio son realizados de manera clara. c. Los criterios de concavidad son manejados con claridad y precisión d. Las actividades orientadas al planteamiento y resolución de problemas son realizados de manera adecuada. e. Las actividades orientadas al trazado de curvas algebraicas son realizadas de manera clara y precisa. Saberes Saber (Conceptual) Puntos críticos, máximo y mínimos (a) Criterio de la primera derivada y el Teorema del Valor Medio (b) Concavidad y criterio de la segunda derivada (b,c) Algoritmos para problemas geométricos, de construcción, costos Saber hacer (Procedimental) Determinación de los puntos críticos, máximos y mínimos, concavidad a través del criterio de la primera y segunda derivada (a,b,c) Resolución de los problemas ingenieriles planteados (d) Aplicación de los procesos algorítmicos en el trazado Saber ser (Actitudinal) Disposición para realizar las practicas de derivación (a,b,c,d,e) Disponibilidad para manifestar sus ideas y criticas en el planteamiento de los problemas (d) Valoración de los criterios en la trazado y el principio de Fermat (d) Derivada como razón de cambio (d) Trazado de curvas algebraicas (e) de curvas (a,b,c,d,e) algebraicas de curvas algebraicas (e) Evidencias De desempeño: Practica de los actores en diferentes campos ingenieriles. De Producto: Documento escrito del planteamiento y resolución de los problemas ingenieriles planteados. Unidad V: Cálculo Integral Competencia Aplica los conocimientos teóricos del cálculo diferencial e integral, para la interpretación, planteamiento y resolución de problemas relevantes de contexto de las ingenierías mediante un trabajo integral utilizando procesos algorítmicos. Elemento de competencia Describe las propiedades, teoremas y los métodos de integración en el proceso del cálculo de integrales. Criterios de desempeño a. El análisis de las definiciones, propiedades y teoremas se mencionan de manera clara y precisa b. La distinción de los diferentes métodos de integración se realiza de manera crítica y fundamentada. Saberes Saber (Conceptual) Funciones integrables y la integral definida (a) Propiedades de la integral definida (a) Primitiva de una función (a) Segundo teorema fundamental del cálculo (a) Métodos de integración (b) Saber hacer (Procedimental) Identificación de las funciones integrables (a) Análisis de las propiedades de las integrales definidas (a) Aplicación del segundo teorema fundamental del cálculo integral (a) Aplicación del método de integración más adecuado en el cálculo de integrales definidas (b) Saber ser (Actitudinal) Valoración del segundo teorema fundamental del cálculo integral (a) Disposición para la resolución de la práctica de integrales (a,b) Evidencias De Producto: Documento escrito de la resolución de la práctica de integrales definidas. Unidad V: Aplicación de las Integrales Competencia Aplica los conocimientos teóricos del cálculo diferencial e integral, para la interpretación, planteamiento y resolución de problemas relevantes de contexto de las ingenierías mediante un trabajo integral utilizando procesos algorítmicos. Elemento de competencia Determina el área, longitud de arco y el volumen de cilindros a través de los procesos del cálculo integral. Criterios de desempeño a. La identificación de las regiones acotadas se realiza de manera clara b. Los procesos del cálculo de áreas de las regiones acotadas se fundamenta con el cálculo integral c. El cálculo de la longitud de arco se realiza de manera clara. d. Los procesos en el cálculo de volúmenes se realiza a través de dos diferentes métodos Saberes Saber (Conceptual) Regiones acotadas (a) Áreas de regiones acotadas (a,b) Longitud de arco (c) Volumen (d) Método de los cilindros sólidos (d) Método de los cilindros huecos (d) Saber hacer (Procedimental) Determinación de las regiones acotadas (a) Cálculo de área de la región acotada (a,b) Cálculo de la longitud de arco de una función (c) Aplicación de los métodos de los cilindros sólidos y huecos en el cálculo de volúmenes (d) Evidencias Saber ser (Actitudinal) Disposición para realizar las practicas de cálculo de areas, longitud de arco y volumenes (a,b,c,d) Valoración de los métodos en el cálculo de volúmenes (d) De Producto: Documento escrito de la resolución de la práctica de áreas, longitud de arco y volúmenes.