Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 P AUTAS DE CORRECCIÓN PRUEBA DE LA EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO COMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS 2º Educación Secundaria Obligatoria Consejería de Educación Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 SITUACIÓN-PROBLEMA: LA CUERDA Pregunta 1 Claudia juega con una cuerda formando un rectángulo de 30 cm de largo y 20 cm de ancho. Después, transforma la figura en un cuadrado con igual perímetro. Haz un dibujo que represente cada situación. Pregunta 1 Competencia Expresión matemática (DS2) Elemento de competencia Utiliza formas adecuadas de representación (S2.3) Contenido Geometría Dibujo correcto con las medidas indicadas en ambas 4 figuras 3 Correcto pero sin indicar medidas Puntuación 2 Falta de proporción en las medidas de los dibujos 1 Dibujos incorrectos Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Consejería de Educación 1 Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 SITUACIÓN-PROBLEMA: PATIO RECTANGULAR Pregunta 2 Isa quiere utilizar una expresión con letras que represente la medida del borde del patio de recreo rectangular que se muestra en el dibujo. ¿Cuál o cuáles de las siguientes expresiones representan el perímetro del patio? Marca con una X. a. 2 (p + q) b. 2p + q c. 2p + 2q d. p + q 2 e. q · p f. (q · p)/2 Competencia Pregunta 2 Organizar, comprender e interpretar información (DS1) Elemento de competencia Identificar significado de la información numérica y simbólica (S1.1) Contenido Álgebra 4 ayc Puntuación 3 Sólo contesta una, que es correcta, o bien las dos correctas y otra errónea 2 Una de ellas correcta y otra u otras erróneas 1 Nada correcto Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Consejería de Educación Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 SITUACIÓN-PROBLEMA: PATIO RECTANGULAR Pregunta 3 Utilizando las letras de la figura, da una fórmula para calcular su área. Competencia Pregunta 3 Expresión matemática (DS2) Elemento de competencia Se expresa con vocabulario y símbolos matemáticos básicos (S2.2) Contenido Álgebra 4 Puntuación 3 2 1 3 A=p·q ó A=q·p p multiplicado por q o p multiplicado por q (Se está pidiendo la expresión con letras –algebraica- del área) Base x Altura (Se está pidiendo la expresión con esas mismas letras, p y q) Cualquier otra opción Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Consejería de Educación Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 SITUACIÓN-PROBLEMA: TIRAS NUMÉRICAS Pregunta 4 Observa cómo está construida esta tira: 3 4 7 11 18 Siguiendo la misma ley de construcción completa la siguiente: 70 Competencia Pregunta 4 Plantear y resolver problemas (DS3) Elemento de competencia Selecciona estrategias adecuadas (S3.2) Contenido Números y medidas Cualquier par de números cuya suma sea 70 sirven para iniciar la serie y que los dos últimos están bien 4 calculados como sumas Por ejemplo: 10 - 60 - 70 - 130 - 200, 30 - 40 - 70 - 110 - 180 Puntuación Los cuatro primeros correctos, pero el último lo deja en blanco. 3 Da los dos primeros correctamente, pero comete un error aritmético en el resto. 2 Da los dos primeros correctamente, pero no indica los dos últimos. 1 Ninguno correcto. Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Consejería de Educación 4 Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 SITUACIÓN-PROBLEMA: LAS ESTANTERÍAS Pregunta 5 Tengo en mi habitación una pared que tiene 3,1 m de ancho. Quiero colocar estanterías de madera y las más baratas se encuentran en una tienda de bricolaje. Las hay de dos tipos: de 80 cm y 60 cm de ancho y las dos tienen 40 cm de fondo. La estantería de 80 cm tiene un coste de 50 € y la de 60 cm vale 40 €. Si tengo un presupuesto máximo de 185 €, ¿cuántas estanterías puedo comprar y de qué medidas para llenar la máxima longitud de pared? Competencia Pregunta 5 Organizar, comprender e interpretar la información (DS1) Elemento de competencia Ordena la información utilizando procedimientos matemáticos (S1.3) Contenido Números y medidas 4 Solución correcta: Dos estanterías de 80 cm (50 €) y dos de 60 cm (40 €) 4 · 50 = 200 €. Me paso del dinero disponible 3 · 50 + 1 · 40 = 190 €. Me paso del dinero disponible 2 · 50 + 2 · 40 = 180 € 1 · 50 + 3 · 40 = 170 € 4 · 40 = 160 € 5 · 40 = 200 €. Me paso del dinero disponible 3 Da la correcta pero no la justifica suficientemente 2 Da una solución viable, con más de 150 € y menos de 185 €, pero no óptima 1 No da solución o no es ninguna de las anteriores Puntuación Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Consejería de Educación 5 Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 SITUACIÓN-PROBLEMA: LAS ESTANTERÍAS Pregunta 6 ¿Cuál es el coste mínimo necesario para rellenar de estanterías tres metros de pared, al menos? Recuerda que la estantería de 80 cm tiene un coste de 50 € y la de 60 cm vale 40 €. Justifica tu respuesta. Competencia Elemento de competencia Contenido Pregunta 6 Expresión matemática (DS2) Justifica resultados con argumentos de base matemática (S2.1) Números y medidas Entre las dos posibilidades de completar 300 de los 310 cm de la pared, es más barata la que considera tres de 80 cm y una estantería de 60 cm. 4 3 · 50 + 1 · 40 = 190 € 5 · 40 = 200 € 3 Respuesta correcta sin justificar Puntuación 2 Escoge la opción de 200 € 1 Otras respuestas o sin respuesta Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Consejería de Educación 6 Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 SITUACIÓN-PROBLEMA: LA BALANZA Pregunta 7 Para enviar por una empresa de transportes estas cuatro latas de membrillo iguales, necesito saber su peso. Con ayuda de unas pesas consigo equilibrar la balanza como se ve en la figura. 7 ¿Cuánto pesa cada lata? Explica razonadamente cómo lo has averiguado Competencia Elemento de competencia Contenido Pregunta 7 Plantear y resolver problemas (DS3) Traduce las situaciones reales a esquemas matemáticos (S3.1) Álgebra Una lata pesa 2 kg. Deducción bien razonada Como una lata y 5 kg equivalen a tres latas y 1 kg, 5 kg 4 equivalen a 2 latas más 1 kg. Por tanto, 4 kg lo son de 2 latas, es decir, una lata pesa 2 kg. Puntuación 3 Correcto pero sin razonar bien 2 Razonamiento correcto y error en cálculo 1 Resto de los casos Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Consejería de Educación Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 SITUACIÓN-PROBLEMA: EL MP4 Pregunta 8 He conseguido ahorrar 90 € para comprarme un MP4, pero el que me gusta vale 120 €. He esperado a las rebajas de enero y tiene un 20% de descuento. OFERTA 20 % de descuento ¿Cuántos euros me faltan? Competencia Pregunta 8 Plantear y resolver problemas (DS3) Elemento de competencia Traduce las situaciones reales a esquemas matemáticos (S3.1) Contenido Números y medidas 4 20% de 120 = 24; 120-24 = 96. Me faltan 6 € Puntuación 3 Calcula 96, pero no dice cuánto falta 2 Error en el cálculo, estrategia correcta 1 Resto de casos Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Consejería de Educación 8 Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 SITUACIÓN-PROBLEMA: VIAJE A USA Pregunta 9 Lucía va a viajar a Estados Unidos. Por ello va a cambiar 500 € al banco, donde le informan que el cambio monetario ese día es: 1 euro equivale a 1,32 dólares. Al cambiar los 500 €, ¿cuántos dólares recibe? Competencia Pregunta 9 Plantear y resolver problemas (DS3) Elemento de competencia Traduce las situaciones reales a esquemas matemáticos (S3.1) Contenido Números y medidas 4 500 · 1,32 = 660$ 3 No pone la unidad Puntuación 2 Error en la multiplicación 1 Sin respuesta u otra solución. Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Consejería de Educación 9 Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 SITUACIÓN-PROBLEMA: VIAJE A USA Pregunta 10 Al volver del viaje aún le quedan 171,60 $. En el banco el euro está ahora a 1,30 dólares. ¿Cuántos euros recibe? Competencia Pregunta 10 Plantear y resolver problemas (DS3) Elemento de competencia Selecciona los datos apropiados para resolver el problema (S3.3) Contenido Números y medidas 4 171,60 : 1,30 = 132€ 3 Utiliza el cambio a 1,32 o no pone unidad. Puntuación 2 Error en cálculo 1 Otras opciones 10 Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Consejería de Educación Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 SITUACIÓN-PROBLEMA: EL TROFEO Pregunta 11 Mi amiga Ana y yo hemos ganado un trofeo de dobles de tenis. Para ver quién se lo queda decidimos hacerlo tirando dos dados. Yo me lo quedo si al multiplicar los dos números que marcan los dados el resultado es par, y ella se lo queda si el resultado es impar. Explica si el sistema es justo o alguien tiene ventaja. Competencia Elemento de competencia Contenido PREGUNTA 11 Expresión matemática (DS2) Justifica resultados con argumentos de base matemática (S2.1) Estadística y azar Hay 27 resultados pares y 9 impares. Luego yo tengo ventaja. 4 Llega a la conclusión mediante un razonamiento correcto (par/impar), por ejemplo, indicando que si en un dado sale 2, 4 ó 6 el producto siempre será par, y cuando salga 1, 3 ó 5 si el otro dado sale par, también lo será el producto; por lo que hay mayor ventaja jugando con los productos pares. O bien: Plantea todos los casos posibles y cuenta. Puntuación 3 Razonamiento correcto y conclusión errónea. 2 Indica que el juego es injusto porque yo tengo ventaja, pero argumenta de forma confusa o incompleta. 1 Nada correcto. Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Consejería de Educación 11 Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 SITUACIÓN-PROBLEMA: SUDOKU DE CUATRO Pregunta 12 Completa la tabla siguiente usando los números del uno al cuatro, sin repetirlos, en cada fila y en cada columna. Las celdas unidas por puntos deben contener números consecutivos Competencia Pregunta 12 Plantear y resolver problemas (DS3) Elemento de competencia Selecciona estrategias adecuadas (S3.2) Contenido Números y medidas Llega a la solución: 4 Puntuación 4 3 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 3 4 2 1 3 Completa un Sudoku pero sin respetar la condición de consecutivos. Por ejemplo: 4213; 3124; 2341; 1432 2 Completa correctamente más de siete casillas 1 Resto de los casos Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Consejería de Educación 12 Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 SITUACIÓN-PROBLEMA: SUDOKU DE CUATRO Pregunta 13 Explica cómo lo has resuelto. Competencia Pregunta 13 Expresión matemática (DS2) Elemento de competencia Se expresa con vocabulario y símbolos matemáticos básicos (S2.2) Contenido Números y medidas Explica paso a paso su razonamiento, expresándose con claridad y rigor Razona correctamente el proceso pero se expresa con 3 poca claridad. 4 Puntuación 2 Da alguna explicación de tipo general 1 Resto de los casos 13 Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Consejería de Educación Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 SITUACIÓN-PROBLEMA: BOLSAS Pregunta 14 En unos grandes almacenes realizan un sorteo entre sus clientes, de tal manera que el cliente agraciado puede extraer una bola con regalo de alguna de las tres bolsas que se le ofrecen. Según el color de la bola extraída es uno u otro el regalo. Nos gustaría conseguir una videoconsola, que se obtiene sacando una bola amarilla. Bolsa 1 40 bolas rojas 35 bolas verdes 25 bolas amarillas Bolsa 2 10 bolas rojas 15 bolas verdes 25 bolas amarillas Bolsa 3 20 bolas rojas 45 bolas verdes 35 bolas amarillas Conociendo el contenido de las bolsas, ¿en qué bolsa sería más probable sacar una bola amarilla? ¿Por qué? Competencia Elemento de competencia Contenido Puntuación Pregunta 14 Expresión matemática (DS2) Justifica resultados expresando argumentos con una base matemática (S2.1) Estadística y azar Bolsa 2, porque: En la justificación se emplean argumentos basados en el mayor 4 porcentaje de bolas amarillas premiadas con videoconsolas en la bolsa 2, en la mayor proporción de bolas amarillas o en la mayor probabilidad de sacar bolas amarillas. 3 Bolsa 2 con una argumentación correcta aunque incompleta 2 Bolsa 2 sin explicación clara de la causa o sin explicación 1 Respuesta diferente a “Bolsa 2”. Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Consejería de Educación 14 Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 SITUACIÓN-PROBLEMA: VIAJE FIN DE CURSO Pregunta 15 Se quiere financiar el viaje fin de curso con la venta de camisetas con el distintivo del Instituto. El presupuesto que nos da una empresa dedicada a estas tareas depende de la cantidad que pidamos. • • • • De 1 a 100 camisetas……. 5 € la unidad De 101 a 200 “ ……. 4,5 € “ De 201 a 400 “ ……. 3 € “ De 401 en adelante……….2,5 € “ Si hacemos un pedido de 250 camisetas, ¿cuánto nos costará? Competencia Pregunta 15 Organizar, comprender e interpretar la información (DS1) Elemento de competencia Identificar el significado de la información numérica y simbólica (S1.1) Contenido Funciones 4 Respuesta correcta, 250 x 3 = 750 € 3 Error en el cálculo Puntuación 2 Interpreta la tabla de manera errónea (las 100 primeras valen a 5 €, las 100 siguientes a 4,5 €, etc.) 1 Cualquier otra respuesta Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Consejería de Educación 15 Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 SITUACIÓN-PROBLEMA: LAS TEMPERATURAS DE LA SEMANA Pregunta 16 El gráfico representa las temperaturas máximas y mínimas (en grados centígrados) registradas en una localidad almeriense y en una semana del año. 10 8 6 4 Domingo Sábado -4 Viernes -2 Jueves Mínimas Miércoles 0 Martes Máximas Lunes 2 -6 -8 ¿Cuál fue la menor de las temperaturas máximas? ¿Y la mayor de las temperaturas mínimas? Competencia Elemento de competencia Contenido Puntuación Pregunta 16 Organizar, comprender e interpretar la información (DS1) Comprende información presentada en formato gráfico (S1.2) Funciones Las dos correctas 4 0º y 2º 3 No indica unidad (grados) 2 Un fallo 1 No hay aciertos Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Consejería de Educación 16 Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 SITUACIÓN-PROBLEMA: EL TÚNEL Pregunta 17 Alcornocal Buenabrisa 6 El alumnado de Alcornocal va a estudiar al instituto de Cieloazul. El camino para el transporte escolar de Alcornocal a Cieloazul, debe pasar actualmente por Buenabrisa. La Consejería de Obras Públicas y Transportes ha proyectado un túnel bajo el monte que permitirá conectar directamente Alcornocal con Cieloazul. 8 Cieloazul Cuando se termine la obra del túnel que conectará directamente Alcornocal con Cieloazul, ¿cuántos kilómetros se ahorrarán? Pregunta 17 Competencia Plantear y resolver problemas (DS3) Elemento de competencia Traduce las situaciones reales a esquemas matemáticos (S3.1) Contenido Puntuación Geometría Conoce Pitágoras y lo aplica sin errores. Se ahorran 4 4 km AC2 = 62 + 82 = 100, luego AC = 10 km Se ahorran 14 – 10 = 4 km Le falta la resta final 3 Un error aritmético 2 Error en Pitágoras 1 Resto de los casos Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Consejería de Educación 17 Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 SITUACIÓN-PROBLEMA: CAMINANDO Pregunta 18 La siguiente gráfica representa el desplazamiento de un compañero nuestro desde su casa hasta el instituto, donde recogió un documento en secretaría y luego regresó a su casa. Contesta: a) ¿A qué distancia de su casa está el instituto? b) ¿Cuánto tiempo estuvo en el instituto? c) ¿Qué trayecto hizo más velozmente? ¿Por qué lo sabes? Competencia Elemento de competencia Contenido Puntuación Pregunta 18 Organizar, comprender e interpretar la información (DS1) Comprende información presentada en formato gráfico (S1.2) Funciones Todas las respuestas correctas a) 500 metros 4 b) 20 minutos c) En la ida, porque tardó menos tiempo 3 Un error 2 Dos errores 1 Resto Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Consejería de Educación 18 Evaluación de diagnóstico 2007 -2008 PLANTILLA PARA LA CORRECCIÓN. ALUMNO/ ALUMNA Nº……………….. GRUPO……………………. CENTRO…………………………………………. LOCALIDAD……………………... PROVINCIA……………………….. PREGUNTA PUNTOS Pregunta 1 Pregunta 2 Pregunta 3 Pregunta 4 Pregunta 5 Pregunta 6 Pregunta 7 19 Pregunta 8 Pregunta 9 Pregunta 10 Pregunta 11 Pregunta 12 Pregunta 13 Pregunta 14 Pregunta 15 Pregunta 16 Pregunta 17 Pregunta 18 Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa Consejería de Educación