ÁLGEBRA 1.1. Lenguaje común y lenguaje algebraico 1.2. Expresiones algebraicas 1.3. Leyes de los exponentes y radicales ¿QUÉ ES EL ALGEBRA? Es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. 1.1. LENGUAJE COMÚN Y LENGUAJE ALGEBRAICO 1. Definición: El lenguaje común o empírico es el que todas las personas sabemos y conocemos, desde el más pequeño, es decir el niño que empieza a hablar y hasta los adultos mayores, utilizamos para comunicarnos durante nuestra existencia, y lo hacemos todos los seres humanos. El lenguaje algebraico es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente tomamos como expresiones particulares. Lenguaje común: Lenguaje algebraico: 2. Ejemplo: Lenguaje común: José compro tres libretas para su clase de dibujo y gastándose 75 pesos. Un número que al triple es igua a 75 Lenguaje algebraico: 3𝑥 = 75 3. Conclusión: De esta forma se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir lo que permite simplificar teoremas, formular ecuaciones e inecuaciones y el estudio de cómo resolverlas. Estos lenguajes nos ayuda a resolver problemas matemáticos mostrando generalidades. 1.2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1. Expresión algebraica 2. Termino algebraico 3. Valor numérico 4. 5. Grado de un término algebraico Elementos de un término algebraico 6. Términos semejantes UNIDAD 1 Es una combinación de letras y números ligada por los signos de operaciones; suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Es el producto de una o más letras y una constante numérica. Es el número que se obtiene al sustituir las letras de una expresión algebraica por números determinados y hacer las operaciones indicadas en la expresión. EJEMPLO: Grado absoluto:Se obtiene sumando El grado de un todos los exponentes de las término puede variables. ser de dos EJEMPLO: Grado relativo: Es el valor del clases: exponente de cada variable. Signo:Indica si el término es positivo o negativo Parte literal:Es la variable del término. Coeficiente: Es la parte numérica del término. Exponente: Indican el grado del término. Es aquel que posee las mismas letras y que presentan el mismo grado. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1 ÁLGEBRA 7. Clasificación de expresiones algebraicas con base al número de términos EJEMPLOS: 1.3. LEYES DE LOS EXPONENTES Y RADICALES ¿QUÉ ES UN EXPONENTE? Un exponente nos da indicar cuantas veces se usara el valor en una multiplicación. ¿CUÁLES SON LAS PARTES DE UN EXPONENTE? LEYES DE LOS EXPONENTES: LEYES DE LOS RADICALES: Símbolo de la raíz cuadrada Símbolo de una raíz cubica Símbolo de una raíz cubica EJERCICIOS: 1.1. Lenguaje común y lenguaje algebraico Y 1.2. Expresiones algebraicas UNIDAD 1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1 ÁLGEBRA Enunciado: Traducción: 1. Un número cualquiera más cuatro unidades 2. Un número cualquiera menos cinco unidades 3. Un número desconocido aumentado en 35 4. La suma de dos números desconocidos 5. Siete veces un número x+4 a-5 y+35 m+n 7j 6. La mitad de un número Enunciado: Traducción: 12. Un número aumentado en n unidades 13. El doble de un número x +n 14. El triple de un número disminuido en k unidades 15. El doble de un número aumentado en 5 16. La tercera parte de un número 3x – k 2x 2x + 5 x 3 17. La cuarta parte de un número aumentado en p 7. Un número cualquiera más cuatro unidades 8. El doble de la suma entre un número y 7 9. Un número aumentado en 7 y multiplicado por el mismo número disminuido en 6 10. La suma de 2 números es 15 11. El recíproco de un número x+4 18. La quinta parte de diferencia entre un número y 8 2( x 7) 19. Un número multiplicado por si mismo ( x 7)(x 6) ( x y) 15 1 x 20. La diferencia de dos números es 6 21. Un número excede en 10 unidades a otro 22. El numerador de una fracción se aumenta en 3 y el denominador de disminuye en 5 x p 4 x 8 5 x2 ( x y) 6 x 10 y x3 x5 1.3. Leyes de los exponentes y radicales 𝑥 6 22) √𝑥 16) (𝑥) 3 2 23) √𝑥 7 17) y-4 24) √3 𝑥5 18) 2-3 𝑔3 19) 2-3 26) √𝑥 8 13) 𝑦 9 𝑦5 20) (x3y2)4 27) 𝑥 2 14) x0 21) (3 x4 y6)2 28) 25 1) a3a2 8) (xy)5 2) x4 x2 9)(4y)2 3) y y3 10)(ax)4 4) b2 b5 11) 𝑥 2 5) (x2)3 12) 𝑔7 6) (a6)4 7) (z3)7 UNIDAD 1 15) (𝑦) 4 5 4 29) 79 1 30)2𝑥 7 7 31) √16𝑎4 𝑏 8 25) √𝑦10 3 32) √25𝑥 9 𝑦 6 5 33) √81𝑥 4 𝑦 2 3 34) √27𝑎5 𝑏 9 1 35) √32𝑥 9 𝑦11 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 3 4 1