fichas de refuerzo de 2º eso 7 77=⋅ 9 9 9 = 8 8 = 24 46=⋅ 5 3 15 = 1

IES Real Instituto de Jovellanos – Departamento de Matemáticas
Refuerzos de 2º de ESO – Curso 2013/2014
FICHAS DE REFUERZO DE 2º ESO
Nombre:.............................................................................................................................................................. Curso:
(Hazlo todo a lápiz)
2º ESO - ACTIVIDAD DE REFUERZO – Potencias 1
1.
Sin calcularla, escribe la potencia que tenga 3 de exponente y su base sea 17:
2.
Sin calcularla, escribe la potencia cuya base sea -9 y tenga 9 de exponente:
3.
Calcula las diez primeras potencias de 2:
4.
Calcula las seis primeras potencias de 3:
5.
Calcula las seis primeras potencias de 4:
6.
Calcula las cuatro primeras potencias de 5:
7.
Escribe los siguientes números en forma de potencias de diez:
100 =
1.000 =
millón =
8.
10 =
billón =
10.000.000 =
1=
diez millones =
diez mil =
Calcula las siguientes potencias:
73 =
(-5)3 =
35 =
50 =
63 =
(-3) 0 =
61 =
91 =
24 =
93 =
(-4)4 =
105 =
9.
Redacta las propiedades de las potencias que se aplican en cada ejemplo:
7 4 ⋅ 7 5 = 7 9 Para multiplicar dos ...
94
= 9 2 Para dividir dos ...
2
9
(8 )
5 2
= 810 Para elevar una ...
6 3 ⋅ 4 3 = 24 3 ...
15 4
= 5 4 ...
34
23 0 = 1 Cualquier ...
10.
731 =
Indica con un
+ o un - el signo de resultado de las siguientes potencias:
(-105)13 =
1352 =
750 =
1
(-26)30 =
(-83)0 =
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11.
5
□
35
Refuerzos de 2º de ESO – Curso 2013/2014
Escribe el exponente adecuado para que se cumpla cada igualdad:
= 125
□
13.
4 2
= 128
3 2
= 3
3
□
□
= 81
4
24 ⋅ 2 ⋅ 22 = 2
□
□
□
= 64
49 : 43 = 4
(-2)
□
25 · 2
= -32
□
8
=2
□
(-5)
5
□
= 625
: 53 = 54
Pon la base adecuada para que se cumpla cada igualdad:
22 ⋅ 62 =
(3 )
□
(3 )
=1
12.
2
□2
33 ⋅ 4 3 =
□3
35 ·
□5 = 155
□4
10 4 : 5 4 =
□ 6 : 46 = 2 6
Escribe en forma de una única potencia las siguientes operaciones y calcula su resultado:
=
59 ⋅ 5 2
=
53 ⋅ 5 6
2 2 ⋅ 52 =
14.
49
=
44
24 ⋅ 25 ⋅ 22 =
2
 34 
 3  =
3 
4 3 ⋅ 2 3 ⋅ 53 =
17 4
=
17 4
2 2 ⋅ 10 2 =
Efectúa las siguientes operaciones con potencias:
5 + 42 =
32 - 22 =
(2 + 3)2 =
(–2)4 =
–24 =
(–3)3 =
–23 =
6 - 42 =
(2 - 5)2 =
2
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Refuerzos de 2º de ESO – Curso 2013/2014
2º ESO - ACTIVIDAD DE REFUERZO – ESTADÍSTICA 1
1.
Para estudiar el tiempo que tardan los españoles en llegar a su puesto de trabajo y el modo de traslado (a
pie, en coche, autobús etc), se hace una encuesta a los trabajadores de Gijón. Indica la población, la
muestra y los caracteres estadísticos estudiados indicando el tipo de cada uno.
2. Un jardinero ha plantado perejil en diez invernaderos. El número de plantas que han germinado en cada
uno de ellos es el siguiente: 2, 7, 2, 1, 2, 5, 4, 6, 3, 2.
a) Calcula el rango, la media, la moda y, reordenando los datos, la mediana del número de plantas que han
germinado en los diez invernaderos.
b) Nos llega ahora información de otro invernadero, en el que han germinado 3 plantas de perejil. ¿Cuál
es ahora la mediana del número de plantas que han germinado en los once invernaderos?
3. La tabla presenta los datos de las ventas de una heladería, según los sabores elegidos por sus clientes.
Sabores
Cantidad
Fresa
30
Vainilla
155
Limón
100
Chocolate
175
Café
40
a) Construye la tabla de frecuencias absolutas y relativas (en %)
b) Representa estos datos mediante un diagrama de barras.
3
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Refuerzos de 2º de ESO – Curso 2013/2014
4. La tabla presenta el número de lápices de colores que llevan un grupo de 80 niños de un colegio.
Nº de Lápices
0
1
2
3
Nº de Niños
23
19
29
9
Construye la tabla de frecuencias absolutas y absolutas acumuladas incluyendo una columna de productos
de datos por frecuencias. Usando esta tabla, halla la media y la mediana del número de lápices.
5. El siguiente diagrama de barras representa las
distancias que corren los atletas de un club en sus
entrenamientos semanales. A partir del diagrama,
construye una tabla y con ella, halla la media de
kilómetros que corren estos atletas.
6. En una encuesta a 20 personas se les ha preguntado por las horas que dedican al mes a hacer deporte
cada una de ellas. Estas han sido sus respuestas:
15, 36, 6, 30, 40, 28, 0, 45, 20, 9, 15, 24, 10, 28, 28, 7, 35, 20, 10, 11.
Como los resultados son muy dispares, hemos decidido presentarlos en una tabla acumulados por
intervalos de diez en diez horas. Haz un recuento para completar la columna de frecuencias absolutas.
X = Tiempo en horas
F. Absolutas
0 ≤ x < 10
10 ≤ x < 20
20 ≤ x < 30
x ≥ 30
4
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Refuerzos de 2º de ESO – Curso 2013/2014
2º ESO - ACTIVIDAD DE REFUERZO - OPERACIONES COMBINADAS 1
1.
Escribe el orden jerárquico en el que deben hacerse las operaciones combinadas:
1º
2º
3º
2.
Resuelve paso a paso, las siguientes operaciones:
a) -5 + 8 - 2 + 3 =
b) -7·(-9) - (-19 + 4) =
c) 2 - 9 + 7 + 1 =
d)
(-3 + 1)·(8 - 15) =
e) 5 + (-2)·7 =
f)
(41 - 3·5 - 24) - (5 - 26) =
g) -31 - 9·(-7) =
h)
(-56 + 21):7 - (6 - 13·6) =
i)
19 - (-2) - 11 + (-6) =
j)
5 + 32 =
k) -36 + 75:5 - 5·(-3) =
l)
32 - 22 =
m) (-5·7 + 24:8) : 2 - (-5)·9 =
n) (2 - 5)2 =
3.
En cada uno de los siguientes cálculos se ha cometido un error. Señala cuál es y hazlo correctamente.
a) 8 - 2·3 = 6·3 = 18
b) 6 · - 2 = -12
c) (– 3 + 4) · 4 = (-7) · 4 = - 28
d) (–2)4 = - 16
e) 1 + 32 = 42 = 16
f) (2 + 3)2 = 22 + 32 = 4 + 9 = 13
5
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Refuerzos de 2º de ESO – Curso 2013/2014
2º ESO - ACTIVIDAD DE REFUERZO - OPERACIONES COMBINADAS 2
4.
Escribe el orden jerárquico en el que deben hacerse las operaciones combinadas:
1º
2º
3º
5.
Resuelve paso a paso, las siguientes operaciones:
o) -5 + 9 - 2 + (-3) =
p) 5 - 2·7 =
q) -19 - 6·(-7) =
r)
-3 + 35:5 - 8·(-4) =
s) (-5·3 - 56:8) : 2 - (- 4)·8 =
t)
(-3 + 2)·(8 - 13) =
u) (- 49 + 14):7 - (5 - 3·6) =
v)
6 + 32 =
w) -5 + 8 - 2 + 9 =
x) -6·(-9) - (-12 + 4) =
y) (-3 + 2)·(8 - 11) =
z) (19 - 3·5 - 23) - (5 - 16) =
aa) -25 + 65:5 - 5·(-3) =
bb) (-5·4 + 28:7) : 2 - (-5)·6 =
6.
En cada uno de los siguientes cálculos se ha cometido un error. Señala cuál es y hazlo correctamente.
g) -5 + 9 = -14
h) 8 - 2·5 = 6·5 = 30
i) -6 · - 2 = 12
j) 2 - (– 5 + 4) = 2 - 1 = 1
k) 2 + 4 · 3 = 6 · 3 = 18
l) 2 + 32 = 52 = 25
6
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Refuerzos de 2º de ESO – Curso 2013/2014
2º ESO - ACTIVIDAD DE REFUERZO – Aritmética 1
1. Escribe con cifras los siguientes números:
Setecientos cuarenta mil doce:
Dos millones diecisiete mil:
Cuatrocientos una mil dos:
Diez mil ciento cinco:
2. Señala con un círculo los números que sean primos:
24 13 8 27 5 21 1234 2013 23 17 2 8765
3. Escribe los doce primeros múltiplos de 2:
4. Escribe los doce primeros múltiplos de 3:
5. Escribe los doce primeros múltiplos de 5:
6. Escribe un número de tres cifras que sea múltiplo de 2 y 3:
7. Escribe un número de tres cifras que sea múltiplo de 5 y 3:
8. Escribe todos los números menores que 100 y sean múltiplos de 2, 3 y 5:
9. Completa:
+(+7) =
+(-7) =
-(+7) =
-(-7) =
10.
Rellena el rectángulo con el número que falte en cada caso. En algún caso hay que ponerlo entre
paréntesis.
□
□
□
□
8+
-8 +
8·
8:
= 13
= 13
□
□
□
□
8+
-8 +
= 16
8·
= 2
8:
= 5
8+
□
□
□
□
= -5
□
□
□
□
8 -
= 2
= 5
-8 +
= -5
-8 -
= 2
= -16
-8 ·
= 16
-8 ·
= -16
= -2
-8 :
= 2
-8 :
= -2
□
□
□
□
8 -
-8 -
= 12
= 12
· (-3)= 12
: (-3)= 12
11.
Ordena los siguientes números: 6, -6, 11, -2, 0, -1 utilizando el símbolo matemático “menor
que”
7
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Refuerzos de 2º de ESO – Curso 2013/2014
2º ESO - ACTIVIDAD DE REFUERZO – FRACCIONES 1
1.
Simplifica al máximo las siguientes fracciones
a)
40
=
60
b)
14
=
21
c)
17
=
34
d)
50
=
18
2. Amplifica estas fracciones en otras equivalentes con denominador 60
8
11
a)
=
b)
=
15
12
c)
5
=
4
d)
3
=
5
3. Calcula la fracción irreducible equivalente de cada una de las siguientes:
85
33
a)
=
b)
=
100
121
c)
30
=
45
d)
12
=
18
4. Poniéndolas a común denominador, ordena de menor a mayor
8 5
7
, , 1,
9 6
8
5. Haz las siguientes multiplicaciones y divisiones y expresa el resultado en forma de fracción irreducible:
3 4
15 2
a) ⋅ =
b)
⋅ =
5 3
12 3
c)
1 3
: =
6 4
d)
3 5
: =
18 3
e)
5⋅
4
=
15
f)
6:
g)
5 8 6
⋅ ⋅ =
2 15 10
h)
9 8 1
⋅ ⋅ =
6 3 12
6. ¿Son equivalentes las fracciones
2
=
3
12 18
y
? Justifica tu respuesta.
10 15
8
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Refuerzos de 2º de ESO – Curso 2013/2014
7. Haz las siguientes sumas y restas y expresa el resultado en forma de fracción irreducible:
3 4
13 2
a) + =
b)
− =
5 3
12 3
c)
1 3 1
+ − =
6 4 2
d)
13 1 5
−
+ =
18 24 3
e)
5+
4
=
3
f)
4−
2
=
3
8. Haz las siguientes multiplicaciones y divisiones con exponentes y expresa el resultado en forma de
fracción irreducible:
3
 1 3
a)  ⋅  =
 4 5
2
 1 2 3
b)  ⋅ ⋅  =
 4 9 5
2
 1 2  3 
c)  ⋅   =
 4 3  
3
9 3
d)  :  =
4 2
9. Calcula:
a) Los dos tercios de 627:
b) Tres cuartos de 328:
c) La quinta parte de 805:
d) La mitad de la tercera parte de 414:
10. Haz las operaciones y expresa el resultado en forma de fracción irreducible:
7 5 3
− −  =
3 8 2
4−
15 2
⋅ =
10 3
−6:
− 10
=
3
9 3
: :2 =
6 5
9 3 
:  : 2 =
6 5 
9
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Refuerzos de 2º de ESO – Curso 2013/2014
2º ESO - ACTIVIDAD DE REFUERZO – PROBLEMAS DE ENUNCIADO 1
(añade en algunos problemas un gráfico que sea útil para su resolución)
1. Hemos comprado una bandeja con dos docenas de pasteles. Cinco sextos los hemos comido al mediodía y un
doceavo para cenar. ¿Qué fracción de la bandeja nos queda todavía? ¿Cuántos pasteles nos hemos
comido?
2. Queremos repartir 1 000 € entre 7 personas de manera que todos reciban la misma cantidad. ¿Qué
cantidad recibe cada uno? ¿Quedan céntimos por repartir?
3. La altura de un edificio formado por una planta baja y once pisos es de 30 m. Si la planta baja tiene una
altura de 3,60 m. ¿Cuál es la altura de cada piso?
4. Alberto tiene 54 libros. Veinte de ellos los ha colocado en su habitación, quince en la de sus padres y el
resto en el salón. ¿Qué fracción del total de libros está en cada habitación?
5. Daniel duerme por término medio 9 horas diarias. ¿Qué fracción del día está despierto?
6. Un caminante realiza las 2/3 partes de un viaje en bicicleta y los 12 Km restantes en autobús. ¿Cuántos
kilómetros tiene el recorrido?
10
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Refuerzos de 2º de ESO – Curso 2013/2014
7. Juntando mis 250 cromos con los 300 de Rodrigo hemos completado la colección. ¿Qué fracción de cromos
de la colección puso cada uno?
8. Marta ahorró este mes 27’72 €. y quiere gastarse las dos terceras partes. ¿Cuánto dinero se va ha gastar?
9. Manuel sólo tiene en su cartera un billete de 50€ y quiere echar en el depósito de su coche el mayor
número exacto de litros que pueda. Si el litro de gasolina cuesta 1’25€, ¿cuántos litros debe echar?
¿Cuánto pagará?
10. Llevo leídas las cuatro quintas partes de un libro, exactamente 684 páginas. ¿Cuántas páginas tiene el libro
en total?
11. Tres amigas compran una caja de pastas. Carlota se come
3
2
4
de la caja, Paula
y Laura
. ¿Cuál de las
7
5
35
tres come más? Al final, ¿cuántas pastas quedan en la caja?
12. La longitud de un alambre es 5’25 m. Se divide en 13 trozos iguales. Calcula la longitud de cada uno de los
trozos redondeando al centímetro
11
IES Real Instituto de Jovellanos – Departamento de Matemáticas
Refuerzos de 2º de ESO – Curso 2013/2014
2º ESO - ACTIVIDAD DE REFUERZO – DECIMALES 1
1.
Haz las siguientes operaciones. Las divisiones salen exactas.
7 ‘ 3 6 2 9
x5 4‘0 9
8 3 4‘6 9 7
x0‘9 6 4
0’0 0 0 3 9 4 1 0 8
x6 0 2 7
_______________
_______________
______________________
5,4 0 7 5
2.
|6‘ 1 8
1 4 4,4 0 3 6 8
|4 7‘ 2
0,0 4 4 4 1 3 6|0‘4 5 3 2
Haz las siguientes operaciones en la parte de atrás de la hoja. Pon aquí el resultado.
7‘3 6 2 9 + 14 ,403 + 0‘9 6 =
–5’81 – 8’853=
23’505 – 9’39723=
–6’278 + 0’619=
3’936 – 8’1153=
3‘5 8 9 + 4‘5 9 – 6‘2 6 7 =
3.
Ordena los siguientes números: 6’03, 6’2, -6’981, 6’181, 5’997, -6’289 de mayor a menor.
4.
Rellena el rectángulo por el número que falte en cada caso. (Ojo con los paréntesis).
3’208 +
5.
3’43 ≈
= 9’2
6’81 –
= 3’5
7’24 +
= 9’1
7’9 –
=9
Redondea a números enteros los siguientes números decimales:
548’537 ≈
12’09 ≈
17’83 ≈
380’293 ≈
0’7 ≈
6.
Redondea el número 10’949382 con 4, 3, 2, 1 y ninguna cifras decimales.
7.
Descompón el número Treinta millones diez mil seis en suma de productos de números naturales por
potencias de diez.
8.
La distancia de la tierra a la luna es de aproximadamente 384 400 000 metros. Escríbela en notación
científica redondeando con dos decimales.
12
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Refuerzos de 2º de ESO – Curso 2013/2014
2º ESO - ACTIVIDAD DE REFUERZO – Operaciones Básicas 1
1.
Rellena el rectángulo con el número que falte. En algún caso hay que ponerlo entre paréntesis.
□
□
□
□
6+
= 13
-6 +
6·
= 13
6:
□
□
□
□
6+
-6 +
= 18
6·
= 2
6:
= 5
6+
□
□
□
□
= -5
85
=
100
= 2
= 5
-6 +
= -5
-6 -
= 2
= -18
-6 ·
= 18
-6 ·
= -18
= -2
-6 :
= 2
-6 :
2. Simplifica al máximo las siguientes fracciones
54
121
a)
=
b)
=
36
22
d)
□
□
□
□
6 -
e)
33
=
121
= -2
□
□
□
□
6 -
-6 -
1 3
: =
6 4
: (-3)= 18
c)
14
=
35
d)
50
=
18
f)
30
=
75
g)
12
=
18
d)
3 5
: =
18 3
e)
− 5⋅
f)
6:
g)
5 9 6 
⋅ :  =
3  8 10 
h)
9 8 1
: ⋅ =
6 3 12
i)
1 3 1
+ − =
6 4 2
j)
13 1 5
−
+ =
18 24 3
k)
−
4
+5=
3
l)
4−
−4
=
15
3
2
=
3
2
=
3
2
 10 6 
m) 
⋅  =
 4 5
9 3
n)  :  =
4 2
4. Ordena los siguientes números: -102, 12, -21, 120, 201, -210 de menor a mayor:
13
= 12
· (-3)= 18
3. Haz las siguientes operaciones y expresa el resultado en forma de fracción irreducible:
3 4
15 2
a) ⋅ =
b)
⋅ =
5 3
12 3
c)
= 12
IES Real Instituto de Jovellanos – Departamento de Matemáticas
Refuerzos de 2º de ESO – Curso 2013/2014
5. Calcula las siguientes potencias:
-52 =
(-6)2 =
-103 =
70 =
(-4)3 =
(-5)0 =
6. Sin hacer las divisiones, sólo poniendo a común denominador, ordena de mayor a menor
4 5 1 7
, , ,
5 6 2 8
7. Calcula:
a) Los dos tercios de 327:
b) La mitad de la tercera parte de 414:
8. Resuelve paso a paso, las siguientes operaciones combinadas de números decimales:
cc) -5’3 + 8’7 – 2’6 =
ff) -21 · 0’1 – 1’4 : (-0’1) =
dd) -0’6 · (-5) - (-12 + 4’6) =
gg) (-5·0’4 + 21’7:7) : 2 =
ee) 6’05 - 0’5 · (-2) =
hh) (-3’2 + 2’04)·(8 - 11) =
9. Escribe los siguientes números en forma de potencias de diez:
Un millar =
Diez mil =
Cien millones =
Una Decena =
1=
10. Completa para que se cumpla cada igualdad:
(5 )
4 3
= 5
2 2 ⋅ 32 =
□
□2
2 ⋅2⋅2 = 2
3
2
20 3 : 4 3 =
□3
□
49
= 4
42
4
5
□
5
3 ·3
□5 = 125
12
·
5
:
□
8
5
=3
□5 = 25
7 :7
□
=7
(2 ) = □6
4 3
11. Escribe en forma de una única potencia las siguientes operaciones y calcula su resultado:
2
49
23 =
3 6 ⋅ 3 ⋅ 33 : 35 =
=
2 6 ⋅ 56 =
5
4
( )
69 ⋅ 6 2
=
63 ⋅ 66
2
 54 
 3  =
5 
78
=
78
20 4
=
24
12. En un centro 3/4 de los alumnos estudian inglés, mientras que en otro lo hacen 11/13 ¿Dónde
estudian más alumnos inglés?
14
Instituto Jovellanos
Refuerzo de Navidad – 2º ESO
2º ESO - ACTIVIDAD DE REFUERZO de NAVIDAD
Resuelve paso a paso, las siguientes operaciones:
1.
ii) -4 + 9 - 6 + (-3) =
jj) 5 - 2·4 =
kk) -9 - 6·(-7) =
ll)
mm) ----------------------------------------------------------------------------------(5·6 - 42:7) : 2 - (- 4)·5 =
nn) (-3 + 2)·(-8 + 11) =
oo) (- 48 + 12):6 - (5 - 3·4) =
pp) 6 - 32 =
qq) -5 + 8 – (2 + 9) =
rr) -6·(-7) - (-10 + 4) =
ss) (-3 + 4)·(8 - 11) =
tt) (16 - 3·5 - 13) - (5 - 16) =
uu) -15 + 15:5 - 5·(-3) =
vv) (-5·3 + 28:4) : 2 - (-5)·(-6) =
-3 + 35:7 - 8·(-4) =
Rodea con un círculo los números que sean primos:
2.
8 27 3 13 6 10 5 2014 7 333 11 17 2345 2
3.
Escribe los doce primeros múltiplos de 2:
4.
Escribe un número de tres cifras que sea múltiplo de 2 y 5:
5.
Escribe un número de cuatro cifras que sea múltiplo de de 2, 3 y 5:
6.
Rellena el rectángulo con el número que falte en cada caso. En algún caso hay que ponerlo entre
paréntesis.
□
□
□
□
6+
= 11
-6 +
6·
6:
7.
= 11
□
□
□
□
6+
-6 +
= 12
6·
= 2
6:
= 5
□
□
□
□
6-
= -4
□
□
□
□
6 -
= 8
= 5
-6 -
= -4
-6 -
= 8
= -12
-6 ·
= 12
-6 ·
= -12
= -2
-6 :
= 2
-6 :
= -2
□
□
□
□
6 -
= 2
-6 -
· (-3)= 12
: (-3)= 12
Ordena los siguientes números enteros de menor a mayor: -305, 35, -53, 350, 503, -530
15
= 2
Instituto Jovellanos
Refuerzo de Navidad – 2º ESO
Simplifica al máximo las siguientes fracciones
8.
a)
84
=
36
b)
33
=
22
c)
14
=
21
d)
45
=
18
d)
85
=
10
e)
121
=
55
f)
60
=
45
g)
24
=
36
Haz las siguientes operaciones y expresa el resultado en forma de fracción irreducible:
9.
a)
3 10
⋅ =
5 9
b)
15 7
⋅
=
14 30
c)
6 3
: =
8 4
d)
10 5
: =
12 9
e)
− 6⋅
− 10
=
15
f)
6:
g)
5 8 10
: ⋅ =
3 9 6
h)
5  8 10 
: ⋅  =
3 9 6 
i)
1 3 1
− − =
6 4 2
j)
3 1 5
− + =
18 12 6
k)
−
4
−5 =
3
l)
−4−
9
=
3
2
=
3
42 18
y
? Justifica tu respuesta.
35 15
10.
¿Son equivalentes las fracciones
11.
Escribe las diez primeras potencias de 2:
12.
Escribe las seis primeras potencias de 3:
13.
Escribe las cinco primeras potencias de 4:
14.
Escribe las cuatro primeras potencias de 5:
15.
Escribe los siguientes números en forma de potencias de diez:
Un millón =
16.
Indica con un
4021 =
17.
Un billón =
Diez millones =
Uno =
Diez mil =
+ o un - el signo de resultado de las siguientes potencias:
(-40)21 =
2140 =
(-21)40 =
210 =
(-21)0 =
Calcula las siguientes operaciones con potencias:
72 =
(-7)2 =
-72 =
50 =
(-5) 0 =
(-5) 0 =
103 =
202 =
1003 =
10000 =
(-10)4 =
303 =
1 + 32 =
42 - 22 =
(4 - 2)2 =
16
4 - 22 =
(-2 - 3)2 =
Instituto Jovellanos
Completa para que se cumpla cada igualdad:
18.
5
□
50
Refuerzo de Navidad – 2º ESO
= 625
□
2
(3 )
= 64
3 2
=1
22 ⋅ 42 =
□
□2
□
= 3
3
□
33 ⋅ 2 3 =
□
□
= 243
(-4)
24 ⋅ 2 ⋅ 22 = 2
□3
□
35 ·
□
□
= -64
49 : 43 = 4
(-2)
□
□5 = 125
□
45
=
4
42
25 · 2
= -128
□
=2
8
□4
(-5)
5
□
: 53 = 54
□
(5 )
= 5
19.
Escribe en forma de una única potencia las siguientes operaciones y calcula su resultado:
(2 )
=
2 3
4 2
23 ⋅ 2 ⋅ 23 = 2
35 · 3
=3
9
73 : 7
=7
24 ⋅ 2 ⋅ 22 =
49 : 47 =
2 2 ⋅ 52 =
4 3 ⋅ 2 3 ⋅ 53 =
2 2 ⋅ 10 2 =
59 ⋅ 5 2
=
53 ⋅ 5 6
 34
 3
3
20 4
=
24
3 6 ⋅ 3 ⋅ 33 : 35 =
20.
3

 =

= 25
□ 6 : 26 = 4 6
15 4 : 5 4 =
□
□
(2 ) = □6
4 3
114
=
114
2 6 ⋅ 56 =
Haz las siguientes operaciones. Las divisiones salen exactas.
6 ‘ 3 0 2 9
x5 8‘0 4
5 0 8‘1 9 7
x0‘8 6 4
0’0 0 3 7 4 1 6 8
x8 0 2’7
_______________
_______________
______________________
8‘5 2 7 2
|4‘ 0 8
5 8 2‘3 3 6
|6 7‘ 4
0‘3 3 7 1 7 1 2|0‘4 1 3 2
21.
Ordena los siguientes números: 4’03, 4’2, -4’961, 4’161, 5’007, -4’269 de mayor a menor.
22.
Haz las siguientes operaciones.
7‘1 6 3 9 + 10 ,863
=
–5’84 – 7’891=
63’405 – 29’38703=
–6’078 + 2’659=
2’731 – 5’0856=
3‘5 8 9 - (4‘5 9 – 6‘2 6 7)=
17
IES Real Instituto de Jovellanos – Rafael Menéndez Ramos
Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
Rellena el rectángulo con el número que falte en cada caso. (Ojo con los paréntesis).
23.
3’28 +
= 9’2
6’81 –
= 3’54
7’24 +
= 4’15
8’9 –
= 4’2
Redondea a números enteros los siguientes números decimales:
24.
8’53 ≈
539’537 ≈
12’49 ≈
17’71 ≈
345’293 ≈
0’6 ≈
25.
Redondea el número 1’938382 con 4, 3, 2, 1 y ninguna cifras decimales.
26.
Descompón el número Doce millones ciento seis mil diez en suma de productos de números
naturales por potencias de diez.
27.
La población de la tierra a finales de 2012 era de aproximadamente 7 046 400 000 habitantes.
Escríbela en notación científica redondeando con dos decimales.
28.
Escribe la unidad seguida o precedida de ceros que corresponda a cada operación.
43’264 ·
= 4326’4
3’9 ·
= 0’039
1’214 :
= 121’4
543’2 :
= 5’432
29.
Para pesar 72,543 gramos de una sustancia en el laboratorio, tres estudiantes lo han
fragmentado en tres partes. La primera ha pesado 17,218 gramos y la segunda 28,504. ¿Cuánto
ha pesado la tercera?
30.
Sabiendo que 1 pie equivale a 30,48 centímetros, ¿Cuántos centímetros son: 0,37 pies?
31.
Pablo va al supermercado a comprar una serie de productos. Tiene 17 € y efectúa las siguientes
compras.
• 2,5 kilogramos de naranjas que valen 0,70 €/kg. – 2 barras de pan a 0,30 €/barra.
• 0,9 kilogramos de kiwis que valen 1,50 €/kg. – 5 latas de refresco de cola a 0,34 €/lata.
• 4 cartones de leche a 0,65 €/cartón. – 3 paquetes de detergente a 2,13 €/paquete.
Calcula cuánto le ha costado la compra. Al pagar en caja, ¿cuánto dinero le ha sobrado?
32.
Ana, Luis y Miguel se reparten los 80 caramelos de una bolsa. Si Ana se queda con tres octavos y
Luis con dos quintos, ¿cuántos caramelos le han tocado a Miguel?
18
IES Real Instituto de Jovellanos – Rafael Menéndez Ramos
Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
33.
Para estudiar qué tipo de libros prefieren los alumnos del Instituto Jovellanos y cuántos leen por
año, se les hace estas dos preguntas a los tres primeros alumnos de cada grupo. Indica la
población, la muestra y los caracteres estadísticos estudiados indicando el tipo de cada uno.
34.
Las edades de las diez personas que viajan en un autobús son: 24, 17, 12, 59, 20, 15, 4, 16, 32, 27.
a) Sin hacer ninguna tabla, calcula el rango, la media, la moda y, reordenando los datos, la mediana
de la edad de los diez viajeros.
b) Baja del autobús el viajero de más edad. ¿Cuál es ahora la mediana de la edad de los nueve
viajeros?
35.
La tabla presenta los deportes preferidos por un grupo de escolares.
Deportes
Cantidad
Baloncesto
11
Balonvolea
1
Fútbol
20
a) Construye la tabla de frecuencias
absolutas y relativas (en %)
36.
Balonmano
4
Tenis
1
Natación
3
b) Representa estos datos mediante un diagrama
de barras.
La tabla muestra las precipitaciones, en milímetros, que ha registrado un pluviómetro durante 30
días en una ciudad.
milímetros
Nº de días
10
3
12
6
14
11
16
8
18
2
Construye la tabla de frecuencias absolutas y absolutas acumuladas incluyendo una columna de
productos de datos por frecuencias. Usando esta tabla, halla la mediana y la media de las
precipitaciones.
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
2º ESO - ACTIVIDAD DE REFUERZO – PROBLEMAS DE ENUNCIADO 2
(añade en algunos problemas un gráfico que sea útil para su resolución)
1.
Para pesar 72,543 gramos de una sustancia en el laboratorio, tres estudiantes lo han
fragmentado en tres partes. La primera ha pesado 17,218 gramos y la segunda 28,504. ¿Cuánto
ha pesado la tercera?
2.
En la ferretería he comprado tres artículos que marcaban 0,27, 0,34 y 0,98 euros,
respectivamente. ¿Qué rebaja prefiero que se me descuente?: a) Los céntimos del importe total.
b) La mitad de la parte entera del total
3.
Sabiendo que 1 pie equivale a 30,48 centímetros, calcula:
a) Cuántos centímetros son: 3 pies 5,2 pies 0,37 pies.
b) Cuántos pies son: 60,96 cm 22,86 cm 15,5448 cm.
4.
Dos unidades de masa del sistema anglosajón son la onza y la libra. La onza equivale a 28 350
miligramos y la libra a 453600 miligramos.
a) Halla la fracción que expresa la razón entre 1 onza y 1 libra.
b) Calcula el número decimal correspondiente. ¿De qué tipo es?
5.
Rosa ha comprado un libro que cuesta 6,25 euros, un bolígrafo de 0,81 euros y un lápiz de precio
0,52 euros. Ha pagado con un billete de 10 euros. ¿Cuánto tienen que devolverle?
6.
Ana, Luis y Miguel se reparten los 80 caramelos de una bolsa. Si Ana se queda con tres octavos y
Luis con dos quintos, ¿cuántos caramelos le han tocado a Miguel?
7.
Rubén se bebió en la merienda un tercio de una botella de batido de 1 litro. Después de cenar se
bebió la mitad de lo que quedaba. ¿Cuánto batido tomó en total?
8.
Pablo va al supermercado a comprar una serie de productos. Tiene 17 € y efectúa las siguientes
compras.
– 2,5 kilogramos de naranjas que valen 0,70 €/kg. – 2 barras de pan a 0,30 €/barra.
– 0,9 kilogramos de kiwis que valen 1,50 €/kg. – 5 latas de refresco de cola a 0,34 €/lata.
– 4 cartones de leche a 0,65 €/cartón. – 3 paquetes de detergente a 2,13 €/paquete.
Calcula cuánto le ha costado la compra. Al pagar en caja, ¿cuánto dinero le ha sobrado?
9.
Una autopista tiene una longitud total de 560 km. Cada 20 km se han instalado puentes para el
cambio de sentido, y cada 32 km hay una gasolinera. Calcula cuántos puentes y cuántas
gasolineras tiene la carretera.
10.
Si extraemos de un depósito
quedarán?
de 20 litros tres quintos de su contenido, ¿Cuántos litros
20
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
11.
Un especulador compra una parcela rectangular de 62,50 metros de largo y 23,80 metros de
ancho a 45,5 euros el metro cuadrado, y un año después la vende a 59,8 euros el metro cuadrado.
Si durante ese tiempo le ha ocasionado unos gastos de 5327,46 euros, ¿qué ganancia obtiene en
el negocio?
12.
Un tornillo avanza 3/10 de centímetro cada 5 vueltas. ¿Cuántas vueltas deberá dar para avanzar
4,5 cm?
13.
Queremos pintar una pared de 17,35 m de largo por 6,12 m de ancho. Cada bote de pintura da
para pintar 4,5 m². ¿Cuántos botes necesitamos?
14.
Un jardinero poda el lunes dos séptimos de sus rosales; el martes, tres quintos del resto, y el
miércoles finaliza el trabajo podando los 20 que faltaban. ¿Cuántos rosales tiene en total el
jardín?
15.
Un tendero compra 15 cajas de leche con botellas de litro cada una. Cada caja de sale a 5€. En el
transporte se cae una caja y se rompen 5 botellas. Después vende la mercancía al detalle, a 1€
cada botella. ¿Cuál es la ganancia que obtiene?
16.
Un ciclista ha recorrido 30 Km, lo que supone los dos tercios de su itinerario. ¿Cuántos kilómetros
piensa recorrer en total? Haz un dibujo ilustrativo.
17.
Cada 300 m que uno asciende en la atmósfera, la temperatura del aire desciende 9ºC. ¿A qué
altura volará un avión que registra una temperatura exterior de -90ºC si la temperatura en el
suelo es de 18ºC?
21
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
2º ESO - REFUERZO DE RAÍCES
1. Sin usar la calculadora, escribe todos los cuadrados perfectos menores que 250:
2. Halla el número cuya raíz cuadrada entera es 21 con resto 7:
3. Halla el cuadrado perfecto más cercano a 1000:
4. Tenemos una bandeja rectangular que mide 20 cm de ancho y 45 cm de largo. Si quisiéramos
utilizar otra bandeja con la mismo área pero de forma cuadrada, ¿Cuánto mediría de lado? Haz un
dibujo que ilustre el problema.
5. Calcula el resultado de las siguientes raíces sin efectuar previamente las operaciones del interior:
36 ⋅100 ⋅ 4 =
25
=
16
123 2 =
13 4 =
6. Calcula el resultado de las siguientes raíces sin efectuarlas directamente.
4900 =
10.000 =
100.000.000 =
1'69 =
7. Completa para que se cumpla la igualdad:
64 ⋅ 144 = __
(
25 ⋅ __ = 15
__
)
5
= 32
__ : 100 = 0,7
8. Halla las siguientes raíces cuadradas (salen exactas):
2 3 0 4
8 6 4 3 6
8 1 7,9 6
9. Halla las siguientes raíces cuadradas con una cifra decimal.
1 7 8 9 3
8 3 1 7'4 4
22
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
2º ESO - REFUERZO DE ECUACIONES
Resuelve las siguientes ecuaciones:
3 + 4x - 5x = 8 - 2x
-4(3x - 5) = 8 – x
−
3x x 5x 2
− =
−
4 6 2 3
3(3x - 1) - 5x + 1 = 2x
-3(x - 2) = 5x + 4 – 2(3 - 5x)
1 + 3(4 - 2x) = 4(x - 5) - 3x
2(3 - x) – 5(x + 1) = -3 – (3x – 4)
1− 2
2− x x−3
4(1 − x)
−
= 2−
3
6
2
23
−
3 1− x
x−2
2 ( x − 1)
−3
=−
2 2
4
3 2
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
2º ESO - REFUERZO DE MONOMIOS
1. Sin poner ejemplos, explica en qué condiciones se pueden sumar monomios y cómo se suman:
2. Sin poner ejemplos, explica en qué condiciones se pueden multiplicar monomios y cómo se multiplican:
3. Simplifica lo más posible las siguientes operaciones con monomios:
3a − 4a =
3a ⋅ 4a =
3a − 4b =
3a ⋅ 4b =
4a − b + 5b − 3a + ab =
4a − b + 5ab − 3a − ab + 3b =
(2 x
3
) (
)
− 5x 2 + 3x − 1 + − x 3 + x 2 + 2 x + 4 =
(− 2 x
2
) (
)
+ 3 x − 1 + − x 3 + 3x 2 − 3x + 5 =
2a 2 b − 4a 2 b =
2a 2 b ⋅ 4a 2 b =
2a 2 b − 4ab 2 =
2a 2 b ⋅ 4ab 2 =
x 3 + 2 x 2 + 3x + 4 =
x 3 ⋅ 2 x 2 ⋅ 3x ⋅ 4 =
(
5a 2 b 4 − 2ab 2 ⋅ ab 2 + 2ab 2
)
2
(
=
3a 3b 4 − 2ab 2 ⋅ (2ab) 2 + 2ab 2
( ) + (2 x )
2x 4 + 2x 2 ⋅ x 2 − 2 x 2
2
)
4
2
=
=
24
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
2º ESO - FICHA DE LENGUAJE ALGEBRAICO
1.
Escribe la expresión algebraica correspondiente a las siguientes frases
1)
Un número par.
2)
Un número impar.
3)
Un múltiplo de 7.
4)
Dado un número “x”:
a) El número que es su doble menos su mitad.
b) El número que representa 12 unidades más que él.
c) El número que representa 20 unidades menos que él.
d) El número que es tres veces mayor que él.
e) El número que es su cuarta parte.
f) El número que es su quíntuplo más su quinta parte.
g) Veinticinco entre dicho número al cuadrado.
h) El cuadrado del triple de dicho número.
i) El número que es el 25% del dicho número.
5)
El cociente de dos números enteros que se diferencian en dos unidades.
6)
La suma de un número al cuadrado con su consecutivo.
7)
El cuadrado de la suma de un número con su consecutivo.
8)
La suma de un número con el cuadrado de su consecutivo.
9)
Considerando que Ana tiene “x” años:
a) Años de Ana dentro de 12 años.
b) Años de Ana hace tres años.
c) La edad de su madre si tiene 5 años menos que el doble de la de Ana.
d) La edad de su hermano pequeño si Ana le lleva 2 años
10) Considerando un rebaño de “x” ovejas:
a) Número de patas del rebaño.
b) Número de patas si se mueren 6 ovejas.
c) Tamaño del rebaño si, tras morir esas ovejas, nacen 18 corderillos.
11) El perímetro de un cuadrado de lado x.
12) El área de un cuadrado cuyo lado mide “x”
13) El área de un rectángulo en el que su base mide 6 metros más que su altura.
14) El área de un triángulo en el que su base mide 3 metros menos que su altura.
15) El precio de “n” libros a 49 euros cada uno.
16) Lo que cuestan “x” metros de cuerda si cada metro cuesta 8 euros.
17) El beneficio que se obtiene en la venta de un artículo que cuesta “a” euros y se vende por “b” euros.
18) El precio de un lápiz si 15 cuestan “x” euros.
2.
Escribe una frase que explique cada expresión algebraica
x + 1
x - 1
2(x + 1)
b3 - a3
(b – a) 3
2 x + 5
2(x + 5)
25
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
2º ESO - REFUERZO DE LENGUAJE ALGEBRAICO
1.
Escribe la expresión algebraica correspondiente a las siguientes frases
Una cantidad más quince:
La mitad del número n
Diez menos el doble de x
La suma de siete con el triple de x
El triple de la suma de siete más x
La mitad del cuadrado de x menos el cuadrado del doble del mismo
número
Un tercio de x menos el triple de y
El cuadrado de un número menos el cuadrado de otro.
El cubo de la suma de dos números
La suma de dos números al cubo
El número entero anterior a n menos el número entero posterior a n
La edad que tenía Ana el año pasado si ahora tiene a años
La edad de Begoña dentro de tres años si ahora tiene b años
El precio de x libros a 49 euros cada uno.
Lo que cuesta un lápiz si 15 lápices cuestan x euros.
Considerando un rebaño de x ovejas:
Número de patas del rebaño
Número de patas si se mueren 6 ovejas
Número de ovejas si, tras morir esas ovejas, nace 1 corderillo
Si Belén tiene x años y Maribel tiene un año menos que Belén, edad de
Maribel dentro de tres años
Lo que cuestan x metros de cuerda si cada metro cuesta 8€
La suma del número x al cuadrado con su consecutivo
El cuadrado de la suma del número x con su consecutivo
La suma del número x con el cuadrado de su consecutivo
Considerando que Ana tiene n años, la edad de su madre sabiendo que
tiene 5 años menos que el doble de la de Ana
2.
Escribe una frase que explique cada expresión algebraica
2
x+y
x + x2
2x+5
2(x + 5)
b2 - a2
(b – a) 2
3x −
ab 2
x
3
x
x −1
n+ n
26
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
2º ESO – PROBLEMAS DE PRIMER GRADO
Problemas de números y cifras:
1.
Calcula el número que sumado con su anterior y con su siguiente dé 114.
2.
Calcula el número que se triplica al sumarle 26.
3.
Halla dos números enteros consecutivos tales que la diferencia entre la tercera parte del mayor y la séptima parte
del menor sea igual a la quinta parte del menor.
4.
De la mitad de un número se resta una unidad; de la tercera parte de esa diferencia se resta una unidad; de la
cuarta parte de la nueva diferencia se resta de nuevo una unidad y el resultado es una unidad. Halla el número.
Problemas de edades:
5.
¿Que edad tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo de su edad actual?
6.
Un hijo tiene 30 años menos que su madre y ésta tiene cuatro veces la edad de su hijo. ¿Qué edad tiene cada uno?
7.
Un padre tiene 47 años y su hijo, 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea triple que la
del hijo?
8.
Un padre tiene 39 años y su hijo 15. ¿Cuántos años hace que la edad del padre sea el triple que la edad de su hijo?
Problemas de repartos:
9.
Reparte 120€ entre tres personas, de manera que la tercera reciba 6€ más que la segunda, y ésta reciba
12€ más que la primera.
10.
Tres amigos juegan un décimo de lotería que resulta premiado con 36.000€. Calcula cuanto le corresponde a
cada uno si el primero juega el doble del segundo y éste el triple del tercero.
11.
Un señor distribuye su capital de la siguiente manera: 1/3 para sus herederos; los 3/5 para un hospital y la
mitad del resto para los pobres, quedándole todavía 1.200€. ¿Cuál era su capital?
12.
Tres jugadores ganan 310€. Si el segundo gana 30€ menos que el primero, y el tercero el doble que el
segundo. ¿Cuánto ganó cada uno?
Problemas geométricos:
13.
El perímetro de un triangulo isósceles es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30 cm mayor que la base.
¿Cuánto mide cada lado?
14.
Calcula los ángulos de un triángulo sabiendo que uno es la mitad de otro y que el tercero es la cuarta parte
de la suma de los dos primeros.
15.
El perímetro de un rectángulo mide 38,4 m. Determina sus lados, sabiendo que el menor mide 7/9 de la
longitud del mayor.
16.
Una figura se compone de un cuadrado y de dos semicírculos externos al
cuadrado y que tienen como diámetro dos lados opuestos. Determina el
área de la figura sabiendo que su perímetro mide 41,12 cm.
Problemas de cinemática:
17.
Dos ciclistas avanzan uno hacia otro por una misma carretera. Sus velocidades son de 20 km/h y de 15 km/h
. Si les separan 78 km ¿Cuánto tardaran en encontrarse?
18.
Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 60 km/h. Dos horas más tarde sale en su persecución un
coche a 100 km/h ¿cuánto tardarán en encontrarse?
Otros problemas:
19.
En un control de conocimiento había que contestar 20 preguntas. Por cada pregunta bien contestada dan
tres puntos y por cada fallo restan dos. ¿Cuántas preguntas acertó Elena sabiendo que ha obtenido 30 puntos y
que contestó a todas?
20.
En un garaje hay 110 vehículos entre coches y motos y sus ruedas suman 360. ¿Cuántas motos y coches hay?
21.
Juan tiene una bolsa con 28 caramelos, unos de menta y otros de limón. Si el número de caramelos de menta es el
triple de los de limón, ¿Cuántos caramelos de cada tipo tiene Juan?
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
2º ESO - REFUERZO DE ECUACIONES 2
Resuelve las siguientes ecuaciones:
-1 + 4x - 7x = 2 - 2x - 8
3(2x - 1) - 4x + 5 = 3x - 9
-4(3x - 5) - 8 +2 x = 7
−
3x x
x
 5
− = 2 − x  +
4 6
3
 2
1 - 3(4 - 2x) - 4(x - 3) + x = 0
−2
x−3
1− x
4(1 − x) 5
+1−
=−
−
3
6
2
3
28
-3(2x + 4) – 6 = -3x – 2(3 - 2x) + 9
2(3 - 2x) – 3(x - 2) = -8 – (3x – 4)
−
x−2
2 1− x
2 ( x − 1)
⋅
− 3⋅
=− ⋅
3 2
4
3
2
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
2º ESO - REFUERZO DE PROBLEMAS DE PRIMER GRADO
En todos estos enunciados, primero tienes que definir una incónita, después plantear una ecuación y por último
resolverla para responder a las preguntas del problema.
1.
La suma de un número entero con su anterior y con su siguiente resulta 501. Hállalo.
2.
Calcula el número con el que sale lo mismo multiplicándolo por 3 que sumándole 98.
3.
A la mitad de un número le sumamos cuatro unidades y a continuación multiplicamos por cinco la
tercera parte de esa suma; lo curioso es que si ahora le restásemos una unidad a ese producto
obtendríamos el número original. Hállalo.
4.
Sumando la edad actual de un hijo con la de su madre nos salen 50 años y sabemos que dentro de
13 años el hijo tendrá justo la mitad de años que los de su madre. ¿Cuál es la edad actual de cada
uno?
5.
Reparte 53€ entre tres personas, de manera que la segunda reciba 5€ más que la primera, y ésta
la mitad de la tercera.
6.
El perímetro de un rectángulo es 46 cm. Si la base mide 3 cm menos que la altura. ¿Cuánto mide
cada lado?
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
7.
Entre gallinas y conejos, tenemos en un redil 20 animales. Si el total de patas es de 64. ¿Cuántas
gallinas y conejos hay?
8.
Entre coches y motos en un aparcamiento hay 111 vehículos y hay doble número de motos que de
coches. ¿Cuántos hay de cada?
9.
Los dos ángulos más pequeños de un triángulo rectángulo sólo se diferencian en 6º. ¿Cuánto
miden?
10.
En un supermercado utilizan 2/3 del total de su superficie para exponer los productos, 1/5 para
las cajas de cobro y aun le restan 11.086m² que utilizan de almacén. ¿Cuál es su superficie?
11.
En un examen tipo test podías contestar a un máximo de 90 preguntas. Por cada pregunta bien
contestada te daban tres puntos positivos y por cada fallo restaban dos. ¿Cuántas preguntas falló
Emma sabiendo que ha obtenido 201 puntos y que dejó sin contestar a 3 preguntas?
12.
Quince amigos celebran una fiesta de cumpleaños. Hay tres chicas más que chicos. Calcula su
número.
13.
Hoy tengo la cuarta parte de los años que tiene mi padre, pero dentro de seis la edad de mi padre
será sólo el triple que la mía. ¿Cuántos años tengo? ¿Y mi padre?
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
2º ESO - REFUERZO DE PROBLEMAS DE PROPORCIONES
(indica con D o I si la proporcionalidad es Directa o Inversa)
1.
En 13 cajas iguales hay 1 872 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores habrá en 25 cajas iguales a las anteriores?
2.
Una bomba de agua extrae 750 litros de agua en 3 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en extraer 10 000 litros?
3.
Para hacer una valla 4 albañiles tardaron 16 días. ¿Cuántos albañiles se necesitan para hacer otra valla igual en
2 días?
4.
Un granjero con 45 gallinas tiene maíz para alimentarlas 30 días. Si vende 20 gallinas, ¿cuántos días podrá
alimentar a las restantes?
5.
Un avión va de Madrid a París en 2 horas a una velocidad de 1 000 km/h. ¿Cuánto tiempo tardaría si fuese a
1 500 km/h? Escribe la respuesta en horas y minutos.
6.
De los 80 alumnos que tiene el Instituto, 524 dispone de un smartphone. ¿Qué porcentaje supone?
7.
En un plano a escala 1:150 000 la distancia entre dos puntos es de 24 cm ¿A cuántos kilómetros están en
realidad? ¿Y qué distancia, en centímetros, habría en el plano entre dos ciudades si realmente distan 90 Km?
8.
Caminando a 6 km/h, de mi casa al trabajo tardo 26 minutos, ¿Cuánto tardaría en coche a 40 km/h? Expresa el
resultado en minutos y segundos.
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9.
Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
El precio, sin IVA, de un libro es de 19’50€ ¿Cuánto me costará en total? (IVA aplicable a los libros de papel:
4%)
10. El año pasado ganaba 1234€ al mes. Este año gano 1258,68€ al mes. ¿Qué porcentaje de subida supone?
11. Para animarme a comprar una camisa de 24€, me dicen en una tienda que me harán un descuento de un 5%
¿Cuánto me costará entonces?
12. Ayer compré una camisa y me costó 25,60€, si el descuento era del 20% ¿Cuánto costaba antes de las
rebajas?
13. Quiero ampliar al 125% una foto rectangular de 8cmx6cm. ¿qué dimensiones tendrá la ampliación?
14. Me ampliaron al 140% una foto cuadrada y veo que mide 21cmx21cm ¿qué dimensiones tenía la foto original?
15. Completa los siguientes tickets de compra. Si es preciso, redondea a céntimos.
Precio sin IVA
IVA (21%)
Total
27,65 €
Precio sin IVA
IVA (21%)
Total
25,92 €
Precio sin IVA
IVA (21%)
Total
153,85 €
16. En una tienda han rebajado sus productos con porcentajes distintos. Completa los siguientes tickets de
compra. Si es preciso, redondea a céntimos.
Precio sin
descuento
descuento (15%)
Precio rebajado
12,34 €
Precio sin descuento
descuento (8%)
Precio rebajado
32
3,38 €
Precio sin
descuento
descuento (6%)
Precio rebajado
34,29 €
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
2º ESO – PROBLEMAS de PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA
1.
Para hacer 300 rosquillas, Rocío utiliza un kilo y cuarto de harina. ¿Cuánta harina necesitará para hacer 500
rosquillas? ¿Cuántas rosquillas podrá hacer con tres kilos de harina?
2.
Para preparar una tarta de queso para 4 personas se necesitan 2 huevos, 100g de leche condensada, 250g de queso
fresco y medio litro de leche. ¿Cuántos huevos y qué cantidades de queso fresco serán necesarios si queremos
preparar una tarta de queso para 18 personas?
3.
Una panadería hornea 12 barras de pan en 4 minutos. ¿Cuánto tiempo necesitarán para fabricar 3000 barras? Pon el
resultado en horas y minutos. (por ejemplo: 3 h y 17 min)
4.
Veinte campesinos recogen una cosecha en 5 días, ¿en cuantos días hubieran recogido la misma cosecha 25
campesinos?
5.
Un coche que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dos pueblos. ¿A qué velocidad ha de
circular para hacer el recorrido en 16 minutos?
6.
Un corredor de maratón ha avanzado 2,4 km en los 8 primeros minutos de su recorrido. Si mantiene la velocidad,
¿cuánto tardará en completar los 42 km del recorrido?
7.
Por 7 días de trabajo he ganado 390 euros. ¿Cuánto ganaré por 18 días? Redondea a céntimos de euro.
8.
Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en hora y media?
9.
Un padre le da la paga a sus tres hijas de forma que a cada una le corresponde una cantidad proporcional a su edad. A
la mayor, que tiene 20 años, le da 50 euros. ¿Cuánto dará a las otras dos hijas de 15 y 8 años de edad?
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
10. Tres obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardarán dos obreros?
11. Un ganadero tiene 20 vacas y pienso para alimentarlas durante 30 días. ¿Cuánto tiempo le durará el pienso si vende 5
vacas?
12. En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días. ¿Para cuántos días habrá comida si se incorporan 5 niños
a la acampada?
13. Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuántos viajes
necesitará para hacer transportar la misma arena un camión que carga 5 toneladas?
14. A una determinada hora del día la sombra de un poste vertical de 2 metros de altura se extiende 80 cm. Si la sombra
de un árbol que hay junto al palo mide 7,50 m. ¿Cuál es la altura del árbol?
15. Trescientos gramos de queso cuestan 6€ ¿A cómo costaba el kilo? ¿Cuántos gramos de queso podré comprar con
4,50€?
16. Un ebanista, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 días. ¿Cuántas horas diarias deberá trabajar para
servir el pedido en 4 días?
17. Un grifo de caudal constante vierte agua en un depósito cilíndrico. Se sabe que en 5 minutos el nivel del agua ha
subido 20 cm. ¿Cuánto subirá el nivel del agua en 13 minutos?
18. Cuatro operarios pintan una pared en 5 horas. ¿Cuánto tardarán diez pintores en realizar la misma tarea?
19. Entrenando en pista, un corredor ha dado 8 vueltas en 12 minutos. Si mantiene el ritmo, ¿Cuánto tardará en dar 5
vueltas? (Expresa la solución en minutos y segundos)
20. Un libro tiene 70 páginas y cada página tiene 32 líneas de texto. ¿Cuántas páginas ocuparía el mismo libro si en cada
página se colocasen 35 líneas?
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
2º ESO – FICHA DE PROBLEMAS de REPARTOS
1.
Tres amigos, Rafael, Arancha e Iván, han recibido 250 euros por repartir propaganda por los buzones de su barrio.
Rafael ha repartido 2 paquetes de octavillas, Arancha tres paquetes e Iván cinco paquetes. ¿Cuánto dinero le
corresponderá a cada uno?
2.
La reparación de un puente ha costado 13 560 00€, cantidad que han de sufragar tres pueblos en proporción al
número de sus habitantes. El primero tiene 4 339 vecinos, el segundo 5 422 y el tercero 9 501. ¿Qué cantidad debe
pagar cada pueblo?
3.
Tres socios invierten 20 000€, 30 000€ y 70 000€, respectivamente, en un negocio que, al cabo de un año, da 7 560€
de beneficios. ¿Cuánto se llevará cada uno si el reparto se hace de forma directamente proporcional al dinero
invertido?
4.
Reparte 180 bombones de forma inversamente proporcional a las edades de Lidia, Ernesto y Rodrigo, que tienen,
respectivamente, 3, 4 y 6 años.
5.
En cierta empresa, de tres trabajadores, se van a repartir 2 125 euros de forma inversamente proporcional al
número de días que han faltado al trabajo cada uno de ellos (Javier 6 días, María 8 días y Antonio 16 días). Calcula
que cantidad se lleva cada trabajador.
2º ESO – FICHA DE PROBLEMAS de ESCALAS
6.
La distancia real entre dos pueblos es de 6,5km. ¿Cuántos milímetros les separaría en un mapa de escala 1:250.000?
7.
En un mapa de escala 1:150.000 la distancia entre dos pueblos es de 38 mm. ¿Cuántos kilómetros les separa en
realidad?
8.
Si hacemos una maqueta de un edificio de 25 m. de altura en una escala 1:10, ¿cuántos decímetros de alto medirá la
maqueta?
9.
En un plano, dos casas distan 5 cm y la separación real es de 750 m. ¿A qué escala se ha elaborado el plano?
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2º ESO – PROBLEMAS de PORCENTAJES
10. De 475 hombres encuestados solamente 76 declaran saber planchar. ¿Qué porcentaje de hombres reconocen que saben
planchar?
11.
Debido a la sequía un embalse tiene 1500 m³ de agua, lo que equivale al 30% de su capacidad.
a) ¿Qué cantidad de agua tendría el embalse si estuviese al 100% de su capacidad?
b) Con las últimas lluvias el embalse ha acumulado 600 m³ más de agua ¿Qué porcentaje de su capacidad tiene después de
estas lluvias?
12. En una clase de 30 alumnos, hoy han faltado 6 a clase. ¿Cuál ha sido el tanto por ciento de ausencias?
13. Vamos a fotocopiar una imagen rectangular de 4x10 cm. Si la ampliamos al 140%, ¿Qué dimensiones tendrá la imagen
fotocopiada?
14. Vamos a fotocopiar una imagen cuadrada de 6 cm de lado. Si la reducimos al 80%, ¿Qué tamaño tendrá la imagen
fotocopiada?
15. Javier mide 1,84 m de altura. Midiéndole sobre una foto en la que se le ve de cuerpo entero, ocupa 23 cm. ¿Qué porcentaje
de reducción tiene la foto respecto de la realidad?
16. A Luisa le pusieron una multa de 2'45€ por circular en moto sin casco. Al terminar las vacaciones se olvidó de la multa y la
tuvo que pagar con un 15% de recargo. ¿Cuánto pagó por la multa?
17. Compro 5 kg de harina a 1,50 € el kg, 6 kg de azúcar a 0,90 € el kg y 2 paquetes de nata a 1,12€ el paquete. Si presento en la
caja una tarjeta del supermercado, me descuentan el 2%, ¿cuánto tendré que pagar? Redondea el resultado hasta los
céntimos de euro.
18. Si Luisa mide actualmente 1,60 m y aumentó su estatura un 4% en el último año:
a) ¿Cuánto medía el año anterior?
b) ¿Cuánto medirá el año próximo si es probable que incremente su estatura en un 2%?
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
19. Un hospital tiene 210 camas ocupadas, lo que representa el 84% de todas las camas disponibles. ¿De cuántas camas dispone
dicho hospital?
20. El 24% de los habitantes de una aldea tienen menos de 30 años. ¿Cuántos habitantes tiene la aldea, si hay 90 jóvenes
menores de 30 años?
21. Un artículo que costaba 600 euros ha subido un 5%. ¿Cuánto cuesta ahora?
22. Joaquín ganaba 1250 euros al mes y le han bajado el sueldo un 8%. ¿Cuánto gana ahora?
23. Las reservas de agua de cierta región, estimadas hace un mes en 260 hm³, han aumentado un 60%. ¿Cuáles son las reservas
actuales?
24. Las reservas de agua de cierta comunidad han sufrido en el último mes un aumento del 5%. Si actualmente se cifran en 735
hm³, ¿cuáles eran las reservas hace un mes?
25. Ciertos almacenes anuncian una rebaja del 20% en todos sus artículos. ¿Cuál será el precio rebajado de un artículo que
inicialmente se vendía a 380 euros?
26. Calcula los precios rebajados (10%) de unos guantes cuyo valor son 18 €, de una falda cuyo valor es de 80 € y de una
chaqueta cuyo valor es de 156 €.
27. Al comprar un libro de 24€ me dicen que, por ser el día del libro, tiene un descuento del 15%, ¿qué cantidad tengo que pagar?
28. A Sonia le han aplicado un 5% de rebaja en el seguro del coche por no haber tenido incidentes. Si ahora paga 760 euros,
¿cuánto pagaba anteriormente?
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
29. El valor de mis acciones, tras subir un 5%, es de 630€. ¿Cuál era su valor anterior?
30. Alba ganaba 1400 euros y ha recibido un aumento del 5% en su salario. ¿Cuánto gana ahora?
31. Alberto pagó el año pasado 350 euros por un servicio de teléfono móvil. Si este año ha pagado 378 euros, ¿qué tanto por
ciento ha aumentado en el gasto de teléfono móvil?
32. Un comerciante paga 400 € por cada figura de cristal que compra. Si desea ganar el 64% del precio de costo, ¿a qué precio
se debe vender cada figura?
33. Una impresora cuesta 218 euros sin descuento y 185,3 euros con descuento. ¿Qué descuento se ha aplicado en el precio de la
impresora?
34. Se nos ha roto un ticket de compra y sólo podemos leer la cantidad correspondiente al IVA (21%): 31,50€. Completa el resto.
Precio sin IVA
IVA (21%)
Total
31,50 €
35. El precio final de un coche es de 13.500 euros. Calcula cuánto he pagado de IVA. Rellena la tabla adjunta.
Precio sin IVA
IVA (21%)
Total
13.500 €
36. Sin hacer cálculos exactos, sólo estimando mentalmente los resultados, ordena los siguientes porcentajes
A
10% de 46 545
8 378,60
B
5% de 204 000
3 300,00
C
20% de 41 893
4 654,50
D
48% de 26 286
10 200,00
E
95% de 79 854
69 604,15
F
32% de 93 842
75 861,30
G
15% de 22 000
1 245,46
H 11% de 632 765
907,41
I
21% de 4 321
12 617,28
J
1% de 24 546
30 029,44
38
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
2º ESO - REFUERZO DE SISTEMA SEXAGESIMAL
En esta ficha todos los cálculos deben aparecer hechos a mano aunque debes comprobarlos con calculadora
1. Calcula el valor de los dos ángulos indicados en el siguiente polígono
regular:
2. Haciendo los cálculos que necesites, escribe sobre cada figura la medida de los ángulos que falten.
3. El ángulo  de un triángulo ABC mide 24º 32´20” mientras que el ángulo B mide el triple que Â. Calcula
las medidas del ángulo C.
4. Calcula el valor de los ángulos A, B y C.
5. El control de Matemáticas estaba previsto
que fuera de media hora. A petición de los
alumnos, el profesor añadió 12 minutos y
medio. Al final añadió una nueva pregunta y
concedió otros 10 minutos. ¿Cuántos
segundos duró la prueba?
6. Una película de TV comenzó a las 10½h. Terminó a
las 13h 14min 5s. Hubo un corte por publicidad de
15min 47s y otro de 13min 25s. ¿Cuál fue la
duración real de la película?
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
7. Calcula en segundos: 8h 31 min 4 s
8. Escribe en horas, minutos y segundos 54 321 s
9. Sabiendo que un ángulo mide 37º 25’ 12”,
¿cuánto mide su suplementario?
10. ¿Cuánto mide cada una de las partes en que queda
dividido por su bisectriz un ángulo de 47º 39’ ?
11. Realiza las siguientes operaciones:
8º 35' 42'' + 56º 46' 39' 9h 8min 5s - 6h 45min 9s
'
12. Una rueda de una bicicleta tiene 16 radios
colocados a intervalos iguales. ¿Cuál es el
ángulo de separación entre dos radios
consecutivos?
( 32° 26' 33'' ) × 5
( 132h 26min 42s ) : 3
13. En una carrera ciclista los tres mejores tiempos
los han conseguido (por orden alfabético) Andrés:
1h 25min y 32s; Borja: 84min y 50s y Carlos:
5 100s. ¿En qué orden han llegado?
14. a) Los horarios de un Instituto dependen de una línea de autobús. Entran a las ocho y media de la
mañana y salen a tres menos cuarto de la tarde. Tienen seis clases de cincuenta y cinco minutos y dos
recreos, el recreo largo es de media hora, ¿Cuánto dura el otro?
b) En una cadena de televisión que no ponen anuncios pusieron ayer por la noche una película que empezó a
las 23h 14 min 47 s y terminó hoy a la 2h 5 min 16 s. ¿Cuál es su duración?
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2º ESO - REFUERZO DE SEMEJANZA Y PITÁGORAS
En esta ficha todos los cálculos deben aparecer hechos a mano aunque debes comprobarlos con calculadora
1.
Estudia si estos tres triángulos son o no semejantes.
5,5 cm
7,2 cm
7,5 cm
4,4 cm
12 cm
3,3 cm
4,5 cm
7,2 cm
6 cm
2. En el gráfico se observan tres rectas paralelas cortadas por otras dos rectas. Halla x
3. En una maqueta, un edificio mide 24 cm de alto pero sabemos que su altura real es de 75 m. ¿A
qué escala se ha elaborado?
4. Una maqueta de una avioneta hecha a escala 1:50 tiene las siguientes medidas: largo: 32 cm;
ancho: 24 cm; alto 8 cm. Halla, en metros, las dimensiones reales del aparato.
5. a) Con los datos del dibujo, explica por qué podemos
asegurar que NP y MQ son paralelos.
b) Halla x.
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
6. Halla la altura del árbol más
alto.
7. A las 5 de la tarde, las sombras de estos árboles medían, 12m, 8m, 6m y 4m, respectivamente.
El árbol más pequeño mide 2’5 m. ¿Cuánto miden los demás árboles?
8. En el dibujo de la derecha, los lados BC y QR son paralelos. Traza arcos utilizando el mismo
color para los ángulos que sean iguales en ambos triángulos y así saber cómo se corresponden los
lados. Utilizando el teorema de Tales, calcula x e y.
9. Construye en esta misma cuadrícula una figura
semejante con razón 2.
10. Halla la longitud del tercer lado en el
triángulo rectángulo del dibujo.
52 cm
20 cm
11. En el triángulo rectángulo del dibujo, los catetos miden 15 cm
y 36 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa? Rotula sobre el
triángulo adjunto las tres medidas.
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12. ¿Cuál es el área del triángulo isósceles del
dibujo? Redondea el resultado con dos
cifras decimales.
13. Desde en el punto P, construye en esta
misma cuadrícula una figura semejante con
razón 1/2.
10 cm
4 cm
14. Calcula el perímetro del trapecio rectángulo del dibujo
10 cm
12 cm
15 cm
15. Halla la longitud de la
diagonal de un rectángulo
cuyos lados miden 16 cm.
y 63 cm
16. Halla la longitud de los
lados de un rombo sabiendo
que sus diagonales miden
4,8 cm y 5,5 cm
17. Calcula la altura del trapecio isósceles del dibujo
4 cm
5 cm
10 cm
18. Perpendicularmente entre dos edificios a ambos lados de una calle unos operarios tensaron un
cable de veinte metros y medio y lo sujetaron en el edificio de la izquierda a diez metros de
altura y en el de la derecha a diez metros y medio. ¿Cuánto mide la calle? Haz un esbozo del
problema.
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Actividades de refuerzo 2º ESO – Curso 2013-2014
Correccion SÉPTIMO EXAMEN DE 2º ESO (con instrucciones)
(Donde sea necesario, redondea las soluciones con dos cifras decimales)
1.
Definición de pirámide:
2. Calcula el área total y el volumen de este
ortoedro.
1’8 cm.
2 cm.
11’5 cm.
Instrucciones:
1º: Halla el área total sumando las áreas de los 6 rectángulos.
2º: Halla el volumen multiplicando el área de una base por la
altura.
3. Halla el área total y volumen del siguiente prisma de
10 cm de alto y en cada base un hexágono regular de
6 cm de lado.
H = 10 cm
L = 6 cm
Instrucciones:
1º: Aplica Pitágoras para hallar la apotema de la base.
2º: Halla el área de cada base multiplicando el
perímetro de la base por la apotema y dividiendo
entre dos.
3º: Halla el área lateral sumando las áreas de los 6
rectángulos (también vale perímetro de la base por
altura)
4º: Halla el área total sumando el área lateral y las
áreas de las bases.
5º: Halla el volumen multiplicando el área de una base
por la altura.
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4. El siguiente objeto está formado por dos conos unidos
por sus bases. El diámetro de dichas bases es 18 cm y
cada cono mide 12 cm de altura. Halla el área lateral
total y el volumen.
Instrucciones:
1º: Aplica Pitágoras para hallar la generatriz.
2º: Halla el área lateral de cada cono multiplicando
π por el radio y por la generatriz. El área total es el
doble.
3º: Halla el volumen multiplicando el área del círculo
(π por el radio al cuadrado) por la altura de un cono
y dividiendo entre tres. El volumen total es el doble.
5.
Calcula el área total y el volumen de este
tetraedro en el que todos sus lados miden a=3
cm. y su altura es H=2,4 cm.
Instrucciones:
1º: Aplica Pitágoras para hallar la apotema de cualquiera de los
triángulos.
2º: Halla el área de cualquiera de los triángulos multiplicando el
lado por la apotema y dividiendo entre dos.
3º: Halla el área total sumando las áreas de los 4 triángulos.
4º: Halla el volumen multiplicando el área de un triángulo por la
altura y dividiendo entre tres.
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6. La gran pirámide de Keops tiene forma de pirámide
de 147 metros de altura con base cuadrada de
230 metros de lado, halla el área lateral y su
volumen.
Instrucciones:
1º: Aplica Pitágoras para hallar la apotema de cualquiera
de los triángulos.
2º: Halla el área lateral multiplicando el perímetro de la
base por la apotema y dividiendo entre dos.
3º: Halla el área del cuadrado de la base.
4º: Halla el volumen multiplicando el área de la base por la
altura y dividiendo entre tres.
7.
Calcula el área total y el volumen del
siguiente cilindro.
8’2 m.
1’8 m.
Instrucciones:
1º: Halla el área lateral del cilindro multiplicando dos π por el
radio y por la generatriz.
2º: Halla el área de cada base multiplicando π por el radio al
cuadrado.
4º: Halla el área total sumando el área lateral y las áreas de las
bases.
5º: Halla el volumen multiplicando el área de una base por la
altura.
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2º ESO - REFUERZO DE FUNCIONES
1.
3.
Indicando la escala empleada, representa los
puntos de la siguiente tabla y únelos con una
poligonal:
x
-12
-6
0
3
8
15
y
8
3
-3
0
-6
-8
2. Indicando la escala empleada, representa los
puntos de la siguiente tabla y únelos. ¿Cómo se
llaman este tipo de funciones sin saltos?
La gráfica representa la temperatura de una ciudad medida a las doce del mediodía durante la
primera quincena del mes de Enero del pasado año.
a) ¿Cuál es el dominio de la función?
b) ¿En qué días la temperatura mínima alcanzó
los seis grados bajo cero?
c) ¿Cuál fue la temperatura mínima de toda la
semana y en qué día?
4. Esta semana el precio de la merluza es de 6€ por kg.
Completa la siguiente tabla y, eligiendo la escala
adecuada, representa los puntos siendo el eje OX el
peso, y el eje OY el precio.
Peso (kg)
1
1,5
2
2,5
3
3,5
Precio (€)
b) ¿Tiene sentido unir dichos puntos dándoles forma de
gráfica continua? Razona la respuesta.
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5. Escribe las coordenadas de todos los puntos del gráfico:
6. a) Completa la tabla de la función y = -2x con tres
valores negativos y tres valores positivos de x.
Elije la escala adecuada y representa la función.
x
y
b) ¿Cómo se llaman este tipo de funciones? ¿Qué
nombre recibe el coeficiente de la x?
7. a) Completa la tabla de la función y = 6/x con tres
valores negativos y tres valores positivos de x.
Elije la escala adecuada y representa la función.
x
y
b) ¿Cómo se llaman este tipo de funciones? ¿Cómo
se llaman este tipo de curvas?
8. a) Un camión va a iniciar un desplazamiento de
120 km. ¿Cuántos tiempo tardará si circula a 60
km/h? ¿Y si lo hace a 100 km/h? Completa la
tabla con estos resultados y otros más de tu
elección. Elije la escala adecuada y representa
la función.
x (velocidad)
y (tiempo)
b) ¿Cómo se llaman este tipo de funciones?
¿Cómo se llaman este tipo de curvas?
b) ¿Tiene sentido unir dichos puntos dándoles
forma de gráfica continua? Razona la respuesta.
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