silabus algebra lineal - Ciencias Exactas – ESPE

VICERRECTORADO ACADÉMICO
Unidad de Desarrollo Educativo
1.
DATOS INFORMATIVOS
ASIGNATURA:
Algebra Lineal.
CÓDIGO:
DEPARTAMENTO:
Ciencias Exactas
CARRERAS:
ÁREA DEL CONOCIMIENTO:
Biotecnología,
Civil,
Electrónica, Matemáticas
Geográfica, Mecánica, Mecatrónica,
Sistemas.
PERÍODO ACADÉMICO:
SESIONES/SEMANA:
EJE DE
MARZO 2012 –AGOSTO 2012
TEÓRICAS: LABORATO FORMACIÓN:
FECHA ELABORACIÓN:
PROFESIONA
RIOS:
4H
14/FEB./2012
L
DOCENTE:
NRC:
11005
NIVEL:
Primero
CRÉDITOS:
4
PRE-REQUISITOS: Algebra [01000] - Geometría Analítica[01015] – Geometría y Trigonometría [01024]
CO-REQUISITOS: Cálculo Diferencial e Integral [11301]
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:
Algebra lineal es una materia que introduce al estudiante en el ámbito de la matemática superior, mediante el
conocimiento progresivo de teoremas, reglas, principios y técnicas para resolver sistemas de ecuaciones lineales y
sus aplicaciones, a fin de que haga suyo el lenguaje de las Ciencias, que es matemática, alrededor de la cual se
articula la formación del ingeniero, con ayuda de paquetes computacionales.
UNIDADES DE COMPETENCIAS A LOGRAR:
GENÉRICAS:
1. Interpretar y resolver problemas aplicando métodos de la investigación propios de las ciencias exactas,
herramientas tecnológicas y variadas fuentes de información científica, técnica y cultural con ética profesional,
trabajo equipo y respeto a la propiedad intelectual.
2. Demostrar en su accionar profesional valores universales y propios de la profesión en diversos escenarios
organizacionales y tecnológicos, fomentando el desarrollo de las ciencias, las artes, el respeto a la diversidad
cultural y equidad de género.
3. Desarrollar la capacidad de abstracción, análisis y síntesis en el estudiante, utilizando las ciencias exactas, en
función del perfil profesional de las carreras de ingeniería de la ESPE.
ESPECÍFICAS:
1. Desarrolla el pensamiento lógico, independiente, crítico y creativo, aplicando conocimientos de derivación e
integración de funciones reales en una variable en la resolución de problemas físicos y geométricos, orientados
a dar una respuesta a las necesidades de la vida diaria dentro de la sociedad actual, aplicando métodos de
investigación, herramientas tecnológicas y diversas fuentes de información mostrando liderazgo en el trabajo
grupal.
ELEMENTO DE COMPETENCIA:
Aplica e interpreta los conceptos y leyes fundamentales del álgebra lineal, resuelve problemas prácticos mediante la
utilización de técnicas y herramientas tecnológicas, métodos propios de la ciencia y varias fuentes de información
científica, técnica y cultural, con ética profesional, trabajo en equipo y respeto a la naturaleza y a la propiedad
intelectual.
RESULTADO FINAL DEL APRENDIZAJE:
Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales, resolver problemas de aplicación con ayuda de paquetes
computacionales.
1
VICERRECTORADO ACADÉMICO
Unidad de Desarrollo Educativo
CONTRIBUCIÓN DE LA ASIGNATURA A LA FORMACIÓN PROFESIONAL:
Esta asignatura corresponde a la primera etapa del eje de formación profesional, proporciona al futuro profesional
las bases conceptuales de leyes y principios del cálculo diferencial e integral, con el apoyo de asignaturas del área
de matemáticas.
2. SISTEMA DE CONTENIDOS Y PRODUCTOS DEL APRENDIZAJE POR UNIDADES DE
ESTUDIO
No.
UNIDADES DE ESTUDIO Y SUS CONTENIDOS
Unidad 1:
MATRICES, DETERMINANTES, SISTEMAS ECUACIONES
1
1.1 MATRICES
1.1.1. Definiciones, propiedades, Algebra de matrices
1.1.2. Matrices Especiales: submatriz, híper matriz,
1.1.3. Producto de matrices por partición
1.1.4. Clasificación de Matrices cuadradas: Matriz
Transpuesta, simétrica, antisimétrica.
1.1.5. Traza y Potencia de una matriz
1.2 DETERMINANTES
1.2.1. Definiciones y propiedades
1.2.2. Determinantes de segundo y tercer orden:
Método de Sarrus
1.2.3. Determinantes de orden n.
1.2.4. Métodos para el desarrollo de un determinante de
orden n: Desarrollo por menores respecto a una
fila o columna; Desarrollo gaussiano; Regla de
Chio
1.3 MATRIZ INVERSA
1.3.1. Definiciones y propiedades
1.3.2. Métodos para obtener la inversa de una matriz.:
Matriz Adjunta; 1.3.3. Operaciones Elementales
(Matriz Aumentada)
1.4 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1.4.1. Definiciones y propiedades
1.1 1.4.2. Métodos de resolución de un sistema de m
Ecuaciones Lineales con n Incógnitas: Eliminación
Gaussiana; Método de Gauss – Jordan; Método de
Cramer; Método de Gauss – Seidel; Método de Jacobi.
Unidad 2:
ESPACIOS VECTORIALES
2
2.1. ESPACIOS Y SUBESPACIOS VECTORIALES
2.1.1. Definición y propiedades,
2
EVIDENCIA DEL APRENDIZAJE Y SISTEMA
DE TAREAS
Producto de unidad:
Resuelve problemas de aplicación que se pueden
representar a través de sistemas de ecuaciones
aplicando las definiciones y teoremas del algebra de
matrices.
Tarea principal 1.1:
Leer, analizar y sintetizar la teoría de matrices y
determinantes
Tarea principal 1.2:
Resolver problemas relacionados con las matrices,
aplicando las propiedades.
Tarea principal 1.3:
Representar un sistema de ecuaciones en forma
matricial.
Tarea principal 1.4:
Aplicar la propiedades de las operaciones
elementales sobre matrices y sobre determinantes
Tarea principal 1.5:
Analizar la compatibilidad del sistema de ecuaciones
e interpreta los resultados obtenidos.
Producto de unidad:
Resolución de ejercicios de Espacios y Subespacios
vectoriales así como espacios euclídeos y sus
aplicaciones, aplicando con criterio teorías, leyes,
principios del algebra lineal.
Tarea principal 2.1:
Leer, analizar y sintetizar la teoría de espacios
vectoriales.
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2.1.2. Subespacios vectoriales,
2.1.3. Combinaciones Lineales. Subespacios
Generados.
2.1.4. Dependencia e Independencia Lineal,
2.1.5. Bases y Dimensión,
2.1.6. Vectores Coordenados
2.2. ESPACIOS EUCLIDEOS
2.2.1. Producto Interno. Relaciones métricas: norma,
distancia, ángulo entre vectores,
2.2.2. Ortogonalidad. Bases Ortogonales.
2.2.3. Proyecciones Ortogonales;
2.2.4. Producto Vectorial: Área de paralelogramos y
triángulos.
Unidad 3:
TRANSFORMACIONES LINEALES; VALORES Y VECTORES
PROPIOS
3
3.1 TRANSFORMACIONES LINEALES
3.1.1. Definición y propiedades,
3.1.2. Matriz de la transformación. M. de cambio de
base.
3.1.3. Operaciones con Transformaciones Lineales,
Composición de transformaciones,
3.1.4. Núcleo e imagen;
3.2 VALORES Y VECTORES PROPIOS:
3.2.1. Definición y propiedades.
3.2.2. Polinomio característico.
3.2.3. Criterios de diagonalización. Matrices reales,
simétricas, ortogonales,
3.3.4. Teorema de Cayley-Hamilton, Polinomio mínimo
Tarea principal 2.2:
Determinar si la estructura algebraica es un espacio
o un Subespacios vectorial.
Tarea principal 2.3:
Aplicar las definiciones y propiedades que
intervienen en las diferentes relaciones a estudiar
dentro de los espacios vectoriales.
Tarea principal 2.4:
Demostrar o resolver ejercicios sobre: espacios
vectoriales, dependencia lineal, bases y dimensión y
su aplicación es los espacios euclídeo.
Producto de unidad:
Resolución de ejercicios relativos a transformaciones
lineales, Valores y Vectores propios, aplicando con
criterio teorías, leyes, principios y proposiciones del
algebra lineal.
Tarea principal 3.1:
Leer, analizar y sintetizar la teoría de
transformaciones lineales y valores y vectores
propios.
Tarea principal 3.2:
Identificar si la aplicación es una transformación
lineal
Tarea principal 3.3:
Representar matricialmente la transformación lineal,
en base canónica o en diferentes bases.
Tarea principal 3.4:
Transformar vectores de una base a otra.
Tarea principal 3.5:
Calcular valores y vectores propios de una matriz
Tarea principal 3.6
Identificar si una matriz es diagonalizable, y obtiene
las matrices de la diagonalización.
3.
RESULTADOS Y CONTRIBUCIONES A LAS COMPETENCIAS PROFESIONALES:
LOGRO O
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
A. Aplicar
Conocimientos
en
matemáticas, ciencia e ingeniería.
B. Diseñar,
conducir
experimentos,
analizar e interpretar datos.
C. Diseñar sistemas, componentes o
procesos bajo restricciones realistas.
D. Trabajar
como
un
equipo
multidisciplinario.
E. Identificar,
formular
y
resolver
NIVELES DE LOGRO
A
B
C
Alta
Media Baja
El estudiante debe
Resolver sistemas de ecuaciones lineales
X
Dirigir y liderar un grupo.
X
X
3
Resuelve problemas de aplicaciones reales.
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problemas de ingeniería.
F. Comprender la responsabilidad ética y
profesional.
G. Comunicarse efectivamente.
X
H. Entender el impacto de la ingeniería
en el contexto medioambiental,
económico y global.
I. Comprometerse con el aprendizaje
continuo.
J. Conocer temas contemporáneos.
K. Usar
técnicas,
habilidades
herramientas
prácticas
para
ingeniería.
Expone oralmente temas de investigación asignados y
presenta informes escritos de acuerdo al formato
establecido.
X
X
X
y
la
Emplea derive, máxima u otros paquetes informáticos.
X
FORMAS Y PONDERACIÓN DE LA EVALUACIÓN
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS
Tareas
Investigación
Lecciones
Pruebas
Laboratorios/informes
Evaluación conjunta
Producto de unidad
Defensa del Resultado
aprendizaje y documento
final
PROYECCIÓN
ASIGNATURA
METODOLÓGICA
Y
2do
Parcial
2
3er
Parcial
2
4
6
4
6
4
6
8
8
8
20
20
20
del
Total:
4.
1er
Parcial
2
ORGANIZATIVA
4
PARA
EL
DESARROLLO
DE
LA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
Unidad de Desarrollo Educativo
Se emplearán variados métodos de enseñanza para generar un aprendizaje de constante actividad, para lo que se propone la
siguiente estructura:


Se diagnosticará conocimientos y habilidades adquiridas al iniciar el periodo académico.
Con la ayuda del diagnóstico se indagará lo que conoce el estudiante, como lo relaciona, que puede hacer con la ayuda de
otros, qué puede hacer solo, qué ha logrado y qué le falta para alcanzar su aprendizaje significativo.
 A través de preguntas y participación de los estudiantes el docente recuerda los requisitos de aprendizaje previos que
permite al docente conocer cuál es la línea de base a partir del cual incorporará nuevos elementos de competencia, en caso
de encontrar deficiencias enviará tareas para atender los problemas individuales.
 Plantear interrogantes a los estudiantes para que den sus criterios y puedan asimilar la situación problemática.
 Se iniciará con explicaciones orientadoras del contenido de estudio, donde el docente plantea los aspectos más
significativos, los conceptos, leyes y principios y métodos esenciales; y propone la secuencia de trabajo en cada unidad de
estudio.
 Se buscará que el aprendizaje se base en el análisis y solución de problemas; usando información en forma significativa;
favoreciendo la retención; la comprensión; el uso o aplicación de la información, los conceptos, las ideas, los principios y las
habilidades en la resolución de problemas de redes eléctricas.
 Se buscará la resolución de casos para favorecer la realización de procesos de pensamiento complejo, tales como: análisis,
razonamientos, argumentaciones, revisiones y profundización de diversos temas.
 Se realizan prácticas en Internet, para desarrollar las habilidades proyectadas en función de las competencias y el uso de
plataformas virtuales.
 Se realizan ejercicios orientados a la carrera y otros propios del campo de estudio.
 La evaluación cumplirá con las tres fases: diagnóstica, formativa y sumativa, valorando el desarrollo del estudiante en cada
tarea y en especial en las evidencias del aprendizaje de cada unidad;
El empleo de las TIC en los procesos de aprendizaje:
5.
6.

Para optimizar el proceso de enseñanza-aprendizaje, se utilizará un computador y proyector multimedia.

Las TIC, tecnologías de la información y la comunicación, se las emplearán para realizar las simulaciones de los temas
tratados en el aula y presentaciones.

Se utilizarán los siguientes simuladores: Matlab.

Además, los estudiantes deben tener las competencias para resolver: sistemas de ecuaciones, utilizando calculadoras
científicas o sin ellas.
DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO:
TOTAL
HORAS
CONFERENCIAS
ORIENTADORAS
DEL CONTENIDO
CLASES
PRÁCTICAS
(Talleres)
64
30
20
CLASES
DEBATES
CLASES
EVALUACIÓN
6
8
Trabajo autónomo
del estudiante
TEXTO GUÍA DE LA ASIGNATURA
TITULO
7.
LABORATORIOS
AUTOR
EDICIÓN
AÑO
IDIOMA
EDITORIAL
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
TITULO
Algebra Lineal, Aplicaciones
AUTOR
LAY
5
EDICIÓN
AÑO
3ra
2007
IDIOMA
Español
EDITORIAL
Pearson
VICERRECTORADO ACADÉMICO
Unidad de Desarrollo Educativo
Algebra Lineal
GROSSMAN, S.
Fundamentos de Algebra Lineal
LARSON, FALVO
Algebra Lineal
BRU/CLIMENT/MAS/UR
6ta
1996
Español
McGraw-Hill
2010
Español
CENGAGE
2006
Español
ALFAOMEGA
BANO
Algebra Lineal con Matlab
GARCIA, J
2008
Español
ESPE
Algebra lineal.
EDUARDO ESPINOZA
2005
Español
San Marcos.
RAMOS.
8.
Algebra Lineal
MOISES LÁZARO.
2005
Español
Moshera
Matemáticas Avanzadas para Ingeniería
DENNIS ZILL.
CULLEN MICHAEL R.
2009
Español
CENGAGE
LECTURAS PRINCIPALES QUE SE ORIENTAN REALIZAR
LIBROS – REVISTAS – SITIOS WEB
Manual de Mathlab
Manual de Máxima
Manual del Derive
Manual de Látex
http://www.mymatlab.com/espanol
TEMÁTICA DE LA LECTURA
Uso del paquete informático
Uso del paquete informático
Uso del paquete informático
Uso del paquete informático
6
PÁGINAS Y OTROS
DETALLES
Todo el documento
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