UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL- Facultad Regional Bahía Blanca
Guía de problemas N° 7
CÁTEDRA: ELEMENTOS DE MAQUINA
Capítulo 3: Tensiones y Deformaciones. Revisión de principios físicos.
Tema: Relaciones entre la elasticidad y la resistencia de materiales.
Alumno:
Año 2013
Problema 1.
Una viga como la de la figura, de sección rectangular (b=8 cm, h=20 cm) está solicitada por una carga
P=100 N en su extremo libre. Comparar los valores de los desplazamientos máximos y tensiones
normales y cortantes máximas obtenidas con las formulaciones de elasticidad plana (usar FlexPDE) y
resistencia de materiales en los puntos indicados sobre la figura. El material es acero.
Nota:
-Suponer la carga, en FlexPDE, como (a) puntual o (b) distribuyendo los 100 N en h=20 cm.
-Efectuar la misma comparación cuando la longitud se reduce a la mitad
-Incluir en el informe una Tabla donde se compare punto a punto las diferencias
Problema 2.
En una viga de las mismas características que en el problema 1, se efectúan unos agujeros y muescas de 1
cm de radio (ver Figura adjunta), para el anclaje de un gancho. Efectuar las homónimas comparaciones de
tensiones que en el problema 1, pero en los puntos indicados en el detalle de la Figura adjunta.
Notas:
- Tener presente para el cálculo con herramientas de resistencia de materiales, el efecto de concentración
de tensiones. En un primer caso despreciando el efecto y luego considerándolo.
- Para definir la Geometría en Flexpde, tener presente que el agujero no tiene cargas en su contorno (ver
el archivo TENSION.PDE que viene como ejemplo en la instalación y el archivo TENSION01.PDE que
esta en la Web de la asignatura).
Problema 3.
Se desea establecer las fórmulas de cálculo para un eje cilíndrico de diámetro D y de longitud L, que
soporta una carga uniformemente distribuida con valor constante q. El eje está sustentado por un par de
rodamientos de bolilla que le permiten, en los apoyos una rotación flexional . Se desea saber el estado de
tensiones normales en la fibra más solicitada.
Problema 4.
El eje de la Figura está sometido a tensiones triaxiales provocadas por una carga axial de valor P, una
carga flexional de valor Q y un momento torsor de valor T aplicados en un extremo según se ve en la
idealización de la figura adjunta. El diámetro menor del eje es la mitad del diámetro mayor; en tanto que
el radio de acuerdo entre ambos es 20 veces menor que el diámetro mayor. Determinar el valor de las
tensiones en los puntos más críticos. Se sabe que la longitud desde el empotramiento hasta el radio de
acuerdo es de 8 veces el diámetro mayor mientras que la longitud restante es de 6 veces el diámetro
menor.
Problema 5.
De acuerdo a los resultados del problema anterior, comprobar si para un coeficiente de seguridad dado,
existe un peso mínimo que permite garantizar la resistencia de la pieza.
Problema 6.
Una barra de torsión como la de la figura se halla sujeta a la acción de una carga P y un par de torsión T.
Determinar el riesgo que tienen los puntos más tensionados si el material del codo es un AISI 1040. Las
solicitaciones son tales que P = 1000 N, T = 20 N.m, mientras que el diámetro de la estructura es de 15
mm, a = 70 mm y b = 45 mm. Tenga en cuenta y luego despreciar el efecto de la deformabilidad por
corte (Teoría Jouravsky-Colignon) y compare los resultados.
Problema 6
Problema 7
Problema 7.
Se tiene un eje como el de la figura cuya longitud es L, su diámetro es D y está montado sobre unos
rodamientos que impiden la rotación flexional. El engranaje de faja ancha, que está dispuesto
simétricamente, tiene una longitud de 2/3 L. La carga se distribuye uniformemente sobre el ancho del
diente de transmisión. El diámetro base en la raíz del engranaje es 2 D y el diámetro de cresta es de 2.15
D. Calcule la tensión en la zona más crítica. Calcule también el desplazamiento suponiendo que la rigidez
del engranaje se calcula, como primer caso, con el diámetro base y como segundo caso con el diámetro de
cresta. Compare ambos resultados.
Problema 8.
Un sistema como el que se muestra en la figura se emplea para medir la
fuerza que ejerce el resorte sobre la viga a partir de conocer el valor del
desplazamiento del tope del resorte desde una posición fija. Se desea saber
cual es el valor de las fuerzas sobre el resorte y sobre la viga y cuanto se
desplaza el resorte y cuanto la viga en el punto considerado.