a tachar - lucciolatrajtman

Teoría de las Decisiones y Estrategia Politica
UNMSM
Prof- Lucciola Trajtman
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JUEGOS SUMA NO NULA
A TACHAR
En el siguiente juego estratégico indique cuáles son las acciones que soportan la
eliminación de estrategias estrictamente dominadas y determine cuáles son los equilibrios
nash.
Jugador
T
Jugador 1
L
2,0
2
M
3,4
1,2
2,3
B
1,3
0,2
3,0
C
1,1
R
4,2
Jugador 1
Jugador
L
2,
T
R
4,
0
2
2
M
3,
2
4
,3
EL JUEGO DE PREDACIÓN
La firma “El buscapleito S.A” en adelante EB, está considerando entrar al negocio de la
producción de Miel en polvo. Actualmente la única firma que produce la Miel es la firma la
“Abejita” en adelante AB. Sí la firma EB decide entrar al mercado, la firma AB tiene dos
opciones: Acomodarse o Pelear. Acomodarse, implica ceder parte de sus ventas brutas.
Pelear, significa asumir el costo de la pelea(probablemente bajando los precios o
adquiriendo todas las firmas que proveen los insumos para la producción de la miel). El
juego en forma normal, se plantea de la siguiente forma:
Pelear
FIRMA AB
Acomodarse
ENTRAR
-3, -1
0, 2
SALIR
2, 1
0, 2
FIRMA EB
LA PELEA DEL SIGLO
Desde que “La Centuria” entró en el mercado de periódicos, la lucha con “La Faceta” se
ha tornado encarnizada. La guerra de precios no ha cesado desde entonces, aunque
parece haber llegado un punto de definiciones. Si ambos deciden permanecer en la
tesitura de bajar el precio (implícita o explícitamente) hasta que el otro abandone el
mercado, tanto uno como otro perderá $3 millones anuales. En cambio, si “La Faceta”
disminuye el precio pero “La Centuria” no lo hace, “La Faceta” obtendrá ganancias por $2
millones y “La Centuria” perderá $1 millón ya que los consumidores preferirán a aquél que
cobre un menor precio. Asimismo, si “La Centuria” disminuye el precio pero “La Faceta”
mantiene el suyo, el primero obtendrá ganancias por $2 millones mientras que el segundo
perderá $1 millón. Un escenario alternativo es que ambos se den tregua (mantengan sus
precios) con lo cual la ganancia esperada será de $1 millón para cada uno.
Interprete esta situación como un juego. Construya una matriz de pagos. (juego
simultaneo) Señale si existen equilibrios de Nash en este juego
LA BOMBA
Fue apenas hace tres días que el rumor conmovió a dos de los más conocidos residentes
del coqueto barrio norte. Dicen que la majestuosa casona de principios de siglo propiedad
de Don Marciano se vendió a la cantante popular conocida como “la Bomba de Tucson”.
Pero lo que desvela al señor Paz y a la Sra. Tranquilidad, dueños de las propiedades
linderas a la casona, no es el repertorio de la nueva propietaria (más bien alejado de la
música de cámara) sino que la casona será destinada a una bailanta !!
Según un asesor inmobiliario ambas casas, de características similares, están valuadas
cada una en $300 mil. “Si ambas propiedades salen a la venta simultáneamente el precio
se desplomaría y cada propiedad costaría $180 mil”, aseguró el asesor . “Por el contrario,
si sólo uno de ellos lo hace el precio caerá en $40 mil pero la propiedad que no se venda
tendrá una caída de $150 mil. En cambio, si ambos deciden no vender y persuadir a “la
Bomba” de que utilice la casona como vivienda, el precio de las residencias de Paz y
Tranquilidad sólo caerá en $60 mil cada una” concluyó el asesor.
Construya una matriz de pagos (forma normal- juego simultaneo) Existe un equilibrio(s)
de Nash. ¿Hay estrategias dominantes?
VIAJAR ES UN PLACER
El mercado de los operadores mayoristas de turismo es prácticamente un duopolio.
“Jarana Tours” es la empresa dominante mientras que “Jolgorio Viajes” mantiene una
pequeña participación de mercado.
Según estudios de mercado, con una campaña publicitaria de cobertura nacional de US$
2 millones las ventas del sector podrían incrementarse en $10 millones. Sin embargo, por
más específica que sea la publicidad, la empresa que incurra en el costo publicitario no
puede apropiarse íntegramente de la inversión que hizo. Peor aún, la empresa que
invierte en publicidad resulta de algún modo perjudicada ya que la escasa diferenciación
del producto sumada al esfuerzo financiero de la inversión en publicidad no le permite
atender convenientemente su fuerza de ventas por lo que el competidor saca provecho de
la publicidad hecha por el otro. Por lo tanto, los duopolistas tienen dos estrategias
posibles: publicitar o esperar a que el otro publicite.
Si las dos empresas hacen publicidad simultáneamente, incurriendo cada una en un costo
de $2 millones, las ventas totales (de las dos empresas sumadas) sólo aumentarán en
$10 millones. En este caso, las ventas de la empresa grande, “Jarana”, aumentarán en $7
millones; mientras que las ventas de “Jolgorio” sólo se incrementarán en $3 millones.
Si la firma dominante (“Jarana”) lleva a cabo la campaña publicitaria, y la firma chica
(Jolgorio) espera, las ventas de “Jarana” aumentarán en $6 millones y las de “Jolgorio” en
sólo $4 millones. Si “Jolgorio” invierte en publicidad, y “Jarana” espera, las ventas de
“Jolgorio” se incrementarán en $1 millón mientras que la firma dominante se beneficiará
con $9 millones. Obviamente, si los dos esperan a que sea el otro el que haga publicidad,
no habrá incremento de ventas para ninguna.
a. Construya una matriz de 2x2. Ayuda: Recuerde que debe computar los “payoffs”netos.
Esto es, la diferencia entre lo obtenido por ventas y la inversión realizada.
b. Determine el (los) equilibrio(s) de Nash. Suponga que el juego se lleva a cabo una sola
vez. ¿Hay estrategias dominantes?
MONO GRANDE Y MONO PEQUEÑO
Mono Grande y Mono Pequeño comen normalmente frutas y bayas de arbustos pequeños
al nivel de la tierra. Pero una parte importante de su dieta es telca, una fruta que cuelga
de la punta de una alta rama del árbol telca. Un árbol telca produce fruta solamente de
vez en cuando y, cuando lo hace, solamente una fruta por árbol. Para conseguir la telca,
por lo menos uno de los monos debe subir al árbol, arrastrarse hasta la punta de la rama
en la cual se encuentra la fruta y sacudirla vigorosamente hasta que la fruta se suelte y
caiga a tierra. Cuidadosas mediciones de energía demuestran que una telca tiene 10 kc
(kilocalorías) de energía. El costo de trepar el árbol, sacudir la rama para que caiga la
fruta y volver a bajar a la tierra cuesta 2 kc. para Mono Grande, pero es insignificante para
Mono Pequeño, que es mucho más pequeño. Por otra parte, si ambos monos suben el
árbol, Mono Grande consigue 7 kc. y Mono Pequeño consigue solamente 3 kc.; si
solamente Mono Grande sube al árbol, mientras que Mono Pequeño espera en la tierra
que la fruta para caiga, Mono Grande consigue 6 kc y Mono Pequeño consigue 4 kc; si
solamente Mono Pequeño sube al árbol, Mono Grande consigue 9 kc y Mono Pequeño
consigue 1 kc. ¿Qué harán Mono Grande y Mono Pequeño si cada uno desea maximizar
su aumento neto de energía? ¿Quién decide que hacer?
ENTROMETIDO
Una potencial firma entrante, Elchiquito S.R.L., debe decidir si entra o no a un mercado
dominado por un monopolista Masquegrande S.A.. Si Elchiquito S.R.L. no entra, obtiene 0
de utilidad y Masquegrande S.A., 10. Por otro lado, si Elchiquito S.R.L. entra y
Masquegrande S.A. coopera entonces Elchiquito S.R.L. obtiene 1 y Masquegrande S.A.,
5. Por el contrario si Masquegrande S.A. decide pelear, entonces Elchiquito S.R.L. pierde
1 mientras que Masquegrande S.A. obtiene 6
JUEGOS SUMA NULA
UNA NOCHE EN LA OPERA
En Tosca, la famosa ópera de Puccini, Scarpia, el jefe de policía, condena a muerte a
Cavaradossi, el amante de Tosca. La poca integridad de Scarpia y su deseo por Tosca lo
llevan a plantear un “arreglo”. Scarpia ofrece hacer un simulacro de ejecución, usando
balas de salva, a cambio de que Tosca le conceda sus favores. Obviamente, Scarpia
estará mejor si logra ejecutar a Cavaradossi y obtener los favores de Tosca.
Intuitivamente, Tosca acepta el trato (¿intuición femenina?). Pero las cosas no son tan
fáciles para ella: ama tanto a Cavaradossi como odia a Scarpia. En el encuentro con
Scarpia, ella debe decidir si lo asesina o cumple con el pacto.
Escriba el juego en forma estratégica (juegos simultaneos)
Obtenga el (los) equilibrio(s) de Nash. ¿Hay estrategias dominantes?
SABADO EN LA NOCHE...
Pericles y Eliseo, dos amigos, deciden encontrarse el viernes por la noche para disfrutar
del comienzo del esperado fin de semana luego del arduo examen de la mañana. El lugar
elegido es la conocida y muy fashion Repámpanos Disco. La hora convenida para el
encuentro es 02:00 a.m. a pesar de que ambos saben que es demasiado temprano dado
que por las costumbres noctámbulas de la ciudad, la gente en
su conjunto comienza a llegar al lugar no antes de las 2:30 a.m. Tanto Pericles como
Eliseo prefieren no ingresar a Repámpanos Disco con la multitud. Adicionalmente a
ambos le desagrada esperar solos a que llegue el otro. Cada minuto de espera en
soledad les provoca una disminución en su utilidad de 1. Por otro lado, el hecho de
ingresar con la mayoría de los concurrentes les provoca una desutilidad de 20.
Suponiendo que pueden llegar a Repámpanos Disco ya sea puntualmente o al horario en
Universidad el que ingresa el grueso de los concurrentes y asumiendo que toda esta
información es common knowledge:
PERICLES
PUNTUAL
ELISEO
PUNTUAL
NO PUNTUAL
-30,
-29,
-30
NO PUNTUAL
-29
-20
-20
-20
-20