Institución Educativa María Montessori

Institución Educativa María Montessori
Unidad de aprendizaje “Geometría” Docente: Gloria Pacheco Grado 6°___
Nombre y apellido del estudiante______________________ Fecha____________
ES INDISPENSABLE QUE TRAIGA LOS MATERIALES DE GEOMETRÍA PARA
EL BUEN DESEMPEÑO EN LAS CLASES: TRANSPORTADOR, COMPÁS,
ESCUADRAS, LÁPICES, BORRADOR, SACAPUNTAS
TABLA DE CONTENIDO GEOMETRÍA
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
NOMBRE
Sistemas de medida
Clases de Ángulos
Bisectriz de un Ángulo
Clasificación de Triángulos según sus lados
Clasificación de Triángulos según sus Ángulos
El Círculo y la Circunferencia
El número pi = π
Área del círculo y perímetro de la circunferencia
Polígonos inscritos
Páginas
2-3
4-5
6
7-8
9-10
11
12
13
14-15
Calificación
Aspectos a calificar
CATEGORY
Superior
Alto
Básico
Bajo
USO DEL
MATERIAL
DIDÁCTICO
Siempre trae los
materiales de
geometría, los utiliza
adecuadamente y
construye las figuras
geométricas
planteadas en la
solución de
problemas cotidianos
Algunas veces trae
los materiales de
geometría, los utiliza
adecuadamente y
construye las figuras
geométricas
planteadas en la
solución de
problemas cotidianos
Pocas veces trae
los materiales de
geometría, los
utiliza
adecuadamente y
construye las
figuras geométricas
planteadas en la
solución de
problemas
cotidianos
No utiliza los
materiales de
geometría ni trabaja
con el equipo
Orden y
Organización
El trabajo es
presentado de una
manera ordenada,
clara y organizada
que es fácil de leer.
El trabajo es
presentado de una
manera ordenada y
organizada que es,
por lo general, fácil
de leer.
El trabajo es
presentado en una
manera organizada,
pero puede ser
difícil de leer.
El trabajo se ve
descuidado y
desorganizado. Es
difícil saber qué
información está
relacionada.
Contribución
Individual a la
Actividad
El estudiante fue un
participante activo,
escuchando las
sugerencias de sus
compañeros y
trabajando
cooperativamente
durante toda la
lección.
El estudiante fue un
participante activo,
pero tuvo dificultad al
escuchar las
sugerencias de los
otros compañeros y
al trabajar
cooperativamente
durante la lección
El estudiante
trabajó con su(s)
compañero(s), pero
necesito motivación
para mantenerse
activo.
El estudiante no
pudo trabajar
efectivamente con
sus compañeros/as.
Uso del
computador
El estudiante siguió
consistentemente las
instrucciones durante
la lección y
solamente usó el
computador según
se indicó.
El estudiante siguió
consistentemente las
instrucciones durante
la mayor parte de la
lección y utilizó el
computador según
se le indicó.
El computador
distrae al
estudiante, pero
cuando se le indica
lo utiliza
adecuadamente.
El computador
distrae al
estudiante y éste no
lo utiliza
adecuadamente
para la situación
matemática.
Evaluación
La evaluación es
La evaluación es
detallada y clara. Se clara pero le faltó
realizó un
procedimiento
procedimiento
acorde
La evaluación es un
poco difícil de
entender, pero
incluye
componentes
críticos.
La evaluación es
difícil de entender y
tiene varios
componentes
ausentes o no fue
incluida.
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Reflexión: “El rey contestó: les aseguro que a todo el que tiene se le dará más,
pero al que no tiene, se le quitará hasta lo que tiene”.
Lucas 19:26
Título: SISTEMAS DE MEDIDA:
Objetivo:

Identificar algunos sistemas de medida y cómo se utilizan en la vida diaria

Materiales: Metro, caja de crema de dientes, empaques de: bolsas de leche, bolsas de yogurt,
jabones, mecato
Conceptos:
SISTEMAS DE MEDIDA: Definen un conjunto básico de unidades de medida a partir del cual
se derivan el resto. Aquí estudiaremos algunas
1.
MEDIDAS DE LONGITUD: La longitud es la magnitud física que determina la distancia,
es decir, la cantidad de espacio existente entre dos puntos. La unidad fundamental es
el metro.
Kilómetro  Km  1000 metros

Múltiplos Hectómetro  Hm  100 metros
Decámetro  Dm  10 metros

Metro = m
Decímetro  dm  0,1 metro

Submúltiplos Centímetro  cm  0,01 metro
Milímetro  mm  0,001 metro

Actividad 1:
a. Con el metro tome las medidas de la estatura de 5 compañeros y escríbalas en la parte de
atrás de la hoja del taller.
b. Plantee y resuelva 5 problemas a los cuales hallarles el perímetro
2.
MEDIDAS DE ÁREA: El área es una medida de extensión de una superficie.
Las
medidas de área son medidas en dos dimensiones: LARGO Y ANCHO. La unidad
fundamental es el metro cuadrado = m2
Kilómetro cuadrado  Km 2  1.000.000 metros cuadrados

Múltiplos Hectómetro cuadrado  Hm 2  10.000 metros cuadrados
Decámetro cuadrado  Dm 2  100 metros cuadrados

Metro cuadrado  m 2
Decímetro cuadrado  dm 2  0,01 metros cuadrados

Submúltiplos Centímetro cuadrado  cm 2  0,0001 metros cuadrados
Milímetro cuadrado  mm 2  0,000001 metros cuadrados

Actividad 2:
a. Plantee y resuelva 5 problemas a los cuales hallarles el área
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3. MEDIDAS DE VOLUMEN:
Es
la extensión en tres dimensiones de una región
del espacio. Es una magnitud derivada de la longitud, ya que se halla multiplicando la
longitud,
el
ancho
y
la
altura.
Desde
un
punto
de
vista físico,
los cuerpos materiales ocupan un volumen por el hecho de ser extensos. Las medidas
de volumen son medidas en tres dimensiones: LARGO, ANCHO Y PROFUNDIDAD. La
unidad fundamental es el metro cúbico = m3
Kilómetro cúbico  Km3  1.000.000.000 metros cúbicos

Múltiplos Hectómetro cúbico  Hm3  1000.000 metros cúbicos
Decámetro cúbico  Dm3  1.000 metros cúbicos

Metro cúbico  m3
Decímetro cúbico  dm3  0,001 metros cúbicos

Submúltiplos Centímetro cúbico  cm 3  0,000001 metros cúbicos
Milímetro cúbico  mm3  0,000000001 metros cúbicos

Actividad 3: Plantee y resuelva cinco problemas a los cuales hallarles el volumen
4. MEDIDAS DE CAPACIDAD: La capacidad y el volumen son términos equivalentes,
pero no iguales. Se define la capacidad de un recipiente como la "propiedad de una
cosa de contener otras dentro de ciertos límites". La capacidad se refiere al volumen
de espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas.
Se utiliza para medir algunas sustancias como la leche o el agua que se presentan en
forma líquida. El litro que es la unidad fundamental.
Kilolitro  Kl  1.000 litros

Múltiplos Hectolitro  Hl  100 litros
Decalitro  Dl  10 litros

Litro  l
Decilitro  dl  0,1 litro

Submúltiplos Centilitro  cl  0,01 litro
Mililitro  ml  0,001 litro

Actividad 4: Plantee y resuelva cinco problemas a los cuales hallarles la capacidad
5. MEDIDAS DE MASA La masa es una magnitud física que mide la cantidad de materia
contenida en un cuerpo. La unidad fundamental es el gramo
Kilogramo  Kg  1.000 gramos

Múltiplos  Hectogramo  Hg  100 gramos
Decagramo  Dg  10 gramos

Gramo  g
Decigramo  dg  0,1 gramo

Submúltiplos Centigramo  cg  0,01 gramo
Miligramo  mg  0,001 gramo

Actividad 5: a. Mide en la balanza el peso de 5 compañeros y escribe la medida obtenida junto a
su unidad de medida
Plantee y resuelva cinco problemas a los cuales hallarles la masa
Gep/15
3
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Reflexión:
La dulzura de labios aumenta el saber.
Proverbios 16:21
TÍTULO.
CLASES DE ÁNGULOS
Objetivos.
 Identificar las diferentes clases de ángulos
 Trazar ángulos con el transportador
Conocimientos previos: Concepto de ángulo, transportador, trazado de ángulos.
Materiales: escuadras, transportador, lápiz, sacapuntas
CONCEPTOS:
ÁNGULO es la abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen llamado
vértice. El ángulo se designa
por una letra mayúscula situada en el vértice.
A veces se utiliza una letra griega dentro del ángulo. También podemos utilizar tres
letras mayúsculas de manera que quede en
el medio la letra que está situada en el vértice del triángulo.
MEDIDA DE ÁNGULOS: Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma por
unidad
Uno de los sistemas utilizados para medir ángulos es:
Sistema Sexagesimal: Se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales y un
ángulo de un grado es el que tiene el vértice en el centro y sus lados pasan por dos
divisiones consecutivas. Cada división de la circunferencia se llama también grado.
Un transportador es un instrumento de medición de ángulos en grados que viene en dos
presentaciones básicas:
Transportador con forma de semicircular en
sistema sexagesimal y amplitud de 180°.
Transportador con forma circular graduado
en 360°
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CLASES DE ÁNGULOS:
ANGULO
Mide entre 0º y 90°
AGUDO:
39,1 °
Actividad 1: a. Representar tres ángulos agudos y escribir su valor
a. Escriba tres objetos de la vida diaria que representen ángulos agudos
.
ANGULO RECTO:
Mide 90°
90,0 °
Actividad 2: a. Representar tres ángulos rectos en diferentes posiciones
b. Escriba tres objetos de la vida diaria que representen ángulos rectos
ANGULO OBTUSO: Mide más de 90° y menos de 180º
142,4 °
Actividad 3: a. Representar tres ángulos obtusos y escribe su medida
b. Escriba tres objetos de la vida diaria que representen ángulos obtusos
Actividad 4: ¿Cuál de los siguientes ángulos es agudo, cuál recto y cuál obtuso?
ANGULO LLANO: Mide 180°
Ejemplo:
Actividad 5: a. Representar tres ángulos llanos en diferentes posiciones
b. Escriba tres objetos de la vida diaria que representen ángulos llanos
ANGULO DE GIRO: Mide 360°
Ejemplo:
Actividad 6: a. Representar el ángulo de giro
b. Escriba tres objetos de la vida diaria que representen ángulos de giro
a. ¿Media vuelta a cuántos grados equivale? _____________
b. ¿Una vuelta a cuántos grados equivale? _______________
c. ¿Un cuarto de vuelta a cuántos grados equivale? ________
Gep/15
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Reflexión: Ustedes son la luz del mundo. una ciudad en lo alto de una colina no se puede
esconder. ni se enciende una lámpara para taparla con una caja. por el contrario, se pone en
lo alto para que alumbre a todos los que están en la casa. hagan brillar su luz delante de
todos, para que ellos puedan ver las buenas obras de ustedes y alaben al padre que está en
el cielo.
Mateo 5:14-16
Título: Bisectriz de un ángulo
Objetivos:
 Trazar la bisectriz de cualquier ángulo.
Conocimientos previos: Nociones de ángulo
Materiales: Transportador, compás, escuadras y lápiz.
Procedimiento:
Existen dos formas de trazar la bisectriz
Forma 1. Se traza un ángulo y luego calculando la mitad del ángulo y con ayuda del
transportador se ubica la línea que divide el ángulo en dos partes iguales. Con este
procedimiento traza la bisectriz a 5 ángulos distintos.
Forma 2. La otra forma es la siguiente:
1. Dibuja un ángulo.
2. Traza la bisectriz del ángulo. Recuerda que la bisectriz de un ángulo es la línea que
divide el ángulo en dos ángulos iguales, y se traza con el compás de la siguiente forma.

Con el compás haz centro en el vértice del ángulo al que vas a trazar la bisectriz.

Dibuja un arco que corte los dos lados del ángulo.

Haz centro en los dos puntos de corte del arco con los lados del triángulo y traza dos
arcos con el mismo radio que se corten en el interior del ángulo.

Traza la bisectriz desde el vértice y que pase por el punto de la intersección de los
arcos. Observa la figura.
Actividad: a. Traza un
5 ángulos: Dos agudos, uno recto, dos obtusos y uno llano y
hállales la bisectriz a cada uno.
b. Plantear y resolver 5 problemas a los cuales hallarles la bisectriz
GEP/15
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Reflexión: Reflexión: “Amad, pues, a vuestros enemigos, y haced bien, y prestad, no esperando
de ello nada; y será vuestro galardón grande, y seréis hijos del
Altísimo; porque él es benigno para con los ingratos y malos”
Lucas 6:35
Titulo: CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS.
Objetivo:

Reconocer cómo se clasifican los triángulos según sus lados.

Trazar triángulos equiláteros, escalenos e isósceles
Conocimientos Previos: Nociones de ángulo, lado, triángulo.
Materiales: Escuadras, transportador, compás.
Conceptos:
1. TRIÁNGULO ESCALENO
2. TRIÁNGULO EQUILÁTERO
Cada lado posee una medida diferente
Todos sus lados son de igual medida.
3. TRIÁNGULO ISÓSCELES:
Posee dos lados de igual medida
Procedimiento para trazar un triángulo equilátero:
a.
Trace un segmento AB
b.
Abra el compás el tamaño del segmento AB
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c. Con el compás haga centro en el punto A
y en la parte de arriba trace un semiarco
d.
Con el compás haga centro en el punto B
y corte el semiarco anterior, formando así el punto C
e.
Una los tres puntos y de esa manera tiene un triángulo equilátero
Actividad 1: Trace tres triángulos equiláteros, escribe la medida de cada lado
Procedimiento para trazar un triángulo isósceles:
a.
Trace un segmento AB
b.
Abra el compás un tamaño mayor que
el tamaño del segmento AB
c.
Con el compás haga centro en el punto A
y en la parte de arriba trace un semiarco
d.
Con el compás haga centro en el punto B
y corte el semiarco anterior, formando así el punto C
e.
Una los tres puntos y de esa manera tiene un triángulo Isósceles
Actividad 2: Trace tres triángulos Isósceles, escribe la medida de cada lado
Gep/15
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Reflexión:
El que fácilmente se enoja hará locuras
Proverbios 14:17
Titulo: CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS.
Objetivo:

Reconocer cómo se clasifican los triángulos según sus ángulos.

Trazar triángulos acutángulos, rectángulos y obtusángulos
Conocimientos Previos: Clasificación de triángulos según sus lados.
Materiales: Escuadras, transportador, compás.
TRIÁNGULO ACUTÁNGULO
Todos los ángulos son agudos
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Posee un ángulo recto
TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO
Posee un ángulo obtuso
Procedimiento para trazar un triángulo Acutángulo: Trace un triángulo equilátero o
un triángulo Isósceles y tendrá un triángulo Acutángulo
Actividad 1: Trace dos triángulos acutángulos, escribe la medida de sus ángulos
Procedimiento para trazar un triángulo Rectángulo:
Trace un ángulo recto y luego una los dos lados del ángulo
y tendrá un triángulo
rectángulo.
Actividad 2: Trace dos triángulos rectángulos, escribe la medida de sus ángulos
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Procedimiento para trazar un triángulo Obtusángulo:
Trace un ángulo obtuso y luego una los dos lados del ángulo
y tendrá un triángulo
Obtusángulo.
Actividad 3: Trace dos triángulos obtusángulos, escribe la medida de sus ángulos
COMPLETA:
De lo anterior se puede concluir que los triángulos se pueden clasificar de dos formas:
Según sus_______________________ y
Según sus_______________________
De acuerdo al tamaño de los lados existen tres triángulos, ellos son
____________________,
_______________
y
____________________
Teniendo en cuenta la clase de ángulos que posean, existen tres clases de triángulo que
son: _______________,
______________
y
________________
Actividad 4: Llene la siguiente tabla, ocupando cada espacio con los triángulos que
cumplan las dos condiciones
TRIÁNGULOS
EQUILÁTERO
ISÓSCELES
ESCALENO
RECTÁNGULO
ACUTÁNGULO
OBTUSÁNGULO
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Reflexión:
Dios, tú convertiste mi lamento en danza; me quitaste la ropa de luto y
me vestiste de fiesta.
Salmo 30:11
Título: EL CÍRCULO Y LA CIRCUNFERENCIA
Objetivos:
 Diferenciar el círculo de la circunferencia
 Identificar las líneas de la circunferencia
Conocimientos Previos: Utilización del compás
Conceptos:
Circunferencia: Es la parte externa, es decir, la línea que encierra el círculo.
Círculo: Es la parte interna de la circunferencia
Líneas de la circunferencia:
Ejercicios:
1. Dado el siguiente círculo, escribir el nombre de cada línea.
2. Dibujar con el compás un círculo y trazar las diferentes líneas, escriba el nombre de
cada una
Gep/15
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“DIOS DA LA SABIDURÍA, Y DE SU BOCA VIENE EL CONOCIMIENTO Y LA
INTELIGENCIA”
Proverbios 2:6
Tema: El número 
Objetivo:
Reconocer el número  como el cociente de la longitud de la circunferencia sobre su
diámetro
Calcular el valor de 
Conocimientos Previos: Toma de medidas con el metro y la regla, división de decimales
Materiales: Objetos circulares, Metro, Regla larga
Conceptos:
La línea que divide la circunferencia en dos partes
iguales se llama DIAMETRO
El tamaño de la circunferencia es el PERÍMETRO o
la LONGITUD de la circunferencia
Actividades:
1.
2.
3.
Mida la longitud (Perímetro) y el diámetro de 4 circunferencias (Utilice un
metro para el perímetro y una regla larga para el diámetro. Sea lo más preciso
posible. Mida circunferencias de tamaño grande).
Divida el Perímetro entre el diámetro de cada circunferencia que midió
Llene la siguiente tabla
Circunferencia
Longitud = L
Diámetro = D
Longitud
/
Diámetro = L / D
1
2
3
4
4.
¿Qué concluyes al observar la última columna? Escríbelo
EL VALOR QUE OBTUVISTE EN LA ÚLTIMA COLUMNA CORRESPONDE AL
NÚMERO IRRACIONAL CUYO SÍMBOLO ES 
Y SE LEE PI.
Gep / 15
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Reflexión:
Clama a mí, y yo te responderé, y te
enseñaré cosas grandes y ocultas que tú no
conoces.
Jeremías 33:3
Título: ÁREA DEL CÍRCULO Y PERÍMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA
Objetivos:
 Hallar el perímetro de la circunferencia
 Hallar el área del círculo
Conocimientos Previos: Conceptos de área y perímetro
Conceptos:
Perímetro de la Circunferencia: Es el tamaño de la parte externa, es decir, la línea que
encierra el círculo. Se calcula mediante la fórmula C = 2π r
C = Perímetro de la circunferencia
π
= 3.14
r = Radio de la circunferencia
Ejemplo: ¿Cuál es el perímetro de una circunferencia cuyo radio es 10 cm?
r=10 cm.
Aplicando la fórmula explicada anteriormente se obtiene:
P=2⋅π⋅r=2⋅π⋅10=62,83 cm
Por tanto, el resultado es que el perímetro vale 62,83 cm.
Área del Círculo: Es el área de la parte interna de la circunferencia. Se
calcula mediante la fórmula Ac = π r2
A = área
π = 3.14
r = Radio de la circunferencia
Ejemplo: ¿Cuál es el área de un círculo cuyo radio es 10 cm?
En la circunferencia de la imagen expuesta ala izquierda se
ve claramente que el área encerrada por la circunferencia es
la que está en color blanco. En este caso la variable r toma el
valor r=10cm. El área se calcularía de la siguiente forma:
A=πr2 =π⋅(10)2=314,16 cm2
El área del círculo es 314,16
cm2
ACTIVIDAD: Plantear y resolver 5 problemas a los cuáles hallarles el área y el
perímetro a una circunferencia
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Reflexión: Ya no los llamo siervos, porque el siervo no sabe lo que
hace su amo; a ustedes los llamo amigos, porque les he dado a
conocer todo lo que le he oído a mi Padre.
Juan 15:15
Tema: POLÍGONOS INSCRITOS EN LA CIRCUNFERENCIA
Objetivo: Inscribir polígonos en la circunferencia
Conocimientos previos: la circunferencia, bisectriz de un ángulo
CONCEPTOS:
POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS
TRIÁNGULO: Es un polígono de tres lados
Trazar un diámetro de la circunferencia AD
Con centro en D y el mismo radio de la circunferencia, trazar el arco que corta a la
misma en los puntos B y C.
Los puntos A, B y C localizados, dividen la circunferencia en tres partes iguales y
determinan los vértices del triángulo dado.
ACTIVIDAD: Inscribir un triángulo en una circunferencia
CUADRADO: Es un polígono de cuatro lados
Trazar un diámetro de la circunferencia BD
Trazar la perpendicular por el punto medio de BD que corta la circunferencia en
los puntos Ay C.
Los puntos A, B, C y D dividen la circunferencia en cuatro partes iguales y son los
vértices del cuadrado pedido.
ACTIVIDAD: Inscribir un cuadrado en una circunferencia
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HEXÁGONO: Es un polígono de seis lados
Trazar un diámetro de la circunferencia AB
Con centro en A y B, trazar dos arcos de radio igual al de la circunferencia, que
cortan a la misma en los puntos C, D y E, F, respectivamente.
Los puntos A,C,F,B,E y D dividen la circunferencia en seis partes iguales y son los
vértices del hexágono regular inscrito.
ACTIVIDAD: Inscribir un hexágono en una circunferencia
OCTÁGONO: Es un polígono de ocho lados
Trazar los diámetros AB y CD, perpendiculares entre si, dividiendo así la
circunferencia en cuatro partes iguales.
Trazar las bisectrices de los cuatro ángulos centrales, quedando la circunferencia
dividida en ocho partes iguales. Los puntos de división son los vértices del
octágono
regular inscrito.
ACTIVIDAD: Inscribir un octágono en una circunferencia
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