Análisis de señales

.
PROGRAMA DE ESTUDIOS
PROTOCOLO
Fecha de elaboración
Fecha de aprobación
Fecha de aplicación
Mes /año
05-2004
Mes /año
Clave
ANS01
Nivel
Lic. (X). Mtría. ( ) Doc.(
Mes /año
09-2004
Ciclo
Int. (
Nombre del curso: Análisis de Señales
) Bas. (
)
) Sup. ( X )
Semestre: 4to
Colegio: Ciencia y Tecnología
Plan de estudios del que forma parte: Ingeniería en Sistemas Electrónicos Industriales e
Ingeniería en Sistemas Electrónicos y de Telecomunicaciones.
Propósito(s) general(es): El estudiante será capaz de analizar, clasificar e interpretar las señales físicas mediante el uso de las transformaciones
matemáticas más comunes en la ingeniería. El estudiante podrá relacionar e identificar a las señales como las fuentes de excitación y salida de los
sistemas físicos, especialmente los eléctricos mediante los cuales contará con las herramientas matemáticas, básicas, para el análisis de los sistemas
físicos en tiempo continuo y discreto.
Indispensable:
si (x) no
Modalidad
Seminario ( ) Taller (
Curso
(X)
Laboratorio ( ) Clínica (
Asignaturas
Previas: Álgebra y geometría analítica (MAT02) , cálculo diferencial e integral (MAT01), ecuaciones diferenciales
(MAT05) y electricidad y magnetismo (FIG03)
Posteriores: Dispositivos electrónicos I (DE01), Electrónica digital I (ED01) y Teoría de los circuitos (TEC01)
Horas de estudio
)
Con docente
)
Teóricas
80
Prácticas
28
Autónomas
Teóricas
60
Prácticas
20
Requerimientos para cursar la asignatura
Conocimientos: de álgebra: operaciones algebraicas elementales, operaciones con números complejos y graficación de funciones. De electricidad y
magnetismo: conceptos de potencial, corriente y potencia eléctricos. De cálculo diferencial e integral: conceptos de función, razón de cambio, de integral
como una función de almacenamiento y métodos de integración y derivación. De ecuaciones diferenciales ordinarias: métodos de solución de ecuaciones
diferenciales ordinarias de coeficientes constantes y transformada de Laplace,
Habilidades: Abstracción, facilidad para realizar cálculos matemáticos extensos y capacidad de síntesis y de análisis.
Perfil deseable del profesor: Maestría o licenciatura en Ingeniería eléctrica (electrónica o telecomunicaciones). Amplios conocimientos en la
materia, habilidad para relacionar señales al comportamiento de sistemas físicos, así como habilidad para presentar conocimientos abstractos.
1
Academia responsable del programa: Ingeniería
Elaborado por: M. en I. Sebastián Ibarra Rojas, M. en I. Daniel Noriega Pineda y M. en I. Paul Rolando Maya Ortiz
2
INVENTARIO PARA EL DISEÑO TECNICO
1.- PLANEACIÓN GENERAL
1.1 Introducción y marco referencial
Nombre del curso: Análisis de Señales.
Plan de estudios del que forma parte y nivel: Carrera de Ingeniería en Sistemas Electrónicos
Industriales e Ingeniería en Sistemas Electrónicos y de Telecomunicaciones, del Colegio de Ciencia
y Tecnología, ciclo básico.
Semestre en que se imparte: 4º
Marco referencial, posturas epistemológicas y didácticas: Esta asignatura tiene como objetivo
principal el estudio de las señales como excitación o respuesta de los sistemas físicos. El análisis ha
realizar se hará utilizando los métodos y transformaciones matemáticas usuales en la ingeniería
eléctrica, por lo que es necesario que el curso se desarrolle en forma de cátedra impartida por el
profesor, no obstante lo anterior, se recomienda que el estudiante desarrolle, por cuenta propia,
algunos temas, ya sea como desarrollo matemático o como un ejercicio de simulación utilizando
computadora.
Panorámica de su estructura y contenidos: en el primer tema de la asignatura se tratan las
definiciones básicas de señales, clasificaciones y la función exponencial como una función de
especial importancia para el análisis de sistemas físicos. En el segundo tema se desarrollan las
operaciones elementales entre funciones, cambios de escala de tiempo y la función sinc de manera
especial. El tercer tema trata la representación en tiempo continuo de los sistemas físicos, así como
una de las herramientas para el tratamiento de las señales en relación con la frecuencia (Laplace).
En el cuarto tema se presenta la representación de los sistemas en el tiempo discreto,
adicionalmente se presenta el método de la transformada Z. El quinto tema se refiere a la
transformada de Fourier, en tiempo continuo, como una herramienta de gran importancia en
ingeniería eléctrica, así como la representación de señales por medio de la serie de Fourier y la
respuesta de los sistemas en el dominio de la frecuencia. El sexto tema presenta los temas análogos
del tema anterior en el tiempo discreto. En el séptimo tema se presenta el importante concepto de la
convolución de señales así como algunas aplicaciones de la misma en el análisis de sistemas
físicos.
A continuación se presenta el programa, propuesto, para la asignatura
Temas y subtemas:
1. Señales (1)
Propósitos específicos: al término del presente capítulo el estudiante será capaz de identificar las
principales señales utilizadas en ingeniería eléctrica, así como sus propiedades y naturaleza y
aplicaciones principales en el análisis de sistemas, con el fin de utilizarlas en el análisis de
sistemas.
Clasificaciones
Señales analógicas, discretas y digitales.
Señales determinísticas y aleatorias.
Señales reales y complejas.
Señales periódicas y aperíodicas.
Señales básicas
Escalón unitario.
Pulso unitario.
Impulso unitario.
Rampa unitaria.
Senoidal.
Funciones exponenciales
3
Definición y características.
Exponencial real.
Exponencial imaginaria.
2. Señales (2)
Propósitos específicos: el estudiante entenderá la importancia de la función sinc. Podrá realizar las
operaciones algebraicas básicas con señales, así mismo entenderá las transformaciones de escala en
las mismas, tales que le permitan manipular matemáticamente señales físicas representadas por
funciones del tiempo.
2.1. Función sinc; aproximaciones y secuencias
2.2. Operaciones
2.2.1. Suma.
2.2.2. Producto.
2.3. Cambios en la escala de tiempo. Traslación
2.3.1. Traslación en el tiempo.
2.3.2. Trasposición.
3. Representación de sistemas en tiempo continuo y en la frecuencia
Propósitos específicos: al finalizar el presente capítulo el estudiante será capaz de comparar los
métodos de representación y análisis de sistemas basados en la información dada por las señales de
entrada y salida de sistemas los mismos en tiempo continuo (ecuaciones diferenciales). Así como
también entenderá la transformada de Laplace como método de representación y análisis de sistemas
físicos en el dominio de la frecuencia. El cumplimiento de los propósitos anteriores proveerá al
estudiante con las herramientas para el análisis de sistemas lineales en tiempo continuo.
3.1. Ecuaciones diferenciales
3.1.1. Representación de sistemas por medio de ecuaciones diferenciales.
3.1.2. Respuesta a estado cero.
3.1.3. Respuesta a entrada cero.
3.1.4. Respuesta transitoria y forzada.
3.2. Respuesta a impulso
3.2.1. Obtención de la respuesta al impulso.
3.2.2. Respuesta de estado cero por medio de la integral de convolución.
3.3. Transformada de Laplace
3.3.1. Definición.
3.3.2. Función de transferencia.
3.3.3. Respuesta al impulso y función de transferencia.
4. Representación de sistemas en tiempo discreto
Propósitos específicos: al finalizar el presente capítulo el estudiante será capaz de comparar los
métodos de representación y análisis de sistemas basados en la información dada por las señales de
entrada y salida de sistemas los mismos en tiempo discreto (ecuaciones en diferencias). Así como
también entenderá la transformada de Laplace como método de representación y análisis de sistemas
físicos en el dominio de la frecuencia. El cumplimiento de los propósitos anteriores proveerá al
estudiante con las herramientas para el análisis de sistemas lineales en tiempo discreto.
4.1 Ecuaciones de diferencia
4.1.1. Solución de ecuaciones en diferencias, ecuaciones de recurrencia.
4.1.2. Respuestas de estado cero y entrada cero de un sistema discreto.
4.1.3. Respuesta a impulso y sumatoria de convolución.
4.2 .La transformada Z
4.2.1. Definición.
4.2.2. Propiedades.
4
4.2.3. Transformadas comunes.
4.3.4. Transformada z inversa
4.3.5. Función de transferencia discreta
4.3.6. Relación entre la respuesta a impulso y la función de transferencia de un
sistema discreto.
4.3. Aplicaciones
5. Análisis de Fourier en tiempo continuo
Propósitos específicos: el estudiante comprenderá y contrastará la alternativa de representación de una
señal en el tiempo continuo por medio de la serie de Fourier, para simplificar el análisis de sistemas
físicos lineales. El estudiante comprenderá y contrastará la alternativa de uso de la transformada de
Fourier como método de representación de señales del tiempo continuo en el dominio de la frecuencia,
con el objeto de simplificar el análisis de los sistemas físicos lineales. Entenderá el teorema de
convolución como un método de representación de señales y será capaz de aplicar dicho teorema para
encontrar la respuesta de sistemas lineales. El estudiante entenderá el teorema de modulación de
señales con el objeto de analizar el comportamiento de sistemas físicos.
5.1. Representación en series de Fourier
5.1.1. La serie de Fourier y sus propiedades.
5.1.2. Representación de señales mediante la serie de Fourier.
5.2. Transformación de Fourier
5.2.1. La transformada de Fourier y sus propiedades
5.2.1. Representación de señales mediante la transformada de Fourier.
5.3. Respuesta de sistemas continuos en el dominio de la frecuencia
5.4. Teorema de convolución.
5.5. Teorema de modulación.
6. Análisis de Fourier en tiempo discreto
Propósito específico: el estudiante conocerá y examinará los fundamentos y propiedades de la
transformada de Fourier en tiempo discreto, para su aplicación a señales periódicas y a-periódicas.
6.1. Señales periódicas
6.2. Señales aperiódicas
6.3. La transformada discreta de Fourier
7. Aplicaciones de la representación de Fourier
Propósitos específicos: el estudiante conocerá y examinará las propiedades y utilidad del teorema de
convolución para analizar la respuesta de sistemas de tiempo discreto.
7.1. Respuesta en frecuencia de sistemas discretos
7.2. Teorema de la convolución
7.3. Aplicaciones de la convolución
Su función en el plan de estudios y los vínculos del curso con otras asignaturas del mismo: la
ingeniería eléctrica se encarga del estudio de las relaciones y procesamiento de las señales
eléctricas, dichas relaciones en general se pueden expresar como operaciones matemáticas. Por lo
tanto, es indispensable un curso de análisis de señales en ésta carrera, debido a que ésta asignatura
sienta las bases de análisis y síntesis de señales (eléctricas). Los vínculos con otras asignaturas son
extensos, por un lado, se requieren conocimientos de matemáticas y física como, cálculo diferencial e
integral (MAT01), álgebra y geometría analítica (MAT02), cálculo vectorial (MAT04), álgebra lineal
(MAT03), electricidad y magnetismo (FIG03). En el caso de las asignaturas precedentes se pueden
mencionar las de relación directa como, teoría de los circuitos (TEC01), teoría electromagnética
(TEM01), dispositivos electrónicos I (DIE01), etc.
5
Propósitos generales.
El estudiante será capaz de analizar, clasificar e interpretar las señales físicas mediante el uso de las
transformaciones matemáticas más comunes en la ingeniería. El estudiante podrá relacionar a las
señales como las fuentes de excitación y salida de los sistemas físicos, especialmente los eléctricos y
contará con las herramientas matemáticas, básicas, para el análisis de los sistemas físicos en tiempo
continuo y discreto.
Metodología general
En razón de la complejidad y formalismo con los que se debe llevar el curso, será necesario que la
asignatura se imparta en forma de un curso-taller, por medio de clases teóricas impartidas por el profesor
y se recomienda pedir al estudiante la preparación de algunos temas para su presentación, con el
propósito de que forme parte activa de su formación, éstas actividades puede ser tales como:
presentaciones frente a grupo, realización de simulaciones por computadora y algunas prácticas de
laboratorio.
Recursos didácticos
Se debe poner énfasis en la relación de sistema-señal y explicar los temas en razón de sistemas
conocidos (eléctricos, hidráulicos, térmicos, etc.) con el fin de motivar el interés del estudiante.
El principal apoyo didáctico para este curso es el uso de la computadora como medio para representar
funciones del tiempo (señales), se recomienda el uso de algún programa de graficación, por ejemplo
matlab.
Bibliografía
La bibliografía presentada corresponde a la básica, para el profesor, estudiante y la complementaría.
Irarrázabal, Análisis de señales, McGraw-Hill Interamericana, 1999, 2ª.
Oppenheim, A., Señales y sistemas, Prentice-Hall, 1997, 1ª.
Porat, B., A course in digital signal processing, Wiley, 1997, 2ª.
Thomas, R., Rosa, A., Circuitos y Señales: Introducción a los Sistemas Lineales y de
Acoplamiento, Reverté, 1991, 3ª.
Evaluación diagnóstica
Se aplicará un examen escrito que incluya temas de álgebra, física y cálculo diferencial e integral,
ecuaciones diferenciales y electricidad y magnetismo, con el fin de detectar carencias de conocimientos y
sugerir acciones para corregirlas. Los temas que incluirá el examen son, en términos generales, solución
de ecuaciones de primer y segundo grado, funciones trascendentes, concepto de derivada, integrales de
funciones reales de variable real, Conceptos de campo electromagnético, corriente y potencial eléctrico y
graficación de funciones. La ponderación de los reactivos de dichos exámenes se realizará en función de
la complejidad del ejercicio a resolver, el número de reactivos será adecuado para un tiempo máximo de
solución (por el estudiante) de una hora con treinta minutos.
Evaluación formativa
Con el fin de dar seguimiento al aprovechamiento del estudiante y medir el desempeño del profesor se
pretenden aplicar:
6
Tres evaluaciones formativas de manera escrita.
La primera se aplicará al término del tema 3. Representación de sistemas de tiempo continuo.
En la primera evaluación formativa el estudiante deberá ser capaz clasificar a las señales a partir de
gráficas o relaciones matemáticas. Deberá mostrar un buen dominio de las operaciones algebraicas con
señales. Podrá reconocer y establecer las principales propiedades de las señales de prueba más
utilizadas en ingeniería. Conocerá la aplicación de las ecuaciones diferenciales ordinarias y la
transformada de Laplace para el modelado de sistemas físicos. Y finalmente deberá poder obtener e
interpretar las diferentes respuestas de un sistema físico (lineal).
La segunda al terminar el tema 5. Análisis de Fourier en tiempo continuo.
En la segunda evaluación formativa el estudiante deberá conocer la utilidad y aplicaciones de la
transformada Z en el análisis de sistemas lineales. Podrá interpretar y analizar sistemas físicos
representados tanto en tiempo continuo como discreto. Deberá conocer las propiedades y aplicaciones de
la trasformada y serie de Fourier, aplicadas al análisis de sistemas físicos. Finalmente deberá entender el
concepto de función de transferencia y aplicarlo a sistemas lineales.
La tercera al finalizar el curso con el tema 7. Aplicaciones de la representación de Fourier.
En la tercera evaluación formativa el estudiante deberá ser capaz de entender y probar el teorema de
convolución. Deberá mostrar un buen dominio en la interpretación del teorema de convolución y mostrar
algunas de las aplicaciones del mismo.
Al término de cada una de las evaluaciones formativas se hará saber al estudiante sus deficiencias en los
temas relacionados y en consecuencia se propondrán estrategias para subsanar tales deficiencias.
Evaluación de certificación
Los criterios para la realización del instrumento de certificación deben ser los mismos que los utilizados
en las evaluaciones formativas.
Se propone que: el estudiante deberá mostrar un buen dominio en el manejo de las ecuaciones
diferenciales ordinarias (solución), en diferentes respuestas de un sistema lineal. Deberá ser capaz de
representar un sistema en el tiempo continuo, en el tiempo discreto y en la frecuencia (utilizando la
transformada de Laplace y la transformada de Fourier). Deberá mostrar un buen dominio de la serie y
transformada de Fourier para representar señales en el tiempo y la frecuencia. Finalmente, deberá
mostrar un dominio aceptable de los teoremas de convolución y de modulación (por ejemplo, resolver
problemas de análisis en estado estacionario sinusoidal).
Por tanto, la ponderación de los reactivos estará en función de lo anterior, el número de reactivos debe
ser adecuado para su solución (por un estudiante) en 2 Hrs.
Elaboró: M. en I. Sebastián Ibarra Rojas, M. en I. Daniel Noriega Pineda y M. en I. Paul Rolando
Maya Ortiz.
7