Los números entero

L o s n ú me ro s e nte ro
El conjunto de los números enteros está formado por:
= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
Es decir, los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Se dividen en tres partes:
enteros positivos o números naturales, enteros negativos y cero.
R e p r e s e n t a c i ó n d e l o s n ú m e r o s en t e r o s
1. En una recta horizontal, se toma un punto cualquiera que se señala como cero.
2. A su derecha y a distancias iguales se van señalando los números positivos: 1, 2, 3,...
3. A la izquierda del cero y a distancias iguales que las anteriores, se van señalando los
números negativos: − 1, −2, −3,...
O r d e n e n l o s n úm e r o s e n t e r o s
Los números enteros están ordenados. De dos números representados gráficamente, es
mayor al que él está situado más a la derecha, y menor el situado más a la izquierda.
Criterios para ordenar los números enteros
1. Todo número negativo es menor que cero.
−7 < 0
2. Todo número positivo es mayor que cero.
7>0
3. De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.
−7 > −10
Suma de dos números enteros
1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le
pone el signo común.
3+5=8
(−3) + (−5) = −8
2. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le
restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.
−3+5=2
3 + (−5) = −2
R e s t a d e d o s n úm e r o s e n t e r o s
La resta de números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.
a − b = a + (−b)
7−5=2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12
M u l ti p l i c a c i ó n d e d o s n ú m e r o s en t e r o s
La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor
absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la
aplicación de la regla de los signos.
Regla de los signos
2 · 5 = 10
(−2) · (−5) = 10
2 · (−5) = −10
(−2) · 5 = −10
D i vi s i ó n d e d o s n ú m e r o s e n t e r o s
La división de dos números enteros es igual al valor absoluto del cociente de los valores
absolutos entre el dividendo y el divisor, y tiene de signo, el que se obtiene de la
aplicación de la regla de los signos.
Regla de los signos
10/ 5 = 2
(−10) / (−5) = 2
10 / (−5) = −2
(−10) / 5 = −2
Potencia de un número entero
La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor
absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la
aplicación de las siguientes reglas:
1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.
2. Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
Propiedades
1. a0 = 1
2. a1 = a
3 . P r od u cto de p o ten cias co n la misma b ase :
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
am * a n = am+n
(− 2 ) 5 * (− 2 ) 2 = (− 2 ) 5 + 2 = (− 2 ) 7 = − 12 8
4 . D ivisión de po t encias co n la misma base :
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.
am / a n = am — n
(− 2 ) 5 / (− 2 ) 2 = (− 2 ) 5 — 2 = (− 2 ) 3 = − 8
5 . P ot e n cia d e u na p o t en cia :
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
(a m ) n = a m * n
[ (− 2 ) 3 ] 2 = (− 2 ) 6 = 64
6 . P r od u cto de p o ten cias co n e l mismo e xp o n en te :
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases
a n * b n = (a * b ) n
(−2)3 * (3)3 = (−6)3 = −216
7 . Co cie n te de p o ten cias co n e l mismo e xp o n en te :
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.
a n / b n = (a / b ) n
(−6)3 / 33 = (−2)3 = −8
Ejercicios

9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 =
Rta=7

3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 2 =
Rta=15

10 / 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 16 / 4 =
Rta=10

23 + 10 / 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 2 − 16 / 4 =
Rta=26

(15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2) + (5 + 16 / 4) −5 + (10 − 23)=
Rta=18

(15 − (23 − 10 / 2 )) · (5 + (3 ·2 − 4 )) − 3 + (8 − 2 · 3 ) =
Rta=82

14 − (7 + 4 · 3 – ((-2)2 · 2 - 6)))+ (22 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 23 / 2)
Rta= -6