Desarrollo de un emulador resistivo para un reactor electrónico de

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
DESARROLLO DE UN EMULADOR RESISTIVO PARA UN REACTOR
ELECTRÓNICO DE 80 WATT
MIGUEL ALEJANDRO LAZCANO OLEA
INFORME FINAL DEL PROYECTO
PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO
DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR
AL
TÍTULO
PROFESIONAL DE
INGENIERO ELÉCTRICO
Abril 2003
DESARROLLO DE UN EMULADOR RESISTIVO PARA UN REACTOR
ELECTRÓNICO DE 80 WATT
INFORME FINAL
Presentado en cumplimiento de los requisitos
para optar al título profesional de
INGENIERO ELÉCTRICO
otorgado por la
Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la
Universidad Católica de Valparaíso
MIGUEL ALEJANDRO LAZCANO OLEA
Profesor Guía
Profesor Correferente
Sr. Domingo Ruiz Caballero
Sr. René Sanhueza Robles
Abril 2003
ACTA DE APROBACION
La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica ha
aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado entre
el primer y segundo semestre de 2002, y denominado:
DESARROLLO DE UN EMULADOR RESISTIVO PARA UN REACTOR
ELECTRÓNICO DE 80 WATT
Presentado por el Señor
MIGUEL ALEJANDRO LAZCANO OLEA
DOMINGO RUIZ CABALLERO
Profesor Guía
RENÉ SANHUEZA ROBLES
Segundo Revisor
HECTOR PEÑA MAC LEOD
Secretario Académico
Valparaíso, Abril 2003
Dedica a mi familia, a mi madre
Myriam Olea Faundez, a mi
padre
Miguel
Lazcano
Ahumada y a mi hermana Paola
Lazcano Olea, por su apoyo
incondicional a lo largo de mi
vida.
Mis sinceros agradecimientos a
Domingo
Ruiz
Caballero,
Reynaldo Ramos Astudillo y a
Katherine Godoy Briceño, por
todo el apoyo prestado durante
el desarrollo de este trabajo.
DESARROLLO DE UN EMULADOR RESISTIVO PARA UN REACTOR
ELECTRÓNICO DE 80 WATT
MIGUEL ALEJANDRO LAZCANO OLEA
Profesor Guía Sr. DOMINGO RUIZ CABALLERO
RESUMEN
En este trabajo, se desarrolla un emulador resistivo que está integrado en
una sola etapa con un reactor electrónico que alimenta dos lámparas
fluorescentes en forma complementaria, con el objeto de elevar el pobre factor de
potencia de entrada que presenta el reactor, para lo cual se estudian los
convertidores CC/CC básicos, trabajando en el modo discontinuo de conducción
de corriente y un circuito tipo bomba de carga simétrico, comparando las
características que estas topologías presentan al ser implementadas como
emulador resistivo del reactor, con el fin de seleccionar la mejor, en función de la
complejidad, tamaño, costos y facilidad de implementación del circuito.
Se realiza el proyecto físico del reactor electrónico integrado al emulador
resistivo, y se presentan los resultados experimentales obtenidos a partir del
circuito construido.
Finalmente, se efectúa el análisis económico del reactor electrónico
construido y se trazan las bases de la planificación de una línea de producción a
pequeña escala del reactor.
ii
ÍNDICE
Pág.
RESUMEN
ÍNDICE
ÍNDICE DE FIGURAS
i
ii
v
INTRODUCCIÓN
1
CAPÍTULO 1
REACTOR ELECTRÓNICO Y CONCEPTO DE EMULADOR RESISTIVO
1.1
INTRODUCCIÓN
1.2
EL REACTOR O BALLAST ELECTRÓNICO
1.3
EL CONCEPTO DE EMULADOR RESISTIVO
1.3.1 Modos de operación
1.3.2 Estrategias de control
1.3.3 Ventajas y desventajas
1.4
CONCLUSIÓN
2
2
2
6
10
11
14
15
CAPÍTULO 2
EMULADOR RESISTIVO BASADO EN LOS CONVERTIDORES CC/CC
BÁSICOS
2.1
INTRODUCCIÓN
2.2
CONVERTIDORES CC/CC BÁSICOS
2.3
CONVERTIDORES REDUCTOR-ELEVADOR, SEPIC Y UK
EN CONDUCCIÓN DISCONTINUA Y FRECUENCIA CONSTANTE
2.3.1 Etapas de Operación
2.3.2 Corriente Media Instantánea de Entrada
2.3.3 Ecuaciones de Proyecto
2.3.4 Proyecto y simulación
2.4
INTEGRACIÓN DEL CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR
CON EL BALLAST ELECTRÓNICO
2.5
CONCLUSIÓN
16
16
16
19
22
27
28
32
39
40
CAPÍTULO 3
CIRCUITO TIPO BOMBA DE CARGA SIMÉTRICO OPERANDO
COMO EMULADOR RESISTIVO
3.1
INTRODUCCIÓN
3.2
EL CIRCUITO TIPO BOMBA DE CARGA SIMÉTRICO
3.2.1 Etapas de Operación
3.2.2 Principales Formas de Onda
41
41
41
42
53
iii
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.2.6
3.3
Corriente Media Instantánea de Entrada
Ecuaciones de Proyecto
Etapa de Circulación Libre
Proyecto y simulación
CONCLUSIÓN
54
55
57
59
64
CAPÍTULO 4
PROYECTO FÍSICO DEL EMULADOR RESISTIVO INTEGRADO
AL CIRCUITO DEL BALLAST ELECTRÓNICO
4.1
INTRODUCCIÓN
4.2
PRESENTACIÓN DEL CIRCUITO A CONSTRUIR
4.3
PROYECTO FÍSICO
4.3.1 Interruptores de potencia S1 y S2
4.3.2 Diodos del Puente Rectificador
4.3.3 Diodos de Circulación Libre
4.3.4 Bobina Lr
4.3.5 Bobina Lf
4.3.6 Disipador
4.3.7 Circuito construido
4.4
RESULTADOS EXPERIEMENTALES
4.5
CONCLUSIÓN
65
65
65
67
67
70
71
74
78
78
83
86
90
CAPÍTULO 5
EVALUACIÓN ECONÓMICA
5.1
INTRODUCCIÓN
5.2
MEDIOS DE PRODUCCIÓN
5.3
PROCESO DE PRODUCCIÓN A PEQUEÑA ESCALA
5.3.1 Tareas del Personal de Montaje
5.3.2 En Cuanto al Bobinado
5.3.3 Fijación de los Componentes a la Placa de Circuito Impreso
5.3.4 Fijación de los Transistores Mosfet al Disipador
5.3.5 Planificación de la Producción
5.4
FLUJO DE CAJA ANTES DE IMPUESTO
5.5
FLUJO DE CAJA DESPUÉS DE IMPUESTO
5.6
VENTAJAS DEL REACTOR ELECTRÓNICO PROPUESTO
5.7
CONCLUSIÓN
91
91
91
94
94
94
95
97
97
98
100
102
104
CONCLUSIONES
105
iv
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
106
APÉNDICE A
TRANSFERENCIA DE POTENCIA A LA CARGA
CONVERTIDORES REDUCTOR-ELEVADOR, SEPIC Y
UK
A-1
APÉNDICE B
TRANSFERENCIA DE POTENCIA A LA CARGA CIRCUITO TIPO
BOMBA DE CARGA SIMÉTRICO
B-1
APÉNDICE C
CORRIENTE EN LA BOBINA Lr CIRCUITO BOMBA DE CARGA
SIMÉTRICO EN UN PERÍODO DE CONMUTACIÓN
C-1
APÉNDICE D
CIRCUITOS SIMULADOS Y LISTADOS DE LOS PROGRAMAS
D-1
APÉNDICE E
HOJA DE DATOS DE LOS COMPONENTES
E-1
v
ÍNDICE DE FIGURAS
Pág.
Figura 1-1
Circuito del ballast electrónico auto oscilante alimentando dos
lámparas en forma complementaria
4
Figura 1-2
Circuito del ballast electrónico alimentando dos lámparas usando
un driver de la familia IR215X
4
Figura 1-3
Tensión de red, corriente de entrada y tensión de salida en el
ballast
5
Figura 1-4
Esquema básico del ER y sus principales formas de onda
7
Figura 1-5
Modos de operación del ER: (a) continuo, (b) discontinuo y
(c) crítico
10
Figura 1-6
Esquema básico del control con multiplicador
11
Figura 1-7
Esquema básico del control como seguidor de tensión
13
Figura 1-8
(a) Corriente de entrada en CCM y (b) Corriente de entrada en
DCM
13
Convertidores CC/CC básicos: (a) Reductor de tensión,
(b) Elevador de tensión, (c) Reductor-Elevador, (d) uk,
(e) Sepic y (f) Zeta
16
Figura 2-2
Convertidor reductor-elevador
19
Figura 2.3
a) Convertidor Sepic. b) Convertidor
Figura 2-4
Etapas de operación convertidor reductor-elevador
23
Figura 2-5
Etapas de operación convertidor Sepic
25
Figura 2-6
Etapas de operación convertidor uk
26
Figura 2-7
Corriente de entrada en un semiperíodo de red convertidores:
(a) reductor-elevador, (b) Sepic y uK
27
Tensión en L EQ durante un período de conmutación T S en
conducción crítica
28
Corriente en la bobina L 1 en un período de conmutación TS,
convertidores Sepic y uk
30
Figura 2-1
Figura 2-8
Figura 2-9
uk
Figura 2.10 Corriente y tensión de red en el convertidor reductor-elevador
con filtro LC en la entrada
20
34
vi
Figura 2.11 Corriente de red en el convertidor reductor-elevador sin
filtro LC en la entrada
Figura 2.12 Corriente y tensión de red en los convertidores Sepic y
35
35
uk
Figura 2-13 Tensión de salida en los convertidores reductor-elevador,
Sepic y uk
36
Figura 2-14 Potencia de salida en los convertidores reductor-elevador,
Sepic y uk.
36
Figura 2-15 Detalle de la corriente en la bobina Lbb.
37
Figura 2-16 Detalle de las corrientes en el interruptor S y en el diodo D
en los convertidores Sepic y uk.
37
Figura 2-17 Detalle de la corriente en la bobina L1 en los convertidores
Sepic y uk.
38
Figura 2-18 Convertidor reductor-elevador integrado con el circuito
del ballast
39
Figura 3-1
Circuito tipo bomba de carga simétrico
42
Figura 3-2a) Circulación de corrientes primera etapa de operación
circuito bomba de carga
43
Figura 3-2b) Circuito equivalente primera etapa de operación
circuito bomba de carga
44
Figura 3-3
Segunda etapa de operación circuito bomba de carga:
(a) circulación de corrientes, (b) circuito equivalente
46
Figura 3-4a) Circulación de corrientes tercera etapa de operación
Circuito bomba de carga
47
Figura 3-4b) Circuito equivalente tercera etapa de operación
Circuito bomba de carga
48
Figura 3-5
Figura 3-6
Figura 3-7
Figura 3-8
Cuarta etapa de operación circuito bomba de carga:
(a) circulación de corrientes, (b) circuito equivalente
49
Quinta etapa de operación circuito bomba de carga:
(a) circulación de corrientes, (b) circuito equivalente
51
Sexta etapa de operación circuito bomba de carga:
(a) circulación de corrientes, (b) circuito equivalente
52
(a) Corriente de red, (b) corriente de salida, (c) corriente
en la bobina Lr, (d) corriente en los interruptores S 1 y S 2
53
vii
Figura 3-9
Corriente de entrada y su valor medio
54
Figura 3-10 Circuitos propuestos para eliminar la e tapa de circulación libre
59
Figura 3-11 Corriente y tensión de entrada con filtro LC
61
Figura 3-12 Corriente de entrada sin filtro LC
61
Figura 3-13 Tensión de salida
62
Figura 3-14 Potencia de salida
62
Figura 3-15 Corriente en la bobina Lr
63
Figura 3-16 Detalle de la corriente en la bobina Lr en el máximo
63
Figura 3-17 Detalle de la corriente en la bobina Lr en el mínimo
64
Figura 4-1
Circuito bomba de carga integrado al ballast
electrónico alimentando dos lámparas
66
Figura 4-2
Formas de onda de corriente en los interruptores S 1 y S2
67
Figura 4-3
Forma de onda de corriente diodos de circulación libre
72
Figura 4-4
Layout del circuito
85
Figura 4-5
Foto del circuito construido
85
Figura 4-6
Tensión y corriente de red
86
Figura 4-7
Tensión en C 0
87
Figura 4-8
Tensión en S 1
87
Figura 4-9
Tensión en lámpara 1
88
Figura 4-10 Corriente en el circuito serie-resonante 1
88
Figura 4-11 Corriente en la bobina Lr
89
Figura 4-12 Detalle de la corriente en la bobina Lr:
(a) en su máximo y (b) en su mínimo
89
Figura 5-1
Proceso de fijación de componentes
96
Figura 5-2
VAN v/s TRMA después de impuesto
102
Figura 5-3
Rendimiento luminoso en función de la frecuencia de
operación
103
viii
Figura A-1
Figura A-2
Figura A.3
Tensión en la bobina L EQ en un período de
conmutación TS
A-2
Corriente en los diodos durante un período de
conmutación TS
A-3
Corriente de salida instantánea i0(t), media instantánea
y media I0
Figura B-1
Corriente de salida instantánea
Figura B-2
Corriente de salida instantánea i 0(t), media instantánea
media I0
Figura C-1
0(
t)
A-4
B-2
0(
t) y
B-3
Circuito equivalente para la primera etapa de
operación [t0, t1]
C-3
Circuito equivalente para la cuarta etapa de
operación [t3, t4]
C-5
Circuito equivalente para la tercera etapa de
operación [t2, t3]
C-7
Figura C-4
Circuito equivalente sexta etapa de operación [t5 , t6 ]
C-7
Figura C-5
Corriente en la bobina Lr durante un período de
conmutación TS
C-8
Figura D-1
Circuito simulado convertidor reductor-elevador
D-2
Figura D-2
Circuito simulado convertidor Sepic
D-2
Figura D-3
Circuito simulado convertidor uk
D-3
Figura D-4
Circuito simulado circuito tipo bomba de carga simétrico
D-3
Figura C-2
Figura C-3
INTRODUCCIÓN
Los reactores o ballast utilizados en los sistemas para la operación de
lámparas fluorescentes, cumplen con la función de limitar la corriente y también
permiten obtener la tensión de ignición de la lámpara.
En el sistema tradicional, la lámpara es alimentada a la frecuencia de red
(50 o 60 Hz), produciéndose el conocido efecto estroboscópico y el típico
zumbido que acompaña a las lámparas fluorescentes.
En los sistemas electrónicos de operación de lámparas fluorescentes,
estas son alimentadas en alta frecuencia, eliminándose el zumbido y el efecto
estroboscópico, entre otros beneficios.
Sin embargo, los sistemas electrónicos, presentan un pobre factor de
potencia de entrada, por lo que se hace necesario el diseño de una etapa que
mejore esta situación y que permita satisfacer las normas internacionales con
respecto al factor de potencia.
Este es el caso del reactor electrónico de 80 watt analizado en este
trabajo, por lo que surge la necesidad de desarrollar un circuito que eleve el
factor de potencia del reactor, objetivo de esta tesis de titulación, sin
incrementar, en gran medida, la complejidad del sistema, evitando de esta forma,
aumentar el tamaño, los costos y el proceso de implementación,.
Por lo tanto, el reactor diseñado en este trabajo deberá satisfacer las
normas de factor de potencia y, además, cumplir con las especificaciones de
proyecto, para lo cual, se verificarán estas condiciones a través de simulaciones
digitales y mediciones realizadas al circuito construido.
Después de verificar los aspectos técnicos, se deberán conocer los costos
de implementación del circuito y su rentabilidad, para lo cual se realizará una
evaluación económica.
CAPÍTULO 1
REACTOR ELECTRÓNICO Y CONCEPTO DE EMULADOR RESISTIVO
1.1
INTRODUCCIÓN
En este capítulo, se presenta el reactor o ballast electrónico de 80 watt,
dando a conocer sus características de operación principales y se determina su
factor de potencia, explicándose las causas que hacen que este factor este fuera
de norma en el ballast.
Se expone el concepto de emulador resistivo (ER) enfocado a la
necesidad de mejorar el pobre factor de potencia que presenta el ballast.
1.2
EL REACTOR O BALLAST ELECTRÓNICO
El principio de funcionamiento de los ballast’s electrónicos, es el de
alimentar la lámpara fluorescente con una frecuencia elevada, lo que trae una
serie de ventajas [1], [3] con respecto al sistema tradicional. En la Figura 1-1, se
ilustra el ballast electrónico para dos lámparas [1]. Esta topología tiene una
ventaja adicional en comparación con el sistema electrónico convencional: las
lámparas quedan operando en forma complementaria entre sí.
El circuito del ballast electrónico, ilustrado en la Figura 1-1, puede ser
dividido en cinco bloques de acuerdo a su función específica. El bloque I es un
rectificador monofásico de onda completa no controlado en paralelo con un gran
filtro capacitivo; convierte la señal CA en una señal CD. El bloque II es un
inversor medio-puente; convierte la señal CD en una señal CA de alta
frecuencia. En el bloque III, señales de control son derivadas de las corrientes
resonantes, a través de un transformador de corriente (Tr) con tres embobinados
(Np-Ns1-Ns2), así, las bases de los interruptores son alimentadas con la señal
derivada de Tr a través de las resistencias de base (Rd1, Rd2), obteniéndose una
3
operación auto oscilante. Otra forma de control de los interruptores (figura 1-2)
es mediante circuitos integrados (CI) auto oscilantes [15], [16], [17] (por ejemplo:
IR2151/52/55/67, IR51HD420), método que presenta una serie de ventajas en
relación a la operación auto oscilante [17], destacándose el hecho que en el
ballast auto oscilante, la frecuencia de conmutación teórica con que se proyecta
el circuito, difiere en un rango importante de la frecuencia real obtenida a partir,
ya sea, de simulaciones o de mediciones tomadas al circuito físico, en cambio,
con el control a través de los CI mencionados, la frecuencia teórica es
prácticamente idéntica a la real. Esta diferencia adquiere relevancia a la hora de
proyectar un emulador resistivo que esté integrado con el circuito del ballast en
una sola etapa, ya que la ganancia del emulador resistivo depende de la razón
cíclica y ésta, a su vez, de la frecuencia. Otra diferencia relevante, es que en el
ballast implementado con CI, las lámparas trabajan en forma independiente una
de la otra, es decir, si una lámpara falla o falta, el circuito eléctrico no se
interrumpe, y la otra lámpara sigue operando en forma normal; en cambio, en el
ballast auto oscilante la frecuencia de conmutación depende de todos los
parámetros del circuito, luego, si una lámpara falla o falta la frecuencia varía, por
lo que no se puede hablar de que las lámparas trabajan en forma independiente
(pero si trabajan en forma complementaria).
Además, el ballast auto oscilante requiere de un circuito de partida (bloque
V) compuesto por un diac, un diodo de descarga Dd, y una red RC (RS-C S).
Por estas razones y para efecto de todos los análisis, el proyecto del
circuito se realizará considerando frecuencia de conmutación impuesta y, en el
proyecto físico, el control de los interruptores se implementará a través del CI
IR2151. En la referencia [2] se explica el diseño del ballast con frecuencia
impuesta.
Finalmente, en el bloque IV, la carga serie-paralelo resonante RLC, está
compuesta por el tanque serie resonante L-C (Lsr, Csr) y un condensador Cpr en
paralelo con la respectiva lámpara.
4
Figura 1-1
Circuito del ballast electrónico auto oscilante alimentando dos
lámparas en forma complementaria.
Figura 1-2
Circuito del ballast electrónico alimentando dos lámparas usando
un driver de la familia IR215X.
5
El ballast electrónico, al igual que la mayoría de los equipos electrónicos
conectados a la red eléctrica de distribución de baja tensión, equipos cada vez
más utilizados en los lugares de trabajo y en los hogares, como por ejemplo
videos, televisores, fotocopiadoras, computadores, fax, etc., posee como etapa
de entrada (bloque I) la tradicional topología formada por un rectificador
monofásico tipo puente y un gran filtro capacitivo. El fin de esta estructura es
rectificar la tensión alterna de la red eléctrica (220 VRMS – 50 Hz) y filtrarla, para
obtener una tensión continua y de valor cercano al máximo valor de la tensión de
red. Debido a los instantes de carga del condensador en cada semiciclo de la
tensión de alimentación, la corriente exigida a la fuente por la carga, está
compuesta por pulsos alternados de corta duración y elevado valor, como se
muestra en la figura 1-3 (circula corriente sólo cuando la tensión de entrada
supera al valor instantáneo de la tensión del condensador). Esta forma de onda
dista mucho de ser sinusoidal y por tanto, su contenido armónico (TDH) es
bastante elevado, produciendo con esto un pobre factor de potencia (FP),
típicamente
comprendido
entre
0,4
a
0,6,
lo
que
significa
un
mal
aprovechamiento energético. Las normas internacionales fijan el límite para el
FP en 0,93, luego, es necesario diseñar una etapa que permita elevar el FP del
ballast electrónico, objetivo de esta tesis de titulación.
Figura 1-3
Tensión de red, corriente de entrada y tensión de salida en el
ballast.
6
En particular, las especificaciones del ballast electrónico son una tensión
continua de alimentación de 310 [V], una frecuencia de conmutación de 50
[KHz], una potencia de 80 [W] y un factor de utilización de los interruptores (o
razón cíclica “D”) igual 0,5. De las simulaciones digitales realizadas al circuito del
ballast, se obtienen un ángulo de desplazamiento de 10,6º y una distorsión
armónica total (THD) igual a 223,9%.
Una expresión general del FP para cargas con alimentación sinusoidal
viene dada por la ecuación (1-1).
FP =
cos φ
1 + TDH 2
(1-1)
Reemplazando en la ecuación (1-1) los datos obtenidos a partir de las
simulaciones digitales del ballast, se determina que su FP es igual a 0,4.
Existen diversas soluciones para la reducción del contenido armónico,
entre las cuales están aquellas cuyo principio de funcionamiento se basa en el
concepto de emulador resistivo (ER). Este tipo de soluciones tienen como
objetivo principal mejorar la forma de onda de la corriente de entrada, haciendo
que la misma presente una baja distorsión armónica, posibilitando tener corrientes
de formato sinusoidal, en fase con la tensión y, por ende, un elevado factor de
potencia.
1.3
EL CONCEPTO DE EMULADOR RESISTIVO
El esquema básico del ER, consiste en interponer un convertidor CC/CC
entre el puente de diodos y el filtro capacitivo (figura 1-4). Este convertidor debe
comportarse de forma tal que sea visto por la fuente de alimentación como una
resistencia, logrando, de esta manera, que la corriente de entrada sea el reflejo
de la forma de onda de la tensión de entrada, por lo tanto, la corriente de red ya
7
no estará compuesta por pulsos alternados, sino que, presentará un formato
sinusoidal y en fase con la tensión de red, obteniéndose un factor de potencia
unitario. Por esta razón, al convertidor se le llama emulador resistivo y también
está extendida la denominación de prerregulador del factor de potencia (PFP) [10].
El esquema del ER de la figura 1-4 se divide en los siguientes bloques: el bloque I
corresponde a la red eléctrica de baja tensión; el bloque II al rectificador
monofásico no controlado de onda completa; el bloque III al convertidor CC/CC;
el bloque IV es un filtro de corriente continua que suaviza la salida de tensión en
CC; y el bloque V corresponde a la carga, que en este caso es el ballast
electrónico de 80 watt.
Una segunda forma de implementar un ER, es a través de los circuitos tipo
bomba de carga [2], [3], [11], [14], [18] también conocidos por su nombre anglosajón de “Charge Pump”, tópico que se abordará en el capítulo 3.
Figura 1-4
Esquema básico del ER y sus principales formas de onda.
8
Se deben tener presente ciertas consideraciones con respecto al ER:
1. Se admite que todos los elementos que componen al convertidor son ideales:
a) Interruptores de potencia y diodos ideales, es decir, no presentan tiempo
de conmutación y se comportan como cortocircuito cuando están
conduciendo y como circuito abierto cuando están bloqueados.
b) Las bobinas sólo se caracterizan por su inductancia propia (L).
c) Los condensadores se caracterizan por su capacidad (C).
2. Al asumir (1) se tiene que la potencia entregada a la carga, es igual a la
potencia absorbida de la red de distribución, es decir, el convertidor no presenta
pérdidas (rendimiento unitario).
3. Toda la componente alterna de la corriente de salida es absorbida por el
condensador de salida C0, por lo que la tensión de salida V0 es considerada
constante.
4. La frecuencia de conmutación del convertidor (típicamente comprendida entre
50 y 250 KHz), es muchísimo más alta que la frecuencia de red (50 ó 60 Hz) y
que la frecuencia de la tensión a la entrada del convertidor (100 ó 120 Hz), por
esta causa, es razonable admitir la hipótesis de que la tensión a la entrada del
convertidor permanece constante durante un ciclo de conmutación, hipótesis
conocida con el nombre de “cuasiestatismo”.
5. Los elementos reactivos del convertidor se calculan para la frecuencia de
conmutación y, por lo tanto, son capaces de almacenar energía sólo en
períodos del orden de conmutación, y no pueden almacenar energía para
períodos tan largos como el de red.
6. La tensión obtenida de la red eléctrica de baja tensión es considerada como
una sinusoide perfecta.
7. La resistencia que emula el convertidor es representada por RE.
Se define [10] como “resistencia vista por el ER” r( t), al cuociente entre la
tensión a su salida V 0, y la corriente que entrega i0( t) y se expresa en la ecuación
(1-2).
9
r (ωt ) =
R0
2 ⋅ sen2 (ωt )
(1-2)
Cabe destacar, que R0 representa la resistencia de carga, la que se define
como el cuociente entre la tensión continua de salida y la componente continua de
la corriente de salida.
De la ecuación (1-2) se concluye que el ER ve a su salida una resistencia de
carga que es distinta de R0, y que además, es muy variable pues los valores que
toma están comprendidos entre R0/2 e infinito.
La ganancia o relación de transformación del ER, definida [10] como el
cuociente entre la tensión constante de salida V0 y la tensión variable de entrada
vE( t), corresponde a la expresada en la ecuación (1-3).
m ( ωt) =
V0
V0
GV
=
=
v E (ωt) VE ⋅ | sen (ωt ) | sen( ωt )
(1-3)
Donde VE es igual a la amplitud de la tensión de entrada y GV es la razón
entre V 0 y V E.
De la ecuación (1-3), se concluye que la ganancia del ER es variable, y que
los valores que toma están comprendidos entre GV (mínimo) e infinito (máximo).
Por lo tanto, para que un convertidor CC/CC pueda operar como ER, debe
satisfacer simultáneamente las ecuaciones (1-2) y (1-3). Por ejemplo, el convertidor
reductor (Buck) no satisface (1-3) para todo
t, ya que cuando la tensión de
entrada es menor que la de salida, este convertidor no puede funcionar
correctamente, luego no puede ser usado como un ER ideal, ya que el mismo no
puede operar para todos los valores de
t. Entre los convertidores que sí
satisfacen las ecuaciones (1-2) y (1-3), se pueden nombrar a los convertidores
elevador (Boost), reductor–elevador (Buck-Boost), Sepic, uk y Zeta [4], [5], [6], [8],
[10], [15].
10
1.3.1 Modos de operación
Básicamente, los convertidores CC/CC pueden operar en dos modos de
conducción distintos:
a) Modo de conducción continuo de corriente (CCM).
b) Modo de conducción discontinuo de corriente (DCM).
Cuando la corriente que circula por el diodo del convertidor CC/CC no
alcanza a extinguirse durante el período de tiempo en el cual el interruptor está
bloqueado (tOFF), el convertidor trabaja en el modo de conducción continuo de
corriente. Cuando la corriente que circula por el diodo se anula en un momento
determinado a lo largo del período de tiempo en el cual el interruptor está
bloqueado (tOFF), el convertidor trabaja en el modo de conducción discontinuo de
corriente. Cuando el convertidor trabaja en la frontera de ambos modos, se puede
distinguir una tercera forma de operación denominada como “modo de conducción
crítico”. En la figura 1-5, se aprecian las formas de onda de la corriente en el diodo
durante un período de conmutación (TS) para cada modo de operación.
(a)
Figura 1-5
(b)
(c)
Modos de operación del ER (a) continuo, (b) discontinuo y (c) crítico.
11
1.3.2 Estrategias de control
Para ser considerado ER, el convertidor debe cumplir dos requisitos [8]: la
corriente de entrada debe ser sinusoidal y la tensión de salida debe ser controlada.
Dependiendo del modo de operación del convertidor, se distinguen dos
métodos de control que permiten satisfacer estas condiciones. Ambos métodos se
describen a continuación.
a) Control con multiplicador: Cuando el convertidor está trabajando en el CCM, los
requisitos planteados son satisfechos mediante la realización física de un lazo de
control de corriente de entrada, con referencia sinusoidal rectificada y a través de
un lazo de tensión externo, regulando la tensión de salida en el valor deseado. Este
tipo de control es conocido con el nombre de “control con multiplicador” y se ilustra
en la figura 1-6.
En cuanto al lazo de corriente, es posible implementar diversos modos de
control [8], como el control con histéresis variable, el control de la corriente
máxima o el control por corriente media.
Figura 1-6
Esquema básico del control con multiplicador.
12
El último de los controles nombrados, es decir, el control por corriente
media, garantiza un funcionamiento ideal del emulador resistivo en el modo de
conducción continuo [8]. En la figura 1-8 a) se ilustra la corriente de entrada que
se obtiene cuando se implementa este tipo de control.
La técnica de control por corriente media, consiste básicamente en aplicar
un filtrado adecuado a la corriente de entrada, de tal forma que se obtenga una
imagen del valor medio de esta, la cual es comparada con la señal de referencia
sinusoidal. Este es el tipo de realización física del lazo de corriente que utiliza el
circuito integrado UC 3854 de Unitrode [8].
b) Control como seguidor de tensión: Ciertas topologías de convertidores CC/CC,
como los convertidores reductor-elevador, Sepic y
uk trabajando en el DCM
[10], o bien, el convertidor elevador trabajando en el modo de conducción crítico
[8], presentan la propiedad de que el valor medio de la corriente de entrada es
proporcional a la tensión de entrada, siempre y cuando se mantenga el tiempo
de conducción del interruptor de potencia constante.
Esta propiedad determina que estas topologías sean emuladores
resistivos naturales, pues, la corriente media a la entrada sigue a la tensión de
entrada de forma natural. Por esta razón, el tipo de control usado en este caso,
se denomina control como seguidor de tensión y su esquema básico se ilustra en
la figura 1-7. De esta manera, ya no es necesario el lazo de control de la
corriente de entrada presente en el control con multiplicador, por lo que resulta un
circuito más sencillo de implementar, lo que conlleva, a su vez, a un importante
ahorro en el circuito de mando.
En la figura 1-8 b) se ilustra la corriente de entrada que se obtiene a partir
de un convertidor elevador, el que esta trabajando en el modo de conducción
crítico.
13
Figura 1-7
(a)
Figura 1-8
Esquema básico del control como seguidor de tensión.
(b)
(a) Corriente de entrada en CCM, (b) Corriente de entrada en DCM.
Como se puede apreciar a partir de las figuras 1-8 a) y b), en el DCM
aumenta el rizado en la corriente de entrada en comparación con el CCM, puesto
que la corriente de entrada varía entre un valor máximo y cero en cada período
de conmutación, lo que implica ruido eléctrico, haciéndose necesario el diseño
de un filtro de entrada. Cabe destacar que los convertidores Sepic y
uk,
trabajando en el DCM, pueden ser diseñados de forma tal que la corriente de
entrada no se anule a lo largo de un período de conmutación [10], obteniéndose
un rizado de corriente menor, facilitándose así, el filtrado de la misma.
14
1.3.3 Ventajas y desventajas
Si comparamos el control como seguidor de tensión con el control con
multiplicador, podemos deducir las ventajas e inconvenientes del primero frente al
segundo:
a) En el control como seguidor de tensión no es necesario realizar el lazo de
control de la corriente de entrada como en el control con multiplicador,
dando como resultado un circuito más sencillo, barato y de menor tamaño.
b) En el control como seguidor de tensión, aumenta el rizado de corriente en la
entrada del convertidor en comparación con el control con multiplicador, por
lo que se hace necesario utilizar un filtro de entrada (a excepción de los
convertidores Sepic y uk).
c) Al trabajar en el DCM o en el modo de conducción crítica, los valores
máximos de las corrientes son más elevados, al igual que las pérdidas en
la salida de conducción del interruptor de potencia y en la entrada en
conducción del diodo. Esta condición, restringe el DCM a sistemas de
baja de potencia, como es el caso del ballast de 80 watt. Para altas
potencias se requiere implantar el CCM para no perjudicar el rendimiento
del circuito.
d) En ambos sistemas de control, se observa la presencia, en el lazo de
realimentación de tensión, de un filtro pasabajos. Este es necesario para
filtrar el rizado de baja frecuencia de la tensión de salida, para que la
señal de error del lazo de control de tensión sea siempre constante y así
no distorsionar la corriente de entrada. El filtro pasabajos afecta la
dinámica del sistema.
e) En el control como seguidor de tensión no se debe realizar ninguna
operación analógica (multiplicaciónes ó divisiones), por lo que el ER
podría funcionar en redes de frecuencia más altas que las típicas de 50 ó
60 Hz, como por ejemplo, 400 Hz utilizadas en aviónica [10].
15
1.4
CONCLUSIÓN
En este capítulo, se presentó la necesidad de desarrollar un emulador
resistivo para ser aplicado a un ballast electrónico para lámparas fluorescentes,
explicándose sus principios de operación, destacándose que ciertas topologías
de convertidores CC/CC como los convertidores reductor-elevador, Sepic y
uk
al operar en el modo de conducción discontinuo de corriente, se comportan como
emuladores resistivos naturales, eliminándose la necesidad de diseñar el lazo de
control de corriente de entrada presente en el control con multiplicador, dando
como resultado circuitos más sencillos, de menores costo y tamaño y más fáciles
de implementar. Este hecho, sumado a que el ballast electrónico es de baja
potencia, lleva a que, en este trabajo, el estudio de los convertidores sea en el
modo discontinuo de conducción de corriente.
En el capítulo 2 se analiza el emulador resistivo implementado con los
convertidores CC/CC básicos.
CAPÍTULO 2
EMULADOR RESISTIVO BASADO EN LOS CONVERTIDORES CC/CC
BÁSICOS
2.1
INTRODUCCIÓN
En este capítulo se presenta el estudio comparativo de los convertidores
CC/CC básicos, de manera de seleccionar el convertidor que presente las
mejores características desempeñándose como emulador resistivo del ballast
electrónico de 80 watt.
2.2
CONVERTIDORES CC/CC BÁSICOS
En la figura 2-1 se ilustran los seis convertidores básicos de la familia de
los convertidores CC/CC sin aislamiento galvánico.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 2-1 Convertidores CC/CC básicos: (a) Reductor de tensión (“Buck”),
(b) Elevador de tensión (“Boost”), (c) Reductor-Elevador (“Buck-Boost”), (d)
(e) Sepic y (f) Zeta.
uk,
17
El convertidor reductor, ilustrado en la figura 2-1 a), presenta una
característica de transferencia o ganancia estática GV determinada por la
ecuación (2-1).
GV =
V0
=D
VE
(2-1)
Recordando que el ballast opera con una razón cíclica D=0,5 y
reemplazando en (2-1) se obtiene una tensión de salida V0 igual a la mitad de la
tensión de entrada, por lo que, para VE =310 [V] se obtiene V0 =155 [V], no
satisfaciéndose la especificación de tensión de alimentación del ballast de 310
[V]. Por lo tanto, el convertidor CC/CC reductor de tensión queda descartado
como alternativa para implementar el ER del ballast.
En la figura 2-1 b) se ilustra el diagrama del circuito ideal del convertidor
CC/CC elevador de tensión. Este circuito es utilizado para obtener una tensión
de salida mayor que la tensión de entrada y su característica de transferencia GV
está determinada por la ecuación (2-2).
GV =
V0
1
=
VE 1 − D
(2-2)
Para D=0,5 y reemplazando en (2-2) se obtiene una tensión de salida V0
igual a 2 veces la tensión de entrada, por lo que, para VE =310 [V] se tiene V0
=620 [V], no satisfaciéndose la especificación de tensión de alimentación del
ballast de 310 [V]. Por lo tanto, el convertidor CC/CC elevador de tensión queda
descartado como alternativa para implementar el ER del ballast.
En la figura 2-1 c) se muestra el diagrama del circuito ideal del convertidor
CC/CC reductor-elevador. Este circuito es utilizado para obtener una tensión de
salida menor o mayor que la tensión de entrada y su característica de
transferencia GV esta determinada por la ecuación (2-3).
18
GV =
V0
D
=
VE 1 − D
(2-3)
Para D=0,5 y reemplazando en (2-3) se obtiene una tensión de salida V0
de la misma magnitud que la tensión de entrada, luego, para V E =310 [V] se tiene
V0 =310 [V], satisfaciéndose la especificación de tensión de alimentación del
ballast de 310 [V], por lo tanto, el convertidor CC/CC reductor-elevador es la
primera alternativa para implementar el ER del ballast. Este convertidor se
caracteriza por tener corriente pulsada en la entrada y en la salida, lo que
ocasiona ruido en la frecuencia de conmutación tanto en la fuente como en la
carga. Para atenuar el ruido eléctrico que es transmitido hacia la fuente se debe
utilizar un filtro de entrada de CA del tipo L-C.
En las figuras 2-1 d) y e) se ilustran, respectivamente, los diagramas de
los circuitos ideales de los convertidores CC/CC
uk y Sepic, los cuales
presentan la misma característica de transferencia que la del convertidor
reductor-elevador, por lo tanto, la tensión de salida V0 puede ser igual a la de
entrada VE. Además, tienen la ventaja en relación con el convertidor reductorelevador, que pueden ser diseñados de forma tal que la corriente de entrada no
sea discontinua, eliminándose la necesidad del filtro de entrada necesario en el
convertidor reductor-elevador; por lo tanto, estos convertidores representan la
segunda alternativa para implementar el ER del ballast.
Finalmente, en la figura 2-1 f) se muestra el diagrama del circuito ideal del
convertidor CC/CC Zeta, el cual, presenta la misma característica de
transferencia que la del convertidor reductor-elevador y al igual que en este, la
corriente de entrada es discontinua, requiriéndose el diseño de un filtro de
entrada; por esta razón y debido a que tiene más elementos en su circuito en
comparación con el convertidor reductor-elevador, el convertidor Zeta no
representa una alternativa de solución, quedando descartado de este trabajo.
19
2.3
CONVERTIDORES REDUCTOR-ELEVADOR, SEPIC Y
CONDUCCIÓN DISCONTINUA Y FRECUENCIA CONSTANTE
UK
EN
A partir de un análisis básico se ha determinado que de los seis
convertidores básicos, los convertidores reductor-elevador, Sepic y
uk son las
alternativas para implementar el emulador resistivo del ballast. En esta sección
se analizan estos convertidores trabajando en el modo de conducción
discontinuo y frecuencia de conmutación constante.
El convertidor reductor-elevador (“buck-boost”) es utilizado para obtener
una tensión de salida menor o mayor que la de entrada, y nace de la conexión
en cascada de los convertidores reductor y elevador.
En la figura 2.2 se muestra el diagrama del circuito ideal del convertidor,
donde se ha incluido un filtro de entrada de CA formado por Lf y Cf , necesario
para atenuar el ruido eléctrico transmitido hacia la red debido a que la corriente
en la entrada del convertidote es discontinua.
Figura 2-2
Convertidor reductor-elevador.
20
La fuente vE( t) representa a la red eléctrica de 220[V RMS] - 50[Hz], la que
es rectificada por el puente de diodos. La carga, con característica de fuente de
tensión está formada por la resistencia R0 y el condensador electrolítico C0. Los
interruptores de potencia S1 y S2 operan en sincronismo, abriendo y cerrando
con una frecuencia constante; de este modo S2 se puede considerar como un
interruptor “boost”, siendo la bobina Lbb la responsable del almacenamiento de
energía cuando el interruptor S2 se encuentra cerrado, completando la etapa
“boost” el diodo Db2. Cuando los interruptores son bloqueados, S1 aísla la carga
de la fuente vE( t), de manera semejante a un convertidor “buck”, haciendo que
la energía almacenada en la bobina Lbb sea transferida a la carga, funcionando,
entonces, D b1 como diodo de circulación libre.
Los convertidores Sepic y
uk, al igual que el convertidor reductor-
elevador, trabajando en el DCM, se comportan como emuladores resistivos
naturales, pero poseen la ventaja de tener una bobina en la entrada, lo que
permite que la corriente de red no se haga discontinua, eliminándose la necesidad
del filtro LC presente en el caso del convertidor reductor-elevador.
En la figura 2.3 a) y b) se ilustran los circuitos ideales de los convertidores
Sepic y uk, respectivamente.
a)
Figura 2.3
b)
a) Convertidor Sepic. b) Convertidor uk.
21
Aplicando el principio de que el valor medio de la tensión en un inductor
es cero en lazo de tensión formado por vE’(ωt), L1, C1 y L2 en el convertidor
Sepic, figura 2.3 a), y en el lazo de tensión formado por vE’(ωt), L1 , C1, L2 y C0 en
el convertidor
uk, figura 2.3 b), se determinan, respectivamente:
v C 1(t ) = v E ' (t )
(2-4)
v C 1 (t ) = v E ' (t ) + V 0
(2-5)
Luego, en ambos convertidores, el condensador C1 debe ser diseñado de
forma tal que se comportarse como fuente de tensión, quedando su diseño
sujeto a las siguientes restricciones:
i) Su tensión debe ser constante durante un ciclo de conmutación
(cuasiestatismo), es decir, la frecuencia de resonancia del convertidor
debe ser menor que la frecuencia de conmutación
s.
r
La frecuencia de
resonancia está dada en (2-6), donde, L EQ =L1//L2 .
1
ωr =
L EQ ⋅ C1
(2-6)
ii) Debe seguir a la tensión de entrada (ecuaciones 2-4 y 2-5) en un período
de red, sin producir algún tipo de resonancia con el inductor de entrada y
así evitar oscilaciones en cada ciclo de red, es decir, la frecuencia de
resonancia del convertidor
frecuencia de conmutación
r
debe ser muchísimo mayor que la
s.
Análogamente, aplicando el principio de que el valor medio de la corriente
en un condensador es cero en el nodo donde convergen L2, C1 y D en ambos
convertidores, se obtiene:
iL2 = iD
(2-7)
22
Estas consideraciones se deben tener presentes a la hora de realizar el
análisis del convertidor.
2.3.1 Etapas de Operación
A continuación se describen las etapas de operación en régimen
permanente de los convertidores reductor-elevador, Sepic y
uk, operando en el
modo de conducción discontinuo y con frecuencia de conmutación constante.
Los componentes de los convertidores son considerados ideales y la fuente de
alimentación vE( t) y el rectificador son reemplazados por una fuente de tensión
sinusoidal rectificada vE’( t), la que es considerada constante durante un período
de conmutación (cuasiestatismo).
a) Convertidor reductor-elevador:
En una primera etapa de operación (t0 < t < t1), los interruptores S1 y S2 se
encuentran en conducción, la tensión de entrada es aplicada al inductor y,
por lo tanto, la bobina Lbb almacena energía durante un tiempo tON = t1 - t0,
el condensador C 0 entrega energía a la carga y los diodos Db1 y Db2 están
bloqueados; esta etapa finaliza cuando los interruptores S1 y S2 son
bloqueados.
En el instante t=t1 los interruptores S1 y S2 son bloqueados dando inicio a
la segunda etapa de operación (t1 < t < t2 ) ; la corriente que circulaba por
S1 y S2 es desviada a los diodos Db1 y Db2, los que son polarizados
directamente, entrando en conducción; la energía almacenada en la
bobina Lbb es entregada al condensador C 0 y a la carga durante un tiempo
tx = t2 - t1, a través de los diodos Db1 y Db2; esta etapa finaliza cuando la
corriente en el inductor Lbb se anula.
La tercera etapa de operación (t2 < t < t3), comienza en el instante t=t2 ,
donde la corriente a través de la bobina Lbb se anula, caracterizando el
modo de conducción discontinuo; los interruptores S1 y S2 continúan
bloqueados y los diodos Db1 y Db2 dejan de conducir, así, toda la energía
23
que fluye hacia la carga es suministrada directamente por el condensador
C0.
De esta forma se completa un ciclo de operación en alta frecuencia. En la
figura 2-4 se ilustran las etapas de operación y se muestran las expresiones de
las corrientes en la bobina Lbb y en la entrada, las que se obtienen fácilmente a
partir del circuito equivalente respectivo de cada etapa.
b) Convertidor Sepic:
En la primera etapa de operación (t0<t< t1), el interruptor S1 se encuentra
en conducción; la tensión de entrada es aplicada al inductor L1 y, por lo
tanto, comienza a almacenar energía durante un tiempo tON=t1 -t0 ; el diodo
D está bloqueado, ya que sobre él se está aplicando una tensión inversa
VD=V 0+vE’( t), y el condensador C 0 entrega energía a la carga. Esta etapa
finaliza cuando el interruptor S 1 es bloqueado.
Figura 2-4
Etapas de operación convertidor reductor-elevador.
24
La segunda etapa de operación (t1 < t < t2), comienza en el instante t=t1
cuando el interruptor S 1 es bloqueado; la corriente que circulaba por S1 es
desviada para el diodo D, el que es polarizado directamente, entrando en
conducción; la energía almacenada en las bobinas L 1 y L2 es entregada al
condensador C 0 y a la carga durante un tiempo tx =t2-t1 , a través del diodo
D. Esta etapa finaliza cuando la corriente en el diodo D se anula.
La tercera etapa de operación (t2 < t < t3) comienza en el instante t=t2,
cuando la corriente a través del diodo D se anula; el interruptor S1
continúa bloqueado; las corrientes a través de los inductores L1 y L2 se
igualan en magnitud, pero tienen sentidos opuestos; toda la energía que
fluye para la carga es suministrada directamente por el condensador C0;
como los elementos del convertidor han sido asumidos ideales las
corrientes iL1 e iL2 permanecen constantes a lo largo de esta etapa y como
al finalizar la tercera etapa de operación se completa un ciclo de operación,
las condiciones iniciales de la primera etapa de operación son iguales a las
condiciones finales de la tercera etapa.
De esta forma se completa un ciclo de operación en alta frecuencia.
c) Convertidor uk:
En la primera etapa de operación (t0 <t < t1 ), el interruptor S1 se encuentra
en conducción; la tensión de entrada es aplicada al inductor L1 y, por lo
tanto, almacena energía; el diodo D está bloqueado y el condensador C0
alimenta a la carga; esta etapa finaliza cuando el interruptor S1 es
bloqueado.
En el instante t=t1 el interruptor S1 es bloqueado, dando comienzo a la
segunda etapa de operación (t1 < t < t2 ); la corriente que circulaba por S1
es desviada hacia el diodo D y la bobina L2 entrega su energía a la carga.
Esta etapa finaliza cuando la corriente en el diodo D se anula.
Cuando la corriente a través del diodo D se anula se da origen a la tercera
etapa de operación (t2 < t < t3); el interruptor S1 continúa bloqueado y toda
25
la energía que fluye para la carga es suministrada directamente por el
condensador C0; como los elementos del convertidor se han considerado
ideales las corrientes iL1 e iL2 permanecen constantes a lo largo de esta
etapa y tienen sentidos opuestos; además, como al finalizar esta se
completa un ciclo de operación, las condiciones iniciales de la primera etapa
de operación son iguales a las condiciones finales de la tercera etapa.
De esta forma un ciclo de operación es completado.
En las figura 2-5 y 2-6 se ilustran las etapas de operación y los circuitos
equivalentes, para los convertidores Sepic y
uk, respectivamente, trabajando
en DCM, donde LEQ=L1//L2.
Figura 2-5
Etapas de operación convertidor Sepic.
26
Figura 2-6
Etapas de operación convertidor uk.
A partir de las figuras 2-4, 2-5 y 2-6, se concluye que los tres
convertidores poseen un comportamiento análogo, y la principal diferencia radica
en que la corriente en las bobinas L1 y L2 en los convertidores Sepic y
uk,
tienen un valor inicial +/-I, respectivamente, mientras que en el convertidor
reductor-elevador el valor inicial de la corriente en la bobina Lbb, es cero. Las
expresiones (2-8), (2-9) y (2-10) describen el comportamiento de las corrientes en
las bobinas L1 y L2 en los convertidores Sepic y uk.
iL1 (t ) = I +
iL 1 (t ) = I +
VE ⋅ (t − t )
0
L1
V
VE
⋅ t ON − 0 (t − t 1 )
L1
L1
i L1 (t 2 ) = i L1 (t 3 ) = i L 1 (t 0 ) = I
iL 2 (t ) = − I +
iL 2 (t ) = − I +
V E ⋅ (t − t )
0
L2
(2-8)
V
VE
⋅ t ON − 0 (t − t 1 )
L2
L2
(2-9)
i L2 (t 2 ) = i L 2 (t 3 ) = i L 2 (t 0 ) = −I
(2-10)
27
2.3.2 Corriente Media Instantánea de Entrada
A partir de los circuitos equivalentes finales de cada etapa de operación, se
desprende que la corriente media instantánea de entrada de los convertidores
reductor-elevador, Sepic y uk, está determinada por:
iE (t ) =
1
TS
TS
∫
0
iE (t ) dt=
1
TS
t1
∫
t0
v E (ωt )
⋅ (t − t 0 ) ⋅ dt
L EQ
(2-11)
Donde LEQ=Lbb en el convertidor reductor-elevador y L EQ=L1//L2 en los
convertidores Sepic y uk. Resolviendo la expresión (2-11) se obtiene:
( ωt) t 2ON
iE (t ) = v E
⋅
2 ⋅ L EQ TS
(2-12)
De esta ecuación se concluye que la corriente media de entrada sigue a la
tensión de entrada vE( t) en forma natural si el tiempo de conducción tON de los
interruptores y el período TS son mantenidos constantes, por lo tanto, los tres
convertidores analizados, trabajando en el modo de conducción discontinuo de
corriente y con frecuencia de conmutación constante se comportan como un
emulador resistivo natural. En la figura 2-7 se ilustra la corriente de entrada en un
semiperíodo de red, en los convertidores reductor-elevador, Sepic y uK.
(a)
Figura 2-7
(b)
Corriente de entrada en un semiperíodo de red: (a) convertidor
reductor-elevador, (b) convertidores Sepic y uK.
28
2.3.3 Ecuaciones de Proyecto
Para el proyecto de la bobina LEQ se analizan a los convertidores en el
modo crítico de conducción. En este modo no existe el intervalo de tiempo (t3 – t2),
y en la figura 2-8 se ilustra la tensión en L EQ .
Como la tensión media en un inductor es cero, se tiene a partir de la figura
2-8:
v E ' (ωt ) ⋅ t ON + (− V0 ) ⋅ t OFF = 0
(2-13)
Como tON=D·TS y t OFF=(1-D)·TS y despejando la razón cíclica:
D(ωt ) =
Figura 2-8
V0
GV
=
v E ' (ωt ) + V0 G V + senωt
(2-14)
Tensión en L EQ durante un período de conmutación Ts en
conducción crítica.
29
Donde GV es el cuociente entre la tensión de salida V0 y el valor máximo
de la tensión de entrada V E.
En el apéndice A se determinó que la tensión de salida está dada por:
V0 =
D ⋅ VE
(2-15)
2 ⋅k
Donde k ha sido definida como la constante de discontinuidad [10] dada por:
k=
2 ⋅ LEQ
R0 ⋅ TS
(2-16)
Reemplazando (2-14) en (2-15) y despejando en función de k se obtiene:
k(ωt ) =
[
1
2 ⋅ G V + sen(ωt )
(2-17)
]
2
Para garantizar el funcionamiento en el DCM es necesario que el valor de k
adoptado en el diseño siempre sea menor que kCRITICO, siendo kCRITICO el mínimo
valor de k( t), es decir:
k DISEÑO ≤ k CRITICO =
1
2 ⋅ [G V + 1]
2
(2-18)
Finalmente, reemplazando (2-18) en (2-16) y despejando LEQ se obtiene el
valor máximo que permite asegurar la conducción discontinua dada en (2-19).
L EQDISEÑO ≤ L EQCRITICA =
V0
2
4 ⋅ [G V + 1] ⋅ P0 ⋅ fs
2
(2-19)
30
De esta manera queda determinada la bobina Lbb del convertidor reductorelevador y para los convertidores Sepic y
uk se ha determinado L1//L2 . Para el
proyecto de las inductancias L1 y L2 de los convertidores Sepic y
uk se
considera la figura 2-9, en la que se muestra la forma de onda de corriente en la
bobina de entrada L 1, donde el rizado en la corriente está determinado por:
Δi = iL1MAX − I
(2-20)
A partir de las expresiones (2-8), (2-9) y (2-10) se deduce que la corriente
máxima está dada por:
iL 1MAX = I +
VE
⋅t
L 1 ON
(2-21)
Reemplazando (2-21) en (2-20) y considerando que t ON=D·T S, se obtiene:
Δi =
Figura 2-9
VE
⋅ D ⋅ TS
L1
(2-22)
Corriente en la bobina L 1 en un período de conmutación TS,
convertidores Sepic y
uk.
31
Despejando de (2-15) la razón cíclica y reemplazando en (2-22):
Δi =
1 V0
⋅
⋅ 2 ⋅k
L1 f S
(2-23)
Reemplazando (2-18) en (2-23) y despejando L 1 se obtiene:
L1 =
V0
(G V + 1) ⋅ Δi ⋅ fS
(2-24)
Finalmente, L 2 se determina a partir de la expresión (2-25).
L2 =
L1 ⋅ L EQ
L 1 − L EQ
(2-25)
Para el proyecto del condensador de salida C0 se utilizó el siguiente
criterio.
0(
La corriente media instantánea
t) está compuesta por una
componente continua I0 y otra altera i CA ( t). Del apéndice A se tiene:
2
2
v E (ωt) ⋅ tON
i0 (ωt) =
2 ⋅ V0 ⋅ L EQ ⋅ TS
(2-26)
2
VE ⋅ D 2
I0 =
4 ⋅ LEQ ⋅ V0 ⋅ f S
(2-27)
Luego la componente alterna está determinada por:
iCA (ωt ) =
2
− VE ⋅ D2
× cos(2ωt )
4 ⋅ LEQ ⋅ V0 ⋅ fS
(2-28)
32
El rizado en la corriente de salida corresponde a 2 veces la amplitud de su
componente alterna y está dada en (2-29).
2 ⋅ D 2 ⋅ [G V + 1] ⋅ P0
2
Δi 0 =
V0 ⋅ (G V )
2
(2-29)
Recordando que la impedancia es la razón entre la tensión y la corriente y
que tanto la tensión como la corriente a través de C0 tienen una ondulación con
frecuencia igual al doble de la de red producto de la etapa rectificadora, se
puede escribir:
ΔV0
1
=
Δi 0
2 ⋅ π ⋅ (2 ⋅ fRED ) ⋅ C 0
(2-30)
Reemplazando (2-29) en (2-30) y despejando C0 se obtiene la ecuación
de proyecto para el condensador de salida dada en (2-31).
D2 ⋅ [G V + 1] ⋅ P0
C0 ≥
2 ⋅ π ⋅ f RED ⋅ V0 ⋅ ΔV0 ⋅ G V
2
(2-31)
Finalmente, la resistencia de carga está determinada por la clásica
ecuación dada en (2-32).
2
V
R0 = 0
P0
(2-32)
2.3.4 Proyecto y simulación
En esta sección se presentan los proyectos de los convertidores reductoreleador, Sepic y
uk, trabajando en el DCM y con frecuencia de conmutación
constante. En la tabla 2.1 se indican las especificaciones de proyecto.
33
Tabla 2.1
Especificaciones de proyecto.
220 [V RMS] ; 50 [Hz]
Red eléctrica
Tensión de salida (V 0)
310 [V CC]
Potencia de salida (P 0)
80 [W]
Frecuencia de conmutación (fs )
50 [KHz]
Razón cíclica (D)
0,5 [-]
Rizado tensión de salida
2% de V 0
Rizado corriente de entrada
50 [mA]
(Sepic y uk)
Se muestran, además, las principales formas de onda obtenidas a partir de
la simulación del circuito en el programa Pspice, considerándose un tiempo de
simulación de 100 [ms] y hasta la 50ava armónica para efectos del análisis armónico
de la corriente de red. Los listados de los programas de los respectivos circuitos
simulados se encuentran detallados en el apéndice D.
A partir de las ecuaciones de proyecto (2-19), (2-24) y (2-25) se determinan
las inductancias L EQ, L1 y L2 y de (2-31) y (2-32) la capacitancia C 0 y la resistencia
equivalente de carga R0, obteniéndose los siguientes valores:
LEQ=1,502 [mH]
Lf=4,606[mH]
L1=62 [mH]
R0=1,201 [K ]
L2=1,539 [mH]
C0 ≥ 132,5 [ F]
Para el cálculo de C1 en los convertidores Sepic y
Cf = 220 [nF]
uk, se consideran los
criterios citados al inicio de esta sección, luego, seleccionando
r =120· red
y
despejando C 1 de la ecuación (2-6), se obtiene C 1 ≤ 468,6 [nF], y para el cálculo del
filtro LC en el convertidor reductor-elevador se siguieron los criterios especificados
en [6].
34
A continuación, se muestran los principales resultados obtenidos de las
simulaciones de los tres convertidores.
En la figura 2-10 se muestra la corriente de red amplificada y la tensión de
red, en el convertidor reductor-elevador con filtro de entrada, observándose que la
corriente presenta un formato sinusoidal y en fase con la tensión, por lo que se
intuye un FP unitario. Los datos obtenidos del análisis armónico de la corriente de
red, son una THD=0,57% y un ángulo de desplazamiento
de 2,1º, con los cuales
y a partir de (1-1) se calcula un FP=0,9993. En la figura 2-11 se muestra la
corriente de red sin filtro de entrada y en el recuadro superior derecho el detalle de
la misma, apreciándose que la corriente es discontinua y es igual a la forma de
onda teórica presentada en la figura 2-7 a).
En la figura 2-12 se muestra la corriente de red amplificada y la tensión de
red en los convertidores Sepic y
uk, observándose que la corriente presenta un
formato sinusoidal y en fase con la tensión y del análisis armónico de la corriente
de red se obtienen una THD=2,6% y un ángulo de desplazamiento
de 2,8º, con
los cuales y a partir de (1-1) se calcula un FP=0,9985.
Figura 2.10 Corriente y tensión de red en el convertidor reductor-elevador con
filtro LC en la entrada.
35
Figura 2.11 Corriente de red en el convertidor reductor-elevador sin filtro LC en la
entrada.
Figura 2.12 Corriente y tensión de red en los convertidores Sepic y uk.
En las figuras 2-13 y 2-14 se muestran la tensión de salida y la potencia de
salida, respectivamente, obtenidas en los tres convertidores simulados. Se aprecia
que tanto la tensión como la potencia cumplen las especificaciones de proyecto.
36
Figura 2-13 Tensión de salida en los convertidores reductor-elevador, Sepic y
uk.
Figura 2-14 Potencia de salida en los convertidores reductor-elevador, Sepic y
uk.
En la figura 2-15 se muestra la corriente en la bobina Lbb del convertidor
reductor-elevador y en la figura 2-16 se muestran las corrientes en el interruptor S y
en el diodo D de los convertidores Sepic y
uk. A partir de estas figuras se aprecia
37
que los convertidores están trabajando en el modo de conducción crítico, tal como
fueron proyectados. Si se selecciona un valor de la inductancia LEQ menor al
calculado, los convertidores trabajarán en el DCM, aumentando los picos de
corriente y, por ende, las pérdidas, por lo cual, es conveniente trabajar con valores
de inductancia cercanos al crítico.
Figura 2-15 Detalle de la corriente en la bobina Lbb.
Figura 2-16 Detalle de las corrientes en el interruptor S y en el diodo D en los
convertidores Sepic y uk.
38
Finalmente, en la figura 2-17 se muestra un detalle de la corriente en la
inductancia L1 de los convertidores Sepic y
uk, en la cual se puede apreciar que
el rizado de corriente cumple con la especificación de proyecto.
A través de las simulaciones de los tres convertidores estudiados, se ha
verificado que las ecuaciones de proyecto planteadas son válidas y que los
convertidores se comportan como emuladores resistivos naturales, sin existir la
necesidad de implementar una etapa de control.
Sin embargo, el valor de la inductancia de la bobina L1 obtenida para los
convertidores Sepic y
uk es demasiado elevado, condición fundamental que hace
discriminar a favor del convertidor reductor-elevador como el convertidor CC/CC
que ofrece las mejores características para ser implementado como emulador
resistivo del ballast electrónico de 80 watt.
En la sección siguiente se presenta la integración del convertidor reductorelevador con el circuito del ballast electrónico.
Figura 2-17 Detalle de la corriente en la bobina L 1 en los convertidores Sepic y
uk.
39
2.4
INTEGRACIÓN DEL CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR CON EL
BALLAST ELECTRÓNICO
En la figura 2-18 se muestra el convertidor reductor-elevador integrado, en
una sola etapa, con el circuito del ballast.
Debido a que el condensador C0 no está cargado inicialmente, se propone
el circuito de partida formado por las resistencias RS, Rb y Rg, el condensador C S, el
diodo de descarga Db, un Diac, y el tiristor T1. Inicialmente, Cs se carga a través
de Rs y la tensión de Cs crece con la constante de tiempo Rs Cs . Cuando la
tensión de ruptura del diac es alcanzada, la corriente fluye desde Cs a través del
diac disparando al tiristor T1 , a través del cual el condensador C0 se carga hasta
alcanzar la tensión de máxima de red, dejando de conducir T1 . La resistencia Rg
limita la corriente de partida. En estado estacionario Cs se descarga por S2 vía
Db. De esta forma nunca más es disparado T1. Los interruptores S1 y S2 son
controlados a través del circuito integrado IR2151, y el interruptor S3 es
controlado a través de señales obtenidas de un transformador de corriente (Tr)
cuyo bobinado primario está en serie con el interruptor S2, logrando de esta
forma que S 2 y S3 trabajen sincronizadamente.
Figura 2-18 Convertidor reductor-elevador integrado con el circuito del ballast.
40
Cabe mencionar que si una lámpara falla o falta, el circuito sigue
trabajando en forma normal, ya que al caer la potencia, el valor crítico de la
inductancia Lbb aumenta, como se deduce de la ecuación (2-19). Así, el circuito
entra en el modo discontinuo de conducción de corriente, sin verse afectada su
característica de emulador resistivo. En relación al rizado de la tensión de salida,
tampoco se ve afectado, ya que como se deduce de la ecuación (2-31), al bajar
la potencia, el valor de C 0 que permite cumplir con la especificación del rizado de
tensión, disminuye.
2.5
CONCLUSIÓN
En este capítulo se presentó el análisis de los seis convertidores CC/CC
básicos, determinándose que los convertidores reductor-elevador, Sepic y
uk
eran alternativas válidas para implementar el emulador resistivo del ballast,
motivando su estudio, en el cual se analizó las etapas de operación de los tres
convertidores, trabajando en el modo discontinuo de conducción de corriente y a
frecuencia de conmutación constante, demostrándose que los tres se comportan
como emuladores resistivos naturales. Además, se obtuvieron las ecuaciones de
proyecto y se diseñaron y simularon los tres convertidores, concluyéndose que el
convertidor reductor-elevador representa la mejor alternativa.
CAPÍTULO 3
CIRCUITO TIPO BOMBA DE CARGA SIMÉTRICO OPERANDO COMO
EMULADOR RESISTIVO
3.1
INTRODUCCIÓN
En este capítulo se analiza cuantitativa y cualitativamente un circuito tipo
bomba de carga (“Charge Pump”) [2], [3], [11], [14], [18] para ser implementado
como emulador resistivo del ballast electrónico de 80 watt.
Se desarrollan las ecuaciones de proyecto del circuito, verificándose a
través de simulaciones digitales de la topología, la validez de las mismas.
3.2
EL CIRCUITO TIPO BOMBA DE CARGA SIMÉTRICO
En la figura 3-1 se ilustra el circuito tipo bomba de carga simétrico, el que
está formado por una fuente de tensión alterna (V RED) que representa a la red
eléctrica de distribución de baja tensión (220 V RMS, 50 Hz), un rectificador
monofásico de onda completa no controlado (D 1, D2, D3, D4), un circuito
resonante formado por los condensadores Cr1, Cr2 y el inductor Lr, los diodos
fijadores de tensión Dr1 y Dr2, el inversor medio puente formado por los
interruptores S1, S2 y los diodos DS1 y DS2, y la carga tipo fuente de tensión
constituida por el filtro capacitivo C 0 y la resistencia equivalente de carga R0.
Como se demuestra más adelante, la corriente de entrada es pulsada y
discontinua, lo que ocasiona ruido en la frecuencia de conmutación en la fuente,
por lo cual, y para atenuar el ruido eléctrico generado por el circuito se utiliza,
previo al rectificador monofásico, un filtro de CA del tipo LC, ilustrado en la figura
3-1 por Lf y C f .
42
Figura 3-1
Circuito tipo bomba de carga simétrico.
3.2.1 Etapas de Operación
El circuito es analizado a través de sus etapas de operación
correspondientes a un período de conmutación, trabajando con frecuencia de
conmutación constante, obteniéndose, a partir de los circuitos equivalentes de
cada etapa de operación, las principales ecuaciones que describen su
comportamiento. Los componentes del convertidor son considerados ideales y
es adoptada la hipótesis del cuasiestatismo.
Se debe tener presente que la tensión de salida V0 siempre debe ser
mayor que la amplitud de la tensión de red VE. Si la tensión de salida V0 es
inferior a V E, el condensador de salida C0 se cargara en cada semiciclo de red a
la tensión VE, por lo que la corriente de entrada estaría compuesta por pulsos
positivos y negativos, de gran amplitud y corta duración, lo que implica que el
circuito bomba de carga no opera como emulador resistivo cuando V0<V E, es
decir, debe operar como elevador de tensión.
La operación del circuito es la misma para cada semiciclo de red, por lo que
sólo se presenta la operación para el semiciclo positivo.
43
a) Primera etapa (t0 < t < t1): En una primera etapa de operación, el interruptor
S2 se encuentra en conducción y el diodo D4 está polarizado directamente, el
condensador C r2, cargado inicialmente a la tensión máxima de red V E, entrega su
energía a la bobina Lr y, el condensador Cr1 es cargado por la fuente de entrada
vE( t), así la corriente resonante en la bobina Lr comienza a crecer a partir de
cero, correspondiendo a la suma de las corrientes a través de ambos
condensadores; el condensador de salida C0 entrega energía a la carga. Al final
de esta etapa el condensador Cr1 se carga a la tensión de entrada V E, el
condensador Cr2 se descarga por completo y la corriente en la bobina Lr llega a
su valor máximo.
En la figura 3-2 se ilustra esta etapa. Como la frecuencia de conmutación
(de 50 a 250 KHz típicamente) es muchísimo mayor que la frecuencia de red (50
ó 60 Hz), la fuente de tensión alterna vE( t) es reemplazada por una fuente de
tensión continua de valor VE en los circuitos equivalentes de cada etapa de
operación (hipótesis del cuasiestatismo).
(a)
44
(b)
Figura 3-2
Primera etapa de operación (t0 < t < t1), (a) circulación de
corrientes, (b) circuito equivalente
A partir del circuito equivalente de la primera etapa de funcionamiento se
determina la expresión de la corriente en la bobina Lr (apéndice C), dada en la
ecuación (3-1).
iLr (t ) =
VE ⋅ sen[ω ⋅ (t − t )]
0
0
Z0
(3-1)
El condensador C r1 se carga según la ecuación (3-2) y el condensador C r2
se descarga según la ecuación (3-3).
Donde
0
Vcr1 (t ) = VE ⋅ {1 − cos[ω0 ⋅ (t − t 0 )]}
(3-2)
Vcr 2 (t ) = − VE ⋅ cos[ω0 ⋅ (t − t 0 )]
(3-3)
es la frecuencia de resonancia y Z0 es la impedancia del circuito
resonante, dados por las ecuaciones (3-4) y (3-5) respectivamente.
45
ω0 =
1
L r ⋅ (Cr1 + C r 2 )
Z0 =
Lr
Cr 1 + C r 2
(3-4)
(3-5)
A partir de la ecuación (3-1) se determina la duración de la primera etapa,
y la corriente máxima, dadas en las ecuaciones (3-6) y (3-7) respectivamente.
Δt 1 =
π
2 ⋅ ω0
(3-6)
VE
Z0
(3-7)
iLrMAX =
b) Segunda etapa (t1 < t < t2): La segunda etapa de operación comienza en el
instante t=t1, cuando el condensador Cr1 se carga a la tensión de red VE, y el
condensador Cr2 se descarga por completo, los diodos Dr1 y Dr2 fijan dichas
tensiones y como iC=C·dV/dt las corrientes en los condensadores se anulan, al
igual que la red (la corriente de red es la suma de las corrientes de los
condensadores), luego, el diodo D 4 se bloquea; el interruptor S2 sigue polarizado
directamente, asumiendo la corriente de la bobina Lr y como Vcr2=0, el diodo Dr2
se polariza directamente, conduciendo la corriente de la bobina Lr, quedando iLr
en circulación libre, a través del interruptor S2 y el diodo Dr2; el condensador de
salida C 0 entrega energía a la carga. Esta etapa finaliza cuando el interruptor S2
es bloqueado.
En la figura 3-3 se ilustra esta etapa.
46
(a)
(b)
Figura 3-3
Segunda etapa de operación (t1 < t < t2), (a) circulación de
corrientes, (b) circuito equivalente
A partir del circuito equivalente para la segunda etapa de funcionamiento y
como se consideran componentes ideales se concluye que
la corriente iLr
permanecerá constante durante esta etapa y su valor será igual a la corriente en el
comienzo de esta etapa, es decir, la corriente máxima dada en (3-7).
47
c) Tercera etapa (t2 < t < t3): la tercera etapa de operación comienza cuando el
interruptor S2 es bloqueado, entrando en conducción el diodo DS1, así, la
corriente en la bobina Lr queda en circulación libre, a través de los diodos Dr2 y
DS1, entregando su energía a la carga, luego, la corriente iLr comienza a decrecer
linealmente según la ecuación (3-8) (apéndice C), hasta que la bobina a
entregado toda su energía, anulándose dicha corriente, bloqueándose los diodos
Dr2 y DS1, instante en que el interruptor S1 entra en conducción con tensión cero
(ZVS), caracterizando una nueva etapa de operación.
iLr (t ) =
VE V0
−
⋅ (t − t 2 )
Z0 L0
En la figura 3-4 se ilustra esta etapa.
(a)
(3-8)
48
Figura 3-4
Tercera etapa de operación (t2 < t < t3), (a) circulación de corrientes,
(b) circuito equivalente.
Considerando que al final de esta etapa la corriente iLr se anula y a partir
de la ecuación (3-8) se determina la duración de la cuarta etapa, dada en la
ecuación (3-9).
Δt 3 =
VE
V0 ⋅ ω 0
(3-9)
d) Cuarta etapa (t3 < t < t4): Esta etapa comienza cuando la corriente iLr se
anula, entrando en conducción el interruptor S1 y el diodo D1, el que es
polarizado directamente; el condensador Cr1, cargado inicialmente a la tensión
máxima de red VE, entrega su energía a la bobina Lr y, el condensador Cr2 es
cargado por la fuente de entrada V E, luego, la corriente resonante en la bobina Lr
comienza a crecer negativamente a partir de cero, correspondiendo a la suma de
las corrientes a través de ambos condensadores; el condensador de salida C0
entrega energía a la carga. Al final de esta etapa el condensador Cr2 se carga a
la tensión de entrada VE, el condensador Cr1 se descarga por completo y la
corriente en la bobina Lr llega a su valor máximo.
En la figura 3-5 se ilustra esta etapa.
49
(a)
(b)
Figura 3-5
Cuarta etapa de operación (t3 < t < t4), (a) circulación de corrientes,
(b) circuito equivalente.
A partir del circuito equivalente de la cuarta etapa de funcionamiento se
determina la expresión de la corriente en la bobina Lr (apéndice C), dada en la
ecuación (3-10).
iLr (t ) = −
V E ⋅ sen[ω ⋅ (t − t )]
0
3
Z0
(3-10)
50
El condensador C r2 se carga según la ecuación (3-11) y el condensador
Cr1 se descarga según la ecuación (3-12).
Vcr 2 (t ) = − VE ⋅ {1 − cos[ω 0 ⋅ (t − t 3 )]}
(3-11)
Vcr1 (t ) = VE ⋅ cos[ω0 ⋅ (t − t 3 )]
(3-12)
A partir de la ecuación (3-10) se determina la duración de esta etapa, y la
corriente máxima, dadas en las ecuaciones (3-13) y (3-14) respectivamente.
Δt 1 = Δt 4 =
iLrMAX = −
π
2 ⋅ ω0
(3-13)
VE
Z0
(3-14)
e) Quinta etapa (t4 < t < t5): La quinta etapa de operación comienza en el
instante t=t5, cuando el condensador Cr2 se carga a la tensión de red VE, y el
condensador Cr1 se descarga por completo, los diodos Dr1 y Dr2 fijan dichas
tensiones y las corrientes en los condensador se anulan, al igual que la red,
luego, el diodo D1 se bloquea; el interruptor S1 sigue polarizado directamente,
asumiendo la corriente de la bobina Lr y como Vcr1=0, el diodo Dr1 se polariza
directamente, conduciendo la corriente de la bobina Lr, la que queda en
circulación libre, a través del interruptor S1 y el diodo Dr1; el condensador de
salida C 0 entrega energía a la carga. Esta etapa finaliza cuando el interruptor S1
es bloqueado. Como se consideran componentes ideales se concluye que la
corriente iLr permanecerá constante durante esta etapa y su valor será igual a la
corriente máxima dada en (3-14).
En la figura 3-6 se ilustra esta etapa.
51
(a)
Figura 3-6
(b)
Quinta etapa de operación (t4 < t < t5), (a) circulación de corrientes,
(b) circuito equivalente.
f) Sexta etapa (t5 < t < t6): la sexta etapa de operación comienza cuando el
interruptor S1 es bloqueado, entrando en conducción el diodo DS2, así, la
corriente en la bobina Lr queda en circulación libre, a través de los diodos Dr1 y
DS2, entregando su energía a la carga; luego, la corriente iLr comienza a decrecer
linealmente según la ecuación (3-15) (apéndice C), hasta que la bobina a
entregado toda su energía, anulándose dicha corriente, bloqueándose los diodos
Dr1 y DS2, instante en que el interruptor S2 entra en conducción con tensión cero
(ZVS), completando de esta manera un ciclo de operación en alta frecuencia.
52
iLr (t ) = −
VE
Z0
+
Δt 6 = Δt 3 =
V0
L0
⋅ (t − t 5 )
VE
V0 ⋅ ω 0
(3-15)
(3-16)
En la figura 3-7 se ilustra la sexta etapa de operación.
(a)
(b)
Figura 3-7
Sexta etapa de operación (t5 < t < t6), (a) circulación de corrientes,
(b) circuito equivalente.
53
3.2.2 Principales Formas de Onda
Al observar los circuitos de las 1ª y 4ª etapas, se determina que la
corriente de entrada iE( t) es igual a la corriente de los condensadores Cr1 y Cr2,
a la vez, la corriente en la bobina Lr es la suma de las corrientes en los
condensadores, los que tienen el mismo valor de capacitancia (simetría), luego,
se concluye que la corriente de entrada iE( t) es la mitad de la corriente iLr.
En la figura 3-8 se ilustran las principales formas de onda.
Figura 3-8
(a)
(b)
(c)
(d)
(a) Corriente de red, (b) corriente de salida, (c) corriente en la bobina
Lr, (d) corriente en los interruptores S 1 y S2.
54
3.2.3 Corriente Media Instantánea de Entrada
La corriente de entrada tiene el doble de la frecuencia de conmutación, por
lo que su período es TS/2, luego, el valor de la corriente media instantánea de
entrada está determinada por:
iE (ωt ) =
1
TS 2
TS 2
∫
0
2
iE (t ) dt=
TS
v E (ωt ) ⋅ sen[ω0 ⋅ (t − t 0 )]
⋅ dt
2 ⋅ Z0
t0
t1
∫
(3-17)
Resolviendo (3-17) se obtiene:
(ωt) 1
iE (ωt ) = vE
⋅
Z 0 ⋅ ω0 TS
(3-18)
De esta expresión se concluye que la corriente media de entrada sigue a la
tensión de entrada vE( t) en forma natural si el período TS es mantenido constante,
por lo tanto, el circuito tipo bomba de carga simétrico estudiado, trabajando como
elevador de tensión y con frecuencia de conmutación constante, se comporta como
un emulador resistivo natural. En la figura 3-9 se ilustra la corriente de entrada y su
valor medio.
Figura 3-9
Corriente de entrada y su valor medio.
55
3.2.4 Ecuaciones de Proyecto
La transferencia de energía desde la red a la carga se realiza en forma
integra a través del inductor Lr, por lo tanto, la energía almacenada en él, debe ser
igual a la potencia de entrada dividida por la frecuencia:
E=
1
P
2
⋅ (iLrMAX) ⋅ L r = E
2
fS
(3-19)
Considerando que el rendimiento η es el cuociente entre la potencia de
salida y la potencia de entrada, reemplazando (3-7) en (3-19) y despejando en
función de Lr se obtiene la ecuación de proyecto de la bobina Lr dada en (3-20).
Lr =
Donde
(VE )2 ⋅ η
2
2
8 ⋅ (π) ⋅ (β ) ⋅ P0 ⋅ f S
(3-20)
es el cuociente entre la frecuencia natural del circuito
frecuencia de conmutación
0
y la
S.
Reemplazando (3-20) en (3-4) y considerando a los condensadores Cr1 y Cr2
de igual valor de capacitancia, se obtiene la ecuación de proyecto de los
condensadores C r1 y Cr2 dada en (3-21).
Cr 1 = Cr 2 =
P0
(3-21)
(VE )2 ⋅ fS ⋅ η
La corriente media instantánea de salida
0(
t) está compuesta por una
componente continua I0 y otra altera i CA ( t). Del apéndice B se tiene:
i0 (ω t ) =
VE ⋅ sen 2 (ω t )
2
2
L r ⋅ ω 0 ⋅ V 0 ⋅ TS
⋅
(3-22)
56
I0 =
(VE )2
2 ⋅ (ω0 ) ⋅ V0 ⋅ L r ⋅ TS
2
(3-23)
Luego, la componente alterna está determinada por:
iCA (ωt ) = −
VE
2
2
2 ⋅ ω 0 ⋅ L r ⋅ V0 ⋅ TS
× cos(2ωt )
(3-24)
El rizado de la corriente media instantánea de salida corresponde a 2 veces
la amplitud de su componente alterna, y se expresa en (3-25).
Δi 0 =
(VE )2
(ω 0 ) 2 ⋅ L r ⋅ V0 ⋅ TS
(3-25)
Recordando que la impedancia es la razón entre la tensión y la corriente y
que tanto la tensión como la corriente a través de C0 tienen una ondulación con
frecuencia igual al doble de la de red producto de la etapa rectificadora, se
puede escribir:
ΔV0
1
=
Δi 0
2 ⋅ π ⋅ (2 ⋅ fRED ) ⋅ C 0
(3-26)
Reemplazando (3-25) en (3-26) y despejando C0 se obtiene la ecuación
de proyecto para el condensador de salida dada en (3-27).
C0 ≥
2 ⋅ π ⋅ fRED
P0
⋅ ΔV 0 ⋅ V 0 ⋅ η
(3-27)
Finalmente, la resistencia de carga está determinada por la clásica
ecuación dada en (3-28).
57
R0 =
V0
2
(3-28)
P0
3.2.5 Etapa de Circulación Libre
A partir de los circuitos de cada etapa de operación se observa que en las
segunda y quinta etapas, la corriente iLr queda en circulación libre. Como los
componentes del circuito (inductor Lr, interruptores, diodos, layaout, etc.) tienen
resistencias parásitas, esto significará que en dichas etapas habrá pérdidas de
energía, disminuyendo el rendimiento del circuito. Una alternativa de solución
consiste en disminuir al máximo el tiempo que duran estas etapas.
Como el circuito se comporta en forma simétrica, la suma de los tiempos
que duran las tres primeras etapas es igual a la suma de los tiempos que duran las
tres restantes e igual a la mitad del período de conmutación TS:
Δt 1 + Δt 2 + Δt 3 =
TS
2
(3-29)
Reemplazando (3-6) y (3-9) en (3-29) y despejando en función de Δt2 se
obtiene (3-30).
Δt 2 =
2 ⋅ π ⋅ β ⋅ V0 − π ⋅ V0 − 2 ⋅ VE
2 ⋅ β ⋅ V0 ⋅ ω S
(3-30)
Para eliminar la etapa de circulación libre, Δt2 debe ser cero, es decir:
2 ⋅ π ⋅ β ⋅ V0 − π ⋅ V0 − 2 ⋅ VE = 0
Luego, despejando
es alterna, se obtiene (3-32):
(3-31)
de (3-31) y recordando que la fuente de alimentación
58
β(ωt ) =
1 VE ⋅ sen(ωt )
+
2
π ⋅ V0
(3-32)
Despejando una expresión para la frecuencia de conmutación de (3-32), se
obtiene (3-33).
f S (ωt ) =
2 ⋅ π ⋅ V0
π ⋅ V0 + 2 ⋅ VE ⋅ sen(ωt )
⋅ f0
(3-33)
Se concluye que para eliminar la etapa de circulación libre en todo el rango
entre 0 y π se debe diseñar un circuito de control que accione a los interruptores S1
y S2 con una frecuencia de conmutación que varié según (3-33). El diseño de esta
etapa de control hace más complejo al circuito y encarece su implementación, por
esta razón y con el fin disminuir la etapa de circulación libre se ha decidido
seleccionar el parámetro
en un valor menor al máximo obtenido de la expresión
(3-32); a este máximo valor se le denominará como
CRITICO .
A medida que se
disminuye el valor de , aumenta el rango en que se elimina la etapa de circulación
libre pero, al mismo tiempo, aumenta el valor de la bobina Lr y comienza a
distorsionarse la corriente de entrada, por lo que, no es aconsejable seleccionar un
valor para
inferior a 0,65 aproximadamente.
Circuitos alternativos de solución son propuestos en las figuras 3-10 a), b) y
c) y su estudio queda planteado para trabajos a futuro.
(a)
59
(b)
(c)
Figura 3-10 Circuitos propuestos para eliminar la etapa de circulación libre.
3.2.6 Proyecto y simulación
En esta sección se presenta el proyecto del circuito tipo bomba de carga
simétrico, para
menor a
CRITICO.
Se muestran las principales formas de onda obtenidas a partir de la
simulación del circuito en el programa Pspice, considerándose un tiempo de
simulación de 100 [ms] y hasta la 50ava armónica para efectos del análisis armónico
de la corriente de red. El listado del programa del circuito simulado se encuentra
detallado en el apéndice D.
En la tabla 3.1 se indican las especificaciones de proyecto, donde se ha
seleccionado una tensión de salida de 315 [V], mayor que la amplitud de la tensión
de red de 310 [V].
60
Tabla 3.1
Especificaciones de proyecto
220 [V RMS] ; 50 [Hz]
Red eléctrica
Tensión de salida (V 0)
315 [V CC]
Potencia de salida (P 0)
80 [W]
Frecuencia de conmutación (fs )
50 [KHz]
Rizado de salida
2% de V 0
Rendimiento (η)
0,85 [-]
Razón cíclica (D)
0,5 [-]
A partir de (3-32) se determina
CRITICO=0,813,
luego, sea =0,7.
Con los datos especificados y a partir de las ecuaciones de proyecto
determinadas en (3-20), (3-21), (3-27) y (3-28) se determinan:
Lr = 527,8 [μH]
C0 ≥ 151 [ F]
Lf=1,151 [mH]
Cr1 = C r2 = 19,59 [nf]
R0 = 1,24 [K ]
Cf = 220 [nF]
Para el cálculo del filtro LC se siguieron los criterios especificados en [6].
Las principales formas de onda son mostradas a continuación.
En la figura 3-11 se muestra la corriente de red amplificada y la tensión de
red, donde se aprecia que la corriente está en fase con la tensión por lo que se
tiene un factor de potencia unitario; del análisis armónico realizado se obtienen una
THD igual a 0,04585% y un ángulo de desplazamiento
igual a 2,4º, con estos
datos y a partir de (1-1) se obtiene un FP iguala 0,9991.
En la figura 3-12 se muestra la corriente de red sin filtro de entrada donde se
aprecia la componente en alta frecuencia.
En las figuras 3-13 y 3-14 se muestran la tensión y potencia de salida,
respectivamente, donde se aprecia que la tensión es de 315 [V] con un rizado del
2% y que la potencia tiende a los 80 [W], satisfaciéndose las especificaciones de
proyecto.
61
Figura 3-11
Corriente y tensión de entrada con filtro LC.
Figura 3-12 Corriente de entrada sin filtro LC.
62
Figura 3-13 Tensión de salida.
Figura 3-14 Potencia de salida.
63
En la figura 3-15 se muestra la corriente en la bobina Lr, donde se aprecia
que está en alta frecuencia y posee una envolvente de 100 Hz, y en la figura 3-16
se muestra un detalle de la misma en el máximo de la curva, en la que se aprecia
que no existe la etapa de circulación libre.
Figura 3-15 Corriente en la bobina Lr.
Figura 3-16 Detalle de la corriente en la bobina Lr en el máximo.
64
Figura 3-17 Detalle de la corriente en la bobina Lr en el mínimo.
En la figura 3-17 se muestra un detalle de la corriente en la bobina Lr en el
mínimo de la curva, en la que se observa la presencia de la etapa de circulación
libre, confirmándose que sólo es posible eliminar en un rango entre 0 y π la etapa
de circulación libre, con el criterio utilizado.
3.3
CONCLUSIÓN
Se presentaron y describieron las etapas de operación del circuito tipo
bomba de carga simétrico a partir de las cuales fue posible deducir las ecuaciones
fundamentales que describen su comportamiento, determinándose las ecuaciones
de proyecto, las que fueron validadas a través de las simulaciones y se demostró,
además, que el circuito se comporta como emulador resistivo natural.
El circuito tipo bomba de carga simétrico estudiado es fácil de integrar con el
circuito del ballast, siendo común a ambos circuitos los interruptores S1 y S2, por lo
tanto, no se agregan nuevos interruptores a parte de los propios del ballast.
CAPÍTULO 4
PROYECTO FÍSICO DEL EMULADOR RESISTIVO INTEGRADO AL
CIRCUITO DEL BALLAST ELECTRÓNICO
4.1
INTRODUCCIÓN
En este capítulo se presentan el proyecto físico del emulador resistivo
integrado al circuito del ballast electrónico de 80 watt y los resultados
experimentales del circuito construido.
4.2
PRESENTACIÓN DEL CIRCUITO A CONSTRUIR
En el capítulo segundo se estudiaron los convertidores CC/CC básicos
para implementar el emulador resistivo determinándose que la mejor alternativa
de solución era el convertidor reductor-elevador de tensión y en el capítulo
tercero se estudió un circuito tipo bomba de carga simétrico, el cual al integrarlo
con el circuito del ballast, como se ilustra en la figura 4-1, no adiciona nuevos
interruptores como en el caso del convertidor reductor elevador, figura 2-18, que
agrega un interruptor más a parte de los propios del ballast, lo que lleva a un
importante ahorro en la implementación del primero frente al segundo. Además,
en el circuito bomba de carga no se debe hacer ningún arreglo especial para la
conmutación de los interruptores ya que estos se controlan directamente a través
del circuito integrado, a diferencia del convertidor reductor elevador donde el
tercer interruptor S3 es accionado mediante señales de control derivas de un
transformador de corriente que está en serie con S2, tal que, S2 y S3 trabajan
sincronizados. Por estas razones y como las dos topologías son sometidas a
esfuerzos similares, como se apreció en las simulaciones, se selecciona al
circuito bomba de carga para implementar el ER del ballast electrónico.
66
Figura 4-1
Circuito bomba de carga integrado al ballast electrónico
alimentando dos lámparas.
Las especificaciones de proyecto son las mismas que se presentaron en
el capítulo 3 y arrojan los siguientes resultados:
Lr = 527,8 [μH]
Lf=1,151 [mH]
Cr1 = C r2 = 19,59 [nf]
Cf = 220 [nF]
C0 ≥ 151 [ F]
El ballast alimentará dos lámparas Philips TLT-40W/54, las que trabajan
con una tensión de operación Vop igual a 106 [V]. Con estos datos y a partir de
las ecuaciones de proyecto planteadas para el ballast en la referencia [2] se
determinan:
Csr1=C sr2=20,34 [nF]
Lsr1=Lsr2=1,447 [mH]
Cpr1=C pr2=2,26 [nF]
Es utilizado el circuito integrado IR2151 para el control de los interruptores
[2], [13], [15], [17] y su hoja de datos se encuentra adjunta en el apéndice E.
67
4.3
PROYECTO FÍSICO
En esta sección se presenta el proyecto del circuito bomba de carga
integrado al ballast electrónico alimentado dos lámparas cada una de 40 watt.
4.3.1 Interruptores de potencia S 1 y S 2
Para la selección de los interruptores se debe considerar la tensión
inversa máxima V DSS y la corriente a las cuales son sometidos.
A partir de la etapas de operación descritas en el capítulo 3 se determina
que la tensión inversa máxima que deben soportar los interruptores S1 y S2 es
igual a la tensión de salida V0, en este caso, 315 [V], luego, asumiendo un
margen de seguridad de un 10%, se tiene V DSS=347 [V] mínimos.
En cuanto a las corrientes y para efectos de los análisis se supondrá que la
etapa de circulación libre ha sido eliminada (Δt2=Δt5=0).
En la figura 4-2 se ilustra las formas de onda de corriente en los
interruptores S 1 y S2.
Figura 4-2
Formas de onda de corriente en los interruptores S 1 y S2.
68
En los intervalos [t2, t3] y [t0, t1] la corriente en los interruptores S1 y S2, está
determinada por las ecuaciones (4-1) y (4-2), respectivamente, y en el resto de los
intervalos de tiempo la corriente es cero.
iS1 (t ) =
VE
⋅ sen[ω0 ⋅ (t − t 2 )]
Z0
(4-1)
iS 2 (t ) =
VE
⋅ sen[ω0 ⋅ (t − t 0 )]
Z0
(4-2)
La corriente media instantánea esta dada por:
iS (ωt ) =
1 t 1 VE
⋅
⋅ sen[ω 0 ⋅ (t − t 0 )]⋅ dt
TS ∫t 0 Z 0
Donde Δt1= t3=t1-t0=t3-t2=π/2·
iS (ωt ) =
0,
(4-3)
luego, resolviendo (4-3) se obtiene:
VE
⋅ sen(ωt )
4 ⋅ π ⋅ β 2 ⋅ L r ⋅ fS
2
(4-4)
La corriente media en un semiperíodo de red en los interruptores S1 y S2
está determinada por la expresión (4-5).
IS =
1 π
⋅ iS (ωt ) ⋅ dωt
π ∫0
(4-5)
Reemplazando (4-4) en (4-5) y resolviendo se obtiene (4-6).
IS =
VE
2 ⋅ π ⋅ β 2 ⋅ L r ⋅ fS
3
(4-6)
69
La corriente efectiva en un semiperíodo de red en los interruptores S1 y S2
está determinada por la expresión (4-7).
I Sef =
(
)
2
1 π
⋅ ∫0 iS (ωt ) ⋅ dωt
π
(4-7)
Reemplazando (4-4) en (4-7) y resolviendo se obtiene (4-8).
I Sef =
VE
(4-8)
4 ⋅ 2 ⋅ π ⋅ β 2 ⋅ Lr ⋅ fS
2
La corriente de pico en los interruptores S1 y S2 es igual a la corriente de
pico de la bobina Lr y está determinada por la ecuación (4-9).
iSMAX =
VE
L r ⋅ ω0
(4-9)
Evaluando las expresiones (4-6), (4-8), y (4-9) con las especificaciones de
proyecto se obtienen las corrientes media, efectiva y máxima en los interruptores
S1 y S 2 indicadas en la tabla 4.1, donde también se indican los valores obtenidos
de la simulación.
A partir de este análisis se selecciona el mosfet IRF740 de 400V/10A,
cuya hoja de datos se adjunta en el apéndice E.
Tabla 4.1
Corrientes en los interruptores S 1 y S2.
Variable
Símbolo
Valor teórico [A]
Valor simulación [A]
Corriente media
IS
0,387
0,301
Corriente efectiva
ISef
0,429
0,601
Corriente máxima
ISMAX
2,671
2,12
70
4.3.2 Diodos del Puente Rectificador
A partir de las etapas de operación es posible deducir que la tensión inversa
máxima que deben soportar los diodos del rectificador de entrada corresponde a la
tensión máxima de la fuente de alimentación, es decir, 310 [V], y que la corriente
que circula por cada diodo del puente rectificador es igual a la corriente en los
interruptores S 1 y S2, por lo tanto, la corriente media instantánea está determinada
por (4-4).
La corriente media en un período de red está determinada por:
ID =
π
1
⋅ ∫ iD (ωt ) ⋅ dωt
2⋅ π 0
(4-10)
Reemplazando (4-4) en (4-10) y resolviendo se obtiene:
ID =
VE
4 ⋅ π ⋅ β2 ⋅ L r ⋅ f S
3
(4-11)
La corriente efectiva en un período de red está determinada por:
I Def =
(
)
π
1
2
⋅ ∫0 iD (ωt ) ⋅ dω t
2⋅ π
(4-12)
Reemplazando (4-4) en (4-12) y resolviendo se obtiene:
IDef =
VE
8 ⋅ π ⋅ β 2 ⋅ L r ⋅ fS
2
(4-13)
La corriente de pico es igual a la corriente de pico de la bobina Lr y está
determinada por la ecuación (4-9).
71
Evaluando las expresiones (4-11), (4-13), y (4-9) con las especificaciones
de proyecto se obtienen las corrientes media, efectiva y máxima en los diodos
del puente rectificador indicadas en la tabla 4.2, donde también se indican los
valores obtenidos de la simulación.
Con lo anterior, se selecciona el diodo rápido UF4004 de 400V/1A, y su hoja
de datos se adjunta en el apéndice E.
4.3.3 Diodos de Circulación Libre
A partir de las etapas de operación es posible deducir que la tensión inversa
máxima que deben soportar los diodos de circulación libre Dr1 y Dr2 corresponde a
la tensión de salida V 0, es decir, 315 [V].
La forma de onda de corriente en estos diodos se ilustra en la figura 4-3.
En los intervalos [t3, t4] y [t1, t2] la corriente en los diodos Dr1 y Dr2, está
determinada por las ecuaciones (4-14) y (4-15), respectivamente, y en el resto de
los intervalos de tiempo la corriente es cero.
Tabla 4.2
iDr 1 (t ) =
VE V0
−
⋅ (t − t 3 )
Z0 Lr
(4-14)
iDr 2 (t ) =
VE V0
−
⋅ (t − t 1 )
Z0 Lr
(4-15)
Corrientes en los diodos del puente rectificador.
Variable
Símbolo
Valor teórico [A]
Valor simulación [A]
Corriente media
ID
0,193
0,175
Corriente efectiva
IDef
0,304
0,437
Corriente máxima
IDMAX
2,671
2,12
72
Figura 4-3
Forma de onda de corriente diodos de circulación libre.
La corriente media instantánea esta dada por:
iDR (ω t ) =
Reemplazando t2=V E/V0·
iDR (ωt ) =
0
1
TS
⎡1
⎤
⋅ ⎢ ⋅ Δt 2 ⋅ iLrMAX ⎥
⎣2
⎦
(4-16)
e iLrMAX en (4-16) se obtiene (4-17).
2
VE
⋅ sen2 (ωt )
2
2
8 ⋅ π ⋅ β ⋅ L r ⋅ fS ⋅ V0
(4-17)
La corriente media en un semiperíodo de red está determinada por:
I DR =
1 π
⋅ iDR (ωt ) ⋅ dω t
π ∫0
Reemplazando (4-17) en (4-18) y resolviendo se obtiene:
(4-18)
73
2
IDR =
VE
2
16 ⋅ π ⋅ β 2 ⋅ Lr ⋅ fS ⋅ V0
(4-19)
La corriente efectiva en un semiperíodo de red está determinada por:
ID Ref =
(
)
2
1 π
⋅ ∫0 iDR (ω t ) ⋅ dωt
π
(4-20)
Reemplazando (4-17) en (4-20) y resolviendo se obtiene:
ID Re f =
3 ⋅ VE
2
(4-21)
16 ⋅ 2 ⋅ π 2 ⋅ β 2 ⋅ L r ⋅ f S ⋅ V0
Finalmente, la corriente de pico es igual a la corriente de pico de la bobina Lr
y está determinada por la ecuación (4-9).
Evaluando las expresiones (4-19), (4-21), y (4-9) con las especificaciones
de proyecto se obtienen las corrientes media, efectiva y máxima en los diodos
Dr1 y Dr2 indicadas en la tabla 4.3, donde también se indican los valores
obtenidos de la simulación.
Con lo anterior, se selecciona el diodo rápido UF4004 de 400V/1A, y su hoja
de datos se adjunta en el apéndice E.
Tabla 4.3
Corrientes en los diodos D r1 y Dr2.
Variable
Simbolo
Valor teórico [A]
Valor simulación [A]
Corriente media
IDR
0,149
0,0752
Corriente efectiva
IDRef
0,183
0,25
Corriente máxima
IDRMAX
2,671
1,45
74
4.3.4 Bobina Lr
A continuación se determinarán las características físicas de la bobina
resonante Lr.
Para la determinación del tipo de núcleo se utilizará [9] la ecuación (4-22):
AP = A W ⋅ A e =
L ⋅ I pk ⋅ Ief ⋅ 10 4
J máx ⋅ B máx ⋅ k p ⋅ k u
[cm4 ]
(4-22)
Donde:
AP
: Producto-área del núcleo
AW
: Área de la ventana del núcleo
Ae
: Área de la pierna central del núcleo
L
: Inductancia de la bobina resonante
Ipk
: Corriente máxima a través de la bobina
Ief
: Corriente efectiva a través de la bobina
Jmáx
: máxima densidad de corriente
Bmáx
: Densidad de flujo máxima del material
Kp
: Factor de enrrollamiento
Ku
: Factor de utilización de la ventana
La corriente efectiva a través de la bobina se determina en el apéndice C
y está dada por:
I efLr =
VE
32 ⋅ VE + 9 ⋅ π 2 ⋅ V0
⋅
12 ⋅ π ⋅ β ⋅ f S ⋅ L r
2 ⋅ π 2 ⋅ β ⋅ V0
(4-23)
Evaluando esta expresión se obtiene una corriente efectiva de 1,313 [A].
A partir de las tablas E.2 y E.3 del apéndice E se seleccionan J máx igual a
350[A/cm2], kp=1,0 y ku =0,7 y como el material utilizado para el núcleo será la
ferrita, se asume Bmáx igual a 0,3 [Tesla].
75
El valor de la bobina a proyectar es de 527,8 [mH], reemplazando los
datos en (4-22) se obtiene AP=0,22 [cm4], luego, y a partir de la tabla E.1 del
apéndice E se selecciona el núcleo E-30/7 de Thornton, que presenta las
siguientes características:
AP = 0,48 [cm4 ]
Ae = 0,60 [cm2 ]
AW = 0,80 [cm2 ]
El número de espiras viene dado [9] por el entero mayor al obtenido a
partir de (4-24).
N≥
L ⋅ Ipk
B máx ⋅ A e
⋅ 10 4 espiras
(4-24)
Evaluando (4-24) se obtienen 79 espiras.
La longitud del entrehierro es calculada usando la siguiente relación [9]:
μ o ⋅ μ r ⋅ N2 ⋅ A e
λg =
⋅ 10 − 2 [cm]
L
Donde
-7
0=4·π·10
y
r =1,
luego, evaluando (4-25) se tiene
(4-25)
g =0,089
[cm].
La sección del conductor viene dada por [9]:
A cond =
I ef
[cm2 ]
J máx
(4-26)
Evaluando (4-26) se obtiene un área del conductor igual a 0,00375 [cm2],
luego, y a partir de la tabla E.5 del apéndice E se selecciona el conductor
AWG21, cuya área es igual a 0,004105 [cm2].
76
Respecto de la sección transversal del conductor se deben cumplir las
siguientes condiciones:
a)
Para reducir el efecto “skin”, el cual se hace notorio a altas frecuencias de
operación, el conductor es sustituido por un conjunto de conductores de menor
sección transversal. El área máxima que debe tener el conductor, es función de
la frecuencia de conmutación (fs ), y viene dada por la siguiente relación [9]:
A máx
6,612
=
⋅ π [cm2]
fs
(4-27)
Entonces, debe cumplirse que A cond ≤ A máx , de lo contrario el conductor es
reemplazado por “n” conductores de sección A máx, donde:
n=
A cond
A máx
(4-28)
Evaluando, se obtiene Amáx=0,002745 que es menor que el área del
conductor, luego, el conductor debe ser reemplazado por 2 conductores AWG22,
cuya área es igual a 0,003255.
b)
La segunda condición corresponde a que el área con aislamiento del
conductor debe tener un valor tal que permita al arrollamiento completo estar
contenido en el área de la ventana del núcleo, es decir, debe cumplirse la
siguiente desigualdad [9]:
N ⋅ A cond ≤ k u ⋅ k p ⋅ A W
(4-29)
Donde el área total de un conductor formado por “n” hilos está dada por:
A cond = n ⋅
π
⋅ dH 2
4
(4-30)
77
Donde dH corresponde al diámetro con aislamiento del hilo. En este caso,
para el AWG22 se tiene que dH=0,071 [cm], luego, el área total del conductor a
usar es igual a 0,00792 [cm2].
Evaluando (4-29) se obtiene:
0,62568 < 0,56
Con lo que no se satisface la segunda condición, es decir, se debe utilizar
un núcleo de mayores dimensiones.
En el laboratorio se disponía de un núcleo de ferrita tipo E con las
siguientes características:
AP = 0,81 [cm4 ]
Ae = 0,90 [cm2 ]
AW = 0,90 [cm2 ]
Siguiendo el procedimiento recién descrito se obtiene un número de
espiras igual a 53 y un entrehierro de 0,06 [cm].
Utilizando alambre AWG30 se determinan 8 hilos por conductor, que
equivalen a un área total igual a 0,005655 [cm2 ], luego, calculando la condición
se obtiene:
0,2997 < 0,63
Satisfaciéndose la segunda condición.
Finalmente, las especificaciones para la bobina resonante Lr con el núcleo
disponible en el laboratorio son:
53 espiras
8 hilos por conductor AWG30
Entrehierro de 0,06 [cm]
78
4.3.5 Bobina Lf
A partir de las simulaciones digitales se obtienen una corriente máxima
igual a 0,609 [A] y una corriente efectiva de 0,431 [A] en la bobina Lf , cuyo valor
es de 1,151 [mH].
Siguiendo el mismo procedimiento utilizado para lo bobina Lr se obtiene
un número de espiras igual a 76 y un entrehierro de 0,02 [cm], con un núcleo tipo
E-20.
Utilizando alambre AWG30 se determinan 3 hilos por conductor, que
equivalen a un área total igual a 0,002121 [cm2 ], luego, calculando la condición
se obtiene:
0,1612 < 0,182
Satisfaciéndose la segunda condición.
Finalmente, las especificaciones para la bobina del filtro de entrada Lf
utilizando el núcleo E-20 son: 76 espiras, 3 hilos por conductor AWG30 y un
entrehierro de 0,02 [cm].
4.3.6 Disipador
Para la selección del disipador debe ser especificada su resistencia
térmica, la que viene dada por la siguiente ecuación [7]:
R TH DA = R TH JA − (R TH JC + R TH CD ) [ºC/W]
(4-31)
Donde:
RTH DA : Resistencia térmica disipador-ambiente
RTH JA : Resistencia térmica juntura-ambiente del transistor
RTH JC : Resistencia térmica juntura-cápsula del transistor (dado por
el fabricante)
79
RTH CD : Resistencia térmica cápsula-disipador del transistor
La resistencia térmica juntura-ambiente puede determinarse [7] a partir de:
R TH JA =
Ti − Ta
PTot
[ºC/W]
(4-32)
Donde:
Tj
: Temperatura de la juntura del transistor
Ta
: Temperatura ambiente
PTot
: Pérdidas totales de potencia del mosfet
Las pérdidas totales de potencia PTot en cada transistor mosfet están
determinadas por:
PTot = PON + POFF + PSW
[W]
(4-33)
Donde:
PON : pérdidas de conducción
POFF: pérdidas cuando está bloqueado
PSW : pérdidas de conmutación
Las pérdidas de conducción están determinadas por:
2
PON = ISef ⋅ R DS( ON ) [W]
Donde:
ISef
: corriente efectiva a través del mosfet
RDS(ON) : resistencia “drain-source” en conducción
(4-34)
80
De la tabla 4.1 se tiene una corriente efectiva de 0,429 [A] y de la hoja de
datos del mosfet, apéndice E, se tiene una resistencia máxima “drain-source” de
0,55 [ ], por lo tanto:
PON = 0,429 2 ⋅ 0,55 = 0,1012 [W ]
Las pérdidas cuando el mosfet está bloqueado, corresponden a las
pérdidas de conducción del diodo intrínseco del transistor y están determinadas
por:
POFF = Vγ ⋅ I DC + R AK ⋅ I RM
2
[W]
(4-35)
Donde:
V
: tensión de codo del diodo “drain-source”
IDC
: corriente media a través del diodo “drain-source”
RAK : resistencia interna del diodo “drain-source”
IRM
: corriente efectiva a través del diodo “drain-source”
La corriente que conducen los diodos “drain-source” (3º y 6º etapas) es la
misma que conducen los diodos de circulación libre D r1 y Dr2, por lo tanto, y de la
tabla 4.3 se tienen una corriente media de 0,149 [A] y una corriente efectiva de
0,183 [A] y de la hoja de datos del mosfet, apéndice E, se tiene una tensión de
codo de 1,6 [V] y una resistencia RAK de 0,16 [ ], por lo tanto:
POFF = 1,6 ⋅ 0,149 + 0,16 ⋅ 0,183 2 = 0,2438 [W ]
Las pérdidas de conmutación están determinadas por [7]:
81
⎡
⎛ Δta + Δtb ⎞
⎛ 3 ⋅ Δta + 2 ⋅ Δtb ⎞⎤ 1
2
PSW = f s ⋅ VOUT ⋅ ⎢ILM ⋅ ⎜
⎟ + I RM ⋅ ⎜
⎟⎥ + ⋅ f s ⋅ CDS ⋅ VOUT + PBloq (4-36)
2
6
⎝
⎠
⎝
⎠⎦ 2
⎣
2
PBloq =
I LM ⋅ τ 2 ⋅ f S
24 ⋅ CDS
(4-37)
Donde:
fs
: frecuencia de conmutación (50 KHz)
VOUT : tensión inversa (315 V)
ta : tiempo subida corriente (hoja de datos, apéndice E, 10 ns)
tb : 10% tiempo caída tensión (hoja de datos, apéndice E, 10 ns)
CDS : capacitancia “drain-source” (C DS=C OSS-C RSS)
COSS: capacitancia de salida (hoja de datos, apéndice E, 206 pF)
CRSS: capacitancia de transferencia (hoja de datos, apéndice E, 25,6 pF)
τ
: 10% tiempo subida corriente (hoja de datos, apéndice E, 10 ns)
Reemplazando (4-37) en (4-36) y evaluando esta última con los datos
especificados se obtiene:
PSW = 2,1738 [W ]
Finalmente, las pérdidas totales de potencia en cada mosfet son:
PTot = 0,1012 + 0,2438 + 2,1738 = 2,5188 [W ]
De la hoja de datos, apéndice E, del transistor se tiene que Tjmax =150 ºC,
que es el límite superior de temperatura a la cual no se debe llegar si se quiere
evitar la destrucción de la juntura, por lo tanto, se considerará un margen de
seguridad del 50%.
82
Con lo anterior, y considerando una temperatura ambiente de operación
de 40 ºC, se obtiene de la ecuación (4-32) RTH JA =13,9 [ºC/W].
La resistencia térmica cápsula-disipador (RTH
CD)
depende del sistema de
fijación del disipador y del componente, como también del material que se
interponga entre ambas superficies de contacto.
Los elementos que se sitúan entre la cápsula y el disipador pueden ser de
dos tipos:
a) Pastas conductoras de calor (silicona, por ejemplo)
b) Láminas aislantes eléctricas (mica, por ejemplo)
El tipo de contacto entre cápsula y disipador podría ser como sigue:
Directo
Directo más pasta de silicona
Directo más mica aislante
Directo más mica aislante más pasta de silicona
Valores aproximados de esta resistencia, dependiendo del tipo de
contacto, se muestran en la Tabla 4.4.
Se considerará para los cálculos el valor mayor de la resistencia térmica
cápsula-disipador, es decir, RTH CD=0,8 ºC/W y de la hoja de datos del transistor
mosfet IRF740, adjunta en el apéndice E, se tiene RTH
JC=1
[ºC/W], luego, y a
partir (4-31) se obtiene:
RTH DA =13,9-(1+0,8)=12,1 [ºC/W]
Tabla 4.4
Resistencia térmica en función del tipo de contacto.
Tipo de contacto
RTH CD [ºC/W]
Directo
0,25
Directo más pasta de silicona
0,12
Directo más mica más pasta
0,40
Directo más mica
0,80
83
El disipador debe disipar las pérdidas totales del transistor, aún en el peor
de los casos, esto es con la máxima temperatura de la unión Tjmax =150º y una
temperatura ambiente mayor que la de operación.
Con lo anterior, debe cumplirse que la potencia disipada máxima (PDmax )
debe ser mayor que las pérdidas totales del transistor.
Para el cálculo de la potencia disipada máxima P Dmax se tiene la siguiente
ecuación:
PDmáx =
Tjmáx − Ta
R TH JC + R TH CD + R TH DA
(4-38)
Considerando una temperatura ambiente con un incremento del cincuenta
por ciento y evaluando (4-38) se obtiene PDmax =5,04 [W] y como las pérdidas
totales de potencia en el transistor son 2,5188 [W], se cumple la condición del
disipador.
El disipador a utilizar será el que tenga el valor de RTH DA más cercano al
calculado y que sea capaz de disipar toda la potencia de pérdidas del transistor.
Se ha decidido utilizar la carcasa del ballast como disipador,
disminuyéndose los costos y tamaño del circuito.
4.3.7 Circuito construido
Los componentes del circuito construido son listados en la tabla 4.5, en la
figura 4-4 se ilustra el layout del circuito y en la figura 4-5 una foto del circuito
construido.
84
Tabla 4-5
Componente
Listado de los componentes del circuito.
Valor teórico
Valor real
Diodos del puente rectificador
(UF4004)
---
---
Diodos de circulación libre (UF4004)
---
----
Dbt
Diodo CI (UF4007)
---
---
C0
Condensador de filtro de CC
Electrolítico (400V)
151 uF
223 uF
Cf
Condensador de filtro de CA
Cerámico (400V)
220 nF
228,5 nF
S1, S2
Mosfet IRF740 (10A/400V)
---
---
U1
Circuito integrado auto-oscilante
IR2151
---
---
Lf
Bobina del filtro de CA
1,151 mH
1,25 mH
Bobinas serie-resonante del ballast
1,447 mH
1,4 mH
Bobina resonante del circuito bomba
de carga
527,8
Condensadores resonantes del
circuito bomba de carga
Cerámicos (400V)
19,59 nF
22 nF
47 uF
53,8 uF
D1, D 2, D3, D 4
Dr1, D r2
Lsr1, Lsr2
Lr
Cr1, C r2
CSH
Descripción
Condensador red shunt
Electrolítico (16V)
H
532,4
H
Ct
Condensador CI
Cerámico (62V)
1 nF
1 nF
Cbt
Condensador CI
Cerámico (100V)
100 nF
100 nF
20,34 nF
22 nF
2,26 nF
2 nF
Csr1, C sr2
Cpr1, C pr2
Rg1, Rg2
Rt
RSH
Condensadores serie-resonantes del
ballast
Cerámicos (250V)
Condensadores paralelo-resonantes
del ballast
Polipropileno (2KV)
Resistencia de gate de los mosfet
(1/4watt)
Resistencia CI
(1W)
Resistencia red shunt
(2W)
10
13
14,2 K
15,1 K
56 K
60 K
85
Figura 4-4
Figura 4-5
Layout del circuito.
Foto del circuito construido.
86
4.4
RESULTADOS EXPERIEMENTALES
En esta sección se presentan las principales formas de onda obtenidas a
partir de mediciones realizadas al circuito construido en el laboratorio, alimentando
dos lámparas, cada una de 40 watt.
En la figura 4-6 se aprecian la corriente y tensión de red, las que presentan
un formato de onda sinusoidal y están en fase, obteniéndose un FP=0,9875.
En la figura 4-7 se aprecia la tensión en el condensador C0 que es de
aproximadamente 300[V].
En la figura 4-8 se aprecia la tensión en el interruptor S1 con una frecuencia
de 45 KHz, que se diferencia de la frecuencia proyectada (50 KHz) ya que la
resistencia Rt difiere en un 6% del valor teórico calculado.
En las figuras 4-9 y 4-10 se muestran, respectivamente, la tensión en la
lámpara y la corriente en el circuito serie resonante.
En las figuras 4-11 y 4-12 se muestra la corriente en la bobina Lr.
RSENCE = 6.3
Figura 4-6
[Ω]
Tensión y corriente de red.
87
Figura 4-7
Tensión en C 0.
Figura 4-8
Tensión en S 1.
88
4-9
Tensión en lámpara 1.
RSENCE = 6.3
[Ω]
Figura 4-10 Corriente en el circuito serie-resonante 1.
89
RSENCE = 3,1
[Ω]
Figura 4-11 Corriente en la bobina Lr.
(a)
(b)
Figura 4-12 Detalle de la corriente en la bobina Lr: (a) en el máximo de la curva,
(b) en el mínimo de la curva.
90
Con respecto a la figura 4-12 a), esta muestra un detalle de la corriente a
través de la bobina Lr cuando dicha corriente está tendiendo a sus valores
máximos, apreciándose que la curva no presenta zonas planas en sus picos, lo
que indica que la etapa de circulación libre a sido eliminada, en cambio, en la figura
4-12 b), que muestra un detalle de la corriente a través de la bobina Lr cuando
dicha corriente está tendiendo a sus valores mínimos, se aprecian zonas planas en
sus picos, lo que indica la presencia de la etapa de circulación libre, confirmándose
la hipótesis de que con el método de diseño utilizado sólo es posible eliminar en un
rango (entre 0 y π) la etapa de circulación libre.
4.5
CONCLUSIÓN
En este capítulo se desarrollo el proyecto físico del circuito tipo bomba de
carga simétrico integrado al ballast electrónico alimentando dos lámparas
fluorescentes cada una de 40 watt, dimensionando sus diferentes componentes.
Las mediciones realizadas arrojaron los resultados esperados, siendo
similares a las curvas teóricas y a las curvas obtenidas de las simulaciones
digitales, por lo que, se pude afirmar que el circuito construido se comporta
adecuadamente.
CAPÍTULO 5
EVALUACIÓN ECONÓMICA
5.1
INTRODUCCIÓN
En este capítulo se presenta la eva luación económica del proyecto,
planteándose el caso de una microempresa la cual ha decidido producir el
circuito del ballast electrónico de alto factor de potencia, proyectado en el
capítulo cuarto.
Se analiza la rentabilidad de la empresa en base al valor actualizado neto
(VAN), considerándose, dentro de la evaluación puntos, tales como, la cantidad
de reactores a producir, compra de los insumos, compra de los medios de
producción, remuneración de la mano de obra, entre otros, con el fin de
determinar la inversión inicial, los flujos anuales de costos operacionales e
ingresos recibidos por concepto de venta del producto y el pago de impuestos a
las utilidades.
5.2
MEDIOS DE PRODUCCIÓN
El volumen de producción es función, principalmente, de la demanda del
producto existente en el mercado, por lo cual la empresa ha realizado un estudio
de mercado llegando a la conclusión que, para tener una buena participación en
él, debe producir anualmente 1800 reactores.
En la tabla 5.1 se muestran los precios de los componentes del circuito a
fabricar, obteniéndose un costo total de US$7,585 por unidad producida,
además, se ha establecido un convenio con el proveedor donde se ha acordado
la compra de los componentes para 1800 reactores anuales, por los próximos 5
años, equivalente a 9000 reactores, al costo actual.
92
Otro de los costos que se deben considerar corresponde al consumo de
energía eléctrica debido a la producción de los reactores, en el cual se tomarán
en cuenta los consumos de dos máquinas de soldar de 70 watt cada una, la
iluminación ambiente correspondiente a 8 lámparas de 40 watt cada una y la
prueba de los reactores. Como la empresa opera 9 horas por día, con un total
de 45 horas semanales, se tiene un total de 100,8 [KWH/mes] con lo que y
basándose en la tarifa BT1(a) se tienen US$7,32 mensuales.
Tabla 5.1
Precios promedio componentes electrónicos.
Descripción
Diodos Puente rectificador UF4004
Diodos circulación libre UF4004
Diodo CI UF4007
Condensador filtro CC electrolítico 100uF/400V
Condensador filtro CA cerámico 220nF/400V
Mosfet IRF740 10A/400V
Circuito integrado auto-oscilante IR2151
Nucleo ferrita bobina filtro CA (Lf)
Nucleo ferrita ballast (Lsr1, Lsr2)
Nucleo ferrita charge pump (Lr)
Carretes nucleos
Condensador charge pump cerámicos 20nF/400V
Condensador red shunt electrolítico 47uF/16V
Condensador CI cerámico 1nF/62V
Condensador CI cerámico 100nF/100V
Condensador ballast cerámico 20nF/250V
Condensador ballast polipropileno 3nF/2KV
resistencia de gate mosfet 10ohm/1/4watt
resistencia CI 14,2Kohm/1W
Resistencia red shunt 56Kohm/2W
Grapas metálicas
placa del circuito impreso 4*27 cm^2
aislador de mica
tornillo 3*10mm c/tuerca
alambre awg30
Carcasa
Cantidad Precio unitario
4
0,05
2
0,05
1
0,05
1
0,3
1
0,3
2
0,8
1
1,4
1
0,1
2
0,1
1
0,1
4
0,008
2
0,3
1
0,04
1
0,06
1
0,07
2
0,1
2
0,06
2
0,007
1
0,01
1
0,013
2
0,002
1
0,95
1
0,02
2
0,006
1
0,13
1
Total
0,2
0,1
0,05
0,3
0,3
1,6
1,4
0,1
0,2
0,1
0,032
0,6
0,04
0,06
0,07
0,2
0,12
0,014
0,01
0,013
0,004
0,95
0,02
0,012
0,13
0,96
0,96
TOTAL (US$)=
7,585
93
En la tabla 5.2 se indican las maquinarias y equipos necesarios para la
producción de los reactores, junto a sus precios lo que arroja un total de
US$580,8.
Además, se deben adquirir dos mesones de madera cada uno de US$58,
dos sillas de US$7,5 cada una y dos armarios de acero de 1,98 x 0,9 x 0,92 mt.
cada uno de US$48, lo que da un total por concepto de mobiliario US$227.
La empresa pretende utilizar a dos empleados para la producción de los
reactores electrónicos, uno técnico calificado, electrónico o eléctrico, y el otro un
empleado no especializado.
La empresa está dispuesta a pagar US$214,28 al técnico calificado, más
un 46% por concepto de seguridad social y otros, lo que da un total de
US$312,85 mensuales, y US$171,43 al empleado no especializado, más un 46%
por concepto de seguridad social y otros, lo que da un total de US$250,3
mensuales.
También se considerará el pago de arriendo de un pequeño galpón y
gastos administrativos con un costo total de US$175 mensuales, y otros gastos
como, por ejemplo, el pago de patentes, ascendiendo a un total de US$100.
Tabla 5.2
Precios promedio maquinarias y equipos.
Equipo
Bobinadora
Cantidad
Precio
unitario
Total
1
183
183
2
10
145
0,5
290
5
2
2
1,4
2,1
2,8
4,2
Alicate de corte
Desatornillador 1/8*16''
Cautin 70 W
2
2
2
2
0,8
3
4
1,6
6
multitester
cuchilla
1
2
84
0,1
84
0,2
Total (US$)=
580,8
Maquina de soldar
Soldadura
Succionador de
soldadura
Alicate de punta
94
5.3
PROCESO DE PRODUCCIÓN A PEQUEÑA ESCALA
En esta sección se trazan las bases de lo que sería la planificación de una
línea de producción a pequeña escala de los reactores electrónicos con alto
factor de potencia, para dos lámparas fluorescentes.
Se explicó anteriormente la intención de la empresa de producir el
prototipo del ballast electrónico propuesto en el capítulo cuarto.
Cabe entonces analizar, según los criterios de producción que el modelo
exige, las condiciones de la empresa, en cuanto a la producción de reactores
electrónicos.
5.3.1 Tareas del Personal de Montaje
La tarea principal será soldar los componentes a la placa de circuito
impreso, las que vienen perforadas y pre-estañadas de la empresa que las
confecciona. Otras tareas son: enrrollamiento de las bobinas, prueba de las
bobinas y montaje de éstas, a cargo del técnico, fijación de los componentes y
disipador, y montaje de los reactores a cargo del empleado no especializado.
5.3.2 En Cuanto al Bobinado
Las bobinas deben ser enrrolladas sobre el carrete de plástico que
acompaña a un núcleo de ferrita.
Para la confección de las bobinas, es necesario prender el carrete a la
bobinadora, asegurar el hilo, y a través de una manivela girar el carrete. El
número de vueltas queda registrado mecánicamente en la bobinadora, donde se
verifica la cantidad de espiras (vueltas sobre el carrete) necesarias.
Después de haber sido alcanzado el número de espiras necesario, los
enrrollamientos son envueltos con una cinta adhesiva de papel. Es necesario
entonces, pelar las puntas de los hilos, desprendiendo la capa de barniz
industrial, y pre-estañar estas puntas, dejándolas listas para el montaje.
95
5.3.3 Fijación de los Componentes a la Placa de Circuito Impreso
Es preciso que se inicie la unión de soldadura de los componentes de
menor tamaño, pues se hacen difíciles de colocar después de la fijación de los
mayores, comenzando con la base del CI.
Los componentes como los diodos y resistencias tienen sus extremos de
hilo de cobre, pre-estañado, de manera de prolongar la longitud del componente
para facilitar su manejo, como se muestra en la figura 5-1, donde:
1. Componente
2. Piernas del componente
3. Alicate de punta
4. Componente listo para fijación
5. Placa de circuito impreso
6. Camino de cobre del circuito impreso
7. Islas
8. Soldadura
9. Cautín
10. Soldadura lista
Al comienzo es preciso quitar el óxido de las piernas de los componentes
mediante una cuchilla.
Para fijarlos a la placa del circuito impreso, es necesario utilizar un alicate
de punta, figura 5-1 b), para doblar sus extremos, dejándolos a 90º en relación al
componente, como se ilustra en la figura 5-1 c).
Las placas de circuito impreso ya vienen pre-estañadas y perforadas, y
solo basta colocar el componente sobre la serigrafía de la placa en los agujeros
para ello destinados, figura 5-1 d).
Después de la colocación del componente se debe girar la placa, y
colocar, de acuerdo con la figura 5-1 e), la punta del cautín de un lado y la
soldadura del otro lado de la pierna del componente.
96
Figura 5-1
Proceso de fijación de componentes.
En la figura 5-1 f) se ilustra el componente soldado a la placa.
Para la fijación de los demás componentes se debe asumir el formato
radial, es decir, con las piernas asumiendo un único sentido, entonces, basta
pelar los extremos de los hilos y repetir el proceso de soldadura indicado en los
párrafos anteriores.
Al principio deben ser soldados la base del CI, los diodos y resistencias,
que son los componentes más pequeños; en seguida deben ser soldados los
condensadores de menor tamaño y después los de mayor tamaño;
posteriormente se deben soldar las bobinas; y por último los transistores.
Después de la unión de estos componentes, se debe fijar el CI en su
respectiva base, quedando la placa del circuito impreso lista.
97
5.3.4 Fijación de los Transistores Mosfet al Disipador
La baja disipación térmica de los transistores mosfet (S 1 y S2), como se
calculó en el capítulo 4, permite que se utilice la carcasa del reactor como
disipador, pero para esto es necesario aislar ambos componentes para evitar un
corto circuito.
Los componentes son aislados con una mica y fijados a la carcasa a
través de grapas metálicas.
La fijación es simple y puede ser esbozada de la siguiente manera:
primero es necesario colocar un aislador de mica entre el transistor y la carcasa
y entre la grapa y el transistor, impidiendo así cualquier contacto eléctrico, y
luego, se fija el transistor a la carcasa mediante una grapa.
5.3.5 Planificación de la Producción
Para el perfecto funcionamiento de la empresa, para el primer año, se
planifica de la siguiente manera la cantidad a ser producida, dados los 1800
reactores anuales: 100 reactores electrónicos en el primer mes, debido al tiempo
de aprendizaje del personal y; 170 reactores mensuales en los restantes 10
meses, cumpliendo así los 1800 reactores anuales.
La producción de 170 reactores en 21 días útiles, en promedio,
mensuales, es perfectamente admisible dado la facilidad de montaje, pero es
necesario obedecer una secuencia de operación, para alcanzar los niveles de
producción deseados.
Es preciso dar cuenta semanalmente de aproximadamente 43 bobinas del
tipo Lf , 43 del tipo Lr, y 85 del tipo Lsr. En segundo plano, y en paralelo al
enrrollamiento de las bobinas por uno de los empleados, el otro debe iniciar el
proceso de montaje, siendo necesario que cada 8 reactores montados, 2 queden
a cargo del técnico especializado, quien deberá realizar las pruebas de estos
reactores. Las pruebas deben ser realizadas preferentemente al final del
98
expediente, después que la cuota de producción diaria sea realizada. En el caso
que el reactor no funcione, el técnico especializado deberá resolver el problema.
La existencia de una cuota diaria, sirve para motivar la producción, ya que
una vez alcanzada, da una cierta libertad a los empleados. Esta libertad, con el
tiempo, puede ser aprovechada de diferentes formas: o para dar una holgura al
ritmo de trabajo, o para acelerarlo, efectuando una cantidad de montajes mayor
en el mes, disminuyendo la cantidad de montajes en el mes siguiente. En suma,
dando una mayor flexibilidad a la producción, nunca perdiendo de vista, por
supuesto, el obedecer al objetivo de una producción anual de 1800 reactores.
5.4
FLUJO DE CAJA ANTES DE IMPUESTO
La rentabilidad de la empresa se analizará mediante el criterio del valor
actualizado neto (VAN), el que está determinado por [21]:
VAN = −I0 + (I a − C 0 )⋅ (P / A; TRMA (%); n )
(5-1)
Donde:
VAN :
valor actualizado neto
I0
:
inversión inicial
Ia
:
ingresos anuales
C0
:
costos operacionales anuales
P/A
:
valor presente dada una anualidad
TRMA :
tasa de retorno mínima admisible
n
período de evaluación en años
:
Dentro de la inversión inicial se deben considerar la compra de los
componentes electrónicos para una producción anual, las compras de las
99
máquinas y equipos y del mobiliario y el pago de patentes y similares,
ascendiendo a un total de US$69172,8.
Dentro de los costos operacionales anuales se deben considerar el
consumo de energía eléctrica, el pago de las remuneraciones al personal y el
pago de arriendo y gastos administrativos, ascendiendo a un total de
US$8945,64.
Los ingresos anuales se estimarán como la venta del 90% de ballast
producidos en año (considerándose los defectuosos), a un precio de venta por
unidad de US$18, con lo que se tiene Ia=US$29160.
Igualando (5-1) a cero y evaluando se obtiene (P/A;TRMA;n)=3,42, luego,
de las tablas de factores de interés para capitalización discreta y para una
TRMA=10% se obtiene un período de recuperación de la inversión de 4 años
aproximadamente. Análogamente, para n=5 se obtiene una tasa interna de
retorno (TIR) igual al 14% aproximadamente.
Con estos datos y considerando una TRMA=10% y n=5 años, se obtiene a
partir de la ecuación (5-1) un VAN=7455,8.
Los criterios que permiten determinar si el proyecto es rentable a través
del cálculo del VAN se describen a continuación [21]:
Si el VAN>0, el proyecto es rentable, existiendo interés por parte de la
empresa privada en invertir en el proyecto.
Si el VAN=0, no se obtienen ni pérdidas ni utilidades, por lo que la
empresa privada es indiferente a invertir en el proyecto. Para la TRMA
donde el VAN=0 es conocida como tasa interna de retorno (TIR).
Si el VAN<0, el proyecto no es rentable y la empresa privada no se
siente atraída a invertir, ya que los ingresos son menores a lo
esperado, o simplemente se obtienen pérdidas.
Luego, como el VAN obtenido es mayor que cero el proyecto sin
considerar los impuestos es rentable.
100
5.5
FLUJO DE CAJA DESPUÉS DE IMPUESTO
En este análisis se considerará la depreciación lineal [21], la que está
determinada por la ecuación (5-2). Los costos y ganancias son los mismos que
se calcularon en el análisis antes de impuesto.
Dep =
I0 − VR
n
(5-2)
Donde:
Dep
:
depreciación lineal
I0
:
inversión inicial
VR
:
valor residual
n
:
período de evaluación en años
Para un valor residual igual a cero y evaluando (5-2) con los datos
conocidos, se obtiene una depreciación igual a US$13834,56.
En la tabla 5.3 se indican los flujos obtenidos para el proyecto después de
impuesto, donde:
FCAI : flujo de caja antes de impuestos o utilidades antes de impuestos
FCDI : flujo después de impuesto o utilidades después de impuestos
RI
: renta imponible
Dep
: depreciación
IMP
: impuestos
t
: tasa tributaria
PR
: principal (fracción de capital propio invertido por año)
En cuanto al financiamiento, se considerará que el 50% de la inversión
proviene de un préstamo bancario a un 10% de interés simple anual y el otro
101
50% corresponde a capital propio, tal que las cuotas serán en 5 pagos iguales de
interés y principal.
El FCAI está dado por los ingresos menos los costos y corresponden a
US$20214,36.
Además, se tiene las siguientes relaciones:
RI=FCAI-Dep-intereses
(5-3)
IMP=RI·t
(5-4)
FCDI=FCAI-IMP-intereses-principal
(5-5)
A partir de los datos de la tabla 5.3 y evaluando en la ecuación (5-1) se
obtiene un VAN=494,45, con una TRMA=10% y n=5 años, por lo tanto, se
concluye que el proyecto, analizado después de impuesto, es rentable.
En la figura 5-2 se ilustra el gráfico del VAN v/s la TRMA, apreciándose
que la TIR=11,5% aproximadamente.
Tabla 5.3
Flujos del proyecto con un impuesto t=20%
AÑO
FCAI
Dep
Interés
PR
RI
IMP
FCDI
0
-34586,4
---------
---------
---------
---------
---------
-34586,4
1
20214,36 13834,56
3458,64
6917,28
2921,16
584,232
9254,208
2
20214,36 13834,56
3458,64
6917,28
2921,16
584,232
9254,208
3
20214,36 13834,56
3458,64
6917,28
2921,16
584,232
9254,208
4
20214,36 13834,56
3458,64
6917,28
2921,16
584,232
9254,208
5
20214,36 13834,56
3458,64
6917,28
2921,16
584,232
9254,208
102
VAN v/s TRMA
12000
10000
8000
VAN
6000
4000
2000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
-2000
-4000
-6000
TRMA [%]
Figura 5-2
5.6
VAN v/s TRMA después de impuesto.
VENTAJAS DEL REACTOR ELECTRÓNICO PROPUESTO
En esta sección se describen las principales ventajas [1], [3] que se
obtienen al alimentar las lámparas fluorescentes con el reactor propuesto en
comparación con la operación de las lámparas a través del método tradicional.
a) Incremento de la eficiencia luminosa.
Cuando la frecuencia de operación de las lámparas fluorescentes se
incrementa más allá del límite de frecuencia audible (20KHZ), la intensidad
luminosa que entrega la lámpara se incrementa entre un 10 a un 30% en
comparación a la operación en baja frecuencia (50 o 60 Hz típicamente), para la
misma potencia de entrada lo que significa, que se puede lograr un importante
ahorro de energía eléctrica alimentando la lámpara en alta frecuencia ya que se
puede reducir la potencia de entrada entre un 10 a un 30%, obteniéndose, la
103
misma intensidad luminosa que a potencia nominal alimentando la lámpara en
baja frecuencia. En la figura 5-3 se muestra el rendimiento luminoso en función
de la frecuencia de operación en lámparas fluorescentes [20].
b) El parpadeo es eliminado.
Las lámparas fluorescentes operando en baja frecuencia (50 o 60 Hz), se
apagan cada vez que la tensión de red pasa por cero, produciéndose un
parpadeo de baja frecuencia (100 o 120 Hz), el cual podría ser notorio o irritante
para algunas personas, conocido como efecto estroboscópico, el que es
potencialmente peligroso en ambientes donde se trabajan con máquinas
rotatorias.
Cuando las lámparas fluorescentes operan en alta frecuencia la
constante de tiempo de la descarga es tan lenta que la lámpara no tiene
oportunidad de apagarse durante cada ciclo de operación, así, la luz de salida es
continua.
L
a
m
p
E
f
f
i
c
a
c
y
[%]
Figura 5-3
Frecuency [Hz]
Rendimiento luminoso en función de la frecuencia de operación.
104
c) El ruido audible es eliminado.
Debido a que el ballast electrónico opera en frecuencias sobre el rango
audible, el típico zumbido presente en los ballast que operan en la frecuencia de
red, causado principalmente por vibraciones mecánicas, es eliminado.
d) Elevado factor de potencia
Como se demostró y comprobó en el capítulo tercero a partir del análisis
cuantitativo y de las simulaciones del circuito y en el capítulo cuarto a partir de
los resultados experimentales, el ballast proyectado presenta un factor de
potencia cercano a la unidad, cumpliéndose con holgura las normas, evitándose
tener que pagar multas por bajo factor de potencia, además, del ahorro de
energía que un alto factor de potencia representa en comparación con sistemas
de bajo factor de potencia, como también se favorece el incremento en la calidad
de la energía y se evita posibles perturbaciones en la tensión de red, condición
que también es causal de multa.
5.7
CONCLUSIÓN
Fue presentado la evaluación económica de una empresa que produce el
reactor electrónico de alto factor de potencia proyectado en el capítulo cuarto,
determinándose, a partir del criterio del VAN, que bajo las condiciones
planteadas, el proyecto es rentable.
Además, se trazaron las bases de la planificación de una línea de
producción a pequeña escala del reactor y se explicaron las principales ventajas
que se obtienen al alimentar las lámparas fluorescentes con el reactor propuesto
en comparación con la operación de las lámparas a través del método
tradicional.
CONCLUSIONES
Fue desarrollado un emulador resistivo para un reactor o ballast
electrónico de 80 watt, el que presentaba un factor de potencia de 0,4.
En primera instancia se estudiaron los convertidores CC/CC básicos,
específicamente los convertidores reductor-elevador, Sepic y
uk, en el modo
discontinuo de conducción de corriente y con frecuencia de conmutación
constante, desarrollándose una metodología de proyecto, concluyéndose que el
convertidor reductor-elevador era el que presentaba las mejores características
para ser implementado como emulador resistivo del reactor, proponiéndose el
circuito del reactor integrado a este convertidor en el capítulo segundo.
En segundo lugar se estudió un circuito tipo bomba de carga (“Charge
Pump) simétrico, desarrollándose una metodología de proyecto, concluyéndose
que el circuito se comportaba como emulador resistivo en forma natural y que
presentaba mejores características que el convertidor CC/CC reductor-elevador
en dicha función.
Luego, se llevó a cabo el proyecto físico del circuito tipo bomba de carga
simétrico
integrado
al
reactor
electrónico,
alimentando
dos
lámparas
fluorescentes cada una de 40 watt y a una frecuencia de conmutación de 50
KHz, obteniéndose los resultados experimentales esperados, satisfaciéndose las
especificaciones de proyecto y logrando un factor de potencia de 0,98
aproximadamente, cumpliendo de esta manera con el objetivo principal de este
trabajo y con las normas internacionales que fijan un límite del factor de potencia
en 0,93.
Se realizó el análisis económico del reactor electrónico construido, el
cual arrojó, bajo las condiciones planteadas en el capítulo quinto, que el proyecto
de una empresa que fabrica el prototipo del reactor es rentable.
Finalmente, se trazaron las bases de la planificación de una línea de
producción a pequeña escala del reactor y se enumeraron los beneficios
implícitos en el uso del reactor.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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UCV, Valparaíso, Chile, 2001.
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APÉNDICE
A
TRANSFERENCIA DE POTENCIA A LA CARGA CONVERTIDORES
REDUCTOR-ELEVADOR, SEPIC Y UK
A -2
APÉNDICE A
TRANSFERENCIA DE POTENCIA A LA CARGA CONVERTIDORES
REDUCTOR-ELEVADOR, SEPIC Y UK
A partir de los circuitos equivalentes de cada etapa de operación de los
convertidores reductor-elevador, Sepic y
uk, vistos en el capítulo 2, se concluye
que la transferencia de potencia a la carga ocurre en el intervalo de tiempo tX=t2-t1.
La forma de onda de tensión en la bobina LEQ de los convertidores se
ilustra en la figura A-1. A partir de esta y recordando que el valor medio de
tensión en un inductor es cero, se tiene:
v E ' (ωt ) ⋅ t ON = t X ⋅ V0
(A-1)
Despejando en función de tX:
tX =
Figura A-1
vE ' (ωt )
⋅ t ON
V0
(A-2)
Tensión en la bobina L EQ en un período de conmutación TS .
A -3
La potencia de salida está dada por:
P0 = I 0 ⋅ V0
(A-3)
Donde:
π
1
I 0 = ⋅ ∫ i0 (ωt ) ⋅ dωt
π 0
(A-4)
La corriente de salida i0(t), claramente es la que circula a través del diodo
de salida en los convertidores reductor-elevador y Sepic, y en el caso del
convertidor
uk se demostró que el valor medio de la corriente de salida es igual
al valor medio de la corriente en el diodo, luego, determinando la corriente media
en el diodo se obtiene la corriente media de salida. La corriente en el diodo, para
los tres convertidores se ilustra en la figura (A-2).
Figura A-2
Corriente en los diodos durante un período de conmutación TS .
A -4
La corriente máxima en el diodo está dada por:
iMAX =
v E ' (ωt ) ⋅ t ON
L EQ
(A-5)
Donde LEQ=Lbb en el convertidor reductor-elevador y L EQ=L1//L2 en los
convertidores Sepic y uk
La corriente media instantánea de salida, está determinada por el área del
triangulo rectángulo de la figura A-2, dividida por el período TS , como se indica
en la ecuación (A-6).
2
área 1 t X ⋅ iMAX
vE (ωt) ⋅ t2ON
i0 (ωt) =
= ⋅
=
2 ⋅ V0 ⋅ L EQ ⋅ TS
TS
2
TS
(A-6)
La corriente media en la carga para un semiperiodo de red esta dada por:
1
1 v E (ωt ) ⋅ sen2 (ωt ) t 2ON
I0 = ∫ iD (ω t ) dωt = ∫
⋅
⋅ dω t
π0
π0
2 ⋅ L EQ ⋅ V0
TS
π
π
2
(A-7)
Resolviendo (A-7) se obtiene:
I0 =
VE 2 ⋅ D 2
4 ⋅ L EQ ⋅ V0 ⋅ f S
(A-8)
A -5
Figura A-3 Corriente de salida instantánea i 0(t), media instantánea
0(
t) y media
I0.
Puesto que los tres convertidores están emulando a una resistencia, la
determinación de la tensión de salida puede ser obtenida como el producto de la
resistencia que ve el convertidor a su salida r( t) por la corriente media de salida
en un período de conmutación
0(
t). Por lo tanto, se puede escribir:
V0 = i0 (ωt ) ⋅ r (ωt )
(A-9)
De la ecuación (1-2) se tiene que:
r (ωt ) =
R0
2 ⋅ sen 2 ωt
(A-10)
Reemplazando (A-8) y (A-10) en (A-9) se obtiene (A-9).
V0 =
R0
⋅ VE ⋅ t ON
4 ⋅ L EQ ⋅ TS
(A-11)
Definiendo [10] a la constante de discontinuidad k como:
k=
2 ⋅ L EQ
R 0 ⋅ TS
(A-12)
Luego:
V0 =
D ⋅ VE
2 ⋅k
Se tiene finalmente que la potencia de salida P 0=V 0·I0 está dada por:
(A-13)
A -6
P0 =
(VE ⋅ D)3
4 ⋅ V0 ⋅ L EQ ⋅ fS ⋅ 2 ⋅ k
(A-14)
APÉNDICE
B
TRANSFERENCIA DE POTENCIA A LA CARGA CIRCUITO TIPO BOMBA DE
CARGA SIMÉTRICO
B-2
APÉNDICE B
TRANSFERENCIA DE POTENCIA A LA CARGA CIRCUITO TIPO BOMBA DE
CARGA SIMÉTRICO
La transferencia de potencia desde la red a la carga ocurre en las etapas 3ª
y 6ª. En la figura B-1 se ilustra la corriente instantánea de salida i0(t), y está dada
en la ecuación B-1.
iLr (t ) =
Su valor medio instantáneo
0(
VE V0
−
⋅ (t − t 2 )
Z0 L0
(B-1)
t) está dado en (B-2), y se obtiene como el
cuociente entre el área bajo la curva (triángulo abc de la figura B-1) y su período,
que es la mitad del período de conmutación TS, ya que la corriente es rectificada
por los diodos D S1 y DS2.
i0 (ω t ) =
Figura B-1
VE
2
2
L r ⋅ ω 0 ⋅ V 0 ⋅ TS
× sen 2 (ω t )
Corriente de salida instantánea.
(B-2)
B-3
El valor medio de la corriente de salida I0 está determinado por:
π
1
I 0 = ⋅ ∫ i0 (ωt ) ⋅ dω t
π 0
(B-3)
Resolviendo (B-3) se obtiene:
I0 =
(VE )2
2 ⋅ (ω0 ) ⋅ V0 ⋅ L r ⋅ TS
2
(B-4)
En la figura B-2 se ilustra la corriente de salida en un semiperíodo de red.
La potencia de salida se define como el producto entre la tensión continua
de salida V 0 y la corriente media de salida I0 como se indica en (B-5).
P0 = V0 ⋅ I 0
(B-5)
Reemplazando (B-4) en (B-5) se obtiene que la potencia de salida está
determinada por:
P0
2
(
VE )
=
2
2 ⋅ (ω 0 ) ⋅ L r ⋅ TS
(B-6)
B-4
Figura B-2 Corriente de salida instantánea i 0(t), media instantánea
I0.
0(
t) y media
APÉNDICE
C
CORRIENTE EN LA BOBINA Lr CIRCUITO BOMBA DE CARGA SIMÉTRICO
EN UN PERÍODO DE CONMUTACIÓN
C-2
APÉNDICE C
CORRIENTE EN LA BOBINA Lr CIRCUITO BOMBA DE CARGA SIMÉTRICO
EN UN PERÍODO DE CONMUTACIÓN
En la figura C-1 se ilustra el circuito equivalente para la primera etapa de
operación, donde, se tienen las siguientes condiciones iniciales:
iLr (t 0 ) = 0
Vcr1 (t 0 ) = 0
Vcr 2 (t 0 ) = −VE
(C-1)
Por LKV se tiene que:
Vcr1+VLr=V E
(C-2)
Además:
t'
di
VL = L ⋅ L
dt
1
VC ( t ) = VC (0 ) + ⋅ ∫ iC (t ) ⋅ dt
C 0
(C-3)
Aplicando (C-3) en (C-2):
t
1 1
di
Vcr1 (t 0 ) +
⋅ ∫ icr 1 (t ) ⋅ dt + L r ⋅ Lr = VE
C r1 t 0
dt
(C-4)
Derivando (C-4) con respecto al tiempo y ordenando:
d2 iLr (t )
1
+
⋅ icr1 (t ) = 0
2
dt
L r ⋅ C r1
(C-5)
C-3
Figura C-1
Circuito equivalente para la primera etapa de operación [t0, t1].
Por LKC se tiene:
icr1 (t ) = iLr (t ) − icr 2 (t )
(C-6)
VLr (t ) = − Vcr 2 (t )
(C-7)
Por LKV:
Aplicando (C-3) en (C-7):
t
⎧⎪
⎫⎪
diLr
1 1
= − ⎨Vcr 2 (t 0 ) +
⋅ ∫ icr 2 (t ) ⋅ dt⎬
Lr ⋅
dt
Cr 2 t0
⎪⎩
⎪⎭
(C-8)
Derivando con respecto al tiempo y despejando en función de i cr2:
d2 iLr (t )
icr 2 (t ) = −L r ⋅ Cr 2 ⋅
dt 2
(C-9)
Reemplazando (C-9) en (C-6):
icr1 (t ) = iLr (t ) + L r ⋅ C r 2 ⋅
d 2 iLr (t )
dt
(C-10)
C-4
Reemplazando (C-10) en (C-5) y ordenando algebraicamente:
d2 iLr (t )
dt
2
+
1
L r ⋅ (Cr 1 + Cr 2 )
⋅ iLr (t ) = 0
(C-11)
Aplicando la transformada de Laplace a (C-11):
[s
2
]
⋅ iLr (s) − s ⋅ iLr (t 0 ) − &iLr (t 0 ) +
1
L r ⋅ (Cr1 + C r 2 )
⋅ iLr (s) = 0
(C-12)
Donde:
&i (t ) = VLr (t 0 ) = VE − Vcr 1 (t 0 ) = VE − 0 = VE
Lr
0
Lr
Lr
Lr
Lr
(C-13)
Reemplazando (C-13) en (C-12) y factorizando en función de iLr(s):
⎡ 2
⎤ VE
1
iLr (s) ⋅ ⎢s +
=
L r ⋅ (Cr1 + Cr 2 )⎥⎦ L r
⎣
La frecuencia natural del circuito
ω0 =
0
(C-14)
esta dada por:
1
L r ⋅ (Cr 1 + Cr 2 )
(C-15)
Reemplazando (C-15) en (C-14) y ordenando:
iLr (s) =
VE
Lr
⎛
1
⋅⎜ 2
⎜s +ω 2
0
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
(C-16)
C-5
Aplicando la transformada inversa de Laplace a (C-16):
iLr (t ) =
VE
L r ⋅ ω0
⋅ sen[ω 0 ⋅ (t − t 0 )]
(C-17)
La impedancia del circuito resonante Z0 esta dada por:
Z0 =
Lr
C r1 + C r 2
(C-18)
Finalmente, aplicando (C-18) en (C-17):
iLr (t ) =
VE
⋅ sen[ω0 ⋅ (t − t 0 )] , t0 < t < t1
Z0
(C-19)
Análogamente, se determina la corriente en la bobina iLr para la cuarta
etapa de operación dada en (C-20), donde las condiciones iniciales de la cuarta
etapa de operación son iLr (t 3 ) = 0 , Vcr1 (t 3 ) = VE y Vcr 2 (t 3 ) = 0 .
iLr (t ) = −
Figura C-2
VE
⋅ sen[ω0 ⋅ (t − t 3 )] , t3 < t < t4
Z0
(C-20)
Circuito equivalente para la cuarta etapa de operación [t3, t4].
C-6
En las segunda y quinta etapas la corriente en la bobina Lr permanece
constante y está determinada por (C-21) y (C-22), respectivamente:
iLr (t ) =
VE
Z0
iLr (t ) = −
VE
Z0
, t1 < t < t2
, t4 < t < t5
(C-21)
(C-22)
En la figura C-3 se ilustra el circuito equivalente para la tercera etapa de
operación, donde, se tienen las siguientes condiciones iniciales:
iLr (t 2 ) = iLrMAX
Vcr1 (t 2 ) = VE
Vcr 2 (t 2 ) = 0
(C-23)
Por LKV se tiene:
VLr = L r ⋅
diLr (t )
= − V0
dt
(C-24)
Integrando y despejando en función de iLr:
iLr (t ) = iLrMAX −
V0
⋅ (t − t 2 ) , t2 < t < t3
Lr
(C-25)
Análogamente, se determina la corriente en la bobina iLr para la sexta
etapa de operación dada en (C-26), donde las condiciones iniciales de la sexta
etapa de operación son iLr (t 5 ) = −iLrMAX , Vcr1 (t 5 ) = 0 , Vcr 2 (t 5 ) = − VE .
iLr (t ) = −iLrMAX +
V0
⋅ (t − t 5 ) , t5 < t < t6
Lr
(C-26)
C-7
Figura C-3
Circuito equivalente para la tercera etapa de operación [t2, t3 ].
Figura C-4
Circuito equivalente sexta etapa de operación [t5 , t6 ].
En la figura C-5 se ilustra la corriente en la bobina Lr durante un período
de conmutación TS , en la que se aprecia que es simétrica, por lo tanto, su valor
medio es cero.
La corriente efectiva durante un período de conmutación en la bobina Lr,
despreciando las etapas de circulación libre (2ª y 5ª etapas), está determinada
por:
iefLr (ωt ) =
t
t
2 1
2 3
2
2
⋅ ∫ [i Lr (t )] ⋅ dt +
⋅ ∫ [iLr (t )] ⋅ dt
TS t 0
TS t 2
(C-27)
C-8
La corriente efectiva durante un semiperíodo de red en la bobina Lr,
despreciando las etapas de circulación libre (2ª y 5ª etapas), está determinada
por:
I efLr =
π
1
2
⋅ ∫ [i efLr (ωt )] ⋅ dωt
π 0
(C-28)
Reemplazando (C-27) y (C-28) se obtiene:
2
I efLr =
t
t
π ⎡
⎤
1
2 1
2 3
2
2
⋅∫ ⎢
⋅ ∫ [iLr (t )] ⋅ dt +
⋅ ∫ [iLr (t )] ⋅ dt ⎥ ⋅ dωt
π 0 ⎢ TS t 0
TS t 2
⎥⎦
⎣
(C-29)
Reemplazando (C-19) y (C-25) en (C-29) y resolviendo algebraicamente
se obtiene finalmente:
I efLr =
Figura C-5
VE
32 ⋅ VE + 9 ⋅ π 2 ⋅ V0
⋅
12 ⋅ π ⋅ β ⋅ f S ⋅ L r
2 ⋅ π 2 ⋅ β ⋅ V0
(C-30)
Corriente en la bobina Lr durante un período de conmutación TS.
APÉNDICE
D
CIRCUITOS SIMULADOS Y LISTADOS DE LOS PROGRAMAS
D-2
APÉNDICE D
CIRCUITOS SIMULADOS Y LISTADOS DE LOS PROGRAMAS
En las figuras D-1 a D-3 se muestran, respectivamente, los circuitos
simulados de los convertidores CC/CC reductor-elevador, Sepic y
uk
proyectados en el capítulo segundo y en la figura D-4 se muestra el circuito
simulado del circuito tipo bomba de carga simétrico proyectado en el capítulo
tercero.
Figura D-1
Circuito simulado convertidor reductor-elevador.
Figura D-2
Circuito simulado convertidor Sepic.
D-3
Figura D-3
Figura D-4
Circuito simulado convertidor
uk.
Circuito simulado circuito tipo bomba de carga simétrico.
A continuación se muestran los listados de los programas de los circuitos
simulados:
D-4
a)
Circuito simulado convertidor reductor-elvador:
*Circuito convertidor reductor-elevador 310V/80W/50KHz/D=0.5
*Fuente de alimentación
Vred
1
2
sin(0 310 50 0 0 0)
Lf
1
3
4.61mH IC=0
Cf
3
2
220nF IC=0
*Filtro de entrada
*Puente rectificador
D1
3
4
MUR150
D2
2
4
MUR150
D3
0
3
MUR150
D4
0
2
MUR150
S1
4
5
8
Rg1
8
0
200k
Vg1
8
0
pulse(-5 5 0 10ns 10ns 9.98us 20us)
S2
6
0
9
Rg2
9
0
200k
Vg2
9
0
pulse(-5 5 0 10ns 10ns 9.98us 20us)
*Interruptores
0
S1
0
S2
*Circuito buck-boost
Db1
0
5
MUR150
Db2
6
7
MUR150
Lbb
5
6
1.502mH IC=0
Co
7
0
132.5uF IC=310
Ro
7
0
1201
*Carga
*//////////MODELO DIODO MUR150//////////
.model MUR150 D(Is=1.043p Rs=74.44m Ikf=2.705m N=1 Xti=2 Eg=1.11 Cjo=28.43p
+
M=.6225 Vj=.75 Fc=.5 Isr=2.094n Nr=2 Tt=123.3n)
*
Motorola
*
88-09-22 rmn
pid=MUR120
case=59-04
*$
*//////////Análisis//////////
.OPTIONS
ABSTOL=1m
.TRAN
0
.FOUR
50
.PROBE
.END
100ms
50
VNTOL=1m
10us
I(Vred)
ITL4=60
0.18us UIC
RELTOL=0.01
D-5
b)
Circuito simulado convertidor Sepic:
*Circuito convertidor Sepic 310V/80W/50KHz/D=0.5
*Fuente de alimentación
Vred
1
2
sin(0 310 50 0 0 0)
*Puente rectificador
D1
1
3
MUR150
D2
2
3
MUR150
D3
0
1
MUR150
D4
0
2
MUR150
S1
4
0
7
Rg1
7
0
200k
Vg1
7
0
pulse(-5 5 0 10ns 10ns 9.98us 20us)
L1
3
4
62mH
L2
5
0
1.54mH IC=0
C1
4
5
0.45uF IC=0
D
5
6
MUR150
Co
6
0
132.5uF IC=310
Ro
6
0
1201
*Interruptor
0
S1
*Circuito Sepic
IC=0
*Carga
*//////////MODELO DIODO MUR150//////////
.model MUR150 D(Is=1.043p Rs=74.44m Ikf=2.705m N=1 Xti=2 Eg=1.11 Cjo=28.43p
+
M=.6225 Vj=.75 Fc=.5 Isr=2.094n Nr=2 Tt=123.3n)
*
Motorola
*
88-09-22 rmn
pid=MUR120
case=59-04
*$
*//////////Análisis//////////
.OPTIONS
ABSTOL=1m
.TRAN
0
.FOUR
50
.PROBE
.END
100ms
50
VNTOL=1m
10us
I(Vred)
ITL4=60
0.18us UIC
RELTOL=0.01
D-6
c)
Circuito simulado convertidor
uk:
*Circuito convertidor Cuk 310V/80W/50KHz/D=0.5
*Fuente de alimentación
Vred
1
2
sin(0 310 50 0 0 0)
*Puente rectificador
D1
1
3
MUR150
D2
2
3
MUR150
D3
0
1
MUR150
D4
0
2
MUR150
S1
4
0
7
Rg1
7
0
200k
Vg1
7
0
pulse(-5 5 0 10ns 10ns 9.98us 20us)
L1
3
4
62mH
L2
5
6
1.54mH IC=0
C1
4
5
0.45uF IC=0
D
5
0
MUR150
Co
6
0
132.5uF IC=310
Ro
6
0
1201
*Interruptor
0
S1
*Circuito Cuk
IC=0
*Carga
*//////////MODELO DIODO MUR150//////////
.model MUR150 D(Is=1.043p Rs=74.44m Ikf=2.705m N=1 Xti=2 Eg=1.11 Cjo=28.43p
+
M=.6225 Vj=.75 Fc=.5 Isr=2.094n Nr=2 Tt=123.3n)
*
Motorola
*
88-09-22 rmn
pid=MUR120
case=59-04
*$
*//////////Análisis//////////
.OPTIONS
ABSTOL=1m
.TRAN
0
.FOUR
50
.PROBE
.END
100ms
50
VNTOL=1m
10us
I(Vred)
ITL4=60
0.18us UIC
RELTOL=0.01
D-7
d)
Circuito simulado circuito tipo bomba de carga simétrico:
*Circuito bomba de carga simétrico 310V/80W/50KHz/D=0.5
*Fuente de alimentación
Vred
1
2
sin(0 310 50 0 0 0)
Lf
1
3
1.151mH IC=0
Cf
3
2
220nF
*Filtro de entrada
IC=0
*Puente rectificador
D1
3
4
MUR150
D2
2
4
MUR150
D3
0
3
MUR150
D4
0
2
MUR150
*Diodos de circulación libre
Dr1
5
4
MUR150
Dr2
0
5
MUR150
*Circuito resonante
Cr1
3
5
19.59nF IC=0
Cr2
2
5
19.59nf
Lr
5
6
527.8uH IC=0
S1
4
6
7
Rg1
7
0
200k
Vg1
7
0
pulse(-5 5 0.6us 10ns 10ns 8.8us 20us)
DS1
6
4
MUR150
S2
6
0
8
IC=0
*Inversor
0
S1
0
S2
Rg2
8
0
200k
Vg2
8
0
pulse(-5 5 10.6us 10ns 10ns 8.8us 20us)
DS2
0
6
MUR150
Co
7
0
132.5uF IC=310
Ro
7
0
1201
*Carga
*//////////Análisis//////////
.OPTIONS
ABSTOL=1m
.TRAN
0
.FOUR
50
.PROBE
.END
100ms
50
VNTOL=1m
10us
I(Vred)
ITL4=60
0.18us UIC
RELTOL=0.01
APÉNDICE
E
HOJA DE DATOS DE LOS COMPONENTES
E-2
APÉNDICE E
HOJA DE DATOS DE LOS COMPONENTES
Tabla E.1
NÚCLEOS DE FERRITA TIPO E DE THORNTON.
NÚCLEO
Ae [cm2]
Aw [cm2 ]
Le [cm]
Lt [cm]
Ve [cm3]
Ap [cm4]
E-20
0,31
0,26
4,28
3,80
1,34
0,08
E-30/7
0,60
0,80
6,70
5,60
4,00
0,48
E-30/14
1,20
0,85
6,70
6,70
8,00
1,02
E-40/12
1,48
1,17
7,70
8,80
11,30
1,73
E-42/15
1,81
1,57
9,70
8,70
17,10
2,84
E-42/20
2,40
1,57
9,70
10,50
23,30
3,77
E-55
3,54
2,50
12,00
11,60
42,50
8,85
EE-60
2,47
2,89
11,00
12,80
-
7,13
E-65/13
2,66
3,70
14,70
9,60
39,10
9,84
E65/26
5,32
3,70
14,70
14,80
78,20
19,68
E-65/39
7,98
3,70
14,70
17,40
117,30
29,53
Material
: IP6
Bsat: 0,3 [T] a 85ºC
Temperatura Curie: >160ºC
r:
3000(CGS) para B=1000Gauss
Donde:
Ae: área de la pierna central
Aw: área de la ventana del carretel
Le: longitud del camino magnético
Lt: longitud promedio de una espira
Ve: volumen del núcleo
E-3
Tabla E.2
Tabla E.3
Potencia v/s densidad de corriente.
Potencia [VA]
Jmáx [A/cm2]
500
350
500 a 1000
300
1000 a 3000
250
Factores de enrrollamiento y de utilización de la ventana en
inductores.
INDUCTOR
FACTOR Ku
FACTOR Kp
Ku·Kp
Buck o Boost CCM
0,7
1,0
0,7
Buck o Boost DCM
0,7
1,0
0,7
Flyback CCM
0,4
0,5
0,2
Flyback DCM
0,4
0,5
0,2
Tabla E.4
Factores de enrrollamiento y de utilización de la ventana en
transformadores.
TRANSFORMADOR
Kt
Ku
Kp
Ku·Kp
Forward
0,71
0,4
0,5
0,141
PS/SS
Forward
0,71
0,4
0,2
0,0568
PD/ST
1
0,4
0,41
0,165
PS/SD
1,41
0,4
0,25
0,141
PD/SD
Completa o media
puente
Onda completa (Tap
central)
PS/SS
Primario simple/secundario simple
PS/SD
Primario simple/secundario doble
PD/SD
Primario doble/secundario doble
PD/ST
Primario doble/secundario triple
E-4
Tabla E.5
TABLA DE ALAMBRES ESMALTADOS
AWG
Diámetro
Cobre
Cm
Área Cobre
2
Cm
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
0.259
0.231
0.205
0.183
0.163
0.145
0.129
0.115
0.102
0.091
0.081
0.072
0.064
0.057
0.051
0.045
0.040
0.036
0.032
0.029
0.025
0.023
0.020
0.018
0.016
0.014
0.013
0.011
0.010
0.009
0.008
0.007
0.052620
0.041729
0.033092
0.020243
0.020811
0.016504
0.013088
0.010379
0.008231
0.006527
0.005176
0.004105
0.003255
0.002582
0.002047
0.001624
0.001287
0.001021
0.000810
0.000642
0.000509
0.000404
0.000320
0.000254
0.000201
0.000160
0.000127
0.000100
0.000080
0.000063
0.000050
0.000040
Diámetro
con
Aislación
Cm
0.273
0.244
0.218
0.195
0.174
0.156
0.139
0.124
0.111
0.100
0.089
0.080
0.071
0.064
0.057
0.051
0.046
0.041
0.037
0.033
0.030
0.027
0.024
0.022
0.020
0.018
0.016
0.014
0.013
0.012
0.010
0.009
AWG = American Wire Gauge
Area = (π*D 2)/4
Resistividad del cobre a la temperatuta T:
ρ = 1.724 ⋅ (1 + 0.0042 ⋅ (T − 20)) ⋅ 10 −6 Ω − Cm
Si T = 20ºC : ρ = 1.724 ⋅ 10 −6 Ω − Cm
Área con
Aislación
Ω/Cm
@ 20ºC
Ω/Cm
@ 100ºC
Amps.
@ 450
2
A/Cm
0.058572
0.046738
0.037309
0.029800
0.023800
0.019021
0.015207
0.012164
0.009735
0.007794
0.006244
0.005004
0.004013
0.003221
0.002586
0.002078
0.001671
0.001344
0.001083
0.000872
0.000704
0.000568
0.000459
0.000371
0.000300
0.000243
0.000197
0.000160
0.000130
0.000106
0.000086
0.000070
0.000033
0.000041
0.000052
0.000066
0.000083
0.000104
0.000132
0.000166
0.000209
0.000264
0.000333
0.000420
0.000530
0.000668
0.000842
0.001062
0.001339
0.001689
0.002129
0.002685
0.003386
0.004269
0.005384
0.006789
0.008560
0.010795
0.013612
0.017165
0.021644
0.027293
0.034417
0.043399
0.000044
0.000055
0.000070
0.000088
0.000111
0.000140
0.000176
0.000222
0.000280
0.000353
0.000445
0.000561
0.000708
0.000892
0.001125
0.001419
0.001789
0.002256
0.002845
0.003587
0.004523
0.005704
0.007192
0.009070
0.011437
0.014422
0.018186
0.022932
0.028917
0.036464
0.045981
0.057982
23.679
18.778
14.892
11.81
9.365
7.427
5.890
4.671
3.704
2.937
2.329
1.847
1.465
1.162
0.921
0.731
0.579
0.459
0.364
0.289
0.229
0.182
0.144
0.114
0.091
0.072
0.057
0.045
0.036
0.028
0.023
0.018
E-5
HOJA DE DATOS IR2151
E-6
E-7
E-8
E-9
E-10
E-11
HOJA DE DATOS IRF740
E-12
E-13
E-14
E-15
E-16
E-17
E-18
HOJA DE DATOS UF4001/07
E-19