UNIVERSIDAD IBEROAMERICANA PUEBLA MAESTRÍA EN MATEMÁTICAS PARA LA EDUCACIÓN BÁSICA. “GEOMETRÍA” “CUADRILÁTEROS: PROPIEDADES, CLASIFICACIÓN, PERÍMETROS Y ÁREAS”. DR. DANIEL MOCENCAHUA MORA ALUMNOS: GALEANO HERRERA MA. ASUNCIÓN RODRÍGUEZ MORALES FRESVINDA SÁNCHEZ CORTÉS ARMANDO FECHA DE ENTREGA: 19 DE FEBRERO DE 2011. “CUADRILÁTEROS: PROPIEDADES, CLASIFICACIÓN Y PERÍMETROS Y ÁREAS”. Un cuadrilátero es un polígono de figura plana cerrada que tiene cuatro lados y cuatro ángulos. La suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es de 360º. PROPIEDADES DE LOS CUADRILÁTEROS. 1. Los lados opuestos son iguales y no tienen ningún vértice en común. 2. Los lados consecutivos son los que tienen un vértice común. 3. Los vértices y los ángulos opuestos son los que no pertenecen a ningún mismo lado, siendo los ángulos iguales. 4. La suma de los ángulos interiores es igual a cuatro rectos (360°). 5. Los ángulos adyacentes a un mismo lado son suplementarios, es decir, suman 180°. 6. Las diagonales se cortan en su punto medio. 7. El número toral de diagonales que pueden trazarse siempre son dos y se cortan en un punto interior. 8. Desde un vértice solo se puede trazar una sola diagonal. CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS. La primera división que podemos realizar son: cuadriláteros convexos y cuadriláteros no convexos, llamados puntas de flecha o deltoides. Cuadrilátero convexo Cada uno de los ángulos interiores es menor de 180º. O bien, dados dos puntos cualesquiera interiores al cuadrilátero, el segmento que los une tiene todos sus puntos interiores al cuadrilátero. Cuadrilátero no convexo (cóncavo). Uno de los ángulos (D) es mayor de 180º. Podemos encontrar dos puntos, P, Q, tales que el segmento PQ tenga puntos, X, exteriores al cuadrilátero CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS. La clasificación se da atendiendo a sus ángulos y a la forma de sus lados, es decir, al paralelismo de sus lados opuestos. 1. Si los lados opuestos son paralelos entre sí, se les denomina paralelogramos. CLASIFICACIÓN DE LOS PARALELOGRAMOS TIPOS Cuadrado Rectángulo FIGURA DEFINICIÓN Es un polígono regular que tiene sus ángulos y lados iguales. Es un paralelogramo que tiene sus lados contiguos iguales, es decir, solamente sus lados opuestos son iguales; sus cuatro ángulos son rectos. Paralelogramo que tiene sus cuatro lados iguales y sus ángulos son oblicuos, es decir, sus ángulos no son rectos y sus ángulos opuestos son iguales. Rombo Paralelogramo que tienen sus lados contiguos desiguales, es decir, solamente uno de sus lados opuestos son iguales y sus ángulos son oblicuos. Romboide 2. Si únicamente dos de sus lados opuestos son paralelos (bases), y los otros dos lados no paralelos, se les denominan trapecios. CLASIFICACIÓN DE LOS TRAPECIOS TIPOS Trapecio escaleno. Trapecio isósceles. FIGURA DEFINICIÓN Es el que tiene los lados no paralelos desiguales. Cuadrilátero que tiene los lados no paralelos de igual longitud, formando con las bases ángulos adyacentes iguales. Trapecio rectángulo. Es aquel que tiene un lado perpendicular a las bases, formando un ángulo recto con cada base. 3. Los trapezoides son los cuadriláteros cuyos lados opuestos no son paralelos entre sí. CLASIFICACIÓN DE LOS TRAPEZOIDES TIPOS Trapezoides simétricos. Trapezoides asimétricos. FIGURA DEFINICIÓN Son los cuadriláteros que tienen dos pares de lados consecutivos iguales, pero el primer par de lados consecutivos es diferente al segundo par de lados. Son aquellos que ofrecen ninguna de características de trapezoide simétrico. no las un 4. Los cuadriláteros se les puede determinar el perímetro y calcular el área, utilizando la fórmula correspondiente según sea cada caso. FIGURA PERÍMETRO (u). ÁREA (u2) P=4·a A=a2 P = 2 · (a + b) A=a·b Cuadrado Rectángulo Rombo P=4·a A (a)( h) (e f ) 2 Romboide P = 2 · (a + b) A=a·h Trapecio P=a+b+c+d A (a c) *h 2 P = L+L+L+L A ( DM * Dm ) 2 P=A+A+A+A A ( BD )h11 ( BD )( h2 ) 2 2 Trapecio simétrico Trapezoide asimétrico CONCLUSIÓN. Es importante conocer los aspectos fundamentales de los cuadriláteros, ya que aparentemente es un tema común y creemos que lo sabemos todo acerca de ellos. Sin embargo, después de realizar el trabajo de investigación, consideramos que hemos reforzado nuestros conocimientos y aprendido cosas nuevas y sin duda de gran importancia para nuestra preparación que requerimos para desempeñar con eficiencia y eficacia nuestro trabajo docente. BIBLIOGRAFÍA Benjamín, G. O. (2001). Geometría y Trigonometría. México: Copyright. Páginas: 173178. Jesús, G. A., & Celestí, B. I. (1995). Geometría y experiencias. México: Alhambra. Páginas: 40-43. Aurelio, B. (2004). Geometría plana y del espacio y Trigonometría. México: Cultural. 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