Problemas de cinemática 2015-II

Física I Facultad de Ingeniería
Mg.José Castillo Ventura
PROBLEMAS DE FÍSICA I (Cinemática)
1.-
Una partícula se mueve de tal manera
que:
con una velocidad de 100 m/s y puede
acelerar a una razón máxima de -5,0
2
m/s hasta que llega al reposo. (a)
¿Cuál es el tiempo mínimo desde el
momento que toca la pista de aterrizaje
hasta alcanzar el reposo?, (b) Puede
aterrizar este avión en el aeropuerto de
una pequeña isla tropical en donde la
pista de aterrizaje tiene 0,80 km de
largo?
x =10 e −2t cos(t / 2),
y = 10 e − 2t sen(t / 2),
z = 2t
en donde x, y, i z se miden en metros, y
t se mide en segundos. Hallar la
posición, velocidad ya aceleración de la
partícula para t = 9 seg.
2.-
Determinar las constantes de un
movimiento uniformemente variado, si
el móvil tiene una velocidad de 17 m/s a
los 4 s de empezar a contar el tiempo;
y, en los tiempos t1 = 2 s y t2 = 4 s dista
del origen 12 y 40 m, respectivamente.
Representar las gráficas s - t, v - y y a t del movimiento.
R.- s0 = -4 m; v0 = 5 m/s ; a = 3 m/s2
3.-
Una partícula se mueve según la
2
ecuación: s = 4 t + 2 t + 3 en unidades
SI. Calcular: a) el desplazamiento en t =
0; b) la velocidad inicial vo; c) la
velocidad en el instante t = 2 s; d) la
aceleración del movimiento.
4.-
Sobre una placa elástica caen
libremente dos bolas de acero. La
primera cae desde una altura h1 = 44
cm y la segunda, transcurrido un lapso
de tiempo t después de la primera,
siendo la altura h2 = 11 cm. Al pasar
cierto tiempo, las velocidades de las
bolas coinciden tanto por su valor como
por la dirección. Determinar el lapso de
tiempo, durante el cual las velocidades
de ambas bolas serán iguales. Las
bolas no chocan.
5.-
El vector de posición de una partícula P
2
es: r = 3t i - t j + 8 k en unidades SI.
Hallar: a) la velocidad de la partícula a
los 2 minutos de iniciado el movimiento;
b) las componentes intrínsecas
(tangencial y normal) de la aceleración
y el radio de curvatura de la trayectoria
a los 2 s.
R.- v = 240 m/s ; at = 1,6 m/s2 ; an = 1,2 m/s2
; R = 20,8 m
6.-
Un avión de propulsión a chorro aterriza
1
7.-
Un paracaidista salta de un avión y cae
50 m, sin rozamiento del aire. Abre el
paracaídas en ese punto y el aire lo
2
frena con aceleración de 2 m/s ,
llegando al suelo con una velocidad de
3 m/s. Determinar, si el avión iba a 600
km/h: a) el tiempo que estuvo en el aire
el paracaidista; b) la altura de la que se
tiró.
R.- t = 17,32 s ; h = 292 m.
8.-
Un cohete se dispara verticalmente y
2
sube con aceleración de 20 m/s
durante un minuto. En ese instante se
acaba
el
combustible
y
sigue
moviéndose como partícula libre.
Tomando go como constante, calcular:
a) la altura máxima alcanzada; b) el
tiempo que está el cohete en el aire.
R.- hm = 109,5 km; t = 331 s.
9.-
Se lanza un objeto verticalmente hacia
arriba de tal manera que alcanza una
rapidez de 19,6 m/s al llegar a la mitad
de su altura máxima, ¿Cuáles son : (a)
su altura máxima, (b) su velocidad un
segundo después de ser lanzado?, (c)
su aceleración al alcanzar su altura
máxima?
10.-
Se dispara un proyectil verticalmente
hacia arriba con velocidad vo = 100 m/s.
Medio segundo después, con la misma
arma, se dispara un segundo proyectil
en la misma dirección. Determinar:
a) La altura a la que se encuentran
ambos
proyectiles.
b)
La velocidad de cada uno al
encontrarse.
c)
El tiempo transcurrido desde el
primer disparo hasta el choque. Se
desprecian los rozamientos.
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13.-
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suelo , valiéndose de una cuerda de
1,2m de largo. La cuerda se rompe y la
piedra sale disparada en forma
horizontal llegando a una distancia de
9,1m. ) Cuánto valía su aceleración
centrípeta durante su movimiento
circular ?.
La aceleración de un barco a motor
como función del tiempo está dada por
2
la ecuación a = Bt - Ct , donde las
2
unidades de a son m/s (a) ¿Cuáles son
las unidades de B y C?, (b) ¿Cuál es la
velocidad como función del tiempo si el
barco de motor sale desde el reposo en
t = 0?, (c) ¿En qué tiempo t>0 la
aceleración es cero?, (d) ¿Cuál es la
velocidad en el tiempo t encontrado en
C?.
La aceleración de una canica en un
cierto fluido es proporcional al cuadrado
2
de su velocidad, y está dada (en m/s )
2
por a = - 3 v para v>0. Si la canica
entra al fluido con una rapidez de 1,50
m/s, ¿Cuánto tiempo pasará antes de
que la rapidez de la canica se reduzca a
la mitad de su valor inicial?.
En la figura, el cilindro hueco de 3m de
largo gira a razón de 180 R.P.M. . Si se
dispara una bala por una de las bases,
perfora la otra base cuando el cilindro
ha girado 8°. Hallar la velocidad de la
bala.
3m
14.-
16.-
Una bala es disparada en un medio
resistente con una velocidad v1, y queda
n
sometido a una aceleración igual a CV ,
donde c y n son constantes y v es la
velocidad en el medio. Hallar la
expresión de la velocidad v del proyectil
en función del tiempo t de penetración.
17.-
Un punto se mueve en un círculo de
3
2
acuerdo a la ley s = t + 2t , donde s se
mide en pies a lo largo del círculo y t en
segundos. Si la aceleración total del
2
punto es 16/2 pies/s cuando t =2s,
calcular el radio del círculo.
18.-
Un ventilador gira con velocidad
correspondiente a una frecuencia de
900 R.P.M..
Al desconectarlo, su
movimiento pasa a ser uniformemente
retardado hasta que se detiene por
completo después de dar 75 vueltas.
¿Cuánto tiempo transcurre desde el
momento en que se desconecta el
ventilador hasta que se detiene por
completo?.
19.-
El vector velocidad del movimiento de
una partícula viene dado por v=(3t2)i+(6t2-5)j m/s. Si la posición del móvil
en el instante t=1 s es r=3i-2j m.
Calcular :
El vector posición del móvil en cualquier
instante.
El vector aceleración.
Las componentes tangencial y normal
de la aceleración en el instante t=2 s.
Dibujar el vector velocidad, el vector
aceleración
y
las
componentes
tangencial y normal en dicho instante.
20.-
Un auto que se mueve horizontalmente
se precipita a un abismo de 19,8 m de
altura cayendo a una distancia
horizontal de 70m desde la base del
precipicio. Halle la velocidad del auto al
precipitarse al abismo.
21.-
Se dispara un proyectil desde lo alto de
Desde una altura de 4,9 m se suelta una
piedra sobre un punto "x" perteneciente
a la periferia de un disco de 90 R.P.M.,
la piedra es soltada, justo cuando el
disco empieza a girar. ¿Qué distancia
separa al punto "x" y la piedra cuando
esta choca al disco?. Radio del disco =
10 cm.
x
x
15.-
Un niño hace girar una piedra en un
círculo horizontal a 1,8m por encima del
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una colina de 300 m de altura, haciendo
un ángulo de 30º por debajo de la
horizontal.
ángulo de 53° sobre la horizontal. Si el
alcance horizontal de la piedra es igual
a la altura del edificio, ¿Con qué
velocidad se lanzó la piedra?, ¿Cuál es
la velocidad de ésta justo antes de
chocar contra el suelo?
a) Determinar la velocidad de disparo
para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia
horizontal de 119 m, medida a partir de
la base de la colina.
26.- Una muchacha que está a 4m de una
pared lanza contra ella una pelota (ver
figura). La pelota sale de su mano a 2m
por encima del suelo con una velocidad
inicial v0= 10 i+ 10 j m/s. Cuando la
pelota choca con la pared se invierte la
componente horizontal de su velocidad
mientras que permanece sin variar su
componente vertical. ¿Dónde caerá la
pelota al suelo?
b) Calcular las componentes tangencial
y normal de la aceleración cuando el
proyectil se encuentra a 200 m de
altura.
22.- Desde el borde de una mesa se lanza
una pelota en dirección horizontal. A los
0,5 s de empezar el movimiento, el valor
numérico de la velocidad de la pelota es
1,5 veces mayor que la velocidad inicial.
Determine la velocidad inicial de la
pelota.
23.- Sabiendo que la velocidad con la cual
una pelota destruye el vidrio de una
ventana es de 5 m/s. Calcule desde qué
distancia "d" debió lanzarse ésta, como
se indica en la figura, de modo de lograr
este propósito.
3 2
45°
d
24.- Un jugador de fútbol patea una pelota,
que sale disparada a razón de 15 m/s y
haciendo un ángulo de 37° con la
horizontal. Pedro, un jugador que se
encuentra a 27 m de distancia y delante
del primero, corre a recoger la pelota.
¿Con qué velocidad debe correr este
último para recoger la pelota justo en el
momento en que ésta llega a tierra?.
25.-
Desde el tejado de un edificio de 20m
de altura se lanza una piedra con un
3