“Un proyecto de vida para la calidad total”

INSTITUTO SAN FRANCISCO
“Un proyecto de vida para la calidad total”
TALLER NIVELACION
DOCENTE(S) RESPONSABLE(S)
PERIODO: PRIMER SEMESTRE
ESTUDIANTE:
ANGIE M. BLANCO C.
ASIGNATURA: MATEMATICA FINANCIERA
GRADO
FECHA :
DECIMO
10 AL 12 DE JUNIO
ESTANDAR:
Explico que es interés y como aplico el interés simple y compuesto en diversos problemas
matemáticos, haciendo uso de la tasa efectiva o nominal.
TEMA CENTRAL
Interés simple.
Interés compuesto
Tasa de interés efectiva y nominal
SUBTEMAS:
Calculo del monto, capital, tasa de interés, tiempo e intereses, aplicados al interés simple
y compuesto.
Descuento comercial y real a un préstamo.
Tasas de interés nominal y efectiva.
LOGRO PROMOCIONAL:
Interpretar correctamente la definición de interés simple y compuesto, aplicar cada una de
las fórmulas que se derivan de estos intereses correctamente.
INDICADORES DE LOGROS:
Aplicar de manera correcta las fórmulas adecuadas en el interés simple y compuesto.
Realizar un descuento comercial y real de forma adecuada a partir de un préstamo.
Aplicar de forma adecuada la tasa efectiva anual y la tasa nominal.
TIEMPO: 5 horas.
FORMA DE EVALUAR


60% sustentación oral
40% Taller Completo
TESIS
1. ¿Qué es la matemática financiera?
2. ¿Cuáles son las formulas a utilizar para hallar cada una de las variables que
componen el interés simple?
3. ¿Cuáles son las formulas a utilizar para hallar cada una de las variables que
componen el monto a partir del interés simple?
4. ¿Qué es el un descuento?
REAFIRMA TUS CONOCIMIENTOS
Se denomina INTERÉS SIMPLE al interés que se aplica siempre sobre el capital inicial,
debido a que los intereses generados no se capitalizan.
El interés simple es un tipo de interés que siempre se calcula sobre el capital inicial sin la
capitalización de los intereses, de suerte que los intereses generados no se incluyen en el
cálculo futuro de los intereses, permaneciendo el capital fijo.
El interés simple, por no capitalizar intereses resulta siempre menor al interés compuesto,
puesto que la base para su cálculo permanece constante en el tiempo, a diferencia
del interés compuesto.
El interés simple es de poco u nulo uso en el sector financiero formal, pues este opera
bajo el interés compuesto. El interés simple es utilizado por el sistema financiero informal,
por los prestamistas particulares y prenderías.
El cálculo del interés simple muy sencillo; veamos:
Supongamos un capital de $10.000.000 a un interés del 5% mensual prestado por 12
meses.
Tendremos entonces (10.000.000*0.05)*12 = 6.000.000. El rendimiento de ese préstamo
durante los 12 meses es de $6.000.000 que corresponde a un rendimiento de $500.000
mensuales.
Vemos que el rendimiento mensual es constante, esto debido a que siempre se calcula
sobre el capital inicial que en este caso es de $10.000.000. [10.000.000 *5% = 500.000]
INTERÉS COMPUESTO es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado se
acumula al capital (Capitalización el interés), por lo que en la siguiente liquidación de
intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés.
A manera de ejemplo se puede decir que si se tiene un crédito por 1.000.000 al 2%
mensual, al cabo del primer mes se ha generado un interés de 20.000 (1.000.000 * 0.02),
valor que se suma al capital inicial, el cual queda en 1.020.000. Luego en el segundo mes,
el interés se calcula sobre 1.020.000, lo que da un interés de 20.400 (1.020.000 *0,02),
valor que se acumula nuevamente al saldo anterior de 1.020.000 quedando el capital en
1.040.400 y así sucesivamente.
Este sistema, al capitalizar los intereses, hace que el valor que se paga por concepto de
intereses se incremente mes a mes, puesto que la base para el cálculo del interés se
incrementa cada vez que se liquidan los respectivos intereses.
Este sistema es ampliamente aplicado en el sistema financiero. En todos los créditos que
hacen los bancos sin importar su modalidad, se utiliza el interese compuesto.
La razón por la que existe este sistema, es porque supone la reinversión de los intereses
por parte del prestamista.
Supongamos que una persona se dedica a prestar dinero, y su sustento depende de los
intereses que esos créditos le generen.
Si esa persona tiene prestados a la persona A el valor 20.000.000 al 3% mensual, ganara
el primer mes 600.000 (20.000.000 * 0.03). Luego esos 600.000 los prestará a la persona
B quien le pagara también el 3% por concepto de intereses, que equivale a 18.000
(600.000 * 0.03). Pero si A no le pagara los intereses del primer mes, el prestamista no le
podría prestar a B los 600.000 y dejaría de recibir ingresos por 18.000. Así que para que
el prestamista no pierda ingresos, los 600.000 de los intereses no pagados se los
acumula al capital inicial del préstamo (Es como volverle a prestar lo ganado por
intereses, puesto que si no los paga, los queda debiendo y esa deuda debe seguir
generando intereses).
Para mayor claridad:
En el mes 01 se presta a A 20.000.000. Al finalizar el primer mes, habrá ganado un
interés de 600.000
En el mes 02, se prestan esos 600.00 a B. Al finalizar el mes segundo mes, se tienen
600.000 de intereses que paga A y 18.000 que paga B, es decir, que en dos meses, los
20.000.000 iniciales han rentado 1.218.000 dando un total acumulado de 21.218.000
(20.000.000 de capital inicial + 1.218.000 de intereses)
Ahora, si A no paga los intereses, no habrá dinero para prestarle a B, pero de todas
formas el prestamista debe ganar los mismo, por lo que los intereses no pagados por A se
deben acumular al capital para que al final de los dos meses se haya ganado lo mismo
que si se le hubiera presta a B (1.218.000), y a esto sumándole el capital inicial de
20.000.000 debe dar al cabo de dos meses el valor total de 21.218.000
Veamos.
Préstamo inicial 20.000.000
Intereses primer mes (20.000.000*0,03) = 600.000
Nuevo saldo (20.000.000 + 600.000) = 20.600.000
Intereses segundo mes (20.600.000*0,03) = 618.000
Nuevo saldo (20.600.000 + 618.000) = 21.218.000
En cualquiera de los casos, el prestamista debe ganar exactamente igual, y esa es la
razón de ser del interés compuesto, pues se entiende que el interese mensual que se
gane, se debe invertir en el siguiente mes y seguir generando renta.
Como ya se hizo mención, el interés compuesto es utilizado por todas las entidades
financieras públicas o privadas.
En Colombia, la única entidad que no cobraba interés compuesto era la Dirección de
impuestos y aduanas nacionales por los impuestos que el contribuyente adeudara al
estado, pero a partir de la Ley 1066 de 2006, se debe aplicar también el interés
compuesto, lo que hace mucho más gravosa la mora en el pago de impuestos.
DESCUENTO COMERCIAL
El descuento comercial o bancario es un instrumento de financiación bancaria a corto
plazo, utilizado principalmente por las empresas, y ofrecido como servicios por parte de
las entidades financieras.
A través del descuento comercial o bancario, una entidad financiera (banco, caja o
entidad de crédito) anticipa a un cliente el importe de un crédito que aún no ha vencido y
que generalmente es el resultado de la venta de bienes, suministros o servicios a un
tercero.
DOMINA Y APLICA
1.
2.
3.
4.
¿Cuál es la función principal del interés simple?
¿Cuál es la función principal del interés compuesto?
¿Cuál es la diferencia entre una tasa efectiva anual y una tasa nominal?
Completa el cuadro comparativo para un préstamo de $100.000 al 18% anual en 6
años.
Capital inicial
Interés en el 1er año
Monto en el 1er año
Interés en el 2do año
Monto en el 2do año
Interés en el 3er año
Monto en el 3er año
INTERÉS COMPUESTO
$100.000
INTERÉS SIMPLE
$100.000
Interés ene l 4to año
Monto en el 4to año
Interés en el 5to año
Monto en el 5to año
Interés en el 6to año
Monto en el 6to año
5. ¿Qué es capitalizable?
NOS VAMOS A EVALUAR
Nota: Tomar los decimales completos.
1. Qué interés produce un capital de 40.000 en 1 año 7 meses y 21 días, al 24%
anual.
2. Qué capital con tasa de interés del 12% anual produce interés de 15.000 en 10
meses.
3. Cuál es la tasa de interés a la que ha estado invertido un capital de 110.000 que
durante 2 años y 5 meses produjo $39.875 de interés.
4. Si se depositan en una cuenta de ahorros $5.000.000 y la corporación paga el 3%
mensual. ¿Cuál es el pago mensual por interés?
5. Calcular el interés real y comercial de un préstamo por $150.000 al 30% anual
por 70 días.
6. Mencione 3 desventajas del interés simple.
7. Hallar el monto de una inversión de $200.000, en 5 años al 25%
M= 200.000(1 + 0.25*5)=450.000
8. Se tiene un documento con valor nominal de 80.000 y una tasa de descuento del
2.5% mensual.
Completa la tabla según corresponda.
Tiempo
DESCUENTO COMERCIAL
DESCUENTO REAL O JUSTO
DC= Mdt
Dr =
M-
M
1 + dt
1
2
3
4
5
6
9. A que tasa de descuento se aplicó un documento con valor nominal de 50.000, si
se descontó faltando 6 meses para su vencimiento y por el cual se obtuvo un valor
descontado de 42.500, con descuento comercial, y 43.478.60 con descuento real o
justo.
a.
Dc
d=
Mt
b.
( M /C) - 1
d=
t
10. Se conoce por _________ a la suma del capital más el interés. También se le
denomina valor futuro, valor acumulado o valor nominal.
a. Monto
b. Interés
c. Capital
d. Ninguna de las anteriores
11. M = C (1 + it), Esta es la fórmula para hallar el monto.
Que monto produce un capital de 40.000 en 1 año 7 meses y 21 días al 24% anual.
a.
b.
c.
d.
55.000
57.600
55.760
55.450
12. Si se depositan en una cuenta de ahorros $5.000.000 y la corporación paga el 3%
mensual. ¿Cuál es el pago mensual por interés?
a.
b.
c.
d.
250.000
150.000
50.000
510.000
13. Hallar el monto de una inversión de $200.000, en 5 años al 25%
a.
b.
c.
d.
450.000
540.000
350.000
Ninguna de las anteriores
14. Calcular el interés real de un préstamo por $150.000 al 30% por 70 días.
a.
b.
c.
d.
8.630. 14
8.750
8.720.35
Ninguna de las anteriores
15. ¿Cuál es el monto de un capital de $85.000, impuesto a un interés compuesto a
una tasa de interés del 22% durante 6 años?
16. ¿Cuál es el interés de un valor acumulado de $824.138, invertido durante 10 años
al 19% anual?
17. Dentro de cuanto tiempo, un capital de $45.600, a una tasa del 3.7% trimestral,
valdrá $61.000
18. Un capital de $108.000 ha estado invertido durante 4 años, luego de los cuales dio
un monto de $206.000. ¿A qué tasa se celebró la operación?
19. Completar.
Préstamo de $100.000 a las tasas capitalizables que se mencionan.
12% anual
Capital
Interés del
periodo
Monto
Interés del
periodo
Monto
Interés del
6% semestral
3% trimestral
1% mensual
periodo
Monto
Interés del
periodo
Monto
Interés del
periodo
Suma
Interés 6
periodo
Suma
Interés 7
periodo
Suma
Interés 8
periodo
Suma
Interés 9
periodo
Suma
Interés 10
periodo
Suma
Interés 11
periodo
Suma
Interés 12
periodo
Monto
Total
112.000
112.360
112.550.88
112.682.50
20. ¿Cuál es la tasa nominal convertible mensualmente, equivalente al 19%
convertible semestralmente?
TABLA DE RESPUESTAS
10
11
12
13
14
A
B
C
D
GLOSARIO
Calcular: en matemáticas es hacer las operaciones necesarias para averiguar un
resultado.
Bienes: son aquellos que se consiguen en el mercado pagando por ello un precio.
Inmueble: son todos aquellos bienes considerados bienes raíces
Economía: es la ciencia social que estudia la extracción, producción, intercambio
distribución y consumo de bienes y servicios.
Monetario: es la suma de dinero en circulación dentro de una economía.
Atesoramiento: mantener un parte de la riqueza en forma de dinero.
Bibliografía
Licenciatura para la administración (apuntes matemática financiera)
Fundamentos de la matemática financiera (universidad libre de Colombia)