ej rectas2

MATEMÁTICAS I – EJERCICIOS DE RECTAS EN EL PLANO – Hoja 2
r : ( 2k − 2 ) x − y + 2k = 0 y
3
s : ( k − 1) x + ( k + 1) y − 17 = 0 . Solución: k = 1 k = − .
2
2
2.- Dadas las rectas r : ( k − 1) x − 2 y + 2k = 0 y s : ( 3k − 4 ) x + y + k = 0 , encuentra los
1.-Halla el valor de k para que sean paralelas las rectas:
valores de k para que sean perpendiculares. Solución:
k=
1
3
k =2
3.- Un rayo de luz r, que pasa por el punto A(1, 2), incide sobre el eje de abscisas y se refleja
formando con él un ángulo de 30º. Halla las ecuaciones de los rayos incidente y reflejado.
Solución: Rayo incidente:
y=−
3
6+ 3
3
6+ 3
. Rayo reflejado: y =
x+
x−
3
3
3
3
4.- Dado el triángulo de vértices A(1, 3); B(-1, 2) y C(0, -3).
 2
 0,  .
 3
 29 25 
,
b) Calcula las coordenadas del ortocentro. Solución:  −
.
 11 11 
3 
 29
, − .
c) Calcula las coordenadas del circuncentro. Solución: 
22 
 22
a) Calcula las coordenadas del baricentro. Solución:
d) Comprueba que los tres puntos están alineados (recta de Euler).
5.- Dada la recta r : x − 4 y + 2 = 0 y s : 2 x − 3 y = −4 :
a) Calcula su punto de corte. Solución: (-2, 0)
b) Demuestra que el punto P(1, 2) pertenece a s y calcula su simétrico respecto de la recta r.
Solución:
6
 27
 ,−
 17 17

.

c) Calcula la ecuación de la recta simétrica de s respecto de la recta r.
Solución: 6 x + 61 y + 12 = 0 .
6.- Calcula el perímetro y el área del triángulo de vértices A(-2, 2); B(5, -1) y C(3, 4)
Solución: Perímetro=
58 + 2 29 u Área =
7.- Halla el extremo B del segmento
r : x + 2 y − 9 = 0 . Solución: B(4, 5).
8.-Calcula los puntos de la recta
Solución: A(2, 1) y B(1, 2).
29 2
u
2
AB siendo A(2, 1) y la mediatriz del segmento es
r : x + y − 3 = 0 que están a distancia 1 del punto P(1, 1)
9.- Halla las coordenadas de los puntos de la recta
s : 4 x − 3 y + 13 = 0 .
 40 31 
, 
Solución: P1 (0,1) ; P2  −
 11 11 
r : x + 2 y − 2 = 0 y que distan 2 unidades
de la recta
10.- Calcula el valor de k para que la recta x +
triángulo de 5 unidades cuadradas de área.
Solución: k = ± 10
y = k forme con los ejes coordenados un
11.- Calcula el valor de k para que el triángulo de vértices A(4, 3); B(6, -3) y C(6, k) tenga por
área 20 unidades cuadradas.
Solución: k = 17; k = −23