1. Introducción (2h) TEMA 3. CONVECCION CONVECCION 1 CONVECCIÓN I. Introducción Convección. Tipos. Concepto de capa límite. Ecuaciones básicas de la transmisión de calor por convección. Adimensionalización. Números adimensionales. II. Convección Forzada Correlaciones convección forzada exterior Placa Tubería Haces de tubos Correlaciones convección forzada interior III. Convección Natural IV. Cambio de Fase 2 INTRODUCCION A LA CONVECCION. Convección: Conducción + Movimiento Transferencia de calor entre una superficie y un fluido. Depende de las condiciones de la superficie (geometría y temperatura) y del fluido (temperatura, velocidad y propiedades termofísicas del mismo). Según sea el flujo 1. Introducción (2h) TEMA 3. CONVECCION Según la fase del fluido Forzado o Natural (agente que provoca el mov.) Externo o Interno Monofásico (líquido o gas) Con cambio de fase (condensación o evaporación) Ley de Enfriamiento de Newton (1701) : q'' Flujo externo cruzado sobre un banco de tubos Flujo interno a través de los tubos q h ( T sup T fluido ) A h: Coeficiente de convección (W/m2 K) (no es una propiedad del fluido) Valores típicos del coeficiente de transferencia de calor por convección Proceso h [W/m2 K] • Convección libre – Gases – líquidos 2 - 25 50 - 1000 • Convección forzada – Gases – líquidos 25 - 250 50 - 20000 • Convección con cambio de fase – Ebullición o condensación 2500 - 100000 INTRODUCCION A LA CONVECCION. Capa límite : Zona en que los gradientes de velocidad y temperatura son significativos (la viscosidad adquiere importancia) u Capa límite cinemática : u Espesor capa límite cuando : u = 95% u y 1. Introducción (2h) TEMA 3. CONVECCION Tensión tangencial : sup u y v (x) u v x y 0 Capa límite térmica : u Espesor capa límite térmica cuando: Tsup T Tsup T T (x) T T 95 0 0 y T x T Tsup 5 INTRODUCCION A LA CONVECCION. v u Flujo laminar y flujo turbulento : u y, v u Flujo Región u turbulenta Capa intermedia Subcapa laminar x, u u velocidad media del fluido Laminar • • x xc Laminar Transición Fuerzas viscosas importantes frente a las de inercia Líneas de corriente paralelas - mov. ordenado Turbulento h, h( x) • • • 1. Introducción (2h) TEMA 3. CONVECCION Turbulento Gran traspaso de materia en sentido normal a las capas Mayor transmisión de calor Gran incremento de: espesor capa límite, tensiones cortantes, coef. de convección y pérdidas por rozamiento Transición • Comienza la inestabilidad de las líneas de fluido. ( x) u , T T sup x xc Laminar Transición Turbulento Número de Reynolds : Número adimensional que caracteriza las condiciones des fluido. Para flujo externo : Para flujo interno : u x Re u D Re x Laminar 5 105 2300 Transición 5 105 Turbulento 5 105 2300 Re 4000 4000 D 6 INTRODUCCION A LA CONVECCION. Ecuaciones básicas para el cálculo de la transmisión de calor por convección. Sistema de 6 ecuaciones : • Ecuaciones de continuidad (o conservación de la masa) • Ecuaciones de conservación de la cantidad de movimiento : en derivadas parciales (3D) • Ecuación de conservación de la energía n • Ecuación de estado del fluido T fluido v Incógnitas : Tsup • Velocidades : u, v, w • Presión, temperatura, densidad 1. Introducción (2h) TEMA 3. CONVECCION Con la definición dinámica y térmica del flujo hallamos “h” (coef. convección) Hipótesis simplificativas : • Régimen estacionario (permanente) • Fluido incompresible ( cte) k T h Tsup T n Por Newton: Por Fourier: dq h(Tsup T ) dA dq k T n dA n 0 7 INTRODUCCION A LA CONVECCION. Convección. Planteamiento general. u Solución analítica de un problema de convección para flujo incompresible en estado estacionario. dq hTsup T f dA n 0 Ec. cant. mov.: u v w 0 x y z 1. Introducción (2h) TEMA 3. CONVECCION Ec. continuidad.: k T h Tsup T f n Tf T f ( x, y , z ) u f ( x, y , z ) v f ( x, y , z ) w f ( x, y , z ) n T Tsup L 2 u 2u 2u u 1 P u u u 2 2 2 v w X y z x y z x x 2 v 2v 2v v 1 P v v u v w Y 2 2 2 y z y y z x x 2 w 2w 2w w 1 P w w u 2 2 2 v w Z y z z y z x x Ec. conservación de la energía.: 2T T T T T 2T 2T cp k u v w 2 2 t x y z x y z 2 2 ( Xu Yv Zw ) u 2 v w 2 1 u v 1 u w 1 v w P P P 2 u v w x y z y z 2 y x 2 z x 2 z y x 8 INTRODUCCION A LA CONVECCION. Convección forzada, régimen estacionario. u Adimensionalización : x x L y y L z z L u u u v v u Sustituyendo en las cuaciones, fluido incompresible nos queda: Ec. continuidad 1. Introducción (2h) TEMA 3. CONVECCION u v w v w u 0 x y z w w u P P u T T T Tsup T Ec. cant. mov.: u P 1 2 u 2u 2u u u u v w 2 2 x y z x Re y z 2 x v v v P 1 2 v 2 v 2 v u x v y w z y Re 2 2 2 y z x w w w P 1 2 w 2 w 2 w u v w 2 2 x y z z Re y z 2 x Ec. conservación de la energía. n T Tsup L T f ( x, y , z ) u f ( x, y , z ) v f ( x, y , z ) w f ( x, y , z ) Re Pr Ec u L cp k u 2 c p ( Tsup T ) 1 2 2 2 u v w 2 2 2 x y z RePr y z x 2 2 2 P 1 u v 1 u w 1 v w Ec u v w P P 2 u v w x y z 2 y x 2 z x 2 z y x y z Re 9 INTRODUCCION A LA CONVECCION. Convección forzada. Números adimensionales. Re u L u L Pr u T cp Ec k n T u2 c p (Tsup T ) Tsup L f ( Re, Pr, Ec) T T Tsup T Aplicación de la definición de coeficiente de convección 1. Introducción (2h) TEMA 3. CONVECCION Distribución de temperatura adimensionalizada T n h n 0 T na dim n na dim T k Tsup T n n 0 Nu f ( Re, Pr, Ec ) n 0 T na dim n na dim k L na dim (Tsup T ) n 0 Nu n 0 Despreciando los efectos viscosos 1 L na dim hL k na dim n 0 n 0 Nu f ( Re, Pr ) 10 INTRODUCCION A LA CONVECCION. Método experimental par hallar la correlación entre Nu, Re y Pr Midiendo el flujo de calor qeléctrico, la temperatura superficial y la del medio podemos determinar el valor del coeficiente de convección. Por otra parte también debemos medir la velocidad del fluido. qeléctrico h A ( Tsup . T ) u , T u L u L Re Pr N uL hL k fluido Aislado i k cReLm Pr n A Placa cp Por teoría sabemos que esta correlación tiene carácter general en este tipo de geometría. Tsup L V Log NuL 1. Introducción (2h) TEMA 3. CONVECCION Conocidas las propiedades del fluido (conductividad,...) y las dimensiones de la placa (L) estimamos los números adimensionales (Nu, Re, Pr), los cuales finalmente podemos correlacionar y representar gráficamente. Log Re L 11 ECUACIONES CONVECCION FORZADA EXTERIOR hL Nu L k 1. Flujo paralelo a un plano. (local) Nu x C Re xm Pr n (promedio) Nu L A Re m Pr Re L u L u L Pr cp k uoo n x L L C 2. Convección forzada (1h) TEMA 3. CONVECCION Flujo laminar Re < 500000 0.6 < Pr < 50 Pr < 0.05 m n A 0.332 1/2 1/3 0.664 0.565 1/2 1/2 1.13 0.8 1/3 Flujo turbulento 0.0296 0.037 Para flujo mezclado (zonas laminar y turbulenta ambas significativas): Nu L ( 0 . 037 Re 4L 5 871 ) Pr 1 3 Propiedades a Tf Tf T pared T 2 Retr < Re < 108 0.6 < Pr < 60 Para el caso de ser aire: h 2.38 u 0.89 2 h(W / m º C), u (m / s) 12 ECUACIONES CONVECCION FORZADA EXTERIOR 2. Cilindro circular con flujo normal. hD Nu D k u D u D ReD Pr cp k u 2. Convección forzada (1h) TEMA 3. CONVECCION ReD 2 105 Nu D C ReDm Pr 1/ 3 Propiedades a Tf Tf ReD 2 105 ReD C m 0,4 a 4 0,989 0,330 4 a 40 0,911 0,385 40 a 4000 0,683 0,466 4000 a 40000 0,193 0,618 40000 a 400000 0,027 0,805 T pared T 2 13 ECUACIONES CONVECCION FORZADA EXTERIOR 3. Tubería no circular con flujo normal de gases. Nu D hD k ReD uoo ReD D D 2. Convección forzada (1h) D TEMA 3. CONVECCION u D u D Nu D C Re Pr m D 1/ 3 D D D D Propiedades a Tf Tf C cp k m 5 103 a 105 5 103 a 105 0,246 0,588 0,102 0,675 5 103 a 2 104 2 104 a 105 0,160 0,638 0,0385 0,782 5 103 a 105 4 103 a 1,5 104 0,153 0,638 0,228 0,731 2 103 a 1,5 104 0,224 0,612 3 103 a 1,5 104 0,085 0,804 T pared T 2 Pr 14 ECUACIONES CONVECCION FORZADA EXTERIOR 4. Haces de tubos con flujo normal. Flujo externo cruzado sobre un banco de tubos ReD u T u max D umax D Ej.: banco de 4 hileras en línea Sl u umax. St u St D D St Ej.: banco de 4 hileras al tresbolillo Si 2( S D D) ( S t D) umax . St u St D Si 2( S D D) ( St D ) u max . St u 2( S D D ) Sl u St SD D ECUACIONES CONVECCION FORZADA EXTERIOR Nu D 4. Haces de tubos con flujo normal. hD k 1/ 4 0 .36 Pr m N u D C1C 2 Re D Pr Prsup 0 . 7 Pr 500 Zukauskas (1972) Configuración 0 .80 Línea 10 2 10 3 0 .51 0 .27 0 .63 0 . 021 0 .84 0 .90 0 .40 0 .51 0 .5 3 10 2 10 2. Convección forzada (1h) TEMA 3. CONVECCION 5 0 . 7 Para St/Sl <0.7 no usar tubos en línea 2 10 5 2 10 6 Línea Para el uso de esta correlación específica se usa la Tpromedio pese a que en convección externa es más usual usar la de película m 0 . 40 10 10 2 S t / S l Propiedades a T promedio C1 Línea Línea T T entrada salida 2 Re D Tresbolillo Tresbolillo 10 10 2 10 2 10 3 Tresbolillo 10 3 2 10 5 S t / S l 2 Tresbolillo S t / S l 0 .35 ( S t / S l )1 / 5 0 .60 10 3 2 10 5 0 .40 0 .60 2 10 5 2 10 6 0 .022 0 . 84 2 Tresbolillo 0 .5 Valores de la constante C2 2 3 4 5 7 10 13 16 > 20 Nº. de hileras 1 Línea 0,70 0,80 0,86 0,90 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99 1 Tresbolillo 0,64 0,76 0,84 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99 1 16 ECUACIONES CONVECCION FORZADA INTERIOR Flujo interno. hD Nu D k ReD u D u D Propiedades a T promedio Pr cp k Tentrada Tsalida 2 2. Convección forzada (1h) TEMA 3. CONVECCION 1. Nusselt y factores de fricción para flujo interno laminar (ReD<2300). Válido para flujo desarrollado y laminar totalmente L 0.05 Re D D Nota: En conductos no circulares utilizar diámetro hidráulico: Dh q Si es uniforme A Si TS es uniforme 4 Area transveral Perímetro 17 ECUACIONES CONVECCION FORZADA INTERIOR hD Nu D k Flujo interno. Dh Nota: En conductos no circulares utilizar diámetro hidráulico: ReD 4 Area transveral Perímetro u D u D Pr Propiedades a Tpromedio cp k Tentrada Tsalida 2 2. Flujo interno turbulento (ReD>4000) Válido si: 0.7 Pr 16700, Re 10000, L/D 10 2.1 Dittus-Boelter (1930) 2. Convección forzada (1h) TEMA 3. CONVECCION Nu D 0 . 023 Re D0 .8 Pr n Valores de n: 0.3 si TSup< Tm (flujo se enfria) 0.4 si TSup > Tm (flujo se calienta) 2.2 Petukhov-Kirilov (1958) Nu D f / 8 RePr 0 .5 1 . 07 12 . 7· f / 8 Pr 2/3 1 Válido si: 0.5 Pr 2000, 10 4 Re 5·106 f 0 . 79 ln Re 1 . 64 2 Petukhov (1970) 18 ECUACIONES CONVECCION FORZADA INTERIOR hD Nu D k Flujo interno. Dh Nota: En conductos no circulares utilizar diámetro hidráulico: ReD 4 Area transveral Perímetro u D u D Pr Propiedades a Tpromedio cp k Tentrada Tsalida 2 2. Flujo interno turbulento (ReD>4000) Válido si: 0.7 Pr 16700, Re 10000, L/D 10 2.1 Dittus-Boelter (1930) 2. Convección forzada (1h) TEMA 3. CONVECCION Nu D 0 . 023 Re D0 .8 Pr n Valores de n: 0.3 si TSup< Tm (flujo se enfria) 0.4 si TSup > Tm (flujo se calienta) 2.2 Gnielinski (1976) Nu D f / 8 Re 1000 Pr 0 .5 1 12 . 7· f / 8 Pr 2 / 3 1 Válido si: 0.5 Pr 2000, 3000 Re 5·106 f 0 . 79 ln Re 1 . 64 2 Petukhov (1970) 19 En caso de flujo interno, corrección por el efecto de la variación de propiedades entre la temperatura de la superficie y el flujo: Flujo interno. LÍQUIDOS 2. Convección forzada (1h) TEMA 3. CONVECCION Tipo de flujo Laminar Pr s m f ( ) fB Pr B ó Pr Nu ( s )n Nu B PrB ó ( s B Ts TB Turbulento GASES Fluido Líquidos Gases ( s m ) B ó ( Ts m ) TB s n T ) ó ( s )n B TB Sentido transferencia calor Fluido se calienta Fluido se enfría Calentándose o enfriándose m n 0.58 0.50 -0.11 -0.11 1 0 s B Líquidos Fluido se calienta Fluido se enfría 0.25 0.25 -0.11 -0.25 Ts TB Gases Fluido se calienta Fluido se enfría -0.2 -0.1 -0.55 0 20 2. Convección natural (1h) TEMA 3. CONVECCION INTRODUCCIÓN A LA CONVECCION NATURAL • Movimiento provocado por fuerzas de empuje gravitacionales asociadas a gradientes de densidad producidos por el propio calentamiento dentro del fluido. • Velocidades inducidas mucho más pequeñas que en convección forzada, con lo que la transmisión de calor es mucho más reducida. • Fundamental en múltiples sistemas: • – Conducciones de calefacción, radiadores, etc. – Dispositivos de disipación de calor al ambiente, ( p.e. condensadores). – Enfriamiento de circuitos electrónicos. Importancia en la ciencia medioambiental (flujos atmosféricos y oceánicos) Todas las propiedades necesarias en los cálculos se evalúan a la temperatura media entre la superficie y el fluido sin perturbar 21 CONVECCION NATURAL: MECANISMO FÍSICO • El calentamiento provoca la aparición de un gradiente de densidades. En presencia de un campo gravitacional, las fuerzas de empuje asociadas inducen un movimiento en el fluido. T1 FLUIDO T2 T1>T2 : estratificación: conducción T1<T2 : convección natural 2. Convección natural (1h) TEMA 3. CONVECCION Diferentes configuraciones según la geometría considerada 22 CONVECCIÓN NATURAL. PLANTEAMIENTO GENERAL dq h(Tsup T )dA h k T Tsup T y y 0 Sólo se contempla bidimensionalidad Se desprecia energía liberada por fricción Régimen estacionario Ec. conservación masa 2. Convección natural (1h) TEMA 3. CONVECCION Ec. conservación movimiento u(x) T f ( x, y ) u f ( x, y ) v f ( x, y ) u v 0 x y Tsup x Pared y Fluido (La gravedad se asume fuerza externa X g ) u 1 P 2u 2u u u v g v 2 2 x x y y x Aplicando las condiciones de contorno (capa límite) 1 Haciendo uso de la definición de coeficiente de dilatación térmica : T Obtenemos : T U 0 P g x (T T ) g g (T T ) P 2u u u 2u u v g (T T ) v 2 v 2 y y x x Ec. conservación de energía 2T T T u Cp k v x 2 y x 23 CONVECCIÓN NATURAL. PLANTEAMIENTO GENERAL Adimensionalizando las anteriores ecuaciones x y Y L L u v 0 z y X Z z u v w U V W L u* u* u* 2. Convección natural (1h) TEMA 3. CONVECCION T Tsup x T 1 2 T 2 u v x y RePr x T T Tsup T u* : velocidad ficticia (inventada) u 1 2u v Gr 2v 2 v 2 u v 2 x y Re Re y x Nº Reynolds u * L u * L Re Nº Prandtl Cp Pr k y Fluido Pared Deberá existir la relación f(Re, Pr,Gr) Nº Grashof Gr Nº Rayleigh gL3 (T T ) gL3 (T T ) Ra Gr Pr 2 Aplicación de la definición de coeficiente de convección h Luego : k T Tsup T n h n 0 Nu = f(Re, Pr, Gr) k L n Nu n0 No tiene sentido la velocidad característica u* hL k n n 0 Nu = f(Gr, Pr) 24 CONVECCIÓN NATURAL. hL Nu L k GrL g (Tsup T ) L3 2 Pr 2 Cp k 1. Pared o cilindro vertical. Pared o cilindro : longitud característica : L log10(NuL ) 1/ 4 D / L 35 / GrD Cilindro: siempre que 2,8 2,6 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 0.1 GrL Pr 10 L 4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -1 0 1 2. Convección natural (1h) TEMA 3. CONVECCION 0 60º Propiedades a Tf Tf 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 C m laminar 0.59 1/4 109 GrL Pr 1012 turbulento 0.129 1/3 1/ 4 10 GrL Pr 10 4 Turbulento : 109 GrL Pr T pared T 4 104 GrL Pr 109 Para el caso de ser aire: Laminar : 3 log10(GrL Pr) NuL C( GrL Pr cos )m 2 9 Tsup T cos h 1.42 L h 1.31( (Tsup T ) cos )1/ 3 h(W / m2 º C), L(m),T (º C) 25 CONVECCIÓN NATURAL. hD Nu D k GrD g (Tsup T ) D 3 2 Cp Pr 2 k 2. Cilindro horizontal. log 10(Nu D ) 2,0 1,8 Longitud característica = D 1,6 1,4 1,2 3. Esfera. 1,0 5 10 GrD Pr 10 Longitud característica = R 4 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 2. Convección natural (1h) TEMA 3. CONVECCION NuD C(GrD Pr)m Ec. válida para esferas y cilindro horizontal -0,6 -5 Tf 2 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 10 GrD Pr 10 laminar C 0.480 107 GrD Pr 1012 turbulento 0.125 4 Laminar : T pared T -3 7 8 9 log10(GrD Pr) 7 Para el caso de ser aire: Propiedades a Tf -4 Turbulento : 104 GrD Pr 109 109 GrD Pr h(W / m2 º C), D(m),T (º C) m 1/4 1/3 1/ 4 Tsup T h 1.31 D h 1.24 (Tsup T )1/ 3 26 CONVECCIÓN NATURAL. hL Nu L k 4. Placa horizontal. GrL g (Tsup T ) L3 2 2 Pr Cp k Nu L C (GrL Pr) m • w, Tw D • w, Tw L=0.9D 2. Convección natural (1h) TEMA 3. CONVECCION L placa = Area/Perímetro Cara caliente hacia arriba o cara fría hacia abajo: Laminar : Turbulento : C m 10 4 GrL Pr 107 0.54 1/4 107 GrL Pr 1011 0.15 1/3 0.27 1/4 Cara caliente hacia abajo o cara fría hacia arriba: Laminar : Propiedades a Tf Tf T pared T 2 105 GrL Pr 1010 27 CONVECCIÓN NATURAL. 4. Placa horizontal (suelos y techos). Para el caso de ser aire: Cara caliente hacia arriba o fría hacia abajo (favorecido el movimiento): 2. Convección natural (1h) TEMA 3. CONVECCION h 9.482 Tsup T 1/ 3 7.283 cos Cara caliente hacia abajo o fría hacia arriba (desfavorecido el movimiento): h 1.81 Tsup T 1/ 3 1.382 cos h(W / m2 º C), L(m),T (º C) 28 CONVECCIÓN MIXTA Situaciones en las que el efecto de la convección natural y forzada son comparables, no pudiéndose ignorar ninguna de ambas. La convección forzada es predominante si: 2. Convección natural (1h) TEMA 3. CONVECCION La convección natural es predominante si: Convección mixta: Gr2 1 Re Gr 1 2 Re Gr 1 2 Re Posibles configuraciones: • Flujos equicorriente. • Flujos contracorriente • Flujos transversales Expresión a utilizar: Nu n Nu Fn Nu Nn se asume n=3. +: para flujos equicorrientes y transversales. -: para flujos contracorriente. 29 CONVECCIÓN EN CAMBIO DE FASE. CONDENSACIÓN. Condensación: este fenómeno se produce cuando la Tsuperficie < Tvapor saturado a la presión que se desarrolla el proceso. •Tipos de condensación: 2. Convección (condensación) TEMA 3. CONVECCION a)Pelicular b)Goticular (el flujo de calor es del orden de 10 veces mayor ). c)Vapor en expansión. líquido vapor d)Líquido pulverizado sobre un medio de vapor. e)Inyección de vapor en el seno de un líquido. líquido 30 CONVECCIÓN EN CAMBIO DE FASE. EBULLICIÓN. Ebullición: es el fenómeno de formación de vapor en el interior de una masa líquida.Para ello es necesario que : Tlíquido > Tsaturación a la presión que se desarrolla el proceso. •Condiciones para que se origine la ebullición: 2. Convección (condensación) TEMA 3. CONVECCION a) que la Tlíquido > Tsaturación a la presión que se desarrolla el proceso. b) deben existir puntos de partida localizados en esta superficie caliente: irregularidades superficiales,burbujas de aire, partículas de polvo etc.. •El recalentamiento necesario (T= Tlíquido - Tsaturación ) va a depender de: las propiedades del líquido, su pureza, presión, estado superficial del sólido que limita el sistema. Líquidos puros: gran cohesión de moléculas - el recalentamiento es mayor (ebullición impetuosa). Líquidos impuros: gases e impurezas el recalentamiento es menor (ebullición tranquila). Rugosidad superficial: Recalentamientos bajos. 31 CONVECCIÓN EN CAMBIO DE FASE. EBULLICIÓN. Curva típica de ebullición para el agua a 1 atm. q’’ (W/m2) qmax Hasta A : Convección libre A - C: Ebullición nucleada •A-B: Las burbujas condensan en el seno de la masa líquida. •B-C: Las burbujas alcanzan la superficie libre del líquido. C-D: Ebullición transitoria. Desde D: Ebullición pelicular estable. La radiación entra en juego. C 2. Convección (ebullición) TEMA 3. CONVECCION 106 B 105 D qmin A 104 1 5 10 30 120 1000 (Tsup -Tsat) ºC 32