MA-2210 Ejercicios #5 36 Resolver los SED 1. 3x (t ) − y ′(t ) − 2 y (t ) = 8t −t x ′(t ) − 2 x (t ) + y (t ) = 16e y compruebe que las columnas de la matriz fundamental son l.i. x (t ) e −t e t A − 8t − 8te −t = − t t + − t − t y (t ) 3e e B 8 − 16t + 24e − 24te R. Xc Xp x (0) = 0 y (0) = 0 R. x (t ) = 16e t − 16e −t − 8t − 8te −t t −t −t −t y (t ) = 16e − 48e + 8 − 16t + 24e − 24te R. 2 Et + Et 2 + B − 2t x (t ) = t y (t ) = Et 2 + B 2. El ejercicio anterior con 3. t 2 x ′(t ) − ty ′(t ) + y (t ) = 0 , t>0 − tx (t ) + y ′(t ) + y (t ) = 2t 4. t 2 x ′(t ) − (t − 3) x (t ) − t 2 y ′(t ) + ty (t ) = −6 , t>0 x ′(t ) + x (t ) − y (t ) = 0 R. x (t ) = At −1 + Bt 3 − 2 −2 −1 2 3 y (t ) = − At + At + 3Bt + Bt − 2 5. t 2 x ′(t ) − (t − 3) x (t ) − t 2 y ′(t ) + ty (t ) = −6t 2 , t>0 x ′(t ) + x (t ) − y (t ) = 0 R. x (t ) = At −1 + Bt 3 − 2t 2 −2 2 −1 3 2 y (t ) = − At + 3Bt − 4t + At + Bt − 2t ݔሺݐሻ − ݕݐᇱ ሺݐሻ − ݕሺݐሻ = −5 ݐସ ൝ 7. x ′′(t ) − x (t ) − y ′(t ) + y (t ) = 0 + y ′′(t ) = t+3 x ′(t ) + x (t ) R. x = Aet + Be −t + C cos t + E sen t + t + 2 t y = −2 Ae + (C + E ) cos t + (− C + E ) sen t + t + 3 8. x ′(t ) + y ′(t ) = y (t ) − x (t ) + 3e 2t − 4 2t x ′(t ) + y ′(t ) = x (t ) − y (t ) + e + 4 R. x (t ) = e 2t + A y (t ) = A + 4 9. x ′(t ) + y ′′(t ) = x (t ) + y (t ) − t 3 − t 2 + 8t 3 2 x ′′(t ) + y (t ) = − y ′(t ) − x (t ) + t + 4t + 2 R. x (t ) = A + Bt + Ce t + t2 t −t 3 y (t ) = ( B − A) − Bt − Ce + Ie + t 10. x ′′(t ) + y ′(t ) = x (t ) − y (t ) − 1 2 x ′(t ) + y ′(t ) = x (t ) + t R. x (t ) = ( A + Bt )e t + Ce −t − t 2 − 4t − 6 − Be t − 2Ce − t − t 2 − 2t − 3 y (t ) = x ′(t ) = 6 x (t ) − 3 y (t ) + e5t 11. y ′(t ) = 2 x (t ) + y (t ) + 4 R. 4t 3t 5 1 5t 3 x (t ) 2 Ae + Be − 2 + 2 e = y (t ) Ae 4t + Be 3t − 3 12. ቊ R. ቊ 13. ݔݐᇱ ሺݐሻ − 2ݕݐ′ሺݐሻ − 4ݔሺݐሻ + 10ݕሺݐሻ = 2 ݐସ ݔᇱ ሺݐሻ + ݔሺݐሻ + ݕᇱ ሺݐሻ = −5݁ ଶ௧ ݔᇱᇱ ሺݐሻ − ݔሺݐሻ + ݕᇱᇱ ሺݐሻ = −13݁ ଶ௧ ( ) D 2 − 4 x (t ) + (− 2 D + 1) y (t ) = t + D 2 y (t ) = 0 (2 D + 1) x (t ) , > ݔ0 x (t ) = 3 At 2 + 4 Bt 3 2 3 4 y (t ) = At + Bt + t 6. R. ݔሺݐሻ = ି ݁ܣ௧ + ݁ ଶ௧ ݕሺݐሻ = ି ݁ܤ௧ − 4݁ ଶ௧ R. x (t ) = Ae t + Be −t + C cos t + E sen t t −t y (t ) = −3 Ae + Be + (C + 2 E ) cos t + ( E − 2C ) sen t + 2 + t MA-2210 Ejercicios #5 37 R. x (t ) = Ae − t + Be 4t − 5e 2t −t 2 4t 2t y (t ) = − Ae + 3 Be − 5e R. 1 1 1 t 2t X (t ) = a 1e + b 1 e + c 0 e 2t 1 0 1 x ′(t ) = 3x (t ) 16. y ′(t ) = 2 x (t ) + 2 y (t ) − z (t ) z ′(t ) = y (t ) R. 0 0 0 t X (t ) = a 1 e + b 1 t + 1 e t 1 1 0 x ′(t ) = x (t ) + y (t ) − z (t ) + e t 17. y ′(t ) = x (t ) + y (t ) + z (t ) z ′(t ) = − x (t ) − y (t ) + z (t ) + e 2t x (t ) = A + Be t + Ce 2t − te t t 2t t R. y (t ) = − A − ( B + 1)e + 1 e + te 2 t 2t t 1 2t t z (t ) = − Be − Ce + e + 2 e + te 14. x ′(t ) = 2 x (t ) + 3 y (t ) + 15e 2t 2t y ′(t ) = 2 x (t ) + y (t ) + 5e x ′(t ) = 3x (t ) − y (t ) − z (t ) 15. y ′(t ) = x (t ) + y (t ) − z (t ) z ′(t ) = x (t ) − y (t ) + z (t )