Documento 845773

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN
FACULTAD DE CIENCIAS-ESCUELA DE FÍSICA
FÍSICA MECÁNICA
MÓDULO #6: LA LEY DE INERCIA
Diego Luis Aristizábal R., Roberto Restrepo A., Tatiana Muñoz H.
Profesores, Escuela de Física de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín
Temas




El concepto de Torque
Ley de inercia para partículas (traslación): Primera ley de Newton.
Ley de inercia para cuerpos rígidos (traslación y rotación).
Algunas cosas de interés.
El concepto de torque
En los módulos anteriores se profundizó suficientemente sobre el concepto de fuerza; este concepto
podría ser suficiente para lograr realizar el análisis de la traslación de los cuerpos, sin embargo, es
necesario complementarlo con el concepto de torque para facilitar el análisis de la rotación de éstos.
Definición de torque
Sea O un punto cualquiera,
F una fuerza y P su punto de aplicación. Se denomina torque τo de una fuerza
respecto al punto O, al producto vectorial
τo = r×F
r × F , Figura 1.
[1]
La magnitud del torque es,
τo =  r  Fsenφ =  F r senφ
es decir, la magnitud se calcula como,
τo = F b
[2]
En donde b se denomina brazo de palanca y es igual a la distancia que hay desde el punto O hasta la línea de
acción de la fuerza F, Figura 1 (c). En palabras,
“La magnitud del torque de una fuerza respecto a un punto O, es igual al producto de la magnitud de
la fuerza por el brazo de palanca”
1
Observar que si la fuerza se desliza a través de su línea de acción, el torque no varía: aquí la fuerza es un
vector deslizante.
La unidad del torque en el SI es el N.m.
Como el torque es un producto vectorial, su dirección es perpendicular al plano donde se encuentran los
vectores r y F , y su sentido el indicado por la regla de la mano derecha, Figura 1 (recordar la definición
de producto vectorial tratada en el módulo # 2).
(a)
(b)
(c)
Figura 1
Torque de una fuerza respecto a un punto O: caso en el plano (dos dimensiones)
En la Figura 2 se ilustra la forma de calcular el torque cuando el punto O y la fuera F se encuentran en el
plano de esta hoja, que se hará corresponder con el plano XY. El torque apunta en la dirección
perpendicular a esta hoja, la cual corresponde al eje z: si apunta en dirección del versor k̂ se consideró
positivo (sentido contrario del giro de las manecillas del reloj) y negativo en el sentido contrario (sentido
del giro de las manecillas del reloj). Si el brazo de palanca es b entonces la magnitud del torque se calcula
con la expresión [2],
τo = Fb
Figura 2
2
Interpretación física del torque
El torque de una fuerza respecto a un punto O es una medida de la tendencia de la fuerza F a hacer
rotar el cuerpo (sobre el cual actúa la fuerza) alrededor del eje fijo que es perpendicular al plano definido
por la fuerza y el brazo de palanca y que pasa por el punto O (es decir, el eje tiene la dirección del torque).
Ejemplos
3
Ejemplo 1:
Calcular el torque de la fuerza F respecto al punto O, Figura 3. La magnitud de la fuerza
N y el segmento OP mide 8,00 m.
F es igual a 10,0
Figura 3
Solución:
El brazo de palanca de la fuerza es,
b=  8,00 m   sen30o   4,00 m
por lo tanto la magnitud del torque es,
τo =Fb= 10,0 N 4,00 m =40,0 N.m
Se está considerando positivo en dirección
-40,0 N.m. Vectorialmente,
τo  40,0 kˆ N.m
k̂ , por lo tanto el resultado con signo asignado será igual a
Ejemplo 2
Calcular el torque de la fuera
el segmento OP mide 8,00 m.
F respecto al punto O, Figura 4. La magnitud de la fuerza F vale 10,0 N y
4
Figura 4
Solución:
Se observa que la línea de acción de la fuerza pasa por el punto y por lo tanto el brazo de palanca es igual a
cero. Con base en esto se concluye que,
τo = 0
Ejemplo 3
Calcular el torque resultante respecto al punto O debido a las fuerzas
F1 y F2 , Figura 5. Las magnitudes de
estas fuerzas son respectivamente 10,0 N y 20,0 N; los segmentos OP y OQ miden respectivamente 6,00
m y 4,00 m.
Figura 5
Solución:
El brazo de palanca de la fuerza
F1 es,
b1 =  4,00 m   sen45o   2,83 m
por lo tanto la magnitud del torque de
F1 respecto a O es,
τoF1 = Fb
1 1 = 10,0 N 2,83 m = 28,3 N.m
El brazo de palanca de la fuerza F2 es,
5
b 2 =  6,00 m   sen30o   3,00 m
por lo tanto la magnitud del torque de F2 respecto a O es,
τoF2 = F2b2 =  20,0 N3,00 m = 60,0 N.m
Se está considerando positivo en dirección
k̂ , por lo tanto el torque resultante es,
τo = - 28,3 kˆ + 60,0 kˆ  N.m
τo = 31,7 kˆ N.m
Es decir la magnitud del torque resultante es igual a 31,7 N.m, su dirección y sentido es el del versor
k̂ .
Ley de inercia para partículas (traslación): Primera ley de Newton
Newton formuló las conocidas tres leyes de movimiento (primera ley de Newton o ley de inercia, segunda
ley de Newton o ley de la fuerza y tercera ley de Newton o ley de acción-reacción) y la ley de gravitación
universal. Estas se enuncian esencialmente para partículas.
La ley de acción y reacción se trabajó en el módulo 3 y la ley de gravitación en el módulo 4. Aquí se
trabajará sobre la ley de inercia. En esta sección se aplicará a partículas y en la próxima sección a cuerpos
rígidos.
Ley de inercia (primera ley de Newton)
“Todo cuerpo (partícula) permanece en su estado de reposo, o de movimiento uniforme en línea recta,
excepto si sobre él actúan fuerzas”. En otros términos, se podría decir: “Un cuerpo (partícula) sobre el
cual no actúan fuerzas o si éstas actúan se anulan, se mueve con v constante”. Si el vector velocidad
es constante, su dirección es constante y el movimiento es rectilíneo, además su magnitud también es
constante y el movimiento es uniforme. El reposo es sólo un caso particular, v = 0.
Otra forma de enunciarla es: “Un cuerpo (partícula) sobre el cual no actúan fuerzas o si actúan se
anulan, se mueve en línea recta con rapidez constante o permanece en reposo si lo estaba”.
Es necesario concluir que como se está hablando de una única velocidad, se está refiriendo a un cuerpo
puntual, es decir, a una partícula. La pregunta básica será: ¿respecto a cuál marco de referencia se mide
esa velocidad? Y surge una gran dificultad: un mismo cuerpo puede estar en reposo respecto a un cierto
marco de referencia, moviéndose con velocidad constante respecto a otro y moviéndose aceleradamente
respecto a otro diferente, entonces, ¿en cuál marco se aplica la primera ley? La respuesta no es obvia y
parece redundante: estos marcos de referencia deben tener la característica de ser INERCIALES, en los
que la característica es que la ley de inercia se cumple en ellos; con base en esto la ley de inercia se puede
enunciar así:
“Existen ciertos marcos de referencia, llamados inerciales, respecto a los cuales un objeto, sobre el
cual la fuerza neta es nula, se mueve con v constante”.
Del concepto de velocidad relativa puede verse inmediatamente que si un determinado marco de referencia
es inercial, cualquier otro marco que se traslade con vector velocidad constante respecto al primero, será
también inercial.
Resumiendo:
Dado un marco de referencia inercial si,
F  0
el cuerpo (partícula) se traslada en línea recta con rapidez constante o permanece en reposo si lo estaba.
Nota: Cualquier cuerpo rígido que se encuentre fijo a la superficie terrestre se comporta de forma muy
aproximada como un marco de referencia inercial para el análisis mecánico de situaciones físicas locales.
El concepto de equilibrio
Cuando un cuerpo se encuentra en reposo respecto a un determinado marco de referencia inercial, se dice
que está en equilibrio estático; si se mueve con velocidad constante se dice que se encuentra en equilibrio
dinámico.
Ley de inercia para cuerpos rígidos (traslación y rotación)
Cuando el sistema de partículas para analizar cumple el modelo de cuerpo rígido, es necesario analizar
tanto la traslación como la rotación. En la sección anterior se analizó el movimiento de los cuerpos bajo el
modelo de partícula, por lo que solo interesaba analizar la traslación: una partícula no puede rotar.
6
Condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido
Si un cuerpo rígido se encuentra en reposo en un marco inercial de referencia, se cumple que

la suma de las fuerzas externas que actúan sobre él se anula:
 F=0
(Equilibrio de traslación)
7
y la suma de torques externos, respecto a un punto cualquiera O (este punto es arbitrario), se anula:
 τ =0
(Equilibrio de rotación)
o
Esas condiciones, llamadas condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido, son condiciones necesarias para
que el cuerpo se encuentre en reposo en un marco inercial. Es decir, si un cuerpo está en reposo, con plena
seguridad se cumplen dichas condiciones. Más aún, si inicialmente estaba en reposo y se cumplen esas
condiciones, permanecerá en reposo. Pero las condiciones no son suficientes para garantizar que el cuerpo
esté en reposo. Es decir, perfectamente pueden cumplirse esas condiciones y sin embargo el cuerpo puede
estarse moviendo con movimiento rectilíneo uniforme del centro de masa y rotando, por ejemplo alrededor
de un eje que pasa por su centro de masa con velocidad angular constante. Pero en esta parte del curso
sólo se analizará el caso en el que cuerpo rígido está en reposo, es decir, el equilibrio estático del cuerpo
rígido.
Algunas cosas de interés

Sistemas equivalentes de fuerzas
En general el movimiento de un cuerpo rígido está determinado por la fuerza total y por el torque total que
actúan sobre él. Se dice que dos sistemas o conjuntos de fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido son
equivalentes si su fuerza total y su torque total respecto a cualquier punto son iguales: por lo tanto
producen el mismo resultado en lo que concierne al movimiento o al equilibrio de éste.

Centro de gravedad
El peso de una partícula de masa m es la fuerza de atracción gravitacional hecha sobre ella por el planeta
tierra, cuando la partícula está muy cerca de la superficie terrestre. Esa fuerza tiene un punto de
aplicación claro, la propia partícula, y es vertical hacia abajo. Si g es el vector aceleración de la gravedad,
el peso es
mg , Figura 6.
Figura 6
El peso de un cuerpo extenso es un concepto más complejo. Si se considera el cuerpo como un sistema de
partículas de masas
mi , el peso del cuerpo es un sistema de fuerzas mi g , Figura 7.
Figura 7
Estas fuerzas son paralelas entre sí ya que localmente se puede considerar constante la aceleración de la
gravedad en magnitud y dirección. Como se puede observar, el peso de un cuerpo extenso no es una fuerza
única, sino un sistema de fuerzas actuantes en cada una de las partículas que conforman el cuerpo. Este
sistema de fuerzas tiene un sistema equivalente formado por una ÚNICA fuerza que es igual a M g , en
donde
M = mi corresponde a la masa total y la cual está aplicada en el centro de gravedad del cuerpo
(puede demostrase que, en estos casos, corresponde al centro de masa del cuerpo), Figura 8.
Figura 8

Par de fuerzas (CUPLA)
Uno de los sistemas de fuerzas más importantes es el formado por dos fuerzas de igual magnitud,
dirección contraria y líneas de acción paralelas, Figura 9. Se llama un par de fuerzas o simplemente un par.
8
9
Figura 9
Este sistema de fuerzas, está caracterizado por una fuerza total nula y por un torque o momento τ ,
perpendicular al plano de las dos fuerzas y con una dirección de giro asociada en ese plano que es,
claramente, la dirección en la cual las dos fuerzas tienden a hacer girar el cuerpo sobre el que actúan. La
magnitud de este torque es igual a,
τ = Fd
en donde d es la distancia entre las líneas de acción de estas dos fuerza, Figura 10.
Figura 10
El efecto de un PAR de fuerzas (o CUPLA) actuando sobre un cuerpo rígido SÓLO es de rotación.
Son ejemplos de aplicaciones de CUPLAS sobre cuerpos rígidos: el giro de una llave en la cerradura; el
abrir la llave del grifo; el girar el timón de un vehículo; el rotar el botón del volumen del radio.
Una rueda o una polea que giran alrededor de su eje experimentan en mayor o menor grado complejas
fuerzas de fricción hechas por el eje. Pero esas fuerzas tienen como sistema equivalente un par o torque
de fricción. La fricción con un eje se da pues, no como una fuerza, sino como un par o torque de fricción
que se opone al movimiento de rotación del cuerpo, es decir a su velocidad angular. En la Figura 11 se ilustra
el diagrama de fuerzas sobre una polea en la cual no se desprecia la fricción en el eje: esta fricción es
ejercido por múltiples pares de fuerza de reacción que ejerce el eje sobre la polea y que se pueden
reemplazar por un torque de fricción
τf .
10
Figura 11

Cuerpo rígido en equilibrio bajo la acción de dos fuerzas
Si un cuerpo rígido se encuentra en equilibrio estático bajo la acción de dos fuerzas, éstas tienen que ser
de igual magnitud, sentido contrario y colineales, es decir, tienen la misma línea de acción. Demostrarlo.

Cuerpo rígido en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas
Si un cuerpo rígido se encuentra en equilibrio estático bajo la acción de tres fuerzas no colineales, éstas
deben pertenecer al mismo plano y si no son paralelas, tienen que ser concurrentes, es decir las tres líneas
de acción se cortan en un punto. Demostrarlo.
Nota: Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido son concurrentes, éste se puede asimilar como si
fuera una partícula.
Taller
1. Calcular el torque total respecto al punto O del conjunto de
tres fuerzas representadas en la Figura 12.
Rp. 10,2
k̂ N.m
Figura 12
2. En la Figura 13:
(a) Calcular el torque de la fuerza F1 respecto a E.
(b) Calcular el torque de la fuerza F2 respecto a B.
(c) Calcular el torque de la fuerza F3 respecto a A.
Rp. (a) 1 000
k̂ N.m (b) - 4 200 k̂ N.m (c) 2 400 k̂ N.m
11
Figura 13
FIN