TECNOLÓGICO PASCUAL BRAVO – INSTITUCIÓN

TECNOLÓGICO PASCUAL BRAVO – INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA.
TECNOLOGIA ELECTRÓNICA – TALLER DE TRIGONOMETRIA.
TEMA: SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS.
1. Cuando el sol se encuentra a 20º sobre el horizonte, ¿cuánto medirá la sombra proyectada por un edificio
de 50 m de altura?
2. Un árbol de 100 pies de altura proyecta una sombra de 120 pies de longitud. Encuentre al ángulo de
elevación del sol.
3. Una escalera está apoyada contra la pared de un edificio y su base se encuentra a una distancia de 12 pies
del edificio. ¿A que altura está el extremo superior de la escalera y cuál es su longitud si el ángulo que
forma con el suelo es de 70º?
4. De lo alto de un faro, de 120 m sobre el nivel del mar, el ángulo de depresión de un bote es de 15º. ¿A que
distancia está el bote del faro?
5. Un hombre maneja 500 m a lo largo de un camino inclinado 20º con respecto a la horizontal. ¿A que altura
se encuentra con respecto al punto de partida?
6. Dos edificios con techo plano se encuentran a una distancia de 60 m. Desde el techo del edificio más bajo,
de 40 m de altura, el ángulo de elevación hasta el borde del techo del edificio más alto es de 40º. ¿Cuál es
la altura del edificio más alto?
7. ¿Cuál es el perímetro de un triángulo isósceles cuya base mide 40 cm y cuyos ángulos de base miden 70º?
8. Resuelva el triángulo rectángulo ABC donde a = 43,9 y b = 24,3.
9. Resuelva el triángulo rectángulo ABC donde b = 15,25 y c = 32,68.
10. La base de un triángulo isósceles mide 20,4 y los ángulos de la base miden 48º40’. Encuentre la longitud de
sus lados iguales y la altura del triángulo.
11. Para calcular el ancho de un río, un topógrafo instala su base en C en una orilla y mira a un punto B en la
orilla opuesta; luego, girando un ángulo de 90º, mide una distancia CA = 225 m. Finalmente, instalando la
base en A, mide el ángulo CAB de 48º20’. Encuentre el ancho del río.
B
C
A
12. Desde la torre de control de un aeropuerto se establece comunicación con un avión que va a aterrizar. En
ese momento el avión se encuentra a una altura de 1.200 m y el ángulo de observación desde la torre
(ángulo que forma la visual hacia el avión con la horizontal) es de 30º. ¿A qué distancia está el avión del pie
de la torre si ésta mide 40 m de alto? 2.340 m
13. Desde un punto A en la orilla de un río, cuya anchura es de 50m., se ve un árbol justo enfrente. ¿Cuánto
tendremos que caminar río abajo, por la orilla recta del río, hasta llegar a un punto B desde el que se vea el
pino formando un ángulo de 60º con nuestra orilla?
14. Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m. del suelo y observa el
edificio de enfrente. La parte superior con un ángulo de 30 grados y la parte inferior con un ángulo de
depresión de 45 grados. Determine la altura del edificio señalado.
15. Sobre un plano horizontal, un mástil está sujeto por dos cables, de modo que los tirantes quedan a lados
opuestos. Los ángulos que forman estos tirantes con respecto al suelo son 27 grados y 48 grados. Si la
distancia entra las cuñas es de 50 m. ¿cuánto cable se ha gastado?, ¿cuál es la altura a la cual están sujetos
los cables?
16. Desde lo alto de una torre de 300 m. de altura se observa un avión con un ángulo de elevación de 15
grados y un automóvil en la carretera, en el mismo lado que el avión, con un ángulo de depresión de 30
grados. En ese mismo instante, el conductor del automóvil ve al avión bajo un ángulo de elevación de 65
grados. Si el avión, el auto y el observador se encuentran en un mismo plano vertical: calcule la distancia
entre el avión y el automóvil, también calcule la altura a la que vuela el avión en ese instante.
17. Una torre está al pie de una colina cuya inclinación con respecto al plano horizontales de 9º. Desde un
punto de la colina 12 m. Más arriba la torre subtiende un ángulo de 54º, hallar la altura de la torre.
18. Dos astas de bandera se levantan verticalmente sobre un plano horizontal. A y B son dos puntos sobre la
recta que une los pies de las astas y están entre ellos. Los ángulos de elevación de los extremos superiores
de las astas vistos desde A son 30º y 60º y vistos desde B son de 60º y 45º. Si la longitud de AB es de 9 m.
Hallar las longitudes de las astas y la distancia que las separa.
19. Una torre dista 40 metros desde la orilla más cercana de un río, cuyo ancho es de 100 metros. Calcular la
altura de la torre si desde la cúspide se observa el río bajo un ángulo de 30º.
20. Desde la cúspide de un faro de 80 m. De altura, se observan hacia el oeste dos botes según ángulos de
depresión de 60º y 30º. Calcule la distancia que separa a los botes.
21. Un asta de bandera está enclavada en lo alto de un edificio. Desde un punto situado en el suelo, a 12 m.
Del edificio, se observa el techo del edificio según un ángulo de elevación de 30º y la punta del asta según
un ángulo de elevación de 60º. Calcule la altura del edificio y la longitud del asta.
22. Desde un punto A situado en el suelo se observa hacia el norte el campanario de una iglesia según un
ángulo de elevación de 30º y desde un punto B, situado en el suelo se observa el campanario hacia el oeste
según un ángulo de elevación de 60º. Si AB = 100 m., calcule la altura del campanario.
23. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el triángulo.
24. D e u n tr i á n g u l o r ec t án g u l o A B C , se co n o cen b = 3 m y B = 5 4 . 6 ° . R e so l v e r e l t r i á n g u l o
25. U n d i r i g i b l e q u e e s t á v o l a n do a 8 0 0 m d e a l t u r a , d i s t i n g u e u n p u e b l o c o n u n á n g u l o
d e d e p r e s ió n d e 1 2 ° . ¿ A q u é d i s t a n c ia d e l p u e b l o s e h a l l a ?
26. C a l c u l a l a a l t u r a d e un á r b o l , s a b i e n do q u e d e s d e u n p u n t o d e l te r r e n o s e o b s e rv a s u
c o p a b a jo u n á n g u l o d e 3 0 ° y s i n o s a ce r c am o s 1 0 m , b a jo u n á ng u l o d e 6 0 ° .
27.
15.
1)
1. C a l c u l a l a a l t u r a d e un á r b o l , s a b i e n do q u e d e s d e u n p u n t o d e l te r r e n o s e o b s e rv a s u
c o p a b a jo u n á n g u l o d e 3 0 ° y s i n o s a ce r c am o s 1 0 m , b a jo u n á ng u l o d e 6 0 ° .
2. U n d i r i g i b l e q u e e s t á v o l a n do a 8 0 0 m d e a l t u r a , d i s t i n g u e u n p u e b l o c o n u n á n g u l o
d e d e p r e s ió n d e 1 2 ° . ¿ A q u é d i s t a n c ia d e l p u e b l o s e h a l l a ?
3. Desde lo alto de una torre de 300 m. de altura se observa un avión con un ángulo de elevación de 15
grados y un automóvil en la carretera, en el mismo lado que el avión, con un ángulo de depresión de 30
grados. En ese mismo instante, el conductor del automóvil ve al avión bajo un ángulo de elevación de 65
grados. Si el avión, el auto y el observador se encuentran en un mismo plano vertical: calcule la distancia
entre el avión y el automóvil, también calcule la altura a la que vuela el avión en ese instante.
4.
5. En cierto momento, cuando un aeroplano vuela directamente sobre un camino recto que une a dos
pequeñas ciudades, los ángulos de depresión de ambas son 10.20 y 8.70 (a) hallar las distancias rectas
desde el aeroplano a cada una de las ciudades en ese instante si la separación entre ambas es de 8.45 Km.
(b) Determine la altura del aeroplano en tal momento.
6. Un asta de bandera está colocada en la parte superior de un edificio que mide 115 pies de altura. Desde un
punto en un mismo plano horizontal que la base del edificio los ángulos de elevación de la parte superior y
la base del asta son 63.20 y 58.60, respectivamente. ¿cuál es la altura del asta?
7. Un poste vertical de 40 pies de altura está en una cuesta que forma un ángulo de 17º con la horizontal.
Calcula la longitud mínima de cable que llegara de la parte superior del poste a un punto a 72 pies cuesta
abajo (medido desde la base del poste)
8. Un barco mantiene una velocidad de 15 nudos para ir de San Juan a Barbados, en las indias occidentales, a
una distancia de 600 millas náuticas. Para evitar una tormenta tropical, el capitán parte de San Juan con
rumbo desviado de 20º. El capitán mantiene la velocidad de 15 nudos durante 10 horas, después de lo cual
la ruta a barbados está libre de tormentas.
a. ¿Qué ángulo debe girar el capitán para ir directamente a Barbados?
b. ¿Qué tiempo le tomara al barco llegar a barbados si se mantiene la velocidad de 15 nudos?
A. La altura de un poste es de 150m y el piso
a uno de sus lados tiene una pendiente
hacia arriba, con un ángulo de 15º. Calcule
la longitud de los cables si uno de ellos ha
de unirse a la parte superior del poste y
asegurarse en un punto sobre la pendiente
a 30m de su base, y el otro ha de
conectarse a la mitad del poste y
asegurarse en un punto a 30m de su
base.e
B. un ángulo de 82º con el piso. El ángulo de
elevación del sol es de 76º. Encuentre la
longitud del poste del teléfono si su
sombra es de 3.5m.
28. Resuelva cada uno de los siguientes triángulos oblicuángulos ABC, dados:
a. a = 125, A = 54º40’, B = 65º10’ [R: b=139, c=133, C=60º10’]
b. b = 321, A = 75º20’, C = 38º30’ [R: a=339, c=218, B=66º10’]
c. b = 215, c = 150, B = 42º40’ [R: a=300, A=109º10’, C=28º10’]
d. a = 512, b = 426, A = 48º50’ [R: c=680, B=38º50’, C=92º20’]
e. b = 50,4, c = 33,3, B = 118º30’ [R: a=25,1, A=26º, C=35º30’]
29. Dos piedras se encuentran a la orilla de una playa a una distancia uno de otro de 1.8 Km.
en los puntos A y B, y se encuentra una bolla situada en un punto C. Si la piedra A mide
un ángulo CAB igual a 79.3° y el que está en B mide un ángulo CBA igual a 43.6°, ¿a qué
distancia está la bolla de la costa?
30. Un poste forma un ángulo de 79° con el piso. El ángulo de elevación del sol desde el piso
es de 69°. Encuentre la longitud del poste si su sombra es de 5.9 m.
31. Si medimos los ángulos de elevación de una montaña desde lo más alto y desde la base
de una torre de 20 metros de alto y éstos son 38.5° y 40.2° respectivamente ¿Cuál es la
altura de la montaña?
1. Resolver los problemas:
a. Un asta de bandera está colocada en la parte superior de un edificio que mide 115 pies
de altura. Desde un punto en un mismo plano horizontal que la base del edificio los
ángulos de elevación de la parte superior y la base del asta son 63.20 y 58.60,
respectivamente. ¿cuál es la altura del asta?
b. Una parcela de forma triangular con vértices R, S y T se delimitan mediante una cerca,
pero se advierte la ausencia de la marca del lindero en S. Del titulo de propiedad, se
sabe que la distancia desde T hasta R es 324 m, la distancia desde T hasta S es 506 m y
el ángulo en R del triángulo es 125.40 . Encuentre la ubicación de S determinando la
distancia desde R hasta S.
c. En cierto momento, cuando un aeroplano vuela directamente sobre un camino recto
que une a dos pequeñas ciudades, los ángulos de depresión de ambas son 10.20 y 8.70
(a) hallar las distancias rectas desde el aeroplano a cada una de las ciudades en ese
instante si la separación entre ambas es de 8.45 Km. (b) Determine la altura del
aeroplano en tal momento.