OSCILACIONES FORZADAS PÉNDULO DE POHL 1

Laboratorio de Física
OSCILACIONES FORZADAS
PÉNDULO DE POHL
1. OBJETIVO
Estudio del movimiento ondulatorio libre y forzado utilizando el péndulo de torsión de
Pohl. Registren la frecuencia característica de las oscilaciones libres y estudien las curvas de
resonancia de las oscilaciones forzadas para diferentes amortiguamientos.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
El péndulo de Pohl es un sistema que oscila respecto de su posición de equilibrio. La
fuerza restauradora que permite la oscilación se debe a un muelle helicoidal. Conectado al
péndulo hay un freno magnético que actúa como amortiguador de la oscilación, y un motor de
velocidad variable que le proporciona una fuerza oscilante. De este modo, el péndulo de Pohl
permite un estudio de las oscilaciones libres, amortiguadas y forzadas.
OSCILACIONES LIBRES
En este caso la fuerza que provoca el movimiento armónico simple (m.a.s.) es la fuerza
restauradora del muelle que es directamente proporcional a la deformación de éste según la ley de
Hooke. Esto sería así para un muelle elástico. En el caso de muelles helicoidales existe una ley
similar y la diferencia es que se aplica un momento en vez de una fuerza, siendo la deformación el
desplazamiento angular, θ.
(1)
M1=-Kθ
donde K es la constante de torsión que se mide en Nm
Aplicando la ecuación de la dinámica de rotación:
d 2θ
∑ M = M1 = I α = I dt 2 = −K θ ⇒
d 2θ K
+ θ=0
dt 2 I
(2)
Siendo esta la ecuación diferencial de un m.a.s. de frecuencia angular:
ωo2 =
K
I
(3)
donde ωo es la frecuencia natural o propia del oscilador e I el momento de inercia, y de periodo:
T = 2π
Oscilaciones Forzadas
I
K
(4)
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OSCILACIONES FORZADAS
Ahora el péndulo está sometido a una fuerza oscilante que produce un momento respecto
al eje de rotación del anillo, descrito por la función armónica:
M3=Mo cos (ωft)
(5)
donde Mo es la amplitud y ωf la frecuencia angular de la fuerza oscilante.
La ecuación del movimiento del disco vendrá ahora descrita por la ecuación:
∑ M = M1 + M 2 + M 3 = I α
(6)
M
d 2 θ γ dθ
+
+ ωo2 θ = o cos (ωf t )
2
I dt
I
dt
La solución de esta ecuación diferencial consta de dos términos, el estado transitorio que
depende de las condiciones iniciales y que desaparece al cabo de cierto tiempo y el estado
estacionario, independiente de las condiciones iniciales, y que es el que permanece, después de
desaparecer el estado transitorio.
Una solución particular de la ecuación diferencial tiene la forma:
θ( t ) = θ f cos (ωf t − δ)
(7)
siendo los valores de θf y δ:
θf =
Mo / I
(ωf2
−
ωo2 ) 2
+ 4β
2
tg δ =
ωf2
ωf2 − ωo2
2βω f
(8)
Siempre que se mantenga invariable la magnitud de la fuerza periódica aplicada, cuanto
mayor sea la diferencia ente ωf y ωo, menor será la amplitud de oscilación del sistema. Por el
contrario, en el caso en que ωf y ωo sean iguales, una fuerza de pequeña magnitud puede lograr
grandes amplitudes. En este caso se dice que el sistema está en resonancia y se cumplirá que tanto
la amplitud como la energía absorbida por el oscilador son máximas.
3. MATERIAL UTILIZADO
El material del que se dispone para la realización de la práctica es el siguiente:
•
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•
•
•
•
Péndulo de Phol
Sensor de movimiento
Platillo de pesas, 1 g
Hilo de seda
Adaptadores
Cables de conexión
Oscilaciones Forzadas
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•
•
•
•
Unidad de medición Cobra
Fuente de alimentación
Varillas
Nueces
Ordenador
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4. EXPERIMENTACIÓN
4.1. - Oscilaciones libres
Determinen el periodo de oscilación y la frecuencia natural de oscilación del péndulo de
torsión, a partir de las curvas registradas en el ordenador.
En la figura 1 se muestra el dispositivo experimental utilizado.
Figura 1 : Dispositivo Experimental
El software de adquisición de datos que se va a utilizar se denomina Measure. Para
iniciar dicho programa, pulsen en el icono,
, que aparece en el escritorio.
Inicien el experimento seleccionando en el Menú del programa la opción Archivo →
Nueva medida. Se desplegará una pantalla idéntica a la que muestra la figura 2, donde se
indicarán las condiciones bajo las cuales se va a realizar el experimento:
 Registro de movimiento
Diámetro del sensor= 12 mm.
 Rotación
- Tanto en Monitor como en Registro se seleccionará ϕ(t), ya que se va a registrar
el valor del desplazamiento angular, en las unidades que se desee (grados o
radianes)
- Diámetro del péndulo de rotación= 180 mm
- El inicio y final de la medida se realizan de forma manual.
- Se elegirá para la realización de la medida la frecuencia de datos que se desee.
Oscilaciones Forzadas
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Figura 2: Condiciones Experimentales
Una vez establecidos todos los parámetros de medida pulsen continuar, aparecerá una
nueva ventana en la que deben comprobar que el registro de ángulos marca 0o. Desvíen el
péndulo hacia un lado, pulsen iniciar medida e inmediatamente después suelten el péndulo. El
experimento se detendrá cuando se desee pulsando finalizar medida, apareciendo en ese
momento en la pantalla del ordenador la curva registrada.
La medida del periodo, To, se realizará directamente sobre dicha curva utilizando la herramienta
.
Repitan el experimento tres veces y calculen el valor medio del periodo. Posteriormente
obtengan el valor de la frecuencia natural de oscilación ωo= 2π/To.
To (s)
T o (s)
ωo=2π/To (s-1)
Si desean grabar los datos obtenidos deben hacerlo en un soporte externo, nunca en el disco
duro. Para trabajar con los datos en cualquier hoja de cálculo deben exportarlos: Medida →
Exportar datos → Copiar en un fichero.
Oscilaciones Forzadas
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4.2. - Oscilaciones forzadas
Hallen las curvas de resonancia para 3 valores diferentes de amortiguamiento (valor máximo,
I=0,8 A). Los diferentes amortiguamientos se consiguen variando la intensidad de corriente que
pasa por el electroimán.
Se utilizan dos fuentes de alimentación, ver figura 3. Una fuente, (B), proporciona voltaje e
intensidad al electroimán para que actúe como freno. La otra fuente, (A), proporciona la
intensidad y el voltaje adecuados (Voltaje=constante= 24 Voltios) para alimentar el motor de
rotación.
Figura 3: Fuentes de Alimentación
Para diferentes velocidades de rotación del motor (diferentes posiciones de los
indicadores del motor, ajuste del 0 al 100 y ajuste fino) registren el movimiento del péndulo y tomen
el valor de la amplitud, θ, mediante la herramienta
, de forma análoga a lo realizado en el
apartado 4.1. Determinen simultáneamente la frecuencia de rotación del motor, ωf, midiendo con
un cronómetro el tiempo que tarda en realizar un número determinado de oscilaciones.
Representen las amplitudes en función de las frecuencias de rotación del motor
estudiadas, θ=f(ωf) , para los distintos amortiguamientos.
A partir de dichas representaciones verifiquen que el valor máximo de amplitud corresponde a un
valor de ωf igual a la frecuencia natural de oscilación del péndulo, ωo.
Oscilaciones Forzadas
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I=
θ (rad)
Tf (s)
I=
ωf (rad·s-1)
θ (rad)
Tf (s)
I=
ωf (rad·s-1)
θ (rad)
Tf (s)
ωf (rad·s-1)
Para la realización de los gráficos pueden utilizar “Excel” u otra hoja de cálculo.
En todos los ordenadores del laboratorio está instalada la hoja de cálculo “Excel” y el
procesador de datos “Word”. Todos los ordenadores se encuentran en red con una
impresora, ubicada en el laboratorio, disponible para la impresión de los datos y gráficos
que deseen.
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