ANEXO Tablas y Soluciones 38 TRIGONOMETRIA ANEXO Relación entre funciones trigonométricas ALFABETO GRIEGO Α : Alfa : Beta % &: Gamma Η η: Eta Θ θ: Teta Ι ι: Iota 4 5: Delta A B: Épsilon N O: Dzeta Κ κ: Kappa Λ λ: Lambda Μ μ: Mu Ν : Nu Τ : Tau Ξ : Xi Υ : Upsilon Ο -: Omicron Φ 2: Fi Ρ J: Ro Ψ M: Psi Π ;: Pi Χ >: Chi Σ U: Sigma Ω Y: Omega 1 sec i 4. cos i = 5. sen i = 6. tan i = 7. senm i + cos m i = 1 8. 9. sec i = 1 csc i csc i = sen i cos i cot i = 1 cos i 1 sen i cos i sen i sec m i = tanm i + 1 csc m i = cot m i + 1 Suma ángulos 10. 11. 12. LOGARITMOS \ = log \ − log ] ] 1. log \] = log \ + log ] log 2. log \b = nlog \ log √\ = 3. log 1 = 0 log g \ = 1 d 1 log \ n senp + q = sen cos + sen cos cosp − q = sen cos − sen cos cosp + q = cos cos − sen sen 13. cosp + q = cos cos + sen sen 14. tanp + q = 15. tanp − q = tan + tan 1 − tan tan tan − tan 1 + tan tan Ángulos dobles 16. 17. sen 2i = 2 sen i cos i sen i cos i = 1⁄2 sen 2i cos 2i = 2cos m i − 1 cosm i = 1⁄2 + 1⁄2 cos 2i cos 2i = cos m i − senm i cos 2i = 1 − 2senm i senm i = 1⁄2 − 1⁄2 cos 2i Carlos Merlano Blanco Cálculo Integral 39 2 tan i 18. tan 2i = 1 − tanm i Ángulos medios i 1 − cos i =s 2 2 19. sen 20. i 1 + cos i cos = s 2 2 21. tann i 1 − cos i =s 2 1 + cos i Relaciones trigonométricas en función de sus ángulos medios 22. 23. i i sen i = 2 sen cos 2 2 cos i = cos m i i − senm 2 2 i 2 24. tan i = i 1 − tanm 2 2 tan Transformación de sumas y diferencias de senos y cosenos 25. 26. 27. 28. sen t + sen u = 2 sen 1⁄2 pt + uq cos 1⁄2 pt − uq sen t − sen u = 2 sen 1⁄2 pt − uq cos 1⁄2 pt + uq cos t + cos u = 2 cos 1⁄2 pt + uq cos 1⁄2 pt − uq cos t − cos u = −2 sen 1⁄2 pt + uq sen 1⁄2 pt − uq Relación en un triangulo \ ] } = = sen { sen | sen ~ 29. vwu xwyz: 30. vwu }zxwyz: \m = ] m + } m − 2\] cos { [http://ingcarlosmerlano.wordpress.com] FORMULAS DE DERIVACIÓN Algunas de las formas más usadas 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. =0 t =1 t i pi + − q = + − t t t t i p}iq = } t t i piq = i + t t t b i pi q = yib t t b pt q = yt b t i −i i t t = t m i i = t t } } u u i = ∙ , xwyz u iy}óy w i t i t i 1 i pyiq = t = t i i t zw i pziq = t i t i p\ q = \ y\ t t i pw q = w t t i pi q = i + i ∙ i t t t 40 i 16. sen i = cos i t t 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. i cos i = −sin i t t Integración por partes Si u y v son funciones de la misma variable independiente, tenemos que: i = i − i i tan i = sec m i t t i cot i = −csc m i t t i sec i = sec i tan i t t i csc i = csc i ctg i t t i t \} sen i = t √1 − im i \} cos i = − t t √1 − im i 24. \} tan i = t m t 1+i i 25. \} cot i = − t m t 1+i i t 26. \} sec i = t i√im − 1 27. TABLAS DE INTEGRALES i t \} csc i = − t i√im − 1 Algunas de las formas más usadas 1. ptqt = ptq + ~ 2. t = t + ~ 3. \i = \ i 4. ib i = 5. 6. \ i = 7. w i = w + ~ 8. sin i i = − cos i + ~ 9. cos i i = sin i + ~ 10. secm i i = tan i + ~ 11. csc m i i = − cot i + ~ 12. sec i tan i i = sec i + ~ 13. csc i cot i i = − csc i + ~ ib +~ y+1 i = yi + ~ = yi + y~ = y~i i \ +~ y\ Carlos Merlano Blanco Cálculo Integral 41 14. tan i i = −y cos i + ~ = y sec i + ~ 29. 15. cot i i = y sen i + ~ 30. 16. sec i i = lnpsec i + tan iq + ~ 31. 17. csc i i = lnpcsc i + cot iq + ~ 32. 18. 33. 19. 34. 20. 21. 22. 23. \m − im i = im im \m i 1 i = \} tan + ~ m +\ a \ i 1 i−\ = y +~ m −\ 2\ i + \ i 1 \+i = y +~ m −i 2\ \ − i √\m − i im im ± \m im > \ m = ln i + im ± \m + ~ i \m i \m − im + \} sen + ~ 2 2 \ i \m im ± \m ± ln i + im ± \m + ~ 2 2 Formas racionales que contienen a + bu 25. p\ + ]iqb i = 26. 27. 28. p\ + ]iqb + ~, ]py + 1q y ≠ −1 i 1 = yp\ + ]iq + ~ \ + ]i ] ii 1 = m \ + ]i − \yp\ + ]iq + ~ \ + ]i ] im i 1 1 = p\ + ]iqm − 2\p\ + ]iq + \m yp\ + ]iq + ~ \ + ]i ] 2 [http://ingcarlosmerlano.wordpress.com] ii 1 \ = m¡ + yp\ + ]iq¢ + ~ m p\ + ]iq ] \ + ]i im i 1 \m = £\ + ]i − − 2\yp\ + ]iq¤ + ~ p\ + ]iqm ] \ + ]i im < \ m i = \} sin + ~ \ 24. im ± \m i = ii 1 1 \ = m − + +~ p\ + ]iq ] \ + ]i 2p\ + ]iqm i 1 \ + ]i = − y ¥ ¦+~ ip\ + ]iq \ i i 1 ] \ + ]i =− + y ¥ ¦+~ im p\ + ]iq \i \m i i 1 1 \ + ]i = − m y ¥ ¦+~ m ip\ + ]iq \p\ + ]iq \ i Formas racionales que contienen a2 ± b2u2 i 1 ]i = \} tan +~ \m + ] m im \] \ 35. 36. 37. 38. ip\m ± ] m im qb i = 39. i 1 \ + ]i = ln ¥ ¦ + ~, \m − ] m im 2\] \ − ]i i 1 ]i − \ = ln ¥ ¦ + ~, m −\ 2\] ]i + \ ] m im \m > ] m im \m < ] m i m p\m ± ] m im qb +~ ±2] mpy + 1q