Anexo - Carlos Arturo Merlano Blanco

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ANEXO
Tablas y Soluciones
38
TRIGONOMETRIA
ANEXO
Relación entre funciones trigonométricas
ALFABETO GRIEGO
Α : Alfa
: Beta
% &: Gamma
Η η: Eta
Θ θ: Teta
Ι ι: Iota
4 5: Delta
A B: Épsilon
N O: Dzeta
Κ κ: Kappa
Λ λ: Lambda
Μ μ: Mu
Ν : Nu
Τ : Tau
Ξ : Xi
Υ : Upsilon
Ο -: Omicron
Φ 2: Fi
Ρ J: Ro
Ψ M: Psi
Π ;: Pi
Χ >: Chi
Σ U: Sigma
Ω Y: Omega
1
sec i
4.
cos i =
5.
sen i =
6.
tan i =
7.
senm i + cos m i = 1
8.
9.
sec i =
1
csc i
csc i =
sen i
cos i
cot i =
1
cos i
1
sen i
cos i
sen i
sec m i = tanm i + 1
csc m i = cot m i + 1
Suma ángulos
10.
11.
12.
LOGARITMOS
\
= log \ − log ]
]
1.
log \] = log \ + log ]
log
2.
log \b = nlog \
log √\ =
3.
log 1 = 0
log g \ = 1
d
1
log \
n
senp + q = sen cos + sen cos cosp − q = sen cos − sen cos cosp + q = cos cos − sen sen 13.
cosp + q = cos cos + sen sen 14.
tanp + q =
15.
tanp − q =
tan + tan 1 − tan tan tan − tan 1 + tan tan Ángulos dobles
16.
17.
sen 2i = 2 sen i cos i
sen i cos i = 1⁄2 sen 2i
cos 2i = 2cos m i − 1
cosm i = 1⁄2 + 1⁄2 cos 2i
cos 2i = cos m i − senm i
cos 2i = 1 − 2senm i
senm i = 1⁄2 − 1⁄2 cos 2i
Carlos Merlano Blanco
Cálculo Integral
39
2 tan i
18. tan 2i =
1 − tanm i
Ángulos medios
i
1 − cos i
=s
2
2
19.
sen
20.
i
1 + cos i
cos = s
2
2
21.
tann
i
1 − cos i
=s
2
1 + cos i
Relaciones trigonométricas en función de sus ángulos
medios
22.
23.
i
i
sen i = 2 sen cos
2
2
cos i = cos m
i
i
− senm
2
2
i
2
24. tan i =
i
1 − tanm
2
2 tan
Transformación de sumas y diferencias de senos y
cosenos
25.
26.
27.
28.
sen t + sen u = 2 sen 1⁄2 pt + uq cos 1⁄2 pt − uq
sen t − sen u = 2 sen 1⁄2 pt − uq cos 1⁄2 pt + uq
cos t + cos u = 2 cos 1⁄2 pt + uq cos 1⁄2 pt − uq
cos t − cos u = −2 sen 1⁄2 pt + uq sen 1⁄2 pt − uq
Relación en un triangulo
\
]
}
=
=
sen { sen | sen ~
29.
vwu xwyz:
30.
vwu }zxwyz: \m = ] m + } m − 2\] cos {
[http://ingcarlosmerlano.wordpress.com]
FORMULAS DE DERIVACIÓN
Algunas de las formas más usadas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
€

=0
‚t
=1
‚t
‚
‚i ‚ƒ ‚„
pi + ƒ − „q =
+
−
‚t
‚t ‚t ‚t
‚
‚i
p}iq = }
‚t
‚t
‚
‚ƒ
‚i
piƒq = i
+ƒ
‚t
‚t
‚t
‚ b
‚i
pi q = yib…†
‚t
‚t
‚ b
pt q = yt b…†
‚t
‚i
‚ƒ
ƒ
−i
‚ i
‚t
‚t
‡ ˆ=
‚t ƒ
ƒm
‚i
‚ i
‡ ˆ = ‚t
‚t }
}
‚u ‚u ‚i
=
∙
, x‹wy‚z u Œiy}‹óy ‚w i
‚t ‚i ‚t
‚i
‚
1 ‚i
pŽyiq = ‚t =
‚t
i
i ‚t
‚
Žzw ‚i
pŽziq =
‚t
i ‚t
‚ 
‚i
p\ q = \ Žy\
‚t
‚t
‚ 
‚i
pw q = w 
‚t
‚t
‚ ‘
‚i
‚ƒ
pi q = ƒi‘…†
+ Ži ∙ i‘
‚t
‚t
‚t
40
‚
‚i
16.
sen i = cos i
‚t
‚t
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
‚
‚i
cos i = −sin i
‚t
‚t
Integración por partes
Si u y v son funciones de la misma variable
independiente, tenemos que:
“ i‚ƒ = iƒ − “ ƒ‚i
‚
‚i
tan i = sec m i
‚t
‚t
‚
‚i
cot i = −csc m i
‚t
‚t
‚
‚i
sec i = sec i tan i
‚t
‚t
‚
‚i
csc i = csc i ctg i
‚t
‚t
‚i
‚
‚t
\’} sen i =
‚t
√1 − im
‚i
‚
\’} cos i = − ‚t
‚t
√1 − im
‚i
24. ‚
\’} tan i = ‚t m
‚t
1+i
‚i
25. ‚
\’} cot i = − ‚t m
‚t
1+i
‚i
‚t
26. ‚ \’} sec i =
‚t
i√im − 1
27.
TABLAS DE INTEGRALES
‚i
‚
‚t
\’} csc i = −
‚t
i√im − 1
Algunas de las formas más usadas
1.
” Œ • ptq‚t = Œptq + ~
2.
“ ‚t = t + ~
3.
“ \‚i = \ “ ‚i
4.
“ ib ‚i =
5.
“
6.
“ \ ‚i =
7.
“ w  ‚i = w  + ~
8.
“ sin i ‚i = − cos i + ~
9.
“ cos i ‚i = sin i + ~
10.
“ secm i ‚i = tan i + ~
11.
“ csc m i ‚i = − cot i + ~
12.
“ sec i tan i ‚i = sec i + ~
13.
“ csc i cot i ‚i = − csc i + ~
ib–†
+~
y+1
‚i
= Žyi + ~ = Žyi + Žy~ = Žy~i
i
\
+~
Žy\
Carlos Merlano Blanco
Cálculo Integral
41
14.
“ tan i ‚i = −Žy cos i + ~ = Žy sec i + ~
29.
15.
“ cot i ‚i = Žy sen i + ~
30. “
16.
“ sec i ‚i = lnpsec i + tan iq + ~
31.
“
17.
“ csc i ‚i = lnpcsc i + cot iq + ~
32.
“
18.
“
33.
“
19.
“
34.
“
20.
“
21.
“
22.
“
23.
“ ™\m − im ‚i =
im
im
\m
‚i
1
i
= \’} tan + ~
m
+\
a
\
‚i
1
i−\
=
Žy
+~
m
−\
2\ i + \
‚i
1
\+i
=
Žy
+~
m
−i
2\ \ − ƒ
‚i
√\m
−
‚i
im
™im ± \m
im > \ m
= ln ‡i + ™im ± \m ˆ + ~
i
\m
i
™\m − im + \’} sen + ~
2
2
\
i
\m
™im ± \m ± ln ‡i + ™im ± \m ˆ + ~
2
2
Formas racionales que contienen a + bu
25.
“p\ + ]iqb ‚i =
26.
“
27.
“
28. “
p\ + ]iqb–†
+ ~,
]py + 1q
y ≠ −1
‚i
1
= Žyp\ + ]iq + ~
\ + ]i ]
i‚i
1
= m œ\ + ]i − \Žyp\ + ]iq + ~
\ + ]i ]
im ‚i
1 1
= Ÿ p\ + ]iqm − 2\p\ + ]iq + \m Žyp\ + ]iq + ~
\ + ]i ]ž 2
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i‚i
1
\
= m¡
+ Žyp\ + ]iq¢ + ~
m
p\ + ]iq
] \ + ]i
im ‚i
1
\m
= £\ + ]i −
− 2\Žyp\ + ]iq¤ + ~
p\ + ]iqm ]ž
\ + ]i
im < \ m
i
= \’} sin + ~
\
24. “ ™im ± \m ‚i =
“
i‚i
1
1
\
= m Ÿ−
+
+~
ž
p\ + ]iq
]
\ + ]i 2p\ + ]iqm
‚i
1
\ + ]i
= − Žy ¥
¦+~
ip\ + ]iq
\
i
‚i
1
]
\ + ]i
=−
+ Žy ¥
¦+~
im p\ + ]iq
\i \m
i
‚i
1
1
\ + ]i
=
− m Žy ¥
¦+~
m
ip\ + ]iq
\p\ + ]iq \
i
Formas racionales que contienen a2 ± b2u2
‚i
1
]i
=
\’} tan
+~
\m + ] m im \]
\
35.
“
36.
“
37.
“
38.
“ ip\m ± ] m im qb ‚i =
39.
‚i
1
\ + ]i
=
ln ¥
¦ + ~,
\m − ] m im 2\]
\ − ]i
‚i
1
]i − \
=
ln ¥
¦ + ~,
m
−\
2\]
]i + \
] m im
\m > ] m im
\m < ] m i m
p\m ± ] m im qb–†
+~
±2] mpy + 1q
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