Programa Analítico 2010 Asignatura: MATEMATICA DISCRETA

Programa Analítico 2010
Asignatura: MATEMATICA DISCRETA
CARRERA Licenciatura en Ciencias de la Computación
AÑO
Segundo
CREDITO HORARIO: En horas Reloj
Diez horas
DESPLIEGUE (primer semestre, segundo semestre o anual) Primer Semestre
I - CUERPO DOCENTE (Según 308)
Profesor
Ana María Chillemi
Nancy Alonso
Elisa Oliva
Susana Ruiz
Cargo/Dedicación
PT (E)
PA (E)
PA (E)
PA (E)
Horas dedicadas a la asignatura
10
Eximida por Cargo en Gestión
5
5
II - OBJETIVOS GENERALES
Al finalizar el Curso se espera que el alumno logre:
Conocer los conceptos básicos de las Matemáticas finitas
Utilizar el lenguaje técnico.
Aplicar Los conocimientos teóricos adquiridos a la Computación.
Comprender la importancia del razonamiento lógico como base fundamental en la demostración de
propiedades.
Adquirir juicio critico en el análisis y resolución de problemas.
Valorar el trabajo grupal.
Actuar en forma solidaria y crítica.
OBJETIVOS ESPECIFICOS POR UNIDADES
Unidad 1 Matrices y relaciones
Definir Estructuras Algebraicas, Algebra de Boole. Operar con matrices Booleanas.
Analizar matricialmente las propiedades de una relación binaria.
Determinar cerraduras de una relación respecto de una propiedad.
Unidad 2
Grafos
Definir grafos dirigidos (dígrafos).
Determinar trayectorias en un grafo.
Analizar matricialmente el tipo de conexidad de un dígrafo.
Determinar Componentes Conexas de un vértice.
Definir Grafos no dirigidos. Reconocer propiedades
Unidad 3
Arboles y Redes
Distinguir dígrafos que son árboles arraigados.
Demostrar propiedades geométricas de los árboles arraigados.
Construir árboles lógicos, algebraicos, de codificación y de derivación en un lenguaje.
Definir Redes de Petri.
Analizar el comportamiento de una Red de Petri marcada.
Unidad 4
Máquinas de Estado Finito
Definir máquinas de estado finito.
Construir el grafo asociado a una máquina.
Transformar Máquinas de Estado Finito en Autómatas Finitos.
Analizar el leguaje de un Autómata finito.
Construir la gramática de estructura de frase asociada a un Autómata.
Construir autómatas que detecten un determinado lenguaje.
Distinguir relaciones de Equivalencias que son Congruencias en un Autómata Finito.
Construir máquinas cocientes.
Unidad 5
Lógica para Computación
Definir el lenguaje del Cálculo de Predicados de Primer Orden.
Aplicar reglas gramaticales para construir fórmulas bien formadas (f.b.f).
Obtener las forma Prenex y Clausal de una f.b.f. .
Demostrar la validez de un razonamiento lógico aplicando la técnica de árboles lógicos.
Refutar programas clausales aplicando la técnica de árboles.
Unidad 6
Estructuras Ordenadas
Determinar elementos distinguidos en conjuntos y subconjuntos ordenados.
Distinguir conjuntos ordenados que son látices.
Demostrar propiedades de las látices.
Determinar sublátices de una látice dada.
III - ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS EN UNIDADES
Unidad 1 Matrices y Relaciones
1-1
1-2
1-3
Estructuras Algebraicas. Algebra de Boole. Matrices Booleanas. Operaciones: suma, producto simple,
complementación, producto booleano. Matriz Booleana asociada a una relación binaria. Matriz asociada a la
intersección, unión, complemento y composición de relaciones.
Caracterización de las propiedades de relaciones definidas en un conjunto a través de la matriz booleana
asociada. Relación de conectividad. Matriz asociada
Cerraduras de una relación. Cerraduras reflexiva, simétrica, transitiva. Algoritmo de Warshall.
Unidad 2 Grafos
2-1
2-2
2-3
Grafos dirigidos. Grafos isomorfos. Trayectorias.
Relaciones y grafos asociados a trayectorias.. Subgrafo. Grafo parcial.
Conexidad. Método matricial para análisis de conexidad. Algoritmo de Roig. Componentes conexas.
Unidad 3 Arboles y Redes
3-1
3-2
3-3
Arboles dirigidos. Propiedades Geométricas. Tipos de Arboles. Arboles de expresiones algebraicas, lógicos,
de codificación Huffman.
Gramática de Estructura de Frase, árboles de derivación.
Introducción a la Teoría de Redes . Redes de Petri: elementos. Marca para una Red de Petri. Estructura
dinámica. Habilitación y Cambio de transiciones. Estados alcanzables. Redes vivas. Redes k-acotadas.
Redes seguras. Arbol de alcanzabilidad de una Red de Petri.
Unidad 4 Máquinas de Estado Finito
4-1
4-2
4-3
Autómatas Finitos
Máquina de estado finito. Funciones de transición de estados. Relación y grafo asociado a la máquina.
Autómatas Finitos (Máquinas de Moore). Conjunto de estados de aceptación. Lenguaje del Autómata.
Autómatas Finitos y Gramáticas de Estructura de Frase.
Relación binaria compatible con una M.E.F. Congruencia de máquina. Conjunto cociente de estados.
Máquina cociente. Autómatas Finitos no Determinísticos.
Unidad 5 Lógica para Computación
5-1
5-2
5-3
Lenguaje del Cálculo de Predicados de Primer Orden. Alfabeto. Términos. Fórmulas Atómicas. Gramática.
Cuantificación. Variables libres y ligadas. Forma normal Prenex. Método para determinar la Forma Normal
Prenex.
Cláusula. Forma Skolem. Cláusulas Horn. Método para determinar la forma clausal de una f.b.f. Arboles
clausales.
Razonamientos estándar y clausal. Reglas de derivación. Demostraciones no formales, técnica de árboles.
Refutación de programas clausales, aplicación de árboles clausales.
Unidad 6 Estructuras Ordenadas
6-1
Relación de Orden. Orden Total y Parcial. Diagrama de Hasse. Elementos distinguidos en un conjunto
ordenado: primero, último, minimales, maximales.
6-2
6-3
Subconjuntos ordenados. Cotas superiores e inferiores, supremo, ínfimo.
Látices (retículos). Látices duales. Propiedades de las látices. Sublátices. Complementos. Tipos de Látices:
acotadas, complementadas, distributivas.
V RÉGIMEN DE EVALUACIÓN Regular, Promocional y Libre.
La asignatura puede cursarse bajo régimen Regular o Promocional. Se admite el alumno libre
Régimen de Cursado (Art.18-Ord.Nº 28/91-CS inc. g) )
.- Régimen Regular
El alumno que opte por este Régimen será evaluado en dos Parciales Prácticos escritos.
En cada Parcial Práctico se evalúan tres de las GUIAS desarrolladas, cada Parcial tiene una recuperación inmediata en la que
cada alumno es evaluado en las GUIAS que no aprobó en la primera fecha.
Se fija una recuperación extraordinaria para alumnos que adeuden una o dos de las seis GUIAS.
Parcial Práctico 1
Parcial Práctico 2
GUIA 1: MATRICES y RELACIONES
GUIA 4: MAQUINAS DE ESTADO FINITO
GUIA 2: GRAFOS
GUIA 5: LOGICA PARA COMPUTACION
GUIA 3: ARBOLES y REDES
GUIA 6: ESTRUCTURAS ORDENADAS
El alumno obtiene condición de alumno regular si aprueba el 100% de las Guías evaluadas en los dos Parciales Prácticos, en
las primeras fechas y/o en sus recuperaciones.
.- Régimen Promocional
El alumno que opte por este Régimen será evaluado en dos Parciales Prácticos escritos y en tres Parciales Teóricos orales.
Sobre los Parciales Prácticos.
Los Parciales Prácticos son los descriptos en el Régimen Regular, con sólo las recuperaciones inmediatas. No corresponde a
este Régimen la recuperación extraordinaria del Régimen Regular.
Requisito para acceder a Parciales Prácticos
Asistir al 75% de las Clases Prácticas en las que se desarrollan las GUÍAS a evaluar en cada Parcial.
El alumno que no satisfaga el requisito del 75% de asistencia a Clases Prácticas previas a cada Parcial Práctico y/o no
aprobara uno de esos Parciales en la primera fecha ó en su recuperación inmediata, pasa automáticamente al Régimen
Regular.
Sobre los Parciales Teóricos.
En los Parciales Teóricos se evalúan las seis Unidades del Programa 2010 de la asignatura, el Tercer Parcial es integrativo.
En cada Parcial Teórico el alumno puede rendir, a su elección, sólo dos Unidades del Programa que se hayan desarrollado a
la fecha de ese Parcial.
Requisitos para acceder a Parciales Teóricos ( y Recuperación Extraordinaria )
Asistir al 75% de las Clases Prácticas desarrolladas a la fecha de cada Teórico.
Tener aprobados los Parciales Prácticos o sus Recuperaciones inmediatas que hayan sido evaluados hasta la
fecha de cada Parcial Teórico .
Tener aprobada, por lo menos, una de las Unidades evaluadas en el Parcial Teórico anterior.
Para la Recuperación Extraordinaria: tener aprobadas, por lo menos, cuatro Unidades del Programa y todos los
Parciales Prácticos.
El alumno que no satisfaga alguno de los requisitos anteriormente citados, pasa automáticamente al Régimen Regular.
Régimen de evaluación de alumnos libres ( inc.f) )
Se permite examen libre de acuerdo con los artículos Nº38, 39, 40 y 41 de la Ord.º28/91-CS
VI - BIBLIOGRAFÍA PRINCIPAL
Título
Autor(es)
Editorial
Año de edición
Ejemplares
disponibles
Lógica para matemáticos
Hamilton, A
Paraninfo
1981
3
Discrete Matemathics
Johnsonbaugh, R
Mac Millan
1984
1
Continental
1966
2
Introducción a las matemátcas Kemeny, J; Snell, J; Thopson, G
finitas
Matemática discreta para
informáticos
Chillemi, A; Alonso, N
UNSJ
2004
1
Matemática discreta
Abellanas, M
Macrobit
1991
2
Estructuras de matemática
discreta para la computación
Kolman, B; Busby, R
Prentice Hall
1986
3
Matemáticas discretas
Ross, K; Wright, Ch
Prentice Hall Latinoamericana
1990
6
Matematicas especiales para
computacion
Garcia Valle, J
Mac Graw Hill
1988
5
Matemática discreta y lógica
Grassman, W Tremblay, J
Prentice Hall
1997
3
Lógica para matemáticos
Hamilton, A
Paraninfo
1981
3
Matemáticas discretas
Bogart, K
Limusa
1996
3
Análisis de algoritmos y teoría
de grafos
Abellanas, M
Macrobit
1991
1
VII - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
Título
Autor(es)
Editorial
Año de edición
Ejemplares
disponibles
Elementos de lógica formal
Badesa, C
Ariel
2000
2
Lógica matemática
Ershov, Y
Mir
1990
1
Elementos de matemática
discreta
Liu, C
Mc Graw Hill
1995
2
Teoría y problemas de
matemáticas finitas
Lipschutz,S
Mc Graw HillLatinoamericana
1972
3
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