1ºB - 26-mar-2010 - IES Medina Albaida

EXAMEN DEL TEMA 4
LA ENERGÍA Y SU TRANSFERENCIA
EXAMEN DEL TEMA 4
LA ENERGÍA Y SU TRANSFERENCIA
Páginas 110-157 del libro de texto
Páginas 110-157 del libro de texto
1ºB de Bachillerato - Viernes, 26 de marzo de 2010
Se pide:
* claridad en la exposición, sin omitir explicaciones
* limpieza y orden en cada pregunta, cuestión, ejercicio o problema
* adaptar la respuesta en cada caso al enunciado propuesto
* utilizar las unidades adecuadas
* cuidar la ortografía
* utiliza g = 10 m/s2
1.- Un vagón de mercancías de 20 Tn de masa se mueve en línea recta con una rapidez de
1’5 m/s sobre una vía horizontal sin rozamiento y choca con otro vagón de 10 Tn que
está en reposo. Si el calor específico de los vagones es de 400 J/kg.K. Deduce:
1a) la velocidad a la que se moverán los dos vagones acoplados tras el choque,
1b) la pérdida de energía mecánica que ha tenido lugar debido al choque,
1c) el aumento de temperatura de ambos vagones después del choque.
2.- De los extremos de una polea sin masa y sin rozamiento, cuelgan dos masas de 2 y 3 kg,
a 2 m del suelo. Al dejar el sistema en libertad, calcula razonándolo:
2a) las energías cinética y potencial de ambas masas cuando la de 3 kg se encuentre a
1 m del suelo,
2b) la velocidad que llevarán ambas masas en ese instante,
2c) la velocidad que llevarán cuando la mayor esté a punto de tocar el suelo.
3.- Un esquiador de 60 kg comienza a descender, desde el reposo, por una pendiente de 10º y
de 200 m de longitud. Al llegar al final de la pendiente su rapidez es de 16 m/s.
Deduce de forma razonada:
3a) la pérdida de energía mecánica del esquiador debida al rozamiento,
3b) el coeficiente dinámico de rozamiento entre los esquís y la nieve.
4.- Para fundir 200 g de una determinada sustancia a su temperatura de fusión (60 ºC) hay
que aportar exactamente 8.360 J. Sabiendo que la capacidad calorífica (o calor
específico) del agua vale 1 cal/g.ºC y suponiendo que no hay pérdidas de energía en el
dispositivo experimental utilizado, calcula razonándolo de manera adecuada:
4a) el calor latente de fusión de la sustancia en kJ/kg,
4b) la cantidad de agua a 100 ºC que habrá que añadir a 200 g de esa sustancia que
está a 60 ºC para fundirla por completo sin elevar su temperatura.
5.- Tienes un trozo de una aleación de 100 g de masa y lo calientas desde 20 ºC hasta 30 ºC.
Sabiendo que el calor específico del metal vale 400 J/kg.K, deduce razonándolo:
5a) el aumento de la energía interna del metal al calentarlo de 20 ºC a 30 ºC,
5b) desde qué altura habría que dejar caer dicho metal para producir un aumento de
temperatura de 10 ºC suponiendo que absorbe el 80% de la energía del choque.
6.- El motor de una motocicleta desarrolla una potencia máxima de 2 CV. Suponiendo que la
resistencia al avance es constante y equivale a 60 N. Deduce de forma razonada:
6a) la rapidez máxima que podrá alcanzar la motocicleta,
6b) la potencia en CV a que marcha la motocicleta si va a 20 m/s.
7.- Un muelle se alarga 2 cm al colgarle una masa de 12 kg. Calcula razonándolo:
7a) la constante recuperadora elástica del muelle en unidades S.I.,
7b) el trabajo necesario para comprimirlo 10 cm desde su posición de equilibrio.
1ºB de Bachillerato - Viernes, 26 de marzo de 2010
SOLUCIONES:
1a) Como se conserva la cantidad de movimiento (o momento lineal), el valor inicial es: pi = m1.vo =
20.000*15 kg.m/s = 300.000 kg.m/s. El valor final es: pf = (m1+m2).vf = 30.000.vf kg.m/s,
luego como: pi = pf 300.000 = 30.000.vf la velocidad de ambos es: vf = 10 m/s.
1b) La energía cinética inicial valía: (Ec)i = ½.m1.(vo)2 = 0’5*20.000*(15)2 J = 21250.000 J. La energía
cinética final vale: (Ec)f = ½.(m1+m2).(vf)2 = 0’5*(30.000)*(10)2 J = 11500.000 J. La pérdida de
energía cinética ha sido: ∆Ec = (Ec)f – (Ec)i = 11500.000 J – 21250.000 J = - 750.000 J. Este
valor coincide con la pérdida de energía mecánica porque no ha variado la energía potencial.
1c) Si toda la pérdida de energía mecánica se transfiere en forma de calor para elevar la temperatura
de ambos vagones: Q = (m1+m2).ce.∆T = 30.000*400*∆T = 750.000 ∆T = 0’0625 ºC
2a) Cuando la masa de 3 kg desciende a 1 m la de 2 kg asciende a 3 m, luego la Ep del sistema si
suponemos el 0 a nivel de suelo es: Ep = m3.g.h(1) + m2.g.h(3) = (3*10*1+2*10*3) J = 90 J. Como
la Ep inicial era: (Ep)i = m3.g.h(2) + m2.g.h(2) = (3*10*2+2*10*2) J = 100 J, ha habido una pérdida
de 10 J en Ep que se transforma en Ec, luego las E del sistema son: Ep = 90 J y Ec = 10 J.
2b) Como la Ec = ½.m3.v2 + ½.m2.v2 = ½.(m3+m2).v2 10 = 0’5*(3+2).v2 10 = 2’5.v2, de aquí se
deduce que la velocidad de ambas masas 1 m antes de tocar el suelo es: v2 = 4 v = 2 m/s.
2c) Cuando la masa de 3 kg esté a punto de tocar el suelo, la de 2 kg estará a 4 m de altura. La Ep
valdrá: Ep = m2.g.h(4) = 2*10*4 J = 80 J. La pérdida en Ep ha sido de 20 J que estarán en forma
de Ec, luego: Ec = ½.(m3+m2).v2 20 = 2’5.v2 v = (20/2’5)½ = (8)½ = 2’83 m/s
3a) La altura a la que se encuentra el esquiador en lo alto de la pendiente es: h = 200.sen(10º) m =
34’73 m. La energía potencial que tiene allí es: Ep = m.g.h = 60*10*34’73 J = 20.840 J.
Al llegar al final de la pendiente no le queda energía potencial, y la energía cinética que tiene es:
Ec = ½.m.v2 = 0’5*60*(16)2 = 7.680 J. La pérdida de energía mecánica es igual a la diferencia
entre la Ec final y la Ep inicial: ∆Em = (Ec)f – (Ep)i = 7.680 J - 20.840 J = - 13.160 J.
3b) El trabajo de las fuerzas de rozamiento ha sido: WR = - 13.160 J = - FR.∆x y de aquí se deduce
que: FR = WR/∆x = 13.160/200 N = 65’8 N. Como el peso del esquiador es de 600 N y la
componente del peso perpendicular a la pendiente es: py = m.g.cos(10º) = 600*0’985 N = 591 N,
la normal vale 591 N. De la ecuación: FR = µ.N µ = FR/N = 65’8/591 = 0’111.
4a) Hay que aportar 8.360 J para fundir 0’2 kg de sustancia, luego el calor latente de fusión de la
misma vale: Lf = 8.360/0’2 J/kg = 41.800 J/kg = 41’8 kJ/kg.
4b) El calor perdido por el agua caliente al enfriarse hasta 60 ºC lo gana esa sustancia para fundirse,
luego hacen falta 8.360 J = (8.360/4’18) cal = 2.000 cal: magua*1*(60-100) + 2.000 = 0 magua*40 = 2.000 magua = 2.000/40 g = 50 g.
5a) El aumento de la energía interna del metal será igual a la cantidad de calor que ha ganado, por
tanto, usando unidades S.I.: Ei = ∆Q = m.ce.∆T = 0’1*400*(10) J = 400 J.
5b) El 80% de la energía potencial se transformará en energía interna del metal: Ep.(80/100) = Ei Ep*0’8 = 400 J Ep = 400/0’8 J = 500 J = m.g.h h = Ep/m.g = 500/(0’1*10) m = 500 m.
6a) La potencia de 2 CV equivale a: P = 2*735’5 J = 1.471 J. La fuerza que ejerce el motor será igual y
contraria a la FR, luego como P = F.v v = P/F = 1.471/60 m/s = 24’5 m/s.
6b) Si la motocicleta va a 20 m/s y la fuerza del motor sigue siendo de 60 N para contrarrestar la
fuerza de rozamiento: P = F.v = 60*20 W = 1.200 W = 1’63 CV.
7a) El alargamiento ∆x es de 0’02 m al someterlo a la acción de un peso: p = m.g = 120 N, luego de la
ecuación para un resorte elástico: F = k.∆x k = F/∆x = 120/0’02 N/m = 6.000 N/m.
7b) El trabajo necesario para comprimirlo 10 cm = 0’1 m será igual a la energía potencial elástica
acumulada en el muelle: W = Ep = ½.k.∆x2 = 0’5*6.000*(0’1)2 J = 30 J.