Comenzaríamos la clase explicando esto ya que para entender la geometría no euclidiana hay que entender la euclidiana de acuerdo Geometría euclidiana: El matemático griego Euclides escribió los Elementos, una de las obras más conocidas de la literatura mundial. En ella se presenta de manera formal el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Los teoremas que nos enseña Euclides son los que generalmente aprendemos en la escuela. -Es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. 1. 2. 3. 4. 5. Dos puntos determinan una única recta. Todo segmento de recta puede prolongarse en cualquier dirección. Es posible construir un círculo dado su centro y su radio. Todos los ángulos rectos son iguales. Si una recta, cortando a otras dos, forma los ángulos internos a una misma parte menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán de la parte en que los dos ángulos son menores que dos rectos. Entre otras muchas cosas de estos postulados podemos deducir que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º. A partir del 5to postulado, es que aparecen las geometrías no euclidianas: Cualquier forma de geometría cuyos postulados difieren en algún punto de los establecidos por Euclides en su obra “Los Elementos”. Geometría Hiperbólica: Establece que por un punto exterior a una recta pasan infinitas rectas paralelas a ella. Tiene curvatura negativa. Geometría Elíptica: Por un punto exterior a una recta no pasa ninguna recta paralela a ella. Tiene curva tura positiva. (pensamos llevar un globo para demostrar que la suma de los ángulos interiores de un triangulo pueden sumar más de 180 grados) ok Modelo de Poincaré: Se pueden hacer muchos paralelos entre la geometría euclidiana y la hiperbólica. En el modelo de Poincaré, todo el espacio hiperbólico está representado dentro de un disco. El borde del disco representa el infinito. Dentro de este disco se cumplen los postulados de Euclides exceptuando el 5to (el de las paralelas): En la suma de los ángulos internos de un triángulo es menor a 180º. Dos rectas con direcciones distintas pueden ser paralelas. El modelo de Poincaré permite visualizar estos aspectos de la geometría hiperbólica, pero al estar todo el espacio dentro de un disco, las líneas que en realidad son rectas son percibidas como curvas El día del oral pensamos llevar fotos grandes para poder entenderlo mejor Almada, Mateo – Blengio, Santiago – Sosa, Lucía