Unidad 1 AMPLIACIÓN DE CONOCIMIENTOS ACERCA DE LOS NÚMEROS NATURALES

COLEGIO CASTILLA ARAGÓN
Unidad 1
AMPLIACIÓN DE CONOCIMIENTOS ACERCA DE LOS NÚMEROS NATURALES
Guías de trabajo
Profesor: Lucas Blasco
Hoja de Trabajo N°1
TRABAJO INDIVIDUAL
LOS NÚMEROS DE 1, 2 Y 3 CIFRAS
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.
1 (a) ¿Cuántos números de 2 cifras hay en total? ¿Cuántos números de 3 cifras hay en total? ¿Cuántos
símbolos distintos se necesitan para escribir los números desde 0 hasta 999?
(b) En base a ejemplos, explica en qué consiste el principio de valor de posición para números de 2 cifras y
para números de 3 cifras.
2 (a) ¿Cuál es el mayor de los números de 3 cifras que se puede formar con dígitos distintos?
¿Qué valor representa cada dígito en el número que formaste?
(b) ¿Cuántos números distintos de 3 cifras se pueden formar con el 8, el 0 y el 5, suponiendo que el número
puede tener dígitos repetidos?
¿Cuál es el mayor de ellos?
¿Qué valor representa cada dígito en este último número?
(c) ¿Cuál es el menor de los números que se pueden formar con el 8, el 0 y el 5?
¿Qué valor representa cada dígito en este número?
3 (a) ¿Por qué el número 742 y el número 247 representan valores diferentes a pesar de que están formados
por los mismos dígitos?
(b) Escribe un número de 3 cifras en que un 6 represente un valor de 60 unidades.
¿Cuántos números de 3 cifras hay en total que cumplen esta condición?
(c) ¿Existe algún número de 3 cifras en que un 6 represente 240 unidades?
Explica tu respuesta.
4 (a) ¿Qué relación ves entre la descomposición 418 = 400 + 10 + 8 y el principio de valor de posición?
(b) Escribe una descomposición del número 392 en que se destaque el valor representado por cada dígito.
(c) ¿A qué número corresponde la descomposición 600 + 50 + 8?
¿Y la descomposición 100 + 3?
(d) El hermano menor de Isabel dice que el número doscientos diez se escribe: 20010.
¿Qué error cometió? ¿Cómo le ayudarías a corregir su error?
Hoja de Trabajo N°2
TRABAJO INDIVIDUAL
LOS NÚMEROS DE 4, 5 Y 6 CIFRAS
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.
1 (a) ¿Cómo se lee el número 23.023? ¿Y el número 101.001? ¿Y el número 800.800?
(b) ¿Cómo se escribe el número treinta mil sesenta? ¿Y el número novecientos mil ciento ocho? ¿Y el
número quinientos mil tres?
2 (a) ¿Qué año viene después del 2009? ¿Y después del 2099? ¿Y después del 2999?
(b) Escribe un número que sea mayor que 375.000 pero menor que 376.000.
(c) Escribe un número que sea mayor que 375.900 pero menor que 376.000.
3 (a) En las siguientes igualdades se multiplica un número por 1.000.
Anota en tu cuaderno cuánto debería valer x para que se cumpla la igualdad en cada caso.
55 · 1.000 = x
900 · 1.000 = x
x · 1.000 = 36.000
x · 1.000 = 888.000
(b) Se llaman múltiplos de mil a los números que resultan de multiplicar un número natural cualquiera por
1.000. Por ejemplo, 7.000 es un múltiplo de 1.000 porque resulta de multiplicar 7 por 1.000.
¿Qué característica en común tienen todos los múltiplos de mil?
(c) Un kilómetro tiene mil metros. La distancia entre Chañaral y Copiapó es 165 kilómetros.
¿A cuántos metros equivale esta distancia?
4 (a) Don Darío compra un libro que vale $8.990. Le pasa a la cajera 8 billetes de mil pesos.
¿Cuánto más tiene que pasarle para completar el precio del libro?
(b) El hijo de don Darío escribe esta descomposición: 8.990 = 8.000 + 990.
¿Es correcta la descomposición que hizo el niño?
¿Qué relación ves tú entre esta descomposición y la pregunta anterior?
(c) Completa las siguientes descomposiciones anotando el valor de x que corresponde en cada caso.
26.508 = 26.000 + x
110.033 = 100.000 + x + 30 + 3
x = 800.000 + 8.000 + 80
Hoja de Trabajo N°3
TRABAJO GRUPAL
EL NÚMERO 1.000.000
1 En la secuencia de los números naturales el dígito que está en la posición de las unidades va aumentando
de 1 en 1, como se ve en este ejemplo:
342 – 343 – 344 – 345 - …
Cuando se llega a 9 en la posición de las unidades, se produce una variación.
(a) ¿Qué sucede en tal caso en la posición de las unidades? ¿Qué otros cambios se producen en los dígitos
que ocupan otras posiciones?
(b) ¿Qué características tiene el número que sigue a un número formado solo por nueves?
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.
2 (a) ¿Cuántos ceros tiene el número un millón?
(b) ¿Qué número viene inmediatamente antes de un millón en la secuencia numérica?
3 (a) En la ciudad en que vive Ramón hay un estadio con capacidad para unas 1.000 personas.
¿Cuántas veces debería llenarse este estadio para completar un millón de espectadores?
(b) Según el último censo, la población de la Región del Maule es de cerca de 910.000 habitantes.
¿Aproximadamente cuántos habitantes le faltan para llegar a tener una población de un millón de personas?
4 (a) Isabel quería saber si el libro que estaba leyendo tenía más o tenía menos de un millón de palabras. Vio
que cada página tenía 30 líneas y en cada línea había en promedio unas 10 palabras. ¿Aproximadamente en
cuántas páginas se alcanzan las mil palabras?
(b) ¿Alrededor de cuántas páginas debería tener el libro para completar un millón de palabras?
5 (a) Se necesita poco más de 3 años para completar 1.000 días.
¿Aproximadamente en cuánto tiempo se completa un millón de días?
(b) Un año tiene alrededor de 9.000 horas. ¿Se completa un millón de horas en un milenio?
(c) En un año hay poco más de 500.000 minutos. ¿Aproximadamente en cuánto tiempo
se completa un millón de minutos?
(d) Un día tiene alrededor de 90.000 segundos. ¿Aproximadamente en cuánto tiempo se completa un millón
de segundos?
Hoja de Trabajo N°4
TRABAJO GRUPAL
LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS DE MÁS DE 6 CIFRAS
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.
1 El recuadro muestra 4 formas de escribir la población de Chile según el censo de 2002. Como se puede ver,
en los 4 casos, el número tiene los mismos dígitos y en el mismo orden.
Los 4 números solo se diferencian en la forma en que se han agrupados los dígitos.
¿Cómo se hizo la separación entre cifras en los tres últimos casos?
¿Cuál de estas formas de separación facilita la lectura del número?
15116435
15.11.64.35
15.116.435
151.164.35
3 ¿Cómo se lee cada uno de los números que se indican a continuación acerca de la población de China,
India y Brasil?
Según el Centro de Información e Investigación sobre la Población de China (CPIRC), la población de China en
enero de 2008 era de 1.323.433.300 habitantes.
Según la organización médica asiática Medindia, la población de India en enero de 2008 era de
1.119.446.500 habitantes.
Según el Instituto Brasileño de Geografía y Estadística, la población de Brasil el 25 de enero de 2008 a las
11:58 horas era de 185.465.999 habitantes.
4 ¿Cómo se escribe cada uno de los números que aparecen en la información que se da a continuación?
La Tierra se formó hace cuatro mil quinientos a cuatro mil seiscientos millones de años.
Se estima que en nuestro planeta ha habido vida desde hace unos tres mil novecientos millones de años.
Hace unos doscientos cincuenta millones de años se produjo la más catastrófica extinción de especies en
toda la historia de la vida en la Tierra. De cada 100 especies que existían en ese entonces, alrededor de 95
desaparecieron.
Hoja de Trabajo N°5
TRABAJO GRUPAL
DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS DE MÁS DE 6 CIFRAS
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas
1 A continuación se muestra una descomposición para el número 7.273.055.
7.273.055 = 7.000.000 + 200.000 + 70.000 + 3.000 + 50 + 5
Esta descomposición refleja el valor representado por cada dígito en el número.
(a) ¿Qué valor representa el 2 en el número 7.273.055?
En la descomposición dada más arriba, ¿cuál es el sumando que expresa el valor representado por el dígito 2
en este número?
(b) ¿Por qué los 2 sietes que aparecen en el número 7.273.055 representan valor diferentes?
(c) El número 7.273.055 tiene 7 cifras. Pero en la descomposición dada más arriba hay solo 6 sumandos. ¿A
qué se debe esta diferencia?.
2 En el ejemplo de la pregunta anterior, a la derecha del signo igual se tiene la siguiente adición:
7.000.000 + 200.000 + 70.000 + 3.000 + 50 + 5
(a) ¿Qué resultado esperarías obtener si se efectúa esta adición?
Haz la suma y verifica si tenías razón.
(b) Descompón los siguientes números de modo que la descomposición refleje el valor representado por
cada dígito.
82.619.674 5.500.062.000 120.000.000.000
3 Escribe un número en que un 9 represente 90.000 unidades, otro 9 represente 9.000.000 unidades y un
tercer 9 represente 900.000.000 unidades.
4 (a) ¿A qué números corresponden las siguientes descomposiciones?
100.000.000 + 30.000.000 + 700.000
400.000.000.000 + 40.000.000.000 + 400.000.000
(b) Completa las siguientes descomposiciones anotando el valor que debería tener x.
1.705.006.000 = 1.705.000.000 + x
723.284.000 = x + 284.000
39.912.129.000 = 39.000.000.000 + x + 129.000
(c) Escribe el número que resulta en el siguiente caso: A 2 mil 735 millones se le suma 108 mil.
Hoja de Trabajo N°6
TRABAJO INDIVIDUAL
COMPARACIÓN DE NÚMEROS GRANDES
1 (a) ¿Qué número es mayor: uno formado por ocho nueves o uno formado por nueve ochos?
(b) ¿Cuál es el mayor número que se puede formar con los diez dígitos, sin repetir ninguno?
(c) Escribe un número que sea mayor que 22.574.175 pero menor que 22.584.175.
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.
2 (a) Consuelo opina que para comparar números grandes, lo primero que conviene hacer es fijarse en la
cantidad de cifras que tiene cada número. ¿Te parece correcto lo que plantea Consuelo? Explica
(b) ¿Y qué habría que hacer si los dos números que quieres comparar tienen la misma cantidad de cifras?
3 Según el Instituto Nacional de Estadísticas, en junio de 2050 habrá en Chile 9.904.861 hombres y
10.299.918 mujeres.
De acuerdo con este dato, ¿ese año habrá más hombres o más mujeres en el país?
A continuación se dan datos acerca de la población estimada para 2007 – 2008 en Chile y en los países
limítrofes:
Argentina: 39.746.000 habitantes
Bolivia: 9.828.000 habitantes
Perú: 28.675.000 habitantes
Chile: 16.763.000 habitantes
Ordena estos países de menor a mayor población.
4 (a) Los dinosaurios aparecieron en la Tierra hace unos doscientos treinta millones de años
y se extinguieron hace unos sesenta y cinco millones de años. ¿Podemos determinar con estos datos durante
cuánto tiempo hubo dinosaurios en la Tierra?
(b) Los antepasados de los actuales humanos con características que pueden ser consideradas humanas
aparecieron en la evolución hace unos 6 a 7 millones de años. De acuerdo con esto, ¿hubo algún período
durante el cual coexistieran humanos y dinosaurios?
5 Se estima que a comienzos de 2009 había en el mundo 6.872.786.000 habitantes y que durante este año
se producirán 135.330.000 nacimientos y 55.205.000 defunciones.
(a) De acuerdo con estos datos, ¿se espera que la población mundial aumente o disminuya durante el año
2009?
(b) ¿Podemos determinar con los datos dados en cuántos habitantes variará la población mundial durante el
año 2009?
(c) ¿Cuánto será la población mundial a comienzos de 2010?