ECUACIONES DIFERENCIALES EXAMEN DE RECUPERACIÓN T 10-O TURNO MATUTINO NOTA: Cada ejercicio debe mostrar el procedimiento de su solución. Nombre: Matrícula: Grupo: Calificación: ◊◊◊ 1. Resuelva: dy 3 1 3 3 y x y. dx 2 x 2 b) (1.5 Pts.) x 2 y 2 dx 2 xydy 0 . c) (1.5 Pts.) y 2 xy 3 dx 5 y 2 xy y 3 sin y dy 0 . 3 d) (1.5 Pts.) xy ' ' y' x y x 3 / 2 . Donde y1 x1/ 2e x y y1 x1/ 2e x 4x son solución de la ecuación homogénea correspondiente. 2. (1.5 Pts.) Utilizando el método de coeficientes indeterminados resuelva y 2 y 3x 1sin 2 x . Propongo: y 9 y 6 x sin 3x 3. (1.5 Pts.) La vida media del cobalto radiactivo es aproximadamente de 5.3 años. Supóngase que un accidente nuclear ha dejado que el nivel de cobalto radiactivo ascienda en cierta región a 115 veces el nivel aceptable para la vida humana. ¿Cuánto tiempo pasará para que la región vuelva a ser habitable? (Ignore la posible presencia de otros elementos radiactivos) 4. Considere un resorte de masa 1 slugs y de constante 9 lb/pie. La masa se pone en movimiento desde 3 pies abajo de la posición de equilibrio y con una velocidad dirigida hacia arriba de 9 pies/s. a) (1.0 Pto.) Determine el instante en el cual la masa se encuentra ubicada por tercera ocasión en el valor extremo superior que sufre el resorte. b) (0.5 Pto.) Se reinicia el movimiento, y, al tiempo t 0 se aplica al sistema una fuerza externa de F t F0 cost . Estando el sistema en resonancia determine la amplitud de la solución particular para cuando t=25 segundos. a) (1.0 Pto.)