Capítulo 06 Aplicaciones de las Leyes de Newton Contenido • • • • • • • • • Periodo, Frecuencia y Velocidad Angular Movimiento Circunferencial Uniforme (MCU) Péndulo cónico Auto en una curva Curva con peralte Movimiento de satélites “Piruetas” en un avión Movimiento Circunferencial No Uniforme Fuerzas en un péndulo Periodo • Periodo, T: es el tiempo en hacer una vuelta, oscilación o vibración completa. • Sea: n el número de vueltas • t el tiempo en dar las n vueltas • Entonces: t T = n • Luego, T es una MF Escalar, positiva, que se mide, en el SI, en segundos. • [ T ] = [ segundo ] = [ s ] • Y depende en forma directa de t e inversa de n Frecuencia • Frecuencia, f: es el número de vueltas, oscilaciones o vibraciones en la unidad de tiempo. • Con las mismas definiciones anteriores, se tiene: f = n t • Luego, f es una MF Escalar, positiva, que se mide, en el SI, en hertz. • [ f ] = [ hertz ] = [ Hz ] = [ s – 1 ] Periodo y Frecuencia • De acuerdo a las definiciones de T y f, se cumple la ley: 1 T = f • O bien: 1 f = T Velocidad Angular • Velocidad Angular, ω: se define como el ángulo descrito en la unidad de tiempo. 2π ω = T • Luego, es una MF que se mide en rad/s y depende en forma inversa del periodo o directa de la frecuencia. Velocidad Angular y Velocidad Lineal • Como la velocidad lineal es: • Entonces: v=ωr • Y como: v2 ac = r • Se tiene que: ac = ω2 r 2π r v = T Movimiento Circunferencial Uniforme m F c r r F c La fuerza centrípeta es: v2 T = Fc = mac = m r Péndulo Cónico v2 T senθ = mac = m r Auto en una curva con roce fe mg N r fe N mg Auto en una curva con roce Primero, identificamos a la fuerza de roce estático como la fuerza centrípeta encargada que el auto pueda describir la curva. Por S.L.N: v2 fe = m r El máximo valor de la fuerza de roce estático es f e,max = µe N = µe mg vmax = µe rg v2 µe mg = m r max Curva con peralte, sin roce v2 Nsenθ = m r N cos θ = mg v = rg tgθ tg θ = v 2 rg Movimiento de Satélites m1m2 Fg = G 2 r Ley de Gravitación Universal de Newton MTm Fg = G r2 r Por Segunda Ley de Newton: MT m v2 m =G 2 r r RT h Fg v m GM T v= = r GMT RT + h G = 6,67i10 − 11 Nm 2 kg 2 Movimiento de Satélites Y como: v=ωr Entonces, de la ley anterior se tiene: GM T ω= ( RT + h)3 Y con la definición de ω, se tiene: 1 f = 2π GM T ( RT + h ) 3 T = 2π ( RT + h) GM T 3 “Piruetas” en un avión N abajo Arriba mg g Abajo N arriba mg N arriba v2 = mg − 1 rg N abajo v2 = mg + 1 rg Movimiento Circunferencial No Uniforme v arriba R O g θ T mgcosθ θ mg mgsenθ mg Tarriba Tabajo r̂ tˆ v abajo mg Movimiento Circunferencial No Uniforme ΣF = ma t ΣFc = mac t mg senθ = ma t v2 T − mg cos θ = m r v2 T = mg + cos θ rg a = g senθ t T ac = − g cos θ m Fuerzas en un Péndulo r̂ θ mg l g mg cos θ mgsenθ tˆ v2 T − mg cosθ = m r T mg dv mgsenθ = ma = m dt t