CUESTIONARIOS DEL SEGUNDO TRIMESTRE 2011 – 2012 CURSO: 10mo BÁSICO PROFESOR: MR. MANUEL CUMBA ESCOVAR ASIGNATURA: MATEMÁTICA FECHA: OCTUBRE 2011 1.- Conteste las siguientes preguntas: a) ¿Qué es una función de variable real? De manera intuitiva podemos decir que una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda. Una función real está definida, en general, por una ley o criterio que se puede expresar por una fórmula matemática. La variable x recibe el nombre de variable independiente y la y o f(x) variable dependiente o imagen. Una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia tal que a cada número del conjunto de partida le corresponde una sola imagen del conjunto de llegada. b) ¿Qué es dominio de una función? El subconjunto S de números reales que tienen imagen se llama Dominio de definición de la función f y se representa D(f). El dominio de una función está formado por aquellos valores de “X” (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x). c) ¿Qué es rango de una función? El Rango de una función es el conjunto formado por las imagenes f(x) de los valores de “X” que pertenecen al Dominio de dicha función. d) ¿Cuáles son los criterios de desplazamientos? Si la expresión analítica de una función f(x) se modifica sumándole una constante v se obtiene una nueva función f(x)+v cuya gráfica está desplazada verticalmente respecto de la gráfica inicial v unidades, hacia arriba si v es positivo y hacia abajo si v es negativo. Si en la expresión analítica de una función f(x) se modifica la variable, sumándole una constante h, se obtiene una nueva función: f(x+h) cuya gráfica respecto de la función inicial está desplazada horizontalmente respecto de la gráfica inicial h unidades, hacia la izquierda si h es positivo y hacia la derecha si h es negativo. e) ¿Cuándo la pendiente es positiva o negativa? Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la expresión analítica m>0 Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente es negativa, en la expresión analítica m<0 Cuando la recta es constante se dice que tiene pendiente nula, en la expresión analítica m=0 f) Escriba la fórmula para hallar las raíces de una ecuación cuadrática. g) ¿Cuáles son los métodos para hallar la solución de un sistema de ecuaciones? Dentro de los métodos básicos, están el de reducción, igualación y sustitución que mediante distintas operaciones algebraicas despeja el valor de x e y del sistema. Si el sistema fuera incompatible o compatible indeterminado los métodos anteriores no conducen a una solución del sistema. Método de sustitución El método de sustitución consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituirlo en la otra, dando lugar así a una ecuación con una incógnita. Una vez resuelta sustituimos su valor en la ecuación despejada y calculamos la segunda incógnita. Método de igualación El método de igualación para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas consiste en despejar una de las dos incógnitas en las dos ecuaciones. Sea cual sea el valor de esta incógnita, ha de ser el mismo en las dos ecuaciones, por tanto podemos igualar las dos expresiones obteniendo una ecuación con una incógnita, que podemos resolver con facilidad. Una vez conocido el valor de una de las dos incógnitas lo sustituimos en una de las ecuaciones iniciales y calculamos la segunda. Método de reducción El método de reducción consiste en multiplicar cada una de las ecuaciones por los valores necesarios, de forma que los coeficientes de una de las incógnitas sean los mismos cambiados de signo. Conseguido esto, se suman las dos ecuaciones y la incógnita que tiene los coeficientes opuestos se elimina, dando lugar a una ecuación con una incógnita, que se resuelve haciendo las operaciones necesarias. Conocida una de las incógnitas se sustituye su valor en una de las ecuaciones originales y calculamos la segunda. 3.- Grafique la siguiente función lineal 𝑦 = 2𝑥 − 3 http://www.youtube.com/watch?v=zAB08DEe7B8 http://www.youtube.com/watch?v=ePhI_1wiOQs&feature=related 4.- Halle la ecuación de la recta dados los siguientes puntos 𝐴(2, −3); 𝐵(−2,1) http://www.youtube.com/watch?v=hdFlG8BzC98 http://www.youtube.com/watch?v=CWQYbkZo-x8&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=6noVbHcGLfM&feature=related 5.- Halle la ecuación de la recta dados el punto y la pendiente 𝐴(−2,3); 𝑚 = −0,5 http://www.youtube.com/watch?v=8A0ygTNTwyU http://www.youtube.com/watch?v=W3wRESJsc9Q&feature=fvwrel 6.- Grafique la siguiente función cuadrática 𝑦 = 2𝑥 2 − 3𝑥 + 4 http://www.youtube.com/watch?v=dIQRUUiRrMs http://www.youtube.com/watch?v=yLliihfxp7c&feature=relmfu http://www.youtube.com/watch?v=eIq654T4mcs&feature=related 7.- Encuentre las raíces de la ecuación cuadrática 𝑦 = 3𝑥 2 − 2𝑥 + 5 http://www.youtube.com/watch?v=IcflRIIsEis http://www.youtube.com/watch?v=9Yt_5VzV2mQ&feature=related 8.- Grafique la siguiente función cúbica 𝑦 = (𝑥 + 2)3 − 4 http://www.youtube.com/watch?v=Bhm1N26YolA&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=9Kj5Ra_PBhw&feature=related 9.- Grafique la siguiente función valor absoluto 𝑦 = |𝑥 + 3| − 4 http://www.youtube.com/watch?v=dAEI8lmW-0g http://www.youtube.com/watch?v=u-G7TEHI2aU&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=3koeLKRJlBk&feature=related 10.- Grafique la siguiente función signo 𝑦 = 𝑠𝑔𝑛(𝑥 − 2) + 1 http://www.youtube.com/watch?v=koNtVqUanmo 11.- Grafique la siguiente función mayor entero 𝑦 = ⟦𝑥 − 2⟧ − 2 http://www.youtube.com/watch?v=9Ql3fYy49to&feature=related 12.- Grafique la siguiente función escalón 𝑦 = 𝑢(𝑥 − 1) + 1 13.- Realice la siguiente suma y resta de funciones 𝑦 = 𝑠𝑔𝑛(𝑥) + 𝑢(𝑥 − 1) http://www.youtube.com/watch?v=GHITUxxaj4Q 14.- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución 2𝑥 + 𝑦 = 1 𝑦={ 3𝑥 − 2𝑦 = −2 http://www.youtube.com/watch?v=kLFo10a_NY8 15.- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones por el método de igualación −2𝑥 − 𝑦 = −1 𝑦={ 3𝑥 + 2𝑦 = 2 http://www.youtube.com/watch?v=Ez06kgBtuNI 16.- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones por el método de reducción 2𝑥 − 𝑦 = 1 3𝑥 + 𝑦 = 2 http://www.youtube.com/watch?v=byGzv-krwPQ 𝑦={