CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO cenidet CONTROL NEURODIFUSO MULTIVARIABLE APLICADO AL CONTROL DE VELOCIDAD, POTENCIA Y TEMPERATURA DE GASES DE ESCAPE DE UNA UNIDAD TURBOGAS T E S I S PARA OBTENER EL GRADO DE: MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA ELECTRÓNICA P R E S E N T A: ING. VICTOR OCTAVIO SEGURA OZUNA DIRECTOR DE TESIS: DR. CARLOS SALVADOR DE LARA JAYME CO-DIRECTOR DE TESIS: DR. VICTOR MANUEL ALVARADO MARTINEZ CUERNAVACA, MORELOS, MÉXICO. NOVIEMBRE 2004 RESUMEN La demanda de energía eléctrica en México ha obligado al sector eléctrico a estar en una búsqueda constante de métodos y sistemas que, entre otros objetivos, mejoren continuamente la operación de las centrales generadoras de energía eléctrica. Como parte de su misión, el Instituto de Investigaciones Eléctricas (IIE) ha promovido y apoyado la investigación aplicada y el desarrollo tecnológico para mejorar los índices de seguridad, disponibilidad, confiabilidad, eficiencia y durabilidad de centrales generadoras mediante el desarrollo y la implantación de grandes sistemas digitales de información y control. En la actualidad, dentro del esquema de generación de energía eléctrica, las unidades turbogas (UTG) representan 7% de la generación del sector eléctrico nacional [1]. Estas unidades se han convertido en el modo dominante de la nueva generación eléctrica en los EE.UU, ya sea en ciclo simple o combinado. Lo anterior, es atribuible al menor costo de instalación por kilowatt generado, a los programas de construcción más cortos, a bajos niveles de emisión de contaminantes y costos de operación competitivos. El sistema de control de las unidades turbogas está basado en algoritmos de control convencionales del tipo PI [2]. Este esquema de control es destinado para tareas de regulación y rechazo a perturbaciones, y no para seguimiento de puntos de referencia. Los controladores actúan todos sobre una sóla válvula de control, lo cual representa una fuerte interacción entre los mismos, por ejemplo un ajuste en los parámetros del algoritmo del PI digital de temperatura, puede mejorar su desempeño pero también puede afectar el desempeño del control de velocidad o el de potencia. La turbina de gas presenta un comportamiento no lineal y variante en el tiempo, principalmente en la etapa de arranque donde se presentan varios disturbios importantes. Actualmente, los controladores utilizados en los esquemas de control de las turbinas son lineales, los cuales son sintonizados para un punto de operación específico y son conservados así por tiempo indefinido. En esta tesis se presenta la formulación de un controlador prealimentado multivariable, diseñado con la combinación de las tecnologías de lógica difusa y redes neuronales con el propósito de mejorar el control de velocidad, potencia y temperatura de la UTG. Este control propuesto es usado en conjunción con el esquema de control convencional de la UTG existente, para integrar una estrategia de control híbrida prealimentada. El control prealimentado está compuesto por un sistema de inferencia difuso de múltiples entradas y una sóla salida diseñado con datos de entrada y salida de la planta. El controlador retroalimentado está compuesto por controladores tipo PI convencionales en este tipo de unidades. Con esta estrategia, el controlador prealimentado provee una mayor contribución en la señal de control disminuyendo el esfuerzo de control de los controladores PI convencionales y la fuerte interacción que existe entre ellos. Los controladores PI retroalimentados aportan una menor señal de control utilizada para ajustes finos en la señal de control. SUMMARY The electric power demand in Mexico has forced to the electric sector to be in a constant search of methods and systems that, among other objectives, improve the operation of the generating power stations of electric power continually. As part of their mission, the Electrical Research Institute (IIE) it has promoted and leaning the applied research and the technological development to improve the indexes of security, readiness, dependability, efficiency and durability of central generating by means of the development and the installation of big digital systems of information and control. At the present time, inside the scheme of electric power generation, the gas turbine (UTG) represent 7% of the generation of the national electric sector [1]. These units have become the dominant way of the new electric generation in the U.S, either in simple cycle or combined. The above-mentioned, is attributable at less installation cost for generated kilowatt, to the shortest construction programs, at first floor levels of emission of pollutants and competitive operation costs. The control system of the gas turbine is based on conventional control algorithms of the type PI [2]. This control scheme is dedicated for regulation tasks and rejection to interferences, and it doesn't stop pursuit of reference points. The controllers act all on a control valve, that which represents a strong interaction among the same ones, for example an adjustment in the parameters of the algorithm of the digital PI of temperature, it can improve their acting but it can also affect the acting of the speed control or that of power. The gas turbine presents a non lineal behavior and variant in the time, mainly in the starting stage where several important disturbances are presented. At the moment, the controllers used in the scheme of control of the turbines are lineal, which are syntonized for a specific operation point and they are conserved this way by indefinite time. In this thesis the formulation of a controller feedback multivariable is presented, designed with the combination of the technologies of fuzzy logic and neural networks with the purpose of improving the control of speed, power and temperature of the UTG. This proposed control is used in conjunction with the scheme of conventional control of the existent UTG, to integrate a strategy of control hybrid feedback. The control feedback is compound for a fuzzy inference system of multiple entrances and a left exit designed with entrance data and exit of the plant. The controller feedforward is compound for conventional controllers type PI in this type of units. With this strategy, the controller feedback provides a bigger contribution in the control sign the effort of the conventional controllers' PI control and the strong interaction that it exists among them diminishing. The controllers PI feedforward contribute a smaller control sign used for fine adjustments in the control sign. INDICE LISTA DE TABLAS ------------------------------------------------------------------------- iii LISTA DE FIGURAS ------------------------------------------------------------------------- iii LISTA DE ABREVIATURAS --------------------------------------------------------------- vi INTRODUCCIÓN Antecedentes ------------------------------------------------------------------------------------- 1 Estado del arte ----------------------------------------------------------------------------------- 3 Justificación ------------------------------------------------------------------------------------ 4 Planteamiento del problema a solucionar --------------------------------------------------- 5 Objetivo ----------------------------------------------------------------------------------- 5 Alcance ----------------------------------------------------------------------------------- 6 Aportaciones-------------------------------------------------------------------------------------- 6 Organización ------------------------------------------------------------------------------------ 6 CAPITULO 1 UNIDAD TURBOGAS 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Introducción ----------------------------------------------------------------------------- 8 Ciclo de trabajo de una turbina de gas ----------------------------------------------- 9 Transformaciones de energía en una central turbogas ----------------------------- 10 Operación típica de una unidad turbogas -------------------------------------------- 11 Componentes principales de una unidad turbogas -------------------------------- 12 1.5.1 Compresor ------------------------------------------------------------------- 12 1.5.2 Cámara de combustión ------------------------------------------------------ 14 1.5.3 Turbina ------------------------------------------------------------------------ 15 1.5.4 Generador eléctrico --------------------------------------------------------- 15 1.5.5 Equipo auxiliar motor de arranque --------------------------------------- 16 1.5.6 Equipo del sistema de combustible --------------------------------------- 16 1.6 Ecuaciones principales que rigen el comportamiento de la UTG modelo GE-5001 ---------------------------------------------------------------------------------- 17 1.6.1 Datos de operación de la TG-5001 ------------------------------------------ 22 1.7 Conclusiones -----------------------------------------------------------------------------23 CAPITULO 2 CONTROL CONVENCIONAL DE LA UNIDAD TURBOGAS 2.1 Introducción ---------------------------------------------------------------------------- 24 2.2 Evolución de los sistemas de control para unidades turbogas --------------------- 25 2.3 Requerimientos de control de una unidad turbogas -------------------------------- 25 2.3.1 Secuencia ----------------------------------------------------------- 26 2.3.2 Control de velocidad ------------------------------------------------------- 29 2.3.3 Control de potencia --------------------------------------------------------- 30 2.3.4 Control de temperatura ---------------------------------------------------- 31 2.4 Esquema actual de control (típico) -------------------------------------------------- 31 2.5 Comportamiento de control actual ------------------------------------------------- 33 2.6 Problemática del control actual ------------------------------------------------------ 35 i 2.7 Conclusiones -------------------------------------------------------------------------- 38 CAPITULO 3 CONTROL PREALIMENTADO NEURODIFUSO MULTIVARIABLE 3.1. Introducción ------------------------------------------------------------------------- 40 3.2. Control prealimentado ------------------------------------------------------------- 41 3.3. Sistemas neurodifusos -------------------------------------------------------------- 44 3.3.1. Anfis ------------------------------------------------------------------------ 44 3.3.1.1.Arquitectura anfis ------------------------------------------------------ 44 3.4. Diseño del controlador neurodifuso multivariable ----------------------------- 47 3.5. Pruebas de CNMP con ajuste de los controladores ----------------------------- 55 3.6. Conclusiones ------------------------------------------------------------------------- 55 CAPITULO 4 EVALUACION Y ANALISIS DE RESULTADOS 4.1 Introducción----------------------------------------------------------------------------- 56 4.2 Ambiente de pruebas-------------------------------------------------------------------- 57 4.3 Pruebas del esquema propuesto vs esquema de control convencional --------- 57 4.3.1 Interacción entre los controladores --------------------------------------- 58 4.3.2 Evaluación del sistema de control mediante índices de Comportamiento ------------------------------------------------------------ 67 4.3.3 Rechazo a disturbios ------------------------------------------------------- 71 4.4 Conclusiones ------------------------------------------------------------------------------ 74 CAPITULO 5 CONCLUSIONES 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 Introducción ------------------------------------------------------------------------Problemática -----------------------------------------------------------------------Conclusiones -----------------------------------------------------------------------Aportaciones -----------------------------------------------------------------------Trabajos futuros -------------------------------------------------------------------- 75 76 76 76 77 APENDICE A AMBIENTE DE PRUEBA A.1 Introducción ------------------------------------------------------------------------ 78 A.2 Sistema de prueba ----------------------------------------------------------------- 79 A.3 Modelo del sistema UTG ---------------------------------------------------------- 79 A.3.1 Bloque de control -------------------------------------------------------------- 80 A.3.2 Bloque del secuenciador ------------------------------------------------------ 81 A.3.3 Bloque de la UTG --------------------------------------------------------------82 A.4 Pruebas de simulación de la UTG ------------------------------------------------ 83 APENDICE B ANFISEDIT B.1 B.2 Introducción ------------------------------------------------------------------------ 85 Procedimiento de diseño ---------------------------------------------------------- 86 ii APENDICE C FUNDAMENTOS DE LÓGICA DIFUSA, REDES NEURONALES, SISTEMAS NEURODIFUSOS Y ANFIS. C.1 C.2 C.3 C.3.1 Lógica Difusa ------------------------------------------------------------------------- 90 Redes Neuronales ----------------------------------------------------------- 98 Sistemas Neurodifusos -------------------------------------------------------------105 ANFIS ...-------------------------------------------------------------------------------107 APENDICE D PUBLICACIÓN RVP-AI/2000 REFERENCIAS ---------------------- --------------113 --------------------------------------------------------------------------120 LISTA DE TABLAS Tabla 1.1 Variables principales de la TG --------------------------------------------------17 Tabla 1.2 Nomenclatura -----------------------------------------------------------------------19 Tabla 3.1 Rangos reales de la variables vs rangos normalizados --------------------- 50 Tabla 3.2 Base de reglas del sistema neurodifuso -------------------------------------- 53 Tabla 4.1 Puntos de interacción entre los controladores -------------------------------- 60 Tabla 4.2 índices de error de la velocidad angular de la TG --------------------------- 68 Tabla 4.3 índices de error de la temperatura de gases de escape de la TG ----------- 69 Tabla 4.4 índices de error de la potencia generada por la TG ------------------------- 69 Tabla C.1 Funciones de pertenencia --------------------------------------------------------- 94 Tabla C.2 Comparativa entre las técnicas de RNA y lógica difusa ---------------------105 LISTA DE FIGURAS Figura 0.1. Mapa de generación de energía eléctrica ------------------------------------ 2 Figura. 1.1 El ciclo Brayton (4 fases de operación) -------------------------------------- 9 Figura 1.2 Transformaciones de energía --------------------------------------------------- 11 Figura 1.3 Diagrama esquemático de una turbina de gas -------------------------------- 12 Figura 1.4. Diagrama presión-velocidad-temperatura del aire en el compresor ------- 13 Figura 1.5. Trayectoria del aire en una turbina de gas típica ------------------------------ 14 Figura 1.6 Sistema compresor-cámara de combustión-turbina de gas y sus variables- 17 Figura 2.1 Secuencia de arranque ----------------------------------------------------------- 26 Figura 2.2 Esquema actual de control de velocidad, potencia y temperatura------------ 32 Figura. 2.3 Diagrama a Bloques del Lazo de Control de Velocidad ------------------- 32 Figura 2.4 Gráfica de las respuestas de la turbina ---------------------------------------- 34 Figura 2.5 Gráfica de la velocidad de la turbina ante ajuste de los parámetros en el PI de temperatura ---------------------------------------------------------------- 35 Figura 2.6 Gráfica del comportamiento de la temperatura de la turbina ante ajuste de los parámetros en el PI de temperatura -------------------------------------------- 36 Figura 2.7 Gráfica de la potencia de la turbina ante ajuste de los parámetros en el PI de temperatura -------------------------------------------------------------------- 36 Figura 2.8 Gráfica del error de la velocidad de la TG ----------------------------------- 37 Figura 2.9 Gráfica del error de la potencia de la turbina -------------------------------- 38 iii Figura 3.1 Configuración del control de dos grados de libertad ------------------------ 41 Figura 3.2 Esquema de Control Propuesto aplicado al control de velocidad potencia y temperatura de unidades turbogas ------------------------------------------ 43 Figura 3.3 Mecanismo de razonamiento para un sistema TSK --------------------------45 Figura 3.4 Diagrama del algoritmo ANFIS ------------------------------------------------ 45 Figura. 3.5 Obtención de los datos de entrenamiento ------------------------------------ 48 Figura 3.6 Mapeo lineal entre el dominio X de la variable física x y el universo de discurso normalizado Y de la variable difusa y ------------------------------ 49 Figura. 3.7 Estructura del sistema neurodifuso -------------------------------------------- 51 Figura 3.8. Funciones de membresía tipo trapezoidal para cada entrada. a) de velocidad, b) de potencia, c) de temperatura ---------------------------------- 52 Figura 3.9 Función de pertenencia trapezoidal ------------------------------------------ - 52 Figura 3.10 Implementación del sistema neurodifuso al esquema de control --------- 54 Figura 4.1 Gráfica de la velocidad angular de la TG.-------------------------------------- 58 Figura 4.2 Gráfica de la temperatura de los gases de escape de la TG. ---------------- 59 Figura 4.3 Gráfica de la potencia generada de la TG ------------------------------------- 59 Figura 4.4 Gráfica de la velocidad angular de la TG en el primer periodo de control del PI de velocidad ------------------------------------------------------- 61 Figura 4.5 Gráfica de la velocidad angular de la TG en el segundo periodo de control del PI de velocidad ----------------------------------------------------- 62 Figura 4.6 Gráfica de la TGE de la TG durante la etapa de arranque ------------------ 63 Figura 4.7 Gráfica de la TGE de la TG durante la etapa de generación --------------- 63 Figura 4.8 Gráfica del seguimiento de la referencia de potencia ----------------------- 64 Figura 4.9 Gráfica de la potencia máxima generada ------------------------------------- 65 Figura 4.10 Señales de control generadas por el esquema de control propuesto ----- 66 Figura 4.11 Señales de control de los esquemas de control ---------------------------- 66 Figura 4.12 índices de error IAE e ITAE de las respuestas de velocidad ------------- 68 Figura 4.13 índices de error IAE e ITAE de las respuestas de la TGE ----------------- 69 Figura 4.14 índices de error IAE e ITAE de las respuestas de la potencia generada - 69 Figura 4.15 Gráfica del error de seguimiento de la velocidad -------------------------- 70 Figura 4.16 Gráfica del error de seguimiento de la potencia --------------------------- 71 Figura 4.17 Respuestas de la potencia generada ante el disturbio --------------------- 72 Figura 4.18 Respuestas de la velocidad ante el disturbio ------------------------------- 73 Figura 4.19 Salida de los controladores ante rechazo a disturbio --------------------- 73 Figura A.1 Diagrama a bloques de la operación de la UTG --------------------------- 79 Figura A.2 Diagrama a Bloques del Sistema UTG -------------------------------------- 80 Figura A.3. Etapa de control de la UTG ---------------------------------------------------- 80 Figura A.4. Diagrama que muestra la parte del secuenciador lógica de la UTG ---- 81 Figura A.5 Diagrama interno de la UTG, válvulas de combustible, sangrado y álabes guía, Compresor, Cámara de Combustión y Turbina. ------------- 82 Figura A.6 Graficas de las respuestas en la UTG ----------------------------------------- 84 Figura B.1 Datos de entrenamiento --------------------------------------------------------- 86 Figura B.2 selección de numero y tipo de funciones de membresía ------------------ 87 Figura B.3 Comportamiento del error durante el entrenamiento ---------------------- 88 Figura B.4 Verificación del entrenamiento del sistema neurodifuso ----------------- 89 Figura C.1 Funciones de pertenencia de tres conjuntos difusos para la velocidad de un automóvil ---------------------------------------------------------------------------91 iv Figura.C.2 Bloques funcionales del sistema difuso ----------------------------------------94 Figura C.3 Tipos de razonamiento difuso -------------------------------------------------- 98 Figura C.4 Diagrama de la Red Neuronal Artificial. --------------------------------------101 Figura C.5 arquitectura de una red de 2 entradas, y 1 salida (propagación)------------107 Figura C.6 arquitectura de una red de 2 entradas, y 1 salida (retro.propagación) -----109 Figura C.7 Función de membresía tipo triangular. ----------------------------------------111 v Lista de Abreviaciones ANFIS Adaptive Network based Fuzzy Inference System ARIC Aproximate Reasoning based Intelligent Control c.a Corriente alterna. CD Conjunto Difuso CFE Comisión Federal de Electricidad. CGCC Centrales de Generación de Ciclo Combinado () CNM Controlador Neurodifuzo Multivariable CNMP Controlador Neurodifuzo Multivariable Prealimentado CSV Controlador Supervisor de Velocidad CTG Centrales Turbogas DELTAet Angulo de desfasamiento de campos magnéticos del generador. Ecomp Energía del compresor. EE.UU Estados Unidos de America FALCON Fuzzy Adaptive Learning Control Network FP Función de Pertenencia FuNe Fuzzy Network Gaic Flujo de aire que entra al compresor. GARIC Generalized Aproximate Reasoning based Intelligent Control Gasang Flujo que sale de las válvulas de sangrado. Gasc Flujo de aire que sale del compresor. Gcgt Flujo de combustible gas a la cámara de combustión. Gct Flujo total de combustible a la cámara de combustión. GE General Electric Ggicct Flujo de gases que entran a la cámara de combustión. Ggit Flujo de gases que salen de la cámara de combustión. Gqclt Flujo de combustible diesel a la cámara de combustión. Hcct Energía en la cámara de combustión. Hgst Energía a la salida de la turbina de gas. IAE Integral Absoluta del Erro vi Lista de Abreviaciones IEEE Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos IHM Interfaz Hombre Maquina IIE Instituto de Investigaciones Eléctricas IPG Interruptor Principal del Generador ITAE Integral del Tiempo por el valor Absoluto del Error LD Lógica Difusa MISO Multiples entradas- simple salida MW Megawatts NEFCON Neuro Fuzzy Control NNDFR Neural Network Driven Fuzzy Reasoning OMEGAt Velocidad angular de la turbina. OMEGAtr Velocidad angular del generador. PC Computadora Personal Pcct Presión en la cámara de combustión. PI Proporcional Integral PID Proporcional Integral Derivativo Piqg Presión del combustible gas. Piql Presión del combustible diesel. Pj Presión atmosférica. RN Redes Neuronales RNA Redes Neuronales Artificiales RPM Revoluciones por minuto RVP-AI Reunión de Verano de Potencia, Aplicaciones Industriales Tacct Temperatura de entrada a la cámara de compresión. TG Turbinas de Gas Tgcct Temperatura en la cámara de combustión. Tgst Temperatura de gases que salen de la turbina. Tsang Temperatura del flujo de aire de sangrado. TSK Takagi Sugeno Kan vii Lista de Abreviaciones UTG Unidad Turbogas VL Variable Lingüística Vol Voltaje en terminales. Wet Energía eléctrica producida por el generador. Wft Fricción en la turbina de gas. Xcgt Apertura de la válvula de control de combustible gas. Xqclt Apertura de la válvula de control de combustible diesel. viii Introducción Antecedentes. La mayoría de las Centrales Generadoras de Energía Eléctrica que se encuentran actualmente en servicio fueron instaladas en las décadas de los 60’s y 70’s. La década de los 80’s se caracterizó principalmente por una baja actividad en la instalación de nuevas centrales, en los 90’s se observó un notable incremento en la demanda, bajo un clima de fuerte incertidumbre económica y con un bajo crecimiento en la capacidad instalada. En la actualidad, la Comisión Federal de Electricidad (CFE) está preparada para la reestructuración de acuerdo al Programa de desarrollo y reestructuración del sector de la energía [3], en el cual se alienta la participación privada en la generación eléctrica y se orienta a la inversión pública a mejorar y fortalecer la transmisión y distribución de electricidad. De esta forma, la CFE avanza en la transición de un monopolio a un mercado abierto donde haya competencia entre un mayor número de participantes. La CFE también fortalece y amplía su infraestructura con la adopción de nuevas tecnologías y el impulso a la investigación y desarrollo tecnológico del sector, incorpora más calidad en sus procesos de producción disminuyendo también la afectación del medio ambiente. 1 Introducción El gas es actualmente la fuente que requiere de menor inversión de capital y la más limpia para la obtención del fluido energético. La evolución mundial de los sistemas eléctricos que utilizan gas es inevitable, pues se sabe que el costo de capital por MW invertido en una planta de gas equivale a cerca de la mitad del costo de capital en una planta convencional (por ejemplo una planta hidroeléctrica o una carboeléctrica)[3]. Debido a esto la CFE se prepara para incrementar la utilización de gas en la generación de electricidad, previendo que en pocos años se pasará de un 16 % a un 60 % en su consumo. Otra de las estrategias adoptadas por la CFE para satisfacer la demanda de energía eléctrica presenta un enfoque hacia la producción, a menor costo, de más energía eléctrica con la capacidad instalada existente. Con respecto a esto, desde una perspectiva técnica, son de vital importancia los problemas de extensión de la vida útil (duración del equipo) y el mejoramiento del régimen térmico de las centrales (eficiencia de los procesos de transformación de energía). Como resultado del ambicioso programa de construcción de plantas generadoras de energía eléctrica que el gobierno mexicano inició en 1998, para el año 2001 la CFE alcanzó una capacidad instalada de generación cercana a 36 mil MW. La meta principal de la empresa eléctrica nacional consiste en satisfacer la gran demanda de energía eléctrica que requiere el crecimiento industrial del país, principalmente mediante centrales de generación más flexibles, eficientes y rentables basadas en el uso del gas [4] . En la actualidad, dentro del esquema de generación de energía eléctrica, las unidades turbogas representan 7% de la generación del sector eléctrico nacional como lo muestra la figura 0.1. Cada unidad cuenta con una capacidad nominal de generación de hasta 24 MW. Sin embargo, la característica de rápida entrada en generación ha hecho de éstas un equipo particularmente adecuado para satisfacer cargas pico o como fuentes de energía de respaldo. Turbogas 7% Combustión interna 0.4% Ciclo combinado 17.8% Hidroeléctrica 23.3% Dual 6.1% Carboeléctrica 6.3% Nucleoélectrica 3.3% Geotérmica y eoélectrica 2.1% Térmica convencional 34.7% Figura 0.1 Mapa de generación de energía eléctrica 2 Introducción Este tipo de unidad se ha instalado en grandes centrales térmicas, nucleares o en refinerías como fuentes primarias de energía. Las aplicaciones más exitosas de las unidades turbogas se dan en las centrales generadoras del tipo ciclo combinado, en donde constituyen el factor predominante para lograr los porcentajes más elevados de eficiencia entre todos los tipos de centrales generadoras. Adicionalmente y debido a las ventajas que presentan en cuanto a transportabilidad, tamaño, peso, adaptabilidad a una gran variedad de combustibles (desde gas natural hasta petróleo crudo o residual), y gran facilidad para responder a cargas pico, las unidades turbogas, operadas en ciclo abierto, son universalmente utilizadas en las instalaciones del sector petrolero y en poblados de difícil acceso con poca demanda y escasez de agua. La demanda de energía eléctrica en México ha obligado al sector eléctrico a estar en una búsqueda constante de métodos y sistemas que, entre otros objetivos, mejoren continuamente la operación de las centrales generadoras de energía eléctrica. Como parte de su misión, el Instituto de Investigaciones Eléctricas (IIE) ha promovido y apoyado la investigación aplicada y el desarrollo tecnológico para mejorar los índices de seguridad, disponibilidad, confiabilidad, eficiencia y durabilidad de centrales generadoras mediante el desarrollo y la implantación de grandes sistemas digitales de información y control. Estado del arte La demanda de energía eléctrica ha obligado al sector eléctrico a estar en una búsqueda constante de métodos y sistemas que, entre otros objetivos, mejoren continuamente la operación de las centrales generadoras de energía eléctrica. Influenciados por las experiencias logradas en proyectos de contrato para CFE, el Instituto de Investigaciones Electricas ha desarrollado diversos proyectos de investigación dirigidos a mejorar la operación de las centrales generadoras. Una de las líneas de investigación desarrolladas para lograr este objetivo, es el diseño de sistemas de control basados en técnicas de control inteligente. A continuación se mencionan algunos de los proyectos desarrollados: En1995 se realizó una aplicación de redes neuronales artificiales al control supervisor de turbinas de gas [5]. En.1997 se desarrolló un controlador difuso de velocidad en tiempo real para el arranque de la turbina de gas [6]. Posteriormente, este trabajo fue extendido para abarcar el control de potencia generada [2]. En ambos casos los resultados obtenidos fueron exitosos y constituyen una base sólida para la aplicación de controladores difusos a una unidad turbogas real. Así mismo, se trató el problema de sintonización mediante redes neuronales de los controladores convencionales y difusos [7]. Con el objeto de consolidar la línea de desarrollo tecnológico de sistemas de control inteligente de unidades generadoras tipo turbogas, se desarrolló un controlador híbrido neurodifuso retroprealimentado aplicado al control de velocidad y potencia para dicho tipo de unidad. Los resultados logrados fueron a nivel simulación en PC y en plataforma industrial de laboratorio [8]. Estos fueron alentadores, de manera tal que es importante continuar con esta misma línea de investigación. 3 Introducción Algunos estudios realizados por otras instituciones han explorado el esquema retroprealimentado basados en simulaciones, como un controlador prealimentado difuso multivariable para una unidad termoeléctrica [9]. Así como también, han realizado el desarrollo de controladores neurodifusos aplicados al control de turbinas de gas, estos controladores fueron diseñados apoyándose con el uso de la herramienta de simulación comercial Matlab [10]. Justificación La importancia de trabajar con Turbinas de Gas (TG) radica en que se han convertido en el modo dominante de la nueva generación eléctrica en los EE.UU, ya sea en ciclo simple o combinado. Lo anterior, es atribuible al menor costo de instalación por kilowatt generado, a los programas de construcción más cortos, a bajos niveles de emisión de contaminantes y costos de operación competitivos. Avances recientes en las tecnologías de TG y compresores han logrado que la eficiencia térmica se aproxime al 60% para las Centrales de Generación de Ciclo Combinado (CGCC) basadas en gas [4]. Además, a diferencia de otros impulsores primarios, las turbinas de gas se caracterizan principalmente por ocupar poco espacio en su instalación y gran simplicidad de maniobra. Las unidades turbogas operadas en ciclo abierto (centrales turbogas CTG), conectadas a redes pequeñas o utilizadas en operación aislada, son muy susceptibles de volverse inestables ante una perturbación severa, como las producidas por el arranque y salida de grandes motores de inducción (de hasta 10 MW) típicos en los complejos industriales; así como por cambios súbitos de carga de hasta 2 MW, lo que puede provocar la salida de operación de la unidad y derivarse en pérdidas de producción y daños a terceros equipos[11]. La aplicación de un controlador neurodifuso multivariable se justifica ya que el uso de controladores independientes (control/supervisor) que operan sólo al actuar sobre una válvula de control implica una interacción importante entre los controladores (de velocidad, potencia y temperatura de gases de escape). Esta interacción puede considerarse en un solo controlador multivariable de tipo MISO. Además, una alternativa para tratar esta interacción y mejorar el desempeño de la unidad turbogas es el empleo de técnicas de control inteligente. El uso de controladores neurodifusos los cuales son no lineales han demostrado ser una opción viable para controlar procesos que presentan un comportamiento no lineal y variante en el tiempo como el de arranque de una turbina de gas, así como el desempeño de dichos procesos. De acuerdo a lo anterior, se deriva la importancia de realizar mejoras en cuanto a la disponibilidad, efectividad y confiabilidad de este tipo de unidad de generación. 4 Introducción Planteamiento del problema a solucionar Las generadoras turbogas o turbogeneradores a gas (TG) son sistemas de alto riesgo que operan a altas velocidades, temperaturas y presiones. Estas condiciones establecen requerimientos muy estrictos para el sistema de control. Típicamente la estrategia general de control utilizada para la operación de la UTG consiste en la regulación de flujo de combustible. El núcleo del esquema de control está formado básicamente por un circuito dual de control de velocidad y carga para la regulación de flujo de combustible a través de una válvula de control, el cual es supervisado por un control de temperatura. El sistema de control de las unidades turbogas está basado en algoritmos de control convencionales del tipo PI [2]. Este esquema de control es destinado para tareas de regulación y rechazo a perturbaciones, y no para seguimiento de puntos de referencia. Los controladores actúan todos sobre una sóla válvula de control, lo cual representa una fuerte interacción entre los mismos, por ejemplo un ajuste en los parámetros del algoritmo del PI digital de temperatura, puede mejorar su desempeño pero también puede afectar el desempeño del control de velocidad o el de potencia. La turbina de gas presenta un comportamiento no lineal y variante en el tiempo, principalmente en la etapa de arranque donde se presentan varios disturbios importantes. Actualmente, los controladores utilizados en los esquemas de control de las turbinas son lineales, los cuales son sintonizados para un punto de operación específico y son conservados así por tiempo indefinido. Una alternativa para tratar esta interacción y mejorar el desempeño de la unidad turbogas es el empleo de técnicas de control inteligente, adoptando un esquema prealimentado tal como se menciona en el objetivo de esta propuesta. Objetivo Esta tesis tiene como objetivos: • Diseñar y desarrollar un sistema de control prealimentado neurodifuso multivariable basado en técnicas de control inteligente, para su incorporación al sistema de control de velocidad, potencia y temperatura de los gases de escape de una unidad turbogas. • Disminuir la afectación negativa sobre la señal de control, provocada por la interacción de los controladores. • Mejorar el seguimiento de las trayectorias de referencia de la velocidad y la potencia. • Obtener una mejor regulación de la temperatura. 5 Introducción Alcance El trabajo de tesis plantea el siguiente alcance: • El desarrollo y la integración del sistema neurodifuso multivariable se realizará bajo el ambiente de programación Matlab/Simulink. • Revisar el modelo de la unidad turbogas y de su sistema de control en el ambiente Simulink. • Validación por comparación del control prealimentado neurodifuso multivariable contra el desempeño del sistema de control convencional basado en controladores tipo PID. Aportaciones. El trabajo de tesis aporto el diseño y desarrollo de un esquema de control prealimentado multivariable, basado en técnicas de control inteligente, el cual será aplicado a procesos de generación. El control neurodifuso multivariable supera algunas de las desventajas del control convencional y satisface los requerimientos de operación. El desarrollo de esta tesis ayudará a fortalecer la línea de investigación del grupo de control de la Gerencia de Control e Instrumentación del IIE, sobre el diseño de controladores para mejorar el desempeño de centrales generadoras de energía . Se publicó el articulo “Control Neurodifuso Aplicado al Control de Velocidad, Potencia y Temperatura de Unidades Turbogas” en la 17ª reunión de verano de potencia, aplicaciones industriales y exposición industrial. (RVP-AI/2004), IEEE, Acapulco. Guerrero (anexo D). Organización. El contenido de este trabajo de tesis esta conformado por 5 capitulos y 3 anexos, mismos que se describen a continuación. En el capítulo 1 se presenta el funcionamiento y descripción de las unidades turbogas, las ecuaciones principales del modelo matemático que rigen su comportamiento, así como la implementación del modelo en el ambiente gráfico Simulink . En el capítulo 2 se exponen los requerimientos de control, la secuencia de operación de la unidad turbogas, el esquema actual de control (comportamiento, ventajas y desventajas) que opera en la unidad turbogas. 6 Introducción En el capítulo 3, se describe el desarrollo de un controlador prealimentado multivariable, se presenta el esquema de control propuesto, se describe la arquitectura básica de las redes neuronales y del control difuso. Así como la combinación de ambas técnicas de control para la formulación del control híbrido-neurodifuso. En el capítulo 4 se muestra el desarrollo de diferentes controladores neurodifusos, así como los resultados obtenidos con estos, de igual manera se compara el comportamiento del esquema de control híbrido neurodifuso contra el esquema de control convencional, aplicando criterios de error y rechazo a disturbios. En el capítulo 5 se establecen las conclusiones y los logros obtenidos en el presente trabajo de tesis. También se proporcionan algunas sugerencias de posibles trabajos a futuro relacionados con la presente investigación. En el apéndice A se describe el sistema para desarrollo y validación de algoritmos de control para turbinas de gas. El apéndice B muestra el procedimiento para el diseño de sistemas neurodifusos utilizando la herramienta Anfisedit de Matlab. El apéndice C presenta los conceptos fundamentos sobre lógica difusa, control difuso, redes neuronales, sistemas neurodifusos y algoritmos de aprendizaje de ANFIS. tesis. El apéndice D finalmente presenta el articulo publicado, producto de este trabajo de 7 CAPITULO 1 Unidad Turbogas Unidad Turbogas 1.1 Introducción. Este capítulo explica el funcionamiento de una turbina de gas típica, se detalla el principio de operación el cual esta basado en el ciclo Brayton, además presenta la descripción de los componentes principales que la integran y la operación de cada uno de ellos. también se presentan las transformaciones de energía que tienen lugar en una central turbogas, por ultimo se presentan las variables y ecuaciones principales del modelo matemático que rigen el comportamiento de la turbina de gas. 8 CAPITULO 1 1.2 Unidad Turbogas Ciclo de trabajo de la turbina de gas La turbina de gas es una máquina de combustión interna que transforma la energía química de una fuente combustible en potencia mecánica útil, es decir, en energía mecánica rotatoria. En general, las turbinas de gas se basan en cuatro fases de operación (ciclo Brayton) y cuatro componentes principales (figura 1.1), que funcionan simultáneamente y continuamente, para producir potencia mecánica los cuales se describen mas adelante. La operación de una turbina de gas de ciclo simple puede explicarse mediante el ciclo Brayton, el cual consiste de cuatro fases: compresión, adición de calor, expansión y expulsión del calor. La cantidad de trabajo que se produce durante el ciclo, está relacionada con la cantidad de calor que produce el combustible y que señala la cantidad de trabajo que producirá la turbina de gas. Debido a que la cantidad de calor se indica por la temperatura y la entropía; el ciclo Brayton se aprecia en la figura. 1.1 b). Combustible Camara comb. 2 Compresor 1 3 Turbina Generador 4 Gases calientes Aire a) b) Figura. 1.1 a) Componentes principales. b) El ciclo Brayton (4 fases de operación) Examinando el ciclo Brayton [12], se observa que el punto 1 describe la temperatura y presión del aire ambiente. Estas condiciones ambientales tienen un efecto significante en el trabajo de salida y en la eficiencia de ciclo de la turbina. La turbina de gas obtiene aire a estas condiciones y lo comprime hasta cierta presión; este aumento de la presión del aire ocasiona un incremento en su temperatura. En la figura 1.1 b) se aprecia el cambio del punto 1 al punto 2. Nótese que la trayectoria es en forma vertical, la razón es que el proceso de compresión ideal es isoentrópico (no hay variación en el grado de orden o desorden molecular del gas), esto significa que no existe transferencia de calor con el aire. Por lo 9 CAPITULO 1 Unidad Turbogas tanto, aun cuando la temperatura del gas puede cambiar en el proceso, su entropía no lo hará. Después de la compresión el aire pasa al sistema de combustión donde se añade calor. El aire se mezcla con el combustible y la mezcla se enciende causando un incremento muy grande en la temperatura. Esto se realiza a presión constante, así que el proceso se ilustra en la figura como un cambio del punto 2 al 3. Cuando entra la mezcla a la sección de la turbina, su presión incide (otra vez isoentrópicamente, es decir sin variación) contra los alabes de la turbina, ocasionando que su eje gire y el gas continúa expandiéndose hasta que regresa a la presión ambiente. Este proceso es mostrado en la figura en el cambio del punto 3 al punto 4. Debido a las curvaturas de las líneas de presión constante, la temperatura de la mezcla todavía es alta comparada con la temperatura ambiente, lo que indica que todavía existe una cantidad significante de calor. Este calor es rechazado cuando la mezcla se enfría a la temperatura ambiente; trayectoria del punto 4 al punto 1. Examinando el ciclo gráficamente, la ignición y el calor añadido por el combustible se representan por el área bajo la curva, entre los puntos 2 y 3. El calor rechazado a la atmósfera se representa por el área bajo la curva entre los puntos 1 y 4. El área contenida por la superficie sombreada es la potencia de salida y la proporción de ésta al área total bajo los puntos 2 y 3 es la eficiencia térmica. El ciclo real de la turbina de gas difiere poco del caso ideal; la diferencia principal entre el ciclo Brayton ideal y el ciclo real es que tanto los procesos de compresión como el de expansión no son isoentrópicos, además de que existen diversas clases de perdidas mecánicas. 1.3 Transformaciones de energía en una central turbogas. En una central generadora, la energía eléctrica se produce como resultado de una serie de transformaciones que se inician a partir de alguna fuente de energía disponible. Para el caso particular de una Central Turbogas, las transformaciones de energía que ocurren en este tipo de central se muestran en la figura 1.2. La fuente de energía primaria es un combustible, generalmente gas natural o diesel. La energía se encuentra almacenada en el combustible de acuerdo a su composición química y se libera haciendo que se produzca una reacción química por medio del proceso de combustión. Al producirse la combustión, se tiene la primera transformación de energía, ya que la energía química del combustible se transforma en energía calorífica en la flama y en los gases calientes producto de la combustión. Este proceso se realiza en la cámara de combustión de la turbina de gas. Los gases calientes producto de la combustión se envían a una turbina, en donde se expanden y desarrollan trabajo mecánico. De esta manera, la energía calorífica producida por la combustión, es transformada en energía mecánica rotatoria por la turbina, la cual gira debido a la energía cinética de los gases en expansión. 10 CAPITULO 1 Unidad Turbogas Combustibles Energia quimica Combustión Energia calorifica Flujo de gases Energia cinetica movimineto de la turbina Energia mecánica Movimiento del generador Energia eléctrica Figura 1.2 Transformaciones de energía. La turbina de gas se encuentra acoplada mecánicamente a un generador eléctrico y, mediante éste, la energía mecánica producida puede ser transformada finalmente en energía eléctrica. 1.4 Operación típica de una unidad turbogas Los componentes principales de una unidad turbogas (UTG) son: a) La turbina de gas, compuesta por el compresor, la cámara de combustión y la turbina propiamente dicha. b) El generador eléctrico. La representación esquemática de una UTG se puede observar en la figura 1.3, en la cual se muestra una turbina de gas de un solo eje y de ciclo abierto, acoplada a un generador eléctrico. Mediante esta figura, se puede conocer la operación básica de una UTG. Un compresor gira e introduce aire del medio ambiente que posteriormente se comprime hasta un valor aproximado de 10 Atmósferas y se envía a la cámara de combustión. De esta manera se proporciona el suministro de oxígeno necesario para poder quemar el combustible. Aunque en esta etapa aún no se ha agregado calor, la temperatura del aire se incrementa debido a la compresión. En la cámara de combustión, el aire comprimido se combina con el combustible alimentado y, con la ayuda de una bujía de 11 CAPITULO 1 Unidad Turbogas ignición, se produce la combustión, que provoca un incremento substancial de la temperatura. Los gases producto de la combustión son enviados a la turbina de gas, en donde se expanden y desarrollan trabajo mecánico que se aprovecha para impulsar un generador eléctrico y producir energía eléctrica. [13] Combustible Gas ó Diesel Aire comprimido CÁMARA DE COMBUSTIÓN Gases calientes COMPRESOR TURBINA Gases de escape GENERADOR Aire atmosférico Figura 1.3 Diagrama esquemático de una turbina de gas Durante la expansión de los gases, su temperatura y presión se reducen continuamente mientras realizan trabajo en los álabes de la turbina. Después de realizar trabajo, los gases de escape, aún calientes, son enviados a la atmósfera, en donde se enfrían a temperatura ambiente. 1.5 Componentes principales de una unidad turbogas 1.5.1 Compresor El primer componente en el ciclo de operación de la turbina de gas es el compresor, el cual es un elemento mecánico rotatorio que tiene como función comprimir el fluido de trabajo (aire). Para que la turbina de gas pueda tener alguna aplicación práctica, se necesita de un gran volumen de aire a alta presión con el propósito de quemar suficiente combustible en la cámara de combustión. Esto se obtiene comprimiendo el aire a una presión deseada por medio de un compresor de flujo axial. Para obtener la presión requerida, los compresores de flujo axial están constituidos por varias etapas, en donde, en cada una de ellas, el aire se acelera y se comprime. Cada etapa del compresor axial consiste en una serie de álabes móviles (giratorios) seguidos por 12 CAPITULO 1 Unidad Turbogas un conjunto de álabes fijos. En cada etapa, los álabes móviles aceleran el aire y los álabes estacionarios convierten la energía cinética del aire en un incremento de presión. Por lo tanto, incrementando la velocidad del aire por cada serie de álabes móviles y convirtiendo esta velocidad en aumentos de presión por medio de los álabes fijos, se obtiene la fuente de aire a alta presión necesitado para la combustión. Los compresores axiales utilizados en UTG's normalmente tienen de 15 a 20 etapas. La figura 1.4 muestra el diagrama de presión, velocidad y temperatura del aire a lo largo de un compresor axial. Como puede verse, la presión y la temperatura aumentan, mientras que la velocidad apenas varía. Cada etapa del compresor tiene ciertas características de flujo de aire que son diferentes a las demás etapas. Los parámetros que determinan estas características son el flujo másico, la razón de presión y la velocidad rotacional. Las etapas del compresor están diseñadas para producir un flujo de aire dado relacionado con un cierto incremento de presión. Si algún suceso altera la relación entre razón de presión, velocidad rotacional y flujo másico, el aire no fluirá suavemente por los álabes estacionarios, y en cambio, creará turbulencias. Esto ocasionará un "atascamiento" en los álabes fijos que impedirá que el aire fluya hacia la siguiente etapa. Como resultado, el aire también se "estanca" en las etapas precedentes. Si este proceso continua hasta que todas las etapas están "atascadas", el flujo de aire podría invertirse y moverse violentamente causando un ruido estrepitoso y, seguramente, un daño considerable a los álabes del compresor. Este fenómeno de inestabilidad es conocido como "surge" del compresor y debe prevenirse para evitar condiciones anormales de operación. Álabes móvile Álabes fijos Álabes Álabes móvile fijos Álabes Álabes movile fijos Velocidad Presión Temperatura del Compresor Figura 1.4. Diagrama presión-velocidad-temperatura del aire en el compresor. 13 CAPITULO 1 1.5.2 Unidad Turbogas Cámara de combustión Es un elemento que consiste de compartimientos (canastas) en los cuales se quema combustible y se añade energía térmica al fluido de trabajo. El propósito de la cámara de combustión es, por lo tanto, agregar calor al aire comprimido. La cantidad de trabajo que puede ser realizado por una turbina de gas ideal, es decir, sin calor agregado y sin pérdidas de energía, es exactamente igual a la cantidad de trabajo hecho por el compresor para comprimir el aire. En otras palabras, la máquina podría girar por sí misma. Las turbinas de gas, sin embargo, tienen pérdidas de potencia considerables en el compresor y en la turbina misma. En consecuencia, es necesario agregar energía al fluido de trabajo para obtener una turbina de gas útil y práctica. El calentamiento del aire incrementa la presión, el aire se expande y esta energía mueve la combinación turbinacompresor, así como también proporciona potencia para el generador eléctrico. El aire a alta presión proveniente del compresor entra a los combustores, localizados generalmente en una sección entre el compresor y la turbina (figura 1.5). El combustible se alimenta por medio de toberas y se mezcla con el aire comprimido, necesario para producir la combustión. El aire entra a la zona de combustión a través de perforaciones en el revestimiento protector de los combustores, que protege al metal de la carcaza de la turbina contra las radiaciones intensivas producidas por la combustión. La combustión comienza con una mezcla parcial de combustible y aire, y continúa a lo largo del combustor, mientras se agrega aire adicional para completar la combustión y enfriar los gases. Normalmente, solamente del 20% al 30% del aire comprimido se utiliza para quemar el combustible, mientras que el resto fluye entre los combustores y la carcaza de la máquina para propósitos de enfriamiento. La mayoría de las turbinas de gas tienen una serie de combustores instalados alrededor del eje; de esta manera, las temperaturas y los esfuerzos en los álabes de la turbina se distribuyen uniformemente. Figura 1.5. Trayectoria del aire en una turbina de gas típica. 14 CAPITULO 1 1.5.3 Unidad Turbogas Turbina La turbina es un componente mecánico rotatorio que produce energía mecánica por la acción de un fluido de trabajo. La turbina convierte la energía del flujo de los gases calientes en energía mecánica rotacional por medio del proceso de expansión de los gases. Normalmente está constituida de 3 a 5 etapas (para el caso de unidades de eje simple). Cada etapa consiste de un conjunto de toberas fijas seguido por una serie de paletas o alabes móviles. Los gases se expanden en las toberas fijas y se obtiene una corriente de gases a alta velocidad; estos gases actúan contra el conjunto de paletas móviles y proporcionan un par al rotor de la turbina. Aproximadamente, dos terceras partes de la potencia de la turbina se utiliza para mover el compresor axial, mientras que el resto se emplea en la generación de potencia eléctrica. Debido a las elevadas temperaturas de gas en la entrada de la turbina, las primeras etapas deben ser enfriadas para obtener un período de vida útil económicamente justificable del empaletado. El enfriamiento se proporciona normalmente por medio de una parte del aire suministrado por el compresor. El rotor mismo y el estator también deben ser protegidos contra las altas temperaturas. Algunas turbinas también emplean enfriamiento en algunas etapas (Turbinas de Gas con Regeneración e intercambiador de calor), pero generalmente las turbinas no necesitan enfriarse debido a que la temperatura de los gases se reduce mientras éstos se expanden a través de la turbina. 1.5.4 Generador eléctrico El generador eléctrico es una máquina síncrona que convierte la energía mecánica de la turbina en energía eléctrica de c.a. de voltaje y frecuencia específicos. En general, el principio de operación de las máquinas eléctricas está basado en el fenómeno de inducción electromagnética y, en particular, para el caso del generador síncrono consiste en la generación de una fuerza electromotriz en un sistema de conductores estacionarios que son cortados por las líneas de flujo de un campo magnético giratorio. Para tal fin, el generador tiene un sistema inductor, destinado a crear el campo magnético, y un sistema de inducido, en el cual se induce la fuerza electromotriz debido al movimiento relativo de un sistema con respecto al otro. El generador eléctrico es una máquina que siempre esta girando al mismo tiempo que el sistema turbina-compresor, puesto que el generador eléctrico está acoplado al mismo eje de la UTG. El generador eléctrico empieza a otorgar energía, cuando el interruptor principal se cierra (el generador se energiza), y esto sucede cuando la velocidad del sistema compresor-turbina tiene la velocidad de sincronismo y el sistema está listo para realizar el empalme de energías, es decir, se tiene la misma frecuencia en el sistema que en el Sistema Nacional1 (como un ejemplo), y la velocidad adecuada. 1 La frecuencia del Sistema Nacional es de 60 Hz. 15 CAPITULO 1 1.5.5 Unidad Turbogas Equipo Auxiliar “Motor de Arranque”. El equipo auxiliar de arranque puede consistir de una máquina diesel o un motor eléctrico. Bajo operación normal, la potencia del motor de arranque de diesel o motor eléctrico auxiliar, se transmite a través del torque del convertidor, el embrague de arranque y los accesorios de transmisión, a la flecha de la turbina. El equipo auxiliar de arranque tiene por función, hacer girar la flecha de la turbina de gas desde el estado de reposo hasta la velocidad mínima de la turbina. Adicionalmente la unidad cuenta con un dispositivo llamado virador hidráulico, el cual hace girar periódicamente el rotor de la unidad ciertos grados durante el período de enfriamiento que sigue a un paro, para evitar distorsiones en la flecha. Una vez iniciado el arranque de la turbina y el encendido del combustible en la cámara de combustión, se esperará hasta que la turbina acelere sobre la velocidad de empuje del motor auxiliar de arranque; en ese instante el embrague de arranque se sobregira y se pone fuera de servicio (desembraga). 1.5.6 Equipo del Sistema de Combustible. Un sistema dual consiste de dos sistemas de combustible independientes, gas o diesel. Este sistema está diseñado de modo que se pueda hacer automáticamente una transferencia de un sistema a otro. La solicitud de transferencia de combustible la efectúa el operador desde la estación de operación. Los principales componentes del sistema de combustible diesel son: válvula de corte de combustible, bomba de combustible y válvula de bypass. Válvula de corte de combustible (combustible diesel. Esta válvula tiene asignada la labor de detener el suministro de combustible, es decir, está totalmente abierta o totalmente cerrada. Se opera por el circuito de disparo. Bomba de combustible (combustible diesel). La bomba de combustible es accionada por un engrane accesorio, de tipo de desplazamiento positivo de engranes. Una válvula de alivio protege a la bomba de combustible de una sobrepresión. Válvula reguladora o bypass (combustible diesel). Se encarga de regular la cantidad de combustible que es retornada al sistema de combustible, controlando así el flujo neto de combustible que va a la cámara de combustión. En el caso del combustible gas, se cuenta con una válvula de corte, una válvula reguladora de la presión de suministro de gas, y una válvula reguladora de combustible gas a la cámara de combustión. 16 CAPITULO 1 1.6 Unidad Turbogas Ecuaciones principales que rigen el comportamiento de la UTG modelo GE – 5001. Dentro de las ecuaciones que dan el comportamiento a la UTG, se tienen diversas variables y condiciones iniciales para cada bloque que conforma el diagrama esquemático de la TG, tal como se muestra en la figura 1.6. Válvula de combustible gas Xcgt, Piqg Combustible: Gct Gas: Gcgt Aire Comprimido Gasc, Tacct Válvula de combustible diesel Diesel: Gqclt Cámara de Combustión Ggicct, Pcct, Tgcct, Gases Calientes Ggit Xqclt, Piql, Gases de escape Tgst Turbina ωt, Wft Compresor Wcomp Generador ωtr, WMW Aire de sangrado Aire atmosférico Gasang, Tsang Gaic, Patm Figura 1.6 Sistema compresor-cámara de combustión-turbina de gas y sus variables. A continuación en la tabla 1.1 se enlistan las variables principales de la TG: Variable ωt Tabla 1.1 Variables Principales de la TG Descripción Velocidad angular de la turbina. ωtr Velocidad angular del generador. Gaic Flujo de aire que entra al compresor. Gasang Flujo que sale de las válvulas de sangrado. Gasc Flujo de aire que sale del compresor. Gcgt Flujo de combustible gas a la cámara de combustión. Gct Flujo total de combustible a la cámara de combustión. Ggicct Flujo de gases que entran a la cámara de combustión. Ggit Flujo de gases que salen de la cámara de combustión. 17 CAPITULO 1 Unidad Turbogas Gqclt Flujo de combustible diesel a la cámara de combustión. Patm Presión atmosférica. Pcct Presión en la cámara de combustión. Piqg Presión del combustible gas. Piql Presión del combustible diesel. Tacct Temperatura de entrada a la cámara de combustión. Tgcct Temperatura en la cámara de combustión. Tgst Temperatura de gases que salen de la turbina. Tsang Temperatura del flujo de aire de sangrado. Wcomp Energía del compresor. WMW Energía eléctrica producida por el generador. Wft Fricción en la turbina de gas. Xcgt Apertura de la válvula de control de combustible gas. Xqclt Apertura de la válvula de control de combustible diesel. Sección del Compresor. La operación de esta unidad depende de la presión de la cámara de combustión (considerando gas ideal), de la velocidad con que gira el sistema compresor-turbina, de la temperatura en la cámara de combustión, además de la apertura de las válvulas de corte de combustible (gas), válvula de sangrado y apertura de los álabes guía, dando como variables de salida la energía que transfiere el compresor al fluido y el flujo de aire de salida del mismo [14]. Para el caso de la Cámara de Combustión, sus variables de entrada son la presión de entrada del combustible (gas), la energía que transfiere la compresión del fluido, la velocidad angular del sistema compresor-turbina y la apertura de la válvula de control de combustible (gas), por otro lado, las variables calculadas en la cámara de combustión son: la temperatura en la cámara de combustión, la energía en la cámara de combustión, la presión y densidad de los gases, además del flujo de los gases que salen de la cámara de combustión. En la Turbina se tienen como variables de entrada todas las variables de salida de la cámara de combustión antes mencionadas, dando como variables de salida la temperatura de gases de escape de la turbina, la energía de salida de la turbina y la velocidad angular del sistema compresor-turbina. La tabla 1.2 muestra la nomenclatura empleada en las ecuaciones. 18 CAPITULO 1 Unidad Turbogas Tabla 1.2 Nomenclatura Constantes Simbolo Cp Cf Cv J K r R V γ Sub indices Descripción Simbolo Calor especifico a presión constante, kJ/(kg °K) Coeficiente de flujo, para gases kg/(s °K1/2) y para líquidos kg/(s kPa1/2) Calor especifico a volumen constante, kJ/(kg °K) Calor de combustión, kJ/kg Constante Relación de velocidad generador-turbina Constante de gas ideal (kJ/Kg-mol °K) Volumen, m3 Relación de calor especifico (Cp/Cv) Variables Simbolo A G H I P T Vol W X ρ ω Descripción acct aic air asang asc atm cct cgt cgt comb comp ct ft g gas gen gicct Apertura de alabes guía Flujo masico, kg/s git gst Entalpia, kJ/kg Momento de inercia, kg-m2 Presion, kPa Temperatura absoluta, °K Generator terminal voltage, volts Potencia kWatts Final control element opening Dencidad, kg/m3 Velocidad angular, Hz igv iqg iql liq mt MW qclt sang t 0 1,2,3,4,5 Descripción Temperatura de entrada a la cámara de combustion Aire que entra al compresor Aire Sangrado total Aire que sale compresor Atmosférica Cámara de combustión Combustible gas Combustible gas total Combustible Compresor Combustible total Fricción Gases de combustión Gas combustible Generador Gases que entran a la cámara de combustión Gases que entran a la turbina Gases de escape de la turbina Entrada alabes guía Entrada combustible gas Entrada combustible diesel Combustible diesel Motor de arranque Potencia eléctrica Combustible diesel total Sangrado Turbina 0 (cero) °K, Numero de constante Presión en la cámara de combustión: Teniendo la consideración de un comportamiento de gas ideal en la cámara de combustión y de acuerdo a la ley de los gases ideales se tiene lo siguiente: 19 CAPITULO 1 Unidad Turbogas Pcct = R g ∗ Tgcct ∗ ρ gcct (1.1) Flujo de aire que entra al compresor: Ajustando el comportamiento gráfico del flujo a una ecuación de una parábola y afectándole por la apertura de los alabes guía y la velocidad angular del eje de rotor, se tiene la siguiente expresión: (1.2) Gaic = At ∗ ω t K1 ∗ − K 2 (Pcct − Patm ) − K 3 [ ] Flujo de combustible a la turbina de gas: Se tienen dos formas de suministro del combustible: combustible líquido y combustible gas. En el caso del combustible gas, el flujo de gas en el proceso de generación que pasa a través de una válvula con características lineales, se comporta según la siguiente relación: 2 (1.3) Piqg − Pcct2 Gcgt = X cgt ∗ Cf cgt Tcomb El flujo de gas proviene de la línea de PEMEX y mantiene una presión constante, no así, para el combustible líquido, donde se tiene un depósito del cual una bomba suministra el combustible hacia los combustores. El flujo de combustible líquido que pasa a través de los quemadores, se comporta de acuerdo a la siguiente relación, deducida mediante el balance de materia y energía, según lo establece la ecuación de Bernoulli. (1.4) Gqclt = Cf qclt Piql − Pcct Finalmente, el flujo total de combustible a la cámara de combustión está representado por la siguiente expresión: (1.5) Gct = Gcgt + Gqclt Flujo que sale de las válvulas de sangrado: Existe un flujo de sangrado de aire en la 4ª y la 10ª etapa del compresor, donde juntas descargan el flujo de aire a la atmósfera durante, el arranque, lo cual evita inestabilidad de flujo en el proceso de arranque del sistema compresor – turbina. Tomando “Tsang” como la temperatura promedio entre la temperatura de entrada y salida del compresor, se tiene lo siguiente: (1.6) T + Tacct Tsang = atm 2 El flujo de sangrado total (4ª y 10ª etapas) se puede aplicar la expresión de flujo de gases a través de una restricción, y considerando a la válvula con característica de flujo lineal, tenemos lo siguiente: 2 2 (1.7) Pcct − Patm G asang = X sang * Cf sang T sang 20 CAPITULO 1 Unidad Turbogas Flujo de aire que sale del compresor: El flujo de aire que sale del compresor y que entra a la cámara de combustión, se determina por la resta entre el flujo de aire que entra al compresor menos el flujo que sale por el sangrado: (1.8) Gasc = Gaic − Gasang Flujo de gases que entran a la cámara de combustión: El flujo de gases de combustión es la suma del flujo de aire que sale del compresor más el flujo de combustible que entra: (1.9) G gicct = Gasc + Gct Temperatura de entrada en la cámara de combustión: Considerando una compresión isentrópica del aire en el compresor, la temperatura del aire comprimido se obtiene mediante la siguiente relación: Yair (1.10) Pcct Cp air Tacct = ∗ Tatm donde Yair = Patm Cv air Temperatura de gases de escape que salen de la turbina: Para los gases de escape se considera que presentan un comportamiento de gas ideal, por lo que un proceso de expansión isentrópica a través de la turbina de gas se obtiene bajo la siguiente relación: Yg (1.11) γ g −1 Patm Tgst = Tgcct ∗ donde Yg = Pcct γg Temperatura en la cámara de combustión: A través de un balance de energía dinámico en la cámara de combustión, se obtiene la expresión dada por una diferencial de la temperatura dentro de esta cámara respecto al tiempo; quedando en función de cambios presentados en los flujos de entrada (energía que entra) y los de salida (energía que sale), la energía generada por la combustión de ambos combustibles, así como lo que se acumula en los flujos que residen dentro de esa cámara. dTgcct Gasc * Cpair (Tatm − T0 ) Gcgt * J gas Gqclt * J liq = + + dt Cpg * ρ gcct * Vcct Cpg * ρ gcct * Vcct Cpg * ρ gcct * Vcct G (T − T0 ) (Tgcct − T0 )(Ggicct − Ggit ) − git gcct − ρ gcct * Vcct ρ gcct * Vcct 21 (1.12) CAPITULO 1 Unidad Turbogas Velocidad de giro del generador: Debido a que el generador gira a diferente velocidad que la turbina de gas, la relación entre las velocidades angulares está dada por las dimensiones de los engranes en contacto en la transmisión que se mantiene constante (1.13) ω gen = ω t ∗ r Fricción en turbina de gas: El trabajo de fricción entre las diversas partes en movimiento y en las fijas del sistema compresor – turbina – generador, se propone proporcional [14]a la velocidad de giro: (1.14) W ft = K comb ∗ ω t Velocidad angular del sistema compresor_turbina: La rapidez con la que se acumula la energía cinética rotacional en el eje del sistema compresor – turbina – generador depende del balance de energía [15]. (1.1) dω t I tg1 = G git ∗ (H cct − H gst ) + Wmt − WMW − W ft − Wcomp ωt dt [ 1.6.1 ] Datos de operación de la TG-5001 El modelo de la turbina de gas en la que nos basamos para realizar este trabajo de tesis es la TG modelo GE-5001, la cual es una máquina de ciclo simple de un sólo eje, con las siguientes características [16]: Datos del Generador Eléctrico Marca: Capacidad: Voltaje: Factor de potencia: Velocidad: Frecuencia: Núm. fases: Tipo de aislamiento: Tipo de excitador: Voltaje/excitación: Corriente/excitación: Hitachi-GE 30,313 KVA 13800 V 0.8 3600 RPM 60 Hz 3 fases Clase F Estático 285 V 276 A Datos de la Turbina Marca: Modelo: Sistema de control: Altitud: Etapas de la turbina: Hitachi-GE PG5341 Speedtronic MARK-II 20 metros sobre el nivel del mar 2 22 CAPITULO 1 Velocidad: Capacidad carga pico: Unidad Turbogas Temperatura de entrada: Presión de entrada: Temperatura de escape: Presión de escape: Sistema de combustible: Sistema de arranque: Accesorios: 5,100 RPM 25,980 KW (Gas Natural) 25,440 KW (Diesel) 15°C 760 mmHg 486°C 760 mmHg DUAL (Gas Natural/Diesel) Máquina Diesel de 500 HP TYPE-A500 Datos del Compresor Tipo: Etapas del compresor: Flujo Axial 17 1.7 Conclusiones Las turbinas de gas a diferencia de otros impulsores primarios, se caracterizan por ocupar poco espacio en su instalación, arranques rápidos, poca asistencia técnica durante su operación y costos de instalación bajos. Debido a esto, en las ultimas décadas las UTG han desempeñado un papel importante en la generación de energía eléctrica. El uso de un modelo matemático es muy importante, ya que nos permite realizar pruebas y simulaciones a nivel laboratorio, así como adaptar diferentes estrategias de control para controlar un proceso, y seleccionar la mas adecuada para su posterior aplicación al proceso real. 23 CAPITULO 2 Control Convencional de la Unidad Turbogas Control Convencional de la Unidad Turbogas 2.1 Introducción. Este capítulo se presenta un panorama general de la evolución de los sistemas de control empleados para la operación de las TG, así como también se mencionan los requerimientos fundamentales de control para imponer en la turbina aspectos de máxima seguridad, disponibilidad y eficiencia. Además, se muestra el esquema de control actual con el cual se opera la TG, el cual esta compuesto por un circuito dual de control de velocidad y carga, se describe el tipo y configuración de cada controlador que compone este esquema y se analiza el comportamiento del mismo, remarcando las principales desventajas que posee. 24 CAPITULO 2 2.2 Control Convencional de la Unidad Turbogas Evolución de los sistemas de control para unidades turbogas La TG fue introducida como fuente de energía primaria a finales de los 40’s. Los primeros sistemas de control estuvieron basados en sistemas hidro-mecánicos, los cuales mediante secuencias manuales permitían un control práctico en las turbinas de vapor. La secuencia automática de arranque fue la base para la introducción del primer control electrónico de la TG a finales de los 60´s. Los rápidos avances en la tecnología de sistemas electrónicos propiciaron la modernización de los sistemas de control de las TG´s, apareciendo el control electrónico a inicios de los 70’s. Para mediados de los 80´s, se introdujeron técnicas de automatización de TG´s mediante implementación digital y actualmente se cuenta con sistemas de control digital, los cuales integran funciones de control de arranque, velocidad, generación y temperatura que cumplen con los requerimientos de alta exactitud, confiabilidad, flexibilidad y respuesta rápida indispensables ya que las TG´s operan a altas temperaturas y velocidades [17]. 2.3 Requerimientos de control de una unidad turbogas Con el fin de obtener seguridad, disponibilidad y eficiencia en la turbina de gas, se requiere de un sistema de control efectivo para que realizar las siguientes acciones [18]: 1) mantener la estabilidad de la unidad después de una perturbación y mantener la precisión de la respuesta en operación normal, 2) que durante el arranque, obtener la respuesta más precisa en el seguimiento de las curvas de aceleración, lo cual minimizará el uso de combustible antes de la sincronización y los períodos de alta vibración, 3) en generación, mantener a la unidad trabajando a altas temperaturas y presiones muy cercanas a los límites de disparo por ser el punto de máxima eficiencia de la unidad, pero sin excederlos para conservar la disponibilidad de la unidad. 4) con el fin de incrementar la confiabilidad en los arranques, la secuencia de arranque, incremento de velocidad, sincronización y toma de carga se efectué automáticamente, ante una orden del operador de la unidad. De acuerdo a lo anterior, el sistema de control debe llevar a cabo seis funciones fundamentales: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Secuencia de arranque y paro. Control de velocidad. Control de potencia. Control de temperatura. Protección del equipo turbogas. Interacción entre operador-sistema. 25 CAPITULO 2 Control Convencional de la Unidad Turbogas Cada una de estas funciones tiene requerimientos específicos que deben ser tratados de manera particular. A continuación mencionaremos algunos de estos aspectos. 2.3.1 Secuencia Módulo lógico del sistema de control que se encarga de realizar un conjunto de operaciones en forma ordenada, segura y sucesiva, de tal manera que el arranque y paro de la turbina de gas se efectúen adecuadamente de acuerdo a una secuencia de eventos preestablecida (figura 2.1). C A R G A (MW) La secuencia proporciona las señales discretas o de “encendido-apagado” a diversos equipos que intervienen en el conjunto de operaciones secuenciales, tales como arrancadores de motores, válvulas solenoides, luces indicadoras y relé de ignición. Además de las señales requeridas para operación normal y segura, el sistema de secuenciamiento también debe proporcionar aquellas señales necesarias para poner fuera de servicio a la unidad en caso de condiciones anormales de operación, incluyendo fallas del equipo o del sistema de control. CARGA PICO 25 20 CARGA BASE 15 10 5 5100 VELOCIDAD DE SINCRONISMO 4945 - 5100 R. P. M. 4600 CARGA MINIMA INTERRUPTOR PRINCIPAL CERRADO CIERRE DE VALVULAS DE SANGRADO APERTURA DE ALABES GUÍA V E L O C I D A D (RPM) 4200 3800 3400 3000 2600 2200 MOTOR DE ARRANQUE FUERA (2140 R. P. M.) 1800 1400 PUNTO DE IGNICION (1020 R. P. M.) 1000 600 200 0 MOTOR DE ARRANQUE ENCENDIDO VERIFICACIÓN DE PERMISIVOS DE ARRANQUE SELECCIÓN Y SUMINISTRO DE COMBUSTIBLE BOMBA DE ACEITE ENCENDIDA Figura 2.1 Secuencia de arranque 26 T I E M P O CAPITULO 2 Control Convencional de la Unidad Turbogas Requerimientos de Arranque Esta función tiene como objetivo conducir y supervisar al equipo Turbogas durante el proceso de arranque hasta alcanzar la velocidad de sincronizmo donde la frecuencia y el voltaje del generador deben igualarse con los del sistema eléctrico interconectado. Los eventos mínimos que deberán realizarse, para desarrollar correctamente la secuencia de arranque son: • Permisivos de arranque. Los permisivos de arranque corresponden al restablecimiento de auxiliares (agua de enfriamiento, banco de baterías, sistema detección de fuego, sistema de alimentación de corriente directa, etc.), de disparos y a la indicación de los ignitores apagados, necesarios para generar la solicitud de arranque e inicio de secuencia. • Listo para arrancar. Con base en la solicitud de arranque, se abren las válvulas de sangrado en el compresor y se cierran los álabes guía (esto para aportar mayor fuerza sobre los álabes). • Arrancar. Al activar el estado operativo de arranque de la turbina a través de la estación de operación IHM (Interfaz Hombre Maquina), se indica que el arranque es normal y exitoso. • Secuencia en progreso. Cuando la secuencia está en progreso, se activa la bomba de suministro de combustible; al mismo tiempo se selecciona cual de los combustibles (gas o diesel) será utilizado durante el arranque. • Comienza el dispositivo auxiliar de arranque. Automáticamente se activa el dispositivo mecánico auxiliar, el cual puede ser un motor eléctrico o una máquina diesel, que es utilizado como impulsor inicial de la velocidad de la turbina (para el caso aquí expuesto se trata de un motor). • Velocidad mínima en la turbina. Al 20 % de la velocidad de la turbina (1020 r.p.m.), se activa el estado operativo que indica la velocidad mínima de operación de la turbina. • Detección de flama. A la velocidad mínima se encienden los ignitores para iniciar el proceso de ignición en la cámara de combustión. Al detectar flama, la la válvula de combustible se mantiene en una apertura mínima (0.2%) para un período de calentamiento de 60 seg. • Rampa de aceleración. Al término del periodo de calentamiento se incrementa el flujo de combustible siguiendo la trayectoria de la rampa establecida por el operador de la turbina. 27 CAPITULO 2 Control Convencional de la Unidad Turbogas • Velocidad de aceleración. Cuando la velocidad de la turbina llega al 40% (2040 r.p.m.), se denota como régimen de aceleración. A esta velocidad se desembraga el dispositivo de arranque auxiliar. • Secuencia completa. Cuando la velocidad de la turbina alcanza el 95% (4845 r.p.m.) se indica que está en velocidad de sincronismo, entonces se abren los álabes guía de entrada de aire al compresor y se cierran las válvulas de sangrado en el mismo. El rango de velocidad de 4845 r.pm. y 5100 r.p.m. se denomina “velocidad de sincronismo”. Sincronización. • Cierre del interruptor de campo del generador. A la velocidad de sincronismo (95%) se cierra el interruptor de campo del generador con la finalidad de energizar al generador. • Cierre del interruptor principal del generador (conecta al generador con el sistema eléctrico nacional). el cierre del interruptor principal puede ser en forma manual o automática, este último a través del sincronizador. Si la sincronización es realizada automáticamente, el equipo de sincronización genera los comandos de incrementar o disminuir la velocidad en la turbina hasta igualar la frecuencia del generador con los del sistema eléctrico en línea, en tanto, el voltaje en terminales requerido para la sincronización es controlado por el regulador automático de voltaje. Cuando la frecuencia y el voltaje del generador están en fase con los del sistema eléctrico en línea, se cierra el interruptor principal del generador. • Toma de carga. Al cerrarse el interruptor principal del generador, finaliza la secuencia de arranque. Paro. En general, el paro de la turbina de gas puede ser normal o de emergencia: 1. Paro normal. Consiste en un procedimiento paso a paso, ordenado y seguro, para poner fuera de servicio a la unidad. Puede ser realizado en forma manual o automática. Con el paro normal, la unidad queda habilitada para que se pueda efectuar un nuevo arranque (arranque en caliente). 2. Paro de emergencia. Puede ser activado manualmente, pero también debe ocurrir como resultado de la operación automática de los dispositivos de protección correspondientes. En este caso, el sistema debe generar las señales requeridas para cerrar la válvula de alimentación de combustible y cortar el suministro del mismo a la turbina. 28 CAPITULO 2 Control Convencional de la Unidad Turbogas Los sistemas de control de la turbina y del generador eléctrico deben mantener una relación conveniente. En caso de paro de la turbina, se debe contar con medios automáticos para aislar al generador del sistema eléctrico de potencia al que se encuentra conectado, con el fin de prevenir el flujo inverso de potencia (motorización del generador). Protección El sistema de control debe incorporar las verificaciones de seguridad necesarias y suficientes a fin de garantizar la integridad del equipo y del personal que labora en el área empleando equipos redundantes para reducir al mínimo la posibilidad de accidentes. La protección comprende las funciones que previenen la operación anormal del equipo. Su objetivo principal es prevenir daños al personal. Los requerimientos secundarios se refieren a la prevención de daños a los equipos principales y auxiliares, aumentando al máximo el nivel de disponibilidad de la unidad y reduciendo considerablemente los costos de mantenimiento. El sistema de protección es un respaldo independiente para el sistema de control que garantiza la operación segura de la turbina. Las funciones de protección más comunes son: sobre-velocidad, sobre temperatura, pérdida de flama, alta vibración, baja presión del aceite lubricante, alta temperatura del aceite lubricante, fuego y falla del equipo de control. 2.3.2 Control de Velocidad El control de velocidad se realiza mediante la regulación del flujo de combustible alimentado a la cámara de combustión de la turbina, lo cual proporciona las siguientes funciones básicas: • Control de ignición y aceleración: El control de combustible establece el flujo de combustible para la ignición. Después de verificar que se ha establecido la flama, el control incrementa el flujo de combustible que a su vez acelera la turbina hasta un valor predeterminado, punto donde el control de velocidad entra en operación. Durante este periodo de aceleración, el control de combustible debe prevenir el flujo excesivo del mismo para evitar daños a la turbina. • Control de Velocidad en estado estable: Una vez que la turbina alcanza su velocidad nominal de operación, el control de combustible debe regular este valor de estado estable ya que, para el caso de una unidad generadora de energía eléctrica, es la velocidad quien determina la frecuencia nominal del voltaje de c.a. • Control durante condiciones transitorias: Las turbinas experimentan transitorios (rechazo de carga, salida de operación de grandes motores, cambios en la frecuencia, etc.). El controlador de velocidad debe incrementar o disminuir rápidamente el flujo de combustible de acuerdo a una cierta razón de cambio, después de cualquier movimiento de carga que se presente. 29 CAPITULO 2 Control Convencional de la Unidad Turbogas Una turbina de gas consiste de un sistema que desarrolla un par (compresor, cámara de combustión y turbina), y de una carga impulsada, con un par que se opone al par desarrollado. La cantidad de par desarrollado depende directamente del flujo de combustible suministrado a la turbina. Durante condiciones de estado estable, el par de la carga es constante y el par desarrollado debe ser suficiente para mover el compresor, vencer la fricción interna y desarrollar un par igual al de la carga impulsada. Durante condiciones transitorias, cuando el par de carga cambia, se produce un desbalance entre éste y el par desarrollado lo cual ocasiona un cambio en la velocidad. Por lo tanto, la tarea del controlador de velocidad es muy importante, debe mantener condiciones estables de operación y, después de un cambio de carga debe regresar la velocidad al valor de estado estable con un mínimo de oscilaciones (sobre impulsos) y en el menor tiempo posible. El controlador de velocidad compara el valor de referencia (punto de ajuste) con el valor de velocidad medido y actúa sobre el sistema de combustible. Para el caso de turbinas del tipo de un sólo eje, el compresor, la turbina y la carga están montados en una flecha común. Por lo tanto, únicamente está involucrado un parámetro de velocidad. El combustible alimentado a la turbina debe ser controlado durante todo el régimen de operación, desde la ignición inicial hasta su condición máxima de operación, así como también durante las condiciones de aceleración y desaceleración. 2.3.3 Control de Potencia El control de potencia comienza una vez que el interruptor del generador fue cerrado y comienza la generación de una potencia mínima (aproximadamente para ésta turbina Modelo GE-5001 es de 2 MW). Esto se hace para que la energía generada comience con una rampa ascendente, de lo contrario la generación puede cambiar con un pico grande o cambio brusco en el inicio de la potencia, lo que puede provocar problemas en la línea de generación. Cualquier incremento de carga requiere de un incremento en el flujo de combustible. Sin embargo, la correspondencia entre estos eventos no puede continuar más allá de los límites de diseño de la turbina, es decir, de la potencia y temperatura máximas de operación en las que influyen fundamentalmente las condiciones del medio ambiente. Cuando la demanda de potencia aumenta, el controlador de velocidad incrementa el flujo de combustible. A un cierto nivel de combustible, la turbina alcanza su potencia de diseño máxima. Para una turbina de eje simple, este nivel puede estar determinado por el valor máximo del punto de ajuste, por la cantidad máxima de combustible permitido o por el límite de temperatura de operación. En estas situaciones, la turbina debe comenzar a operar a un nivel de potencia fijo. Cualquier incremento en la demanda de potencia más allá de este valor máximo producirá una disminución en la velocidad o la activación de alguna protección que pueda poner fuera de operación a la unidad. Una turbina acoplada a un generador eléctrico que opera aisladamente debe mantener una frecuencia constante. Por lo tanto, la turbina debe tener una capacidad suficiente para proveer toda la potencia requerida sin rebasar los límites de operación 30 CAPITULO 2 Control Convencional de la Unidad Turbogas permitidos (por ejemplo limite de temperatura de gases de escape impuesto por el fabricante). Cuando por el contrario, el generador eléctrico se encuentra conectado a un gran sistema eléctrico de potencia, frecuentemente suministra potencia base y, por lo tanto, opera a su nivel máximo de potencia. En estas condiciones, el nivel de precisión y exactitud del controlador de velocidad y del controlador de temperatura juegan un papel trascendental. La potencia mecánica de salida de una turbina de gas que opera a velocidad o temperatura constante varía en función de la temperatura ambiente. En este caso, cuando la temperatura ambiente baja, la masa de aire por pie cúbico se incrementa y, por lo tanto, existe también un incremento en el flujo de aire a través del compresor. Debido a que la potencia de la turbina es proporcional al flujo másico de los gases, entonces un cambio en la temperatura ambiente provoca un cambio correspondiente en la potencia de salida de la turbina y, por lo tanto, en la potencia eléctrica de un generador que opera en paralelo con un sistema eléctrico de potencia 2.3.4 Control de Temperatura El control de temperatura es sumamente importante para la vida útil de la UTG, debido a que las altas temperaturas indeseadas provocan daños irreparables en los componentes y elementos que constituyen a la UTG. La medición de la temperatura de la Turbogas se realiza por medio de un grupo de termopares situados estratégicamente en la UTG, estos termopares generan señales en milivolts que son enviadas al sistema de control, para su comparación e interpretación del ajuste sobre la válvula de combustible, si así fuese requerido. Si la temperatura límite de la turbina de gas es excedida, sus partes se desgastan más rápido y pueden llegar a deteriorarse completamente, causando daños severos a la misma e inclusive al equipo y personal cercanos a ella. Un incremento en la demanda de potencia requiere un flujo de combustible mayor, lo cual produce un incremento en la temperatura de operación de la turbina. Esta temperatura debe ser limitada al valor máximo permitido impuesto por el fabricante. 2.4 Esquema actual de control (Típico) El control automático de la UTG abarca todos los requerimientos de la operación, desde el arranque inicial hasta el paro final. Típicamente la estrategia general de control utilizada para la operación de la UTG consiste en la regulación de flujo de combustible. El núcleo del esquema de control está formado básicamente por un circuito dual de control de velocidad y carga para la regulación de flujo de combustible. El control de velocidad, potencia y temperatura se lleva a cabo mediante el circuito de control que muestra la figura 2.2. Este esquema de control principalmente está compuesto por un control de velocidad, implementado con un algoritmo PI digital, el cual 31 CAPITULO 2 Control Convencional de la Unidad Turbogas se encuentra en una configuración retroalimentada como lo muestra la figura 2.3, así como un control de potencia basado también en un algoritmo PI digital en un esquema retroalimentado. Además de estos 2 controladores principales también existe un control supervisor de temperatura, conformado por un PI digital retroalimentado. + Ref. Vel. PI Vel. - + + + Ref. MW PI MW - < Vel. UTG MW TGE + Ref. TGE sc - PI TGE Figura 2.2 Esquema Actual de Control de velocidad, potencia y temperatura. Donde: Ref. Vel. + - Ref. Vel. Vel. Ref. MW MW Ref. TGE TGE sc < error Curva de referencia de la velocidad. Velocidad medida de la turbina de gas Curva de referencia de la potencia. Potencia generada por la TG. Curva de referencia de la temperatura de gases de escape Temperatura de gases de escape de la TG. Señal de control Selector de menor señal PI Velocida d sc Velocidad UTG Medición Figura. 2.3 Diagrama a Bloques del Lazo de Control de Velocidad Básicamente la operación del esquema de control presentado en la figura 2.2 se puede describir en dos etapas principales: etapa de arranque y etapa de generación, en cada una de las cuales se presentan diferentes pertubarciones y eventos. Durante la etapa de arranque, el esquema de control que se encuentra en operación es el control de velocidad, quien regula el flujo de combustible hacia a la cámara de 32 CAPITULO 2 Control Convencional de la Unidad Turbogas combustión a través de la válvula de combustible, de tal manera que se pueda lograr el mejor seguimiento de la curva de referencia de velocidad. La señal de control es calculada por un algoritmo PI convencional, a partir del error de seguimiento de velocidad, el cual es la diferencia entre la curva de referencia y la velocidad angular de la UTG. Durante la etapa de arranque el control de velocidad debe contrarrestar perturbaciones del proceso que son significativas, por ejemplo el sobre flujo de aire en la cámara de combustión provocado por el cierre de las válvulas de sangrado del compresor. Cuando se lograr alcanzar la velocidad de sincronismo, el interruptor principal del generador es cerrado para enlazar la unidad turbogas a la red eléctrica, comenzando así la etapa de generación. En este instante, el control de potencia es habilitado para llevar a la unidad turbogas a generar la potencia mínima con la finalidad de evitar una motorización del generador, al mismo tiempo el control de velocidad es colocado en un estado latente manteniendo el último valor antes de la sincronización como una contribución a la señal de control. Después de esto, el control PI de potencia se encarga de generar la señal de control necesaria para suministrar la potencia solicitada por el operador. La señal de control a la válvula de combustible es calculada por un algoritmo de control PI a partir del error de potencia generada. Durante las dos etapas descritas anteriormente, también se encuentra actuando un controlador de temperatura como lo muestra la figura 2.2. Este se encarga de proteger a la UTG cuando la demanda de combustible solicitada por el control de velocidad y/o de potencia se incrementa provocando que se incremente la temperatura de los gases de escape por arriba de los límites establecidos por el fabricante. Como consecuencia el PI de temperatura toma el control de la UTG hasta regular la temperatura, después devuelve el control al PI que se encontraba en operación de acuerdo a la etapa de operación vigente. El control de temperatura es crítico para la eficiencia, vida útil y potencia generada. Mientras la turbina se opere lo más cercano posible a su temperatura límite, más alta será su eficiencia y su potencia de salida. Por otra parte, si la temperatura límite de la turbina de gas es excedida, sus partes se desgastan más rápido y pueden llegar a deteriorarse completamente, causando daños severos a la turbina e inclusive al equipo y personal cercanos a la misma. 2.5 Comportamiento del control actual En esta sección se realiza un análisis del desempeño del esquema de control actual basándose en las respuestas de la velocidad de la turbina de gas, de la temperatura de los gases de escape, y de la potencia generada por la turbina de gas, estas respuestas se muestran el la figura 2.4, con la finalidad de analizar su comportamiento. Estas respuestas fueron obtenidas con el sistema para desarrollo y validación de algoritmos de control para turbinas de gas, desarrollado en ambiente Simulink [19] (ver anexo A). Posteriormente en el capítulo 5 se analizará mejor el desempeño del esquema actual de control, por medio de índices de error y pruebas de rechazo a disturbio. 33 CAPITULO 2 Control Convencional de la Unidad Turbogas Figura 2.4 Gráfica de las respuestas de la turbina Como se observa en la figura 2.4, de acuerdo a la secuencia de arranque el primer componente en entrar en operación es el motor de arranque, después que finaliza el periodo de calentamiento (aprox. a los 120 seg) se activa la rampa de aceleración, el primer control en entrar en acción es el control de velocidad, el cual comienza a regular la velocidad de acuerdo a la curva de referencia, debido a que la velocidad se va incrementado gradualmente, el controlador también incrementa la demanda de combustible para lograr el mejor seguimiento de la curva de referencia, pero este incremento de la demanda de combustible provoca que se eleve la temperatura por encima de la referencia (véase la figura 2.4), provocando que el PI supervisor de temperatura tome el control (aproximadamente a los 150 seg.) hasta regular la misma, después el control de velocidad retoma el mando (aproximadamente a los 280 seg.) hasta llevar a la TG a la velocidad de sincronismo para ceder después el control al PI de potencia (aproximadamente a los 400 seg.) . En la figura 2.4 se observa como el PI de potencia se encarga de llevar a la TG a carga mínima (2 MW) y después a la demanda solicitada por el operador (20 MW). Sin embargo, como se observa en la figura la potencia máxima generada por la TG es aprox. 10.7 MW, debido a que la temperatura de los gases de escape de la TG se incrementa, aproximándose al límite máximo de diseño (aproximadamente a los 475 seg.), ocasionando que el PI supervisor de temperatura tome nuevamente el control para regular la temperatura de acuerdo a la referencia de como se observa en la figura 2.4. cuando la demanda de carga 34 CAPITULO 2 Control Convencional de la Unidad Turbogas disminuye, provocando que también disminuya la temperatura, por lo que el PI de potencia vuelve a retomar el control (aproximadamente a los 820 seg.) . 2.6 Problemática del control actual Como se puede observar en las gráficas anteriores, una de las mayores desventajas que presenta el control actual es la fuerte interacción que existe entre los controladores, ya que estos son controladores independientes que operan sobre un mismo elemento final de control (válvula de flujo de gas combustible). Por ejemplo, una variación en los parámetros del controlador PI de temperatura, no sólo afectará el desempeño del control de temperatura, sino que también afectará el desempeño del control de velocidad y potencia, esto se puede observar en las figuras 2.5, 2.6 y 2.7. En estas graficas se muestra las repuestas normales presentadas en la grafica 2.4 obtenidas del sistema para desarrollo y validación de algoritmos de control para turbinas y estas se comparan con las respuestas obtenidas con el mismo sistema al variar un solo parámetro del PI de temperatura. En la grafica 2.5 se observa como la variación del parámetro del controlador de temperaturas afecto la respuesta de velocidad, empeorando el seguimiento de la curva de referencia. En la grafica 2.6 se observa como con la variación de este parámetro se logra regular mejor la temperatura durante la etapa de arranque, pero esta regulación empeora durante la etapa de generación, provocando la generación de una menor potencia, tal como se muestra en la figura 2.7. Figura 2.5 Gráfica de la velocidad de la turbina ante ajuste de los parámetros en el PI de temperatura 35 CAPITULO 2 Control Convencional de la Unidad Turbogas Figura 2.6 Gráfica del comportamiento de la temperatura de la turbina ante ajuste de los parámetros en el PI de temperatura Figura 2.7 Gráfica de la potencia de la turbina ante ajuste de los parámetros en el PI de temperatura 36 CAPITULO 2 Control Convencional de la Unidad Turbogas Otra desventaja como se observa en la figura 2.4 es que cuando el control de temperatura toma el mando durante la etapa de arranque de la TG, en un principio este no alcanza a regular bien la temperatura de los gases de escape de la misma sobrepasando ligeramente el límite establecido (aprox. de 175 a 280 seg), lo que puede provocar que las partes de la turbina se desgasten más rápido o lleguen a deteriorarse completamente. Durante esta etapa la regulación de temperatura se puede mejorar ajustando los parámetros del PI de temperatura, pero esto causará otras alteraciones al sistema de control, por ejemplo como se muestra en la figura 2.6 la regulación en la temperatura durante la etapa de arranque mejoró, pero provocó que la regulación en la etapa de generación muestre un desempeño más pobre como se observa en la figura 2.7, disminuyendo con ello la eficiencia de la TG. En cuanto al seguimiento de las curvas de referencia correspondiente a los lapsos en que cada controlador está operando, se puede decir que es aceptable, pero susceptible de mejorarse con la aplicación del controlador neurodifuso lo cual se verá en el capítulo 4. En las figuras 2.8 y 2.9 se muestran los errores de seguimiento durante la etapa de arranque y de generación. Error de seguimiento de velocidad Figura 2.8 Gráfica del error de la velocidad de la TG. 37 CAPITULO 2 Control Convencional de la Unidad Turbogas Figura 2.9 Gráfica del error de la potencia de la turbina Otras desventajas generales que presentan los controladores convencionales del tipo PI es que son diseñados para tareas de regulación y rechazo a perturbaciones y no para seguimiento de puntos de referencia en forma de rampa. Las UTG’s presentan un comportamiento no lineal y variante en el tiempo, principalmente en la etapa de arranque donde se presentan varios disturbios importantes, actualmente los controladores utilizados en los lazos de control de la UTG son lineales, y son sintonizados para un punto de operación específico y conservados así por tiempo indefinido, lo que puede desfavorecer su desempeño en los puntos distantes de operación donde fueron sintonizadas sus ganancias. 2.7 Conclusiones Actualmente el control de las turbinas de gas esta implementado con algoritmos de control tipo PI debido a las ventajas que posee como son: • • • • Es el algoritmo de control mas comúnmente usado en la industria, debido a su versatilidad, elevada confiabilidad y fácil operación. Existen muchos métodos para diseñar el controlador. Ofrecen una gran variedad de maneras de utilizar la información de los modelos matemáticos para hacer un buen control. Tiene un desempeño aceptable. Sin embargo, este algoritmo de control también posee algunas desventajas como las detalladas en este capitulo, algunas de las cuales son: 38 CAPITULO 2 • • Control Convencional de la Unidad Turbogas Son diseñados para tareas de regulación y rechazo a perturbaciones y no para seguimientos de puntos de referencia. Los controladores PI presentan un comportamiento lineal, mientras la turbina de gas presenta un comportamiento no lineal e invariante en el tiempo. Aunadas a estas desventajas también se presentan las derivadas de la estrategia de control utilizada para el control de la UTG, las cuales son: • • La fuerte interacción que existe entre los controladores. La temperatura de los gases de escape no es regulada correctamente, lo cual implica mayores mantenimientos y la reducción de la vida útil de la UTG. 39 CAPITULO 3 Control Prealimentado Neurodifuso Multivariable CONTROL PREALIMENTADO NEURODIFUSO MULTIVARIABLE 3.1 Introducción. En este capítulo se describe el desarrollo de un controlador prealimentado multivariable, para actuar en conjunto con el esquema de control retroalimentado existente, con la finalidad de reducir las desventajas del esquema convencional de control mencionadas en el capítulo anterior. De tal modo que el controlador prealimentado aporte la mayor parte de la señal de control y los controladores PI retroalimentados proporcionen el complemento de la señal de control necesaria para realizar ajustes finos y rechazar disturbios. Se propone diseñar el control prealimentado como un sistema neurodifuso, debido a las ventajas que esta estrategia de control presenta, y las cuales se describen en este capítulo. 40 CAPITULO 3 3.2 Control Prealimentado Neurodifuso Multivariable Control prealimentado El combinar el control retroalimentado con el control prealimentado puede mejorar significativamente el desempeño sobre un control retroalimentado simple, siempre que haya un disturbio que pueda ser medido antes de que este afecte la salida del proceso. En una situación ideal el control prealimentado puede eliminar enteramente los efectos del disturbio medido en la salida del proceso. Incluso cuando hay errores en el modelado, el control prealimentado frecuentemente reduce los efectos del disturbio medido en la sálida mejor que lo alcanzado con sólo un controlador retroalimentado. La estrategia de control prealimentada puede ser clasificada como de múltiples entradas y una sola salida (MISO) si se requiere más de una medición de proceso, pero solamente existe un elemento final de control, como ocurre en la turbina de gas, donde nos interesa controlar la velocidad, potencia y temperatura (entradas) y sólo tenemos un elemento final de control (válvula de control de combustible) para lograr este objetivo. Existen varias técnicas o configuraciones para realizar una estrategia de control prealimentado, la estrategia de control empleada para el desarrollo de este trabajo de tesis se deriva de la configuración del control lineal de dos grados de libertad mostrado en la figura 3.1 [9]. Yd(s) Control Prealimentado Gff(s) U(s) Uff(s) + + Ufb(s) UTG Gp(s) Y(s) Control Retroalimentado Gfb(s) E(s) - + Figura 3.1 Configuración del control de dos grados de libertad. Donde: Yd(s) Y(s) Uff(s) Ufb(s) U(s) Señal de referencia Salida de la planta Señal de control prealimentado Señal de control retrolaimentado Señal de control total Analizando las funciones de transferencia del diagrama de bloques de la figura 3.1 tenemos las siguientes ecuaciones: Y ( s ) = Gp ( s )U ( s ) U ( s ) = Uff ( s ) + Ufb ( s ) (3.1) (3.2) Uff ( s ) = Yd ( s )Gff ( s ) Ufb ( s ) = [Yd ( s ) − Y ( s )]Gfb ( s ) (3.3) (3.4) 41 CAPITULO 3 Control Prealimentado Neurodifuso Multivariable Sustituyendo las ecuaciones 3.3 y 3.3 en la ecuación 3.2, tenemos: U ( s ) = Yd ( s )Gff ( s) + [Yd ( s) − Y ( s )]Gfb( s ) (3.5) Sustituyendo la ecuación 3.5 en la ecuación 3.1 y reduciendo, tenemos: Y ( s ) = Gp ( s )[Yd ( s )Gff ( s ) + [Yd ( s ) − Y ( s )]Gfb( s )] Y ( s ) = Gp ( s )Yd ( s )Gff ( s ) + Gp ( s )[Yd ( s) − Y ( s )]Gfb( s ) Y ( s ) = Yd ( s )Gff ( s )Gp ( s ) + Yd ( s )Gfb( s )Gp ( s ) − Y ( s )Gfb( s )Gp ( s ) Y ( s ) = Yd ( s )[Gff ( s )Gp ( s ) + Gfb( s )Gp ( s )] − Y ( s )Gfb( s )Gp ( s ) Y ( s ) + Y ( s )Gfb( s )Gp ( s ) = Yd ( s )[Gff ( s )Gp ( s ) + Gfb( s )Gp ( s )] Y ( s ) = Yd ( s )[Gff ( s )Gp ( s ) + Gfb( s )Gp ( s )][1 + Gfb( s )Gp ( s )] −1 Si hacemos [ G ff ( s ) = G p ( s) (3.6) ] y lo sustituimos en la ecuación 3.6 tenemos: −1 Y ( s ) = Yd ( s )[1 + Gfb( s)Gp( s)][1 + Gfb( s )Gp ( s )] −1 Y ( s ) = Yd ( s ) (3.7) Lo cual idealmente significaría tener un seguimiento perfecto de la señal de referencia. Esta técnica nos ofrece las siguientes ventajas: 1. Las características de prealimentación y las características de lazo cerrado se ajustan sin depender una de otras. 2. El desempeño de seguimiento depende de Gff(s) y Gfb(s). 3. El rechazo a perturbaciones, la sensibilidad a los errores en el modelo, el márgen de estabilidad y la sensibilidad en el ruido sólo dependen de Gfb 4. Gfb determina la característica del lazo de realimentación. 5. Gff afecta la función de transferencia en lazo cerrado entre la entrada de referencia y la salida del sistema. Sin embargo, esta técnica también presenta algunas desventajas como son: 1. El control por prealimentación retroalimentación. no puede reemplazar al control por 2. La efectividad de un sistema prealimentado está limitado por el modelo matemático que describe el sistema y la exactitud de los componentes involucrados. Las inexactitudes pueden causar que el sistema prealimentado tenga una desviación en estado estable. 42 CAPITULO 3 Control Prealimentado Neurodifuso Multivariable 3. La componente de control por prealimentación no puede compensar perturbaciones inesperadas. Como se mostró en la ecuación 3.7, se requiere del modelo inverso de la planta para implementar el control retroalimentado, lo cual puede ser muy difícil de obtener si es que este en realidad existe. Actualmente con el avance del conocimiento, los sistemas neurodifusos nos ofrecen una alternativa para representar una aproximación del modelo inverso de la planta, lo cual nos permite seguir adelante con este esquema de control. La descripción de los sistemas neurodifusos se presenta mas adelante en este capítulo. Basándose en el esquema prealimentado de dos grados de libertad mostrado anteriormente en la figura 3.1 y aplicándolo al esquema de control actual de la turbina de gas visto en el capítulo anterior (ver figura 3.2), se forma el esquema propuesto para la realización de este trabajo de tesis el cual se muestra en la figura 3.2. Como se muestra en la figura 3.2 los controladores PI convencionales de velocidad, potencia y temperatura se conservan (con su misma configuración retroalimentada) y se añade un control prealimentado multivariable neurodifuso, para formar una estrategia de control híbrida Retro-prealimentada. El controlador prealimentado será del tipo MISO (multiples entradas y una salida) donde las entradas al controlador serán las referencias de velocidad, potencia y temperatura y la salida será la señal de control. Control PI Neurodifuso SP PI Velocidad < DEMANDA PRIMARIA SP + Demanda Válvula + PI Control MW < Arranque Ref. temp. RPM PI PDC Carga Limitador x Aceleración Temp_Gases_Escape Figura 3.2 Esquema de Control Propuesto aplicado al control de velocidad potencia y temperatura de unidades turbogas. Con este esquema de control se espera que la mayor aportación de la señal de control sea proporcionada por el control prealimentado multivariable neurodifuso, 43 CAPITULO 3 Control Prealimentado Neurodifuso Multivariable disminuyendo de esta manera la interacción entre los controladores PI´s, aportando estos una señal complementaria de control utilizada para ajustes finos de control y rechazo de perturbaciones. 3.3 Sistemas neurodifusos Como se mencionó anteriormente para implementar el esquema de control propuesto se necesita el modelo inverso de la planta, también se mencionó de la complejidad de obtenerlo matemáticamente y de que una alternativa para obtenerlo es a través de la aplicación de sistemas neurodifusos. En la actualidad existen varios tipos de sistemas neurodifusos comerciales entre los que se encuentran FALCON (Fuzzy Adaptive Learning Control Network) [20]; ARIC(Aproximate Reasoning based Intelligent Control)[20]; GARIC(Generalized Aproximate Reasoning based Intelligent Control)[20]; NEFCON (Neuro Fuzzy Control) [21]; NNDFR (Neural Network Driven Fuzzy Reasoning) [22]; FuNe (Fuzzy Network) [23] y ANFIS (Adaptive Network based Fuzzy Inference System) [24]. Para el desarrollo de la tesis se utilizará ANFIS, debido a que es una clase de redes adaptivas que son funcionalmente equivalentes a sistemas de inferencia difusos con un método de auto sintonización (Sistemas de inferencia neurodifusos adaptivos). Otras razones para su uso son la disponibilidad del software, ya que utiliza la misma plataforma de programación (Matlab) empleada por el modelo de la unidad turbogas y se tiene conocimiento previo de aplicaciones de ANFIS en otros proyectos realizados en el IIE. Con el uso de un procedimiento híbrido de aprendizaje, ANFIS (puede construir un mapeo de entrada – salidas basado en conocimiento humano en forma de reglas difusas si – entonces (If_Then) y en pares de datos de entrada - salida estipulados. La arquitectura ANFIS puede ser utilizada para modelar funciones no lineales, identificar componentes no lineales en sistemas de control, predicción de series caóticas, aplicaciones de control automático y procesamiento de señales. A continuación se describen los conceptos básicos de los sistemas de inferencia difusos y de las redes neuronales, debido a que son las dos técnicas que unen sus características y ventajas para generar los sistemas neurodifusos [24]. 3.3.1 ANFIS Para la realización de esta tesis se propone el uso de una clase de red adaptiva la cual es funcionalmente equivalente a un sistema de inferencia difuso. La arquitectura propuesta es llamada ANFIS (Sistema de Inferencia Difuso basado en Redes Adaptivas). La arquitectura y reglas de aprendizaje de esta red adaptiva se describen en el anexo D. 3.3.1.1 Arquitectura ANFIS. Por simplicidad asumiremos que el sistema de inferencia difuso bajo consideración tiene 2 entradas x y y, una salida z. La base de reglas contiene 2 reglas difusas Si - entonces del tipo Takagi y Sugeno [24]. 44 CAPITULO 3 Control Prealimentado Neurodifuso Multivariable Regla 1: Si x es A1 & y es B1, entonces f1 = p1x + q1y + r1. Regla 2: Si x es A2 & y es B2, entonces f2 = p2x + q2y + r2. La figura 3.3 ilustra el mecanismo de razonamiento para este modelo (tipo 3, ver anexo D) y la arquitectura ANFIS equivalente a este razonamiento difuso es mostrado en la figura 3.4. como podemos observar ANFIS está compuesto por cinco capas, los nodos dentro de una misma capa tienen funciones similares. A3 A1 f1 = p1 x + q1 y + r1 w1 a1 b1 c1 a3 b3 X c3 Y f = w1 f1 + w2 f 2 w1 + w2 = w1 f1 + w2 f 2 A2 A4 w2 a2 b2 c2 a4 b4 X c4 y x f 2 = p 2 x + q 2 y + r2 Y Figura 3.3 Mecanismo de razonamiento para un sistema TSK capa 1 capa 2 capa 3 capa 4 A1 a1, b1, c1 x x A2 a2, b2, c2 A3 a3, b3, c3 Π w1 N w1 capa 5 y p 1 , q 1, r 1 w1 f1 f Π w2 N w2 p 2 , q 2, r 2 y A4 a4, b4, c4 x y Figura 3.4 Diagrama del algoritmo ANFIS. 45 w2f2 CAPITULO 3 Control Prealimentado Neurodifuso Multivariable Las funciones de cada nodo en la misma capa son descritos a continuación: Capa 1: Cada nodo i en esta capa, es un nodo adaptivo con una función nodal. Para este ejemplo esta capa tiene 4 nodos adaptivos (A1, A2, A3 Y A4). O1,i = µ Ai (x ) para i = 1,2,3 y 4 (3.8) Donde x ó y es la entrada al nodo i, y Ai es la etiqueta lingüística (pequeño, mediano, grande) asociada a este nodo, O1i es el grado de membresía. De Ai. La función de membresía puede ser cualquier función parametrizada por ejemplo trapezoidal, triangular, campana de gauss, etc, la siguiente función es la empleada en el ejemplo (ver anexo D): µ Ai ( x ) = max 0, min x − ai ci − x , bi − a i c i − bi (3.9) Donde {ai, bi, ci} es el conjunto de parámetros, estos se conocen como parámetros premisas o antecedentes. Capa 2: Cada nodo en esta capa es un nodo fijo representado mediante un círculo, etiquetado por una π, en el cual se realiza el producto de las señales de entrada. O 2 ,i = ω i = µ A(1, 3 ) (x ) × µ A( 2 , 4 ) ( y ), T). i = 1, 2. (3.10) Cada salida del nodo representa la fuerza de disparo (activación) de la regla (Norma - Capa 3: Cada nodo en esta capa es un nodo fijo representado mediante un círculo, etiquetado por una N, en estos nodos se calcula la relación de la fuerza de disparo de la iésima regla respecto del total de fuerzas de disparo de las reglas. ωi O 3,i = ϖ i = , i =1 . (3.11) ω1 + ω 2 Las salidas de esta capa son llamadas fuerzas de activación o disparo normalizadas. Capa 4: Cada nodo i en esta capa es un nodo adaptivo con una función nodal: O 4 ,i = ϖ i f i = ϖ i ( p i x + q i y + ri ) (3.12) Donde {pi, qi, ri} es el conjunto de parámetros, llamados parámetros consecuentes y ϖ i es una fuerza normalizada proveniente de la capa 3. 46 CAPITULO 3 Control Prealimentado Neurodifuso Multivariable Capa 5: Compuesto por un solo nodo, etiquetado con la letra Σ (sigma), el cual calcula la salida total como la suma de todas las señales de entrada. ϖ i fi = O5 ,i = i i ϖ i fi ϖi i (3.13) A través de estas 5 capas se construye una red adaptiva la cual es funcionalmente equivalente a un sistema de inferencia difuso. Esta arquitectura ANFIS entonces puede actualizar sus parámetros de acuerdo al procedimiento de actualización del gradiente descendente (ver anexo D). En resumen el procedimiento básico para construir un sistema neurodifuso, mediante la combinación de sistemas neurodifusos (partiendo de los valores numéricos de las entradas, la fusificacion, el sistema de inferencia difuso, la defusificacion) y redes neuronales (aplicando los métodos de aprendizaje de gradiente descendente y mínimos cuadrados para encontrar los mejores parámetros del sistema neurodifuso) se describe a continuación. 1. Definir el dominio de las variables de entrada para las funciones de membresía, de acuerdo a los datos de entrenamiento 2. Definir el tipo y número de funciones de membresía para cada entrada (anexo C). 3. Inicializar los parámetros de las funciones de membresía. 4. Propagar todos los datos de entrenamiento por la red. 5. Aplicar el método de mínimos cuadrados, con la finalidad de encontrar los parámetros de los consecuentes (anexo C). 6. Propagar nuevamente los patrones de entrenamiento para determinar el error. 7. Aplicar el método de aprendizaje de gradiente descendente para actualizar los parámetros de las funciones de membresía (antecedentes) para cada patrón de entrada (anexo C). 8. Una vez terminado el entrenamiento, verificar el comportamiento del sistema neurodifuso (anexo C). 3.4 Diseño del Controlador Neurodifuso Multivariable Como se mencionó anteriormente para poder implementar la estrategia de control híbrida retro-prealimentada, necesitamos del modelo inverso de la planta, el cual será representado por un sistema neurodifuso diseñado con ANFIS. 47 CAPITULO 3 Control Prealimentado Neurodifuso Multivariable La metodología de diseño para implementar el control prealimentado será la siguiente: Obtener los datos de entrenamiento. Para obtener estos datos se utiliza el “Sistema para Desarrollo y Validación de Algoritmos de Control para Turbinas de Gas, desarrollado en ambiente Simulink [19] (ver anexo A). El cual básicamente realiza las funciones de simular la dinámica de la UTG, el control lógico secuencial y el control regulatorio de acuerdo a como se describió en capitulo anterior, implementando el esquema de control convencional que se mostró en la figura 3.2. Los tres controles están basados en el control clásico Proporcional-Integrativo, en donde las constantes de cada uno de los controles fueron encontradas aplicando el método de Zeigler – Nichols, primero obteniendo una aproximación cercana a la deseada y después ajustando las pequeñas variantes de cada control. El entrenamiento del controlador ANFIS, requiere de un mapeo estático de las variables del sistema UTG, por lo tanto es necesario realizar una simulación del sistema UTG bajo las condiciones más optimas que el control convencional ofrece. Ref. Vel. + PI Vel. - + + Ref. MW Ref. TGE + PI MW - < SC Vel. UTG MW TGE + - PI TGE Datos de entrenamiento Entrada Salida Figura. 3.5 Obtención de los datos de entrenamiento Las variables que se seleccionaron para generar los datos de entrenamiento son la velocidad angular de la turbina de gas, la potencia (MW) generados por la turbinas de gas, la temperatura de los gases de escape y la señal de control a la válvula de combustible. Estos datos son almacenados en forma matricial para su posterior utilización. La forma en que son almacenados estos datos se muestra en la figura 3.5, lo que interesa es obtener el modelo inverso de la planta, por lo tanto las salidas de la planta (velocidad, MW, TGE) se 48 CAPITULO 3 Control Prealimentado Neurodifuso Multivariable tomarán como las entradas para el sistema neurodifuso y la señal de entrada a la UTG (señal de control) será la salida del sistema neurodifuso. Estos datos de entrenamiento seleccionados se guardan en un archivo con formato (.mat) para su posterior utilización en el editor grafico ANFIS de Matlab. Normalización de los datos. El entrenamiento de la red puede ser más eficiente si se emplean algunos pasos de preprocesamiento de los datos, como puede ser el escalamiento o normalización de los datos de las entradas y los de la salida, con mayor razón si estos presentan magnitudes muy variados como es el caso de los datos de entrenamiento colectados anteriormente. Para uniformizar estas magnitudes se empleó una transformación lineal T1, Esta transformación lineal puede ser vista como un escalamiento y un desplazamiento de coordenadas (figura 3.6). Ymax T1 y T1-1 Ymin Xmin x Xmax Figura. 3.6 Mapeo lineal entre el dominio X de la variable física x y el universo de discurso normalizado Y de la variable difusa y. El mapeo desde el dominio de operación de las variables físicas hacia el rango de operación normalizado se realiza a través de la transformación lineal T1, que se describe a continuación. T1: [Xmin, Xmax] → [Ymin, Ymax] (x) T1(x)= y = Y min + Y max − Y min (x − X min ) X max − X min (3.14) El mapeo desde el dominio de operación normalizado hacia el rango de operación de las variables físicas se realiza a través de la transformación lineal inversa T1–1,que se describe a continuación. T1–1: [Ymin, Ymax] → [Xmin, Xmax] 49 CAPITULO 3 Control Prealimentado Neurodifuso Multivariable (y) T1–1(y)= x = X min + X max − X min ( y − Y min ) Y max − Y min (3.15) donde: x y y representan las variables físicas y normalizadas respectivamente. X= [Xmin, Xmax] es el dominio de la variable física. Y= [Ymin, Ymax] es el universo de discurso normalizado de la variable difusa. Los rangos reales de las variables (velocidad, potencia, temperatura y señal de control) y los rangos normalizados se resumen en la tabla 3.1. Tabla 3.1. Rangos reales de la variables vs rangos normalizados Variable Rango real Rango Normalizado Velocidad 0-85 rps 0-1 Potencia 0-24000 kw 0-1 Temperatura 130-1000 °F 0-1 Señal de control 0-0.5 0-1 Los rangos reales de las variables (velocidad, potencia, temperatura y señal de control) y los rangos normalizados se resumen en la tabla 3.1. Diseño del sistema neurodifuso. Para facilitar la programación del sistema neurodifuso, se utiliza el editor gráfico ANFIS (anfisedit) de matlab [26], siguiendo el procedimiento mencionado en el anexo B. Después de haber realizado varios diseños de sistemas neurodifusos, con diferentes combinaciones de características como: número y tipo de funciones de membresía de entrada, tipo de salida, número de épocas de entrenamiento, método de inicialización y generación del sistema de inferencia difuso, método de optimización para el entrenamiento, etc. En base al error de entrenamiento se definió el sistema neurodifuso que representará el control neurodifuso. Este índice de error depende de las características mencionadas anteriormente y representa la diferencia entre los valores de salida de los datos de entrenamiento y las salidas del sistema de inferencia difuso correspondiente a los mismos datos de entrenamiento de entrada. El sistema neurodifuso que representa al Control Neurodifuso Multivariable (CNM), esta representado por un sistema difuso del tipo TSK (Takagi Sugeno Kan) de 3 entradas, 1 salida y 27 reglas generadas por las diferentes combinaciones de los antecedentes como lo muestra la tabla 3.2. la estructura de este sistema neurodifuso se muestra en la figura 3.7. Este sistema utiliza las siguientes definiciones: 50 CAPITULO 3 Entradas Control Prealimentado Neurodifuso Multivariable funciones de membresia trapezoidales Reglas w27 Salida w 27 Velocidad wi zi Potencia Temperatura sc = w1 w1 wi Figura. 3.7 Estructura del sistema neurodifuso • Funciones de membresía de entrada: a) 51 wi z wi CAPITULO 3 Control Prealimentado Neurodifuso Multivariable b) c) Figura. 3.8. Funciones de membresía tipo trapezoidal para cada entrada. a) de velocidad, b) de potencia, c) de temperatura La utilización de funciones de pertenencia trapezoidal se debió a que el error de entrenamiento generado con estas funciones fue menor, lo cual nos representa una mayor aproximación al modelo inverso de la planta, además este tipo de función de membresía reduce el tiempo computacional de entrenamiento. La función trapezoidal esta dada por: x−a d −x ,1, ,0 trapezoide( x; a, b, c, d ) = max min donde a < b < c < d (3.16) b−a d −c D). siendo a, b, c, d los vértices del trapecio tal como lo muestra la figura 3.9 (véase anexo 1 a b c d x Figura. 3.9 Función de pertenencia trapezoidal 52 CAPITULO 3 • Control Prealimentado Neurodifuso Multivariable Inferencia basada en reglas individuales, la tabla 3.2 muestra la base de reglas, estas reglas son generadas por la combinación de las entradas, como tenemos 3 entradas (velocidad, potencia y temperatura) y cada una esta compuesta por tres conjuntos difusos (baja, media y alta) esto nos da una combinación de 27 reglas. Tabla 3.2. Base de reglas del sistema neurodifuso Re gla 1 Condi cional Si Antecedente1 Antecedente2 Antecedente3 Condici Consecuente onal Entonces z = p x + q Velocidad baja y Potencia baja y Temp. baja 2 Si Velocidad baja y Potencia baja y Temp. media Entonces 3 Si Velocidad baja y Potencia baja y Temp. alta Entonces 4 Si Velocidad baja y Potencia media y Temp. baja Entonces 5 Si Velocidad baja y Potencia media y Temp. media Entonces 6 Si Velocidad baja y Potencia media y Temp. alta Entonces z 6 = p 6 x + q 6 y + r6 7 Si Velocidad baja y Potencia alta y Temp. baja Entonces z 7 = p 7 x + q 7 y + r7 8 Si Velocidad baja y Potencia alta y Temp. media Entonces z 8 = p8 x + q8 y + r8 9 Si Velocidad baja y Potencia alta y Temp. alta Entonces z 9 = p 9 x + q 9 y + r9 10 Si Velocidad media y Potencia baja y Temp. baja Entonces z10 = p10 x + q10 y + r10 11 Si Velocidad media y Potencia baja y Temp. media Entonces 12 Si Velocidad media y Potencia baja y Temp. alta Entonces 13 Si Velocidad media y Potencia media y Temp. baja Entonces z11 = p11 x + q11 y + r11 z12 = p12 x + q12 y + r12 z13 = p13 x + q13 y + r13 14 Si Velocidad media y Potencia media y Temp. media Entonces 15 Si Velocidad media y Potencia media y Temp. alta Entonces 16 Si Velocidad media y Potencia alta y Temp. baja Entonces z16 = p16 x + q16 y + r16 17 Si Velocidad media y Potencia alta y Temp. media Entonces z17 = p17 x + q17 y + r17 18 Si Velocidad media y Potencia alta y Temp. alta Entonces z18 = p18 x + q18 y + r18 19 Si Velocidad alta y Potencia baja y Temp. baja Entonces z19 = p19 x + q19 y + r19 20 Si Velocidad alta y Potencia baja y Temp. media Entonces z 20 = p 20 x + q 20 y + r20 21 Si Velocidad alta y Potencia baja y Temp. alta Entonces 22 Si Velocidad alta y Potencia media y Temp. baja Entonces 23 Si Velocidad alta y Potencia media y Temp. media Entonces z 21 = p 21 x + q 21 y + r21 z 22 = p 22 x + q 22 y + r22 z 23 = p 23 x + q 23 y + r23 24 Si Velocidad alta y Potencia media y Temp. alta Entonces 25 Si Velocidad alta y Potencia alta y Temp. baja Entonces 26 Si Velocidad alta y Potencia alta y Temp. media Entonces z 26 = p 26 x + q 26 y + r26 27 Si Velocidad alta y Potencia alta y Temp. alta Entonces z r = p 27 x + q 27 y + r27 y + r1 z 2 = p 2 x + q 2 y + r2 z 3 = p3 x + q3 y + r3 1 1 1 z 4 = p 4 x + q 4 y + r4 z 5 = p5 x + q5 y + r5 z14 = p14 x + q14 y + r14 z15 = p15 x + q15 y + r15 z 24 = p 24 x + q 24 y + r24 z 25 = p 25 x + q 25 y + r25 En el sistema neurodifuso ANFIS, por su estructura en forma de red neuronal aplica un método de aprendizaje híbrido, es decir por medio del método de gradiente descendente 53 CAPITULO 3 Control Prealimentado Neurodifuso Multivariable calcula los parámetros de los antecedentes y aplicando el método de mínimos cuadrados determina los parámetros de los consecuentes. • Implicación mínimo de mandani, Norma-T producto algebraico y norma-S máximo. • Defusificación por promedio ponderado, Es decir la salida del sistema difuso TSK está dada por: r O5 , r = ϖ r zr r =1 r (3.17) ϖr r =1 Donde: (3.18) z r = p r x + q r y + rr Implementar el CNM al sistema de control. Una vez construido el sistema neurodifuso que representa el modelo inverso de la planta, procedemos a incorporarlo al sistema para desarrollo y validación de los algoritmos de control para turbinas de gas, desarrollado en ambiente simulink (figura 3.10). Control neurodifuso + Ref. Vel. PI Vel. - + + + Ref. MW PI MW - Ref. TGE < + - + + Vel. sc UTG MW TGE PI TGE Figura. 3.10 Implementación del sistema neurodifuso al esquema de control Las entradas al controlador neurodifuso son las referencias de velocidad, potencia y temperatura, y su salida será la señal de control de la cual se espera que aporte la mayor parte de la señal de control total. 54 CAPITULO 3 Control Prealimentado Neurodifuso Multivariable Probar y ajustar los controladores Él ultimo paso del diseño es probar el CNM en conjunto con los controladores PI existentes, estos controladores PI fueron ajustados para trabajar como controladores independientes y aportar gran parte de la señal de control, con el esquema propuesto estos controladores aportan una señal de control menor (complementaria) dedicada para rechazar disturbios y realizar ajustes finos en la señal de control, por lo tanto es necesario reajustar los parámetros de estos controladores para obtener el mejor desempeño de ellos. 3.5 Pruebas del CNM con ajuste de los controladores PI Después de haber diseñado el sistema neurodifuso y de haber implementado el esquema de control propuesto en el sistema para desarrollo y validación de algoritmos de control para turbinas de gas, se procede a evaluar los resultados, comparando el desempeño del esquema propuesto implementado con el controlador prealimentado neurodifuso multivariable contra el esquema de control actual implementado con algoritmos de control convencionales PI. El desempeño de los esquemas de control se evalúan realizando las siguientes pruebas: a) Interacción entre controladores, b) Pruebas de seguimiento y, c) Rechazo a disturbios. El análisis de esta pruebas se presentan en el siguiente capítulo. 3.6 Conclusiones Como se observo en el capitulo anterior, el esquema de control convencional utilizado en las UTG, tiene un comportamiento aceptable, sin embargo también presenta algunas desventajas. Lo cual da la posibilidad de partir del esquema de control convencional para aprovechar sus beneficios y mediante la combinación de otra técnica de control, como es el control prealimentado lograr mejores resultados y disminuir las desventajas presentadas anteriormente. La principal limitante para implementar la estrategia con el control prealimentado, es que se requiere del modelo inverso de la planta, en este caso el de la turbina de gas, el cual es muy grande y complejo, por lo tanto este modelo inverso es muy difícil o imposible de obtener. Actualmente con el avance del conocimiento, los sistemas neurodifusos ofrecen una alternativa para representar una aproximación del modelo inverso de la planta. Para lograr esto se utilizara ANFIS, debido a que es una clase de red adaptiva funcionalmente equivalente a un sistema de inferencia difuso con un método de auto sintonización. 55 CAPITULO 4 Evaluación y Análisis de Resultados EVALUACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS 4.1 Introducción. En este capítulo se presentan las simulaciones y pruebas realizadas a los esquemas de control vistos en el capítulo 2 (esquema típico de control basado en PI´s convencionales) y en el capítulo 3 (esquema propuesto basado en un controlador prealimentado neurodifuso). Las pruebas fueron realizadas en el sistema para desarrollo y validación de algoritmos de control para turbinas de gas [19], desarrollado en la Gerencia de Control e Instrumentación del IIE. Las pruebas que se realizaron son: la afectación a la señal de control provocada por la interacción de los controladores, evaluación del comportamiento de los esquemas de control a través de índices de error, pruebas de seguimiento y pruebas de rechazo a disturbios. 56 CAPITULO 4 4.2 Evaluación y Análisis de Resultados Ambiente de Pruebas La realización de pruebas se llevó a cabo mediante el uso del “Sistema para Desarrollo y Validación de Algoritmos de Control para Turbinas de Gas”, desarrollado en ambiente Simulink . Este ambiente de prueba fue desarrollado en MATLAB versión 6.0, utilizando un lenguaje modular ofrecido por la herramienta de Matlab llamada Simulink para facilitar el entendimiento y modificación del Sistema para Desarrollo y Validación de Algoritmos de Control para Turbinas de Gas. Las funciones que realiza este sistema son las siguientes. 1) Simular la dinámica de la turbina de gas, a partir del modelo matemático de la misma, se generan las variables principales necesarias para el sistema de control, como son: la velocidad angular del rotor, la potencia generada, la temperatura de los gases de escape y la presión de descarga del compresor. 2) Control Lógico Secuencial. Cuenta con un sistema de secuenciamiento de arranque, que permite efectuar las etapas y permisivos mínimos necesarios para llevar a cabo el arranque de la unidad turbogas. 3) Control Regulatorio. Tiene un sistema de control simplificado que permite regular la velocidad, potencia generada y temperatura de los gases de escape durante las diferentes etapas de operación de la unidad turbogas. Además, éste modelo permite sustituir el controlador seleccionado basado en un control clásico, por algún otro; como es el caso de los controladores basados en lógica difusa, redes neuronales, neurodifusos, algoritmos genéticos o evolutivos. Para realizar las pruebas del Sistema Turbogas, fue necesaria la implementación de la sección secuencial lógica, así como de la sección del control, donde se involucraron los tres controles, el de Potencial, Velocidad y Temperatura. Los tres controles se basaron en el control clásico Proporcional -Integrativo – Derivativo, en donde las constantes de cada uno de los controles fueron encontradas aplicando el método de Zeigler – Nichols, teniendo una aproximación cercana a la deseada y solamente ajustando las pequeñas variantes de cada control, la implementación fue hecha mediante el control Proporcional - Integrativo para los tres casos. Una descripción más detallada de este sistema se presenta en el anexo A. 4.3 Pruebas del esquema propuesto vs esquema de control convencional. Una vez diseñado el Controlador Neurodifuzo Multivariable e implementado en el sistema para desarrollo y evaluación de algoritmos de control, se procede a realizar las siguientes pruebas. a) Interacción entre los controladores. b) Pruebas de seguimiento. 57 CAPITULO 4 Evaluación y Análisis de Resultados c) Rechazo a disturbios 4.3.1 Interacción entre los controladores Como se mencionó en el capítulo 3, una de las desventajas más relevantes que se generan con el esquema actual de control, es el uso de controladores independientes (control/supervisor) los cuales actúan solo sobre una válvula de control, implicando una fuerte interacción entre los mismos. De modo que no permite realizar ajustes finos en un controlador sin que estos ajustes afecten el desempeño de los demás controladores. Esta limitante tiene inferencia directa sobre el seguimiento de las curvas de referencia. A continuación se presentan las tres gráficas mostradas en el capítulo 3: Respuestas de velocidad (figura 4.1), de potencia (figura 4.2), y de temperatura de gases de escape (figura 4.3), con la finalidad de recordar la interacción entre los controladores, estas gráficas presentan la variante de que también se ha introducido la respuesta obtenida con el esquema de control propuesto, con el objetivo de poder realizar una análisis comparativo entre los dos esquemas de control. 4 5 6 7 3 2 1 Figura 4.1 Gráfica de la velocidad angular de la TG. 58 8 CAPITULO 4 Evaluación y Análisis de Resultados 4 5 6 7 8 3 2 1 Figura 4.2 Gráfica de la temperatura de los gases de escape de la TG. 6 7 8 4 1 2 5 3 Figura 4.3 Gráfica de la potencia generada de la TG. 59 CAPITULO 4 Evaluación y Análisis de Resultados En el capítulo 3 se explicó detalladamente la interacción entre los controladores. En este capítulo se muestra la tabla 4.1 la cual resume los eventos enumerados en las gráficas, estos nos sirven de guía para describir la interacción que existe entre los controladores. Evento 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 Tabla 4.1 Puntos de interacción entre los controladores Descripción Etapa de arranque, el PI de velocidad se encuentra operando. Este empieza a operar después de la velocidad de ignición. Etapa de arranque, el PI de temperatura toma el control hasta regular la temperatura. Durante este período se pierde el seguimiento de la curva de referencia de velocidad. Etapa de arranque, el PI de velocidad retoma el control y el seguimiento de la curva de referencia de velocidad hasta alcanzar la velocidad de sincronismo, donde cede el control al PI de potencia. Etapa de generación, el PI de potencia es activado, en este periodo se encarga de llevar a demanda mínima a la UTG. Etapa de generación, el PI de potencia en este período se encarga de llevar a demanda máxima a la UTG. Etapa de generación, el PI de temperatura toma el control hasta regular la temperatura. La potencia es limitada por esta sobre- temperatura. Etapa de generación, el PI de potencia en este período se encarga de llevar a demanda mínima a la UTG. Como se observa en las figuras anteriores, las respuestas obtenidas con los dos esquemas de control son similares, sin embargo, haciendo acercamientos en los diferentes puntos mencionados en la tabla 4.1 se puede observar como las respuestas obtenidas con el esquema de control propuesto mejoran el comportamiento del esquema de control convencional. Estas gráficas que muestran los acercamientos se presentan a continuación. Las primeras dos gráficas muestran el comportamiento de la velocidad angular de la turbina de gas mientras se encuentra operando el controlador de velocidad. Después se muestran el comportamiento de la temperatura de gases de escape cuando esta sobrepasa o se acerca al límite de temperatura impuesto por el fabricante, y finalmente se muestran las gráficas del comportamiento de la potencia cuando opera el control de potencia. Como se observa en la figura 4.4 el control de velocidad se activa una vez que se ha alcanzado las 1700 rpm, presentándose inmediatamente la ignición que inicia la combustión y abre la válvula de combustible. Como se observa los dos controladores tienen un buen seguimiento inicial, el cual se va perdiendo conforme se va incrementando la demanda de combustible hasta que la temperatura de gases de escape sobrepasa el límite impuesto por el fabricante. 60 CAPITULO 4 Evaluación y Análisis de Resultados 2 1 Figura 4.4 Gráfica de la velocidad angular de la TG en el primer período de control del PI de velocidad Continuando con el control de velocidad, durante la etapa de arranque en la figura 4.5 se observa como el regulador de velocidad retoma el control después de que la temperatura de los gases de escape ha sido regulada, y este lleva a la UTG hasta la velocidad de sincronismo. En términos generales se observa que el seguimiento proporcionado por el esquema de control propuesto es mejor que el generado por el esquema de control actual. En este lapso de tiempo ocurre un evento importante el cual es necesario analizar, como se puede observar a la velocidad de 4845 rpm aproximadamente, se presentan oscilaciones en la respuesta de velocidad de los dos esquemas de control, esto es debido a que a esta velocidad se cierran las válvulas de sangrado del compresor, provocando una sobre velocidad, derivada del incremento de flujo de aire, ambos esquemas de control tratan de corregir este disturbio natural, pero enseguida se presenta la apertura de los álabes guía, provocando nuevamente un incremento de la velocidad. Como se observa en las gráfica el esquema de control propuesto, regula mejor y más rápido estos dos disturbios presentados durante la etapa de arranque. 61 CAPITULO 4 Evaluación y Análisis de Resultados 4 3 Figura 4.5 Gráfica de la velocidad angular de la TG en el segundo periodo de control del PI de vel. Las figuras 4.6 y 4.7 nos muestra las etapas en las cuales el control supervisor de temperatura de gases de escape toma el control para regular la temperatura y evitar que esta sobrepase el límite impuesto por el fabricante. Particularmente la figura 4.6 muestra la regulación de temperatura durante la etapa de arranque (puntos 2-3), como se aprecia en la parte inferior izquierda, en un principio, tanto la respuesta del control convencional como la del propuesto sobrepasan este límite, debido a que en este momento el control de velocidad incrementa la demanda de combustible, provocando que aumente la temperatura. Sin embargo después de este transitorio se puede observar como la respuesta del esquema de control propuesto regula la temperatura ajustándose a la curva de referencia, mientras el esquema de control convencional no alcanza a tener una buena regulación, como ya se mencionó esto puede provocar daños a la UTG. La figura 4.7 muestra la regulación de temperatura durante la etapa de generación, como se puede apreciar en términos generales con el esquema de control propuesto se alcanza a operar más cerca de la temperatura límite impuesta por el fabricante, lo cual permitirá incrementar la potencia generada por la UTG. 62 CAPITULO 4 Evaluación y Análisis de Resultados 3 2 Figura 4.6 Gráfica de la TGE de la TG durante la etapa de arranque. 6 7 Figura 4.7 Gráfica de la TGE de la TG durante la etapa de generación. 63 CAPITULO 4 Evaluación y Análisis de Resultados Por último analizamos la etapa de generación, como ya lo mencionamos después de que el control de velocidad lleva a la UTG a la velocidad de sincronismo, este cede el control al regulador de potencia, el cual se encarga de generar la potencia demandada por el operador. Primero llevándolo a carga mínima, donde no se presenta ningún problema para cualquiera de los dos controladores, y después a carga máxima, las siguientes figuras muestran el comportamiento durante esta etapa. Como se observa en la figura 4.8, el esquema de control propuesto proporciona claramente un mejor seguimiento de la curva de referencia, desde carga mínima hasta el máximo de potencia producido por la UTG, en comparación con el seguimiento producido por el esquema actual de control. En la figura 4.9 se observa la potencia máxima generada por la UTG, cabe recordar que la generación de potencia está limitada por la habilidad del sistema de control para regular la temperatura lo más cerca posible del límite de temperatura impuesta por el fabricante. Como se vio anteriormente el esquema de control propuesto mostró ser más eficaz en este punto, por lo tanto permite una generación adicional de aproximadamente 100 Kw. Esto representa una clara ventaja sobre el esquema de control convencional. 6 5 Figura 4.8 Gráfica del seguimiento de la referencia de potencia. 64 CAPITULO 4 Evaluación y Análisis de Resultados 7 6 Figura 4.9 Gráfica de la potencia máxima generada. Como se observó cualitativamente en todas las gráficas anteriores el esquema de control propuesto, genera un mejor comportamiento en cuanto a: regulación de disturbios, seguimiento de curvas de referencia, mejor regulación de la temperatura de gases de escape, mayor generación de potencia. Estas mejoras son consecuencia de que ahora el Control Neurodifuso Multivariable Prealimentado (CNMP) aporta la mayor contribución a la señal de control, mientras que los controladores PI’s aportan una señal complementaria, utilizada para realizar ajustes finos a la señal de control. Al disminuir la contribución de los PI´s a la señal de control, lógicamente también disminuye la afectación negativa provocada por la interacción entre estos. Permitiendo de esta manera una mejor regulación y seguimiento de curvas de referencia. La figura 4.10 nos muestra las señales de control proporcionadas por el control neurodifuso prealimentado y por la combinación de los PI´s retroalimentados. Como se aprecia en la figura la señal de control proporcionada por el CNMP es mayor en todo instante de tiempo y con cambios más suaves en su magnitud, mientras que la señal proveniente de los controladores retroalimentados es menor, y esta presenta en algunas secciones cambios bruscos provocados por la interacción de los controladores. 65 CAPITULO 4 Evaluación y Análisis de Resultados Figura 4.10 Señales de control generadas por el esquema de control propuesto La gráfica 4.11 muestra las señales de control del esquema propuesto y del esquema convencional, como se observa estas son muy similares en cuanto a magnitud y oscilaciones provocadas por la interacción entre los controladores PI’s retroalimentados. Figura 4.11 Señales de control de los esquemas de control. 66 CAPITULO 4 4.3.2 Evaluación y Análisis de Resultados Evaluación del sistema de control mediante índices de comportamiento Como los sistemas de control son dinámicos, se puede evaluar su comportamiento en función de términos de respuesta transitoria ante determinadas entradas, tales como escalón, rampa, etc., o se pueden dar especificaciones en términos de un índice de comportamiento [26,27]. Un índice de comportamiento es un número que indica el grado de beneficio del sistema, es decir es una medida cuantitativa del comportamiento, que indica la desviación respecto al comportamiento ideal. La evaluación de un sistema se puede considerar aceptable si los valores de los índices de comportamiento son un mínimo o un máximo. En la literatura se han propuesto varios índices de comportamiento basados en el error, que son integrales de alguna función de la salida del sistema en sí, con la entrada deseada. El objetivo de esta sección es el evaluar el desempeño del control propuesto y el convencional mediante la aplicación de los siguientes índices de error. Los índices de error utilizados más comúnmente son la Integral Absoluta del Error (IAE) y la Integral del Tiempo por el valor Absoluto del Error (ITAE) cuyas formulas son: IAE = ITAE = t 0 t 0 e dt (4.1) t e dt (4.2) Un sistema evaluado con el criterio IAE, es un sistema con razonable amortiguamiento y satisfactoria característica de respuesta transitoria. Para el ITAE, un error grande en la respuesta transitoria pesa poco y los errores que se presentan más tarde son penalizados severamente. El esquema de control que presente el valor mínimo al ser evaluados con el IAE y el ITAE representará el mejor sistema. Como se vio en la sección anterior el control de las variables (velocidad, potencia y temperatura) se da por lapsos de tiempo (es decir sólo puede operar un controlador a la vez y estos se alternan el control de la UTG por instantes de tiempo). Así que los índices de error se cuantificaron sólo en estos lapsos de tiempo para cada controlador. La cuantificación de estos índices también nos aporta una medición directa del seguimiento de las curvas de referencia que generan los esquemas de control analizados. 67 CAPITULO 4 Evaluación y Análisis de Resultados Tiempo (seg.) Tiempo (seg.) Figura. 4.12 Índices de error IAE e ITAE de las respuestas de velocidad ! " ! ! ! # $ Tabla 4.2 índices de error de la velocidad angular de la TG Esquema de Control PI convencional Esquema de control propuesto # IAE ITAE 1 0.2160 1 0.2484 % & # ' % # ( ! # ' # ! ) ! " % % ! ! # 68 & # CAPITULO 4 Evaluación y Análisis de Resultados Tiempo (seg.) Tiempo (seg.) Figura. 4.13 Índices de error IAE e ITAE de las respuestas de temperatura de gases de escape Tabla 4.3 Índices de error de la temperatura de gases de escape de la TG Esquema de Control PI convencional Esquema de control propuesto IAE 1 0.1537 ITAE 1 0.176 * +, # # ' ! ! % ! -- . / # % ! Tiempo (seg.) Tiempo (seg.) Figura. 4.14 Índices de error IAE e ITAE de las respuestas de la potencia generada. Tabla 4.4 Índices de error de la potencia generada por la TG Esquema de Control PI convencional Esquema de control propuesto IAE 1 0.03 69 ITAE 1 0.066 CAPITULO 4 Evaluación y Análisis de Resultados En términos generales se observó cómo para todos los casos analizados, los índices de error generados por el esquema de control propuesto son menores que los generados por el esquema control convencional, remarcando los resultados obtenidos en la sección anterior. Por ultimo en las figura 4.15 y 4.16, se muestran las gráficas del error de seguimiento de la velocidad y de la potencia, en ambas gráficas se observa claramente como el error del control propuesto es menor, traduciéndose en un mejor seguimiento de las curvas de referencia. Seguimiento de Velocidad Figura. 4.15 Gráfica del error de seguimiento de la velocidad. 70 CAPITULO 4 Evaluación y Análisis de Resultados Figura. 4.16 Gráfica del error de seguimiento de la potencia. 4.3.3 Rechazo a disturbios Para realizar esta prueba se seleccionó y se implementó en el modelo un disturbio real que es muy representativo del proceso y ocurre durante la operación de la turbina de gas, este disturbio es conocido como rechazo de carga. Este se origina cuando súbitamente se abre el Interruptor principal del Generador (IPG), estando la unidad en modo de generación de potencia eléctrica. El IPG puede abrirse súbitamente, por alguna de las siguientes causas: a) Falla en el BUS de salida, b) Falla del interruptor del BUS de salida y c) Apertura accidental del IPG (error de operación) En cualquier caso, el efecto consiste en un incremento muy rápido de la velocidad ocasionado por la aceleración excesiva debido al alto valor de demanda a la válvula de combustible (en el momento de la apertura del IPG), lo que produciría el paro de la unidad si se alcanza el límite de disparo por sobre-velocidad (5480 rpm) o por baja velocidad. Es claro pensar que a mayor carga generada es mayor el aceleramiento en la velocidad de la turbina una vez desacoplada del generador. Esta prueba se realizó con generación máxima de potencia de la UTG con la finalidad de probar un caso extremo. 71 CAPITULO 4 Evaluación y Análisis de Resultados Figura. 4.17 Respuestas de la potencia generada ante el disturbio En la figura 4.17 se observa el efecto sobre la generación de potencia que ocurre cuando el interruptor de generador es abierto, la potencia cae súbitamente hasta los cero megawatts, en ambos esquemas de control. En el esquema de control convencional la estrategia que se toma para regular esta velocidad y evitar el paro de la unidad es el agregar un controlador supervisor de velocidad (CSV), basado también en un algoritmo PI convencional. Este CSV lógicamente también presenta las desventajas de un control convencional, además de que el adicionar otro controlador independiente aumenta la interacción entre los controladores, por la manipulación de la válvula de control. Con el esquema de control propuesto se logró que este disturbio sea controlado, sin adicionar el control supervisor de velocidad, tal como se observa en la Fig. 4.18, además este disturbio es rechazado más rápidamente y con oscilaciones de menor magnitud que con el CSV. 72 CAPITULO 4 Evaluación y Análisis de Resultados Figura. 4.18 Respuestas de la velocidad ante el disturbio La figura 4.19 muestra la señal de control generada por estos dos esquemas de control para rechazar el disturbio. Figura. 4.19 Salida de los controladores ante rechazo a disturbio 73 CAPITULO 4 Evaluación y Análisis de Resultados Un evento que se observa en la gráfica 4.19, en ambos controladores, es el de saturación, este se presenta cuando la señal de salida del controlador es mayor o menor a la posición máxima o mínima que físicamente puede tomar la válvula. La saturación puede ocasionar inestabilidad para tiempos de saturación prolongados, pero en este caso el período de saturación es de poca duración en ambos controladores, y este todavía es menor para la señal de salida del esquema de control propuesto. 4.4 Conclusiones • Con el uso del controlador prealimentado neurodifuso multivarianle se logró disminuir la influencia de la interacción entre los controladores (controles convencionales PI’s), ya que ahora estos sólo proporcionan una señal complementaria utilizada para realizar ajustes finos y rechazar disturbios, mientras la mayor aportación de la señal de control es suministrada por el controlador neurodifuso multivariable. • Como se observó en los resultados, gracias al esquema de control propuesto el seguimiento de las curvas de referencia fue mejorado, debido al uso del control prealimentado neurodifuso multivariable, permitiendo una mejor regulación de la temperatura en relación con los limites impuestos por el fabricante, de esta manera aumenta su eficiencia y potencia de salida, y evita el desgaste prematuro de la unidad por sobre temperaturas. • Con el mismo control prealimentado multivariable neurodifuso se logró controlar el disturbio generado por el rechazo de carga, sin necesidad de utilizar un controlador adicional. 74 CAPITULO 5 CONCLUSIONES CONCLUSIONES 5.1 Introducción. En este trabajo de tesis se presentó el diseño y validación de un sistema de control prealimentado neurodifuso multivariable basado en técnicas de control inteligente, para su incorporación al sistema de control de velocidad, potencia y temperatura de gases de escape de una unidad turbogas. Se comparó su desempeño con el sistema de control convencional basado en controladores del tipo PI. En esta sección se presentan las conclusiones derivadas de estas comparaciones del esquema de control propuesto y del esquema convencional, y se recuerda la problemática que motivó a la realización del esquema propuesto de control. 75 CAPITULO 5 5.2 CONCLUSIONES Problemática El sistema de control de las unidades turbogas está basado en algoritmos de control convencionales del tipo PI. Este esquema de control es destinado para tareas de regulación y rechazo a perturbaciones, y no para seguimiento de puntos de referencia. Los controladores actúan todos sobre una sola válvula de control, lo cual representa una fuerte interacción entre los mismos, por ejemplo un ajuste en los parámetros del algoritmo del PI digital de temperatura, puede mejorar su desempeño pero también puede afectar el desempeño del control de velocidad o el de potencia. La turbina de gas presenta un comportamiento no lineal y variante en el tiempo, principalmente en la etapa de arranque donde se presentan varios disturbios importantes. Actualmente los controladores utilizados en los lazos de control de las turbinas son lineales los cuales son sintonizados para un punto de operación especifico y son conservados así por tiempo indefinido 5.3 Conclusiones En este trabajo de tesis se diseño y desarrollo un controlador prealimentado neurodifuso multivariable, basado en técnicas de control inteligente. Este controlador se incorporo al sistema de control de velocidad, potencia y temperatura de una UTG, generando un nuevo esquema de control. Con el uso del nuevo esquema de control se alcanzaron los siguientes beneficios: • Se logró disminuir la influencia de la interacción entre los controladores (controles convencionales PI’s), ya que ahora estos sólo proporcionan una señal complementaria utilizada para realizar ajustes finos y rechazar disturbios, mientras la mayor aportación de la señal de control es suministrada por el controlador neurodifuso multivariable. Este logro implica una mejor regulación en cualquiera de las variables controladas (velocidad, temperatura, potencia) sin que esta afecte a las otras variables. • Como se observó en los resultados, gracias al esquema de control propuesto el seguimiento de las curvas de referencia fue mejorado, debido al uso del control prealimentado neurodifuso multivariable, permitiendo una mejor regulación de la temperatura en relación con los limites impuestos por el fabricante. Esto se traduce en beneficios económicos y de seguridad del personal, como pueden ser un aumento en la potencia de salida de la UTG, reducir los mantenimientos correctivos de la unidad y evitar el desgaste prematuro de la unidad por sobre temperaturas. • Con el mismo control multivariable neurodifuso se logró controlar el disturbio generado por el rechazo de carga, sin necesidad de utilizar un controlador adicional como ocurre con el esquema de control convencional, lo cual evita un incremento de la interacción entre los controladores. 76 CAPITULO 5 5.4 CONCLUSIONES Aportaciones También el desarrollo de este trabajo de tesis proporciona las siguientes aportaciones: • Se revisó y complementó (con la integración del controlador multivariable neurodifuso) el Sistema para Desarrollo y Validación de Algoritmos de Control para Turbinas de Gas. • Este trabajo de tesis aporta el diseño y simulación de técnicas de control inteligente basado en sistemas neurodifusos multivariables, aplicado a procesos de generación. • El desarrollo de esta tesis y los logros alcanzados fortalecen la línea de investigación del grupo de control de la Gerencia de Control e Instrumentación del IIE, en cuanto a la aplicación de técnicas inteligentes de control en sistemas de generación. • Se publicó el artículo “Control Neurodifuso Aplicado al Control de Velocidad, Potencia y Temperatura de Unidades Turbogas” en la 17ª reunión de verano de potencia, aplicaciones industriales y exposición industrial. (RVP-AI/2004),IEEE, Acapulco. Guerrero (anexo D). 5.5 Trabajos futuros. • Redacción y publicación de un artículo nacional o internacional con los resultados finales. • Validación en laboratorio con controladores industriales, es decir, implementar los algoritmos del esquema de control actual en un microprocesador industrial para turbinas de gas y realizar pruebas en tiempo real con el simulador de la turbina de gas. 77 ANEXO A AMBIENTE DE PRUEBA AMBIENTE DE PRUEBA A.1 Introducción. En este apéndice se presenta el sistema para desarrollo y validación de algoritmos de control para turbinas de gas, desarrollado en ambiente Simulink [19]. Se describen los principales bloques que lo conforman, su programación , su operación y pruebas del algoritmo de control basado en PI convencional. 78 ANEXO A AMBIENTE DE PRUEBA A.2 Sistema de prueba Las funciones que realiza el sistema son las siguientes (figura A.1). a) Simula la dinámica de la turbina de gas, A partir del modelo matemático de la misma, se generan las variables principales necesarias para el sistema de control, como son: la velocidad angular del rotor, la potencia generada, la temperatura de los gases de escape y la presión de descarga del compresor, b) Control Lógico Secuencial. Cuenta con un sistema de secuenciamiento de arranque, que permita efectuar las etapas y permisivos mínimos necesarios para llevar a cabo el arranque de la unidad turbogás y, c) Control Regulatorio. Tiene un sistema de control simplificado que permita regular la velocidad, potencia generada y temperatura de los gases de escape durante las diferentes etapas de operación de la unidad turbogás. Además éste modelo permite el sustituir el controlador seleccionado basado en un control clásico, por algún otro propuesto por el diseñador. Secuencia lógica Unidad Turbogás Control Regulatorio Figura A.1 Diagrama a bloques de la operación de la UTG. Para realizar las pruebas del Sistema Turbogás, fue necesaria la complementación de la sección secuencial lógico, así como de la sección del control, donde se involucraron los tres controles, el de Potencial, Velocidad y Temperatura. Los tres controles se basaron del control clásico Proporcional -Integrativo – Derivativo, en donde las constantes de cada uno de los controles fueron encontradas aplicando el método de Zeigler – Nichols, teniendo una aproximación cercana a la deseada y solamente ajustando las pequeñas variantes de cada control, la implementación fue hecha mediante el control Proporcional - Integrativo para los tres casos. A continuación se explican los bloques de control y secuencia lógica que fueron necesarios incorporar al sistema, para verificar el funcionamiento de la UTG. A.3 Modelo del Sistema UTG La figura A.2 muestra el sistema completo del la UTG en ambiente simulink. El sistema completo esta formado por cuatro bloques que forman a todo el sistema Turbogás, los cuales son; el bloque de control, de secuencia lógica, adquisición de datos (necesario para interpretar el muestreo de las señales de la UTG) y el bloque de la Unidad Turbogás. 79 ANEXO A AMBIENTE DE PRUEBA Figura. A.2 Diagrama a Bloques del Sistema UTG A.3.1 Bloque de control En el primer bloque de la figura anterior (fig. A.3), se encuentran los controles que mantienen a la turbina en condiciones estables, y cercanos a los valores de referencia previamente establecidos. En la primera posición se encuentra el Control de Potencia que es aquel que mantiene el valor de potencia generada, teniendo en cuenta que la operación de éste control comienza una vez que la turbina llegó al valor de velocidad de sincronismo. En segunda posición se encuentra el control de velocidad, donde su mayor participación la tiene cuando la UTG está en la condición de arranque, y posteriormente mantendrá al sistema a la velocidad de sincronismo (constante). Como tercer y último sub-bloque se encuentra el control de temperatura de los gases de escape de la turbina, que toma un valor muy importante para asegurar la utilización de la UTG, y de esta forma confiar de un largo período de vida. Todos ellos son sumamente importantes para el desempeño de la unidad turbogás (fig. A.3). Figura. A.3. Etapa de control de la UTG. 80 ANEXO A AMBIENTE DE PRUEBA A.3.2 Bloque del secuenciador En el segundo Bloque del Diagrama principal de la figura A.2 se tiene la secuencia lógica, este bloque es el encargado de llevar a cabo los pasos necesarios para el arranque de la turbina. Es aquí donde se establecen las etapas y permisivos para llevar a la unidad desde la velocidad cero hasta la velocidad de sincronismo (figura. A.4). La operación del bloque de la fig. A.4 de la secuencia lógica es la siguiente; La entrada uno corresponde a la velocidad angular de giro del sistema compresor-turbina que es acelerada por el motor de arranque y es detectada en los cuatro sub-bloques de esta etapa secuencia lógica, donde en el primer sub-bloque se detectada la velocidad Kmotor_ar, que indica la velocidad máxima a la cual el motor de arranque debe desacoplarse del sistema, mandando como señal un “uno lógico” a la variable 4cr que indica un paro en el motor de arranque. En el segundo sub-bloque las instrucciones son detectar el valor de la constante Ksang, que indica el valor máximo que debe tomar la velocidad para que las válvulas de sangrado se cierren y los álabes guía se abran, otorgando las literales SC_AG (señal de control Alabes guía) en un “cero lógico” y SC_VS (señal de control de válvulas de sangrado) en un “uno lógico”. En el tercer sub-bloque se realizan las siguientes tareas, las cuales son; detección de la velocidad Kenc_q, que indica encendido de los combustores para preparación de la UTG, al tiempo que se detecta la presencia de flama en los combustores y se inicia el período de precalentamiento por 60 seg., una vez terminado el período de calentamiento se genera la rampa de referencia para la velocidad de la turbina. Fig A.4. Diagrama que muestra la parte del secuenciador lógica de la UTG. 81 ANEXO A AMBIENTE DE PRUEBA A.3.3 Bloque de la unidad turbogas A continuación se muestra el tercer bloque de la Unidad Turbogás en Simulink la imagen (figura. A.5), muestra el interior de la UTG donde se aprecia la interconexión del Compresor - Cámara de Combustión – Turbina, juntamente con las válvulas de combustible, de sangrado y la de los alabes guía. Como anteriormente se explicó su funcionamiento inicia con la introducción de aire al compresor, en donde éste lo comprime y lo envía a la cámara de combustión y los gases calientes producto de la combustión pasan a través de la turbina donde se expanden y hacen girar a la turbina, obteniéndose energía mecánica útil para hacer girar al generador eléctrico. Ésta es la operación que realiza el modelo, además de contemplar detalladamente la secuencia de arranque para tener el desarrollo eficiente para reproducir la dinámica de la Unidad Turbogás. Figura. A.5 Diagrama interno de la UTG, válvulas de combustible, sangrado y álabes guía, Compresor, Cámara de Combustión y Turbina. Como anteriormente se explicó su funcionamiento inicia con la introducción de aire al compresor, en donde éste lo comprime y lo envía a la cámara de combustión y los gases calientes producto de la combustión pasan a través de la turbina donde se expanden y hacen girar a la turbina, obteniéndose energía mecánica útil para hacer girar al generador eléctrico. Ésta es la operación que realiza el modelo, además de contemplar detalladamente la secuencia de arranque para tener el desarrollo eficiente para reproducir la dinámica de la Unidad Turbogás. 82 ANEXO A AMBIENTE DE PRUEBA La dinámica de la secuencia de arranque controla las cuatro válvulas mostradas en la figura anterior, las cuales son las siguientes: • • • Válvula de Control y Corte de combustible. Válvula de Sangrado. Válvula de Álabes Guía. Válvula de Control y Corte de combustible. Éstas válvulas de control permiten regular el flujo de combustible a la cámara de combustión. La válvula de corte interrumpe el flujo de combustible en caso de un paro normal o de emergencia de la unidad. Válvula de Sangrado. Mediante ésta válvula se tiene una descarga de aire que sale a la atmósfera en el arranque, esto para evitar inestabilidad en el sistema, y una vez llegando al 95% de la velocidad nominal (5100 rpm), se cierra ésta válvula para darle mayor desempeño. Válvula de Alabes Guía. Mediante esta válvula se tiene control sobre los álabes guía, en donde al inicio su posición es de aproximadamente el 50%, y cuando la velocidad llega a un 95%, éstos se abren a un 75% para darle mayor flujo de aire a la Turbina. A.4 Pruebas de Simulación de la UTG. Teniendo en cuenta todas las consideraciones que en los apartados anteriores se han mencionado, se muestra en esta sección la simulación de la UTG. Primero se parte de dar de alta las condiciones iniciales de todas las variables del proceso que lo requieran. Para la condición en que la turbina tiene un comienzo de Arranque en Frío, es decir, que la Turbogás comienza desde velocidad cero, se inicializan las variables del proceso con el programa denominado “Val_pro1_5.m” donde están todos los parámetros establecidos bajo esa condición de Simulación. Retomando nuevamente la figura A.2 se ve en la parte inferior izquierda tres botones de condiciones; El primero es para dar de alta las condiciones iniciales en las que el programa iniciará, y lo constituyen tres archivos. El inicial da instrucciones de borra del espacio de trabajo y de todas las variables que en él existan (dejando limpio de basura), para dar a inicio una simulación, otro archivo indica la utilización de todas las variables en la Unidad Turbogás, y el último indica el estado en que operará la turbina, donde las opciones son; de Arranque en Frío, Carga Base o de Sincronismo. El segundo botón es para poner en “uno lógico” la variable de inicio del Motor de Arranque y El tercero muestra ayuda general del comienzo de una nueva simulación. Al oprimir los dos primeros botones del programa, el sistema de simulación queda listo para entrar en funcionamiento Terminado el tiempo de simulación, en el interior de cada bloque existen osciloscopios que registran el comportamiento de las variables, así como también hay bloques que almacenan los datos de algunas variables específicas para un posterior análisis 83 ANEXO A AMBIENTE DE PRUEBA detallado. En la figura A.6 se observan las variables principales y más importantes de la unidad turbogás como son la velocidad angular, la potencia generada y la temperatura de los gases de escape. Obteniéndose de manera visual la dinámica de la turbina de gas (todo a partir del modelo matemático de la misma). Figura A.6 Gráfica de las respuestas de la UTG 84 ANEXO B ANFISEDIT ANFISEDIT B.1 Introducción. Esta herramienta de Matlab aplica técnicas de inferencia difusa para el modelado de datos, prácticamente cubre la secuencia de pasos del procedimiento básico de diseño visto anteriormente. El editor gráfico esta subdividido en 4 submenus principales, mediante los cuales se realiza el diseño y el entrenamiento del sistema neurodifuso. En este anexo se presentan los pasos que se llevaron a cabo para generar el sistema neurodifuso que representará el control neurodifuso multivariable. 85 ANEXO B ANFISEDIT B.2 Procedimiento de diseño Paso 1 Cargar Datos En esta primera parte se carga la matriz de datos generada anteriormente, la cual contiene los datos normalizados de entrenamiento obtenidos del modelo de la unidad turbogas, estos mismos datos serán los que se utilizan para la validación del sistema neurodifuso, no se emplean otro grupo diferente de datos para validación, ya que se considera que el primer grupo fue recolectado sin ruido en la medición. La figura B.1 muestra la ventana gráfica del editor de ANFIS, desplegando la gráfica de los datos de entrenamiento, los cuales aparecen como un conjunto de círculos. El eje horizontal es llamado data set index. Este índice indica la fila de la cual los valores de los datos de entrada fueron obtenidos (cada fila contienen un dato de velocidad, potencia y temperatura) y el eje vertical los valores de la salida (señal de control) para cada fila. En la parte superior derecha de la figura B.1 se muestra el número de entradas, el número de salidas, número de funciones de membresía (aun no se definen) y del número de patrones de entrenamiento cargados. Figura. B.1 Datos de entrenamiento Paso 2 Inicialización y generación del sistema de inferencia difuso. El sistema de inferencia difuso se puede inicializar de dos formas, estas pueden ser de acuerdo a la experiencia, conocimiento del proceso y preferencias de cómo se quiere iniciar los parámetros de las funciones de membresía o dejar que el editor de ANFIS 86 ANEXO B ANFISEDIT automáticamente realice estas tareas. Esta segunda opción es una de las grandes ventajas de utilizar el editor ANFIS ya que se logran los mismos resultados con menor esfuerzo. Para la realización de este trabajo se eligió la segunda opción, para la inicialización del sistema difuso usando la inicialización automática de ANFIS se siguen los siguientes pasos: 1. Escoger el método de partición del sistema difuso, en este caso se selecciona el método Grid partition, es el método de particionamiento por default de ANFIS (segundo submenu de la figura B.4). 2. Oprimir el botón de Generate FIS (Generar sistema de inferencia difuso) el cual desplegará el submenú que se muestra en la figura B.2 en el cual se escogen el número de funciones de membresía, el tipo de funciones de membresía de entrada y salida. Como ANFIS sólo maneja sistemas de inferencia tipo Sugeno sólo tiene dos tipos de funciones de membresía de salida: constante y lineal. Para éste caso se definieron 3 funciones de membresía para cada entrada del tipo trapezoidal y la salida como una combinación lineal. Figura. B.2 Selección de numero y tipo de funciones de membresía. El índice de error que genera el entrenamiento del sistema neurodifuso, depende de la selección del tipo y número de funciones de membresía, para el caso del sistema neurodifuso que se está entrenando, entre más funciones de membresía sean consideradas, menor será este índice de error, pero el esfuerzo de entrenamiento es mayor llegando en la mayoría de las ocasiones a entrenamientos inconclusos debido a limitaciones impuestas por el hardware ya que el número de parámetros de la red aumenta exponencialmente. 87 ANEXO B ANFISEDIT Paso 3 Entrenamiento ANFIS Hay 2 métodos de optimización disponibles para el entrenamiento del sistema de inferencia difuso, estos son: el método híbrido (es el método por default, mezcla backpropagation y mínimos cuadrados) y el método backpropagation. El error de tolerancia es usado para crear un criterio para detener el entrenamiento, este está relacionado con el tamaño del error, cuando este alcanza la tolerancia el entrenamiento finaliza. El error es la diferencia entre los valores de salida de los datos de entrenamiento y las salidas del sistema de inferencia difuso correspondiente a los mismos datos de entrenamiento de entrada Otro criterio para detener el entrenamiento es definiendo el numero de épocas para el entrenamiento. En este caso se seleccionó el método de aprendizaje híbrido, debido a que es más rápido por combinar el algoritmo de aprendizaje de gradiente descendente y el de mínimos cuadrados, el método backpropagation afecta los parámetros asociados con las funciones de membresía de entrada y el método de mínimos cuadrados afecta los parámetros asociados con las funciones de membresía de salida, se tomó el valor por default el error que es cero y se definieron 30 épocas de entrenamiento. En la figura B.3 se observa el comportamiento del error durante las 30 épocas de entrenamiento, el error va decrementando paulatinamente hasta alcanzar su valor mínimo. Figura B.3 Comportamiento del error durante el entrenamiento PASO 4 Prueba del sistema de inferencia difuso entrenado. Después de haber terminado el entrenamiento, se procede a verificarlo contra los mismos datos, si la verificación es satisfactoria, como se observa en la figura B.4 se 88 ANEXO B ANFISEDIT procede a guardar el sistema neurodifuso generado en un archivo con formato “.fis” para después poder incorporarlo como un bloque funcional al modelo del sistema en Simulink. Figura B.4 Verificación del entrenamiento del sistema neurodifuso ANFIS es un sistema difuso complejo y sólo soporta sistemas difusos tipo Sugeno y estos deben cumplir las siguientes propiedades. • Ser un sistema difuso de tipo Sugeno. • Tener una sóla salida, obtenida usando la defusificacion por promedio de los pesos de todas las salidas. • No hay reglas compartidas, diferentes reglas no pueden compartir la misma función de membresía de salida, es decir el número de funciones de membresía de salida debe ser igual al numero de reglas. • Tener pesos unitarios para cada regla. Por lo anterior ANFIS no acepta todas las opciones que los sistemas de inferencia básicos permiten. 89 ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS C.1 Lógica difusa La lógica difusa (LD)ha cobrado una gran fama por la variedad de sus aplicaciones, las cuales van desde el control de complejos procesos industriales, hasta el diseño de dispositivos artificiales de deducción automática, pasando por la construcción de artefactos electrónicos de uso doméstico y de entretenimiento, así como también de sistemas de diagnóstico. La expedición de patentes industriales de mecanismos basados en la lógica difusa tiene un crecimiento sumamente rápido en todas las naciones industrializadas del orbe. La lógica difusa trata de crear aproximaciones matemáticas en la resolución de ciertos tipos de problemas. Pretenden producir resultados exactos a partir de datos imprecisos, por lo cual son particularmente útiles en aplicaciones electrónicas o computacionales. El adjetivo ``difuso'' aplicado a esta lógica se debe a que en ella los valores de verdad no-deterministas utilizados tienen, por lo general, una connotación de incertidumbre. Un vaso medio lleno, independientemente de que también esté medio vacío, no está lleno completamente ni está vacío completamente. Qué tan lleno puede estar es un elemento de incertidumbre, es decir, de difusidad, entendida esta última como una propiedad de indeterminismo. Ahora bien, los valores de verdad asumidos por enunciados aunque no son deterministas, no necesariamente son desconocidos. Por otra parte, desde un punto de vista optimista, lo difuso puede entenderse como la posibilidad de asignar más 90 ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS valores de verdad a los enunciados que los clásicos ``falso'' o ``verdadero''. Consecuentemente, la lógica difusas es un tipo especial de lógica multivaluada. Conjuntos difusos El concepto más fundamental en teoría de lógica difusa es el concepto de conjunto difuso (CD). Un CD en un universo de discurso U es caracterizado por una función de pertenencia A(x) que toma valores en el intervalo [0,1]. De esta manera, un CD es una generalización de un conjunto clásico permitiendo que su función de pertenencia (FP) tome valores en el intervalo [0,1]. Es decir, una FP de un conjunto clásico puede solamente tomar dos valores: cero o uno, mientras que una FP de un CD es una función continua con rango [0,1]. [29]. De esta manera, un CD A en U puede ser representado como un conjunto de pares ordenados de un elemento genérico x y su valor de pertenencia, esto es: A = {(x, µA(x)) | x ∈ U} Donde U es continuo. El CD A es comúnmente escrito como: µ A ( x ) / x, A= si U es discreto. U µ A ( x ) / x, si U es continuo. U Los signos de sumatoria e integración no representan suma aritmética ni integración sino la colección de todos los puntos x ∈ U asociados con la FP µA(x). Similarmente, “/” es solamente una marca y no implica división. La figura A1 muestra las FP’s de tres CD llamados “Lento”, “Moderado” y “Rápido” para la velocidad de un carro. El universo de discurso es el rango de velocidad que puede tener un automóvil, esto es, U= [0, Vmax], donde Vmax es la máxima velocidad del automóvil. µ A( VMax) 0 Lento Moderado Rápido V Max mph 75 55 Figura C.1 Funciones de pertenencia de tres conjuntos difusos para la velocidad de un automóvil 35 91 ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS Existe una gran variedad de FP’s, y se necesita un planteamiento para su elección. Conceptualmente hay dos planteamientos para determinar una FP: 1. El primero utiliza el conocimiento de los humanos expertos, es decir, se apoya en el dominio de los expertos para especificar las FP’s. Las FP’s representan parte del conocimiento humano, por ello los CD’s son frecuentemente usados para formular el conocimiento humano. 2. El segundo planteamiento, se utilizan datos reunidos desde varios sensores para determinar las FP’s. Específicamente, primero se especifican las estructuras de las funciones de membresía y luego se sintonizan finamente los parámetros de las funciones de pertenencia basados en los datos. Operaciones básicas de conjuntos difusos Sea A y B dos CD’s definidos en el mismo universo de discurso U, con FP’s µA(x) y µB(x), respectivamente. Las operaciones teóricas de conjuntos de unión, intersección y complemento para CD’s se definen a continuación. Unión [Norma-S] La FP µA∪B de la unión A∪B de los conjuntos A y B se define para toda x ∈ U por: µA∪B(x)= max{µA(x), µB(x)}. Intersección [Norma-T] La FP µA∩B de la unión A∩B de los conjuntos A y B se define para toda x ∈ U por: µA∩B(x)= min{µA(x), µB(x)}. Con frecuencia, los operadores de unión y de intersección son denotados por ∨ y ∧, respectivamente. Complemento La FP µ A del complemento de un CD A se define para toda x ∈ U por: µ A (x)= 1 - µA(x). Producto Cartesiano Si A1, A2, ,,,, An son conjuntos difusos en U1,U2, ,,,, Un respectivamente, el producto cartesiano de A1,A2,..., An es un conjunto difuso en el espacio producto U1 X U2 X ... X Un con la función de pertenencia: µ A1X A2 X ,,,,X An(u1, u2, ..., un) = min[µ A1(u1), µA2(u2), ..., µAn (un)] 92 ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS o µ A1X A2 X ,,,, X An(u1, u2, ..., un) = µ A1(u1) ⋅ µA2(u2) ⋅ ... ⋅ µAn (un) Variables lingüísticas y conjuntos difusos En nuestra vida diaria, las palabras son a menudo usadas para describir variables. Por ejemplo, cuando decimos “hoy hace calor”, o equivalentemente, “hoy la temperatura es alta”, utilizamos la palabra “alta” para describir la variable “hoy la temperatura.” Por consiguiente, la variable “hoy la temperatura” toma la palabra “alta” como su valor. Es claro que la variable “hoy la temperatura” también puede tomar números como 25°C, 19°C, etc., como sus valores. Cuando una variable toma números como sus valores, tenemos bien establecida una estructura para formular ésta. Pero cuando la variable toma palabras como sus valores, no tenemos una estructura formal para formular ésta en teoría matemática clásica. En orden de proporcionar esa estructura formal, el concepto de variable lingüística (VL) fue introducido. Así, para formular palabras en términos matemáticos se usan CD’s para caracterizar estas palabras. Definición de Variable Lingüística Si una variable puede tomar palabras en un lenguaje natural como sus valores, ésta es llamada VL, donde las palabras son caracterizadas por CD definidos en el universo de discurso en el cual la variable es definida. En la figura C.1 se definieron tres CD llamados “Lento”, “Moderado” y “Rápido” en [0, Vmax]. Si se mira x como una VL, entonces ésta puede tomar como sus valores “Lento”, “Moderado” y “Rápido”, así, se puede decir “x es Lento”, “x es Moderado” y “x es Rápido”. Por supuesto x también puede tomar números en el intervalo [0, Vmax] como sus valores, por ejemplo, x = 50 mph, 35 mph, etc. Estas dos definiciones son esencialmente equivalentes y desde las cuales se puede ver que una VL es una extensión de una variable numérica en el sentido que permiten tomar CD’s como sus valores. El concepto de VL es muy importante porque las VL’s son los elementos más fundamentales en la representación del conocimiento humano. Cuando se utilizan sensores para medir una variable, estos nos dan números; cuando se le hacen preguntas a los expertos humanos para evaluar una variable, ellos proporcionan palabras. Al introducir el concepto de VL, se es capaz de formular descripciones vagas en un lenguaje natural en términos matemáticos precisos. Este es el primer paso para incorporar el conocimiento humano dentro de sistemas de ingeniería en una manera sistemática y eficiente. Razonamiento a Aproximado En la lógica tradicional existen dos reglas de inferencia, el Modus Ponens y Modus Tollens: 93 ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS Modus Ponens: Premisa 1 (antecedente): si x es A entonces y es B Premisa 2 (antecedente): x es A; Consecuencia: y es B. Modus Tollens: Premisa 1: si x es A entonces y es B Premisa 2: y es B Consecuencia: x es A. Ejemplo de Modus Ponens Generalizado: Premisa 1: si nivel es bajo entonces abrir válvula, Premisa 2: nivel es poco bajo, Consecuencia: abrir poco la válvula. Funciones de pertenencia Las opciones mas populares de las figuras en las FP´s son las funciones triangular, trapezoidal y campana. Estas tres opciones definidas por la facilidad de sus parámetros, descripción funcional de las FP´s, almacenadas con un mínimo uso de memoria y manipuladas eficientemente por la máquina de inferencia. La FP triangular debido a sus parámetros y descripción funcional es la más económica. Esto explica su predominante uso en este tipo de FP. Tabla C.1 Funciones de pertenencia Función Fórmula Analítica (x ) Triangul ar A Representación Gráfica µ A (x ) A (x; a , b , c ) = max 0, min µ A( x) x−a c−x , b−a c−b Parámetros : a , b, c (x ) A 0 a µ B( x) µ B (x ) x c b B Trapecio x−a d −x B (x; a, b, c, d , ) = max min ,1, ,0 B b−a d −c a<b<c<d Parámetros : a, b, c y d 0 94 a b c d x ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS (x ) µ C (x ) C ( x; a , b , c ) = Campana C µC( x) 1 x−c 1+ a 2b C ,b>0 a b Parámetros : a, b y c 0 c Sistemas de inferencia difusos Un sistema de inferencia difuso emplea reglas si-entonces las cuales pueden modelar aspectos cualitativos de procesos, de razonamiento y de conocimiento humano sin emplear un análisis cuantitativo preciso. Este modelado difuso o identificación difusa fue explorada sistemáticamente por Takagi y Sugeno [30], encontrando numerosas aplicaciones prácticas en control [31,32], predicción e inferencia [33,34]. Sin embargo hay 2 restricciones básicas acerca de los sistemas de inferencia difusos los cuales deben ser comprendidos, estos son: • • No existen métodos estándar para transformar la experiencia o conocimiento humano en base de datos y base de reglas de un sistema de inferencia difuso. Hay una necesidad de métodos efectivos que nos permitan sintonizar las funciones de membresía, así como minimizar el error de salida o maximizar el índice de desempeño. ANFIS puede servir como una base para construir un conjunto de reglas de inferencia difusas si-entonces con funciones de membresía apropiadas para generar los pares de entrada-salida estipulados. Reglas difusas si entonces Las reglas difusas si-entonces o las declaraciones condicionales difusas son expresiones de la forma: IF A THEN B (Si A entonces B) Donde A y B son valores lingüísticos de conjuntos difusos, caracterizados por funciones de membresía apropiados [35]. Debido a su forma concisa, las reglas difusas sientonces frecuentemente se emplean para capturar las formas imprecisas de razonamiento que juegan un papel esencial en la habilidad humana para tomar decisiones en un ambiente de imprecisión e incertidumbre. Un ejemplo que describe un simple hecho es: Si la presión es alta, entonces el volumen es pequeño. Donde presión y volumen son variables lingüísticas [36], alto y pequeño son valores lingüísticos los cuales son caracterizados por funciones de membresía. 95 x ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS Otra forma de reglas de inferencia difusas si – entonces, propuestos por Takagi y Sugeno [37] involucran conjuntos difusos sólo en la parte de los antecedentes, por ejemplo: Si la velocidad es alta, entonces fuerza = k * (velocidad)² Donde, nuevamente en la parte del antecedente alta es un valor lingüístico caracterizado por una función de membresía apropiada, sin embargo, la parte consecuente es descrita por una ecuación que no es difusa, involucrando a la variable de entrada (velocidad). Ambos tipos de reglas difusas han sido usadas ampliamente tanto en control como modelado, una regla difusa si – entonces fácilmente puede capturar la esencia de una regla de dedo humana por medio de funciones de membresía y variables lingüísticas. Las reglas difusas si – entonces forman la parte central del sistema de inferencia difuso. Sistemas de Inferencia Difusos. Los sistemas de inferencia difusos también son conocidos como sistemas basados en reglas difusas, modelos difusos, memorias asociativas difusas o controladores difusos, cuando son utilizados como controladores. Básicamente un sistema de inferencia difuso está compuesto por 5 bloques funcionales (fig. 4.3) estos son: Base de reglas. Contiene un número de reglas de inferencia difusas. Base de Datos. Define las funciones de membresía de los conjuntos difusos usados en las reglas difusas. Máquina de inferencia. Realiza las operaciones de inferencia con las reglas. Interface de fusificación. Esta es la interface entre la máquina de inferencia y el proceso. El módulo de fusificación permite calcular un valor que representa el grado de pertenencia o membresía de una medición de variables de estado del proceso en uno o más conjuntos difusos especificados en el universo de discurso. En otras palabras es donde el valor real (numérico) se convierte a un valor difuso (lingüístico). Interface de defusificación. La salida final de la máquina de inferencia difusa es un conjunto difuso, pero ya que la mayoría de los sistemas requieren que la salida sea una variable de valor real, se necesita de una interfase de defusificación para convertir el conjunto difuso en un valor numérico. En otras palabras, el proceso de defusificación determina una acción de control actual desde un conjunto difuso producto de acciones de control inferidas desde las reglas difusas. En la literatura existen varios métodos de defusificación. Usualmente las bases de reglas y bases de datos son nombradas conjuntamente como base de conocimiento (figura C.2.). 96 ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS Base de Conocimiento Base Base de de Datos Reglas x en U Fusificación Conjuntos difusos en U Defusificación Maquina de Inferencia y en V Conjuntos difusos en V Figura.C.2 Bloques funcionales del sistema difuso Los pasos básicos del razonamiento difuso (operaciones de inferencia en reglas de inferencia Si – Entonces) realizados por sistemas de inferencia difuso son: 1. Comparar las variables de entrada con las funciones de membresía en la parte de los antecedentes para obtener los valores de membresía (grados de membresía o medidas de compatibilidad) de cada variable lingüística (este paso frecuentemente es conocido como fusificación). 2. Combinar (a través de un operador especifico Norma-T, usualmente multiplicación o mínimo) los valores de membresía de los antecedentes para obtener la fuerza de disparo (peso) de cada regla. 3. Generar los consecuentes correctos (ya sea difusos o numéricos) de cada regla dependiendo de la fuerza de disparo. 4. Agregar los consecuentes calculados para producir una salida numérica. (Este paso es llamado defusificación). En la literatura dependiendo del tipo de razonamiento difuso y del tipo de reglas si – entonces empleadas, la mayoría de los sistemas difusos pueden ser clasificados en tres tipos (figura C.3): Tipo 1: La salida global es el promedio de la fuerza de disparo de cada regla por las funciones de membresía de salida. Tipo 2: La salida global difusa es calculada con la aplicación de la operación “max”de las salidas difusas competentes (cada una de las cuales es igual al mínimo de la fuerza de disparo y la función de membresía de salida de cada regla). Varios esquemas han sido propuestos para proporcionar la salida numérica final basada en todas las salidas difusas; algunos de ellos son el centro del área, bisector del área, criterio máximo, etc [25,26]. 97 ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS Tipo 3: Takagi y Sugeno, usan reglas difusas Si – Entonces, la salida de cada regla es una combinación lineal de las variables de entrada más un término constante, y la salida final es el promedio ponderado de la salida de cada regla. tipo 1 A3 A1 tipo 2 tipo 3 C3 C1 f1 = p1 x + q1 y + r1 w1 a1 b1 c1 X A2 a3 b3 c3 f1 Y A4 f f C2 f 2 = p2 x + q2 y + r2 C4 w2 a2 b2 x c2 X a4 b4 c4 Y y a2 b2 c2 f2 f f multiplicación ( o min) f = w1 f1 + w2 f 2 w1 + w2 centroide del area f f = w1 f1 + w2 f 2 w1 + w2 = w1 f1 + w2 f 2 Figura C.3 Tipos de razonamiento difuso C.2 Fundamentos de Redes Neuronales Las Redes Neuronales (RN) aparecen como una poderosa técnica de reconocimiento de patrones, las cuales surgen en el momento en que las computadoras interactúan con el mundo real. Las redes neuronales son ampliamente usadas en muchas aplicaciones. La evaluación de la aplicación de las redes neuronales requieren de un conocimiento previo de los algoritmos necesarios y técnicas desarrolladas, así como de sus fuerzas y debilidades. Como otras técnicas de reconocimiento de patrones, las redes neuronales actúan sobre datos detectando algunos tipos de organización fundamentales. Las RN pueden realizar tareas de clasificación, predicción y estimación[40]. Las RN aprenden similitudes entre patrones de datos, infieren soluciones desde los datos sin conocimiento previo de ellos, extrayendo las similitudes empíricamente. Este es un aspecto distintivo en muchas aplicaciones ya que no trabajan como la programación convencional. Mientras más se conozca el problema mejor es el diseño. Las RN son entrenadas y no programadas lo que las diferencia del software. 98 ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS Pueden generalizar, es decir, responder correctamente a patrones que son solo similares a los patrones de entrenamiento original. La generalización es útil ya que los datos del mundo real son ruidosos, distorsionados y a menudo incompletos. Las RN son no lineales, es decir, pueden resolver algunos problemas complejos mejor de lo que lo hacen las técnicas lineales. El comportamiento no lineal es común pero matemáticamente difícil de manejar. Como característica importante, las RN son altamente paralelas. Contienen muchas operaciones que son idénticas e independientes que pueden ser ejecutadas simultáneamente. Esto es útil ya que el hardware paralelo puede correr RN muy rápido, haciéndolo en ocasiones más rápido que los métodos alternativos. Las RN pueden aprender algunas cosas diferentes para las cuales fueron entrenadas. Básicamente la estructura de una red neuronal esta formada por nodos (de entrada, salida y ocultos), conexiones capas y pesos que son prácticamente universales pero los arreglos entre ellos varían. Las RN imitan funciones, y esta es la base para medir su desempeño, a esta habilidad se le conoce con el nombre de función de estimación, modelado o aproximación, y se aplican en muchos aspectos como clasificación, predicción, patrones de reconocimiento y agrupaciones. Los programas de computadoras pueden hacer tareas similares, sin embargo algunas de estas tareas serán simples para un método, mientras para el otro apenas serán posible. Los programas de computadoras son buenos en aplicaciones donde se requieren gran exactitud en cálculos numéricos y manipulación de símbolos, para una RN esta tarea probablemente sea muy difícil de aprender. Las RN, muestran un mejor desempeño en aplicaciones donde existen pocas reglas obvias, se trata con datos imperfectos, y se tienen que optimizar muchas restricciones simultáneamente. Las redes neuronales raravez son aplicaciones aisladas, generalmente forman parte de una gran aplicación. Ventajas de las RN. • • • • Se pueden utilizar para estimación de funciones. Pueden entrenarse con datos imprecisos. Habilidad para tolerar resultados aproximados o complejos. Comportamiento no lineal. Desventajas de la RN. • • • Pueden fallar en la búsqueda de la solución correcta, quizás a una función inaprendible o a datos insuficientes. Los resultados de una RN son difíciles de explicar. Las RN pueden ser lentas y caras de entrenar. 99 ANEXO C • Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS El tiempo de ejecución depende del numero de conexiones, las cuales son típicamente el cuadrado de los nodos, incrementos pequeños en el numero de nodos causa grandes incrementos en el tiempo de ejecución. Redes neuronales artificiales. El concepto de Red Neuronal Artificial (RNA) está inspirado en las Redes Neuronales Biológicas. Una Red Neuronal Biológica es un dispositivo no lineal altamente paralelo, caracterizado por su robustez y su tolerancia a fallos. • • • Sus principales características son las siguientes: Aprendizaje mediante adaptación de sus pesos sinápticos de acuerdo al entorno que la rodea. Manejo de imprecisión, ruido e información probabilística. Generalización de salidas a partir de ejemplos. Las Redes Neuronales Artificiales intentan imitar algunas, o todas, de estas características. Este paradigma de programación difiere de las secuencias de instrucciones en que la información se encuentra almacenada en las conexiones sinápticas. Cada neurona es un procesador elemental con operaciones muy primitivas como la suma ponderada de sus pesos de entrada y la amplificación o umbralización de esta misma suma. La Red Neuronal se caracterizada por su topología, por la intensidad de la conexión entre sus pares de neuronas (pesos), por las propiedades de todos los nodos y por las reglas de actualización de pesos. Las reglas de actualización, también llamadas de aprendizaje, controlan los pesos y/o estados de los elementos del proceso (neuronas). Los principales aspectos de este modelo de computación distribuida son los siguientes: • • • • • Un conjunto de unidades de procesamiento. Un estado de activación y k para cada unidad, que es equivalente a la salida de la unidad. w jk Conexiones entre unidades, generalmente definidas por un peso ,que determinan el efecto de la unidad j sobre la unidad k. Una regla de propagación que determina la entrada de la unidad sk a partir de sus entradas externas. Una función de activación Fk que determina el estado de activación en función de la entrada de la unidad (en algunos casos la función de activación tiene en cuenta la activación actual de la unidad). • Una entrada externa (u offset) θ k para cada unidad. • Un método para modificar los valores de los pesos (regla de aprendizaje). 100 ANEXO C • Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS Un entorno de trabajo en el que sistema opere, compuesto por señales de entrada y, si es necesario, señales de error. Modelo de la neurona A los elementos individuales de cálculo que forman los modelos de sistemas neuronales artificiales reciben el nombre de Elementos de Procesamiento o Neuronas Artificiales (nodo). Cada unidad realiza un trabajo muy simple: recibe impulsos de otras unidades o de estímulos externos y calcula una señal de salida que propaga a otras unidades y, además, realiza un ajuste de sus pesos. Este tipo de modelos es inherentemente paralelo en el sentido de que varias unidades pueden realizar sus cálculos al mismo tiempo. El elemento de procesamiento más simple suele tener el siguiente esquema, (figura C.4). Neurona x1 Entradas x2 .. .. .. .. xn w1 w2 wn Fk sk yk Salida Pesos θk Umbra l Figura C.4 Diagrama de la Red Neuronal Artificial. Este esquema de elemento de procesamiento tiene las siguientes características: • • • • • • Cada elemento de proceso puede tener varias entradas asociadas a propiedades diferentes. La entrada de tendencia es opcional (valor constante). Las entradas pueden ser: Excitadoras, inhibidoras, de ganancia, de disparo fortuito o de amortiguamiento. Las entradas están ponderadas por un factor multiplicativo de peso o intensidad de conexión que resaltan de forma diferente la importancia de cada entrada.. Cada elemento de procesado tiene un valor de activación calculado en función del valor de entrada neto (calculado a partir de las entradas y los pesos asociados a ellas). En algunos casos, el valor de activación, depende además de la entrada neta del valor anterior de activación. Una vez calculado el valor de activación, se determina un valor de salida aplicando una función de salida sobre la activación del elemento de procesamiento. 101 ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS Conexión entre neuronas. En la mayor parte de los casos se asume que cada neurona recibe contribuciones aditivas de las neuronas que están conectadas a ellas (enlaces). La entrada total de la unidad k es la suma ponderada de las entradas que recibe, más el término de offset sk = j w jk y j + θ k Cuando el peso de la contribución es positivo se considera que la entrada es “excitatoria” y cuando el peso es negativo que es “inhibidora”. Funciones de activación y salida. Además de la regla de propagación es necesario poseer expresiones para las funciones de activación (son quienes calculan la activación, en función de la entrada total) y funciones de salida (las que calculan la salida en función de la activación). La función de activación calcula la activación de la neurona en función de la entrada total y la activación previa, aunque en la mayor parte de los casos es simplemente una función no decreciente de la entrada total. Los tipos de función más empleados son: funciones con umbral lineal y la función sigmoide. La función de salida empleada usualmente es la función identidad y así la salida del proceso es idéntica a su nivel de activación. Topología. La topología es el número de elementos de proceso que forman la red y las interconexiones existentes entre ellos. Los elementos de procesado de una red neuronal se distribuyen por capas (conjunto de elementos de procesado que se encuentran en el mismo nivel en la estructura). Existen tres tipos de capas: • • • Capa de entrada: Dependen del problema a abordar. Capa de salida: Salidas que proporciona la estructura. Capas ocultas: conjunto de elementos de procesamiento asociados en capas que se encuentran entre la capa de entrada y la capa de salida. El número de elementos del proceso puede variar en unas capas respecto a las otras. Las funciones (tanto de activación como de salida) de los elementos de procesamiento pueden ser diferentes. No existe limitación en el número de capas ocultas. En general, cuanto mayor sea la diferencia entre los elementos de entrada y los de salida, será necesario dotar a la estructura de más capas ocultas. Estas capas ocultas crean una representación interna de los patrones de entrada. La habilidad de la red para procesar información crece en proporción directa al número de capas ocultas. 102 ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS Creación de un conjunto de datos. Esta es la etapa mas larga y critica, en esta etapa se incluye la recopilación de datos, su análisis, la selección de variables y el preprocesamiento de los datos (patrones de entrada) con los cuales la red puede aprender eficientemente. Las RN pueden reconocer nuevos ejemplos de patrones utilizados para entrenarlas, pero solo si estos se asemejan al patrón original. El objetivo mayor es construir un índice de series de patrones de entrada, cada uno de los cuales es un conjunto de los valores medidos. Estas redes que aprenden de resultados conocidos también requieren de resultados correctos para cada patrón de entrada. Los patrones de entrada son usualmente vistos como un vector y los valores individuales como un vector de componentes. En la practica la suficiencia de datos depende de varios factores: tamaño de la red, pruebas necesarias y distribución de las entradas. El tamaño de la red toma mucha importancia. Una red grande generalmente requiere de mas entrenamiento que una red pequeña, por eso se debe tener cuidado en la selección de las variables de entrada y salida para conservar pequeña la red, únicamente con los datos necesarios para entrenarla. Configuración El diseño de una red neuronal puede ser tan simple como seleccionar una red comercial disponible, implementar el hardware o el sofware o la combinación de ambos y configurarla de acuerdo con los datos. La selección del diseño de la red incluye definir el comportamiento de los nodos, el procedimiento de entrenamiento, la topología de la red y los valores de los parámetros de entrenamiento. Después de seleccionar una red el siguiente paso es configurarla, ajustando el numero de nodos de entrada y salida de acuerdo con el numero de datos de entradas y salidas, algunas redes requieren valores adicionales los cuales deben ser asignados. Otras redes permiten configurar otros aspectos como por ejemplo: cambiar el numero de capas ocultas, la frecuencia de actualización de los pesos el tipo de función de transferencia y otros factores. Entrenamiento y pruebas. Por ultimo la parte final del desarrollo es entrenar y probar la red, durante el entrenamiento se hacen ciclos repetidamente a través de los datos cambiando los valores de sus pesos para mejorar su desempeño. Cada paso a través del entrenamiento de datos es conocido como una etapa, y la red aprende a través de la acumulación de los cambios hechos a los pesos durante todas las etapas hasta que los pesos proporciona los resultados mas adecuados. Una red es usada solo si esta regresa resultados apropiados con datos que no han sido usados para su entrenamiento, para la validación de esta habilidad llamada generalización se requiere probar la red con un conjunto independiente de datos, durante 103 ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS estas pruebas la red calcula un índice de desempeño como puede ser el error cuadrático promedio. Las pruebas durante el entrenamiento deben mostrar cuando termina este, para evitar un sobreentrenamiento, también muestran cual configuración es mejor. Apoyándonse en un índice de desempeño como puede ser el error cuadrático promedio podemos evitar el sobreentrenamiento, parando el entrenamiento cuando el error cuadrático promedio alcance su valor mas bajo. El error cuadrático promedio de los conjuntos de pruebas y de entrenamientos en un principio su valor va decayendo, y cuando el error cuadrático promedio del conjunto de pruebas comienza a incrementarse, significa que la red a dejado de aprender y el entrenamiento debe pararse. Red backpropagation El funcionamiento de la red backpropagartion (BP) consiste en el aprendizaje de un conjunto predefinido de pares de entradas-salidas dados, como ejemplo: primero se aplica un patrón de entrada como estímulo para la primera capa de las neuronas de la red, se va propagando a través de todas las capas superiores hasta generar una salida, se compara el resultado en las neuronas de salida con la salida que se desea obtener y se calcula un valor de error para cada neurona de salida. A continuación, éstos errores se transmiten hacia atrás, partiendo de la capa de salida hacia todas las neuronas de la capa intermedia que contribuyan directamente a la salida, recibiendo de error aproximado a la neurona intermedia a la salida original. Este proceso se repite, capa por capa, hasta que todas las neuronas de la red hayan recibido un error que describa su aportación relativa al error total. Basándose en el valor del error recibido, se reajustan los pesos de conexión de cada neurona, de manera que en la siguiente vez que se presente el mismo patrón, la salida estará más cercana a la deseada. La importancia de la red backpropagation consiste en su capacidad de autoadaptar los pesos de las neuronas de las capas intermedias para aprender la relación que existe entre un conjunto de patrones de entrada y sus salidas correspondientes. Es importante la capacidad de generalización, (facilidad de dar salidas satisfactorias a entradas que el sistema no ha visto nunca en su fase de entrenamiento). La red debe encontrar una representación interna que le permita generar las salidas deseadas cuando se le dan entradas de entrenamiento, y que pueda aplicar, además, a entradas no presentadas durante la etapa de aprendizaje para clasificarlas. La clave del algoritmo de aprendizaje backpropagation consiste en su habilidad para cambiar el valor de los pesos en función de los errores. Esto lo hace mediante un proceso llamado gradiente descendente en el cual la red neuronal cambia los pesos de una forma descenderte hasta el punto en el que se produzca el mínimo error ( promedio de la suma de los errores cuadráticos). 104 ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS C.3 Sistemas Neurodifusos El avance de los sistemas de Inteligencia Computacional y la búsqueda de soluciones cada vez mas completas para los problemas, han llevado a la unión de técnicas de programación, haciendo que las debilidades de unos sistemas se compensen con las bondades de otros. De esta manera surge la unión de las técnicas de Redes Neuronales Artificiales (RNA) y Lógica Difusa (LD). En la tabla C.2 se pueden observar las similitudes y diferencias entre estas dos técnicas. Re-definiendo las motivaciones para crear los sistemas híbridos neurodifusos, podemos mencionar las siguientes: • Los problemas a resolver con estas técnicas inteligentes tienen generalmente una componente de datos empíricos y otra de conocimiento previo, que con los sistemas neurodifusos pueden ser explotados a cabalidad mezclando los métodos cuantitativos y cualitativos de las RNA y la LD respectivamente. • La expresión de conocimiento como una base de reglas lingüísticas, enriquecida o surgida con o a través de datos cuantitativos, es una forma adecuada para hacer realimentación al usuario de la forma como el sistema realiza las tareas. • Habiendo encontrado que la representación del conocimiento como un Sistema Difuso se acerca a la forma de razonamiento humano, es natural intentar adicionar a estos sistemas capacidades de aprendizaje, de forma que se emule mejor tal comportamiento o que se mejoren los resultados obtenidos con el sólo sistema difuso. Tabla C.2 Comparativa entre las técnicas de RNA y Lógica Difusa. CARACTERISTICAS RNA Lógica Difusa Paralelismo Bueno Bueno Dominio Continuo Continuo Linealidad No lineal No lineal Base de Conocimiento Distribuída en pesos Distribuída en Base Reglas de Método de Solución Matemática mediante propagación de la información de entrada Razonamiento Base de Reglas la Numérica Linguística Datos empíricos Conocimiento Representación conocimiento del Conocimiento explotado 105 sobre humano ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS previo Capacidad aprendizaje de Alta No tiene - Es una forma lógica de tratamiento matemático. Ventajas de los sistemas neurodifusos La estructura neurodifusa permite el uso de métodos cualitativos y cuantitativos en la construcción de modelos, en la etapa de aprendizaje, en la de funcionamiento y en la realimentación de conocimiento al usuario, permitiendo así, todo el conocimiento disponible. Los métodos cuantitativos que se observan en el aprendizaje que los sistemas neurodifusos pueden realizar a partir de datos del ambiente y en su forma matemática de funcionamiento, mientras los métodos cualitativos se reflejan en el sentido lingüístico que tiene la base de conocimiento de los sistemas difusos y que genera una interacción bilateral sistema-hombre, permitiendo la introducción de conocimiento previo al sistema y la realimentación del estado final del modelo en forma de reglas expresadas lingüísticamente desde el sistema al hombre. Las otras ventajas, son las conocidas ya ampliamente y que vienen heredadas de los sistemas difusos y de las RNA, tales como interpretación lingüística, introducción de conocimiento previo, autoaprendizaje, generalización, interpolación, etc. Limitaciones de los sistemas neurodifusos • Curso de la dimensionalidad: Los sistemas difusos presentan el problema del crecimiento exponencial del tamaño del modelo respecto al número de variables que poseen, haciendo impractico su uso para sistemas de más de cuatro dimensiones • Calidad de los datos: Existen problemas asociados con la cantidad, distribución y ruido en los datos. Si los datos están mal distribuidos, el aprendizaje puede no ser muy bueno, presentando especialmente problemas de generalización de interpolación si faltan muchos datos en cierta región. Este inconveniente es herencia de los sistemas neuronales y puede ser superado interpolando los datos, haciendo un tratamiento previo o buscando una representación adecuada de los mismos. • Conocimiento previo: En los sistemas neurodifusos es deseable tener el conocimiento previo y confiable de un experto en el sistema, pues de otro modo, se debe realizar un modelado por "Fuerza Bruta" exclusivamente a través de los datos numéricos empíricos y existirán problemas al no haber descripción cualitativa del sistema. 106 ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS C.3.1 ANFIS Es una clase de red adaptiva que es funcionalmente equivalente a un sistema de inferencia difuso TSK. Este tipo de red usa un procedimiento de aprendizaje híbrido, es decir utiliza el algoritmo de aprendizaje de gradiente descendente para determinar los antecedentes del sistema difuso y utiliza mínimos cuadrados para determinar los parámetros de salida.. Para explicar estos algoritmos se propone el diseño de una red de 2 entradas (x,y) y una salida (z), cada entrada estara representada por 2 conjuntos difusos, para este ejemplo se proponen funciones triangulares, se asume que el sistema difuso representado por esta red tiene 4 reglas, este diseño de red se muestra en la figura C.5 [24]. capa 1 capa 2 capa 3 capa 4 x A1 a 1, b 1, c 1 Π A2 a 2, b 2, c 2 Π x A3 a 3, b 3, c 3 N w2 N w3 Π y A4 a 4, b 4, c 4 w1 N w4 Π N w1 w2 w3 w4 capa 5 y p1, q1, r1 p2, q2, r2 z p3, q3, r3 p4, q4, r4 x y Fig. C.5 arquitectura de una red de 2 entradas, y 1 salida (propagación) El procedimiento para entrenar la red es el siguiente: 1. Se proponen los parámetros de las funciones triangulares (ai, bi, ci). 2. Propagar los patrones de entrada (x,y) y por medio del método de mínimos cuadrados, se encuentran los parámetros de los consecuentes pi, qi y ci. Este método se explica a continuación. La salida de la red de acuerdo a la relación de las entradas con las reglas TSK es: z= 4 r =1 w r ( p r x + q r y + rr ) Como son cuatro reglas: 107 (C.1) ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS z1 = w1 ( p1 x + q1 y + r1 ) z 2 = w 2 ( p 2 x + q 2 y + r2 ) z 3 = w 3 ( p3 x + q3 y + r3 ) z 4 = w 4 ( p 4 x + q 4 y + r4 ) Ordenando de forma matricial se tiene: p1 q1 r1 p2 z1 z2 z3 = z4 w1 x w1 y w1 w 2 x w 2 y w2 w3 x w3 y w3 w4 x w 4 y w4 q2 w1 x w1 y w1 w2 x w2 y w 2 w3 x w3 y w3 w4 x w4 y w 4 r2 w1 x w1 y w1 w2 x w2 y w 2 w3 x w3 y w3 w4 x w4 y w 4 p3 w1 x w1 x w1 w 2 x w 2 y w2 w3 x w3 y w3 w4 x w 4 y w4 q3 r3 p4 q4 r4 O bien generalizando: Z = XC Donde: | Z= Salida Deseada. X= Patrones de entrenamiento afectado por los antecedentes. C= Consecuentes. Lo que interesa es la obtención de los parámetros de los consecuentes, así que aplicando la definición de mínimos cuadrados [42] se tiene: [ C = XTX ] −1 XTZ 3. Inicializar los consecuentes con los valores que se obtienen con mínimos cuadrados. 4. Propagar de nuevo todos los patrones de entrenamiento. 5. Realizar la retropropagacion para encontrar los valores de los antecedentes (parámetros ai, bi, ci). Al hablar de redes de retropropagación o redes de propagación hacia atrás hacemos referencia a un algoritmo de aprendizaje mas que a una arquitectura determinada. La retropropagación consiste en propagar el error hacia atrás, es decir de la capa de salida hacia la capa de entrada, pasando por las capas ocultas intermedias y ajustando los 108 ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS pesos de las conexiones con el fin de reducir dicho error. Hay distintas versiones o reglas del algoritmo de retropropagación y distintas arquitecturas a las que pueden ser aplicados. El algoritmo básico de aprendizaje (gradiente descendente) de la red se basa en la habilidad para cambiar los valores de sus pesos en respuesta al error generado. Durante el entrenamiento de una red, se pasa cada patrón de entrada a través de las capas de la red para generar un resultado en cada nodo de salida. Para encontrar el error se resta el resultado generado por la red al resultado deseado. Después la red propaga hacia atrás, a las capas ocultas la derivada del error de la salida. Cada nodo oculto calcula la suma de los errores retropropagados para encontrar la contribución indirecta al error conocido de la salida. Después de que los errores de la salida y de cada nodo han sido determinados los nodos ajustan sus pesos para reducir este error. La ecuación que cambia sus pesos esta diseñada para minimizar las suma de los errores cuadrados de la red [24]. El gradiente descendente trata de encontrar los pesos que mejor se ajustan a los patrones y es la base del algoritmo de retropropagacion, se trata de una regla de aprendizaje supervisado, ya que es preciso presentar a la red todos los casos de pares entradas-salida que se desea que la red aprenda. Este método también es conocido como Regla Delta generalizada, por que en esencia el procedimiento consiste en modificar los pesos de las conexiones (por lo tanto, favorecer el aprendizaje de la red) a partir del calculo o la diferencia (o delta) entre las salidas efectivas de la red y las salidas deseadas. La figura C.6 representa la retropropagacion en la red de dos entradas y una salida descrita anteriormente, mediante la cual se mostrará el desarrollo matemático del algoritmo de aprendizaje de la red. capa 1 capa 2 capa 3 capa 4 x A1 a 1, b 1, c 1 Π x A2 a 2, b 2, c 2 A3 a 3, b 3, c 3 N w2 Π N w3 Π y A4 a 4, b 4, c 4 w1 N w4 Π N w1 w2 w3 w4 capa 5 y p1, q1, r1 ∆u1 p2, q2, r2 p3, q3, r3 ∆u 2 ∆u3 ∆u 4 p4, q4, r4 x y Fig. C.6 arquitectura de una red de 2 entradas, y 1 salida (retro.propagación) 109 ∂E ∂∆u ∆u ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS De la definición de la regla delta [42]: ∆α = − n∀α E (α ) Corrección de pesos = Factor de Gradiente aprendisaje local (C.3) (Error ) ∂E ∂α i Suponiendo que α sea cualquiera de los parámetros (ai, bi, ci) de cualquier función de membresía µ y que E sea la medida del error dada por: ∆α i = − n ( ) 2 1 ∆u * − ∆u 2 1 2 Error = (salida deseada − salida real ) 2 E= (C.4) De acuerdo a la regla, para cualquier parámetro del nodo i en la capa 1 de forma genérica la razón de cambio para un parámetro después de un patrón de datos propagado es: (C.5) ∂E ∆α = − n ∂α De acuerdo a la regla de la cadena la cual nos permite derivar composiciones de funciones [referencia] el gradiente se puede expresar como: (C.6) ∂E ∂E ∂∆u ∂ wi ∂wi ∂µ i = ∂α ∂∆u ∂ wi ∂wi ∂µ i ∂α De acuerdo a la estructura de la red de la figura. (C:6) se definen las siguientes relaciones: E= 2 1 ∂E ∆u * − ∆u → = ∆u * − ∆u (− 1) 2 ∂∆u ( ∆u = wi = ) ( wi ∆u r → wi ∂w → i = wi ∂wi ( ) ∂∆ u = ∆u r ∂ wi wi − wi wi ) 2 = wi (1 − wi ) wi (C.7) (C.8) (C.9) Según el producto de los antecedentes se tiene: (C.10) ∂wi = µi ∂µ i Sustituyendo las ecuaciones (C.7), (C.8), (C.9), (C.10) en la ecuación (C.6) y reduciendo se tiene: wi = µ i µ j para i ≠ j → 110 ANEXO C Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS ∂E 1 ∂µ = ∆u − ∆u * ∆u r w1 (1 − w1 ) i ∂α µ i ∂α ( (C.11) ) Para encontrar el nuevo parámetro a, b ó c de las funciones de membresía de acuerdo a la ecuación (C.5) se tiene: ∆α = −n ∂E donde ∆α = ( peso nuevo − peso anterior ) ∂α α A − α P = −n ∂E ∂α ∂E ∂α De modo que sustituyendo la ecuación (C.11) en la (C.12) tenemos: ∂µ 1 α (k + 1) = α (k ) − n ∆u − ∆u * ∆u r w1 (1 − w1 ) i µi ∂α ∂µ i Las derivadas parciales de ∂α se encuentran de acuerdo a la membresía utilizada. Para este caso definimos funciones de membresía (figura C.7). α (k + 1) = α (k ) − n ( (x ) Triangular A µ A (x ) ) µ A( x) (C.12) (C.13) función de triangulares A si x ≤ a 0 x−a µ = b−a c−x c−b 0 si a < x ≤ b si b < x ≤ c 0 a si x < c ó µ ( x; a , b , c ) = max 0, min x−a c−x , b−a c−b Parámetros : a , b , c Figura C.7 Función de membresía tipo triangular. Finalmente las derivadas son: 111 b c x ANEXO C ∂µ i =0 ∂a ∂µ i x−b = ∂a (b − a )2 ∂µ i =0 ∂a ∂µ i =0 ∂a ∂µ i =0 ∂b ∂µ i a−x = ∂b (b − a )2 ∂µ i c−x = ∂b (c − b )2 ∂µ i ∂b ∂µ i ∂b ∂µ i ∂b ∂µ i ∂b Fundamentos de lógica difusa, redes neuronales, sistemas neurodifusos y ANFIS si x ≤ a si a < x ≤ b si b < x ≤ c si x < c si x ≤ a si a < x ≤ b si b < x ≤ c =0 si x < c =0 si x ≤ a =0 si a < x ≤ b = x−b (c − b )2 ∂µ i =0 ∂b si b < x ≤ c si x < c 112 ANEXO D Publicación RVP-AI/2004 Publicación RVP-AI/2004 En este anexo se presenta el articulo publicado en la decimoséptima reunión de verano de potencia, aplicaciones industriales y exposición industrial, celebrada en julio del 2004 en Acapulco, Guerrero, Este articulo describe los resultados preliminares de este tema de tesis. 113 ANEXO D Publicación RVP-AI/2004 114 ANEXO D Publicación RVP-AI/2004 115 ANEXO D Publicación RVP-AI/2004 116 ANEXO D Publicación RVP-AI/2004 117 ANEXO D Publicación RVP-AI/2004 118 ANEXO D Publicación RVP-AI/2004 119 ANEXO D Publicación RVP-AI/2004 Referencias [1] Comisión Federal de Electricidad. 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