I. Tema Área de Cuadriláteros y Polígonos Regulares

I.
Tema
Área de Cuadriláteros y Polígonos Regulares
II.
Objetivos
1. Utilizar las fórmulas de área para calcular el área de cuadriláteros y
polígonos regulares.
Ejemplos Visuales:
¿SABÍAS QUE?
A. Cuadriláteros- son figuras planas que tienen 4 lados. Los más
comunes son:
¿QUÉ SIGNIFICA?
1. Un rombo: es un cuadrilátero con cuatro lados que miden igual
todos y sus lados verticales son oblicuos.
*El rombo es un paralelogramo.
Ejemplo demostrativo #1:
OBSERVA
D-1
10cm
12cm
D-2
Fórmula: ½ (d1 d2) donde d1 y d2 son diagonales.
A = ½ (d1 x d2)
A = ½ (10 x 12)
A = ½ (120)
A = 60 cm²
¿QUÉ SIGNIFICA?
2. Cuadrado: es una figura geométrica plana cuyos lados son
todos iguales.
Fórmula de Área » l²; donde l es la medida de uno de sus lados.
OBSERVA
Ejemplo demostrativo #2:
4 cm
A=l²
A = 4²
A = 16 cm²
4 cm
4 cm
4 cm
¿QUÉ SIGNIFICA?
3. El Rectángulo: Figura plana con cuatro lados dos pares paralelos de igual
longitud que forman 4 ángulos rectos. El área del rectángulo es el producto
de los dos lados de longitud diferente: largo x ancho.
Fórmula de Área » a x l; donde a = ancho l = largo.
Ejemplo demostrativo #3:
OBSERVA
5 cm
A= axl
A = 5 x 10
A = 50 cm²
10 cm
¿QUÉ SIGNIFICA?
4. El triángulo: es una figura plana que consiste de 3 lados y 3 ángulos. El
área de un triángulo es la mitad producto de la longitud (la base) por la altura
del vértice opuesto a dicha base.
Fórmula de Área: a = ½ (b x h); donde b = base y h = altura
Ejemplo demostrativo #4:
OBSERVA
Y
6 pulgs.
vértice
Área = ½ (b x h)
A = ½ (10 x 5.2)
A = ½ (52)
A = 26 pulgs.²
5.2 pulgs.
altura (h)
7 pulgs.
X
Z
base (b)
¿QUÉ SIGNIFICA?
5. El paralelogramo: es una figura plana de 4 lados en la cual todos los lados
son paralelos e iguales. Los ángulos opuestos de un paralelogramo son
también congruentes. El paralelogramo consiste de una familia de
cuadriláteros que están ligados a el, tienen sus características especiales.
Este diagrama de Venn muestra su relación con otras figuras planas (familia)
OBSERVA
rectángulo
cometa
cuadrado
trapecio
rombo
cuadrilatero
irregular
paralelogramo
¿QUÉ SIGNIFICA?
6. El trapecio: cuadrilátero en el cual todos los lados son paralelos. Su área es
el producto de la mitad de la altura por la suma de sus bases.
Ejemplo demostrativo #5:
OBSERVA
b1 6 cm
altura (h) = 5 cm
altura(h)
b2 12 cm
A = ½ h (b1 + b2)
A = ½ (5) (6 + 12)
A = (2.5) (18)
A = 45 cm²
RECUERDA ESTO…
B. Los polígonos regulares (todos sus lados y sus ángulos son iguales) se
clasifican de acuerdo a sus lados. Un polígono con “n” lados se le llama n-gono
(ejemplo: hexágono, octágono, nonágono; etc.)
Nombre del Polígono
(Regular/Irregular)
triángulo
cuadrilátero
pentágono
hexágono
heptágono
Número de lados del Polígono
(Regular/Irregular)
3
4
5
6
7
octágono
nonágono
decágono
dodecágono
n-gono
8
9
10
12
n-gono
Ejercicios de práctica
¡PRACTIQUEMOS!
A. Determina si cada una de las siguientes figuras es un polígono.
Contesta SÍ o NO.
1.
2.
3.
4.
¡TU PUEDES!
B. Halla el área de cada figura geométrica.
5.
7 pulgs.
10 pulgs.
6.
4 cm
6 cm
7.
8 pulgs.
7 pulgs.
10 pulgs.
8.
12 pulgs.
II
7 pulgs.
II
Tema
El volumen
Objetivos
1. Hallar el volumen de prismas y cilindros
Ejemplos Visuales:
A. Definición del concepto volumen:
¿QUÉ SIGNIFICA?
El volumen de un cuerpo sólido es una medida de la cantidad que nos
dice en medidas cúbicas cuanto cabe en determinado sólido. Algunas
unidades cúbicas son: las pulgadas cúbicas, centímetros cúbicos, pies
cúbicos, litros y galones cúbicos.
B. El volumen de un prisma
El volumen de un prisma es el producto de su altura (h) por el área de su
base (B). La fórmula seria V = Bh; donde: B » base / h » altura
RECUERDA ESTO…
Estas trabajando con poliedros y cada poliedro como el trapecio, el
rombo, el triángulo entre otros tienen su particular fórmula y debes
aplicarla en muchos casos para buscar el área de la base.
Ejemplo demostrativo #1:
OBSERVA
Encuentra:
Base = 18 m²
h = (altura) 14
Volumen = Bh » V = 18 x 14
V = 252 m³
C. El volumen de un cilindro
RECUERDA QUE…
Puedes encontrar el volumen de un cilindro de la misma forma que el
Prisma. El volumen de un cilindro es el producto de su altura (h) por el
área de su base (B).
»
V = (B)(h)
Ejemplo demostrativo #2:
OBSERVA
altura (h) = 5 pies
r = 3 pies
Solución: El área de la Base (B)
B = (r²) (π)
B = (3²) (π)
B = 28.27 pies²
Fórmula V = Bh » V = 28.27 x 5
V = 141.35 pies³
Ejercicios de práctica
¡PRACTIQUEMOS!
1. En el siguiente ejercicio, si la figura es un prisma halla su volumen;
si no lo es explica porque no es un prisma.
3 pies
4 pies
4 pies
2. Encuentra el volumen del siguiente prisma:
8.66 pulg.
10 pulg.
12 pulg.
3. Encuentra el volumen de la caja de cereal:
10 pulg.
2 pulg.
6 pulg.
¡TU PUEDES!
4. Cada lado de un cubo tiene 7 pulgs. de longitud. Halla el
volumen del cubo:
a. 21 pulgs.³
c. 294 pulgs.³
b. 49 pulgs.³
d. 343 pulgs.³
5. Halla el volumen del timbal:
14 pulg.
6 ½ pulg.
6. ¿Cuál es el volumen del tambor?
18 pulg.
24 pulg.