Fuerza Centripeta

RESUMEN:
En esta práctica sobre la fuerza centrípeta tratamos sobre
un cuerpo que se tiene un movimiento circular uniforme, el
cual por tener este movimiento ejerce una aceleración
centrípeta dirigida al centro de la trayectoria, y también
ejerce una fuerza centrípeta en la misma dirección;
mientras que su velocidad es tangente para cada punto de
la trayectoria, comprobamos que la fuerza es igual a: 𝐹 =
4𝜋 2 𝑅𝑚𝑓 2 donde para comprobar esto mantuvimos dos
cantidades invariables (la masa m y el radio R) y
variaremos la otras dos la frecuencia f y la fuerza F y con
esto hicimos dos graficas: la primera de la frecuencia al
cuadrado versus el numero de vueltas; y la otra representa
la fuerza versus el numero de vueltas; a estas dos graficas
le encontramos la pendiente y comparamos estos valores
con el valor de la constante K de resorte que sostenía el
cuerpo para poder realizar un movimiento horizontal, con
esto calculamos el porcentaje de error para verificar que
tan exactos hemos sido.
Objetivos:
 Estudiar el movimiento circular uniforme.
 Calcular el valor de la fuerza aplicada al sistema.
 Encontrar el valor de la constante K de un resorte.
INTRODUCCION:
Fuerza centrípeta
Se llama fuerza centrípeta a la fuerza, o a la componente de fuerza, dirigida hacia el centro de
curvatura de la trayectoria, que actúa sobre un objeto en movimiento sobre una trayectoria
curvilínea.
La fuerza centrípeta siempre actúa en forma perpendicular a la dirección del movimiento del
cuerpo sobre el cual se aplica
Fuerza centrípeta en mecánica newtoniana
Los objetos con movimiento rectilíneo uniforme tienen una rapidez constante; pero un objeto que
se mueva sobre una trayectoria circular con rapidez constante experimenta continuamente un
cambio en la dirección de su movimiento, esto es, en la dirección de la velocidad. Puesto que la
velocidad cambia, existe una aceleración. La magnitud de este cambio de dirección de la
velocidad por unidad de tiempo es la aceleración centrípeta, representada por un vector dirigido
hacia el centro de la circunferencia dado por
Según la segunda ley de Newton, para que se produzca una aceleración debe actuar una fuerza en
la dirección de esa aceleración. Así, si consideramos una partícula de masa
en movimiento
circular uniforme, estará sometida a una fuerza centrípeta dada por:
Aceleración centrípeta
La aceleración centrípeta es una magnitud relacionada con el cambio de dirección de la
velocidad de una partícula en movimiento cuando recorre una trayectoria curvilínea.
Cuando una partícula se mueve en una trayectoria curvilínea, aunque se mueva con rapidez
constante (por ejemplo el MCU), su velocidad cambia de dirección, ya que es un vector tangente
a la trayectoria, y en las curvas dicha tangente no es constante.
Movimiento circular uniforme
En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando,
con rapidez constante, una trayectoria circular.
Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud
vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia
implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la
velocidad, sí varía su dirección.
Trayectoria
Trayectoria, lugar geométrico de las sucesivas posiciones que un móvil va ocupando en el
espacio.
La posición de un móvil se describe, respecto de un sistema de referencia elegido, mediante un
vector de posición r. Este vector tiene su origen en el origen del sistema de referencia y su
extremo en el móvil en cuestión. El extremo de este vector, variable con el tiempo, dibuja en el
espacio la línea descrita por el móvil en su movimiento, y esta línea es la trayectoria. La forma
de la trayectoria permite clasificar los movimientos en rectilíneos, si la trayectoria es una línea
recta, y curvilíneos, si se trata de una curva. Estos últimos se pueden clasificar, a su vez, en
circulares, parabólicos o elípticos, según sea la forma de la curva que describa la trayectoria.
La ecuación de la trayectoria es una relación que expresa una de las coordenadas de la posición
del móvil en función del resto de las coordenadas
Frecuencia
Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el número de repeticiones de
cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo. Para calcular la frecuencia de un
suceso. Según el SI (Sistema Internacional), la frecuencia se mide en hercios (Hz), en honor a
Heinrich Rudolf Hertz. Un hercio es aquel suceso o fenómeno repetido una vez por segundo.
Así, dos hercios son dos sucesos (períodos) por segundo, etc. Esta unidad se llamó
originariamente «ciclo por segundo» (cps) y aún se sigue utilizando. Otras unidades para indicar
la frecuencia son revoluciones por minuto (rpm) y radianes por segundo (rad/s).
Las frecuencias furos realizadas para un gran experimento en el mundo por el gran
científico Jhadwer Garzon
Un método alternativo para calcular la frecuencia es medir el tiempo entre dos
repeticiones (periodo) y luego calcular la frecuencia (f) recíproca de esta manera:
Donde T es el periodo de la señal.
Ley de Hooke para los resortes
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación
del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre el resorte con la elongación o
alargamiento δ producido:
Donde k se llama constante elástica) del resorte y es su elongación o variación que experimenta
su longitud.
Rotación
Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un sólido extenso de forma que, dado un
punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante del eje de rotación.
Una rotación pura de un cuerpo queda representada mediante el vector velocidad angular, que es
un vector de carácter deslizante, situado sobre el eje de rotación.
MATERIARES A UTILIZARSE:
o
o
o
o
o
o
o
o
Marco
Resorte
Cilindro
Tornillo de
ajuste
Dinamómetro
Escala
Cronometro
Masa
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Un cuerpo en movimiento cuya velocidad cambia de dirección tiene una aceleración
dirigida al centro de la curvatura, denominada aceleración centrípeta, la magnitud de
esta aceleración es 𝑎 =
𝑣2
𝑅
en donde v es la rapidez y R el radio de curvatura. Si la
trayectoria es circular, R corresponde al radio de la circunferencia. Remplazando en la
ecuación que 𝑣 = 𝜔𝑅 y considerando que 𝜔 = 2𝜋𝑓 se tiene 𝑎 = 4𝜋 2 𝑅𝑓 2 . Si se
considera la segunda ley de Newton F = ma el valor obtenido de la ecuación es 𝐹 =
4𝜋 2 𝑅𝑚𝑓 2
Esta es la fuerza centrípeta, la aceleración de esta fuerza es la misma que la
correspondiente a la aceleración centrípeta, es decir, dirigida al centro de la
circunferencia.
Se puede verificar la expresión de esta fórmula manteniendo dos parámetros variables:
uno de ellos manipulado por el experimentador y el otro, se someterá a mediciones
para analizar su variación en relación a los cambios que sufra el primero.
Se mantendrá el radio R y la masa m constante y las variables serán: la frecuencia 𝑓 2
que podrá el experimentador manipular con un rotor de frecuencia variable y la fuerza
centrípeta F, que será medida usando la Ley de Hooke. Se espera una relación lineal
entre estos dos parámetros, de acuerdo en lo representado en la ecuación.
Se debe notar que la masa considerada es la masa inercial del objeto en rotación.
El objeto en rotación es un cilindro metálico M sujetado a un marco que le permite
desplazarse solamente en dirección horizontal. El marco se pone en rotación alrededor
de un eje.
Si el marco rota tiende por inercia a expandir el resorte hasta llegar al extremo de
marco, el radio de rotación será R.
Para medir los cambios de rotación en la fuerza centrípeta al cambiar la frecuencia de
rotación, se desplazara el extremo de un resorte una distancia dx, con el tornillo de
ajuste, de manera que la masa volverá a ocupar la posición extrema de radio R solo si se
le aplica una fuerza adicional 𝑑𝐹 = 𝐾𝑑𝑥 a la fuerza que tenia inicialmente. La fuerza
centrípeta será en este caso 𝐹 = 𝐹𝑜 + 𝑑𝐹
Si N es el número de vueltas del tornillo el desplazamiento será 𝜕𝑥 = 𝑠𝑁
Donde S es el paso del tornillo. De acuerdo a la ley de Hooke la fuerza adicional toma la
forma 𝜕𝑓 = 𝐾′𝑁
Combinando las ecuaciones dadas se tiene que 𝐹𝑜 + 𝐾 ′ 𝑁 = 4𝜋 2 𝑅𝑚𝑓 2 .
Despejando la frecuencia se obtiene que 𝑓 2 = 𝐶𝑁 + 𝐶𝑜 donde 𝐶 =
𝐾′
4𝜋 2 𝑅𝑚
Estas ecuaciones son las que vamos a utilizar para realizar esta práctica.
Los pasos que vamos a seguir para la tomar los datos son los siguientes:
y 𝐶0 =
𝐹
4𝜋 2 𝑅𝑚
.
Comenzamos escogiendo N = 0 en la escala del marco; para esto se debe girar el tornillo
de ajuste, después instalamos el maco en el rotor con el cuidado que siempre entre
todo el eje porque si no tendríamos algún accidente si este marco se llega a desprender
del rotor porque gira a una gran velocidad.
Se debe ir aumentando la frecuencia de rotación hasta que nos demos cuenta que la
aguja que está en el marco haiga subido totalmente en este momento nos daremos
cuenta que el resorte con la masa han llegado a su alargamiento máximo y con esto
podremos medir mejor el radio de rotación.
Debemos ver en que numero se encuentra el contador de vueltas y luego en el
cronometro debemos tener en cuenta el tiempo de 30 segundos, cuando estos
comiencen a correr aplastamos el contador de vueltas, y lo detenemos cuando allá
llegado a los 30 segundos y observamos el numero que nos indica el contador restamos
estos dos valores y obtendremos el numero de vueltas dadas en nuestro experimento,
tomamos esta mediciones 3 veces y luego sacamos el promedio a este valor se lo divide
para el tiempo trascurrido y tendremos la frecuencia del sistema en rotación (los datos
correspondientes se hallan en la tabla de valores), luego al dinamómetro lo ajustamos al
marco y jalamos este hasta que tengamos el alargamiento máximo; siempre teniendo
en cuenta que se debe jalar paralelo para que no exista descomposición de fuerzas y
solo se tome la fuerza en el sentido horizontal, esta fuerza la utilizaremos para sacar la
grafica más exacta de obtención de la constante K.
Debemos cambiar el numero N en la escala del marco a 5, después a 10, luego a 15 y
por último a 20, tomando en cada unas las 3 mediciones y el valor de la fuerza.
Por último medimos el radio con el calibrador y anotamos la masa M del cilindro (que se
encuentra anotada en este mismo).
Con todos estos datos realizamos las graficas correspondientes; en la primera se grafica
la frecuencia al cuadrado versus el numero de vueltas; encontramos su pendiente y este
valor es igual a una constante C en donde con esta formula 𝐶 =
𝐾′
4𝜋 2 𝑅𝑚
encontramos el
valor de K. En la segunda grafica, graficamos la fuerza versus el número de vueltas, a
esta le encontramos la pendiente y este valor va a ser igual al valor de la constante K.
Con los dos valores obtenidos sacamos el porcentaje de error siempre teniendo en
cuenta que el valor de la constante K en la segunda grafica es el más exacto.
Diseños:
RESULTADOS:
N
0
5
10
15
20
Valores iníciales
1.) 62168
2.) 62684
3.) 62927
1.) 62414
2.) 62927
3.) 63173
1.) 63184
2.) 63444
3.) 63694
1.) 63444
2.) 63694
3.) 63950
1.) 64342
2.) 64615
3.) 64878
1.) 64615
2.) 64878
3.) 65145
1.) 65145
2.) 65425
3.) 65707
1.) 65425
2.) 65707
3.) 65984
1.) 65984
2.) 66286
3.) 66592
1.) 66286
2.) 66592
3.) 66897
𝐧 t(s) f = n/t(1/s)
n
246
260
273
280
302
243
250
263
282
306
Valores finales
246
256
267
277
302
245
255
268
280
305
30
30
30
30
30
Masa
152.1g 0.1521Kg
8.167
8.500
8.933
9.333
10.167
f2 (1/s2)
F = W(N)
66.700
72.250
79.798
87.105
103.368
22.7
25.5
27
29
31
Radio
56.8mm 0.0568m
Nota: Los valores de las pendientes, los valores de K y los valores de F se
encuentran calculados detrás de las graficas correspondientes.
Grafico 1
m = 1.213
K = 0.414 N/m
F = 22.749 N
Grafico 2
m = 0.429
K = 0.429 N/m
F = 22.7 N
%𝑘 = |
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
| ∗ 100
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙
0.429 − 0.414
| ∗ 100
0.429
%𝑘 = 3.5%
%𝑘 = |
K = (0.429 ± 0.035) N/m
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
| ∗ 100
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙
22.7 − 22.749
| ∗ 100
%𝐹 = |
22.7
%𝐹 = 0.22%
F = (22.7 ± 0.002) N
%𝐹 = |
Discusión:
En la práctica obtuvimos los resultados ya mostrados anteriormente y con
esto pudimos realizar las graficas de: la frecuencia al cuadrado versus el
numero de vueltas, y la grafica de la fuerza versus el numero de vueltas.
En la grafica 1 calculamos el valor de la pendiente y a través de la formula
pudimos determinar el valor de K y encontrando la intersección con el eje y
encontramos el valor de la fuerza; también usando la formula respectiva.
(Estos valores se van a relacionar con los valores teóricos). En esta grafica no
tuvimos muchos problemas solo un valor encontrado estuvo algo alejado a
la grafica suavizada, pero esto errores ocurren al momento de medir los
datos experimentales, los demás valores formaron parte de la grafica.
En la grafica 2 calculamos el valor de la pendiente y este valor tenía que ser
el más parecido al valor real de la constante K; porque para este se necesito
menos variables y el porcentaje de error va a ser menor, igualmente
calculamos el intercepto con el eje y y este valor tenía que ser el más
parecido al valor de la fuerza neta. En esta grafica no tuvimos ningún
problema porque todos los puntos estuvieron cercanos a la grafica, por lo
que no hubo mayores problemas al realizarla a esta.
Como los valores de la grafica 2 eran los más cercanos los tomamos como
los valores reales a partir de estos calculamos el porcentaje de error con los
valores encontrados en la grafica 1; estos porcentajes fueron muy
satisfactorios porque hubo poca diferencia entre estos y el porcentaje
encontrado fue muy bajo, igualmente encontramos el ɗK y el ɗF los cuales
también fueron valores bajos.
Conclusiones:
 En la práctica estudiamos el movimiento circular
uniforme al trabajar con las diferentes variables que se
incluyen en este movimiento como son la aceleración
centrípeta, la fuerza centrípeta, la frecuencia, la
velocidad angular, una trayectoria circular.
 Encontramos el valor de la fuerza del sistema con un
porcentaje de error muy bajo, el valor de la fuerza fue
F = (22.700 ± 0.002) N
 Encontramos el valor de la constante de resorte, el
resorte lo utilizamos para mantener un movimiento
horizontal, el porcentaje de este error también fue bajo,
el valor de la constante fue K = (0.429 ± 0.035) N/m
Bibliografía:
 Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Reservados todos los
derechos.
 http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_centr%C3%ADpeta
 http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_centr%C3%ADpeta
 http://es.wikipedia.org/wiki/Rotaci%C3%B3n
 http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia
 http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke
 Guía de laboratorio de Física “A”