FÍSICA CONTEMPORÁNEA MÓDULO II ELECTROMAGNETISMO

FÍSICA CONTEMPORÁNEA
MÓDULO II
ELECTROMAGNETISMO
Objetivos:
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Repasar conceptos relacionados con matemáticas aplicadas: relaciones
trigonométricas, vectores, álgebra vectorial, cambio de coordenadas,
derivadas.
Analizar y discutir algunos conceptos básicos del electromagnetismo a
través del planteamiento, discusión y solución de problemas, haciendo
especial énfasis en las aplicaciones del electromagnetismo.
Discutir el funcionamiento de un acelerador de partículas utilizando sólo
los conceptos básicos del electromagnetismo necesarios para
determinar la trayectoria de partículas cargadas
Resumen:
El estudio de la física ha incidido de forma directa en el desarrollo tecnológico.
Prácticamente toda la tecnología, que se encuentra a nuestro alcance, está
basada ya sea directa o indirectamente en la aplicación de los conceptos
básicos del electromagnetismo. Así pues, la importancia de la interacción
electromagnética no solo radica en el hecho de ser la interacción que gobierna
la física y la química de la materia a nivel macroscópico, sino también en su
gran utilidad práctica ya que nuestra sociedad está basada en la producción de
energía eléctrica y su utilización en generadores, motores, alumbrado,
calefacción, comunicaciones, etc.
Nuestra vida cotidiana no sería como la conocemos si no hubiese un estudio
sistemático del electromagnetismo y sus aplicaciones.
En este módulo se pretende, a través del planteamiento, resolución y análisis
de problemas, discutir y reforzar algunos de los conceptos básicos de
electromagnetismo, haciendo énfasis en sus aplicaciones y las matemáticas
aplicadas necesarias para un buen entendimiento de cursos más avanzados.
Actividades de enseñanza aprendizaje:
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Integración de grupos de trabajo para el planteamiento, análisis y solución
de problemas conceptuales y analíticos.
Discusión de estrategias para la solución de problemas de
electromagnetismo
Lectura de referencias indicadas
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Contenido temático:
I. La Interacción Electromagnética
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Introducción.
Carga eléctrica. Conservación de la carga. Cuantización de la carga.
Transferencia de carga. Funcionamiento de la fotocopiadora
Interacción electrostática. Ley de Coulomb
II. Campo Eléctrico y Diferencia de Potencial
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Campo Eléctrico. Trayectoria de partículas cargadas en un campo
eléctrico externo.
Energía Potencial eléctrica y Diferencia de potencial. Tormentas
eléctricas. Determinación del campo eléctrico a partir del potencial
eléctrico
III. El Campo Magnético
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Corriente eléctrica.
Campo Magnético. Movimiento de partículas cargadas en un campo
magnético externo. Fuerza de Lorentz
Aplicaciones: Aceleradores de partículas, Selector de velocidades,
Espectrómetro de masas
IV. Aplicaciones del Electromagnetismo
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Ley de Faraday. Motores y Generadores
Ondas Electromagnéticas. Radiación de ciclotrón
El electromagnetismo como generador de las ideas cuánticas y la
relatividad especial.
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INTRODUCCIÓN
¿Qué son los rayos que observamos en las tormentas eléctricas?
¿Porqué sentimos una descarga eléctrica cuando nos bajamos del auto y
tocamos la puerta para cerrarla? ¿Por
qué se nos eriza el cabello cuando nos
cepillamos insistentemente al peinarnos?
¿Cómo se forma el arco iris? ¿Porqué
titilan las estrellas?...
Estas son
algunas de las preguntas más comunes
que nos formulan los estudiantes y su
respuesta
implica,
directa
o
indirectamente, un cierto grado de
comprensión del electromagnetismo.
La fuerza de fricción, la tensión superficial, el empuje, etc., son efectos
observables a nivel macroscópico de las fuerzas entre los átomos de los
objetos que constituyen nuestro sistema. Incluso, estas fuerzas entre los
átomos no son fundamentales pues se pueden analizar en función de las
fuerzas existentes entre las partículas que componen a los átomos.
Partiremos de uno de los últimos modelos para la estructura de la
materia, el Modelo Estándar. Según éste, toda la materia que compone
nuestro universo está compuesta por:
leptones (entre los que se encuentra el
electrón,
protagonista
principal
del
electromagnetismo) y quarks y todas las
fuerzas pueden entenderse, en última
instancia,
en
función
de
cuatro
interacciones fundamentales:




La gravitacional,
La electromagnética
La nuclear
La débil
Empecemos un recorrido a través de la interacciones fundamentales
partiendo de lo microscópico hacia lo macroscópico, que es el ámbito de
interés de este módulo.
La interacción débil es de corto
alcance, limitada enteramente al interior del
núcleo. Con un alcance pequeñísimo de tan
sólo 10-15 m es la responsable de algunas
formas de radiactividad, esto es la
transformación espontánea del núcleo de una
clase de átomo en el núcleo de otra; o del
decaimiento beta en donde un protón se convierte en un neutrón.
La interacción nuclear también es de corto alcance. Su rango de alcance
no se extiende más allá de 10-14 m. De este modo, aunque la fuerza nuclear es
esencial para mantener unido al núcleo no juega un papel directo en la
interacción de los átomos entre sí.
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La interacción gravitacional es la más débil
cuando tratamos con partículas elementales. Sin
embargo, en el mundo cotidiano y el mundo
macroscópico observamos que se vuelve perceptible,
de hecho es la interacción que hace que los objetos
sigan una trayectoria parabólica cuando los
aventamos y mantiene unidos a los planetas al Sol.
Sólo los grandes objetos ejercen una fuerza medible
sobre los átomos y la acumulación de estos átomos aumenta la masa del
objeto, de modo que también aumenta la fuerza gravitacional que puede
ejercer y como consecuencia el objeto todavía atrae más átomos lo cual hace
que su masa aumente aún más. Así es
como inmensos conglomerados de materia,
tales como las estrellas y galaxias de
estrellas, se forman a partir del polvo y de
los átomos esparcidos por el espacio. La
gravedad es con mucho la fuerza más
importante que controla la estructura de los
cuerpos celestes. La fuerza gravitacional es
de largo alcance, directamente proporcional al producto de las masas,
inversamente proporcional a la distancia al cuadrado y siempre es una fuerza
de carácter atractivo.
Aunque no nos percatemos directamente de ello, la interacción
electromagnética a diferencia de las otras tres interacciones fundamentales se
encuentra presente en toda escala, desde lo macroscópico hasta lo
microscópico. No solo es la principal interacción que gobierna la física y la
química de la materia ordinaria sino que además tiene una gran importancia
práctica puesto que toda nuestra civilización industrial está basada en la
producción de energía eléctrica y su aplicación en motores, generadores,
alumbrado, calefacción, aparatos médicos, etc..
La interacción electromagnética determina la estructura atómica pues los
electrones se mantiene unidos al núcleo debido a ella. A su vez, los electrones
interaccionan entre sí electromagnéticamente y la fuerza ejercida entre dos
átomos próximos es precisamente la fuerza electromagnética entre sus
electrones y núcleos. Las fuerzas que se analizan en otros ámbitos de la física
como son la fricción, la tensión superficial, el empuje, etc. son el resultado de
esta interacción electromagnética. Así que podríamos decir que todas las
fuerzas que observamos en nuestra vida cotidiana, con excepción de la
gravedad, son de origen electromagnético, inclusive nuestro cuerpo funciona
debido a impulsos eléctricos.
Así pues, nuestra forma de vida y nuestra vida diaria no sería como la
conocemos si no hubiese un estudio sistemático del electromagnetismo y sus
aplicaciones.
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La carga eléctrica
Estamos habituados a observar cotidianamente muchos fenómenos
naturales que nos permiten deducir, sin el uso de grandes experimentos, que
entre algunos cuerpos existe una interacción a distancia distinta a la
gravitacional. A esta interacción,
que conocemos como interacción
electrostática o eléctrica, se debe que en ocasiones recibamos una descarga
eléctrica, esa sensación de cosquilleo que algunas veces nos resulta
desagradable, cuando descendemos del automóvil en un día seco. También a
ella se debe que un bolígrafo de plástico al que hemos frotado con un trozo de
tela sea capaz de atraer pequeños pedacitos de papel o el que seamos
incapaces de atravesar las paredes a pesar de que al analizar la estructura
atómica se encuentra una gran separación entre las partículas elementales que
nos constituyen.
Aunque la interacción eléctrica es
parecida a la gravitacional en algunos
aspectos, como es el que ambas disminuyen
con la distancia, también presenta una
diferencia
fundamental:
la
interacción
eléctrica entre dos cuerpos puede ser
atractiva o repulsiva, mientras que la
interacción gravitacional siempre es atractiva.
Hasta donde sabemos este último hecho se
debe a que existen dos tipos de carga
eléctrica, la positiva y la negativa, y los experimentos muestran que cargas de
igual signo se repelen y cargas de signo contrario se atraen.
Tratar de explicar y de
entender el concepto de carga
resulta complicado, pero podemos
interpretarlo de la siguiente manera:
la carga es una propiedad intrínseca
a las partículas como lo es la masa.
Una partícula no puede perder su
carga.
Otro hecho sorprendente en la naturaleza es que la carga está
cuantizada en el sentido de que la unidad más pequeña de carga libre
conocida en la naturaleza, es la carga del electrón (-e) o del protón (+e) donde
e=1.60219x10-19 C. Así pues, todos los objetos cargados tienen una carga que
es un múltiplo entero de la carga del electrón o del protón. Los objetos neutros
tienen la misma cantidad de carga positiva que de negativa.
En cualquier proceso físico la carga eléctrica se conserva. Esta ley es
cierta no sólo cuando por ejemplo cargamos objetos macroscópicos por
frotamiento, como cuando se frota una barra de vidrio con un paño de seda,
sino que es mucho más general ya que incluso es válida para procesos en los
cuales se crean y se destruyen partículas lo cual ocurre en muchos procesos a
nivel de la física de altas energías. En el caso de la barra que hemos frotado, si
el vidrio pierde N electrones tendrá N protones más que electrones por lo que
su carga total será +Ne, pero la seda tiene N electrones más que protones por
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lo que su carga total será –Ne. La carga total de la varilla y la seda juntas es
Ne+(-Ne)=0 o sea la misma que tenían antes de frotarse.
Funcionamiento de una fotocopiadora
En la actualidad es
común encontrarnos en
bibliotecas,
oficinas,
papelerías,
etc.,
una
fotocopiadora
utilizada
para duplicar documentos
y toda clase de materiales
impresos. Este dispositivo tan conocido funciona utilizando los principios
básicos de la electrostática. La idea básica que subyace en el procedimiento de
xerografía fue desarrollada por Chester Carlson, quien obtuvo la patente en
1940. Xerox Corporation desarrolló las primeras fotocopiadoras en 1947, las
cuales día con día han sido mejoradas con el fin de proporcionar una mejor
calidad de impresión y capacidad.
Un fotoconductor es un material que es mal conductor en la oscuridad
pero cuando se ilumina se convierte en un buen conductor. En una
fotocopiadora se cuenta con una placa o tambor que se cubre con una película
delgada de material fotoconductor (usualmente selenio o algún compuesto de
éste) y se le da una carga positiva en la oscuridad. Posteriormente, se proyecta
la página que va a ser copiada sobre la superficie cargada. La superficie
fotoconductora sólo se vuelve conductora en las zonas donde recibió la luz. En
estas zonas, la luz induce el movimiento portadores de carga negativa en el
fotoconductor, los cuales neutralizan la superficie cargada positivamente. Sin
embargo, las cargas permanecen sobre aquellas zonas del fotoconductor que
no se expusieron a la luz, dejando una imagen (no visible) del objeto en la
forma de una distribución superficial de carga positiva.
En seguida, un polvo cargado negativamente llamado toner, se
espolvorea sobre la superficie fotoconductora. El polvo cargado se adhiere sólo
en aquellas zonas de la superficie que contienen la imagen cargada
positivamente. En este momento la imagen se vuelve visible. Después, la
imagen se transfiere a la superficie de una hoja de papel cargado
positivamente. Por último, el toner se fija a la superficie del papel a través de la
aplicación de calor. Esto da lugar a una copia permanente del original.
Preguntas
1. ¿Cómo se explica microscópicamente el proceso de cargar un objeto por
frotamiento?
2. ¿Cómo se explica microscópicamente el proceso de cargar un objeto por
contacto?
3. ¿Cómo se carga un objeto por inducción?
4. ¿En qué consiste la polarización?
5. ¿Pueden los objetos cargados atraer a objetos neutros?
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6. Si tenemos un grifo abierto del que cae un chorrito de agua ¿qué ocurre
si acercamos al chorrito una barra de vidrio cargada positivamente por
frotamiento?
7. Explique, desde el punto de vista atómico, por qué la carga es
comúnmente transferida por los electrones.
8. Si se pierden electrones al arrastrar los pies sobre una alfombra, ¿se
adquiere carga negativa o positiva?
9. ¿Por qué un globo al que se ha frotado previamente se queda pegado a
la pared pero solo si hace contacto con la
parte que ha sido frotada? ¿A que se debe
que el globo eventualmente se caiga?
10. ¿Qué significa la expresión átomo
neutro?¿y átomo cargado negativamente?
11. ¿Qué son los iones? ¿Qué son los
isótopos?
12. ¿Por qué es posible ver u oír
pequeñas chispas cuando se retira la ropa
de la secadora?
13. ¿Cómo funciona un electroscopio?
14. ¿Por qué los papelitos que han sido atraídos con
una regla de plástico que se ha frotada contra nuestro
pelo después de un cierto tiempo se caen?
15. En sus propias palabras ¿que significa considerar
una carga puntual?
16. ¿Cuándo resulta válido representar de forma
aproximada una distribución de carga mediante una carga
puntual?
17. ¿Cómo se cargan las nubes?
18. Describa y discuta el experimento de Millikan para determinar la carga
eléctrica del electrón
Problemas
1. Examina las siguientes reacciones hipotéticas, del choque de un protón
de alta energía, producido en un acelerador, contra un protón
estacionario, en el núcleo de un átomo de hidrógeno, que sirve como
blanco:
𝑝 + 𝑝 ⟶ 𝑛 + 𝑛 + 𝜋!
𝑝 + 𝑝 ⟶ 𝑛 + 𝑝 + 𝜋!
𝑝 + 𝑝 ⟶ 𝑛 + 𝑝 + 𝜋!
𝑝 + 𝑝 ⟶ 𝑝 + 𝑝 + 𝜋! + 𝜋!
𝑝 + 𝑝 ⟶ 𝑛 + 𝑝 + 𝜋! + 𝜋!
donde los símbolos 𝑝, 𝑛, 𝜋 ! , 𝜋 ! y 𝜋 ! representan un protón, un neutrón,
un pión neutro, un pión positivo y un pión negativo respectivamente.
¿Cuáles de estas reacciones son imposibles?
2. En la reacción 𝑁𝑖 !! + 4𝐻! 𝑂 ⟶ 𝑁𝑖𝑂!!! + 8𝐻! + 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 ¿cuántos
electrones se liberan?
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3. ¿Cuántos electrones es necesario quitar de una pelota de vidrio, que al
inicio es neutra, para darle una carga eléctrica positiva de 1×10!! C?
4. Un rayo suele depositar -25 C en el terreno en que cae. ¿A cuántos
electrones equivale esto?
5. La carga eléctrica de un mol de protones se llama constante de Faraday.
¿Cuál es su valor numérico?
La fuerza de Coulomb
La fuerza eléctrica entre objetos cargados fue
medida cuantitativamente por Charles Coulomb (1736-1806)
utilizando una balanza de torsión.
La ley de Coulomb, establece que la fuerza
ejercida por una carga q1 sobre una carga q2 es
qq
F12 = k 1 2 2 r̂ ,
r
donde r es la distancia entre las dos cargas y r̂ es
un vector unitario dirigido de q1 hacia q2. La
constante k, llamada constante de Coulomb, tiene el
valor
k=1/4πε0=8.99x109 Nm2/C2,
con ε0=8.854187×10-12 C2/Nm2 la permitividad del vacío.
Cuando se tienen más de dos cargas,
la fuerza entre cualquier par de cargas está
dada por la ecuación anterior y no se ve
afectada por la presencia de las otras. Así
pues, la fuerza total sobre cualquiera de las
cargas es igual a la suma vectorial de las
fuerzas ejercidas por las otras cargas
individuales sobre ella. Por ejemplo, si se
tienen cinco cargas, la fuerza resultante
ejercida por las cargas 2, 3, 4 y 5 sobre la 1
es
F1 = F21 + F31 + F41 + F51
y por tanto si tenemos N partículas, la fuerza sobre la i-ésima partícula será
Fi = " Fji .
j!i
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Es importante recordar que se trata de una suma vectorial.
Estrategia para la solución de problemas:





Cuando se realizan cálculos que implican el uso de la constante de
Coulomb, k = 1/ 4"#0 , las cargas deben estar dadas en unidades de
Coulombs y la distancia en metros. Si están en otras unidades deberán
hacerse las conversiones adecuadas.
Debe ponerse especial cuidado en el signo de las cargas involucradas
ya!que determinará si la fuerza es de atracción o de repulsión.
Es importante recordar que si se tienen más de dos cargas, debe
hacerse uso del principio de superposición, teniendo en mente que la
fuerza es un vector, por lo que las sumas son sumas vectoriales.
Las fuerzas entre dos cargas puntuales son iguales en magnitud,
opuestas en dirección y actúan a lo largo de la línea que une sus centros
La solución de problemas puede facilitarse si inicialmente se dibuja un
diagrama de cuerpo libre en el que se bosqueje la dirección de las
fuerzas
Preguntas
1. Explique las diferencias y similitudes entre la Ley de Coulomb y la Ley
Universal de la Gravitación de Newton
2. Si alguien afirmara que las personas estamos sobre la Tierra debido a la
fuerza eléctrica en vez de por la fuerza gravitacional. ¿Cómo le
demostraría que está equivocado?
3. Si el objeto A tiene una carga igual a 2µC y el objeto B una carga de
6 µC. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera respecto a la
fuerza eléctrica ejercida entre los objetos? (a) FAB=-3FBA ; (b) FAB=-FBA ;
(c) 3FAB=-FBA ; (d) FAB=3FBA ; (e) FAB=FBA ; (f) 3FAB=FBA
4. ¿Es aplicable la expresión de la Ley de Coulomb en el caso en el que
queremos calcular la fuerza eléctrica entre dos objetos macroscópicos
eléctricamente cargados?
5. ¿Depende la fuerza de Coulomb del tiempo?
6. ¿Qué es una teoría de acción a distancia?
Problemas
1. Discuta el experimento de Coulomb para determinar la expresión que
describe la interacción eléctrica entre dos partículas cargadas.
2. Calcule la carga neta sobre una sustancia arbitraria que consta de: (a)
8×1013 electrones, (b) una combinación de 3×1014 protones y 7×1014
electrones.
3. El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están separados (en
promedio) una distancia de aproximadamente 0.5×10-10 m. Calcule la
magnitud de la fuerza electrostática y la fuerza gravitacional que cada
partícula ejerce sobre la otra y compárelas.
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4. Considere dos cargas puntuales iguales separadas una distancia d. ¿En
qué punto (distinto de ! ) una tercera carga, colocada sobre la misma
línea que une a las dos primeras, no experimentaría fuerza alguna?
5. Cuatro cargas puntuales se colocan
en las esquinas de un cuadrado de
lado a, como se muestra en la figura.
Determine la fuerza resultante sobre
la carga positiva q.
6. Tres cargas puntuales se encuentran
en los vértices de un triángulo
equilátero como se muestra en la
figura. Calcula fuerza eléctrica neta
sobre la carga de 7 µC.
7. El peso medio de una persona es de
650 N. Si dos personas tienen, cada
una, una carga excedente de 1 C,
una positiva y la otra negativa, ¿qué
tan lejos tendrían que estar para que
la atracción eléctrica entre ellas fuera
igual a su peso de 650 N?
7µC
0.5m
0.5m
2µC
0.5m
- 4µC
8. En un experimento en el espacio, se mantiene fijo un protón y se libera
otro desde el reposo a una distancia de 2.5 mm. (a) ¿Cuál es la
aceleración inicial del protón después de liberarlo? (b) Elabora
diagramas cualitativos (¡sin números!) de aceleración-tiempo y
velocidad-tiempo, para el movimiento del protón liberado.
9. Dos cargas puntales positivas q se colocan sobre el eje y en y=a y y=-a.
Se coloca una carga puntual negativa –Q en cierto punto de la parte
positiva del eje x. (a) En un diagrama de cuerpo libre, indica las fuerzas
que actúan sobre la carga –Q. (b) Encuentra las componentes x y y de la
fuerza neta que ejercen las dos cargas positivas sobre –Q.
10. Supón que los dos protones en el núcleo de un átomo de Helio están a
una distancia de 2×10!!" m entre ellos. ¿Cuál es la magnitud de la
fuerza eléctrica de repulsión que ejercen entre sí? ¿Cuál sería la
aceleración de cada uno si ésa fuera la única fuerza que actuara entre
ellos?. Considera que los protones son cargas puntuales.
11. Deimos es una pequeña luna de Marte con 2×10!" kg de masa. Supón
que un electrón está a 100 km de Deimos. ¿Cuál es la atracción
gravitacional sobre el electrón? ¿Qué carga eléctrica negativa habría
que colocar en Deimos para equilibrar esta atracción gravitacional? ¿A
cuántas cargas electrónicas equivale? Considera en tus cálculos que las
masas son puntuales al igual que las cargas.
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12. Dos cargas puntuales +Q y –Q separadas una distancia d (dipolo
eléctrico) están en el eje x, en x=d/2 y x=-d/2, respectivamente.
Encuentra la fuerza neta sobre una trcera carga +q, también en el eje x
en x>d/2. Simplifica el resultado y obtén la forma de la fuerza neta
aproximada para x mucho mayor que d.
13. En los vértices de un cubo de lado a están ocho cargas q iguales.
Calcula la magnitud de la fuerza total sobre una de las cargas, debida a
las otras 7 cargas.
14. Una barra delgada de longitud L se coloca se coloca sobre el eje x. Una
carga puntual q se coloca sobre el mismo eje x a una distancia 𝑑 de uno
de los extremos de la barra. La barra tiene una distribución uniforme de
carga, de 𝜆 coulombs por metro. Calcula la fuerza eléctrica que actúa
sobre la carga q. (Sugerencia: Suma las contribuciones a la fuerza
debidas a diferenciales de carga de la barra para obtener la fuerza total)
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