UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América) FACULTAD DE CIENCIAS BIOLÓGICAS E.A.P. DE GENÉTICA Y BIOTECNOLOGÍA SYLLABUS I. DATOS GENERALES 1.1 NOMBRE DEL CURSO : MATEMÁTICA A-II 1.2 CÓDIGO DEL CURSO : B02009 1.3 CARÁCTER : OBLIGATORIO 1.4 PRE-REQUISITO : MATEMÁTICA A-I 1.5 HORAS SEMANALES : TEORÍA: 3 HORAS PRÁCTICA: 4 HORAS II. 1.6 CREDITOS : 5.0 1.7 SEMESTRE ACADÉMICO : 2014-I 1.8 DURACIÓN : 17 SEMANAS 1.9 PROFESOR 1.10 HORARIO : : LIC. ROLAND H. PEÑA FLORES TEORIA: MARTES de 12 m. a 3 p.m. PRÁCTICA: VIERNES de 1 a 5 p.m. OBJETIVO 2.1 OBJETIVO GENERAL Los alumnos al término del curso tendrán los conocimientos suficientes para desarrollar el curso de Cálculo Integral de funciones reales de una variable y Cálculo Diferencial de funciones de varias variables. Capacitar al alumno en el uso del Cálculo Integral y el Cálculo de funciones de Varias Variables para su aplicación en los estudios de su carrera profesional. 2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS Al finalizar el presente curso, el estudiante habrá adquirido suficiente información teórica de los temas del Cálculo Integral y Cálculo de funciones de varias variables, la cual le servirá como base en el desarrollo de los cursos de matemáticas y para analizar los fenómenos o casos de su profesión en su formación académico profesional. III. SUMILLA La asignatura comprende los siguientes temas: Calculo Integral de funciones reales de una variable, técnicas de integración y aplicaciones del cálculo integral a la Biología. Matrices, Determinantes y Sistema de ecuaciones lineales. Funciones de varias variables, límite y continuidad de funciones de varias variables, derivadas parciales y máximos y mínimos de funciones de varias variables. IV. CONTENIDO ANALITICO POR SEMANAS 1ª semana: La Antiderivada o primitiva e Integral Indefinida. Propiedades de la Integral Indefinida. Integrales Inmediatas. Fórmulas de Integrales inmediatas. Integración por sustitución o cambio de variable. 2ª semana: Integración por partes. Integración por fracciones parciales tipo I y II. 3ª semana: Integración de funciones trigonométricas. Integración por sustitución trigonométrica. 4ª semana: Integración de funciones racionales e irracionales. 5ª semana: Integral Definida. Propiedades. Teorema del Valor Medio para integrales. 6ª semana: Primer y Segundo Teorema fundamental del Cálculo. Área bajo Curvas. 7ª semana: Aplicaciones de la Integración. Área de regiones planas y Volumen de sólidos. . PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA 8ª semana: PRIMER EXAMEN PARCIAL 9ª semana: Funciones de varias variables. Definición, dominio y rango. Representación geométrica de las funciones de varias variables. 10ª semana: Límites de Funciones de varias variables – Propiedades. Continuidad de Funciones de varias variables – Propiedades. 11ª semana: Derivadas Parciales y planos tangentes. Aplicaciones. Derivada Direccional. Gradiente y Hessiano. 12ª semana: Diferencial Total. Regla de la cadena para funciones de varias variables. Derivadas parciales de orden superior. Teorema de la función implícita. 13ª semana: Optimización sin restricciones. Aplicaciones. Condiciones necesarias y suficientes de primer y segundo orden. 14ª semana: Optimización con restricciones de igualdad. Condiciones necesarias de primer orden. Condiciones de segundo orden. Aplicaciones. 15ª semana: Optimización con restricciones de desigualdad. Condiciones necesarias de primer orden. Aplicaciones. SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA 16ª semana: SEGUNDO EXAMEN PARCIAL 17ª semana: EXAMEN SUSTITUTORIO V. METODOS Y TECNICAS DE ENSEÑANZA Las clases serán teórico-practico, desarrollándose los temas de acuerdo al programa analítico diseñado. Para la parte práctica se utilizara un boletín con ejercicios del tema de la semana y además se tomara en cuenta la participación de los alumnos en clase. VI. EVALUACION Se tomaran dos exámenes parciales y un examen sustitutorio. En la práctica se tomaran dos prácticas calificadas. El promedio final será de la siguiente manera: P.F. E1 E2 PP 3 E1 Pr imer examen Parcial E 2 Segundo examen Parcial PP Pr omedio de Pr acticas VII. BIBLIOGRAFIA LOUIS LEITHOLD: Calculo con Geometría Analítica. HASSER LASALLE: Análisis Matemático II. PROTTER MURRAY: Calculo y Geometría Analítica. TAYLOR – WADE T.: Geometría Analítica y Calculo Diferencial e Integral. EDWARS Y PENNEY: Calculo con Geometría Analítica. APOSTOL, TOM : Calculus, Volumen I. SPIVAK MICHAEL: Calculus, Calculo Infinitesimal. RUIZ PITA: Calculo en una Variable. MAXIMO MITACC Y LUIS TORO: Tópicos de Calculo, Vol. II STEWART JAMES: Calculo de una Variable. C.U. 18 de Agosto del 2014