guía de trabajos prácticos - Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y

Nosotros, la indivisa unidad que habita en nosotros, hemos soñado el mundo.
Lo hemos imaginado resistente, perfecto, visible, ubicuo en el espacio y firme,
inmutable y estático en el tiempo; pero hemos consentido en su arquitectura
tenues y eternos intersticios de discontinuidad, misterio y sin razón, para saber
que es falso.
Jorge Luis Borges, 1932.
TRABAJOS PRÁCTICOS
PROBLEMAS
DISCUSIÓN DE TRABAJOS CIENTÍFICOS
1
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FISICAS Y NATURALES
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CORDOBA
BIOFISICA QUIMICA
GENERALIDADES
•
•
•
•
•
Carrera:
Ciencias Biológicas
Tipo de asignatura: optativa
Puntaje:
7 puntos (8 créditos)
Carga horaria:
80 hs
Prerequisitos: QUÍMICA GENERAL, QUÍMICA BIOLÓGICA, QUÍMICA ORGÁNICA,
BIOLOGÍA CELULAR, MATEMÁTICA, FÍSICA I Y II.
DOCENTES
Responsable:
- Dra María Angélica PERILLO (Prof.Titular- Inv.Principal CONICET)
Colaboradores:
- Dr. Daniel A. GARCIA (Prof.Adj. – Inv.Adj.CONICET)
- Dra. Julieta M. SANCHEZ (JTP Quim.Biológica - Inv. Asist. CONICET)
- Dra. Anahí TURINA (JTP Quím.Biológica - Inv. Asist. CONICET)
- Dr. Eduardo M. CLOP (JTP Quím.Biológica, Becario CONICET)
- Dr. Benjamín CARUSO (JTP Quím.Biológica - Becario CONICET)
- Dra. Mariela SANCHEZ (Becaria CONICET)
- Dra. Dolores CARRER (Inv. Asist. CONICET)
-
Biól. Pedro D. CLOP (Becario CONICET)
Biol. Natalia CORVALAN (Becaria CONICET)
OBJETIVOS
Se espera que al finalizar este curso los alumnos sean capaces de:
•
•
•
Conocer los principios de la bioenergética estática y dinámica.
Comprender los conceptos fundamentales y las implicancias biotecnológicas de la
modulación, evolución y autoorganización de sistemas bioquímicos dinámicos.
Interpretar la complejidad biológica a partir de conceptos termodinámicos y cinéticos.
2
PROGRAMA ANALITICO
I) INTRODUCCIÓN A QUÍMICA-FÍSICA
• Energética: Calor y trabajo. Gases ideales y reales. Constantes críticas. Cambios isotérmicos,
adiabáticos, reversibles, irreversibles. Leyes de la termodinámica. Funciones termodinámicas de
estado. Dependencia de ∆U y ∆H con la temperatura. Termoquímica. Entropía. Eficiencia de
Carnot, eficiencia de procesos biológicos. Trabajo máximo. Funciones de Hemholz y de Gibbs.
Relaciones de Maxwell. Dependencia de la función de Gibbs con la temperatura, la presión.
Potencial químico. Sistemas abiertos y cambios en la composición.
Aplicaciones: a) cromatografía con fluidos supercríticos; b) calorimetría, titulación calorimétrica.
• Cambios de estado: Equilibrios de estado. Diagramas de fase. Cambios en las propiedades
termodinámicas que acompañan transiciones de fase de primer orden y de segundo orden.
Aplicaciones: calorimetría diferencial de barrrido para el estudios de cambios de fase en
membranas artificiales.
• Termodinámica de mezclas: magnitudes molares parciales; funciones termodinámicas de
mezclas. Diagramas presión-composición. Leyes de Henry y de Raoult. Desviaciones de la
idealidad. Propiedades coligativas. Equilibrio Donnan. Mezclas de líquidos volátiles: destilación,
azeótropos; líquidos inmiscibles, destilación por arrastre de vapor.
Aplicaciones: a) purificación de aguas por ósmosis inversa, b) hidrodestilación de aceites
esenciales.
• Disoluciones reales: actividades, coeficientes de actividad.
• Termodinámica química. Actividad biológica: la termodinámica del ATP. Otros compuestos con
alto potencial de transferencia de grupo. Acoplamientos.
• Electroquímica: actividades de iones en solución, coeficiente de actividad iónico medio. Teoría
de Debye Hückel. Atmósfera iónica. Fuerza iónica. Electrodos: ánodos y cátodos en celdas
electrolíticas y pilas. F.e.m. Potenciales redox. Ecuación de Nerst. Reacciones redox en
sistemas biológicos. Fenómenos electrocinéticos. Intercambio iónico.
Aplicaciones: a) fenómenos de intercambio iónico en suelos.
• Principios de termodinámica estadística
II) INTERPRETACIÓN CINÉTICO-TERMADINÁMICA DE LA COMPLEJIDAD BIOLÓGICA
• Introducción a la termodinámica de los sistemas abiertos.
• Autoorganización espacial y temporal en sistemas bioquímicos que presentan comportamiento
complejo. Autocatálisis, reacciones oscilantes, biestabilidad.
• Evolución de la complejidad biológica. Teoría del caos. Fractales.
III) BIOQUÍMICA SUPRAMOLECULAR
• Fuerzas intermoleculares.
• Estructuras de autoagregación; restricciones geométricas y entrópicas. Interacción lípido-lípido,
lípido-proteína, proteína-proteína. Membranas biológicas.
Aplicación: Liposomas en la tecnología de alimentos y en la tecnologÍa farmacéutica.
• Adsorción en superficies: isotermas de adsorción (Langmuir, BET). Hidratación.
Aplicaciones: a) interacción Ligando–receptor; b) hidratación de alimentos; c) crioconservación de
tejidos.
• Transporte a través de membranas: leyes de difusión; analisis compartamental,
transportadores y canales, potenciales electroquímicos, potenciales eléctricos transmembrana.
• Electrostática de superficie.
3
ACTIVIDADES: clases teóricas, Trabajos prácticos: clases de laboratorio, seminarios de discusión de
trabajos científicos y de resolución de problemas.
TRABAJOS PRACTICOS
•
•
•
•
Trabajos de laboratorio:
- Presión Osmótica.
- Concentración micelar critica.
- Receptores. Interacción ligando-receptor.
- Autoorganización espacio-temporal (reacción de Belousov-Zhabotinsky)
Trabajo de laboratorio de computación:
- Comportamientos caóticos; geometría fractal.
Seminarios:
- Problemas sobre energética, problemas sobre cambios de estado, termodinámica de
mezclas, Demonios de Maxwell en sistemas biológicos?
Discusión de trabajos científico.
BIBLIOGRAFIA
Aon M.A. and Cortassa S. DYNAMIC BIOLOGICAL ORGANIZATION. FUNDAMENTALS AS APPLIED TO
CELLULAR SYSTEMS. Chapman and Hall, London, UK. 1997.
Atkins, P.W. FISICOQUIMICA. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana, S.A. Wilmington, Delaware, USA.1991
Daune, M.. MOLECULAR BIOPHYSICS. STRUCTURES IN MOTION, Oxford University Press, Oxford. 1999.
Israelachvili J.N. INTERMOLECULAR AND SURFACE FORCES. Academic Press, New York. 1989.
Nelson D.L., Cox, M.M. LEHNINGER, PRINCIPLES OF BIOCHEMISTRY. 3ª Ed.. Worth Publishers, New York,
2000.
Moore W.J. QUIMICA FISICA. Ed.URMO, S.A.,Bilbao, Espana.1977.
Okninski, A. CATASTROPHE THEORY. CHEMICAL KINETICS. vol 33. Ompton R.G. Ed. Elsevier PWN, Polish
Scientific Publishers, Varsovia, 1992.
Peacocke, A.R. AN INTRODUCTION TO THE PHYSICAL CHEMISTRY OF BIOLOGICAL ORGANIZATION.
Oxford Sci.Pub. Clarendon Press, Oxford. 1989.
Divulgación Científica:
Briggs J. , Peat F.D. LAS SIETE LEYES DEL CAOS. LAS VENTAJAS DE UNA VIDA CAÓTICA. Ed.Grijalbo,
Barcelona. 1999.
Goodwin, B. LAS MANCHAS DEL LEOPARDO. Tusquets Ed. 1994.
Olivares, C.M. TECNOLOGIAS EMERGENTES DE
Editor, S.A., Mexico. 1997
COMPUTO. TEORIA DEL CAOS. Alfaomega Grupo
Prigogine, I., TAN SOLO UNA ILUSION. UNA EXPLORACIÓN DEL CAOS AL ORDEN. Tusquets, Barcelona,
1988.
4
BIOFISICA QUIMICA
Problemas
Tema: Energetica 1
1. Discuta la validez de la siguiente afirmación: Calor (Q) y trabajo (W) no son funciones de estado.
Sin embargo, sus cambios o la combinación de sus cambios se usan para representar
variaciones de funciones de estado (dU=dQ+dW; dS=dQ/T; dH=dU+pdV).
2. Discuta la validez de la siguiente afirmación: “el cambio en la energía interna de un sistema es
siempre menor que el cambio de entalpía”.
3. Un adulto típico ingiere 2200 Kcal/día. Muestre
que un adulto consume energía
aproximadamente a la misma velocidad que un foquito de 100 W.
4. Suponga que 0.1 moles de un gas perfecto con Cv =1.5.R (independientemente de la
temperatura), sufre el proceso cíclico reversible 1
2
3
4 que se muestra en el gráfico
P vs V de la Figura 1. Calcule q, w y ∆U para cada etapa y para el ciclo completo.
P (atm)
3.00
2
3
Fig.1
1.00
1
4
1000
2000
V (ml)
5. Un mol de He gaseoso con Cv=3/2.R esencialmente independiente de T se expande
reversiblemente desde 24.6 l y 300K a 49.2 l. Calcule la temperatura y presión finales si la
expansión es a): isotérmica; b) adiabática; dibuje un esquema de los dos procesos en un gráfico
P-V.
6. Un gas perfecto sufre un proceso de expansión a presión constante. Aumenta o disminuye su
energía interna? JSR.
7. Diga si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas?
a)∆H es una función de estado
b) Cv es independiente de T en un gas perfecto
c) ∆U=q+w para todo sistema termodinámico en reposo en ausencia de campos externos.
d) Un proceso en el cual la temperatura final es igual a la temperatura inicial debe ser un
proceso isotérmico
e) Para un sistema cerrado en reposo en ausencia de campos externos U=q+w
f) U permanece constante en todo proceso cíclico en un sistema cerrado.
h) ∆U=0 en todo proceso cíclico.
i) ∆T=0 para todo proceso adiabático en un sistema cerrado
j) Un proceso termodinámico se especifica al especificar el estado inicial y el estado final del
proceso
k) Si un sistema cerrado en reposo y en ausencia de campos externos sufre un proceso
adiabático con w=o entonces la temperatura del sistema debe permanecer constante.
l) El trabajo P.V es usualmente despreciable en sólidos y líquidos.
5
Tema: Energetica 2
1. Suponga una máquina de vapor que trabaja con fuente caliente a 800°C y fria a 0°C. a) Calcule el
máximo rendimiento posible. b) Si qc es 1000 J, calcule el máximo valor de –w y el mínimo valor
de –qf.
2. Para cada uno de estos procesos, deducir si ∆S y ∆Suniv son negativos, cero o positivos: a)
Fusión reversible de benceno solido a 1 atm en el punto de fusión normal; b) fusión reversible de
hielo a 1 atm y 0oC; c) expansión reversible adiabática de un gas perfecto; d) expansión
reversible isotérmica de un gas perfecto; e) expansión adiabática de un gas perfecto en el vacío
(experimento de Joule); f) estrangulamiento adiabático Joule-Thompson de un gas perfecto; g)
calentamiento reversible de un gas perfecto a presión constante P; h) enfriamiento reversible de
un gas perfecto a volumen constante; i) combustión del benceno en un recipiente con paredes
adiabáticas.
3. El calor molar de vaporización del Ar en el punto normal de ebullición (87,3 K) es 1,56 Kcal/mol.
A) Calcule ∆S cuando se vaporiza 1 mol de Ar a 87,3 K y 1 atm. B) Calcule ∆S cuando se
condensan 5 g de Ar (g) a liquido a 87,3 K y 1 atm.
4. 200 g de oro (Cp=0.0313 cal/gC) a 120º C se depositan sobre 25 g de agua a 10º C, y el sistema
alcanza el equilibrio en un recipiente adiabático. Calcule a) la temperatura final; b) ∆S Au; c) ∆S
agua d) ∆S Au + ∆S agua.
5. Calcule el ∆S en la mezcla de 10 g de He a 120º C y 1,5 bar con 10 g de O2 a 120º C y 1,5 bar (1
bar = 1 mmHg).
6. ¿Cuál de los siguientes enunciados puede probarse a partir de la segunda ley de la
termodinámica? A) en un sistema cerrado, el equilibrio corresponde a la posición de máxima
entropía del sistema; b) la entropía de un sistema aislado debe permanecer constante; c) en un
sistema encerrado entre paredes impermeables y adiabáticas, la entropía es máxima en el
equilibrio; d) la entropía de un sistema cerrado nunca puede disminuir; e) la entropía de un
sistema aislado nunca puede disminuir.
6
Tema: Energetica 3
1. Indique si ∆A y ∆G de los siguientes procesos son positivos, cero o negativos: a) fusión reversible
de benceno sólido 1 atm en el punto de fusión normal; b) fusión reversible de hielo a 1 atm y 0 C;
c) expansión reversible adiabática de un gas perfecto; d) expansión adiabática de un gas perfecto
en el vacío; e) expansión reversible isotérmica de un gas perfecto; f) estrangulamiento adiabático
de un gas perfecto; g) calentamiento reversible de un gas perfecto a presión constante P; h)
enfriamiento reversible de un gas perfecto a volumen constante.
2. Calcule ∆A y ∆G en el cambio de estado de un gas perfecto monoatómico con Cv=1,5R
(independiente de T) desde 1,5 atm., 400 K hasta 3 atm, 600 K.
3. Determine a) el ∆G de fusión de 50 g de hielo a 0º C y 1 atm; b) el ∆G para la congelación del
agua súper enfriada a –10º C y 1 atm a hielo a –10º C y 1 atm. Los valores medio de Cp del hielo
y el agua súper enfriada en el intervalo de 0º a –10º C son, respectivamente, 0,5 y 1,01 cal/g/C.
4. Calcule ∆G para la compresión isotérmica de 30 g de agua de 1 a 100 atm a 25º C, desprecie la
variación de V con P.
5. Escriba las condiciones de equilibrio material entre las fases para cada uno de los siguientes
sistemas cerrados a) hielo en equilibrio con agua líquida; b) sacarosa sólida en equilibrio con una
solución saturada de sacarosa; c) sistema de dos fases constituidas por una solución saturada
de éter en agua y una solución saturada de agua en éter.
6.
Diga cuál sustancia de los siguientes pares tiene mayor potencial químico:
a) H2O(l) a 25º C y 1 atm, H2O(g) a 25º C y 1 atm;
b) H2O(s) a 0ºC y 1 atm, H2O(l) a 0º C y 1 atm;
c) H2O(s) a -5º C y 1 atm, H2O(l) súper enfriada a –5º C y 1 atm
d) C6H12O6 (s) a 25º C y 1 atm, C6H12O6 (ac) en una solución acuosa insaturada a 25º C y 1
atm.
e) C6H12O6(s) a 25º C y 1 atm; C6H12O6 en una solución acuosa saturada a 25º C y 1 atm.
f) C6H12O6(s) a 25º C y 1 atm; C6H12O6 en una solución acuosa supersaturada a 25º C y 1 atm.
7. Escriba la condición de equilibrio químico de N2 + 3H2 → 2NH3 en un sistema cerrado.
8. Un sistema cerrado contiene inicialmente 5.8 moles de O2 y 6,2 moles de O3. Posteriormente, se
encuentran 7,1 moles de O2 debido a la reacción 2O3 → 3 O2. Cuál es el valor de ξ.
9. Para cada uno de los siguientes procesos señale si alguna de las diferencias ∆U, ∆H, ∆S, ∆G
debe ser cero. a) un gas no ideal que recorre un ciclo de Carnot. b) quemado de hidrógeno en un
calorímetro adiabático de volumen constante. c) expansión Joule’Thomson de un gas ideal, d)
fusión del hielo a 0º C y 1 atm.
10. Exprese las condiciones de aplicabilidad de cada una de estas ecuaciones a) dU=dq+dw;
dU=TdS – pdV; c) dU= TdS + PdV + ΣΣαµiα dniα
7
Tema: Soluciones reales: determinación de coeficientes de actividad
1. Complete la siguiente tabla.
Coeficientes de actividad
Ley de Raoult
Ley de Henry
Eter
x1.P*1
Acetona
γ1
P2
x2.P*2
γ2
K2.x2
γ2
1
0
0
----
0
1
x2
P1
0
86.1
0.2
71.3
12
0.4
58.7
19.7
0.5
52.1
22.4
0.6
44.3
25.3
0.8
26.9
31.3
1.0
0
0
Acetona
---
37.7
ether= 1, acetona= 2, presiones=kPa
γ1
Ley de Raoult
P1=x1.P*1 (para el solvente)
Ley de Henry
P2=x2.K2 (para el soluto)
γ2
1
x2
0
Graficar P2/x2 vs x2, extrapolar a x2=0 para calcular K2, aparente
2.
1
x1
1
Cómo determinar coeficiente iónico medio del HCl a partir de datos de potenciales
electroquímicos de celdas galvánicas.
½ H2(g) + AgCl(s)
∆G = -νe.F.E =
===== HCl(m) + Ag (s)
Σ νi.µio
+ R.T.Σνi.lnai
= -νe.F.Eo + R.T.ln Πaνi
Si PH2 = 1
ν±= n+ + n-
a = (γ± . m± )ν±
a = γ± ν±. mν±.(ν+ν+.ν-ν-)
F= 9.649 C/mol
E = Eo - R.T/F ln K
E = Eo - R.T/F ln (aHCl/ (PH2/Po))
E = Eo - R.T/F ln (γ±2. m2)
E’ = E - RT/F . 2.ln m = Eo - R.T/F ln (γ±2)
Dado que
m=0
γ± = 1
8
(1)
entonces, para calcular γ±
graficar E’ vs m y extrapolar a m=0 para calcular Eo y luego calcular γ±
para cada x HCl utilizando ec.1
x HCl
E (v)
0.0100
0.5351
0.0200
0.4991
0.0500
0.4514
0.1000
0.4153
0.2000
0.3793
0.4000
0.3435
1.0000
0.2972
2.0000
0.2641
3.0000
0.2466
4.0000
0.2356
5.0000
0.2284
E’ (v)
9
γ±
BIOFISICA QUIMICA
TRABAJO PRACTICO N° 1
PRESION OSMOTICA
INTRODUCCIÓN
Presión osmótica, volumen crítico, hemólisis y coeficiente osmótico
En una solución ideal los potenciales químicos de los componentes son menores que los
potenciales químicos de esos mismos componentes con respecto a cuando están puros. Así por
ejemplo, el µ del agua en una solución de NaCl es menor que el µ en agua pura y el µ del NaCl en la
solución es menor que en un cristal de NaCl.
µi =
∂G .
∂ n1 T, P, nj e i
µi = µ° + RT ln Xi
µi = µ° + RT ln(P2/P1)
El valor de µ de un componente depende de la concentración de ese componente. Una
consecuencia de este hecho es que las propiedades coligativas del solvente cambian cuando
variamos la concentración del soluto. Se observa, por ejemplo, un descenso del punto crioscópico,
un aumento del punto de ebullición o una disminución en la presión de vapor del solvente cuando
aumentamos la concentración de soluto.
Supongamos que ponemos en contacto, suavemente y sin mezclar enérgicamente, dos
soluciones de sacarosa de diferente concentración. Inicialmente el µ correspondiente al agua y a la
sacarosa serán distintos. Este sistema, que inicialmente no está en equilibrio termodinámico, lo
alcanzará cuando el µ de cada componente sea constante a lo largo de todo el sistema, es decir
cuando la solución sea homogénea.
t1
lado1
Solución
de
sacarosa
t2
lado 2
Agua
pura
Comp.1
Solución
de sacarosa
Fig.1
Comp. 2
Agua pura
Fig. 2
En la Fig.1 se muestra un sistema de dos compartimientos de paredes rígidas separados por
una membrana semipermeable: permeable al solvente agua pero impermeable a la sacarosa.
Imagine que a tiempo cero hay una solución de sacarosa en el compartimiento 1 y agua pura en el 2.
Está en equilibrio el sistema? No es difícil deducir la respuesta: la concentración de agua en el lado 1
es menor y por lo tanto su µ es menor que el lado 2. El sistema entonces, no está en equilibrio.
Cómo evolucionaría hacia el equilibrio? De alguna manera el µ del agua del lado 1 llevaría a un
10
aumento en la presión dentro del compartimiento. A esta presión se la denomina presión osmótica Π
y puede calcularse según:
Π=-
RT
V
x
ln Xsolvente
Note que si plantea esta ecuación para el lado 2, la fracción molar del solvente 1 y la Π depende de
la fracción molar del solvente y no de la naturaleza del soluto. Realizando algunas aproximaciones se
obtiene la relación de Van't Hoff
Π = RTC
Donde R es la constante ideal de los gases (0.082 atm · L · mol-1 · K-1), C es la concentración molar
de soluto/s osmóticamente activos, T es la temperatura en grados Kelvin y Π es la presión
osmótica en atmósferas. En una solución de NaCl 1 M la concentración de solutos osmóticamente
activos es 2 M (1 M de Na+ y 1 M de Cl-). Para una solución de sacarosa 1 M la concentración de
solutos osmóticamente activos es 1 M.
Intente resolver analíticamente los siguientes problemas:
1) Si pudiera conectar un manómetro en los compartimientos 1 y 2 de la Fig. 1. ¿Cuánto valdría la
diferencia de presión entre los compartimientos asumiendo una concentración de sacarosa 1M? ¿A
qué se debe y cómo interpretaría el hecho que uno de los dos compartimentos presente mayor
presión?
2) En la Fig. 2 se muestra un sistema similar al de la Fig. 1. Los compartimientos 1 y 2 están en
contacto con el aire a través de los tubos 1 (t1) y 2 (t2). Estos son suficientemente pequeños como
para que cualquier cambio de volumen de solución dentro de los tubos no produzca cambios
apreciables de concentración de sacarosa. Cuando se alcance el equilibrio, ¿cuánto valdrá la
diferencia de nivel del líquido entre los tubos 1 y 2 asumiendo una concentración de sacarosa 1M?
3) Si la membrana semipermeable de la Fig. 1. Pudiera desplazarse dentro de compartimiento 2
como un émbolo, ¿cómo evolucionaría el sistema hasta llegar al equilibrio?
4) ¿Cómo evolucionaría el sistema de la Fig. 1 si la membrana semipermeable fuera permeable
tanto al agua como a la sacarosa?
CUESTIONARIO DE ORIENTACIÓN
El alumno deberá entregar resuelto el cuestionario al comenzar el trabajo práctico.
1. Establezca la diferencia entre Ósmosis y Presión Osmótica
2. En un proceso de ósmosis ocurre un flujo de solvente a través de una membrana sólo permeable
al solvente, desde:
a) Una solución más concentrada en soluto hacia una más diluida.
b) Una solución de mayor hacia una de menor presión osmótica.
c) Una solución de menor número de partículas osmóticamente activa hacia una de mayor
número de partículas osmóticamente activa.
d) Una solución de baja fracción molar de solvente hacia una fracción molar de solvente.
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3. Dos compartimientos A y B en equilibrio con la presión atmosférica están separados por una
membrana rígida sólo permeable al agua. El compartimiento A contiene agua pura y el B contiene
un volumen de solución de sacarosa 100 mM tal que el nivel de ambos compartimientos es el
mismo. Cuando el sistema alcanza el equilibrio existe un desnivel entre ambos compartimientos.
Indique
a)
b)
c)
d)
En cuál de los compartimientos es mayor el nivel.
Cómo calcularía el valor de presión osmótica.
En qué compartimiento es mayor el potencial químico del agua.
Si el valor de presión osmótica en el compartimiento B en ambos estados es diferente.
4. Considere un sistema formado por dos compartimientos idénticos A y B separados por una
membrana rígida permeable al agua. El compartimiento A contiene una solución de 0,1 M NaCl
mientras que el B tiene una solución de 0,5 M NaCl. Indique:
a) ¿Cuál es la relación (mayor, menor o igual) entre los potenciales químicos de la solución en
ambos compartimientos en el estado inicial y en el equilibrio termodinámico?.
b) ¿En cuál compartimiento mediría mayor presión osmótica?.
c) Prediga el flujo de solvente cuando el sistema tiende al equilibrio.
d) Qué observaría si la membrana fuera distensible.
5. Calcule el número de partículas osmóticamente activas de 1000 ml de NaCl 1 M si el coeficiente
osmótico es 0,84.
6. Dado un sistema de dos compartimientos, indique qué cantidad y en cuál de ellos es necesario
agregar NaCl para no observar flujo de solvente entre ambos. El compartimiento A contiene 100
ml de una solución de NaCl 200 mM y el compartimiento B 100 ml de una solución de NaCl 100
mM y 150 MgCl2.
Objetivos del Trabajo Práctico
La membrana del glóbulo rojo es permeable al agua e impermeable a iones Cl-, Na+ y a
muchos componentes del citoplasma. El µ del agua del citoplasma de un eritrocito es equivalente al
de una solución de NaCl 0,15 M. Qué diferencia de presión sentirá esta membrana si un eritrocito de
sangre se resuspende en agua o en 0,15 M NaCl. ¿Qué sucederá si se resuspende en soluciones de
dilución creciente de NaCl?
El objetivo del presente trabajo práctico es calcular cuánto vale la máxima diferencia de
presión que puede soportar la membrana del eritrocito antes de estallar (hemólisis). Es relativamente
sencillo a qué valor de concentración de NaCl externo se produce la hemólisis dado que se puede
evidenciar la salida de hemoglobina citoplasmática mediante centrifugación y lectura en el
espectrofotómetro. Al volumen máximo que pueda alcanzar el eritrocito antes del estallido hemolítico
se lo denomina volumen crítico.
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Técnicas utilizadas en el desarrollo del trabajo práctico
Aislamiento de glóbulos rojos: cada muestra de sangre de 10 ml con anticoagulante se procesará de
la siguiente manera:
a) Centrifugar en tubo plástico 5' a 500 rpm.
b) Aspirar el plasma y la capa de glóbulos blancos utilizando una pipeta Pasteur.
c) Agregar 5 ml de una solución isotónica de NaCl 0,15 M (0,9 %), mezclar suavemente por
inversión.
d) Centrifugar de la misma manera que en punto a) y aspirar el sobrenadante.
Determinación del % de hematocrito
Colocar en 10 tubos de Kahn 0,5 ml de las soluciones de NaCl de tonicidad creciente (ver
Tabla 1). Agregar 0,15 ml de la suspensión de glóbulos a cada tubo de Kahn. Agitar por inversión
suave y dejar reposar 15 minutos. Suspender los glóbulos por inversión suave y tomar una muestra
de cada tubo para microhematocrito. Centrifugar a 3000 rpm durante 15'. Graficar % de hematocrito
en función de concentración de NaCl.
Tabla 1
Tubo
1
2
3
NaCl %
0,30
0.60
0.90
Hematocrito%
Conclusiones:
Hemólisis
Colocar 2,5 ml de solución hipotónica en tubos de centrifugación: 9 de concentración desde
0,2 % hasta 0,7% y uno de referencia con 2,5 ml de agua (ver Tabla 2). Agregar 50 µl de suspensión
de glóbulos al 12 % (0,4 ml de suspensión de glóbulos + 2,4 ml de NaCl 0.9 % ). Dejar reposar 30
minutos. Centrifugar, separar el sobrenadante y leer en el espectrofotómetro a 530 nm. Graficar % de
hemólisis en función de la concentración de NaCl. El % de hemólisis se calcula en relación al valor
de absorbancia del tubo 1 (hemólisis total en agua destilada = 100 %).
Tabla 2
Tubo
1
2
3
4
5
6
7
NaCl %
agua
0,20
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
Absorbancia
Conclusiones:
Coeficiente osmótico
El coeficiente osmótico está relacionado con el número de partículas osmóticamente activas
que es capaz de dar una sustancia a una concentración dada. Entonces, el coeficiente osmótico es el
factor de proporcionalidad Φ que existe entre una solución ideal y la osmolaridad real:
Φ=
osmolaridad real
osmolaridad ideal
13
Este coeficiente da una idea de cuán idealmente se comporta una solución. Cuánto vale Φ para una
solución ideal?. Conociendo los coeficientes osmóticos de tres compuestos Ud. debería ser capaz de
predecir qué relación existiría entre los volúmenes de glóbulos rojos suspendidos en soluciones de
igual osmolaridad ideal de los mismos.
Técnica: Coeficiente osmótico
Colocar en tubos de Kahn 0,5 ml de NaCl 0,15 M, 0,5 ml de MgCl2, 0,15 M y 0,5 ml de
sacarosa 0,15 M, respectivamente. Estas 3 soluciones son isotónicas idealmente. Agregar 0,15 ml de
glóbulos y tomar 2 muestras de cada uno de ellos para microhematocrito. Analizar los resultados
justificando claramente las eventuales diferencias entre ellos.
Tabla 3
Tubo
1
1
2
3
Solución
Con (M)
Sacarosa
NaCl
MgCl2
0,15
0,15
0,15
Osmolaridad
ideal (mosM)
Osmolaridad
real (mosM)
Φ
0,93
0,86
1,02
Conclusiones:
14
Hematocrito
%
BIOFISICA QUIMICA
TRABAJO PRÁCTICO N° 2
DETERMINACIÓN DE LA CONCENTRACIÓN MICELAR CRÍTICA (CMC)
INTRODUCCIÓN
Sustancias anfipáticas son aquellas que poseen por lo menos dos zonas de polaridad opuesta
y orientada asimétricamente en su estructura química. Cuando en un sistema acuoso se incrementa
la concentración de una sustancia anfipática, varias propiedades como la presión osmótica (Π), la
conductividad (C) y la tensión superficial (γ) varían con la concentración del anfifilo según lo indicado
en la Fig.1.
Región hidrofílica
monómero
micela
Región hidrofóbica
Π
γ
C
γ
c
Π
Concentración
monómero ()
micela()
micela
monómero
CMC
CMC
Concentración anfifilo
Total agregado de anfifilo
Fig. 1
En soluciones diluidas de sustancia anfipática estos parámetros (Π, γ, C) varían en función de
la concentración según lo indicado en la Fig. 1 de manera similar a soluciones de electrolitos simples,
pero existe una región o valor de concentración en la cual estos parámetros cambian bruscamente.
Esta región de concentración en la cual ocurre el fenómeno se denomina concentración micelar
crítica (CMC). La explicación del fenómeno a nivel molecular se puede resumir diciendo que en la
zona de CMC se alcanza el equilibrio entre el anfifilo en su forma de monómero y un agregado
multimolecular denominado micela.
Una micela es una estructura formada por agregación de varios monómeros de anfifilo de tal
forma en que se satisfacen las interacciones hidrofílicas y el efecto hidrofóbico de tal forma que la
micela reduce el área de contacto de las zonas no polares del anfifilo con la fase acuosa mientras
que al mismo tiempo permanecen solvatados los grupos hidrofílicos. La forma de representar la fase
micelar se esquematiza en la Fig. 1. La figura muestra que la concentración de monómero aumenta
hasta alcanzar un valor máximo y al agregar más moléculas anfipáticas comienza a formarse la fase
micelar. La concentración máxima de monómero en solución en equilibrio con la fase micelar
corresponde a la CMC.
15
El fundamento del TP consiste en la utilización de un colorante como el Negro Sudan B. Este
colorante tiene baja solubilidad en agua pero es muy soluble en medios de baja polaridad, como el
corazón hidrofóbico de una micela y desarrolla un color azul cuando está en ella.
Cuando en la solución no existe una fase micelar los valores de Absorbancia son bajos y
constantes y aumentarán cuando se forme la fase micelar en la que el colorante pueda particionarse,
en la región no polar de la micela
Conociendo la CMC se puede calcular la energía libre standard ∆G° del proceso mediante:
∆G° = RT ln CMC
(1)
Conociendo la variación de la CMC con la temperatura se puede calcular la entalpía standard ∆H° del
proceso mediante:
∂ ln (CMC)
∂ 1/T
=
∆H°
R
(2)
Conociendo ∆G° por (1) y ∆H° por (2) se puede estimar la entropía ∆S° mediante:
∆G°m = ∆H°m - T∆S°m
(3)
donde el subíndice m indica expresamente el proceso de micelización.
CUESTIONARIO DE ORIENTACION
Los conceptos que necesitará para resolver este cuestionario son :
a) Concentración micelar crítica (CMC)
b) Efecto hidrofóbico
c) ∆H°, ∆S° y ∆G° del proceso de micelización
d) Fundamento y técnica del T.P.
1.- a) Explique por qué la presión osmótica (Π) y la tensión superficial (γ) presentan cambios bruscos
en la zona correspondiente a la CMC si se grafican éstos en función de la concentración del
detergente.
b) Con el aumento del número de monómeros que conforman una micela (número de
agregación), el cambio será más o menos brusco?.
2.- a) Dados dos lípidos con idéntico grupo polar y diferente longitud de cadena hidrocarbonada:
lípido A con un grupo hidrofóbico de 16 átomos de carbono y el lípido B con 10 átomos de
carbono, infiera si la CMC son iguales o diferentes, J.S.R.
b) Suponga ahora que ambos lípidos tienen igual cadena hidrocarbonada pero el lípido B tiene
una mayor área molecular. Analice en forma conceptual como se alteran los parámetros de
micelización (CMC, número de agregación).
3.- Dados tres recipientes A, B y C de 1 litro cada uno. Al recipiente A se le agregan 0,2 mmoles, al
recipiente B 0,31 mmoles y al recipiente C 0,6 mmoles de un mismo detergente cuya CMC - 0,3
mM. Diga:
a) Cuál será la concentración de monómero de cada recipiente.
b) Suponiendo que el número de agregación N de la micela es 100, exprese la concentración de
micelas (mM) en cada recipiente.
16
4.- Dado un lípido monoácido que está ionizado a pH neutro y forma micelas. A) Calcule el ∆H°, ∆S°
y ∆G° del proceso de micelización sabiendo que este compuesto a 25°C tiene una CMC de 1 x 1010
M y a 50°C es 1,1 x 10-10 M. En base a estos datos y a los parámetros calculados deduzca:
a) Cuál es la principal fuerza impulsora del proceso de micelización.
b) Qué significa desde el punto de vista termodinámico que un proceso exergónico tiene una muy
baja dependencia de su constante de equilibrio con la temperatura?. J.S.R.
5.- Teniendo en cuenta los fundamentos del T.P., indique si las siguientes afirmaciones son
verdaderas o falsas. J.S.R.
a) El tubo que contiene solamente agua y colorante tendrá una absorbancia (A) menor que un
tubo que contiene colorante y detergente a una concentración menor que la CMC.
b) Los tubos con colorantes y concentraciones crecientes de detergente por debajo de CMC
deberían dar valores constantes de A.
c) A medida que se comienza a formar la fase micelar los valores de A comienzan a
incrementarse.
d) Por encima de CMC los valores de A en los tubos con colorantes y cantidades crecientes de
detergente deberían ser constantes.
PARTE PRÁCTICA
Materiales
1) Colorante: Negro Sudan B 13.3 mg/ml
2) Detergentes: a) Tritón X-100 (detergente no iónico al 0,08 % P/V (PM = 643).
b) Dodecilsulfato sódico, SDS (detergente aniónico 13.5 mg/ml (PM = 288.38).
Condiciones:
a) temperatura ambiente
b) 90°C
Procedimiento y análisis:
a) Una vez agregados todos los reactivos se deja 30 minutos a temperatura ambiente. Agitar
vigorosamente todos los tubos cada 5 minutos. Leer la A a 615 nm.
b) Calentar a 90°C durante 15 minutos. Agitar vigorosamente todos los tubos cada 5 minutos.
Hacer un espectro de absorción. Medir A a λmax.
c) Una vez obtenidos los valores de A a temperatura ambiente y a 90°C, graficar la A en función de
la concentración de detergente expresada en mM. El punto de inflexión corresponde a la CMC.
d) Estime el ∆G° para ambas temperaturas.
∆G°temp amb:
∆G°90ºC:
e) Determinación del ∆H° de micelización para ambos detergentes: Graficar el ln CMC en función de
la inversa de la temperatura (1/T) y de la pendiente de la curva se puede calcular ∆H° para el
proceso de micelización. Estime el ∆S° y compare con el valor de ∆H°.
17
TRITON X-100
Tubo
N°
Tritón X-100 Colorante Agua Volumen Concentración
A
(ml)
(ml) final (ml)
(Tº amb)
0,08% (ml)
(mM)
Blanco
0,00
0.025
1.975
2
1
0,045
0.025
1.930
2
2
0,095
0.025
1.880
2
3
0,154
0.025
1.821
2
4
0.309
0.025
1.666
2
5
0.353
0.025
1.622
2
6
0.383.
0.025
1.592
2
7
0.413
0.025
1.562
2
8
0.458
0.025
1.517
2
9
0.538
0.025
1.437
2
10
0.612
0.025
1.363
2
SDS
Tubo
N°
SDS 13.5
mg/ml (ml)
Blanco
0,00
0.025
1.975
2
1
0.10
0.025
1.875
2
2
0.20
0.025
1.775
2
3
0.25
0.025
1.725
2
4
0.30
0.025
1.675
2
5
0.35
0.025
1.625
2
6
0.38
0.025
1.595
2
7
0.40
0.025
1.575
2
8
0.45
0.025
1.525
2
9
0.55
0.025
1.425
2
10
0.65
0.025
1.325
2
Colorante Agua Volumen Concentración
A
(ml)
(ml) final (ml)
(Tº amb)
(mM)
18
A
(90°C)
A
(90°C)
BIOFISICA QUIMICA
TRABAJO PRÁCTICO N° 3
RECEPTORES
Concepto y Generalidades:
Un receptor es una proteína cuya función involucra la unión reversible a ella de otra molécula
(ligando) la cual puede ser de diversa naturaleza química. La unión ligando-receptor ocurre en un
sitio de la proteína receptora llamado sitio de unión que es complementario al ligando en tamaño,
forma, carga y carácter hidrofílico o hidrofóbico. De esta manera esta interacción es altamente
específica. Estos receptores, por ser de naturaleza proteica, pueden sufrir cambios en su
conformación por alteraciones en el ambiente que los contiene y esto puede reflejarse en
modificaciones en la interacción con sus ligandos.
Los receptores nerviosos de neurotransmisores constan, en la mayoría de los casos, de dos
componentes diferentes: el sitio de unión al ligando y la parte del receptor que transduce el
reconocimiento al ligando en un segundo mensajero, usualmente una alteración a la permeabilidad a
ciertos iones o la acumulación de un nucleótido cíclico.
Criterios para la identificación de un receptor
La hipótesis de que una proteína dada representa un receptor para una droga o
neurotransmisor (ligando) debe estar apoyada por una serie de criterios básicos de identificación del
receptor. Algunos de los más importantes están explicados a continuación:
A) Saturabilidad: existe un número finito de receptores y por ende, de sitios de unión. La
cantidad de complejo ligando-receptor formado no puede ser mayor que la cantidad de
receptor existente. Llegado un punto, por más que se incremente la concentración del
ligando, no aumentará la concentración del complejo; el sistema está saturado.
B) Competencia: Frente a un ligando A, la presencia de otro ligando B específico para el mismo
receptor, resultará en una competencia que reducirá el número de moléculas de A
originalmente unidas al receptor.
C) Afinidad: La unión ligando-receptor está caracterizada por una alta afinidad. Esta afinidad está
definida por el valor de la constante de disociación del complejo, y es del orden nM o menor.
D) Farmacología de la unión: Debe existir una correlación cuantitativa entre la unión del ligando y
los efectos mediados por dicha unión. Si bien no es fácil correlacionar parámetros de unión
determinados in vitro con efectos in vivo (por ej. sobre la conducta), existen otros métodos
para determinar los efectos farmacológicos in vitro o ex vivo tales como técnicas
electrofisiológicas, cuantificación de la concentración de iones, determinación de mensajeros
secundarios, etc.
19
Método de Radioligando
Es un método para la determinación de los parámetros de la unión ligando-receptor tales
como el número de receptores existentes y la afinidad de la unión. Consiste básicamente en la
utilización de un ligando marcado radiactivamente el cual debe conservar su actividad biológica y
debe poseer una actividad radiactiva específica suficiente para ser detectable. El isótopo más
utilizado para marcar la molécula del ligando es tritio ([3H]). PORQUÉ?
Separación del ligando libre del unido.
La técnica de separación dependerá del tipo de receptor y ligando a estudiar. Algunas de ellas
son por ejemplo filtración, centrifugación, diálisis, etc. Una de las variables más importantes a tener
en cuenta para la elección de la técnica es la velocidad de disociación del complejo ligando receptor
y su dependencia a la temperatura. En general tanto la asociación como la disociación aumentan
hasta cierto punto con la temperatura.
Linealidad y no saturabilidad de la unión inespecífica.
El ligando puede interactuar (con mucha menor afinidad) con otras moléculas, distintas del
receptor, que forman parte del sistema donde está inserto el receptor (componentes de la membrana
como lípidos u otras proteínas no receptoras). Este tipo de interacción se denomina unión
inespecífica y aumenta a medida que aumenta la concentración del ligando de manera lineal y sin
alcanzar una saturación. Al ser esta interacción no específica, no depende del número de receptores
existentes.
Unión Específica, Inespecífica y Total
Dada la existencia de esta interacción inespecífica, la unión determinada en presencia del
ligando representará tanto la unión específica como la inespecífica (unión total). Para el cálculo de la
unión específica, que es la que nos permitirá definir los parámetros de unión, es necesaria la
determinación de la unión inespecífica lo cual se realiza mediante el agregado al sistema de un
exceso de ligando no marcado (aproximadamente una concentración equivalente a 100 x Kd del
mismo ligando no marcado o de otro con afinidad comparable). Así, por competencia se desplazará
al ligando marcado de los sitios de unión hacia uniones inespecíficas. Luego por diferencia entre la
unión total (en presencia del ligando marcado) y la unión inespecífica (en presencia del ligando
marcado y del no marcado) se obtiene la unión específica.
Consideraciones Teóricas
La interacción ligando-receptor sigue una cinética similar a la de la interacción enzima
sustrato. Básicamente la ecuación que describe la unión reversible ligando receptor es la siguiente:
k1
[R] + [L]  [RL]
k2
20
donde R: receptor y L: ligando. En equilibrio,
k1.[R].[L] = k2.[RL]
y la constante de disociación es,
Kd =
k 2 [R ] ⋅ [L ]
=
[RL]
k1
El número total de receptores esta dado por,
Bmax = [R] + [RL]
Si multiplicamos ambos términos por [L] y sustituoimos obtenemos:
[RL] = Bmax ⋅ [L]
[L] + K d
donde [RL]: ligando unido y [L]: ligando libre. Esta ecuación define el comportamiento de una curva
de saturación típica.
RL
L
A partir de esta ecuación es posible derivar la ecuación de Scatchard,
[RL] = Bmax − [RL]
[L]
Kd
[RL]/[L]
tg α= -1/Kd
Bmax
Bmax
[RL]
21
PARTE PRÁCTICA
A- Mostración (teórica-práctica):
Equipos y metodologías utilizados para un experimento completo de radioligando.
B- Problemas:
1) Dado los siguientes datos de unión de un ligando (FNT) marcado radiactivamente determine
Bmax y Kd tanto en presencia (Tratamiento:T) como en ausencia (Control:C) de una droga que
se estima modificaría la unión de este ligando por su receptor. Analice las características de
la unión específica y de la inespecífica.
[FNT] Libre(nM)
Total C
Inespecífico Específico Especif/Libre
0,5
221,49
25,33
1
380,26
46,05
2
548,36
64,99
3
727,70
95,56
5
865,13
127,05
7,5
996,59
166,37
10
1164,11
224,81
15
1305,93
315,42
20
1426,31
424,31
----------------- ----------------- ------------------ ------------------ ----------------Total T
Inespecífico Específico Especif/Libre
----------------0,5
196,45
36,66
1
294,17
54,39
2
431,14
78,21
3
598,81
104,06
5
733,04
135,52
7,5
835,19
177,86
10
942,00
236,66
15
1064,80
324,88
20
1125,06
396,73
22
2) Analice gráficamente la unión total, inespecífica y específica. ¿Se comportan los datos de
acuerdo a lo teóricamente esperado? ¿Qué puede decir del experimento?
[FNT] Libre
(nM)
0.5
1
2
3
5
7.5
10
15
20
Total
Inespecífico Específico
317.28
229.45
497.01
395.12
720.88
609.02
956.76
819.67
1210.23
1049.96
1502.11
1344.8
1848.38
1641.73
2091.21
1859.81
2277.48
2077.37
3) Idem problema (2).
10
12.5
15
20
25
30
40
50
Total
Inespecifico Especifico
386.56
308.37
542.4
390.02
678.03
466.67
917.39
569.17
1249.51
647.33
1547.85
801.91
1896.15
1008.6
2082.76
1181.12
4) A partir de las constantes de disociación calculadas a distintas temperaturas para un
experimento con dos muestras diferentes (C y S), realice el gráfico de Van’t Hoff
correspondiente y determine ∆Gº de la reacción de unión.
3
Bmax C Bmax S Kd C
Kd S
3,61
929
1195
2,76
2,66
0,0035
3,53
1142
1118
3,64
3,27
288
0,0034
3,47
1236
1291
4,32
3,76
20
293
0,0034
3,41
1099
1358
4,84
4,67
25
298
0,0033
3,35
1190
1285
6,21
5,62
37
310
0,0032
3,23
1121
1183
11,42 11,00
Temp ºC Temp ºK
1/ºK
4
277
0,0036
10
283
15
(1/ºK).10
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA:
- H.I. Yamamura et al. “Neurotrasmitter receptor binding”. 1978. Raven Press, New York.
-
H.I. Yamamura et al. “Methods in neurotrasmitter receptor analysis”. 1990. Raven Press, New
York.
23
-
B.W. O’Malley and L. Birnbaumer. “Receptors and hormone action”, vol 1. (1977). Academic
Press, New York.
-
D.L. Nelson and M.M. Cox. “Lehninger, Principles of biochemistry”, 3rd ed. (2000). Worth
Publishers, New york.
-
Perillo M.A. y Arce A. Estimation of the binding affinity constant of soluble ligand-protein
complexes by a rapid filtration technique. The [3H]fntz-bovine serum albumin system as an
example. J.Pharm.Tox.Meth. 35:69-76 (1996)
-
U. Quast, H. Mahlmann and K.O. Vollmer. “Temperature dependence of the benzodiazepinereceptor interaction” Molecular Pharmacology, (1982), 22,20-26.
-
D.A. García, R.H. Marín and M.A. Perillo. “Stress-induced decrement in the plasticity of the
physical properties of chick brain membranes” Molecular Membrane Biology, (2002), in press.
24
BIOFISICA QUIMICA
TRABAJO PRÁCTICO No 4
PRACTICO DE COMPUTACIÓN:
Sistemas Caóticos
En un sistema caótico a diferencia de un sistema aleatorio, el valor de un determinado parámetro
representativo del sistema, está relacionado con los valores que tomó en el pasado pasados o los
valores futuros por alguna ecuación sencilla pero cuya representación en un sistema de
coordenadas aparece como una gráfica compleja y difícil de interpretar. Este tipo de sistema es
muy sensible a las variaciones de las condiciones iniciales. Esto equivale a decir que dos
representaciones de la evolución del sistema diferirán en gran medida si se varían los parámetros
levemente o si las condiciones iniciales son levemente diferentes.
Por otra parte estas funciones (o sistemas) suelen presentar regiones en el rango de los
parámetros donde su comportamiento es muy estable y regiones donde las variaciones en los
parámetros o condiciones iniciales son extremadamente críticos.
1)
Una ecuación que muestra una fuerte dependencia respecto a las condiciones iniciales es :
Xn+1 = Xn. λ.(1-Xn)
Esta ecuación es un modelo idealizado del comportamiento demográfico de una población de
individuos de determinada especie e generaciones sucesivas (n).Donde Xn+1
es el número
normalizado de individuos en la generación n+1 y Xn el número de individuos en la generación
anterior y λ el coeficiente reproductivo de la especie en cuestión. El término entre paréntesis es un
factor de competencia que indica que Xn+1 nunca podrá ser 1 es decir la capacidad de carga del
ambiente. λ(1-Xn) podría considerarse el potencial reproductivo disminuido por la presión de los
individuos sobre el ambiente
a) Calcule el valor de Xn+1 para 10 generaciones consecutivas partiendo de Xn = 0.5 para los
siguientes valores de λ.
λ=
λ=
λ=
λ=
λ=
λ=
b) Represente en un gráfico los valores obtenidos y describa brevemente el
comportamiento de la población.
c) Que valores son los más probables de encontrar en un censo de población.
d) Que ocurre si se comienzan con otros valores de Xn.
25
2)
A partir del programa que representa Xn en función del parámetro reproductivo determine :
a)
puntos de acumulación.
b)
intente encontrar autosimilitudes entre las distintas regiones de la gráfica
c)
amplifique zonas donde parece no haber puntos de acumulación. Existen patrones
atractores en estas zonas?
d)
discuta sobre las ventajas o desventajas evolutivas para poblaciones con este
comportamiento oscilatorio respecto a predadores, recursos del ambiente, etc.
3)
La aparición de propiedades emergentes es un indicio de autoorganización y de
automantenimiento de estructuras jerárquicas superiores. Los autómatas celulares son
algoritmos matemáticos que transforman cualidades de unidades aritméticamente definidas
en función de el valor de las unidades que interactúan o establecen comunicación con ella.
a) ejecute el programa “democaos” y observe la evolución del ejemplo de autómatas
celulares, intente descubrir alguna propiedad emergente.
b) Puede observar la evolución de alguna estructura jerárquica superior?
c) Aparecen estructuras organizadas espacial o temporalmente?
d) Imagina la aparición de estructuras organizadas en alguna otra dimensión que no sea la
espacio-temporal? Cómo se evidenciarían?
26
BIOFISICA QUIMICA
TRABAJO PRÁCTICO No 5
CATÁSTROFES EN REACCIONES QUÍMICAS
En la segunda mitad del siglo 20 tuvo lugar un cambio distintivo en el pensamiento científico.
Este cambio estuvo asociado con la aparición de nuevos conceptos en ciencia que involucraban el
estudio integral (global) de los problemas considerados, en contraste el método de análisis derivado
de Descartes (dividiendo el problema en partes). Estas nuevas teorías fueron:
◊ Teoría de los sistemas (Ludwing von Bertalanffy)
◊ Cibernética (Norbert Wiener)
◊ Sinergética o teorías de la bifurcación (teoría de los fenómenos cooperativos) (Herman
Haken)
◊ Teoría de catástrofes (René Thom)
Todas estas teorías enfatizan el carácter no lineal de los fenómenos que examinan. Anteriormente
se acostumbraba a linealizar las respuestas a los fines de encontrar la descripción de los
fenómenos no lineales, probablemente debido a la falta de métodos matemáticos apropiados. Los
primeros problemas no lineales fueron estudiados en el campo de la hidrodinámica y de la
relatividad general, los cuales produjeron un avance notable en la teoría de ecuaciones
diferenciales no lineales. Posteriormente se desarrollaron nuevas herramientas matemáticas por
medio de las teorías de solitones, atractores extraños y teoría de fractales.
Catástrofe: fenómeno consistente en la pérdida de estabilidad de un estado otrora estable de un
sistema, seguido por la rápida transición hacia otro estado estable del sistema bajo las nuevas
condiciones.
◊ La pérdida de la estabilidad es consecuencia del cambio lento y continuo de los
parámetros que determinan el estado del sistema
◊ La transición hacia el nuevo estado es generalmente abrupta
Prigogine comenzó con el estudio de reacciones químicas en condiciones alejadas del equilibrio
termodinámico. Él descubrió la aparición de estructuras espaciales y oscilantes en sistemas
homogéneos y la generación de estados turbulentos en reactores de flujo. Estos resultados son de
vital importancia para las teorías de reactores químicos y para la investigación de organismos
vivos, y forman la base de la dilucidación teóricas de los problemas relacionados con la
diversificación de tejidos y la explicación de relojes biológicos.
27
PROBLEMAS FILOSÓFICOS ASOCIADOS A LA TEORÍA DE CATÁSTROFES
La descripción de la realidad en la teoría de catástrofes está limitada a algunas formas de
cosas y de fenómenos.
◊ describe aquellos fenómenos cuya forma es resistente a perturbaciones, es decir:
estructuralmente estable
◊ describe cambios en la forma que tienen lugar como consecuencia de la variación continua
en los parámetros de control
◊ enfatiza cambios en la forma que sean cualitativos y estructuralmente estables
Esto se relaciona con el “concepto” de Platón y la “forma” de Aristóteles.
Según Platón el concepto básico es una idea y las cosas son imitación de las ideas. Según
Aristóteles materia y forma existen combinadas en una entidad. La forma es un componente esencial
y permanente de las cosas, es cognoscible.
La idea de que los cambios cualitativos en el sistema son debido a lentos cambios
cuantitativos en los parámetros de control se relaciona con Hegel y Engels. Según Hegel en el
cambio de fase del agua, que él analiza, temperatura y presión son los parámetros de control y
densidad es el parámetro de estado factible de ser medido. Según Engels “las constantes físicas son
nada más que nombres de puntos nodales en los cuales cambios cuantitativos causan cambios
cualitativos en el estado de un sistema; en los puntos nodales cantidad se vuelve cualidad.
En la teoría de catástrofes el nodo en el que ocurre esa transición corresponde al conjunto de
catástrofe (conjunto de valores de los parámetros de control) en el cual el sistema es sensible
(susceptible a perturbaciones). El conjunto de catástrofe divide los estados del sistema; la transición
entre esos estados constituye la catástrofe.
TEORÍA DE CATÁSTROFES EN QUÍMICA
En años recientes, se han descripto
numerosas
reacciones químicas que exhiben una
dinámica compleja. La reacción de Belousov-Zhabotinskii (BZ), fue descubierta por Belousov en
1950. Esta reacción implica la oxidación de ácido cítrico por bromato en medio ácido, en presencia
de Br- y Ce(IV)-Ce(III) como catalizadores. Belousov observó oscilaciones en las concentraciones de
algunos componentes (Br-, Ce(III), Ce(IV), a pesar de la homogeneización de la mezcla de reacción.
Zhabotinskii le agregó un indicador (ferroína: FeSO4 + o-fenantrolina) lo cual permitió visualizar las
oscilaciones con una claridad marcadamente superior.
En la reacción de BZ es posible observar varios estados dinámicos de interés:
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◊ estado de equilibrio,
◊ estado periódico temporal (oscilaciones en la concentraciones en función del tiempo),
◊ estado periódico espacial, (oscilaciones en la concentraciones en función del espacio)
◊ estado estacionario (estructuras disipativas),
◊ estado periódico espacio-temporal (ondas químicas propagándose)
◊ estado turbulento (oscilaciones caóticas, estructuras espaciales estocásticas, ondas
químicas estocásticas).
Estas periodicidades espaciales o temporales, en un comienzo fueron atribuidas a
inhomogeneidades (partículas de polvo, burbujas de gas liberado, agitación insuficiente de la
solución), suponiendo que en sistemas verdaderamente homogéneos esto no podía ocurrir.
Esta opinión provenía del paradigma profundamente enraizado en la química que considera
que: “los sistema se aproximan al estado de equilibrio monotónicamente, debido a que esto
resulta del requerimiento termodinámico de la disminución de la energía libre del sistema
como un todo”. Este concepto cambió a partir de los resultados sobre estudios de sistemas
alejados del equilibrio; de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica la aparición de
orden bajo condiciones de homogeneidad sólo puede tener lugar en sistemas abiertos.
Estructuras no homogéneas pueden aparecer satisfaciendo el requerimiento termodinámico
de la disminución monotónica en la energía libre del sistema como un todo, dado que éstas
aparecen como resultado de reacciones colaterales.
Por medio del cambio en las condiciones iniciales, el sistema puede pasar desde el estado
estacionario hacia cualquiera de los estados mencionados; otras transiciones también son
permitidas. La mezcla de reacción es el sistema; el estado del sistema puede ser
representado por las variables de estado; otras variables, llamadas parámetros de control son
modificadas continuamente y un cambio en el estado del sistema es examinado. Un cambio
abrupto en el estado del sistema ocurre para algunos valores de los parámetros de control.
Por ejemplo: un cambio continuo en la concentración de uno de los componentes del sistema
puede inducir un cambio desde el estado estacionario hacia un estado oscilatorio.
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MODELO SIMPLIFICADO DE LA REACCIÓN DE BELOUSOV-ZHAVOTINSKII
“EL OREGONATOR”
Las cinco reacciones más importantes en el modelo de Fields-Körös-Noyes para el mecanismo de la
reacción BZ son las siguientes:
BrO3- + Br- 2H+
HBrO2 + HOBr
HBrO2 + Br- + H+
3+
2Ce
+
BrO3-
(determina velocidad de la reacción) (A)
2HOBr
+
4+
+ 3H
2Ce
(B)
H2O + 2HBrO2
(producción autocatalítica de HBrO2;
no es reacción elemental)
BrO3- + HOBr + H+
2HBrO2
4Ce4+ + BrCH(COOH)2 + 2H2O
A + Y
X + P
X + Y
2P
A + X
2X + 2Z
2X
A + P
Z
fY
(determina aumento de [HBrO2]
4Ce3+ + Br- + HCOOH + CO2 + 5H+
(C)
(D)
(E)
A = BrO3X= HBrO2
P= HOBr
Y= BrZ= Ce4+
En este modelo se considera que la reacción BZ transcurre en una solución agitada, a T y P cte, en
un sistema cerrado, que los cambios en [BrO3-] son despreciables y que [HOBr] no afecta la cinética
de la reacción. El ácido bromoso (HBrO2) es producido autocatalíticamente y su aumento es limitado
por la reacción de desproporción (D).
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PARTE PRÁCTICA: Reacción de Belusov-Zhabotinskii
La siguiente tabla indica los rangos de concentraciones iniciales de los reactivos para las cuales
pueden verse las oscilaciones de concentración.
Tabla 1
Reactivo
Rango[M ]
Ejemplo(M)
cantidad
Ce(NH4)2(NO3)6
0.0001-0.01
0.002
0.175 g
CH2(COOH)2
0.125 - 0.50
0.275
4.292 g
NaBrO3
0.03 - 0.625
0.625
1.415 g
H2SO4
0.5 - 2.5
1.5
150 ml
Ferroina
0.0006
0.006
Algunos reactivos pueden ser reemplazados por otros. Una sal diferente de cerio puede ser
utilizada por ej. Ce(NH4)2(SO4)4, NaBrO3 puede ser reemplazado por KBrO3, Mn(III)/Mn(II) se puede
emplear en lugar de Ce(IV)/Ce(III) y al ácido malónico puede ser reemplazado por Ac. Cítrico.
La Ferroina es un indicador redox que permite visualizar la relación de concentraciones del
par redox Ce(IV)/Ce(III); el color azul corresponde a un exceso de iones Fe(III) mientras que un color
rojo indica un exceso de iones Fe(II).
Proporción de reactivos para preparar ferroína 0.025 M
Tabla 2.
Reactivo
Cantidad
FeSO4•7H2O
0.695 g
o-fenantrolina •H2O
1.625 g
H2O
100 ml
Oscilaciones de concentración (periodicidad temporal)
Procedimiento
1)
Disolver el ac. malónico y la sal de cerio en ac. sulfúrico con agitador magnético. La solución
inicialmente amarillenta se debe tornar incolora luego de algunos minutos.
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2)
agregar el NaBrO3 agitando vigorosamente, luego de aproximadamente un minuto se debe
comenzar a observar un cambio periódico en la coloración de amarillento a incoloro.
3)
agregar la ferroina, se debe observar un cambio de azul a rojo.
Estructuras espaciales (ondas)
La diferencia entre este experimento con el anterior es que este no utiliza agitación. El
protocolo es el siguiente:
10 ml 0.418M ácido malonico
10 ml solución saturada de KBrO3
20 ml 0.6M H2SO4
10 ml 0.005M ferroina
0.15g Ce(NH4)2(NO3)6
1)
Los reactivos listados excepto la sal de cerio se deben disolver en un recipiente con agitación
por algún tiempo,
2)
luego se detiene la agitación y cuando cese el movimiento del líquido se agrega la sal de cerio
con una pipeta suavemente.
3)
La solución de la sal de cerio tiene densidad más baja que la solución receptora por lo que
formara una capa en la parte superior.
Agitar y transferir a una caja de Petri y cubrirla cuando se torne uniformemente roja.
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