Análisis descriptivo de datos económicos

EXAMEN PARCIAL DE ANALISIS DESCRIPTIVO DE DATOS ECONOMICOS. 24-NOVIEMBRE-2001
APELLIDOS:
D.N.I.:
FIRMA:
NOMBRE:
GRUPO: A -- B -- C -- D (rodee con un círculo su grupo)
LEA ATENTAMENTE ESTAS INSTRUCCIONES:
•
Cada pregunta tipo test vale 1 punto. En las demás preguntas figura su puntuación (aunque la suma de todas las puntuaciones sea mayor que 10,
la calificación final del examen se calcula sobre 10).
•
En las preguntas tipo test subraye la opción que considere correcta. Cada opción va precedida de un asterisco (*). Sólo hay una opción correcta. 3
respuestas equivocadas restan una correcta (1 equivocada resta 1/3). Las preguntas no contestadas no restan. Para anular una opción y elegir otra, táchese la
opción que se quiere anular.
•
No hay más papel para responder que el que se entrega, salvo causas justificadas. No se puede separar ninguna hoja del examen. Las operaciones en
sucio también deben hacerse en el papel que se facilita, indicando en la parte superior de las páginas usadas para tal fin, "sucio".
1) Consideremos la variable X = estatura de las personas (en cm). Se toma una muestra de 5000 personas, cuya altura media
es 174 y varianza de 4. El intervalo de estaturas, centrado en la media, que contiene las estaturas de al menos 4950 personas
es: *) (134, 214) *) (170, 178) *) (154, 194) *) (172, 176) *) (164, 184).
2) En una empresa el 60% de los trabajadores tiene un contrato indefinido. El sueldo medio de estos trabajadores es de 1200
euros, mientras que el sueldo medio para el conjunto de trabajadores de la empresa es de 1100 euros. Por tanto, el sueldo
medio de los trabajadores que no tienen contrato indefinido es: *) 950 *) 900 *) 1033’33 *) 733’33 *) 1000.
3) Sea Y= (X+8)/2 una variable cuya distribución de frecuencias es asimétrica positiva y su primer cuartil vale 2. Entonces, la
distribución de frecuencias de X: *) es asimétrica a la derecha y su primer cuartil vale 5 *) es asimétrica positiva y su primer
cuartil vale 32 *) es asimétrica a la derecha y su primer cuartil vale – 4 *) es asimétrica negativa y su primer cuartil vale – 4.
4) Una agencia inmobiliaria tiene los datos de ventas (en millones de euros) durante el año 2000 de dos de sus sucursales: A y
B. En la sucursal A las ventas medias logradas por los agentes fueron 3’5 y la desviación típica de 0’7; en la sucursal A el
agente X alcanzó unas ventas de 3’2. En la sucursal B las ventas medias logradas por los agentes fueron 4 y la desviación
típica 1; en la sucursal B el agente Y alcanzó unas ventas de 3’8. Entonces: *) en A las ventas logradas por los agentes es una
variable con mayor dispersión que en B *) la capacidad como vendedor de X es mayor que la de Y *) la capacidad como
vendedor de X es menor que la de Y *) la capacidad como vendedor de X es igual que la de Y.
5) En el año 1998 la cifra total de facturación de los hoteles de una pequeña localidad turística fue de 8 millones de euros,
mientras que en el año 2001 se espera que la cifra sea de 6’4 millones de euros. La disminución media anual (en %) de la
facturación ha sido: *) 6’667 *) 92’83 *) 7’722 *) 7’168 *) 10’558.
6) Sea la variable Y=X+(1/8). Si la varianza de X es 2 y el coeficiente de variación de Pearson de X es igual a 0’5, entonces:
*) hay menor dispersión de valores en Y que en X *) hay mayor dispersión de valores en Y que en X *) existe la misma
dispersión en los valores de ambas variables *) la varianza de Y es mayor que la de X.
7) La masa salarial total de una empresa es de 1.000.000 de euros y el intervalo salarial inferior, que es el de los trabajadores
en prácticas, va desde 450 a 750 euros. Sabiendo que hay 200 trabajadores en prácticas ¿qué porcentaje de la masa salarial
total quedará por repartir cuando se haya pagado a los trabajadores en prácticas?: *) 12 *) 88 *) 1’2 *) 98’8 *) 96.
8) Sea una variable X que tiene dos modas: una vale 2 y otra 6. Por otro lado, sea la variable Y=3X-2. Entonces: *) el segundo
coeficiente de asimetría de Pearson de Y es igual que el de X *) el segundo coeficiente de asimetría de Pearson de Y es mayor
que el de X *) el segundo coeficiente de asimetría de Pearson de Y es menor que el de X *) en este caso no tiene sentido el
cálculo del segundo coeficiente de asimetría de Pearson.
9) Sea una variable Y = 4(X+2). Si el momento centrado de orden 4 de la variable X vale 20, el momento centrado de orden 4
de la variable Y es: *) 20 *) 5120 *) 0’078125 *) 160000 *) 80.
10) El presidente del consejo de administración de cierta empresa española ha viajado a Dallas en cuatro ocasiones en el
último año. En los cuatro casos cambió la misma cantidad de pesetas. En las dos primeras ocasiones el dólar estaba a 190
pesetas, en la tercera a 180 pesetas y en la cuarta a 170 pesetas. ¿Cuál fue el tipo de cambio medio? *) 182’1 *) 182’5 *) 180
*) 179’6 *) 181.
11) El índice de precios al consumo (IPC) de un determinado país ha evolucionado de la forma siguiente durante los dos
primeros trimestres del año 1999: 1 enero→173’25; 31 marzo→207’9; 30 junio→228’69.
11.a) ¿Cuál es el factor de variación unitaria del primer semestre? *) 0’758 *) 1’32 *) 1’758 *) 0’32 *) 203’28.
11.b)¿Cuál es la tasa de variación anual equivalente del año 1999? *) 1’7424 *) 1’32 *) 0’7424 *) 0’32 *) 0’64.
11.c) ¿Cuál es la tasa media de variación trimestral? *) 0’1489125 *) 1’1216243 *) 1’1489125 *) 1’32 *) 0’1216243.
11.d) Estime cuál sería el IPC el 1 de enero de 2001 (resultado final redondeado a dos decimales): *) 525’98 *) 301’87
*) 916’47 *) 718’17 *) 1596’85.
1) Demuestre cómo les afectan los cambios de origen y escala a las medidas que a continuación se citan: coeficiente de
variación (2 puntos) y primer coeficiente de asimetría de Pearson (2 puntos). (No es necesario demostrar cómo les afectan los
cambios de origen y escala a la media aritmética, la moda y la varianza).
2) Con la ayuda de la siguiente tabla se va a analizar la concentración de la propiedad de la superficie cultivable en cierto
municipio:
Superficie cultivable (Ha)
Número de propietarios
0-20
80
20-80
15
80-120
5
a) (2 puntos) Los propietarios se van a clasificar en pequeños, medianos y grandes. Se considera pequeño propietario al 30%
de los que poseen menor superficie y gran propietario al 5% de los que poseen mayor superficie. Si los medianos propietarios
crearan una cooperativa y aportaran a ésta sus tierras ¿qué cantidad de superficie cultivable reuniría la cooperativa? (exprese
el resultado en % sobre el total de superficie cultivable del municipio y expréselo también en Ha).
b) (2 puntos) Calcule el índice de Theil (use logaritmos decimales).
SOLUCIONES
1)
• Coeficiente de variación: no le afecta el cambio de escala, pero sí el cambio de origen, por lo que se debe demostrar por
separado de qué manera le afecta cada tipo de cambio:
a) Cambio de escala:
xi
= yi
e
(x i
= e ⋅ y i ) → CV x =
Sx e⋅S y
= CV y (al coeficiente de variación no le afecta el cambio de escala)
=
x
e⋅ y
En la demostración se ha tenido en cuenta que x = e ⋅ y , así como S x = e ⋅ S y
b) Cambio de origen:
xi − oc = y i
(xi
= y i + o c ) → CV x =
Sy
Sx
=
≠ CV y
x
y + oc
donde se ha tenido en cuenta que x = y + o c , así como S x = S y
• Primer coeficiente de asimetría de Pearson: no le afectan los cambios de origen ni los cambios de escala:
xi − oc
= yi
e
(xi
= e ⋅ y i + o c ) → Ap x =
(
=
2) a)
Li-1-Li
0-20
20-80
80-120
xi
10
50
100
ni
80
15
5
n=100
xini
800
750
500
2050
)
ey − e Mo y
x − Mo x ey + o c − e Mo y + o c
=
=
=
Sx
eSy
eSy
Ni
80
95
100
(
e y − Mo y
ui
800
1550
2050
eSy
pi
80
95
100
)
=
y − Mo y
Sy
= Ap y
qi
39’02439024
75’6097561
100
Porcentaje de la superficie cultivable total que tiene el 30% de los propietarios con menos tierra (los denominados pequeños
propietarios):
0
0
30
qx
80
39’02439024
80
30
30·39'02439024
; 80q x = 30·39'02439024 ; q x =
=
= 14'63414634 Porcentaje de la superficie cultivable
39'02439024 q x
80
total que tiene el 95% de los propietarios con menos tierra:
p2 = 95 → q2 = 75’6097561
Porcentaje de la superficie cultivable total que tienen los medianos propietarios:
75’6097561 - 14’63414634 = 60’97560976 (%)
Superficie cultivable que tienen los medianos propietarios (en Ha):
60'97560976
2050 = 1250 (Ha )
100
2) b)
Li-1-Li
xi
ni
xini
0-20
20-80
80-120
10
50
100
80
15
5
n=100
800
750
500
2050
k
T =1+
∑n
i
~
p i log ~
pi
i =1
log n
=1+
~
pi
4’87804 10-3
0’02439
0’04878
− 1'8121
= 0'093935
2
log ~
pi
-2’31175
-1’6128
-1’31175
ni ~
p i log ~
pi
-0’9021
-0’59004
-0’31994
-1’8121