Hoja 2.4 Matemáticas 1º BAT Ecuaciones trigonométricas © FerMates 16.- 2 tg x – 3 cot x – 1 = 0 1 3 2 tg x – 3 - 1 = 0; 2 tg2 x – 3 – tg x = 0; 2 tg2 x – tg x – 3 = 0; tg x = ,–1 tgx 2 3 3 tg x = → x = arc tg → x = 56’31º + 180º · k 2 2 tg x = – 1 → x = 135º + 180º · k x + 2 cos x = 3 2 x x x x x x 4 sen + 2 cos 2 − sen 2 = 3; 4 sen + 2 cos2 – 2 sen2 – 3 = 0; 2 2 2 2 2 2 x x x x x 4 sen + 2 1 − sen 2 – 2 sen2 – 3 = 0; 4 sen2 – 4 sen + 1 = 0; 2 2 2 2 2 x 1 x 30º +360º ⋅ k ⇒ x = 60º +720º ⋅ k sen = ⇒ = 2 2 2 150º +360º ⋅ k ⇒ x = 300º +720º ⋅ k 2 2 18.- sen x – 3 sen x cos x + 2 cos x = 0 sen 2 x 3senx cos x 2 cos 2 x Dividiendo por cos2 x, obtenemos: − + =0 cos 2 x cos 2 x cos 2 x 2 tg2 x – 3 tg x + 2 = 0 ⇒ tg x = 1 tg x = 2 → x = arc tg 2 → x = 63’43º + 180º · k tg x = 1 → x = 45 º + 180º · k 19.- sen x – 3 cos x = 0 Para evitar elevar al cuadrado, con lo que obtendríamos soluciones falsas, podemos dividir por cos x, senx 3 cos x = ⇒ tgx = 3 ⇒ x = 60º +180º ⋅ k cos x cos x 17.- 4 sen 20.- sen x – cos x = 0 sen x = cos x; dividiendo por cos x, obtenemos: senx = 1 ⇒ tgx = 1 ⇒ x = 45º +180º ⋅ k cos x 21.- cos 2x = 2 sen 2x 1 1 ; 2x = arc tg 2 2 2x = 26’57º + 180º · k; x = 13’28º + 90º · k Dividimos por cos 2x: 1 = 2 tg 2x; tg 2x = 2 22.- tg x – 3 = 0 tg2 x = 3; tg x = ± 3 tg x = 3 ⇒ x = 60º + 180º · k ; tg x = − 3 ⇒ x = 120º + 180º · k