aplicaciones de logica difusa en ingenieria gráfica

XVI CONGRESO INTERNACIONAL
DE INGENIERÍA GRÁFICA
APLICACIONES DE LOGICA DIFUSA EN INGENIERIA GRÁFICA
APPLICATIONS OF THE LOGICAL DIFFUSE IN GRAPHIC ENGINEERING
ALONSO RODRÍGUEZ, José Antonio; TRONCOSO SARACHO, José Carlos
(1)
Universidad de Vigo, España
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial
Departamento de Diseño en la Ingeniería
Correo electrónico:jaalonso@uvigo.es
(2)
Universidad de Vigo, España
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial
Departamento de Diseño en la Ingeniería
Correo electrónico: tsaracho@uvigo.es
RESUMEN
En la realidad cotidiana de la ingeniería gráfica se toman constantemente decisiones.
Obviamente no todas las decisiones son absolutas del tipo si/no, blanco/negro, etc; un ejemplo
claro de esta afirmación son las tolerancias dimensionales, donde una cota inicial teórica, se
convierte en un rango de valores validos. Constantemente, y de forma intuitiva tenemos en
cuenta una serie de factores que no valoramos de forma absoluta, y nos crea la incertidumbre
de que la decisión tomada sea la correcta.
En esta ponencia se recuerda que existe una poderosa herramienta matemática, que es la lógica
difusa (lógica borrosa, lógica fuzzy), que nos puede permitir formalizar y estandarizar, y de
este modo facilitar, la toma de decisiones sin utilizar únicamente variables booleanas.
Veremos una aplicación de lógica difusa para determinar la geometría de una herramienta de
corte.
Palabras clave: lógica difusa, geometría, herramienta de corte.
ABSTRACT
In the daily reality gives the graphic engineering they constantly take decisions. Obviously no
all the decisions are absolute gives the type yes/no, white/black, etc; a clear example gives this
statement they are the dimensional tolerances, where a theoretical initial bench mark, becomes
a range he gives worth securities. Constantly, and give intuitive form we have in it counts a
series of factors that we don't value gives absolute form, and he believes us the uncertainty
gives that the taken decision is the correct one.
In this report it is remembered that a powerful mathematical tool exists that is the diffuse logic
(logic blurred, logical fuzzy) that can allow us to formalize and to standardize, and this way to
facilitate, the taking of decisions without only using Boolean variables. We will see an
application he/she gives logical diffuse to determine the geometry gives a tool gives court.
Key words: diffuse logic, geometry, tool gives court.
1. Introducción
Uno de los desafíos a los que se enfrentan las ciencias y las matemáticas en el
último siglo es el manejo del concepto de incertidumbre. En las ciencias, en general,
en los últimos años esta preocupación se refleja en el hecho de que un concepto en
principio indeseable, que se debería evitar a toda costa, se está convirtiendo en un
concepto admisible con el que se puede trabajar y además, se quiera o no, no se puede
evitar, pues el mundo que nos rodea es en gran medida incierto en muchos de sus
aspectos.
La visión tradicional de las ciencias que pretendían obtener resultados exactos de
todos los problemas que se planteaban, estaba relacionada con palabras como certeza,
precisión, exactitud, nitidez, etc. Esta visión por lo tanto hacía ver que los conceptos
inversos, es decir, incertidumbre, imprecisión, inexactitud, vaguedad, fueran asociados
a cuestiones no científicas.
A principios del siglo XX la visión newtoniana de las ciencias se vio claramente
insuficiente cuando los estudios de la materia se iniciaron a nivel molecular. La
exactitud y precisión de las leyes de Newton que regían la mecánica a nivel
macroscópico se vieron sustituidas por conceptos estadísticos de probabilidad e
incertidumbre que dominaban en la mecánica cuántica.
En realidad ambos métodos o enfoques no son contradictorios, si no
complementarios. Donde uno funciona bien el otro no responde adecuadamente y
viceversa.
A pesar de que estos métodos son ampliamente complementarios, estos dos
métodos cubren una pequeña parcela de los problemas a los que el ser humano ha de
enfrentarse. Warren Weaver (Weaver, 1948) se refiere a estos problemas como
problemas de «organizada simplicidad» o «desorganizada complejidad», y argumenta
que este tipo de cuestiones únicamente representa una pequeña parte de los problemas
a los que el ser humano debe enfrentarse. La mayoría de las cuestiones están entre
estos dos extremos y en ellas se ven involucrados sistemas no lineales con gran
cantidad de variables ampliamente interconectadas y que además tienen un fuerte
carácter no-determinístico, pues son fruto de algún otro sistema de carácter aleatorio.
En general el ser humano trata con sistemas complejos a los que trata de emular,
modificar, predecir. Estos sistemas no pueden ser representado por una simple fórmula
matemática pues no responden de forma lineal. Además en muchas ocasiones el
hombre interactúa con dichos sistemas haciendo su respuesta mucho mas incierta dado
que el comportamiento del ser humano dista mucho de ser un sistema independiente
que pueda ser modelizado y aislado de influencias externas que influyan sobre su
comportamiento.
El comportamiento de muchos de los sistemas que nos rodean dista mucho de lo
exacto y lo preciso. Es por lo tanto aquí donde surge la idea de la incertidumbre. Las
cosas no son ni blancas ni negras, si no que pueden ser de color gris, y debemos
descartar la idea de solución única. La solución no es «lo blanco» o lo «negro», si no
que una solución aceptable en función de un determinado criterio puede ser un ligero
tono «gris claro».
La incertidumbre considerada aisladamente puede resultar indeseable, sin
embargo en determinados sistemas puede ayudar a reducir la complejidad y a
aumentar la credibilidad del sistema que pretendemos simular. Se puede hablar de
«imprecisión en la medida» en términos de: incertidumbre, imprecisión, inexactitud.
También podemos hablar de imprecisión bajo el punto de vista probabilístico, y
entonces podemos usa términos del tipo: incierto, probable. Finalmente posemos
hablar de imprecisión en la descripción de algo y entonces podremos usar adjetivos
del tipo: vago, borroso, posible.
Este tipo de proposiciones forman el núcleo de la relación de las personas con la
cuestiones habituales del mundo real, con las que tienen que trabajar. Como se puede
ver, en principio, son incompatibles con los tradicionales sistemas y modelos de
información clásicamente ingenieriles.
Considérese la siguiente situación: dos personas viajan en un vehículo y se
disponen a aparcarlo, como el espacio es pequeño una de ellas se baja del mismo y se
dispone a dirigir la operación de aparcamiento desde el exterior del vehículo. Entonces
se dirige al conductor con expresiones de este tipo:
«dale un poquito para atrás»
«despacio hacia adelante»
«gira un pelo a la derecha»
«vuelve a girar al otro sentido a tope»
«hacia atrás un casi nada»
No cabe la menor duda que la persona aparcará el vehículo y además no hará
daño a ninguno de los otros aparcados. Estás expresiones utilizadas no cabe duda que
son un claro exponente de imprecisión y vaguedad y sin embargo han servido de
forma eficiente para realizar un acto concreto.
Imaginemos la misma situación pero la persona que está fuera del vehículo se
dirige al conductor con expresiones de este tipo:
«dale 33 cm. hacia atrás»
«hacia adelante a 7 Km. por hora durante 0.5 segundos»
«gira 2 grados a la derecha»
«vuelve a girar al otro sentido 66 grados»
«hacia atrás 12 cm.»
Vemos pues que la vaguedad no es sinónimo de confusión ni de imprecisión en
sentido estricto, muy al contrario podemos incluso beneficiarnos de ella. Además es
claro que el ser humano habitualmente se expresa de la primera forma y este tipo de
expresiones que los demás seres humanos son capaces de procesar, serían en
principio, intratables por un ordenador.
Los sistemas actuales altamente basados en procesar la información mediante el
uso de ordenadores requieren evidentemente un alto grado de precisión en la
información que se les facilita. Cómo se puede salvar esta aparente distancia entre el
tipo de información requerido por las máquinas y la información que intercambian
entre sí los seres humanos. El objetivo es claro si el ser humano puede tomar
decisiones y actuar en condiciones y con informaciones difusas, por qué no pueden
hacerlo las máquinas.
Las afirmaciones que se han hecho hasta aquí cobran especial importancia en
determinados campos de la ingeniería en donde la información con la que se trabaja o
la información de la que se dispone presenta esta característica antes mencionada de
difusa, vaga o altamente imprecisa, y no es posible cambiar el modo de operar pues
ciertos datos son difícilmente cuantificables de forma precisa.
2. Evaluación de la geometría de una herramienta de corte.
La selección de la geometría de la herramienta de corte es un aspecto importante
en el diseño del cualquier proceso de maquinado y es una tarea compleja debido a la
gran cantidad de consideraciones que influyen en ella, en el presente trabajo se ha
desarrollado una metodología que permite contar con una geometría de referencia
como base para escoger la herramienta con la forma más adecuada en operaciones de
torneado.
Sandvik Coromant™, fabricante de herramientas de corte utiliza una magnitud
denominada “energía específica de destrucción” (D), para caracterizar los materiales
de las herramientas de corte.
2
S
D= b
E
donde:
D: Energía especifica de destrucción [MPa]
Sb: Resistencia a flexión del material [MPa]
E: Módulo de elasticidad del material [MPa]
La energía específica de corte (ps), es una magnitud que cuantifica la energía
necesaria por unidad de volumen del material de trabajo para desprenderlo en el
proceso de maquinado.
Kaldor propuso un método para evaluar la geometría de las herramientas de corte,
el cual se presenta a continuación.
Terminología:
σr :
Número geométrico.
(σ r ) opt : Número geométrico optimo.
λs :
σn :
γn :
βn :
Angulo de inclinación del filo principal.
D:
ps :
Energía de destrucción de la herramienta.
Energía especifica de corte del material de trabajo.
Angulo de incidencia normal.
Angulo de desprendimiento normal.
Angulo de punta = 90 − α n − γ n
β ⎞ ⎛ β ⎞⎛ β 1
β ⎞ ⎛ β ⎞⎛ β 1
⎛
⎞
⎛
⎞
sen⎜ σ n + n ⎟ sen⎜ n ⎟⎜ n + senβ n ⎟ − cos⎜σ n + n ⎟ cos⎜ n ⎟⎜ n − senβ n ⎟
2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎝ 2 2
2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎝ 2 2
⎝
⎠
⎝
⎠
σ r = cos2 λs
2
2
⎛ βn ⎞ ⎛ 1
⎞
⎜ ⎟ − ⎜ senβ n ⎟
⎠
⎝ 2 ⎠ ⎝2
⎛ D ⎞
(σ r ) opt = log10 ⎜⎜ 2 ⎟⎟ + 4.73
⎝ ps ⎠
De acuerdo con el trabajo de Kaldor, para una geometría en particular, entre más
cercano se encuentre σr de (σr)opt, más confiable es dicha geometría. Lo anterior no
significa que una geometría definida arbitrariamente con un número geométrico igual
al valor óptimo es realmente una geometría confiable. Los valores adecuados de
geometría del filo, son el resultado de la experiencia o de ensayos cuidadosamente
ejecutados.
3. Diseño de los sistemas de lógica difusa (SLDs).
La selección de la geometría de la herramienta de corte es un aspecto importante
en el diseño del cualquier proceso de maquinado y es una tarea compleja debido a la
gran cantidad de consideraciones que influyen en ella, en el presente trabajo se ha
desarrollado una metodología que permite contar con una geometría de referencia
como base para escoger la herramienta con la forma más adecuada en operaciones de
torneado.
En la Figura 1 se presenta la configuración geométrica de la herramienta de
torneado típica. En la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia., se
presenta la información sobre geometría optima recomendada para varias
combinaciones de materiales de herramienta y materiales de trabajo.
En la Figura 2 se muestra la distribución de los datos de entrenamiento, debido a
que no existen datos en la región 13.4<D<58.3, lo mas conveniente es crear un SLD
para la región 1.36<D<13.4 y uno para la región 58.3<D<68.76.
Para crear los SLDs se utilizó la herramienta UNFUZZY™, y se realizó el
entrenamiento con universos fijos.
Se diseñaron en total seis (6) SLDs del tipo Takagi-Sugeno-Kang de orden cero
(0), es decir dos sistemas para cada uno de los tres ángulos, cuyas entradas son D
(energía de destrucción de la herramienta) y Ps (energía específica de corte del
material de trabajo), y cuyas salidas son cada uno de los ángulos λs, γn y αn.
Los datos de entrenamiento son los presentados en la ¡Error! No se encuentra el
origen de la referencia., a manera de ilustración.
Cada SLD es una función no lineal de D y ps. para determinar los ángulos
respectivos:
α n = FSLD (D, p s )
γ n = FSLD (D, p s )
λs = FSLD (D, p s )
Debido a los escasos datos para realizar el modelado, se utilizaron todos para
entrenar los sistemas, sin realizar el procedimiento normal de utilizar entre un 10% y
20% de los datos para verificación.
Como alternativa, y utilizando como base el trabajo de Kaldor para evaluar la
geometría de la herramienta de corte se propone un método en dos pasos para evaluar
la confiabilidad de las salidas:
1. Se calcula (σr)opt y el valor de σr y para la geometría calculada por el SLD.
⎡
2. Se calcula un índice de confiabilidad definido como: 100 ⎢1 −
⎢⎣
σ r − (σ r )opt
(σ r )opt
Figura 1: Geometría normal de la herramienta de torneado típica
⎤
⎥%
⎥⎦
Material herramienta
Carburo M40, P40
Acero rápido M2
Carburo P30
Cerámica 690
Carburo P30
Carburo M40, P40
Acero rápido M2
Acero rápido 17(+Co)
Cerámica 620
Carburo P30
Carburo M40, P40
Acero rápido M2
Acero rápido 17(+Co)
Cerámica 650 *
Cerámica 690
Carburo P30
Carburo M40, P40
Acero rápido M2
Acero rápido 17(+Co)
Carburo M40, P40
Acero rápido M2
Material de trabajo
Aluminio de baja aleación
Aluminio baja aleación
Aluminio duro
Bronce
Cobre
Cobre
Cobre
Cobre
Acero al carbono (AISI 1045)
Acero al carbono (AISI 1045)
Acero al carbono (AISI 1045)
Acero al carbono (AISI 1045)
Acero al carbono (AISI 1045)
Acero duro (AISI 4340)*
Acero duro (AISI 4340)
Acero duro (AISI 4340)
Acero duro (AISI 4340)
Acero duro (AISI 4340)
Acero duro (AISI 4340)
Aceros de alta resistencia (AISI 9250)
Aceros de alta resistencia (AISI 9250)
σ n [°] γ n [°]
λs [°]
8.13
10.00
7.90
12.60
6.90
10.60
12.80
16.00
6.20
18.00
11.00
8.00
13.00
4.80*
4.80
4.80
7.24
8.00
19.50
11.00
5.80
10.70
0.00
2.30
0.00
-1.30
7.50
10.40
28.00
-20.00
-16.00
7.00
4.00
28.00
2.00*
2.00
-3.50
13.40
5.70
30.00
7.00
4.10
Tabla 1: Valores recomendados de αn, γn y λs
17.90
35.00
15.60
0.00
18.00
19.40
21.30
18.00
-16.00
-18.00
0.00
24.00
15.00
-25.30*
-25.40
-6.10
7.75
9.80
8.70
0.00
15.50
70
Energía específica de destrucción [D]
60
50
40
30
20
10
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Energía específica de corte [ps]
4000
4500
Figura 2: Distribución de los datos de entrenamiento para αn, γn y λs
Figura 3: Función de transición generada por el SLD para calcular γn en la región
1.36<D<13.4
4. Ejemplo de uso del prototipo.
Se requiere realizar el maquinado de torneado a un eje de acero AISI 403 (acero
inoxidable martensítico). El eje tiene un diámetro de 60 mm y debe cilindrarse hasta
54 mm en una longitud de 100 mm. Se dispone de herramientas de carburo soldado
grado P40 para realizar el maquinado.
Los datos de entrada para los sistemas de lógica difusa son:
1. Energía especifica de corte del material de trabajo : 2156 MPa
2. Energía específica de destrucción del carburo P40: 13.4 MPa.
La geometría que se calcula con los Sistemas de Lógica Difusa es:
αn: 11.5° , γn:
6.0° ,
λs:
6.4°
La confiabilidad de este resultado es 95%.
5. Consideraciones Finales
Es importante e interesante un uso formal y sistemático de la lógica difusa, algo
que en ingeniería se viene haciendo con técnicas como las tolerancias, y en muchas
ocasiones de modo “intuitivo”. Como aplicación se propone un método basado en
Lógica Difusa, para modelar el conocimiento relativo a la geometría de la herramienta
de corte. Los datos disponibles y confiables para entrenar los Sistemas de Lógica
Difusa, son muy pocos comparados con el espacio del problema, por esta razón no se
realizo el procedimiento normal de utilizar un porcentaje de los datos para verificar el
sistema. Se debe complementar el trabajo realizado con verificación experimental para
validar por completo el método propuesto para estimar la geometría adecuada de la
herramienta de corte.
Referencias
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A.S.M. International, 1989.
AMJED, Al-Ghanim. PRASAD, Nadipuram and ROACH, Fred. A Fuzzy Neural
Approach for Computer Aided Process Planning of Milling Parameters and Strategies.
Intelligent Automation and Soft Computing. Vol. 1. M. Jamshidi, Editor. TSI Press. 1994
DUARTE, Oscar G. UNFUZZY Software para el análisis, diseño, simulación e
implementación de Sistemas de Lógica Difusa. Tesis de Magíster en Automatización
Industrial. Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería, 1997.
GROOVER, Mikell P. Fundamentos de manufactura moderna, Prentice-Hall, 1997.
KALDOR, S., and VENUVINOD, P., Macro level optimization of cutting tool geometry,
A.S.M.E. Journal of Manufacturing Science and Engineering, Vol. 119, p. 1, 1997.