Caracterización de fibras ópticas

Laboratorio de Ondas Electromagnéticas
Práctica 8
Curso 2008-2009
PRACTICA 8: CARACTERIZACIÓN DE FIBRAS ÓPTICAS.
Objetivos:
Familiarizarse con el manejo de las fibras ópticas, observar los patrones
de campo de los modos y medir algunos parámetros característicos de
una fibra monomodo.
Instrumentos:
Material:
Diodo láser (longitud de onda de emisión 670 nm), fibras monomodo y
multimodo, cámara CMOS 560 pixels/mm, espectrómetro RED TIDE
USB650, lámpara halógena y PC.
1. INTRODUCCIÓN
Una fibra óptica es una guía de ondas dieléctrica formada por un cilindro interior
(el “núcleo”) rodeado de una cubierta también dieléctrica (el “revestimiento”), siendo el
índice de refracción del material que forma el núcleo mayor que el de la cubierta. Para
darle mayor resistencia mecánica, dicha estructura se suele recubrir con una capa
externa de un polímero protector. La figura 1 muestra esquemáticamente las partes de
una fibra óptica, indicando el diámetro típico de cada capa.
Figura 1
Existen muchos tipos de fibras ópticas, que se pueden clasificar atendiendo a
varios criterios:
1) Naturaleza del perfil de índice de refracción.
- Fibras de salto de índice: el índice de refracción cambia de forma
brusca en la interfase entre el núcleo y el revestimiento.
- Fibras de índice gradual: el índice de refracción cambia de forma
gradual desde el centro del núcleo al revestimiento.
2) Número de modos de propagación permitidos
- Fibras monomodo.
- Fibras multimodo.
3) Naturaleza de los materiales que forman la fibra
- Fibras de vidrio, generalmente sílice con diversos dopantes.
- Fibras de plástico.
Actualmente, los nuevos sistemas de comunicaciones basados en fibras ópticas
utilizan luz cuya longitud de onda corresponde a la denominada tercera ventana de
telecomunicaciones; se trata de una banda de unos 70 nm de anchura, centrada en la
longitud de onda de 1550 nm. La fibra más empleada en estos sistemas, es una fibra
óptica de sílice de salto de índice y monomodo en las longitudes de onda de trabajo.
8-1
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El estudio teórico de la propagación de la luz en la fibra óptica se realiza mediante
la teoría electromagnética. La resolución de las ecuaciones de Maxwell con las
correspondientes condiciones de contorno proporciona las estructuras de campos que se
pueden propagar por la fibra: los modos guiados [1]. Como resultado fundamental,
podemos comentar que una fibra óptica no guía modos de tipo TEM, pero sí modos de
tipo TE, TM e híbridos (HEmn y EHmn).
La figura 2 muestra la constante de propagación de los primeros modos en
función de la frecuencia normalizada V, para una fibra de salto de índice, con un núcleo
de radio a e índice de refracción n1, y un revestimiento de índice de refracción n2.
Figura 2
El modo HE11 existe para cualquier valor de V, y se conoce como el modo
fundamental de una fibra. Por debajo de V=2.405 el resto de modos están en corte, y
sólo se propaga el HE11. Para una fibra estándar de telecomunicaciones (a=4 μm,
n1=1.4514, n2=1.4469) la longitud de onda a partir de la que la fibra sólo guía un modo
es de 1180 nm. La longitud de onda de corte se puede obtener a partir de la expresión:
λc =
2πa
2
2
AN siendo AN = n 1 − n 2
2.405
El factor AN se le conoce como la apertura numérica.
(b)
(a)
Figura 3
8-2
(1)
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Al analizar la figura 2 se observa que existen algunos grupos de modos que son
aproximadamente degenerados, es decir, que sus constantes de propagación, β, son muy
similares. Este hecho se acentúa cada vez más a medida que se reduce la diferencia
entre el índice de refracción del núcleo y del revestimiento. En estas condiciones, que
por otra parte son aplicables a un buen número de fibras, se puede aplicar una serie de
aproximaciones en las ecuaciones de ondas, que conducen a un conjunto de soluciones
aproximadas, que se denominan modos LP. La figura 3 muestran la constante de
propagación de los primeros modos cuando se resuelve la ecuación de ondas de manera
exacta (Fig. 3(a)) y cuando se utiliza la aproximación LP (Fig. 3(b)).
A modo de ejemplo, podemos mencionar que el modo LP11 está formado por la
superposición lineal de tres modos: el TM01, el TE01 y el HE21. Los modos LP son
modos cuyos campos son linealmente polarizados, siendo sus componentes axiales
prácticamente nulas. La figura 4 muestra el patrón de intensidad de los cuatro primeros
modos LP.
Figura 4
Aproximación Gaussiana del modo LP01
El campo eléctrico del modo fundamental LP01 viene dado por la siguiente
expresión:
siendo q =
Núcleo ( r < a )
E x = E0 J 0 ( h ⋅ r )
Re vestimiento ( r > a )
E x = E0
J0( h ⋅ a )
K0( q ⋅ r )
K0( q ⋅ a )
(2)
(V a )2 − h 2
Jn y Kn son las funciones de Bessel de orden n, E0 es una constante, a es el radio del
núcleo y r la coordenada radial. La figura 4 muestra el campo del modo LP01 en función
de la coordenada radial r, en el caso de una fibra de telecomunicaciones estándar,
cuando la longitud de onda es de 670 nm.
r (μm)
Figura 4
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La expresión 1, que involucra funciones de Bessel, y cuyo manejo puede resultar
relativamente complejo, puede aproximarse por una función gaussiana. De este modo,
podemos aproximar,
⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤
E x ≈ E 0 ⋅ exp ⎢− ⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣ ⎝ w ⎠ ⎥⎦
(3)
donde w es la semianchura de la gaussiana (valor de r para el que el campo cae un factor
1/e, 1/e^2 si se trata de intensidad de campo). Para el caso de una fibra de salto de
índice de radio a, una buena aproximación para w viene dada por la siguiente expresión:
(4)
A partir de la aproximación gaussiana, se define el diámetro modal como 2w. El
diámetro modal suele ser uno de los parámetros que proporciona el fabricante. En la
figura 5 se compara el campo del modo LP01 obtenido a partir de (1), con la curva que
proporciona la aproximación gaussiana.
ω
Figura 5
Apertura numérica
La apertura numérica AN de una fibra óptica se define como el seno del ángulo
máximo de incidencia con el que puede incidir un rayo de luz sobre el extremo de la
fibra para que dicho rayo pueda ser guiado por la fibra. Considérese una onda plana
(rayo) que incide sobre el extremo de una fibra (ver figura 6) e impongamos la ley de
Snell, de manera que,
(5)
Figura 6
Dentro de la fibra, para que se produzca el guiado de esa onda es necesario que se
produzca la reflexión total interna. Para ello, el ángulo θ2 ha de cumplir:
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(6)
donde φc es el ángulo crítico ( φ c = arcsin(n2 / n1 ) ). En la situación límite, es decir,
cuando en la relación (6) se da la igualdad, el ángulo θ1 representa el ángulo máximo de
entrada que garantiza el guiado. A este ángulo se suele denominar en la bibliografía
como el "ángulo máximo de aceptación", θa. En consecuencia, podemos escribir
(7)
Teniendo en cuenta la relación que existe entre el ángulo crítico φc y los índices de
refracción n1 y n2, y la definición de apertura numérica podemos escribir finalmente,
(8)
Atenuación
En una fibra óptica la atenuación se debe a dos tipos de factores:
1) Intrínsecos: dependen de la composición del vidrio, y no pueden eliminarse.
Entre ellos, podemos mencionar la absorción del ultravioleta y el infrarrojo y
la dispersión Rayleigh.
2) Extrínsecos: son factores ajenos a la fibra idealmente considerada y se deben a
la presencia de impurezas, defectos en la geometría de la fibra o
microcurvaturas.
La figura 6 muestra la dependencia de la atenuación en una fibra óptica en función
de la longitud de onda. Cabe destacar las bandas de absorción debido a la presencia de
iones OH-. Obsérvese también que la atenuación presenta un mínimo entorno a 1550
nm.
Figura 6
La unidad que se suele utilizar para la atenuación es el dB/km, y se puede obtener
a partir de la potencia incidente Pin y de la Potencia transmitida Pout del siguiente modo:
Atenuación =
⎛P
1
10 ⋅ log⎜⎜ out
L
⎝ Pin
8-5
⎞
⎟⎟
⎠
(9)
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En la actualidad, las fibras ópticas monomodo para transmisión en la tercera
ventana de comunicaciones se fabrican con pérdidas inferiores a 0.15 dB/km.
2. MEDIDAS EXPERIMENTALES
Se dispone de varios cables de fibra óptica con conectores en los extremos (cada
cable lleva en su interior una única fibra). Las características de las fibras que se
estudian en esta práctica están recogidas en el apéndice 1. Se utilizarán dos fuentes de
luz diferentes, dependiendo del tipo de medida que se vaya a realizar:
(1) Fuente de luz monocromática, que consiste en un diodo láser (DL) que emite en
el rojo (670 nm), y que se encuentra dentro de la caja metálica. En esta caja
disponemos de un potenciómetro que nos permitirá controlar la potencia de luz
que emite el DL.
(2) Fuente de luz de banda ancha, que consiste en una lámpara halógena situada
dentro de la caja metálica azul, que sólo dispone de un interruptor on/off.
En ambos casos, la manera de inyectar la luz en la fibra será conectando el conector del
extremo de la fibra al conector de las fuentes de luz.
PRECAUCIONES.
- Como norma general, tratar el material CON MUCHO CUIDADO, en especial las
fibras y los cables de fibra óptica. ¡CUIDADO CON DARLES TIRONES!
- Siempre que no estéis utilizando un cable de fibra óptica, aseguraros de que los
extremos están protegidos con los tapones de goma, para evitar así que se llenen de
polvo
- NO tocar con el dedo el extremo de los conectores.
- Evitar que el haz de luz os incida directamente en los ojos.
2.1. Patrón de intensidad de los primeros modos
Comenzaremos observando los patrones de intensidad de los modos guiados por
dos fibras diferentes: una fibra monomodo a la longitud de onda 670 nm (fibra 1) y una
fibra que guía dos modos a 670 nm. (fibra 2).
Conectar un extremo de la fibra 1 al DL y el otro extremo al conector situado en
la tapa de la cámara CMOS. Girar el dial del potenciómetro del DL un par de vueltas,
no más. Abrir e programa de captura de imágenes (uEye).
-
Pulsar el icono Conectar con Cámara
-
En el menú uEye desplegar la carpeta Properties y ajustar el tiempo de
integración de manera que no se sature la imagen. Puede ser de utilidad la
opción que tiene el programa que representa el perfil de intensidad de una
línea (horizontal ó Vertical) que tracemos sobre la imagen.
Observar el patrón de campo. La distancia entre el extremo de la fibra y el array
de detectores de la cámara es suficientemente grande, de modo que estamos en la región
de campo lejano. Lo que observamos es la transformada de Fourier del campo justo en
el extremo de la fibra. Tocar la fibra, por ejemplo induciendo una pequeña curvatura, y
observar que el patrón de intensidad no cambia. Capturar algunas fotos del modo que no
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estén saturadas. Una de estas imágenes se utilizará para determinar la AN y la anchura
modal, como se explica en el apéndice 2.
La fibra 2 guía dos modos a la longitud de onda de emisión del DL. Comprobar
este hecho, calculando el parámetro V de la fibra con los valores nominales de la AN y
la longitud de onda de corte recogidos de la tabla 1. Determinado el valor de V, la figura
3(b) nos permite determinar el número de modos guiados por la fibra a esta longitud de
onda.
Conectar la fibra 2 (con paletas) al DL, y observar el patrón de intensidad. En
general, el patrón que se observa es la superposición de todos los modos que guía la
fibra. Mover suavemente las paletas, observando a la vez el patrón de intensidad, y ver
que se puede obtener tanto el patrón de campo del modo LP01 como el del modo LP11.
Tomar algunas fotos del segundo modo.
2.2. Longitud de onda de corte
Para medir la longitud de onda de corte de la fibra 2 utilizaremos el espectrómetro
y la lámpara halógena como fuente de luz. Conectar la fibra 2 que NO está montada con
las paletas, al espectrómetro y a la lámpara halógena. Hemos de medir dos espectros de
transmisión: el primer espectro (SPEC1) se medirá con el cable de fibra sobre la mesa
de manera que no presente curvaturas pronunciadas. A continuación le haremos a la
fibra un par de bucles de unos 2-3 cm de diámetro y tomaremos el segundo espectro
(SPEC2). El cociente entre SPEC1 y SPEC2 proporciona la longitud de onda de corte
de los diferentes modos.
La adquisición de los espectros y el cociente entre ellos se puede hacer
directamente con el programa de adquisición de datos del espectrómetro SpectraSuite.
-
Abrir el programa.
-
Seleccionar en la ventana inferior izq. Graph(A).
-
Ajustar: Integration time = 45 ms y Scan Average = 5 y Boxcar = 10
-
Con la lámpara apagada, vemos que existe un fondo de luz que conviene
restar. Para ello, pulsar el icono con la “bombilla apagada”.
-
Encender la lámpara. En la gráfica aparece el espectro de la lámpara
transmitido a través de la fibra.
-
Pulsar el icono “–bombilla apagada” para restar el fondo.
-
Pulsar “bombilla encendida” para registrar SPEC1
-
A continuación hacer en la fibra un par de bucles de 3-5 cm de diámetro.
Vemos que el espectro cambia (SPEC2).
-
Pulsar icono”A” para obtener el cociente entre SPEC1 y SPEC2. El tipo de
gráfica que se obtiene se muestra en la Fig 7.
-
En el menu seleccionar Spectrometer=>adquisition=>pause adquisition.
-
Guardar la traza.
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SPEC 1 / SPEC 2
0.5
0.4
0.3
0.2
λc del modo LP21
λc del modo LP11
λc del modo LP02
0.1
0.0
Longitud de onda (nm)
Figura 7
3. CUESTIONES
a) Obtener la apertura numérica de la fibra monomodo (fibra 1) y compararla con el
valor proporcionados por el fabricante (apéndice 2).
b) Ajustar el patrón de intensidad del modo fundamental de la fibra 1 a una gaussiana.
Para ello tenéis que procesar la imagen, siguiendo los pasos descritos en el apéndice
3. Obtener de este ajuste la anchura de la gaussiana, y el diámetro modal teniendo en
cuenta la expresión (10).
c) Determinar las longitudes de onda de corte de los primeros modos en la fibra 2.
4. REFERENCIAS
[1] Amnon Yariv, Optical electronics, Ed. Holt Saunders International Ed., 1985
[2] J. Capmany, F. J. Fraile-Peláez, J. Martí, Fundamentos de comunicaciones ópticas,
Ed Síntesis, Madrid 2001.
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APÉNDICE 1: Parámetros fundamentales de las fibras
NA
Mode Field Diameter
Longitud de onda
de corte (nm)
Fibra 1
0.14
4.0 μm a 633 nm
520
Fibra 2
0.12
5.6 μm a 830 nm
700
APÉNDICE 2: Determinación de la AN y el diámetro modal en una fibra monomodo
En este apartado se explica cómo obtener la apertura numérica y el diámetro
modal de la fibra 1. Estos parámetros se obtendrán a partir de una imagen del patrón de
intensidad del modo fundamental tomada anteriormente. El método para realizar el
análisis de esa imagen está descrito en el apéndice A.3. La distancia entre el extremo de
la fibra y el detector de la cámara CMOS es 5.84 mm. La densidad de pixeles del
detector CMOS es 560 pixels/mm
A.2.1- Apertura numérica
Una buena aproximación para la apertura numérica es considerar que ésta es igual
al seno del ángulo que va desde el eje de la fibra hasta el punto en que la intensidad cae
hasta un 5 % del valor máximo.
Figura 7
A.2.2- Diámetro modal
Como se ha comentado anteriormente, el patrón de intensidad que se observa en la
pantalla es el patrón de difracción en campo lejano del campo en el extremo de la fibra.
Considerando la aproximación gaussiana para el modo LP01, es fácil comprobar que la
difracción en campo lejano de un haz gaussiano es otra gaussiana, cuyas anchuras están
relacionadas mediante la expresión:
⎛ ⎛
λ
⎜
ω ( z ) = ω ⎜1 + ⎜ 2
⎜
⎜ ⎝ πω0
⎝
2
2
0
⎞
z⎟
⎟
⎠
2
⎞
⎟
⎟⎟
⎠
(10)
donde ω es la anchura del haz obtenida del ajuste gaussiano, ω0 es la anchura del haz en
la fibra, λ es la longitud de onda y z es la distancia entre el extremo de la fibra y el
detector de la cámara.
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APÉNDICE 3: Procesado de los patrones de intensidad
1) Obtener el perfil del patrón de intensidad.
• Abrir el programa ImageJ.
• Abrir la imagen.
• Elegir la herramienta Straight line selection
• Trazar una línea que corte el campo por el centro.
• Teclear CTRL+k. Se abrirá una ventana con un diagrama cartesiano que muestra
el perfil de intensidad del campo a lo largo de la linea trazada
• Guardar estos datos en un fichero de texto.
• En este fichero tenemos dos columnas, la primera son píxeles y la segunda es la
intensidad. La distancia entre el extremo de la fibra y el detector de la cámara es
5.84 mm y la densidad de pixeles de la cámara es 560 pixels/mm.
3) Análisis de datos.
- El análisis de datos lo haremos con el programa SIGMAPLOT.
Ajuste de una Gaussiana con Sigmaplot
1)
Importamos los datos:
File --- Import --- (seleccionamos el fichero) --- import
2)
Representamos los puntos en una gráfica:
Graph -- Create graph --- Line Plot --- Simple spline curve --- XY pair
Column X : columna 1
Column Y: columna 2
Finalizar
3)
Ajustamos a una gaussiana los datos experimentales. Sobre la hoja que contiene
los datos:
Statistics --- Regresión Wizard
Seleccionamos la función User’s Defined --- Gauss_Intensidad3 – Next
Column X : columna 1
Column Y: columna 2
Finalizar
El ajuste proporciona en una columna el valor de los parámetros del ajuste
gaussiano. Los parámetros que proporciona el ajuste son:
- a: amplitud de la gaussiana
- b: anchura de la gaussiana
- x0: punto central de la curva
- y0: es el fondo de luz
Además, el ajuste proporciona en otras dos columnas el valor calculado de la
gaussiana resultante.
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