Densidades generadas por densidades

XXV COMCA
Congreso de Matemática Capricornio
2,3,4 y 5 de Agosto de 2016, Antofagasta, Chile
Densidades generadas por densidades
Eliseo Martínez*
Departamento de Matemática
Universidad de Antofagasta
Antofagasta, Chile
Resumen
Sean f y g dos funciones de densidad diferenciables en (−∞, ∞), para un un número real α se
dene la función hf αgi como
Z
αx
hf αgi = f (x)
(1)
g(z)dz
−∞
Esta función es no negativa con integral nita, de modo que podemos generar la función de
densidad
k · hf αgi
(2)
donde k es la constante de normalización. Si F y G son las funciones de distribución de f y g ,
respectivamente, entonces la probabilidad inducida por la densidad en (2) es
b
Z
P r{[a, b]} = k[G(αb)F (b) − G(αa)F (a) − α
F (x)g(αx)dx]
(3)
a
En el caso particular de que f = g = φ (la densidad normal estándar) se obtiene la densidad
Skew normal. Además, utilizando (2) con otra densidad h diferenciable en (−∞, ∞) y un número
β podemos formar la densidad c · hhβ(k · hf αgi)i(x) siendo c la constante de normalización. Si
f = g = h = φ se obtiene la densidad llamada normal skew normal de parámetros α y β .
Se entregan algunos resultados analíticamente manejables para densidades no necesariamente
simétricas
Trabajo realizado en conjunto con:
1 , Departamento de Matemática, Universidad de Antofagasta, Antofagasta,
Douglas Fuenteseca
Chile.
Referencias
[1] A. Azzalini, A Class of Distributions Which Includes the Normal Ones, Scandinavian Journal
of Statistics ,Vol. 12, No. 2 (1985), 171-178
[2] Wen-Jang Huang, Yan-Hau Chen, Generalized skew-Cauchy distribution, Statistics Probability Letters 77 (2007) 1137-1147
[3] Eliseo H. Martinez, Hector Varela, Hector W. Gomez and Heleno Bolfarine, A
note on the likelihood and moments of the skew-normal distribution, SORT 32 (1) January-June
2008, 57-66
* e-mail: eliseo.martinez@uantof.cl
1 e-mail: douglas.fuenteseca@uantof.cl
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