Requisito 5 de 15

Requisito 5 de 15
1.- Resuelva los siguientes problemas.
1.- Un tanque contiene inicialmente 120 litros de agua pura. Una mezcla con
concentración de y g/l de sal ingresa al tanque con un gasto de 2 l/min, y la mezcla
homogeneizada sale con el mismo gasto. Encuentre una expresión en términos de y para la
cantidad de sal en el tanque en cualquier momento t. Encuentre también la cantidad en el límite
de sal que hay en el tanque cuando t -> ∞.
2.- Un tanque contiene 100 gal de agua y 50 oz de sal. En él ingresa agua con una
concentración de sal de ¼(1+1/2 sen t) oz/gal con un gasto de 2 gal/min, y la mezcla formada en el
tanque sale con el mismo gasto.
a) Encuentre la cantidad de sal en el tanque en cualquier momento.
b) Grafique la solución por un periodo suficientemente grande para ver el
comportamiento final de la gráfica.
c) El comportamiento a largo plazo de la solución es una oscilación respecto de
determinado nivel constante. ¿Cuál es ese nivel?¿Cuál es la amplitud de la oscilación?
3.- La población de mosquitos de determinada región aumenta de manera proporcional a
la población actual, y en ausencia de otros factores, la población se duplica cada semana.
Inicialmente hay 20,000 mosquitos / día. Determine la población de mosquitos en la
región en cualquier momento.
4.- La ley de enfriamiento de Newton establece que la temperatura de un objeto cambia
con una rapidez proporcional a la diferencia entre su temperatura y la de sus alrededores.
Suponga que la temperatura de una taza de café obedece la ley del enfriamiento de
Newton. Si el café tiene una temperatura de 200º F cuando se vierte en la taza y un
minuto después se ha enfriado a 190ºF en una habitación a 70ºF, determine el tiempo en
que el café alcanza una temperatura de 150 ºF.
5.- Una pelota con 0.15g de masa se lanza hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s
desde el techo de un edificio de 30 m de alto. Desprecie la resistencia del aire.
a) Encuentre la altura máxima respecto al suelo que alcanza la pelota.
b) Suponiendo que la pelota no cae en el edificio en su trayectoria de regreso, encuentre
el tiempo que tarda en tocar el suelo.
c) Trace las gráficas de la velocidad y la posición contra el tiempo.
6.- Un paracaidista que pesa 180 lb (incluido el equipo) cae verticalmente desde una
altitud de 5000 pies y abre el paracaídas después de 10 s de caída libre. Suponga que la
fuerza de la resistencia del aire es 0.75|v| cuando el paracaídas está cerrado y 12|v|
cuando está abierto; la velocidad v se mide en pies/s.
a) Encuentre la rapidez del paracaidista en el instante en que se abre el paracaídas.
b) Encuentre la distancia recorrida en el descenso antes de que el paracaídas se abra
c) ¿Cuál es la velocidad límite vL después de que el paracaídas se abre?
d) Determine el tiempo que el paracaidista permanece en el aire después de que abre el
paracaídas.
e) Grafique la velocidad contra el tiempo desde el comienzo de la caída hasta que el
paracaidista toca el suelo.