Física atómica y nuclear

LD
Hojas
de Física
Física atómica y nuclear
Física de rayos X
Atenuación de rayos X
P6.3.2.3
Estudio del coeficiente de
atenuación en función del
número atómico Z
Objetivos del experimento
g Medición de la transmitancia T para rayos X en función del número atómico Z a una longitud de onda fija fuera de
los bordes de absorción.
g Estudio de la dependencia del coeficiente de atenuación µ respecto del número atómico Z, fuera de los bordes de
absorción.
4
g Confirmación de la ley de Z en función del coeficiente de absorción τ.
Principios
La atenuación de los rayos X al atravesar la materia se
debe tanto a la absorción como a la dispersión. De ahí
que el coeficiente de atenuación lineal µ está compuesto
por el coeficiente de absorción lineal τ y el coeficiente de
dispersión lineal σ.
µ=τ+σ
Análogamente a la ecuación (I) se puede decir que
µm = τm + σm
y
µa = τa + σa
µ
τ
σ
, τm = , σm =
ρ
ρ
ρ
(II)
ó, para el caso de los metales puros observados aquí, los
coeficientes atómicos o secciones eficaces
A
A
A
, τa = τm
, σ a = σm
NA
NA
NA
A: peso atómico
1
: Número de Avogadro
N A = 6,022 ⋅ 10 23
mol
µa = µm
(V)
La absorción de rayos X se debe básicamente a la
ionización de átomos, los cuales liberan un electrón de
una capa interior. En consecuencia, la sección eficaz de
absorción τa depende en gran medida de la energía de
excitación de los átomos y, por ende, del número atómico
Z (ver Fig. 1). Fuera de los bordes de absorción, en
donde la energía cuántica hν de los rayos X se
corresponde justo con la energía de enlace E de los
electrones, la radiación de rayos X monocromática a una
longitud de onda λ
fija se describe, en gran
aproximación, por la relación
(I).
Estos coeficientes son proporcionales a la masa y a la
densidad ρ del material transiluminado respectivamente.
Es por eso que generalmente se utilizan los
denominados coeficientes de masa
µm =
(IV)
τ a = C2 ⋅ Z 4
(III)
(VI)
Este experimento confirma esta relación midiendo la
transmitancia en los metales Al, Fe, Cu, Zr y Ag a una
longitud de onda λ = 40 pm, la cual se encuentra por
debajo de los bordes de absorción de estos elementos
(ver tabla 1).
Tabla 1: Número atómico Z de los metales bajo estudio y
borde de absorción λK de la capa K [1]
Elemento
Z
λK
pm
Al
13
796,7
Fe
26
174,3
Cu
29
138,1
Zr
40
68,9
Ag
47
48,6
_ Fig. 1
1
Coeficiente de absorción en función del número
atómico a una longitud de onda fija de rayos X
(esquemático)
K:
borde de absorción de la capa K
LI, LII, LIII: bordes de absorción de la capa L
P6.3.2.3
LD Hojas de Física
La evaluación aprovecha el hecho de que la sección
eficaz de dispersión σa en la longitud de onda
seleccionada es significativamente menor que la sección
eficaz de absorción y se puede calcular en forma
aproximada usando
Materiales
1 aparato de rayos X
554 811
1 tubo contador con ventanilla
para rayos α, β, γ y X
559 01
1 juego de láminas absorbedoras
554 832
σ a = 0,2
cm 2 A
⋅
g NA
(VII)
Aplicando una serie de transformaciones a las
ecuaciones (III)-(VII), se obtiene la siguiente ecuación
para determinar la sección eficaz de absorción:
τa =
µ A
cm 2 A
⋅
− 0,2
⋅
ρ NA
g NA
(VIII)
Este experimento mide la transmitancia
R
R0
R0: tasa de conteo delante del atenuador
R: tasa de conteo detrás del atenuador
T=
(IX)
del material transiluminado a una longitud de onda de
rayos X fija λ. Al aplicar la ley de Lambert
T = e −µx
x: espesor del atenuador
(X)
se puede calcular el coeficiente de atenuación lineal µ y,
usando este valor y la ecuación (VIII), la sección eficaz
de absorción τa:
Notas de seguridad
El aparato de rayos X cumple con todas las normas
vigentes para equipos de rayos X; es un dispositivo
totalmente protegido para usos educativos, y es del
tipo cuyo uso en escuelas está permitido en Alemania
(NW 807 / 97 Rö).
τa =
− ln T A
cm 2 A
⋅
− 0,2
⋅
ρ ⋅ x NA
g NA
(XI)
La protección integrada y las medidas del blindaje
reducen la intensidad de dosis local en el exterior del
aparato de rayos X a menos de 1 µSv/h. Este valor se
encuentra en el orden de magnitud de la radiación de
fondo natural.
g Antes de comenzar a utilizar el aparato de rayos X,
verifique que no se encuentre dañado y asegúrese
de que la alta tensión se interrumpa cuando se
abren las puertas corredizas (ver Hoja de
Instrucciones para el aparato de rayos X).
g No permita el acceso de personas no autorizadas
al aparato de rayos X.
Fig. 2
Difracción de rayos X en un monocristal y para
acoplamiento 2ϑ entre el ángulo del tubo contador y el
ángulo de dispersión (ángulo rasante)
1 colimador, 2 monocristal, 3 tubo contador
Evite el sobrecalentamiento del ánodo del tubo de
rayos X de Mo.
Para seleccionar la longitud de onda se usa un
goniómetro con un cristal de NaCl y un tubo contador de
Geiger-Müller dispuestos según la configuración de
Bragg. El cristal y el tubo contador giran con respecto al
haz de rayos X incidente en acoplamiento 2ϑ, esto es, el
tubo contador se gira en un ángulo que es el doble de
grande que el ángulo en el que se gira el cristal (ver Fig.
2).
g Al encender el aparato de rayos X, asegúrese de
que el ventilador en la cámara del tubo esté girando.
El goniómetro es posicionado exclusivamente
mediante motores eléctricos paso a paso.
g No bloquee el brazo para el objetivo y el brazo para
el sensor del goniómetro y no utilice la fuerza para
moverlos.
Según la Ley de reflexión de Bragg, el ángulo de
dispersión ϑ en el primer orden de difracción corresponde
a la longitud de onda
λ = 2 • d • sin ϑ
(XII)
d = 282,01 pm: distancia reticular interplanar del NaCl
2
P6.3.2.3
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Fig. 3
Montaje experimental para analizar la dependencia del
coeficiente de atenuación en función del número
atómico
Montaje
Realización del experimento
Montaje según la configuración de Bragg:
Las tasas de conteo no deben superar los 600 pulsos/s,
de modo de evitar las correcciones por tiempo muerto.
Realice el montaje del experimento como se muestra en
la Fig. 3. Para eso, proceda de la siguiente manera (ver
también la Hoja de instrucciones del aparato de rayos X):
- Fije la alta tensión del tubo U = 35,0 kV y la corriente
de emisión I = 0,60 mA.
- Coloque el colimador en la montura correspondiente
(a) (preste atención al surco guía).
- Fije el ancho del paso angular ∆β = 0,0°.
- Presione el botón COUPLED para activar el
acoplamiento 2ϑ del objetivo y el sensor y fije el
ángulo del objetivo manualmente en 4,1°.
- Sujete el goniómetro a las barras de guía (d) de modo
que la distancia s1 entre el diafragma de ranura del
colimador y el brazo para el objetivo sea de
aproximadamente 5 cm. Conecte el cable de cinta (c)
para controlar el goniómetro.
Con U = 35 kV, la longitud de onda límite de la radiación
de frenado es λmin = 35,4 pm (ver, por ejemplo, el
experimento P6.3.3.3). Este valor corresponde a un
ángulo de difracción de 3,60° en el primer orden de
difracción. El ángulo de objetivo seleccionado de 4,1°
corresponde a la longitud de onda λ = 40,3 pm. Esto
está por encima de la longitud de onda límite λmin y por
debajo de los bordes K λK compilados en la tabla 1.
- Retire la cubierta protectora del tubo contador con
ventanilla, coloque el contador en el asiento del sensor
(e) y conecte el cable del tubo contador en el enchufe
hembra denominado GM TUBE.
- Mueva el soporte del sensor (b) de modo que la
distancia s2 entre el brazo para el objetivo y el
diafragma de ranura del receptor del sensor sea de
aproximadamente 5 cm.
- Fije el tiempo de medición por paso angular en ∆t = 20
s.
- Monte el soporte para objetivo con plataforma para
objetivo.
- Comience la medición con el botón SCAN y visualice
la tasa media de conteo R luego de transcurrido el
tiempo de medición presionando REPLAY. Tome nota
de los resultados.
- Afloje el tornillo de cabeza moleteada (g), coloque la
lámina de cristal NaCl en la plataforma para objetivo
(f), eleve cuidadosamente la plataforma con el cristal
hasta el tope y ajuste cuidadosamente el tornillo de
cabeza moleteada (inmovilice el cristal ejerciendo una
presión suave).
- Aumente el tiempo de medición por paso angular a ∆t
= 100 s.
- Coloque la lámina de Al del juego de láminas
absorbedoras (554 832) en el asiento del sensor (e) y
comience otra medición presionando el botón SCAN;
visualice la tasa media de conteo luego de
transcurrido el tiempo de la medición presionando
REPLAY; calcule la transmitancia T dividiendo este
valor medido por el valor medido sin el atenuador y
tome nota de los resultados.
- De ser necesario, ajuste el punto cero mecánico del
goniómetro (ver Hoja de instrucciones del aparato de
rayos X).
Nota:
Los cristales de NaCl
extremadamente frágiles.
son
higroscópicos
y
- Reemplace la lámina de Al por las de Fe, Cu, Zr y Ag
consecutivamente
y
realice
las
mediciones
correspondientes.
Guarde los cristales en un lugar seco; evite someterlos a
esfuerzos mecánicos, manipúlelos sólo por las caras
cortas.
3
P6.3.2.3
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Ejemplo de medición
Tabla 2: Mediciones de la tasa de conteo R y valores de
transmitancia T de las láminas (U = 35 kV, I = 0,6 mA, β =
4,1°)
R
Atenuador
s
T
−1
Tabla 4: Secciones eficaces de absorción τa de los
elementos estudiados.
Elemento
Z
τa
10
-24
cm 2
ninguno
607,3
Al
13
49,44
Al
509,3
0,839
Fe
26
662,7
Fe
33,86
0,0558
Cu
29
1025
Cu
327,0
0,538
Zr
40
3574
Zr
280,6
0,462
Ag
47
5888
Ag
107,0
0,176
Resultados
Tabla 3: Parámetros de las láminas
ρ
A
Elemento
Z
g ⋅ cm −3
g ⋅ mol −1
x
cm
Al
13
2,70
26,98
0,050
Fe
26
7,86
55,85
0,050
Cu
29
8,92
63,55
0,007
Zr
40
6,49
91,22
0,005
Ag
47
10,50
107,87
0,005
Evaluación
La tabla 2 muestra los valores determinados para la
transmitancia T. La tabla 3 resume parámetros
importantes para otras evaluaciones. Al insertar estos
datos en la ecuación (XI) se puede calcular la sección
eficaz de absorción τa (ver tabla 4 y Fig. 4). Para confirmar
la Ley de Z4 se deben calcular los términos ln (τa /10-24
cm2) y ln Z, luego se debe representar la sección eficaz de
absorción bajo la forma ln τa = f (ln Z) y trazar una línea
recta (ver Fig. 5).
Fig. 4
Sección eficaz de absorción τa en función del número
atómico en la longitud de onda λ = 40 pm
Fuera de los bordes de absorción, la sección eficaz de
absorción para una longitud de onda constante se puede
representar como
ln τ a = A ⋅ ln Z + B
La pendiente de la línea A tiene aproximadamente un
valor de 4, por lo que se cumple la Ley de Z4:
Fuera de los bordes de absorción, la dependencia de la
sección eficaz atómica respecto del número atómico Z se
puede describir aproximadamente para la radiación de
rayos X monocromática según la fórmula
τa = C2 Z4
Bibliografía:
[1] C. M. Lederer y V. S. Shirley, Table of Isotopes, 7º
Edición, 1978, John Wiley & Sons, Inc., New York,
USA.
Fig. 5
Sección eficaz de absorción τa en función de Z en la
representación ln τa.
Pendiente de la recta: 3,75
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