SenhxSenhy-±{cosh 18. 19 . C08hxC08hy=^(C0sh 20 . SenhxCoshy= (x+y) -Cosh (x-y)} (x+y) +Cosh (x-y)} ^{Senh (x+y) +Senh(x-y)} M 3.3.16.1. FUNCIONES HIPERBÓLICAS Como se sabe INVERSAS la función f(x)~Senhx es inyectiva forma tanto f'1(x)-Senh~1x tiene inversa, la cual se nota por Esta función se por puede representar mediante logaritmos de la siguiente: y-ArcSenhx oY-o-y ** x^Senhy-——-— 2x=ey-e'y 2 e2y-2xey-l=0 - - ey=2x±-^-^=2x±^x i e2y-l — ey ~ 2x " +l - 2 ey=x+/xI+í y - L u (x+Vx^+l) En (Pues Jx2*l>x y asi forma similar se pueden las demás funciones y Senh^x-Ln definir hiperbólicas, Las gráficas logarítmicas de estas funciones (x+/x a +l) funciones teniendo restricción de sus dominios, y también mediante expresiones ey>0) inversas para cuidado se pueden en la representar (Ejercicio). inversas en los dominios restringidos para el caso del Coshx y de la Sechx aparecen en la figura 3.103. 433 EJERCICIOS 1. Justificar las gráficas, dominios y recorridos de las funciones hiperbólicas y de sus inversas. 2. Demostrar a) Cosh^X'LnU^x2-!) b) Tanh'lx-~Ln(--~) 2 1-x si |xl<l 11 c) Coth^X'^-Lni^-) 2 x-1 si 1|x| 1 si x>l >1 3. Demostrar algunas de las identidades relacionadas con funciones 4. Resolver hiperbólicas. las ecuaciones a) Cosh2x-2 b) Senh2x"0 c) siguientes: cosh2x- Senh2x* l 435 BIBLIOGRAFIA ALEKSANDROV-KOLMOGOROV-JAURENTIEV. La matemática: contenido, métodos y significado ANTON, Howard Algebra APOSTOL, Tom. Calculus BARNETT Algeora COURANT, Robbins DANTZIG, Tobías Editorial lineal Editorial Editorial Editorial y trigonometría. Alianza. Limusa. Rever té Editorial Qué es la matemática' 7 El n u m e n , Su lenguaje d- McGraw-Hill. Editorial Aguilar. las Ciencias. Hosusa GROSSMAN. Algebra lineal. Editorial Iberoamericána. HWEIP. Hsu . Análisis vectorial. Editorial Fondo interamericano educativo NIVEN, Ivan. Números Racionales e,Irracionales. House. Editorial KOLMAN. Algebra Random. Norma. lineal. Editorial Fondo educativo interamericano. SPIVAK, Michael. Cálculus. Editorial Reverte. TREGO, Cesar. El concepto de número. OEA. VANCE. Algebra y Pan-American-Union trigonometria, Editorial f ondo educat ivo interamericano.