Materia: átomos y estados de agregación

Capı́tulo 5
Materia: átomos y estados
de agregación
El Universo se describe tanto por la masa que contiene como por su energı́a,
la manifestación de cada una de ellas se encuentra en los astros, galaxias, materia
interplanetaria y en las explosiones de supernovas con una radiación energética
muy elevada en forma de rayos gamma. En nuestro entorno más cercano, que
es la Tierra, la materia constituye el aire, la corteza terrestre, los seres vivos,
mientras que la energı́a se encuentra almacenada en la atmófera por el efecto
invernadero, en el interior de la tierra con sustancias a elevadas temperaturas,
energı́as que se liberan con los fenomenos meteorológicos y vulcanológicos.
La materia está formada por distintas sustancias cuya composición trata de
averiguar la quı́mica, ası́ como su estructura, y relacionar ambas carcaterı́sticas
con sus propiedades, o conociendo sus popiedades establecer su composición y
estructura; con este fin se estudian los cambios que experimentan unas sustancias con otras en las llamadas reacciones quı́micas.
Un ejemplo ilustrativo es la combustión del metano en el aire, una reacción
de la que se obtienen dos gases, dióxido de carbono y agua, que demuestra que
el metano debe estar compuesto por carbono e hidrógeno, ya que en el aire no
hay ninguno de esos elementos, se sabe que es una mezcla de gas nitrógeno y
oxı́geno; también se deduce que no contiene nitrógeno y que el nitrógeno del aire
no ha intervenido.
Este ejemplo evidencia la necesidad que se tiene de distinguir las sustancias
que son descomponibles en otras más simples de aquellas que no lo son; en este
sentido se dice que un elemento quı́mico es una sustancia indescomponible en
otras más simples, o dicho de otra manera es una sustancia simple. Esto permite distinguir a las descomponibles como sustancias compuestas o compuestos,
por estar compuestas de varios elementos quı́micos. Actualmente existen más
de un centenar de elementos quı́micos que vienen recogidos en la llamada tabla
periódica o sistema periódico de elementos debido a que sus propiedades guardan
cierta relación con su posición en la misma.
La tabla anterior muestra las distintas propiedades fı́sicas entre dos de los el89
90
CAPÍTULO 5. MATERIA: ÁTOMOS Y ESTADOS DE AGREGACIÓN
propiedades
punto de ebullición (o C)
punto de fusión (o C)
densidad (g/l)
cristalización
calor especı́fico (J/g K)
conducividad térmica (J/cm K)
oxı́geno
-182,95
-218,79
1,429
cúbica
0,918
0,0002674
nitrógeno
-195,79
-210,00
1,2506
hexagonal
1,042
0,0002598
Cuadro 5.1: Ejemplo de dos elementos que se distinguen por sus propiedades
fı́sicas.
ementos más conocidos, los gases oxı́geno y nitrógeno, también sus propiedades
quı́micas son distintas: el oxı́geno cuando se combina con el hidrógeno forma el agua mientras que el nitrógeno forma el amonı́aco, dos compuestos de
propiedades fı́sicas y quı́micas muy diferentes; el oxı́geno interviene en las reacciones de combustión, el nitrógeno con excesiva dificultad. El hecho de que cada
elemento quı́mico tenga unas propiedades particulares debe residir en el hecho
de que internamente cada uno de ellos contiene unas partı́culas diferentes también y propias del elemento. Con esta idea nace la teorı́a atómica de Dalton, al
recibir el nombre de átomo dichas partı́culas, basada en las siguientes hipótesis:
Cada elemento está formado por una sola clase de átomos,
los átomos de un elemento son diferentes a los átomos del resto de elementos,
los átomos de dos o más elementos se pueden combinar entre sı́ en proporciones definidas para formar compuestos,
los átomos no experimentan cambios en las reacciones quı́micas.
Esto permite redefinir el elemento quı́mico como aquella sustancia simple
que contiene una sola variedad de átomos y por tanto un compuesto como una
sustancia que contiene dos o más clases de átomos diferentes combinados en
proporciones fijas (ley de proporciones definidas). Los elementos quı́micos son
representados mediante un sı́mbolo que, generalmente, coincide con la primera
letra de su nombre, muchos de ellos derivados del latı́n. Las combinaciones
quı́micas se representan mediante fórmulas que representan la proporción de
5.1. MODELO NUCLEAR DEL ÁTOMO
91
átomos que se combinan de un elemento con el otro, la fórmula del agua H2 O
indica que se han combinado el doble de átomos de hidrógeno que de oxı́geno
para formar este compuesto; otra combinación del hidrógeno y oxı́geno es el
peróxido de hidrógeno (agua oxı́genada) de fórmula H2 O2 que indica que se
han combinado el mismo número de átomos de oxı́geno que de hidrógeno.
La fórmula más sencilla para el peróxido de hidrógeno serı́a HO que también indica que se combinan un átomo de oxı́geno con uno de hidrógeno, esta
fórmula recibe el nombre de empı́rica que establece la proporción atómica en
la combinación. Sin embargo un estudio más avanzado demuestra que existe
una organización de dos átomos de oxı́geno y dos de hidrógeno que forman una
partı́cula representada por la fórmula molecular H2 O2 , puesto que molécula es
una agrupación de un número reducido de átomos que forman una combinación.
5.1.
Modelo nuclear del átomo
Los experimentos realizados en 1911 por Rutherford permitieron conocer
cómo estaban organizados los protones, neutrones y electrones en el interior
de los átomos, unos resultados que confirman el modelo nuclear. Este modelo describe el átomo como un conjunto formado por dos partes perfectamente
diferenciadas en cuanto al tamaño y a las partı́culas que alberga cada una de
ellas. La interna tiene un tamaño reducido, del orden de 10−15 m, que contiene
los protones y neutrones llamada núcleo atómico y la externa de un tamaño
superior en cinco órdenes (10−10 m) llamada corteza atómica contiene los electrones. El núcleo atómico tiene prácticamente toda la masa del átomo y una
carga eléctrica positiva, mientras que la corteza electrónica es ligera, vacı́a y de
carga negativa.
Es a partir de este modelo cuando se empieza a definir un elemento quı́mico
como la sustancia simple cuyos átomos tienen el mismo número atómico, porque
en la naturaleza existen átomos de un mismo elemento que tienen diferente
número de neutrones y por lo tanto diferente masa. Por ejemplo, una muestra
de hidrógeno contiene un 99’985 % de átomos con una masa aproximada de 1
u, un 0’0015 % con una masa de 2 u y el 0’00013 una masa de 3u, la diferencia
entre ellos estriba en el número de neutrones ya que el más abundante no tiene
ningún neutrón, el segundo un neutrón y el más pesado dos neutrones. Por este
motivo la masa atómica de cualquier elemento se toma como el valor medio de
las masas atómicas de sus diferentes átomos teniendo en cuenta su abundancia
en la naturaleza.
Los átomos de un elemento con diferente masa reciben el nombre de isótopos
de ese elemento. Por ejemplo el cloro se encuentra en la naturaleza formando
dos isótopos: el isótopo de número másico 35 con una abundancia del 75,76 %
y el isótopo de número másico 37 con el 24,24 %.
Ejemplo 1 Indica las partı́culas subatómicas del isótopo 14 del carbono,
cuyo número atómico es 6.
El número atómico Z es igual al número de protones que tiene el carbono
en el núcleo o sea 6 protones, lo que implica que debe tener en su corteza
6 electrones. Al tratarse del isótopo 14 significa que su número másico A
es igual a esa cantidad, y como se cumple que A=Z+N se obtiene que el
número de neutrones que hay en el núcleo del carbono es de 8.
92
CAPÍTULO 5. MATERIA: ÁTOMOS Y ESTADOS DE AGREGACIÓN
Figura 5.1: Si se representara con una esfera de 1 cm el núcleo de un átomo de
hidrógeno, su electrón se localizarı́a en una esfera de 1 km, lo que da una idea
del enorme vacı́o existente en el interior de dicho átomo.
isótopo
6
Li
7
Li
12
C
13
C
19
F
23
Na
32
S
33
S
34
S
36
S
masa (u)
6,01512
7,01603
12,00000
13,00336
18,99840
22,98977
31,97207
32,97207
33,96786
35,96710
número másico (A)
6
7
12
13
19
23
32
33
34
36
abundancia %)
7,42
92,58
98,892
1,108
100
100
95,02
0,76
4,22
0,014
Cuadro 5.2: Masa, número másico y abundancia en la naturaleza de algunos
isótopos, cuyas masas atómicas son: litio 6,941, carbono 12,01, flúor 19, sodio
22,99 y azufre 32,06 u.
5.2. EL ÁTOMO DE HIDRÓGENO: MODELO DE BOHR
93
Figura 5.2: Versión ”web”de la Tabla Periódica preparada por G. P. Moss Department of Chemistry, Queen Mary University of London, Mile End Road, London, E1 4NS, UK, http://www.chem.qmul.ac.uk/iupac/AtWt/table.html World
Wide Web version prepared by . esta versión está basada en las recomendaciones
de 1990 de la Commission on the Nomenclature of Inorganic Chemistry and
published in IUPAC Nomenclature of Inorganic Chemistry.
Para informar del isótopo de un determinado elemento se escribe el sı́mbolo
del elemento, el número másico como superı́ndice izquierda y el número atómico
como subı́ndice izquierda:
A
(5.1)
ZS
donde S es el sı́mbolo del elemento, por ejemplo el isótopo 37 del cloro se representa por 37
17 Cl.
Ejemplo 2 Calcula la masa atómica del litio con los datos de la abundancia de sus isótopos.
La masa atómica es la media ponderada de las masas atómicas de cada
isótopo, en este caso existen dos isótopos del litio en la naturaleza:
M=
6, 01512 · 7, 42 + 7, 01603 · 92, 58
= 6, 91476
100
La tabla periódica (5.2) queda ordenada en filas y columnas llamadas periodos y grupos, los grupos 1, 2, 17 y 18 reciben el nombre de elementos alcalinos,
alcalino-térreos, halógenos y gases nobles, desde el grupo 3 al 10 son llamados
metales de transición. Gillespie en sus libros de quı́mica afirma que ”...llegar a
comprender cual es la forma del sistema periódico y cuales son sus posiciones, de
al menos los primeros veinte elementos, es esencial para comprender la quı́mica”.
5.2.
El átomo de hidrógeno: modelo de Bohr
De la explicación de los espectros del hidrógeno (figura(5.3)), Bohr dedujo
su modelo atómico que explicaba cómo podı́an mantenerse los electrones giran-
94
CAPÍTULO 5. MATERIA: ÁTOMOS Y ESTADOS DE AGREGACIÓN
Hδ
Hγ
Hβ
Hα
Figura 5.3: Estas rayas representan el espectro visible del átomo de hidrógeno,
es decir la luz emitida por sus átomos cuando sufren algún tipo de excitación,
térmica o eléctrica por ejemplo. Esta serie de rayas se conoce como la serie
Balmer, existen otras series no visibles como la serie de Lyman en el ultravioleta
y la de Parschen en el infrarrojo.
do en torno al núcleo sin caer en él: los electrones sólo pueden ocupar unas
determinadas órbitas alrededor del núcleo.
La explicación de la luz emitida en el espectro visible del hidrógeno radica en
el hecho de que el electrón salta de una órbita de mayor energı́a a otra de menor
energı́a, esto implica que la energı́a de las órbitas está preestablecida porque la
energı́a radiada siempre es la misma. La órbita de menor energı́a se le designa
con un número entero n igual a 1, la siguiente n=2 y ası́ sucesivamente.
El modelo atómico de Bohr recoge las ideas de Planck y Einstein principalmente y se resume en los tres postulados siguientes:
1. el electrón del átomo de hidrógeno gira en órbitas circulares estacionarias,
en ellas no radia energı́a y se cumple la relación siguiente:
mvr = n
h
2π
(5.2)
donde m y v es la masa y velocidad del electrón respecivamente, r el radio
de la órbita, n el nivel energético de la órbita (1, 2, 3...) y h la constante
de Planck cuyo valor es 6, 626176 · 10−34 J · s,
2. el número de órbitas está cuantizado y cuando el electrón cambia de una
a otra radia energı́a según la ecuación:
Ef − Ei = −hν
(5.3)
donde Ef y Ei son los niveles de energı́a correspondientes a las órbitas
final e inicial respectivamente y ν la frecuencia de la luz emitida,
3. cada órbita tiene una energı́a permitida que responde a la ecuación:
1 MJ
En = −1, 312 2
(5.4)
n mol
siendo la órbita más próxima al núcleo la de mı́nima energı́a e identificada
con el número n=1.
5.3.
Gases, lı́quidos y sólidos
Los átomos que forman una sustancia simple, o las moléculas de una sustancia molecular, o los iones de un cristal, son en resumen partı́culas que se
estructuran y organizan en el interior de cada una de las sustancias.
5.3. GASES, LÍQUIDOS Y SÓLIDOS
95
Figura 5.4: Cuando el electrón salta de la órbita n=3 a la órbita n=2 radia luz
de color rojo que en el espectro del hidrógeno se reconoce como la lı́nea Hα ,
si lo hace desde n=4 a la n=2 radia en el azul la lı́nea Hβ , también es azul la
lı́nea Hγ cuando cae desde n=5 a n=2 y si lo hace del nivel 6 al 2 la luz de la
lı́nea Hδ es violeta. Cuando el electrón cae de niveles superiores la luz emitida
se encuentra en la región ultravioleta, invisible al ojo humano.
Todas las sustancias tienen en común que su estructura macroscópica depende de la temperatura y de la presión y su apariencia viene dada bajo la
forma de gas, lı́quido o sólido.
Los gases son sustancias fluı́das ya que toman la forma del recipiente que
los contiene además de difundirse por todo el volumen del recipiente, ası́ como
comprimirse bajo una presión. Los lı́quidos son también fluı́dos y no ocupan
todo el volumen del recipiente por difusión. Por contra, los sólidos tienen forma
propia, no son fluı́dos, y junto con lo lı́quidos son muy poco compresibles. Una
propiedad que distingue el estado de agregación es la densidad, que crece de
forma generalizada de gas a sólido.
Cuando una sustancia absorbe energı́a en forma de calor puede cambiar de
estado sólido a lı́quido o si es un lı́quido a gas. Una explicación microscópica,
basada en la teorı́a atómica de Dalton, reside en el hecho de que las partı́culas
aumentan su energı́a cinética que les permite vencer la energı́a potencial necesaria para separarse unas de otras. Esta energı́a potencial es debida a las fuerzas
de atracción entre cada partı́cula, que recibe el nombre genérico de fuerzas intermoleculares. Este razonamiento lleva a la conclusión de que dichas fuerzas
intermoleculares deben ser más intensas, siempre para la misma sustancia, en
los sólidos, que en los lı́quidos y a su vez que en los gases.
96
CAPÍTULO 5. MATERIA: ÁTOMOS Y ESTADOS DE AGREGACIÓN
punto de fusión más alto tf
punto de fusión más bajo te
punto de ebullición más alto te
punto de ebullición más bajo te
densidad más alta ρ
densidad más baja ρ
calor de fusión más alto Lf
calor de fusión más bajo Lf
calor de evaporación más alto Le
calor de evaporación más bajo Le
wolframio (W)
helio (He)
renio (Re)
helio (He)
osmio (Os)
hidrógeno (H)
silicio (Si)
helio (He) yodo (I)
wolframio (W)
helio (He)
3380o C
-269,7o C
5600o C
-268,9o C
22,58 g/cm3
0,00009 g/cm3
46,44 kJ/mol
0,02 kJ/mol
799,14 kJ/mol
0,08 kJ/mol
Cuadro 5.3: A modo de curiosidad se muestran los valores extremos de los puntos
de ebullición y de fusión más elevados y más bajo de entre todos los elementos de
la tabla periódica, además de los calores de fusión y de ebullición, relacionados
con la energı́a necesaria para romperlos enlaces intermoleculares de cada una de
las sustancias. También se incluye la densidad para dar una idea de la masa del
átomo y del grado de compactación.
5.3.1.
Las leyes de los gases
La mayorı́a de los gases ofrecen la misma respuesta a las variaciones de temperatura, volumen y presión que experimentan, mostrando un comportamiento
fı́sico independiente de su naturaleza. No ocurre ası́ con sus propiedades quı́micas que son bastantes diferentes.
El aire es una mezcla de gases, principalmente nitrógeno y oxı́geno, representando el primero de ellos el 78’084 % del volumen total y el segundo el 20,948,
tras ellos el argón está presente con un 0,934 % y el resto los componen el dioxido de carbono, neón, helio, metano, kriptón, hidrógeno, óxido nitroso y xenón.
El oxı́geno participa en la mayorı́a de las reacciones de combustión, dando lugar
a la formación de óxidos que genralmente son exotérmicas; al contrario sucede
con el nitrógeno que es muy poco reactivo; estos gases reaccionan con el gas
hidrógeno para formar agua y amonı́aco, y con el carbono para dar lugar al
dióxido de carbono y metano. Todos estos gases cuyas fórmulas empı́ricas son
O2 , N2 , H2 , CO2 , N H3 aparecen frecuentemente y por este motivo es conveniente reconocerlos.
Las condiciones que rodean a los procesos quı́micos y biológicos están referidas a la temperatura y a la presión, no obstante esta segunda condición puede
dejarse de tener en cuenta cuando se trata de sólidos y lı́quidos, pero no cuando
se trata de gases. En quı́mica se utiliza la unidad atmósfera para expresar la
presión y el Kelvin para la temperatura, a pesar de que la unidad de la presión
en el sistema internacional sea el pascal; otro tanto ocurre con la unidad de
volumen que se suele utilizar el litro, aunque sea el m3 su unidad en el sistema
internacional.
Ley de Boyle
La relación entre el volumen ocupado por un gas y la presión a la que
está sometido manteniendo la temperatura constante, fue obtenida y enunciada
5.3. GASES, LÍQUIDOS Y SÓLIDOS
97
por Boyle en 1660: para una cantidad dada de un gas si se mantiene constante la
temperatura el producto del volumen del gas por la presión ejercida es también
otra constante; una ley que fue formulada por Mariotte:
P · V = K1 (T constante)
(5.5)
Ejemplo 3 Calcula el volumen que ocupará a 3 atm una muestra de
oxı́geno si a 1,2 atm ocupa un volumen de 4,02 l.
Inicialmente las condiciones son las siguientes:
V1 = 4, 02 l ; P1 = 1, 2 atm
y las finales:
V2 =? l ; P2 = 3 atm
según laley de Boyle el producto de presión y volumen tienen que ser
iguales tanto inicial como finalmente, siempre que no haya variado la
temperatura y debe cumplirse que:
P1 V1 = P2 V2
de donde se despeja el volumen final:
V2 =
P1 V1
1, 2 · 4, 02
=
= 1, 61 l
P2
3
como era de esperar al aumentar la presión dsiminuye el volumen.
Ley de Charles
Los experimentos que relacionan el volumen de un gas con la temperatura, manteniendo constante la presión, fueron realizados en 1787 por Jacques
Charles, y una de sus conclusiones fue que que la relación del volumen a 100o C
es 1,366 veces superior al que tenı́a a 0o C:
V100o C
= 1, 366
V0o C
de donde se obtiene que el volumen a 100o C es igual al volumen a 0o C aumentado
en 0,366 veces este mismo volumen:
V100o C = 1, 366 · V0o C = (1 + 0, 366)V0o C = V0o C + 0, 366 · V0o C
que responde a la ecuación de una recta donde V0 coincide con el volumen del
gas a 0o C y t la temperatura del mismo en grados centı́grados, siendo V el
volumen a esta temperatura:
V = 0, 00366 · V0 t + V0
lo que supone un aumento de 0,00366 el volumen a 0o C por cada grado centı́grado, y al contrario su volumen descenderá en una tasa de 0,00366 por cada grado
que disminuya la temperatura, una tedencia que tiene el lı́mite de 273 o C bajo
cero, puesto que a esta temperatura el volumen se reduce a cero. Es evidente
que ningún gas puede reducir su volumen a cero, ya que antes se convierte en
sólido y por tanto incompresible, pero resalta la importancia de la existencia de
una temperatura mı́nima. En este sentido se ha establecido la escala absoluta
98
CAPÍTULO 5. MATERIA: ÁTOMOS Y ESTADOS DE AGREGACIÓN
de temperaturas llamada Kelvin cuyo cero equivale a -273,15o C, siendo el grado
centı́grado igual al kelvin (sin grado), es decir que redondeando la temperatura
Kelvin conocida la centı́grada se obtiene sumándole a esta última 273.
La ley de Charles establece el volumen de una cantidad dada de gas, cuya
presión se mantiene constante, es proporcional a su temperatura Kelvin:
V
= K2 (P constante)
T
(5.6)
Ejemplo 4 Calcula el volumen a 10o C de una muestra de gas amonı́aco
que ocupa un volumen de 1,5 litros a 25o C.
Las condiciones iniciales y finales son:
V1 = 1, 5 l ; T1 = 273 + 25 = 298 K ; T2 = 283 K
y debe cumplirse que:
V1
V2
=
T1
T2
y al despejar el volumen se otbiene:
V2 =
1, 5 · 283
= 1, 42 l
298
que confirma como al disminuir la temperatura disminuye el volumen.
Ley de Gay-Lussac
La relación encontrada por Gay-Lussac, en la misma lı́nea de trabajo que
Charles, sobre la presión de un gas y su temperatura, es similar a la encontrada
para el volumen, dada por la ley que establece que la presión de una cantidad dada de gas, cuyo volumen se mantiene constante, es proporcional a su
temperatura Kelvin:
P
= K3 (V constante)
(5.7)
T
Figura 5.5: Leyes de Boyle y de Charles; debe observarse que cuando se extrapolan las gráficas de tres muestras gaesosas diferentes A, B y C, las tres rectas
cortan el eje de temperaturas a -273o C, punto 0 de la escala termodinámica o
absoluta de temperatura.
5.3. GASES, LÍQUIDOS Y SÓLIDOS
99
Ley de Dalton de las presiones parciales
Esta ley afirma que cuando en un recipiente se encuentran varios gases, la
presión total ejercida por la mezcla es la misma que la suma de las presiones
individuales que cada gas harı́a por separado. La presión individual recibe el
nombre de presión parcial. La formulación de esta ley es la siguiente, donde pi ...
son las presiones parciales y p la presión total:
P = p1 + p2 + ...
(5.8)
Ejemplo 5 Una mezcla de gases nobles formada por helio, neón y argón,
que tienen la misma presión parcial, son encerrados en un recipiente donde
la presión total es de 750 mm Hg. Determina la presión pracial del helio.
El enunciado del problema informa que las presiones parciales de los gases
que conforman esta mezcla son iguales:
pHe = pN e = pAr
y que permite escribir la ley de las presiones parciales en la forma:
750 = 3 · pHe ; pHe = 250 mmHg
5.3.2.
La ecuación de los gases y el concepto de mol
De las anteriores leyes, obtenidas experimentalmente y que cumplen todos
los gases, especialmente en condiciones de altas temperaturas y baja presión, se
deriva la ley combinada de los gases en la que se incluye el número de partı́culas
(átomos o moléculas) del gas N :
P V = N kT
(5.9)
que responde a las hipótesis de la teorı́a cinético corpuscular de los gases:
el tamaño de las partı́culas es sensiblemente inferior a la distancia entre
ellas,
las partı́culas siempre están en movimiento,
sus choques son elásticos,
la energı́a cinética media es proporcional a la temperatura absoluta.
El número de partı́culas de un gas debe ser un número enorme, y es por esta
razón por la que se comenzó a coger masas de gases, medidas con una balanza,
que coincidieran con su masa atómica o molecular relativas conocidas.
Y por ello se introduce una magnitud macroscópica llamada cantidad de sustancia n que se define como la masa medida en gramos de una sustancia igual
a su masa atómica o molecular expresada en gramos, esto significa que 1 g de
hidrógeno atómico equivale a 1 mol de átomos de hidrógeno ya que un átomo
de hidrógeno tiene de masa atómica 1 debido a que en un principio esta fue la
unidad de masa atómica a la cual eran referidas las restantes masas atómicas,
llamadas relativas; 2 g de gas hidrógeno equivale a 1 mol de gas hidrógeno, ya
que el gas hidrógeno está formado por partı́culas diatómicas; 4 g de gas helio
100 CAPÍTULO 5. MATERIA: ÁTOMOS Y ESTADOS DE AGREGACIÓN
Figura 5.6: Distribución de las energı́as cinéticas de las moléculas de un gas,
según la teorı́a cinético-molecular. Las energı́as cinéticas promedio se indican
mediante trazos. A medida que aumenta la temperatura, la energı́a cinética
promedio de las moléculas aumenta; no obstante, a cualquier temperatura, una
porción de las moléculas puede tener velocidades muy altas. La energı́a cinética
de las partı́culas y la temperatura del gas están relacionadas con una constante
que recibe el nombre de constante de Boltzman.
equivalen a 1 mol de átomos de helio; 18 g de agua equivalen a 1 mol de moléculas de agua, por ser 18 la masa relativa de la molécula de agua.
Cuando la masa de la muestra no coincida con la masa atómica o molecular,
el número de moles se obtiene de la aplicación de la siguiente expresión:
m
(5.10)
n=
M
donde m representa la masa expresada en gramos y M la masa atómica o molecular de la sustancia en cuestión, o de forma genérica masa molar.
Ejemplo 6 Calcula la cantidad de sustancia, el número de moles, que
hay en 50 g de amonı́aco sabiendo que su fórmula molecular es N H3 .
La masa atómica relativa del nitrógeno es 14 u que permite calcular la
masa molecular del amonı́aco: 14+3·1= 17 u. Para obtener 1 mol deben
reunirse 17 g que es la masa molar del amonı́aco, en este caso la masa es
de 50 g y por tanto aplicamos la ecuación (5.10):
50
= 2, 94 mol
17
es decir que 50 g de amonı́aco suponen una cantidad de sustancia de 2,94
moles.
n=
Esta elección podrı́a ser arbitraria si no se derivara algo muy importante,
ya que permite calcular el número relativo de átomos o moléculas contenidas
en una muestra. Por ejemplo cuando se tiene 1 mol de gas hidrógeno, es lo
mismo que decir que tenemos una masa de este gas de 2 g, medido con una
balanza, al considerar que la masa de la molécula de hidrógeno es de 2 u, siendo
u la unidad de masa atómica (de la que no se sabe nada), se puede escribir la
siguientes expresión:
N · 2u · f g/u = 2g
101
5.3. GASES, LÍQUIDOS Y SÓLIDOS
donde N es el número de moléculas de gas hidrógeno y f el factor de conversión
entre las dos unidades u y g. Si en vez de hidrógeno se tiene 1 mol de agua, el
mismo razonamiento anterior conduce a escribir:
N · 18u · f g/u = 18g
de ambas expresiones se deduce que el factor de conversión de g a u coincide
con N −1.
Esto demuestra que un mol de gases diferentes contienen el mismo número
de partı́culas que se designa por NA y se nombra como número de Avogadro;
o sea que para obtener 1 g de átomos de hidrógeno deben reunirse un NA de
átomos de hidrógeno, lo mismo ocurre para el agua ya que un NA de moléculas
de agua darı́an lugar a 18 g de agua.
Cuando el número de moles es diferente a la unidad el número de partı́culas
que contiene viene dado por N = n · NA que se sustituye en la expresión (5.9):
P V = nNA kT
Experimentalmente se obtiene que un 1 mol de un gas ocupa en condiciones
normales, 1 atm de presión y 273 K de temperatura, un volumen de 22,4 litros.
Este valor permite conocer el valor del producto NA k para 1 mol, que recibe el
nombre de la constante de los gases ideales, designada por R:
R = NA k =
pV
= 0, 082057 atm · l/mol · K
T
que en unidades internacionales toma el valor:
R = 8, 31 J/mol · K
El problema planteado para los cientı́ficos de la época consistió en determinar
ambas constantes, la búsqueda del número de Avogadro comienza con un cálculo
aproximado obtenido por Loschmidt en 1865, y seguido por otros cientı́ficos
como Lord Rayleigh en 1899 o Einstein en 1901, aceptándose en la actualidad
el valor siguiente:
NA = 6, 022 · 1023 mol−1
del que se deriva k, la constante de Boltzman, cuyo valor es 1, 3805 · 10−23
unidades internacionales. En resumen la ecuación de los gases queda de la forma:
P V = nRT
(5.11)
Ejemplo 7 Calcula el volumen que ocupa un mol de cualquier gas en
condiciones normales, 0o C y 1 atm.
Se sustituyen las letras por sus valores en la ecuación de los gases (5.11):
1V = 1 · 0, 082057 · 273
obteniéndose 22,4 litros aproximadamente.
102 CAPÍTULO 5. MATERIA: ÁTOMOS Y ESTADOS DE AGREGACIÓN
soluto
disolvente o disolución
ecuación
porcentaje
en peso
masa
masa disolución
mS
%p = 100
m
porcentaje
en volumen
concentración
másica
concentración
molar
volumen
volumen disolución
%V = 100
masa
volumen disolución
c=
cantidad
de
sustancia
volumen disolución
cM =
mS
V
nS
V
VS
V
unidad
s/u
s/u
g/l
mol/l
Cuadro 5.4: La mS , VS y nS se refieren a la masa, el volumen y cantidad
desustancia del soluto respectivamente. La m y V se refieren a la masa y volumen
de la disolución.
5.4.
Mezclas y disoluciones
En la naturaleza las sustancias forman mezclas que son sistemas materiales
complejos y variables en cuanto a la proporción de cada una de ellas. En este
sentido una sustancia que no está mezclada recibe el nombre sustancia pura,
siendo la separación de mezclas una tarea habitual en quı́mica. Actualmente
en un laboratorio se aplican métodos de separación basados básicamente en la
cristalización, la destilación, la cromatografı́a y el filtrado.
Sin embargo muchas sustancias se utilizan bajo la forma de una mezcla
especial que es en disolución, siendo una disolución una mezcla homogénea donde
la sustancia presente en menor cantidad recibe el nombre de soluto y la otra
disolvente, como por ejemplo la lejı́a doméstica que se trata de una disolución
de la sal hipoclorito de sodio en agua, o el producto de limpieza amonı́aco que es
una disolución de gas amonı́aco en agua o el salfumant que es una disolución de
cloruro de hirógeno en agua, actuando en ambos casos el agua como disolvente.
Las disoluciones vienen expresadas por su concentración relativa a la cantidad de soluto respecto de la del disolvente o de la disolución, la cantidad puede
hacer referencia a las masas o a los volúmenes. Para disoluciones concentradas,
es decir una cantidad de soluto elevada se utiliza el porcentaje en masa, mientras que para disoluciones muy diluı́das, donde el soluto está presente en un
orden de magnitud de -5 o menor, se utiliza la concentración en ppm o partes
por millón.
No obstante hay otras formas de expresar la concentración de una disolución
como se muestra en la tabla (5.4), las tres primeras basadas en magnitudes fı́sicas
del soluto y disolvente, y la última en magnitudes quı́micas.
5.4. MEZCLAS Y DISOLUCIONES
Ejemplo 8 Calcula la concentración, expresada en porcentaje en masa,
resultante de disolver 14 g de N aCl en 120 g de agua.
Se calcula la masa de toda la disolución sumando las masas del soluto y
del disolvente, 134 g. Si el soluto es la sal cloruro de sodio, su porcentaje
resulta ser igual a:
14
· 100 = 10, 45 %
134
Si el soluto es el agua la concetración de esta serı́a de:
120
· 100 = 89, 55 %
134
Ejemplo 9 Una botella que contiene 100 ml de una disolución de ácido
clorhı́drico en agua, tiene una densidad de 1,0878 g/cm3 y contiene el
18 % en masa de este ácido, calcula la masa de ácido y agua que hay en
la botella.
Primero se obtiene la masa de la disolución:
m = d · V = 1, 0878 · 100 = 108, 78 g
como la concentración del ácido clorhı́drico es el 18 %, la masa presente
en la disolución del mismo es:
18
108, 78 = 19, 58 g
100
mientras que el agua representa un porcentaje de masa de 82 % con el que
se obtiene la masa de la misma:
82
108, 78 = 89, 20 g
100
103
104 CAPÍTULO 5. MATERIA: ÁTOMOS Y ESTADOS DE AGREGACIÓN
Ejemplo 10 En un litro de agua a 25o C hay 8,26 mg de oxı́geno, si
la densidad del agua a esta temperatura es de 0,9971 kg/l ¿cual es la
concentración de oxı́geno expresada en ppm.
En un litro de agua hay 997100 mg de agua y contiene 8,26 mg de oxı́geno,
para expresar la masa del gas por cada millón de gramos de agua se hace
la siguiente operación:
8, 26 106
8, 284
=
= 8, 284 ppm
997100 106
106
5.4.1.
Concentración molar
La concentración molar o molaridad es la expresión más utilizada en quı́mica
para indicar la concentración de una disolución, ya que se basa en una propiedad
quı́mica como es la cantidad de sustancia de soluto presente en la disolución.
Para determinarla basta con convertir la masa del soluto dada en gramos a
moles, es decir debe conocerse la fórmula de la sustancia en cuestión para hallar
primero su masa molar. Esta expresión de la concentración recibe el nombre
de molaridad representada por M, de forma que una disolución de cloruro de
hidrógeno en agua 0,01 M significa que tiene una concentración de 0,01 mol/l:
cM =
nS
V
(5.12)
Ejemplo 11 Se ha vertido agua a 0,5 g de cloruro de sodio (N aCl) hasta
formar 100 ml de disolución, ¿cual es la molaridad?
El cloruro de sodio tiene la siguiente masa molar:
M = 23 + 35, 5 = 58, 5 g/mol
y como se dispone de medio gramo de esta sal, la cantidad de sustancia
es:
m
0, 5
n=
=
= 0, 00855 mol
M
58, 5
por tanto la concentración molar de la disolución es:
cM =
nS
0, 00855
=
= 0, 0855 M
V
0, 1
Existen sustancias de una importancia relevante en quı́mica como son el
ácido sulfúrico, ácido nı́trico, ácido clorhı́drico, amonı́aco, hidróxido de sodio
y cloruro de sodio que se utilizan en forma de disoluciones acuosas, siendo sus
concentraciones variables que están en función del uso al que son destinadas,
por ejemplo el ácido sulfúrico concentrado comercial tiene una concentración
del 96 % o el cloruro de sodio de un suero salino normal tiene una concentración
del 0,9 %. Es de esperar que la densidad del agua pura se vea modificada por la
disolución de calquiera de estas u otras sustancias, en la tabla (5.4.1) se muestra
la relación entre la densidad de la disolcuión y su concentración.
5.4.2.
Solubilidad
Cuando el soluto es un sólido, la cantidad del mismo que puede disolverse
en un cierto disolvente es limitada, siendo este lı́mite el que indica que la concentración está saturada, es decir que el disolvente ya no puede disolver más
105
5.4. MEZCLAS Y DISOLUCIONES
soluto
densidad
(g/ml)
porcentaje
masa ( %)
en
concentración
molar (mol/l)
1,0049
1,1398
1,3028
1,8335
1,00
20,00
40
96,00
0,102
2,324
5,313
17,966
1,0031
1,0476
1,1492
1,00
10,00
30,00
0,275
2,872
9,454
1,0037
1,0543
1,2466
1,00
10,00
40,00
0,159
1,673
7,913
0,9938
0,9575
0,8920
1,00
10,00
30,00
0,584
5,623
15,713
1,0095
1,10889
1,4299
1,00
10,00
40,00
0,252
2,772
14,295
0,9989
1,0039
1,0340
1,1887
0,10
0,80
5,00
25,00
0,017
0,137
0,885
5,085
ácido sulfúrico H2 SO4
ácido clorhı́drico HCl
ácido nı́trico HN O3
amonı́aco N H3
hidróxido de sodio N aOH
cloruro de sodio N aCl
Cuadro 5.5: La densidad de las disoluciones acuosas es función de la concentración del soluto, generalmente aumenta la densidad cuando se eleva la concentración del soluto si la masa molar es mayor que la del agua, sin embargo la
densidad disminuye cuando la masa molar del soluto es inferior a la dela gua
como ocurre con el amonı́aco cuya masa molar es 17 g frente a 18 g del agua.
106 CAPÍTULO 5. MATERIA: ÁTOMOS Y ESTADOS DE AGREGACIÓN
Figura 5.7: Influencia de la temperatura en la disolución de algunas sales: en
unos casos crece muy rápidamente la solubilidad como en el nitrato de potasio,
otras muy lentamente como en el cloruro de sodio y otras disminuye como en el
sulfato de sodio.
Figura 5.8: Equilibrio dinámico de una disolución saturada
soluto. La concentración saturada indica la solubilidad de una sustancia en porcentaje de masa de soluto y muchas otras veces por masa de soluto por litro
de disolución. Una propiedad casi general es que la solubilidad aumenta con la
temperatura, excepto con los gases que disminuye.
En una disolución saturada se establece un equilibrio dinámico entre las
partı́culas del soluto que se disuelven y las que precipitan o cristalizan, o sea el
proceso inverso a la disolución. Esta intepretación no estática de una disolución
permite aplicar uno de los procesos más comunes de separación de mezclas que es
de la cristalización que consiste en disolver una sustancia y después dejar que el
disolvente vaya evaporándose lentamente, con lo que se obtiene una precipitación
o cristalización del soluto donde no intervienen otras sustancias presentes en la
disolución consideradas como impurezas.
MoLE Gas Laws Activities*
To begin this assignment you must be able to log on to the Internet using Internet
Explorer (Microsoft) 4.5 or higher. If you do not have the current version of the browser, go to
http://www.microsoft.com/downloads and follow the instructions on the page. You will need
Internet Explorer for your particular operating system. If you have any difficulties contact your
instructor.
Once the browser is running, type the following address into the location-input line near
the top of the Internet Explorer window:
http://intro.chem.okstate.edu/NSFCCLI/GasLaw/GLP.htm
This will load the Gas Simulation. Once you have the simulation is running your screen will
look like what is shown in left hand section of Figure I. below.
Control Bar Region
Gas Sample Region
Graphing Region
Figure I.
There are three important regions that require some discussion. The Gas Sample Region
has the most activity. It is a container with a plunger. To explore the behavior of the gas sample
*
” Michael R. Abraham & John Gelder, September 2002
1
you can change the variables located in the Control Bar Region. The Control Bar Region shows
five scrollbars: pressure (in units of atmospheres), volume (in units of liters), mol of gas (one for
He gas and the other for Ne gas), and temperature (in units of Kelvins). To the left of each
scrollbar is a radio button. When selected, that particular variable (called the dependent variable)
is calculated based on the value of the other four variables. In the default mode the pressure
scrollbar's radio button is selected so the pressure of the gas sample is calculated.
As a simple exploration try moving each of the scrollbars and observe the effect on the
gas sample. These effects will be addressed in more detail in this experiment.
There are three buttons immediately below the Control Bar Region. The Pause button
will suspend the motion in the gas sample, the Reset button returns the program to the default
conditions, and the Enable Tracking button turns a red tracking line on and off.
Below the Pause Button is a fourth button different from the previous three in that it is a
dropdown menu. Clicking and holding the mouse button will reveal three choices: Velocities
(default); Relations (graphing); and Help.
Figure II.
The default mode is Velocities. The Velocity Distribution Region shows a plot of the
velocity distribution in the gas sample (see Figure II.). The y-axis of this plot represents the
number of particles. The x-axis represents the range of velocities starting at zero. The bars in this
plot represent the velocities of the particles in the Gas Sample Region. As the velocities of the
particles change, the plot is redrawn. The smooth curved line in the plot represents the ideal
distribution of the velocities for the gas sample. The vertical line represents the average (rootmean-square average) velocity of the sample. Observe the behavior of this region while changing
each of the variables in the Control Bar Region. In the Gas Sample Region, one of the particles is
labeled with a red dot. This same particle is identified in red in the velocity distribution plot. If
you click on the enable tracking button, you can follow the path of the particle. The length of the
tail represents a fixed unit of time, and consequently can be used as a measure of the velocity of
the particle. If you pause the motion of the particles, you can click on different particles to get a
measure of their velocity.
A second choice from the drop down menu is the Relations view. This choice reveals an
x,y graph with a dropdown menu on each axis. Selecting the dropdown menu on either axis
2
provides a list of the variables shown in the Control Bar Region. The two buttons, Enable and
Multiple are used when plotting pairs of variables. If you select pressure for the y-axis and
volume for the x-axis, and the click on “Enable,” these same variables are activated in the
Control Bar Region. By scrolling the volume slide bar in the Control Bar Region you will trace
out a plot that will look similar to Figure III.
Figure III.
The Multiple Button allows two or more plots to be superimposed. Select Pressure and Volume
as the variable to be plotted on your graph. Then click on the Multiple button and adjust the
temperature to 400 K. Click on the Enable button and scroll the Volume slide bar. Click on the
Disable button and change the temperature to 200 K. Click on the Enable button and scroll the
Volume slide bar. Repeat this process for the minimum temperature. You will see a graph that
looks similar to Figure IV.
Figure IV.
Got the hang of it? If you have any questions check with another student in the class,
your instructor.
3
110 CAPÍTULO 5. MATERIA: ÁTOMOS Y ESTADOS DE AGREGACIÓN
5.5.
Ejercicios
1. Un gas se encuentra sometido a una presión de 0,86 atm en un volumen de
300 ml a 0 o C, calcula la presión de este gas cuando el volumen disminuya
hasta alcanzar 200 ml si permanece constante la temperatura.
2. Si el mismo gas del problema anterior en las mismas condiciones iniciales
experimenta una disminución de su temperatura hasta alcanzar 50 o C bajo
cero, ¿qué volumen alcanza si permanece constante la presión?
3. Una muestra de una gas ocupa un volumen de 100 ml a la presión de 0,7
atm y a la temperatura de 25 o C. Calcula la temperatura que debe alcanzar
para que ocupe un volumen doble del inicial permaneciendo constante la
presión.
4. El mismo gas del problema anterior bajo las condiciones iniciales señaladas
experimenta una disminución a la mitad de su volumen y un aumento de
un tercio de su temperatura centı́grada, ¿cual es la presión final?
5. Una muestra de gas hidrógeno ejerce una presión de 1 atm sobre las paredes de un recipiente de 2 l, que mediante una espita está conectado a otro
recipiente de 3 l totalmente vacı́o. ¿Qué presión ejercerá este gas en ambos
recipientes cuando se abra la espita?
6. En un recipiente vacı́o de 0,5 l y a 25o C se introduce gas oxı́geno hasta una
presión parcial de 0,4 atm y posteriormente se introduce gas helio hasta
conseguir una presión total de 1,2 atm. Calcula la presión parcial del gas
helio.
7. Una muestra de gas hidrógeno ejerce una presión de 1 atm sobre las paredes de un recipiente de 2 l, que mediante una espita está conectado a
otro recipiente de 3 l que contiene gas oxı́geno a una presión de 1,5 atm.
¿Qué presión parcial ejercerá cada gas en ambos recipientes cuando se
abra la espita (T=cte)?
8. Las condiciones normales de presión y temperatura están referidas a 1 atm
y 0 o C. ¿Qué volumen ocupará en condiciones normales una muestra de
gas nitrógeno que ocupa un volumen de 5 l a la temperatura de 20 o C a
una presión de 1,5 atm?
9. Un recipiente con una válvula de seguridad soporta una presión de 5 atm,
y se rellena con gas a la temperatura de 20 o C para luego aumentarla hasta
500 o C, determina la presión máxima inicial de llenado si no se desea que
se abra la válvula de seguridad.
10. Calcula la cantidad de sustancia correspondiente a 100 g de agua, sabiendo
que la masa atómica relativa del oxı́geno es de 16 u.
11. En un recipiente se recogen 0,003 moles de gas CO2 , calcula la masa del
gas. En el caso de que el recipiente tenga una capacidad de 200 ml, ¿cual
es la densidad del gas?
12. ¿En qué muestra hay más masa, en 0,5 moles de gas oxı́geno o en 0,5 moles
de gas nitrógeno?
5.5. EJERCICIOS
111
13. El número de Avogadro permite saber que en un mol de cualquier sustancia hay 6, 022 · 1023 partı́culas, ¿cuantas moléculas de agua hay en 1
mg?
14. Calcula el número de átomos de carbono que hay en un diamante de 3
mg, sabiendo que el diamante tiene de fórmula C.
15. Determina donde hay más átomos, en 0,3 moles o en 60 g de oro metálico,
sabiendo que todos los metales tienen de fórmula su propio sı́mbolo, en
este caso Au y su masa atómica relativa de 197 u.
16. Se dispone de 1,5 moles de cada una de las siguientes sustancias puras:
dióxido de silicio SiO2 , cloruro de sodio N aCl y sulfuro de hierro F eS2 .
Indica de qué sustancia es mayor la masa.
17. Calcula el volumen que ocupan 2 moles de cualquier gas en condiciones
normales de presión y temperatura, 0o C y 1 atm, siendo la constante de
los gases R = 0, 082 atm · l/mol · K.
18. Calcula el número de moles de un gas que ocupa un volumen de 200 ml a
una temperatura de 20o C y a una presión de 0,2 atm.
19. Se dispone de un recipiente de 500 ml en el que se introduce gas a presión atmosférica y a la temperatura de 15 o C, determina la cantidad de
sustancia de ese gas.
20. Si el gas del ejercicio anterior se pesa en una balanza electrónica dando
0,6775 g, ¿cual es su masa molar? ¿de qué gas podrı́a tratarse?
21. Se introducen 5 g de gas nitrógeno en un recipiente de 100 ml a una
temperatura de 12o C, ¿qué presión ejerce sobre las paredes del recipiente?
22. El monóxido de dinitrógeno N2 O, que recibe el nombre vulgar de óxido nitroso, sirve como anestésico para operaciones menores como intervenciones
bucales infantiles. Si una botella de 5 l contiene este gas bajo presión de
2 atm a la temperatura de 20o C, ¿qué cantidad de sustancia hay del gas?
¿cual es su masa? ¿cual es su densidad?
23. La densidad de un gas en condiciones normales es de 1, 62g/l, calcula su
densidad a una presión de 0,7 atm y a 235 o C.
24. Expresa la concentración en porcentaje en masa de una disolución de 3,42
g de etanol (CH3 − CH2 OH) en 130 g de agua.
25. Expresa en ppm la concentración de gas oxı́geno (O2 ) en agua sabiendo
que a 30o C su concentración es de 7,57 mg/l, siendo la densidad del agua
0,99568 g/ml.
26. La concentración del hidrógeno en la atmósfera terrestre es de 0,5 ppm.
Calcula el volumen de hidrógeno que hay en una sala de 10x8x3 m.
27. Expresa la concentración de la sal cloruro de potasio (KCl) en porcentaje
en masa si se disuelven 30 g de la sal en 63 g de agua.
112 CAPÍTULO 5. MATERIA: ÁTOMOS Y ESTADOS DE AGREGACIÓN
28. Calcula la masa del nitrato de potasio (KN O3 ) que contiene 200 g de una
disolución acuosa si la concentración de la sal es del 3 % en masa.
29. El vinagre es una disolución acuosa de ácido acético (CH3 − COOH)
cuya concentración expresada en porcentaje en masa está en torno al 5 %.
Calcula la masa de ácido que hay en 0,5 kg de disolución.
30. Calcula masa de sal de cloruro de sodio (N aCl) que contiene una gotero
de 1000 g si la concentración del suero es de 0,9 % en peso.
31. Calcula el volumen de alcohol que hay en una botella de 750 ml de vino
cuya concentración es de 13 % en volumen.
32. Determina la molaridad de una disolución que se obtiene añadiendo agua
a 2 g de cloruro de potasio hasta obtener 50 ml de disolución.
33. Una disolución de ácido clorhı́drico (cloruro de hidrógeno disuelto en agua
HCl(ac)) es 0,2 M y es el contenido de una botella de 250 ml, ¿qué masa
de cloruro de hidrógeno hay en su interior?
34. Determina dónde hay más masa de ácido nı́trico si en 100 ml de una
disolución acuosa de este ácido 0,2 M o en 75 ml de otra disolución 0,25
M.
35. Calcula la masa de amonı́aco (N H3 ) que hay en una botella de 500 ml,
siendo su densidad de 0,9575 g/ml y la concentración de amonı́aco de 10 %
en masa. Calcula la conentración molar.
36. El ácido nı́trico concentrado comercial tiene una densidad de 1,409 g/ml
y una concentración expresada en porcentaje en masa de 51,8 %. Calcula
la masa de ácido nı́trico en un recipiente de 1000 ml y su molaridad.
37. Se disuelve 57 g de hidróxido de sodio (N aOH) en agua de forma que
se obtiene una disolución de 142 g cuyo volumen es de 100 ml, calcula
la densidad de la disolución y el porcentaje en masa del hidróxido y su
molaridad.
38. Encuentra la concentración de yoduro de potasio (KI) de una disolución
saturada a una temperatura de 40o C, consultando la tabla (5.4.2).
39. ¿Podrán disolverse 60 g de bromuro de potasio (KBr) en 120 g de agua
a una temperatura de 60o C?