Escolar Editora ISBN 978-972-592-251-4 www.financierabasica.com version 1.0 (17-Jul-2009) MAGNITUDES DERIVADAS Cn Ct +n Factor: f = ó f = C0 Ct RENTAS CONSTANTES EN REGIMEN DE INTERES COMPUESTO MAGNITUDES PRINCIPALES Intereses Totales: I = C * n * i Capital Monetario Disponibilidad (Vencimiento) Capital Financiero Momento inicial (ó actual) Momento final (ó n-ésimo) Tipo de Interés (efectivo anual) Fraccionamiento Tipo de Interés nominal con capitalización fraccionada m Tipo de Interés efectivo fraccionado m Nominal letra de cambio Efectivo letra de cambio Descuento letra de cambio Capital acumulado: C n = C * (1 + n * i ) REGIMEN DE INTERES COMPUESTO ⎧1 − f si f ≤ 1 ⎩ f − 1 si f ≥ 1 Rédito: r = ⎨ Tanto: i = r r ó i= n−0 t+n−t REGIMEN DE INTERES SIMPLE Efectivo con Descuento Comercial: E = N * (1 − n * i ) ó C ' = C * (1 − n * i ) Efectivo con Descuento Racional: E= N C (1 + n * i ) ó C ' = (1 + n * i ) C (ó c) T (C; t) ó Ct t=0 t=n i m n Intereses Totales: I = C (1 + i ) − C Capital acumulado: C n = C (1 + i ) j(m) i(m) N E D Valor Actual de una Renta de Términos Constantes (1 u.m.) Entera, Temporal, Inmediata y Pospagable: an⎤ i = än⎤ i = an⎤ i * (1+i) h Anticipada: (1 + i) h a h = an⎤ i * (1 + i ) n i Diferida: (1 + i ) −d −d a − d = an⎤ i * (1 + i ) n i n Efectivo con Descuento Comercial: D = N * n * i ó D = C * n *i Perpetua: lim an i n →∞ 1 − (1 + i ) − n 1 = n →∞ i i E = N * (1 − i ) n ó C ' = C * (1 − i )n Descuento Racional: D= N *n *i C * n*i ó D= 1+ n *i 1+ n *i Tipo de interés fraccionado (m): i (m) i j ( m) = ó i (m) = m m Efectivo con Descuento Racional: a∞⎤ i = lim n Valor Final: (1 + i ) E = N * (1 + i ) − n ó C ' = C * (1 + i ) − n Descuento Comercial: D = N − N * (1 − i ) n ó D = C − C * (1 − i )n Descuento Racional: D = N − N * (1 + i ) − n ó D = C − C * (1 + i )− n sn⎤ i = an⎤ i * ( 1 + i )n Fraccionada: i( m ) , m* n a( m ) n i =a n*m i( m ) = n i ( m ) = (1 + i )1 / m − 1 ó i ( m) = j (m) m ( 1 − 1 + i( m ) ) − n*m i( m ) Rentas fraccionadas (término entero = t u.m.; término fraccionado = t/m u.m.): A( m ) = Tipo de interés fraccionado (m): 1 − (1 + i ) − n i Prepagable: (1 + i ) Descuento Comercial: Rogério Matias y J. Antonio Seijas Macías Matemática Financiera. Manual Básico Documentación de apoyo al libro Formulario t * a( m ) m n i ⎛ i ⎞ A( m ) = An * ⎜ ⎟ n ⎝ j( m ) ⎠ ó Formulario www.financierabasica.com version 1.0 (17-Jul-2009) Documentación de apoyo al libro = ( a ) A *(1 + i ) n h Anticipada: (1 + i ) h ( a ) An = ( a ) A *(1 + i )h n −d Diferida: (1 + i ) −d ( a ) An Perpetua: lim ( a ) A n n →∞ n Valor Final: (1 + i) i j ( m) Fraccionada: = ( a ) A *(1 + i )− d n Término amortizativo (cuota) período s: p s = m s + j s SISTEMAS AMORTIZACION PRESTAMOS MAS HABITUALES a) Sistema Francés: t r = + 2 i i ( a ) A∞ n ( a ) S n = ( a ) An *(1 + i ) ⎛ i ⎞ = (a)A *⎜ ⎟ n ⎝ j( m ) ⎠ (m) ( a ) An t *n r n * (1 + i ) − n − 1 si r ≠ 1+i ó ( g ) A = si r=1+i n n 1+ i r − (1 + i ) Prepagable: (1 + i ) ( g ) An = ( g ) An *(1 + i ) (g) A = t * h Anticipada: (1 + i) Diferida: (1 + i ) −d Perpetua: lim ( g ) A n n →∞ n Valor Final: (1 + i) Fraccionada: i j ( m) h ( g ) An = ( g ) A * (1 + i )h n −d ( g ) An ( g ) A∞ = = ( g ) An *(1 + i ) − d t 1+ i − r n ( g ) S n = ( g ) An * (1 + i ) (m) ( g ) An ⎛ i ⎞ = (g) A *⎜ ⎟ n ⎝ j ( m) ⎠ D0 an i Cuota intereses: js = Ds −1 * i, Ds = p* an − s i s −1 Cuota amortización: ms = p − js = m1 * ( 1 + i ) b) Sistema Italiano: Término amortizativo: ps = m + js Cuota intereses: js = Ds −1 * i, Ds = D0 − m* s RENTAS VARIABLES EN PROGRESION GEOMETRICA Valor Actual de una Renta cuyo primer término es t u.m. Entera, Temporal, Inmediata y Pospagable en progresión geométrica de razón r: Término amortizativo: ps = p = Cuota amortización: m s = m = c) D0 n Sistema Americano: Término amortizativo: p s = p = D0 * i, p n = D0 (1 + i ) Cuota intereses: j s = D0 * i Cuota amortización: m s = m = 0, m n = D0 , D s = D0 d) Sistema Alemán: Interés Anticipado: i* = i 1+ i Término amortizativo: p = D0 * i * 1 − (1 − i * ) n Escolar Editora ( a ) An ISBN 978-972-592-251-4 Prepagable: (1 + i ) ⎛ r ⎞ n* r = an i * ⎜ t + + n* r ⎟ − i i ⎝ ⎠ Rogério Matias y J. Antonio Seijas Macías ( a ) An Principal del Préstamo: D 0 Tipo de interés efectivo anual: i Duración del préstamo (nº de cuotas): n Cuota de amortización período s: ms Cuota de intereses período s: js Matemática Financiera. Manual Básico Valor Actual de una Renta cuyo primer término es t u.m. Entera, Temporal, Inmediata y Pospagable en progresión aritmética de razón r: PRESTAMOS (fórmulas para cuotas anuales) Documentación de apoyo al libro RENTAS VARIABLES EN PROGRESION ARITMETICA