.... . ·-- , __ 01 de mayo.'de 20J3 l. ;- l. .) ~1 30 abril de 2015 1 • . 1 RES. N° 516-2013-R ·.· - ·~ del 04 de junio de 2013 ·¡ '.:.~~~~Ti~;r~:~2c,_;: :-'.·:·~~y:· l~é<\":1~<;1 . 1 ; ti ' . l j ~-::- /''. • ' ' i.i Z OHf.l't!J~G ABRIL 2015 ,. 1' -~~--·~-=-:.--~>-=_-_:._~:;-:-----~·- ~ C~"IIITRQ !lE nor.:";!;F.NTAC!ml ~ ~ c:ENT!FICA Y TRADUCCIONES , 1 --~~~~~ ¡ . :, -:- --_:::cr-:_:.- --:--------; -----~....:0.:.. 1 1; ÍNDICE I Índice 1 11 Resumen 2 III Introducción 3 IV Marco Teórico 5 4.1 Capítulo I: Generalidades 7 4.2 Capítulo 11: Mercados Competitivos 10 4.3 Capítulo III: Monopolio 39 4.4 Capítulo IV: Competencia Monopolística 69 4.5 Capítulo V: 79 Oligopolio 4.6 Capítulo VI: Equilibrio General Competitivo 102 4.7 Capítulo VII: Economía de Bienestar 113 V Materiales y Métodos 118 5.1 Materiales 118 5.2 Métodos 118 VI Resultados 120 VI Discusión 121 VIII Referenciales 122 IV Apéndice 123 X 124 Anexos 1 11 RESUMEN El "TEXTO: EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MICROECONOMÍA II", se ha elaborado aplicando los instrumentos de análisis económicos para resolver las diversas situaciones que presentan las decisiones de producción en una empresa que busca la máxima ganancia, tanto las que se encuentran en Competencia perfecta como las que están en una situación de Monopolio, competencia monopolística, oligopolio. Culminando los ejercicios propuestos y resueltos con aplicaciones que demuestran el equilibrio general de mercado y la economía de Bienestar. En un mercado de Competencia perfecta la empresa enfrenta situaciones como la intervención del Estado, la competencia de otras empresas tanto del mercado local como del internacional por lo que la metodología de análisis es diferente en cada caso y se aplica mediante el uso analítico de la formalización, gráficos. En un mercado en que la empresa es monopolista se analizan diversas situaciones de producción que le permitan obtener máximas ganancias, desde una producción con intervención del Estado para que la eficiencia social mejore hasta la separación de mercados de modo que actúe con discriminación de precios. En Competencia Monopolística se utiliza el modelo de Bertrand y se analiza la decisión de producción y la porción de mercado que cubre conn el supuesto de idéntica tecnología y un número de empresas. En oligopolio se utilizan los modelos de Coumot y Stackelberg. Culminan los ejercicios con la Economía de Bienestar en la que se determina si una situación eficiente es equitativa demostrándose que una situación puede tener más equidad que una situación eficiente. 2 III INTRODUCCIÓN El "TEXTO: EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MICROECONOMÍA II", continúa el texto de los ejercicios desarrollados de Microeconomía I elaborado anteriormente y sigue la temática que se expone en el curso que se imparte en la Universidad Nacional del Callao, así mismo utiliza los métodos analíticos y gráficos cuando corresponda con la finalidad de contar con diversas maneras de enfocar los ejercicios propuestos para su respectivo desarrollo de modo que mejore la comprensión de la teoría. En los ejercicios propuestos y resueltos en cada una de las temáticas desarrolladas utiliza la metodología del análisis económico tanto utilizando la forma analítica en aplicación de la teoría de microeconomía II, así como completarlo con el análisis gráfico para una mejor comprensión del análisis por parte del estudiante como la aplicación de los modelos de monopolio que producen con una o más plantas de producción para un mercado o más mercados, el modelo de Bertrand en el mercado de Competencia Monopolística, el uso de los modelos de Cournot, Stackelberg en un mercado de Oligopolio, el modelo de mercados de equilibrio general con el criterio de Pareto y el ajuste de Walras y la economía de bienestar en la que se identifican la eficiencia y la equidad 1 Siendo el objeto de estudio la teoría microeconómica II y las unidades de análisis el comportamiento de las empresas en entornos de mercados competitivos e imperfectos en la que tienen poder de mercado en las que se enfrentan a la intervención del gobierno o la entrada de nuevas empresas, es de importancia la elaboración del "TEXTO: EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MICROECONOMÍA II" para complementar la parte 3 teórica del curso y cubrir la exigencia del syllabus de la UNAC, asimismo se justifica por ser un curso base en el conocimiento de la profesión del Economista y el presente texto contribuye a la formación profesional del estudiante. 4 IV MARCO TEÓRICO El marco teórico que tiene como base la elaboración y solucionario de ejercicios de teoría Microeconomía Il, es la temática que comprende el sílabo del propio curso de Teoría de Microeconomía II y los diversos autores que enfocan el análisis de la decisión de la empresa para producir con el objetivo de obtener máxima ganancia actuando en situaciones de mercado diferentes y también con tecnologías distintas los mismos que van en la misma secuencia de los temas del curso que se imparte en la Universidad Nacional del Callao. La elaboración de los ejercicios se han dividido temáticamente en capítulos tal como se corresponde con el sílabo del curso de Microeconomía II y nos permite profundizar la teoría en estudio, así tenemos: a. La Empresa en competencia perfecta que analiza sus decisiones de producción para maximizar el beneficio se han elaborado y resuelto ejercicios teniendo en cuenta las diversas situaciones de mercado en las cuales desarrolla sus actividades como el mercado competitivo en una economía cerrada o abierta, sin y con intervención del estado. b. La empresa Monopolista que utiliza su poder de mercado al ser la única que produce el bien y cuenta con activos de gran envergadura en términos físicos y monetarios hace uso de la regla para maximizar beneficios pero también debe enfrentar diferentes situaciones de mercado como la intervención del Estado la demanda de más de un mercado y más de una planta de producción. c. La empresa en competencia monopolística que enfrenta un gran número de competidores que producen un bien similar pero diferenciado y cuyo número hace que 5 determine la porción de mercado que obtiene la empresa y en normales. Esta situación se reproduce con los ejercicios elaborados y resueltos en la que se utiliza el modelo de Bertrand. d. La empresa Oligopólica analiza las decisiones teniendo en cuenta la respuesta de su competidor y si es que toman las decisiones en simultáneo o una adelanta a otra en su decisión de producir para obtener máxima ganancia. e. El equilibrio general se analiza con dos bienes y dos agentes económicos y busca determinar la eficiencia tanto en el consumo como en la producción utilizando el criterio de Pareto y el ajuste de Walras. f.La economía de Bienestar. También hace uso de los 2 bienes y 2 agentes pero tiene como objetivo demostrar que no necesariamente la equidad tiene que contener una distribución eficiente a lo Pareto. g. La teoría de la empresa que analiza el comportamiento del individuo (en adelante la empresa) en el momento de decidir para producir y ofertar bienes y servicios, analizándose y haciendo aplicaciones de la teoría tanto utilizando la función de producción como la teoría de costos. Asimismo el análisis y aplicación del instrumental analítico y gráfico para representar el comportamiento de la Empresa nos permite derivar la oferta de bienes y servicios y la demanda de factores de producción. 6 4.1 CAPÍTULO 1: GENERALIDADES El Texto de "Ejercicios Propuestos y Desarrollados de Microeconomía II", se ha elaborado de acuerdo al sílabo del curso de Teoría Microeconómica II que se imparte en clases en la Universidad Nacional del Callao y desarrolla los ejercicios que en mi trayectoria de profesor y que han sido propuestos por autores tanto en los textos de Microeconomía como en la web. Los ejercicios propuestos y desarrollados de Microeconomía II se caracterizan por presentar en cada temática un grado de dificultad de nivel básico junto con ejercicios de nivel intermedio. Al igual que el texto se "Ejercicios resueltos y Propuestos para Microeconomía I", la característica que presenta el texto de combinar ejercicios con nivel de dificultad básico e intermedio tienen como fundamento que los estudiantes se familiaricen con la metodología del análisis económico, su formalización analítica y la ayuda que presta el análisis gráfico. Los ejercicios propuestos de Teoría Microeconómica II y su respectivo solucionario se inicia con el Capítulo 2 de los Mercados Competitivos pudiendo estos estar en una economía cerrada o abierta asimismo, con intervención estatal o sin intervención estatal, estos ejercicios se diferencian de ese modo para conocer primero los análisis de equilibrio que parten de la concepción básica y permitiendo su alteración de variables de modo que se identifiquen en cada temática los cambios que implican el análisis económico. En el Capítulo 3 Monopolio se ha dado énfasis a las diferentes situaciones que presenta un mercado donde hay una sola empresa que enfrenta al mercado el cual se inicia con un monopolio discriminador de precios en mercados diferentes y con intervención del Estado, luego se analiza el monopolio cuando dispone de más de una planta de producción y como toma la decisión de abastecer un mercado o más de un mercado con un mismo precio o con diferentes precios. En el Capítulo 4 de Competencia Monopolística que es un mercado donde el productor si bien tiene poder de mercado con su producción también tiene competencia de otras empresas que también tienen poder de mercado y producen bienes similares en su uso aunque diferenciados en el modelo y calidad del producto por lo que dependiendo de la demanda se puede considerar la repartición del mercado de acuerdo a los precios de los productos. En el caso se supone que los productos son muy similares en calidad y uso por lo que la diferencia de precios domina el 7 resultado que obtiene una empresa ante la entrada de más empresas. En el desarrollo se hace uso del modelo de Bertrand que es apropiado para este caso. En el capítulo 5 de Oligopolio se desarrollan los ejercicios aplicando los modelos de Coumot y Stackelberg para determinar los niveles de decisión de producción y ganancia de la empresa considerando que la otra u otras empresas reaccionan frente a su decisión de producción, es decir aplicando el equilibrio a lo Nash de producir optimizando su ganancia sabiendo que su o sus competidores también producirá para optimizar su ganancia. En el Capítulo 6 de Equilibrio General se desarrollan los modelos que demuestran el equilibrio que se produce en todos los mercados tanto a lo Walras como de Pareto, aquí se consideran dos bienes y dos agentes económicos que tienen una dotación de bienes y por lo cual presentan un ingreso endógeno y lo que se busca es determinar las demandas netas de los agentes para ello se apoya con el Diagrama y el gráfico de Edgeworth, también se plantea el equilibrio general desde el punto de vista de los productores que teniendo diferente tecnología y existiendo en el mercado una dotación de factores productivos buscan optimizar sus producciones con eficiencia productiva se apoya con el modelo de la Frontera de Posibilidades de producción. Capítulo 7 Economía del Bienestar. En este caso los ejercicios se basan en dos agentes que teniendo una dotación de recursos buscan a través del intercambio mejorar su bienestar hasta el punto en que ambos satisfacen el mejor bienestar dado los recursos iniciales que tienen y se compara también una situación en que si bien hay eficiencia a lo Pareto en el consumo esto no equivale a que haya equidad pudiendo una situación ineficiente producir mayor equidad en el bienestar de los agentes. Todos los ejercicios dotan al estudiante de los conocimientos y la utilización de los métodos y sus aplicaciones mediante las variables que intervienen para tomar decisiones en la producción de los bienes que le permitan maximizar la ganancia y como los mercados finalmente encuentran el equilibrio general teniendo en cuenta que en el entorno en que se mueven las empresas hay intervención del Estado o hay competencia de otras empresas que al buscar maximizar su ganancia disminuyen participación de mercado de todas ellas. 8 Para el desarrollo de los ejercicios se utiliza el concepto de optimización y las características que deben tener las funciones de utilidad en el consumidor según sus preferencias, las funciones de producción y costos en la empresa que identifican el tipo de tecnología que utilizan y la función de beneficio que es el resultado que buscan con sus inversiones y además la utilización del análisis matemático y el uso de sus conceptos de continuidad y diferenciabilidad, monotocidad, homogeneidad, convexidad entre otros que son evidenciados también en los gráficos correspondientes. 9 4.2 CAPÍTULO 2: MERCADOS COMPETITIVOS 4.2.1 MERCADO COMPETITIVO EN UNA ECONOMÍA CERRADA SIN INTERVENCIÓN ESTATAL. EJERCICIOS PROPUESTOS l. Una empresa de una industria competitiva de carne presenta la siguiente función de costes de largo plazo: CT = 5Q3 - 20Q 2 + 40Q. Se requiere: a. Obtener la función de oferta a largo plazo de la empresa. b. Si la demanda de carne corresponde a la función Q = 290- 2P, calcular el número de empresas de carne que actúan en el mercado. c. Si por una epidemia se prohíbe vender carne, calcular la pérdida del excedente que sufren los consumidores de carne. 2. Una empresa tiene la siguiente función de producción: Q =e~+ KV:.. a. Determinar el rendimiento de escala correspondiente. b. Encuentre la demanda condicionada de factores, función costo de largo plazo, demanda no condicionada de factores, función de oferta y función de beneficios. c. Recupere la función de oferta y demanda no condicionada de factores a partir de la función de beneficios. (Lema de Hotelling) d. Compruebe que la función de beneficios es de grado uno en precio de producto y de los factores. e. Compruebe que la función de costos es de grado uno sólo en precios de factores. 3. Un agricultor de maíz tiene la siguiente función de costos: C = Q2, suponga que existen 100 idénticos agricultores que operan en un mercado competitivo. a. Hallar la curva de oferta de mercado b. Suponga que la curva de demanda de mercado es Qd = 200 -50P ¿cuál es el precio y la cantidad de equilibrio? c. Encontrar el excedente del consumidor y del productor 10 4. Una empresa competitiva se enfrenta a un precio de S/. 4 y un costo total representado por: CT = q3 - 7q2 + 12q +5. Se le pide determine: a. El nivel óptimo de producción b. La ganancia total de la empresa a ese nivel de producción 5. Los costos de producción de una empresa industrial y comercial del producto "A", pueden ajustarse a una función del tipo: CT = (q3/100)- q2 + 3.000q + 2.250.000 La empresa se enfrenta a una demanda de elasticidad infinita. El Estado fija como precio de mercado S/. 15.000 por tonelada. Esta empresa se ubica en su punto de ventas óptimo, obteniendo grandes beneficios extraordinarios; es por ello que el Estado baja el precio máximo a S/. 9,500 por tonelada, donde los beneficios llegan a ser normales, Se desea saber: a. ¿Qué beneficios extraordinarios estaban obteniendo con el precio más alto? b. ¿Qué cantidad de toneladas se colocaron al nuevo precio? c. ¿Cuál será el precio mínimo que a corto plazo soportaría la empresa aún con déficit? 6. "Aeroflot" se dedica a la venta de avionetas particulares utilizadas en el agro para la fumigación, manejándose con una curva de Costos Medios. Cme = (q2/100)- 100q + 500.000 + (72.843.200.000/q) La empresa factura a un precio de lista por unidad de S/.6.620.000, obteniendo a este precio la maximización de sus beneficios extraordinarios. El Estado decide eliminarlos y es por ello que grava a la empresa con un impuesto tal que, a ese precio de venta, sus beneficios son normales. Se desea saber de qué monto será el impuesto. 7. Suponga que hay 100 empresas idénticas en un mercado competitivo donde la demanda de mercado está dada por Pd = 1O- Q/200 y la Oferta por P = 1 + Q/200 a. Encuentre el precio de equilibrio competitivo, la producción de la industria y de la empresa. 11 b. Si las 100 empresas formaran un cartel efectivo ¿Cuál sería la solución de la cantidadprecio para una utilidad agregada máxima? (Supuesto: Q5 = ~ CMgs). c. A este precio ¿Qué cuota de la producción se le asignaría a cada empresa? ¿qué cantidad le conviene producir a cada empresa? 8. Una empresa tiene dos subsidiarias (las cuales producen el mismo bien) y venden sus productos en un mercado de competencia perfecta. La función de producción de cada subsidiaria es·• Q.1 = K~ L~ 1 1 ' donde i = 1' 2 El stock de capital de cada subsidiaria es de K¡= 25 y K2=100. Los precios del trabajo y capital son 1 u.m., respectivamente. a. Hallar la función de costo total de cada subsidiaria. b. Hallar la curva de oferta de cada subsidiaria. c. Determinar el nivel de producción de cada una si el precio del producto es 4 u.m 12 SOLUCIONARlO 1.1 MERCADOS COMPETITIVOS EN UNA ECONOMÍA CERRADA SIN INTERVENCIÓN ESTATAL l. Una empresa de una industria competitiva de carne presenta la siguiente función de costes de largo plazo: CT = 5Q3 - 20Q 2 + 40Q. Se requiere: a. Obtener la función de oferta a largo plazo de la empresa. En el largo plazo la empresa produce con beneficios normales por lo que no existe la función de oferta de largo plazo, dado que produce cuando el precio además de igualar el Costo marginal es igual al costo medio, Tecnología de la Firma P=CMg CMg=CMe CMemín. Oferta de largo plazo de la empresa CMe = 5Q2 -20Q + 40; , 8CMe CMemm: - - = 0 ==> lOQ-20=0==> aQ Qs=2 Otro modo CMg = CMe: 15Q2 - 40Q +40 = 5Q2 -20Q + 40 ==> 10Q2 - 20Q =O = = > Q = 2; p = 15*22 - 40*2 + 40 ==> p =20 Curva de oferta de la empresa P = CMg ==> P = 15Q2 - 40Q + 40 ==> 15Q2 - 40Q + (40 - P) = O Qs = 40 +- (402 - 4*15*(40- P))0·5 = => Q8 = 40 +- (1600- 60*(40- P)) 0·5 2*15 30 13 Qs = 40 +- (-800 + 60P)0·5 p > = 13.3 30 En el largo plazo. Qs = 40 +- (-800 + 60P)Ü· 5 Qs = 40 +- (-800 + 1200)Ü· 5 30 30 b. Si la demanda de carne corresponde a la función Q = 290- 2P, calcular el número de empresas de carne que actúan en el mercado. Q0 = 290- 2*20 Q0 = 250 N° Emp. = 250/2 = 125 c. Si por una epidemia se prohíbe vender carne, calcular la pérdida del excedente que sufren los consumidores de carne. Excedente Consumidor: 250*125/2 = 15.626 u.m. 145 Que es lo que pierde el consumidor ante la prohibición de venta de carne 250 290 2. Una empresa tiene la siguiente función de producción: Q = Lv, +Kv, a. Determinar el rendimiento de escala correspondiente. El rendimiento de escala de una función de producción se determina alterando de manera proporcional los factores productivos y observando cómo se altera en proporción la producción. La alteración % de un factor es 11% y su consecuencia o resultado es como se altera % o 11'% de Q, por lo que para conocer el rendimiento de escala la función de producción se modifica como sigue: (1 +11'%)Q = ./((1 +11%)K,(1 +11%)L) Haciendo (1 +11%) = t; tenemos trQ = .f(tK,tL) 14 En el ejercicio, de la función de producción: Q = 0-'> + Ky, El rendimiento de escala es decreciente, aumentan los factores productivos en t veces y genera un aumento en la producción en ty, veces. b. Encuentre: Demanda Condicionada de Factores Minimizando costos sujeto a un nivel de producción L =wL + rK + A-(Q- (10L112 + 10K 112 ) oL =0 w-...tSr-112 =0 8L =O r- A-SK-112 =O 8L =O Q- (10L112 + l0K 112 = 0 ~ =(;J K=(;JL y aL oK o...t L=(:JK En la función de producción para obtener las demandas condicionadas de factores. Las demandas condicionadas están en función del precio de los factores y el nivel de producción. De¡. =D(Q,w,r) Q=!OL'" 112 Q = 10L +10((:)' r L 112 + 10L (;) 15 )2 (10 )2( _r_ w+r Le_ -ª_ )2 (10 )2( ~ w+r Kc--ª_ Función costo de largo plazo. Reemplazando en la función de costos las demandas condicionadas. 2 r ) ( Q CLP=wWw+r (º 2 w +rWw+r ) e - (!L )2( ~ ) LP- w+r 10 Demanda no condicionada de factores Se obtiene a partir de la función de beneficios y está en función del precio de los bienes y los precios de los factores: If/.c =IX_P, w, r). IT- CT ;r = ;r = PQ - wL - rK ;r = P(IOL 112 + IOK 112 ) - wL- rK Demanda no condicionada del factor L 8tr aL =o 5Prlt2 -w=O r-1/2 =~ 5P Demanda No condicionada del factor K 16 a:r =o 8K SPK- 112 - r =O K=e:)' Función de Oferta Se obtiene con la función de producción reemplazando los factores con la demanda no condicionada de factores. Función de beneficios. 1r = pQ- wL- rK ==> 1t =25P'( w;r J c. Recupere la función de oferta y demanda no condicionada de factores a partir de la función de beneficios. (Lema de Hotelling) Recuperando la función de oferta. Para recuperar la función de oferta el lema de Hotelling se aplica derivando la función de beneficio respecto al precio e igualándola a cero. !t=25Pt;r] QS =- OIJ 8p =SOp(W+rJ wr Q'=50~~J 17 Recuperando la Demanda no condicionada de factores Del mismo modo que el anterior, se deriva la función de oferta respecto al precio del factor que se quiere obtener la demanda no condicionada de factores. rr ~ 25P'( L>C w;r J ~-::~o -~;' ~2s(~)' d. Compruebe que la función de beneficios es de grado uno en precio de producto y de los factores. An ~ A25P'( w;r J~ r~ 1 e. Compruebe que la función de costos es de grado uno sólo en precios de factores. 2( ~ ) e- (!L 10 ) w+r LP- = (!!__) XC LP ( 10 2 XC LP = (!!__) 10 2 2 XC LP = (!!__) ,;¡, íLwíLr ) íLw+íLr 10 2 íL (~) w+r íL(~) :::¿ r = 1 w+r 3. Un agricultor de maíz tiene la siguiente función de costos: C= q2, suponga que existen 100 idénticos agricultores que operan en un mercado competitivo. a. Hallar la curva de oferta de mercado CMg=2qP = CMg P=2q qs = P/2 100q5 = 100 (P/2) Oferta de la Empresa Oferta de mercado 18 b. Suponga que la curva de demanda de mercado es Qd = 200 -50P ¿cuál es el precio y la cantidad de equilibrio? Qd= Qs 200- 50P = 50P ~ \P* = 21 y, IQ* = 1001 c. Encontrar el excedente del consumidor y del productor De la función de demanda: Qct = 200 -50P Exc. Consumidor= [(PM- P*) x Q*]/2 Exc. Consumidor= [(4-2) x 100]/2 = 100 !Exc.Cons. lOOj También y utilizando integrales: Exc.Consumidor : J(200- 50 p )dp Exc.Cons.: 200p- 25p 214 2 Exc.Cons.: 200( 4)- 25( 4 ) 2 - 200(2) + 25(2) 2 Exc.Cons.: 800- 400- 400 + 100 Exc.Cons.: 100 De la función de Oferta: Q5 = 50P ~ P=O Exc. Productor= [(2-0) x 100]/2 = 100 !Exc.Prod. = 1001 También y utilizando integrales: Exc.Prod.: f(50P)dp Exc.Prod.: 25p 212 0 Exc.Prod.: 25(2) 2 -25(0) = 100 19 Equilibrio de Mercado, Excedente Consumidor y Productor 4 2 lOO 4. Una empresa competitiva se enfrenta a un precio de mercado S/. 4 y un costo total representado por: CT = q3 - 7q2 + 12q +5. se le pide determine: a. El nivel óptimo de producción: P=CMg 4 = 3q2 -14q + h===> q = -b +- (b 2 - 4acf' 2a q = -(-14) +- ((-14i- (4 X 3 X 8)f~ 2x3 q = [14 +- (196- 96) y,] 16 q=(14+-10)/6 Jq * = 41 y' q = 2/3 Tecnología de la Firma "-.eMe 2/3 En el gráfico, la regla de IMg = CMg que maximiza el beneficio para esta empresa se cumple con q = 2/3 y q = 4; sin embargo en q = 4 obtiene beneficios extraordinarios y es donde el CMg tiene pendiente positiva. 20 b. La ganancia total de la empresa a ese nivel de producción l. I1 = 4 X 4- (4 3 -7 X 42 + 12x4 + 5) = 16- (64- 112 + 48 + 5) = 16-5 = 11 2. p = 4(4-1.25) = 11 fl = 111 Tecnología de la Firma 4 5. Los costos de producción de una empresa industrial y comercial del producto "A", pueden ajustarse a una función del tipo: CT = (q31100)- q2 + 3.000q + 2.250.000 La empresa se enfrenta a una demanda de elasticidad infinita. El Estado fija como precio de mercado S/. 15.000 por tonelada. Esta empresa se ubica en su punto de ventas óptimo, obteniendo grandes beneficios extraordinarios; es por ello que el Estado baja el precio · máximo a S/. 9,500 por tonelada, donde los beneficios llegan a ser normales, Se desea saber: a. ¿Qué beneficios extraordinarios estaban obteniendo con el precio más alto? Determinando la función de Oferta de la empresa P=CMg P = 3q2/100- 2q + 3,000 multiplicando todo por 100, tenemos: lOOP= 3q2 - 200q + 300,000 3q2 -200q + (300,000 - 1OOP) = O donde (300,000 - 1OOP) es el término independiente. 21 Función de Oferta: q5 = 200 +- [2002 - (4 X 3 X (300,000 - 1OOP)] y, 2x3 Producción óptima que maximiza beneficios con el precio más alto de S/.15,000: q 5 = 200 +- (40,000- (4 X 3 X (300,000- 100 X 15,000)) y, 2x3 q5 = 200 +- [40,000 - (4 X 3 X (- 1200,000)) = y, 4000 2x3 6 a= 666.671 Beneficio de la empresa: TI= 15,000 X 666.67- [(666.673/100)- 666.672 + 3.000 X 666.67 + 2.250.000] !I1 = 3'231,481.481 b. ¿Qué cantidad de toneladas se colocaron al nuevo precio? Nuevo precio: S/.9,500 por tonelada: q 5 = 200 +- [200 2 - ( 4 X 3 X (300,000 - 1OOP)] y, 2x3 q 5 = 200 +- (200 2 - ( 4 X 3 X (300,000- 1ÜÜ X 9,500)) 2x3 y, = 3000 6 q5 = 500 TI= 9.500 \ X 500- (500 3/100- 5002 + 3.000 X 500 + 2.250.000) TI= O La empresa obtendría beneficios normales c. ¿Cuál será el precio mínimo que a corto plazo soportaría la empresa aún con déficit? P=CVMemín Se está suponiendo que el déficit es el costo fijo de la empresa. CVMe = q2/100- q + 3000 22 CVMemín: 8CVMe/8q = O CVMemín: q/50 - 1 = O q =50 Cuando q = 50 el coste variable medio es mínimo: p = (50)211 00- 50 + 3000 p = 2975 Demostración: TI = 2975 X 50- [5031100- 50 2 + 3000*50 + 2'250,000] liT =- 2'250,0001 Con este precio la empresa está en el punto de cierre dado que no cubre los costos fijos que son de S/.2'250,000. d. "Aeroflot" se dedica a la venta de avionetas particulares utilizadas en el agro para la fumigación, manejándose con una curva de Costos Medios. CMe = (q 2/100)- lOOq + 500.000 + (72.843.200.000/q) La empresa factura a un precio de lista por unidad de S/.6.620.000, obteniendo a este precio la maximización de sus beneficios extraordinarios. El Estado decide eliminarlos y es por ello que grava a la empresa con un impuesto tal que, a ese precio de venta, sus beneficios son normales. Se desea saber de qué monto será el impuesto. e= q3/Ioo- IOOq 2 + 5oo.oooq + 72.843.2oo.ooo P=CMg p = 3q2/I 00- 200q + 500.000 multiplicando todo por 100, tenemos: lOOP = 3q2- 20,000q + 50.000.000 3q2 - 20.000q + (50.000.000- 1OOP) = O donde (50.000.000 - 1OOP) es el término independiente. y, como P = 6.620.000, entonces tenemos: q = 20.000 +- (20.0002 -4x3x(50.000.000- 100x6.620.000)) 0 ·5 = 2x3 Si W = 6.620.~ 108,000 6 ~ = 18,0001 23 TI = 6.620.000 X 18.000 - (18.000 31100 - 100 X 18.0002 + 500.000 X 18.000 + 72.843.200.000) TI= 119.160.000.000 - 107.763.200.000 !TI= 11.396.800.0001 Beneficio extraordinario. A ese nivel de precios la empresa tiene beneficios extraordinarios, de modo que si el estado le impone un impuesto para que tenga beneficios normales, tenemos que se le debe poner un impuesto a los beneficios por el monto del beneficio extraordinario de 11.396.800.000, siendo éste un impuesto directo a los beneficios de la empresa. 6. Suponga que hay 100 empresas idénticas en un mercado competitivo donde la demanda de mercado está dada por Pd = 1O- Q/200 y la Oferta por P = 1 + Q/200 a. Encuentre el precio de equilibrio competitivo, la producción de la industria y de la empresa. Demanda = Oferta 10- Q/200 = 1 + Q/200 Q = 9*200/2 = 900 IQ = 9üül La producción de la Industria W= 5.51 El precio de equilibrio competitivo Producción de la Empresa QEmpresa = Qindustria/No. Empresas QE = 90011 00 e:=:=::> Producción de cada empresa 24 Equilibrio de la empresa Equilibrio de Mercado 10 ~""­ --~ 5.5 ""' - -------------------5-.-:S---------- / 2000 900 9 b. Si las 100 empresas formaran un cártel efectivo ¿Cuál sería la solución de la cantidadprecio para una utilidad agregada máxima? (Supuesto: Q 5 = 2: CMgs). Si forman un cártel efectivo todas las empresas se coluden para actuar como monopolio. IMg=CMg 1o- 2Q/200 = 1 + Q/200 Q = 9*200/3 = 600 IQ = 6ool y TI= 7 *600- 600- 6002 1400 ITI = 2,7001 c. A este precio ¿Qué cuota de la producción se le asignaría a cada empresa? ¿qué cantidad le conviene producir a cada empresa? Al Precio de 7, se tiene una producción total en Cártel de 600 unidades: QEmpresa = QindustriaiNO. Empresas QE = 600/100 = 6 Cuota de producción para cada empresa 25 Determinando el Beneficio de cada empresa: Del Costo Marginal de la Industria al Costo marginal de una empresa: CMgrnd = 1 + Qrnct/200 CMgEmp: Qlnd 100 Qrnd == 200CMgrnd - 200 = 2CMg Emp - 2 qEmp = 2CMgEmp- 2 62 7r=7*6-6-4 In == 271 Beneficio de cada empresa Cantidad que le conviene a cada empresa: Para formar el cartel a la empresa se le asignó un nivel de producción de 6 unidades al precio de 7 u.m., sin embargo a este precio cada empresa está interesada en maximizar su beneficio por lo que podría convenientemente determinar su producción según la regla: Precio = CMgE 7 = CMgE Determinando el Costo marginal de cada empresa, suponiendo la misma tecnología para cada una de ellas. Como CMgE: La cantidad que le conviene producir a cada empresa al precio de 7 u.m. es: P=CMg 7 = 1+1 2 Con la prod~cción de 12 unidades y el precio de 7 u.m. la empresa aumentaría su beneficio a 36 u.m. I1 == 7 * 12 - 12 - 12 2 Por empresa 4 26 Sin embargo con la producción de 12 unidades por empresa la cantidad total de producción para el mercado es de 1200 unidades mayor a la producción de equilibrio que se estableció para un mercado competitivo, por lo que frente a la demanda de mercado d precio bajaría. Entonces en estas condiciones el cártel tendería a liquidarse, a menos que se establezcan controles para hacer cumplir a las empresas con la cuota asignada, dichos controles tendrían que tener costos menores al beneficio que persiguen como cártel. CÁRTEL Equilibrio de la empresa Equilibrio de Mercado Al precio de 7 u.m. Producción: Asignada 6 onveniencia 12 10 7 1----.-:..,c----~---------- 600 !'..-----------------------------7---------- -¡----- ------ -- 1000 2000 7. Una empresa tiene dos subsidiarias (las cuales producen el mismo bien) y venden sus productos en un mercado de competencia perfecta. La función de producción de cada subsidiaria es: Q¡ = K (z L~ donde i =1,2 El stock de capital de cada subsidiaria es de K¡= 25 y K2=IOO. Los precios del trabajo y capital son 1 u.m., respectivamente. Si las funciones de producción de dos subsidiarias de la empresa son: Q¡ = K(z L~, donde i = 1,2; el stock de capital de cada subsidiaria es de K¡= 25 y K2=IOO, y los precios del trabajo y capital son 1 u.m., respectivamente, entonces: a. Hallar la función de costo total de cada subsidiaria. La función de costo total de cada subsidiaria se obtiene determinando las funciones de los factores de producción en términos de la cantidad de producción para luego reemplazar estas funciones de factores de producción en la función del Costo total. 27 Despejando L de la función de producción de cada subsidiaria: 112 Empresa 1:Q1 = K 1 L~ 12 = (25) L~ 12 = 5L~ 12 => L 112 1 =( ~1 r Una vez obtenido L para cada empresa, se reemplaza en la ecuación de costos de cada subsidiaria: Empresa 1:CT = rK + wL =1 * 25 + 1 * (~) 5 Empresa 2:CT = rK + wL =1 *100 + 1 *(Q10 2 2 12 => CT1 =25 + Q 25 2 ) 12 => CT2 = 100 + Q 100 b. Hallar la curva de oferta de cada subsidiaria. La curva de oferta de cada subsidiaria se obtiene a partir de las curvas de costos totales de cada una de ellas determinando el Costo marginal e igualándolo al precio para luego se obtiene Q en función de P. Subsidiaria 1: 12 2 Empresa 1 :CT1 = 25 + Q => CMg 1 = dCT 1 = Q1 25 dQI 25 Haciendo P = CMg 1 ' 2 25 se tiene :P = Q 1 => Q1 = P 25 2 Subsidiaria 2: Qi dCT 2 2Q 2 Empresa 2 :CT2 = 100 + -=> CMg 2 = - - = -100 dQ 2 100 . 2Q2 Haciendo P = CMg 2 , se tzene : P = - - => Q2 =50 P 100 c. Determinar el nivel de producción de cada subsidiaria si el precio del producto es 4 u.m 28 4.2.2 MERCADO COMPETITIVO EN UNA ECONOMÍA ABIERTA SIN Y CON INTERVENCIÓN ESTATAL. EJERCICIOS PROPUESTOS Dada la siguiente función de oferta y demanda de celulares: xs= P, Además se sabe que: Pc¡r= 20, Prob = 15 Determine y comente los resultados: 1 En este mercado, ¿Se exporta o importa?, ¿cuánto? 2 Cuál es la tasa de arancel que elimina las importaciones. 3 Hallar el monto del impuesto al consumo que convierte al bien en no transable. 4 Cuál es el monto del subsidio a la producción que convierte al bien en no transable. 5 Determine el monto del subsidio a la producción que convierte al bien en exportable 6 Cuál es el monto del impuesto al consumo que convierte al bien en exportable. 30 SOLUCIONARlO 4.2.3 MERCADO COMPETITIVO EN UNA ECONOMÍA ABIERTA SIN Y CON INTERVENCIÓN ESTATAL. Dada la siguiente función de oferta y demanda de celulares: xs= P, Pcif = 20, además se sabe: Prob = 15 l. En este mercado, ¿Se exporta o importa?, ¿cuánto? Equilibrio en mercado local cuando no hay comercio internacional 90- 2P = P; P = 30 y, X= 30 Como el precio del producto a nivel internacional puesto en el mercado local es de 20 u.m. entonces hay importaciones. 45 Donde: XL= 20 (P =XL) 30 20 J--------;;>!""--t-----''k----XT {<L =50 (Xct = 90-2P) 90 1 M Al precio de 20 se produce localmente 20 unidades del bien pero se demanda 50 unidades (90-2*20). R. Se genera un exceso de demanda de 30 unidades por lo que se importan 30 unidades del producto para cubrir la mayor demanda. 2. Cuál es la tasa de arancel que elimina las importaciones. Arancel que elimina las importaciones. Es poner un arancel de modo que el precio en el mercado local sea de 30 u.m. pues a ese precio se produce el equilibrio en el mercado local 31 Si las importaciones para el mercado local no afecta el precio internacional entonces la tasa de arancel es de: (l+a)P* =pe Pc=30 ==> (1+a)20 = 30 ==> 20 + 20a = 30 ==> a= 50% R. la tasa de arancel que elimina las importaciones es de 50% 3. Hallar el impuesto al consumo que convierte al bien en no transable. El impuesto al consumo es el impuesto por unidad de consumo que pagaría el consumidor tanto a los productos locales como a los importados y en consecuencia lo que reciba el productor o el importador neto de impuestos es de 20 u.m. por lo que no habría importaciones. En consecuencia la demanda con un precio aumentado por el impuesto (Xd = 90- 2P') disminuirá hasta el punto en que iguale la oferta interna en la cantidad de 20 unidades por lo que el precio que paga el consumidor incluido el impuesto es de 35 u.m. (90-2*P(1 +t)) = 20 ==> P(1 +t) = 35) y el precio que recibe el productor o el importador es de 20 u.m. Con una cantidad de 20 unidades ofertadas el precio sin el impuesto es de 20 u.m., por lo que el impuesto es T = P(1+t)- P, reemplazando tenemos T = 35-20 = 15, es decir el impuesto por unidad de consumo para que no haya importaciones es de 15 u.m. Siendo t: P (1 +t) = 35==> 1+t = 35/20 ==> t = 15/20 ==> t = 75% pA 45>~ 35 30 20 ----/-------¡,~ ' f------"'*''---+--~--- 4. Cuál es el monto del subsidio a la producción que convierte al bien en no transable. 32 El subsidio hará que la empresa local produzca toda la producción que demanda el consumidor al precio de 20 u.rn. que corno se señaló en el punto a. es de 50 unidades. Xd = 90- 2P, xs = P +S 90-2(20) = 20 +S 50= 20 +S S= 30 p 20 so 5. Determine el monto del subsidio a la producción que convierte al bien en exportable. Para que haya un subsidio que convierta al bien en exportable éste debe ser mayor al subsidio de 30 u.rn. que convierte al bien en no transable debido a que con éste subsidio el precio de venta al consumidor interno sería menor al precio internacional por lo que le conviene a la empresa exportar el producto. p Subs. > 30: pC < 20; pP> 50; Q>SO 20 so 6. Cuál es el monto del impuesto al consumo que convierte al bien en exportable. Para que haya un impuesto al consumo que convierta al bien en exportable éste debe ser mayor al impuesto de 15 u.rn. que convierte al bien en no transable (conforme se explicó en el anterior apartado c.) debido a que con éste impuesto el precio que recibe el productor sería menor al precio internacional por lo que le conviene a la empresa exportar el producto. 33 p 20 30 90 Q 34 4.2.4 MERCADO COMPETITIVO EN UNA ECONOMÍA CERRADA CON INTERVENCIÓN ESTATAL 1. Suponga que un mercado competitivo se encuentra en equilibrio y presenta las siguientes funciones de demanda y oferta: Q5 =7648 + 184P Qd =28000 - 200P a. Determine el precio y la cantidad de equilibrio del mercado b. Suponga que se aplica un impuesto de S/.9.60 por unidad de producto y determine el nuevo nivel de equilibrio del mercado en términos de precio y cantidad e ingreso fiscal. Graficar 2. Suponga que el gobierno está considerando un impuesto adicional a los licores destilados que tienen una elasticidad oferta con respecto al propio precio de 4,0 y una elasticidad demanda con respecto al propio precio de -0,2. Si se establece el nuevo impuesto ¿Quién soportará el aumento de la carga? ¿Los oferentes de licor o los consumidores? ¿Por qué? 35 4.2.5 MERCADO COMPETITIVO EN UNA ECONOMÍA CERRADA CON INTERVENCIÓN ESTATAL EJERCICIOS PROPUESTOS l. Suponga que un mercado competitivo se encuentra en equilibrio y presenta las siguientes funciones de demanda y oferta: Qs = 7648 + 184P Qd = 28000 - 200P a. Determine el precio y la cantidad de equilibrio del mercado 7648 + 184PP = 28000- 200Pc P* =53 donde: pP=pC Q* = 17400 b. Suponga que se aplica un impuesto de S/.9.60 en cada unidad. Determine el nuevo nivel de equilibrio del mercado en términos de precio y cantidad e ingreso fiscal El productor recibe por cada unidad el Precio que paga el consumidor menos el impuesto que es del estado: pP = pe- T = pe- 9.60 Por tanto la función de Oferta se altera como sigue: Qs = 7648 + 184(Pc- T) ==> Qs = 7648 + 184(Pc- 9.60) El equilibrio se determina con esta función de oferta y la curva de demanda original que está en términos del precio del consumidor: 7648 + 184(Pc- 9.60) = 28000- 200Pc ¡pe= 57.61 Q = 28000- 200Pc = 28000- 200(57.6) jQ = 164801 pP = 57.60-9.60 pP = 48 Ingreso fiscal: TQ = 9.60*16480 = 158208 36 p .1 1 1 Alterando la función de Oferta: pe 53~--------~~~~ Q5 =7648 + 184(PC- 9.60) ~--~--~--~--~----------------~-.u 17400 También podemos alterar la función de demanda, dejando la función de oferta original: El consumidor paga el pP +el impuesto: La función de demanda se altera: pe = pP + T Qd = pP + 9.60 =28000- 200(PP + 9.60) El equilibrio se determina con esta función de demanda y la de oferta original: 7648 + 184PP = 28000- 200(PP + 9.60) 384PP = 18432 Q* = 7648 + 184PP Q* = 16480 Alterando la función de Demanda: pe Q0 1-''.....-:---------------''1-..... =28000- 200(PP + 9.60) 53r---~------~---'~ 17400 37 2. Suponga que el gobierno está considerando un impuesto adicional a los licores destilados que tienen una elasticidad oferta con respecto al propio precio de 4,0 y una elasticidad demanda con respecto al propio precio de -0,2. Si se establece el nuevo impuesto: ¿Quién soportará el aumento de la carga? ¿Los oferentes de licor o los consumidores? ¿Por qué? IJS = aqs p = 4 aP e q D aqD p qD = -----= aP -2 Relativamente y en términos absolutos la elasticidad de la oferta es mayor a la elasticidad de la demanda: 8 1 & 1 > 1 & D por lo que ante un impuesto que aumenta el precio el 1 consumidor disminuye proporcionalmente menos la cantidad de demanda al aumento proporcional de los precios y por tanto quien soporta el nuevo impuesto son los consumidores más que los productores. Equilibrio de Mercado, Excedente Consumidor y Productor ~.~ p ~~ pe Po p ~ ___.-/ ~~ ./' ~ qo Ql ~""~~ ,, q 38 4.3 CAPÍTUL03: MONOPOLIO 4.3.1 MONOPOLIO, DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS E INTERVENCIÓN DEL ESTADO. l. Una empresa posee la función de producción Q = 6K0·5L0 ·5, enfrenta la demanda de mercado Q = 100 - 5p y paga por cada unidad de insumo r = 8, w = 18. Determine: a. El Ingreso Marginal b. El Costo Marginal c. El nivel de producción d. El precio de mercado e. Graficar. 2. Suponga que un monopolista se enfrenta a una curva de demanda como: P = 120- 2Q. Su empresa tiene un costo de C = 4Q2 • a. Suponga que monopolista maximiza beneficios: Encuentre preciO, cantidad y beneficio en monopolio. b. Si la empresa en monopolio maximiza ingresos cuáles son los niveles de precio, cantidad y beneficio c. Suponga que los costos corresponden a un conjunto de empresas que actúan en un mercado de competencia perfecta, encuentre los resultados que maximiza beneficios. d. Qué comentario haría respecto a los anteriores resultados. 3. Un monopolista se enfrenta a dos mercados que tienen la siguiente curva de demanda: y El CMg = 20 u.m. por unidad (constante) a. Si puede practicar la discriminación de precios ¿Qué precio debe cobrar en cada mercado para maximizar benéficos y cuánto producir? b. Si no puede separar mercados ¿Qué precio y cuánto debe producir para abastecer los mercados y cuánto vende en cada uno? 39 4. Un monopolista vende su producto en dos mercados diferentes que logra mantener aislados. Sus funciones de demanda y costo total son: Pt=140-qt ;P2=90- (113)q2 y CT = (l/300)Q 3 - (2/3)Q 2 + 30Q + 1500 Determine el precio y cantidad de equilibrio de mercado y el beneficio total 5. Una empresa de servicios públicos enfrenta la demanda de mercado P = 5000 - 1O1x, la citada empresa produce con una planta que presenta una función de costos C = 500 -x2. Determine el equilibrio de la empresa, grafique. 6. Sea la siguiente función de costos y demanda de la empresa Telefónica: e= 4 + Q2; Qct = 16- P a. Hallar la solución de monopolio simple (P, Q, Be, Ep,x, ExcC, ExcP, PES.) b. Cuál es el precio que el gobierno debe fijar para eliminar la PES. c. Analice los efectos sobre P, Q, Be si: - El gobierno impone un impuesto de monto fijo de 10 u.m. - El gobierno impone un impuesto a los beneficios de 20% - Se establece un impuesto a la producción de S/. 2 por unidad de Q. - Se impone un subsidio a la producción de S/.1 por unidad de Q. - Se impone un impuesto al ingreso o Ad-Valorem de 20% - Halle la tasa o impuesto por unidad de producto que maximiza ingresos para el estado. - Halle el impuesto que elimina beneficios. - Halle el P, Q de equilibrio si obtiene beneficios normales. - Halle el P, Q e Ingreso fiscal si se impone un impuesto de 10 u.m. por producto. d. Si el gobierno aplica un control de precios de P = S/.1 O, P = S/.14. Halle los nuevos valores de equilibrio. 40 SOLUCIONARlO 4.3.2 MONOPOLIO, DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS E INTERVENCIÓN DEL ESTADO Sabemos que si una empresa enfrenta la demanda de un mercado entonces la empresa es monopolista y para obtener el máximo beneficio produce cuando el Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal: IMg = CMg, y esto debemos conseguir. l. Una empresa posee la función de producción Q = 6K0 ·5L0 ·5 , enfrenta la demanda de mercado Q = 100- 5p y paga por cada unidad de insumo r = 8, w = 18. Determine el precio que cobrará la empresa. a. El Ingreso Marginal Es una función que se obtiene derivando el Ingreso total (pQ) respecto a la cantidad producida (Q), y se determina: !Mg = a(pQ) 8Q Por tanto, para hallar el IMg primero debemos establecer el Ingreso Total: P*Q Hallando el Ingreso Total De la función de demanda de mercado Q = f(p): Q = 100- 5p, pQ =f(Q)Q Ingreso Total: p = 20-115 Q: p =f(Q): Establecemos la función inversa de demanda: 1 p=20--Q pq 5 1 2 = IT = 20Q--Q 5 Determinando el Ingreso Marginal / IMg = a(pQ) !Mg = 8Q a( 20Q- }Q 2 ) ---'-----~ 8Q 2 !Mg =20--Q 5 b. El costo marginal Es una función que se obtiene derivando el Costo total respecto a la cantidad de producción: CMg= a(C(Q)). El CMg que se obtiene está en términos de Q (cantidad de 8Q producción) CMg = f(Q) o es una cantidad constante CMg =k. 41 En el presente caso que se tiene la función de producción debemos hallar el Costo total en términos de Q para ello empleamos la función de producción y los precios de los factores, asimismo, se tiene en cuenta que la función de costos es una función de costos de largo plazo que determina costos eficientes para cualquier nivel de producción. En consecuencia, los elementos de la función de costos responden a la relación: TMgST=w/r. De la función de producción: Q = 6K 0·5L0·5 determinamos la TMST: TM ST= aQ!aL g, 8Q/8K = Igualando la TMgST a los precios relativos de los factores: K_ w ~K= wL. L r r ' K L TMgST=w/r L= rK w Reescribiendo la función de producción y reemplazando K e términos de L tenemos: _ Q ( r )o.5 L--6 w Haciendo lo mismo para hallar K: _ Q (w)o.5 K--- 6 r Estableciendo la función de Costo Total de Largo Plazo: En la correspondiente función de costos CT¡_p = wL + rK, se reemplaza L para ponerlo en términos de Q, igual con K. CTLP = w Q( 6 r ) w 05 · Q ( r )o.5 +r 6 w Determinando el Costo Marginal Se deriva el costo total respecto a Q: 42 0.5 CMg LP =; ( : ( +r ; ) )0.5 : c. Igualando el IMg al CMg se determina el nivel de producción que maximiza el beneficio 2 5 1Mg=20--Q 5 0.5 r 0.5 Q -- 50 --w 6 Q = 50- ~ 18°5 8°" 5 5 6 Q =50- -12 6 Q=40 d. Determinando el Precio de Mercado. El nivel de producción óptima se reemplaza en la función de demanda inversa para determinar el Precio de mercado que maximiza el beneficio. p = f(Q): p = p = 20 -115 (40) 20-1/5 Q p = 12 e. Graficando p 1 = 20--Q; 5 2 5 !Mg=20--Q; CMg LP = .!_ 18 o.5 8o.5 3 CMgLP =4 43 p Precio que maximiza el beneficio del Monopolista 20 12 CMg 4 2. Suponga que un monopolista se enfrenta a una curva de demanda como: P = 120- 2Q. Su empresa tiene un costo de e = 4Q2 • a. Suponga que el monopolista maximiza beneficios: Encuentre precio, cantidad y beneficio en monopolio. Si el monopolista maximiza beneficios, entonces IMg = CMg IMg = 120 -4Q CMg=8Q 120-4Q=8Q Q = 10 TI= 100*10- 4*102 p = 100 Ingresos= 100* 1O = 1.000 TI= 600 Solución: P = 100; Q = 1O; TI = 600 CMg p MONOPOLIO IMg = CMg 120 Q= 10 100 p =100 II = 600 40 10 60 Q 44 b. Si la empresa en monopolio maximiza ingresos cuáles son los niveles de precio, cantidad y beneficio Si maximiza ingresos el monopolista producirá para satisfacer una demanda en el punto en que su elasticidad es igual a uno. La elasticidad es igual a uno cuando el IMg =O; IT = PQ = 120Q- 2Q2 ==> IMg = 120- 4Q Como P = 120- 2Q ==> IMg=O 120-4Q =o oQ P 8 li=-- oP Q Q=30 ==> P=60 1 120-60 2 30 = --1120- 2Q 2 Q &=----- -----'=-- 1 60 8=---=1 2 30 Ingresos: 60*30 = 1.800 Solución: Q=30 y, TI= 60*30- 4*302 P=60 p C!VIg TI=- 1.800 MONOPOLIO IMg=CMg Q=30 120 P= 60 rr =-1.soo 30 60 Q c. Suponga que los costos corresponden a un conjunto de empresas que actúan en un mercado de competencia perfecta, encuentre los resultados que maximiza beneficios. Si los costos son de empresas que actúan en un mercado de competencia perfecta, entonces en este mercado la oferta iguala a la demanda o lo que es lo mismo: P=CMg. 120-2Q = 8Q TI= 96*12- 4*122 = 576 Q= 12 P=96 (Dado que no hay costos fijos) 45 CMg COMPETENCIA PERFECTA CM e 120 96 P=CMg Q= 12 p = 96 I1 =576 60 12 d. Qué comentario haría respecto a los anteriores resultados. La empresa en monopolio es la que produce maximizando su beneficio que es de 600 u.m, disminuyendo estos si actúa como si fuera una industria en un mercado competitivo siendo el beneficio de todas las empresas de 576 u.m, en cambio si busca maximizar su ingreso y dada las condiciones de los costos donde no hay costos fijos se tiene que la empresa obtiene pérdidas de 1.800 u.m. 3. Un monopolista se enfrenta a dos mercados que tienen la siguiente curva de demanda: D¡(P¡) = q¡ = 100- P¡ y El CMg = 20 u. m. por unidad (constante) a. Si puede practicar la discriminación de precios ¿Qué precio debe cobrar en cada mercado para maximizar benéficos y cuánto producir? Como el CMg es constante, IMg¡ =CMg y IMg2=CMg 100-2Q¡ =20 50- Q2 = CMg = 20 IQ¡ =4ol lQ2 = 30l Producción y lb =60l lh = 3 si Precios para maximizar beneficios. I1 1 = 60 * 40 - 20 * 40 I1 2 = 35 * 30- 20 * 30 I1 1 = 1,600 I1 2 = 450 Jrrr = 2,osoj 46 b. Si no puede separar mercados ¿Qué precio y cuánto debe producir para abastecer los mercados?, ¿Cuánto debe vender en cada mercado? La demanda es única, por lo cual se suman las demandas q¡ = 100- p 92 =lOO- 2p Q=200-3p IMg=CMg 200 Q Inversa de la Demanda: p = - - 3 3 Determinando IMg. !Mg= 200 _ 2Q 3 3 !Mg=CMg 2Q= 140 Q=70 Cantidad de producción para los 2 mercados 200 3 70 3 p=--- jp=43.3~ p = 43.33 Precio único para los 2 mercados TI = 43 .33 * 70 - 20 * 70 TI= 1,63 3.11 Beneficio en monopolio en el mercado agregado 1 ¿Cuánto vende en cada mercado? 47 Se determina igualando el precio a cada demanda de mercado: Mercado l. 43.3 = 100- q, q¡ = 56.7 Mercado 2. 43.3 =50- 0.5qz qz 13.3 = 13.3 56.7 70 100 4. Un monopolista vende su producto en dos mercados diferentes que logra mantener aislados. Sus funciones de demanda y costo total son: p, = 140- q¡ ; Pz = 90- (1/3) qz y CT = (1/300)Q3 - (2/3)Q2 + 30Q + 1500 Determine el precio y cantidad de equilibrio de mercado y el beneficio total Como los mercados son separados, es decir, lo que el consumidor compra en un mercado no lo puede vender en el otro mercado entonces se puede producir para cada mercado según su demanda y vender según su disposición de pago (discriminando precios). Se observa también que el Costo marginal tiene pendiente positiva (no es constante) por lo que debe haber una única producción para los dos mercados. En consecuencia, se debe considerar un costo marginal único en la producción que iguale un ingreso marginal único por lo que las demandas deben agregarse. IMg = IMg, + IMgz = CMg IT1 = 140q,- q1 2 ITz = 90qz- (1/3)qi IMg¡ = 140- 2q¡ IMgz = 90- (2/3)qz 48 Agregando los Ingresos Marginales q¡ = 70 - (1/2)IMg¡ q2 = 135 - (3/2)IMg2 (q 1 + q2) = Q = 205 - 2IMg IMg = 102.5- (1/2)Q CMg = (1/100)Q2 - (4/3)Q + 30 102.5- (1/2)Q = (11100)Q 2 - (4/3)Q + 30 IMg=CMg (11100)Q2 - (5/6)Q- 72.5 =o Q = -(- 5/6) +-((5/3) 2 - 4*(1/100)*(-72.5))0·5 Q = 136.46 2*(1/100) A ese nivel de producción el costo marginal en la planta del monopolista es: CMg = (1/100)Q2 - (4/3)Q + 30 CMg = (1/100)136.462 - (4/3)136.46 + 30 = 34.27 CMg= 34.27 Distribución de la producción para la venta en cada mercado Teniendo en cuenta que el CMg = IMg1 = 1Mg2 estabecemos la distribución para cada mercado. q¡ = 70- 0.51Mg¡ q¡ = 70 - 0.5(34.27) q¡ = 52.9 q2 = 135- 1.5IMg2 q2 = 135 - 1.5(34.27) q2 = 83.6 Por lo que se discrimina el precio en cada mercado como sigue: Mercado 1: P¡ = 140- q¡ P1 = 140-52.9 P1 = 87.1 Mercado 2: P2 = 90- (1/3)q2 P2 = 90- (1/3)83.6 P2 = 62.1 Determinando el Beneficio de la empresa TI= p¡ *q¡ + p2*q2- (1/300)Q3 + (2/3)Q2 - 30Q - 1500 TI= 87.1 *52.9 + 62.1 *83.6- (11300)*136.5"3+(2/3)*136.5"'2-30*136.5-1500 = 8,147.98 49 MONOPOLIO: 1 PLANTA Y 2 MERCADOS IMgrotal = CMg = 34.27 <= Q = 136.46 140 34.27 = IMg1 => q¡ = 52.9; P1 = 87.1 1 1 90 ,' 34.27 = IMg2 => q2 = 83.6; P2 = 62.1 87.1 62.1 34.27 52.9 70 83.6 270 140 5. Una empresa de servicios públicos enfrenta la demanda de mercado P = 5000- lOlx, la citada empresa produce con una planta que presenta una función de costos C = 500 -x2 • Determine el equilibrio de la empresa, grafique. IMg= 5000-20a CMg=-2x p = 5000-1 o (25) = 2525 CMg= -2x =-50= !Mg 500 CMe=--x CMe = X P, IMg, CMg, CMe 500 -25 25 5000 - 202 x = -2x X = 25 CMe = -5 De la forma analítica observamos que el CMg es menor a cero (O) y el CMe va disminuyendo hasta hacerse cero cuando aumenta la producción de O a 22.36 punto a partir del cual al aumentar la producción el CMe se hace más negativo. Situación irreal en una empresa dado que los costos negativos suman al beneficio aumentándolo. 6. Sea la siguiente función de costos y demanda de la empresa Telefónica: 50 Qct = 16-P a. Hallar la solución de monopolio simple (P, Q, Be, Ep,x, ExcC, ExcP, PES.) El caso es de una empresa que enfrenta toda la demanda de mercado por tanto esta empresa es un monopolio y maximiza su beneficio cuando el IMg = CMg. Determinando Q, P y B. Hallando el IMg y el CMg e igualándolos para determinar el nivel de producción óptima, con la producción obtenida se reemplaza en la función de demanda y se halla el precio. Monopolio: CMg = 2Q e IMg= 16-2Q CMemín: -4/Q2 + 1 = O CMe=4/Q+Q \CMemín: Q = 2\ El beneficio es el resultado de la diferencia del ingreso total y el costo total. TI= PQ- (4 + Q2) = 12x4- (4 + 4 2) = 48-20 = 28 [I1 = 281 Graficando: p 12 8 5 ~--J---~~--------~---------.Q o 4 8 16 Determinando la elasticidad de la demanda: Se deriva la función de demanda con respecto al precio y se multiplica por el precio de mercado y se divide por la cantidad de producción, como sigue: t: = aQ -P· aP · Q' ~ 12 - l . - = -3 4 & = -3 51 Hallando los excedentes del consumidor y el productor en monopolio: Exc. C = (16- 12) x 4/2 = 8 (P(Qo)-PM) Exc. P = (12- 8) x 4 + 8 x 4/2 = 32 (PM~cMg) x 4 + CMg x 4/2 X QM/2 Total Excedentes en monopolio = 40 Excedentes en Competencia Perfecta: Se simula que la curva de CMg de la empresa representa la oferta de todas las empresas en el mercado. Dado que es una demanda y CMg lineales, se puede determinar la pérdida de eficiencia social mediante el área del triángulo: b x h/2 Pe: P=CMg 16-Q=2Q JQc = 16/3j 11\ = 32131 Exc e= (16- 32/3) X (16/3)/2 = 14.22 Exc. P = (32/3) x (16/3)/2 = 28.44 Total Exc. en Competencia Perfecta= 42.66 PES: C. (12-32/3)x(16/3-4)/2 = 0.89 P. ((32/3)-8)x((16/3)-4)/2 = 1.78 Total: 2.67 16 b. Cuál es el precio que el gobierno debe fijar para eliminar la PES. El precio que debe fijar el gobierno para eliminar la PES es el precio de mercado como si fuera un mercado competitivo. • Pe= 32/3 52 c. Analice los efectos sobre P, Q, Be si: - El gobierno impone un impuesto de monto fijo de 1O u.m. Si el impuesto es de monto fijo, entonces aumentan los costos fijos de la empresa en 1Ou. m., por tanto el CMg no se altera. En consecuencia: • La Q y el P no se alteran • El Beneficio disminuye en 1Ou. m. - El gobierno impone un impuesto a los beneficios de 20% Se altera el beneficio disminuyendo en la cantidad de impuesto de 20% (1 - 0.2)TI =TI' = 0.8(PQ - C) = 0.8PQ- 0.8C El IMg y el CMg se alteran en la misma proporción, por tanto la Q y el P no se alteran, se afecta el Beneficio en 5.60 u.m. 0.8IMg=0.8CMg 16-2Q=2Q Q=4 P= 12 TI'= 0.8(PQ)- 0.8(C) = 0.8(12x4)- 0.8 (4 + Q2) = 0.8(48)- 0.8(4 + 4 2) TI' = o.8(48)- o.8(20) 11-r = 22.4¡ - Se establece un impuesto a la producción de S/. 2 por unidad de Q. Se altera el Costo en 2Q, por tanto se altera el CMg aumentando en 2 unidades, no se altera el IMg, en consecuencia disminuye el nivel de producción y aumenta el precio. p CMg=2Q+2 16-2Q =2Q +2 P = 12.5 Q = 14/4 = 16- Q w= 12.51 IQ=3.5I * 3.5-4-3.5 2 -2 * 3.5[1 = 2o.s! - Se impone un subsidio a la producción de S/.1 por unidad de Q. Disminuye el Costo en 1Q, por tanto disminuye el CMg en 1 unidad, aumenta el nivel de producción y disminuye el precio. Costo: 4 + Q2 - Q CMg =2Q - 1 lo= 17/4 = 4.251 IMg = 16- 2Q w= IMg = CMg ==> Q 11.751 53 TI= 11.75 x 4.25-4-4.25 2 + 4.25 = 49.9375- 17.8125 = 132.131 Graficando: CMemín: -4/Q2 +1 = O CMe = 4/Q + Q -1 Q=2 p 16 e 7.50 4.19 Q 16 4.25 - Se impone un impuesto al ingreso o Ad-Valorem de 20% Impuesto ad-valorem o sobre el valor. Siendo el valor el ingreso (PQ) entonces el impuesto ad valorem es t(PQ), con lo que el ingreso PQ disminuye con el impuesto ad-valorem en t(PQ): Ingreso= PQ- t(PQ) = (1-t)PQ = (1-t)(16-Q)Q = (1-t)(16Q-Q 2) IMg = (l-t)(l6-2Q) = 0.8(16- 2Q) = 12.8- 1.6Q Costos = 4 + Q2 CMg = 2Q Igualando el IMg = CMg se determina el nivel de producción óptima. Q = 12.8/3.6 lQ = 3.561 TI= 12.44x3.56- 4-3.562 1P = 12.441 [1 = 27.61281 - Halle la tasa o impuesto por unidad de producto que maximiza ingresos para el estado. Ingreso= PQ Costo= 4 + Q2 T=tQ Determinando el beneficio del monopolista con un impuesto por unidad de producto. 54 Optimizando el beneficio del monopolista con un impuesto por unidad de producto. 8TI/8Q = 16- 2Q -2Q- t =O donde Q = 4 - V4 t Por lo anterior se tiene el impuesto que pone el estado por unidad de producto. t= 16-4Q Determinando los ingresos del estado con el impuesto por unidad de producto por la cantidad de producción (tQ). tQ = 16Q-4Q2 Ingresos del estado: Maximizando el ingreso del estado: 8(tQ)/8Q = o : Q=2 16-8Q=O t= 8 Beneficios del monopolista: TI= 32-4-4-4- 2*8 = O Impuestos recaudados: 16 - Halle el impuesto que elimina beneficios. Es cargar 100% de impuesto a los beneficios, en la que no se altera el nivel de producción ni el precio. (Como se vio en anteriormente) El 100% de impuesto a los beneficios, significa que el beneficio de la empresa es O y éste lo toma el gobierno - Halle el P y Q de equilibrio si obtiene beneficios normales Si buscamos que el beneficio sea igual a cero, significaría que el monopolista sin impuesto produce a un precio que le brinda beneficios normales, en tanto que el estado no obtiene recaudación. .7r = 7i o = PQ- C =O; 16Q- Q 2 - (4 + Q 2 )=o 2 2Q -16Q+4=0 - -(-16)±~162 -4(2)(4) Q- P=l6-Q Q= 16±-J256-32 2(2) Q= 16±1497 =7.74 4 p = 16-7.74 4 p = 8.26 55 .7r=8.26*7.74-4-7.74 2 Jr=O - Halle el P, Q e Ingreso fiscal si impone un impuesto de 10 u.m. por producto: t = 1O u. m por producto y el costo aumenta en 1OQ. Costo= 4 + Q2 p = 16- Q CMg = 2Q P=CMg 16-Q=2Q+ 10 Q=2 en la demanda Q=2 en la oferta CMe=4/Q+ Q CMemín: CMe = 4/2 + 2 = 4 pP = CMe = 4 CMt = 2Q + 1O Q=2 -4/Q 2 +1 =O CMemín: Q=2 pe= 14 El impuesto debe determinar un CMe = CMg = pP de 4 u.m que le corresponde el nivel de producción de 2. 2 .7r=PQ-(4+Q +10Q) Ingreso fiscal: .7Z'=14*2-4-22 -10*2 1l' = o 10*2 = 20 2 4 16 d. Si el gobierno aplica un control de precios de P = S/.10, P = S/.14. Halle los nuevos valores de equilibrio. Cuando el P = 1O y el monopolista quiere maximizar producción entonces habría un exceso de demanda: 56 P = 1O = IMg = CMg: 10=2Q 7l"=21 P=10=16-Q p 16 1 Al precio de 1O hay exceso de demanda en 1 unidad 10 '--5.1-6.L..-----'.___.. Q Exceso de demanda de 1 unidad de Q, que obligaría a subir el precio y aumentar la producción. P=CMg= 10 16- Q = 2Q Q = 16/3 Q = 5.33 P=16-5.33 p = 10.67 :rr= 1Q67* 5.33-4-5.332 "= 24.46 Cuando el P = 14 y el monopolista quiere maximizar producción entonces habría un exceso de oferta: P= 14=CMg: 14=2Q P= 16-Q= 14 p 16 Al precio de 14 hay exceso de oferta en 5 unidades Exceso de oferta de 5 unidades de Q. El productor produce solo hasta la demanda del consumidor y obtiene beneficios: P = IMg = CMg = 14 En la demanda 14 = 16 - Q; Q = 2 57 7Z" =14*2 - 4 - 22 1r = 20 En caso que produzca en función del precio y venda de acuerdo a la demanda, tendría pérdidas: JZ"= 14*2-4-7 2 Ji = -25 1 58 4.3.2 MONOPOLIO MULTIPLANTA Y DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS EJERCICIOS PROPUESTOS l. Un monopolista tiene un mercado interno protegido por Ley contra la competencia de las importaciones. La curva de demanda interna de su producto es Pct= 120- Qct/10. La empresa también puede vender en el mercado mundial de exportaciones, más competitivo, donde el Pe= 80, independientemente de la cantidad exportada Qe (Es decir, la empresa acepta precio del mercado mundial). El CMg = 50 + Q/1 O donde Q = Qct + Qe. a. Encuentre la producción total que incremente las utilidades al máximo y su división entre los 2 mercados. b. Compare las elasticidades de la demanda del mercado interno y el mundial. 2. Un monopolista abastece el mercado local en forma exclusiva y además exporta al Precio internacional P* = 8. La demanda de mercado local es: P1 = 15 - % Q y Sus costos son: 0.05q3 - 0.9q2 + 8q + 6 Determine la producción para el mercado local y para la exportación, los precios y el beneficio máximo. 3. Un monopolio dispone de dos plantas de producción. Una presenta una función de CT¡ =10]1 y, la otra CT2 =0.5q~ El mercado presenta una función de demanda: Q = 1000 - p Se pide Calcular: El equilibrio de mercado y el excedente del consumidor 4. Un monopolista produce el mismo producto en 2 plantas para un mercado con función de demanda: P = 120- 4Q Su función de costos en cada planta es: Determine su beneficio máximo y las producciones en cada planta 59 5. Un monopolista abastece dos mercados con dos plantas. La curva de demanda de los mercados son: P¡ = (280/3)- (20/3)q¡ y P2 = 160-10 q2 Las plantas tienen las funciones de costos del problema anterior. Determine la cantidad total de producción, la producción en cada planta y la venta en cada mercado. 6. Supuesto 2 mercados A y By 2 bienes X e Y, se conoce la disposición a pagar por cada bien como sigue: A dispuesto a pagar 120 u. m. por X y 100 u. m. por Y B dispuesto a pagar 100 u.m. por X y 120 u.m. por Y Asuma Cmg =O y que la disposición a pagar por ambos bienes X e Y es la suma de la disposición a pagar de cada uno de ellos. a. ¿Qué tipo de correlación tiene y en función de ella que tipo de venta se realizaría para obtener el máximo beneficio? b. ¿Cuál es el beneficio por la venta separada de los bienes y cual por la venta en paquete? 60 SOLUCIONARlO MONOPOLIO MULTIPLANTA Y DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS. l. Un monopolista tiene un mercado interno protegido por Ley contra la competencia de las importaciones. La curva de demanda interna de su producto es Pct = 120- Qct/10. La empresa también puede vender en el mercado mundial de exportaciones, más competitivo, donde el Pe= 80, independientemente de la cantidad exportada Qe (Es decir, la empresa acepta precio del mercado mundial). El CMg =50+ Q/10 donde Q = Qct + Qe. a. Encuentre la producción total que incremente las utilidades al máximo y su división entre los 2 mercados. CMg pd = 100 P•= 80 Qd QT 200 300 Producción Total de la empresa Como el monopolista exporta, entonces su precio de referencia es el pe precio la QT resulta de pe = = 80 y a ese CMg.: 80 = 50 + Q/1 O, donde QT = 300 Producción para el mercado interno El monopolista produce para el mercado interno de acuerdo al IMg = CMg IMgct = CMg = 80; Img: MT/~Q IT=PQ PQ= 120Q- Q2/IO IMg = 120- 2Q/l O 61 Img=CMg 120- 2Q/10 = 80 2Q/10 = 40 1Qct= 2001 Pct = 120-200/10 = 100 IPd = lOq Producción para el mercado Externo = 300-200 IQe = 1001 100 tp =sol Beneficio de la empresa B = 100*200 + 80*100- 50*100- 502/20 = 22.875 u.m. lB= 22.875 u.m.l b. Compare las elasticidades de la demanda del mercado interno y el mundial. Elasticidad del mercado mundial Dado que el precio de exportación es fijo y por tanto no cambia cuando cambia la cantidad de demanda, la elasticidad de demanda del mercado mundial es perfectamente elástica. Elasticidad del mercado interno Si la curva de demanda es: P = 120- Q/10 Q=1200-10P oQp &=~~ ap Q oQ =-lo ap aQ P =- 1o® 100 =-5 ap Q 200 En consecuencia las elasticidades de la demanda de los dos mercados son diferentes: La demanda del mercado mundial tiene una elasticidad infinita (a) 1 62 La demanda del mercado doméstico tiene una elasticidad elástica (-5) 2. Un monopolista abastece el mercado local en forma exclusiva y además exporta al Precio internacional P* = 8. La demanda de mercado local es: PL = 15 - % Q y, Sus costos son: 0.05q3 - 0.9q2 + 8q + 6 Determine la producción para el mercado local y para la exportación, los precios y el beneficio máximo. Producción total de la empresa (Oferta) cuando el P = 8 P=CMg 8 = 0.15q2 - 1.8q + 8 0.15q -1.8 =o Punto de equilibrio en el mercado local: Como el monopolista abastece al mercado local en forma exclusiva, tenemos: CMg=8 IMgL = 15- 1.5 QL CMg = IMgL ==> 8 = 15- 1.5 QL PL = 15- (3/4)*4.66 = 11.5 QL = 7/1.5 = 4.66 11\ = 11.5! Exportaciones de la empresa con el P = 8 Exportaciones = Oferta total - Demanda Local Exportaciones= 12-4.66 Exportaciones = 7.34 Gráfico 63 12 4.66 20 3. Un monopolio dispone de dos plantas de producción. Una presenta una función de Cl} = 1(}¡1 y la otra CT2 =o.sq; . El mercado presenta una función de demanda: Q = 1000 - p Se pide Calcular: El equilibrio de mercado y el excedente del consumidor Equilibrio de Mercado De CT¡ =1{}¡1 y la otra CT2 =O.sq; CMg¡ = 10 CMg2 = q2 y, p = 1000-Q se obtiene: IMg = 1000- 2Q Al observarse los costos marginales de cada planta se establece que estos no pueden sumarse horizontalmente debido a que la planta 1 puede producir todo lo que demande el consumidor a un CMg = 10 (Constante), en cambio, con la planta 2 tiene un CMg2 de pendiente positiva aumentando en una unidad conforme aumenta en una unidad la producción y puede producir al CMg2 de 1O hasta una cantidad de 1O unidades, más allá el costo marginal es mayor a 1O y aumenta por unidad de producción. En consecuencia, si la demanda es mayor a 1O unidades entonces se produce para maximizar beneficios cuando el costo marginal es de 1O u. m. y cuando el IMg = CMg¡: Producción solo con la planta 1 1000 -2Q = 10 Q=495 TI= 505*495- 10*495 P= 505 TI= 245.025 Producción con las dos plantas. 64 Como es un monopolista que tiene dos (2) plantas de producción, debe decidir si opera solo con la planta 1 o con las dos (2) plantas, entonces debe verificarse que con la planta 2 puede producir hasta un máximo de 1Ounidades y con la planta 1 el resto de la demanda al precio de 505 u.m. q¡ = 485 CMg2 <= 10 TI2 = 505*10- 0.5*102 TI2 = 5.000 TI¡= 505*485- 10*485 TI¡ = 240.075 Tir = 245.075 Al monopolista le conviene operar con las dos (2) plantas ya que le produce mejor beneficio de 50 u.m. Excedente del Consumidor Es la diferencia entre lo que está dispuesto a pagar el consumidor y lo que realmente paga. Excedente del Consumidor: Q*(PMáx- P)/2 donde el pMáx se da cuando Q = O Excedente del consumidor: 495*(1000- 505)/2 = 122.512,5 p CMgz 1000 Excedente del Consumidor 495*495/2 = 122.512,5 505 CMg¡ 10 495 Q 1000 4. Un monopolista produce el mismo producto en 2 plantas para un mercado con función de demanda: P = 120 - 4Q 65 Su función de costos en cada planta es: y Determine su beneficio máximo y las producciones en cada planta CMg1 = 4q¡ + 16 CMg2 = 2q2 +32 q¡ = 0.25CMg¡ - 4 q2 = 0.5CMg2 -16 Q = (q¡ + q2) = 0.25CMg¡- 4 +0.5 CMg2 -16 Q = 0.75CMg- 20 CMg = (1/0.75)(Q + 20) IMg = 120- 8Q De la demanda: P = 120- 4Q IMg=CMg P=120-4*10 CMg = (4/3)Q + 80/3 120- 8Q = (4/3)Q + 80/3 (28/3)Q = 280/3 Q= 10 P=80 CMg = (4/3)*10 + 80/3 = 40 CMg¡ = 4q¡ + 16 40 = 4q¡ + 16 CMg2 = 2q2 + 32 40 = 2q2 + 32 B=IT-CT B = 80*10- 2*62 -16*2 -18-62 - 32*6 -70 q¡ = 6 B =354 5. Un monopolista abastece dos mercados con dos plantas. La curva de demanda de los mercados son: P¡ = (280/3)- (20/3)q¡ y Las plantas tienen las funciones de costos del problema anterior. Determine la cantidad total de producción, la producción en cada planta y la venta en cada mercado. IMg¡ = (280/3)- (40/3)q¡ IMg2 = 160- 20q2 q¡ = 7 - (3/40)1Mg¡ q2 = 8 - (1/20)1Mg2 Q = (q¡ + q2) = 15- (l/8)1Mg IMg = 120- 8Q Cantidad total de producción: 66 IMg=CMg 120- 8Q = (4/3)Q + 80/3 Q = 280/28 (28/3)Q = 280/3 Q= 10 CMg = (4/3)*10 + 80/3 = 40 Producción en cada planta: CMg1 = 4q¡ + 16 40 = 4q¡ +16 q¡ = 24/4 CMg2 = 2q2 + 32 40 = 2q2 + 32 q2 = 8/2 Venta en cada mercado: IMg=CMg IMg =40 IMg1 = (280/3)- (40/3)q¡40 = (280/3)- (40/3)q¡ q¡ = (160/3)*(3/40) q¡ = 4 6. Supuesto 2 mercados A y By 2 bienes X e Y, se conoce la disposición a pagar por cada bien como s1gue: A dispuesto a pagar 120 u.m. por X y 100 u.m. por Y B dispuesto a pagar 100 u.m. por X y 120 u. m. por Y Asuma Cmg = O y que la disposición a pagar por ambos bienes X e Y es la suma de la disposición a pagar de cada uno de ellos. a. ¿Qué tipo de correlación tiene y en función de ella que tipo de venta se realizaría para obtener el máximo beneficio? La correlación es negativa, dado que A está dispuesto a pagar más por X que By B está dispuesto a pagar más por Y que A. Entonces el tipo de venta debe ser en paquete para obtener más beneficio. b. ¿Cuál es el beneficio por la venta separada de los bienes y cual por la venta en paquete? 67 Disposición de pago Venta Separada Venta en paquete X y X= 100, Y= 100 X+Y=220 A 120 100 200 220 B 100 120 200 220 400 440 TOTAL Si la venta es separada, entonces se vende a 100 u. m. cada bien y se obtiene: ~eneficio = 400 u.m.l Si la venta es en paquete entonces el paquete se vende a 220 u.m y se obtiene: ~eneficio = 440 u.m.l 68 4.4 CAPÍTUL04: COMPETENCIA MONOPOLÍSTICA EJERCICIOS PROPUESTOS l. En un mercado de competencia monopolística una empresa presenta la siguiente función de costos y de demanda: Cr = 10X 2 +20X +200 Px = 120-5X a. Calcular el nivel de producción, precio y beneficio de la empresa monopolista. b. Graficar 2. La demanda de periódico "Nuevas buenas" se puede expresar como q¡ = 40 - 2PI + P2, siendo P1 el precio de "Nuevas buenas" y P2 el precio promedio de sus competidores. Analice el comportamiento de la empresa según el modelo de Bertrand, si para "Nuevas buenas" el costo de producción es CT = q¡. Determinar la función de reacción de la empresa "Buenas nuevas". 3. Una empresa en competencia monopolística enfrenta la siguiente función de demanda q¡ = 60000 - 3000P¡, si en estos momentos existen 1O empresas en la industria, determine la función de demanda de la empresa si ingresaran al mercado 5 empresas más. 4. El mismo mercado monopolístico del ejercicio 3, cuya función de demanda de cada empresa es q¡ = 60000- 3000P¡ y su función de costos es CT¡ = 5q¡ + 400000. a) Determine precio, producción y beneficios económicos de la empresa en el corto plazo. b) Evalúe la entrada de otra empresa a este mercado. e) Si a este mercado ingresa una nueva empresa, establezca la nueva función de demanda de cada empresa. d) Determine el equilibrio de largo plazo. 69 SOLUCIONARlO COMPETENCIA MONOPOLÍSTICA l. En un mercado de competencia monopolística una empresa presenta la siguiente función de costos y de demanda de la empresa: Cr = 10X 2 +20X +240 y, Px = 140-5X a. Calcular el nivel de producción, precio y beneficio de la empresa monopolista que maximiza ganancias. Determinando el nivel de Producción Como en monopolio la empresa maximiza ganancias cuando la producción resulta de aplicar la regla IM = CMg. Con esta producción en la función de costo medio me debe significar la misma cantidad de unidades monetarias con el precio. CMg=20X+20 IMg = 140- lOX 20X + 20 = 140 -lOX lX=41 Estableciendo el Precio Px = 140- 5(4) IPx = 1201 Calculando el beneficio de la empresa y según el Px = 120 y la producción X= 4: II = 120*4- 10*42 - 20*4- 240 =O Este resultado se debe al monto de costos fijos que si son diferentes generarían beneficios extraordinarios o pérdidas. Si Beneficios > O, puede soportar menor demanda de su producto por entrada de nuevas empresas o mayor producción de las existentes. CMe = CTIX = 10X + 20 + 240/X como: X= 4 CMe = 10*4 + 20 +240/4 = 120 CMe= 120 =Px b. Gráfico 70 CMe =lOX + 20 + 240/X 8 12 16 20 2. La demanda de periódico "Nuevas buenas" se puede expresar como q¡ = 40 - 2P¡ + P2, siendo P1 el precio de "Nuevas buenas" y P2 el precio de sus competidores. Analice el comportamiento de la empresa según el modelo de Bertrand, si para "Nuevas buenas" el costo de producción es CT 1 = q¡. Dado que la función de producción (tirada de periódicos por unidad de tiempo) está en términos de precios, estamos considerando el modelo de Bertrand que asume que el producto de cada empresa es un bien diferenciado por lo que cada una 'competirá' fijando su propio precio. Asimismo, cada empresa tendrá una 'función de reacción de precios'. a. Determinando la función de reacción de la empresa "Nuevas buenas" Se tiene que: q1 = 40- 2PI + P2 y, CT1 = q¡. Ingreso total de la empresa: ~ Ingreso marginal por unidad de precio: aJT -=40-4~ a~ +P2 Costo marginal por unidad de precio: Del Costo Total de producción de "Nuevas buenas": CT1 = q¡ CT 1 = 40 - 2P¡ + P2 acr..= _2 a~ 71 Igualando IMg(p) = CMg(p), tenemos: 40 - 4P 1 + P2 = -2 Función de reacción de "Nuevas buenas": IP¡ = 10.5 + 0.25P2 1 La función de reacción de "Nuevas buenas" tiene una relación directa con la toma de decisiones de las otras empresas lo cual implica que "buenas nuevas" trata de mantener la cantidad de demanda o porción de mercado que cubre su producción. p2 Función de Reacción "N.b" 30 -------------------------- 10 ---------------, 10.5 13 15.5 18 p1 3. Una empresa en competencia monopolística enfrenta la siguiente función inversa de demanda Q = 60000 - 3000P, si en estos momentos existen 1O empresas en la industria, determine la función inversa de demanda de la empresa si ingresaran al mercado 5 empresas más. Situación inicial de la demanda de mercado de la empresa: 20 \ 60000 Q 72 Si hay 1O empresas en el mercado monopolístico y en el supuesto que cada una tiene similar función de costos entonces cada una tiene la misma porción de mercado que en el caso sería de 10%. Si ingresan 5 empresas más al mercado y en el mismo supuesto que tengan similar función de costos, entonces la participación de cada empresa sería de 1/15 o sea 6.67% por lo que las empresas que inicialmente estaban en el mercado pierden mercado en 3.33% (10% a 6.67%) Veamos cómo cambia la demanda de cada empresa cuando entran 5 empresas más al mercado. Como Q = 60.000- 3.000P. Si P = 10 u.m. entonces Q = 60.000-3.000 * 10 = 30.000 por lo que la demanda de mercado al precio de 1O u.m. y con 1O empresas en el mercado es de 30.000* 1o = 300.000. Al entrar 5 empresas más, la participación de cada una disminuye a 6.667% y si el precio sigue siendo de 1O u.m. entonces la demanda de mercado no cambia y sigue siendo de 300.000 unidades por lo que la cantidad demandada para cada empresa es de 300;000/15 = 20.000 unidades o lo que es lo mismo 300.000*6.667% = 20.000. La disminución de la demanda para cada empresa se expresa en su función de demanda que disminuye en 33.3% = ( 333 %) o lo que es lo mismo se multiplica la función original de 10% demanda (Q = 60.000- 3.000P) por 66.67% (100%- 33.33%) como sigue: 0.667Q = 0.6667 * 60.000-0.6667 * 3.000P ==> Q' = 40.000- 2.000P En la nueva curva de demanda el precio que corta el eje de la ordenada no cambia pero la cantidad que corta el eje de la abscisa es de 40.000 unidades, disminuyendo 20.000 unidades respecto a la función de demanda original de la empresa por lo cual la pendiente cambia de 1/3000 inicial a 112000 final haciéndose la demanda más inelástica que determina que un disminución en el precio en 1 u.m. aumenta la cantidad demanda de la empresa en 2.000 unidades de productos, sin embargo si hace esto una empresa es probable que se desate una guerra de precios que no es conveniente para ninguna de ellas dado que afecta su beneficio. Situación inicial y final de la demanda de mercado de la empresa: 73 20 20 30 60 Q(miles) 40 4. El mismo mercado monopolístico del ejercicio 3, cuya función de demanda de cada empresa es q¡ = 60000- 3000P¡ y su función de costos es CT 1 = 5q¡ + 40000. a) Determine precio, producción y beneficios económicos de la empresa en el corto plazo. El equilibrio de la empresa se da cuando aplica la regla IMg = CMg que maximiza su beneficio y dado que tiene poder de mercado. Determinando el Ingreso marginal: Se establece la Función inversa de demanda: P¡ = 20- (l/3000)q¡ IT¡ = (20- (l/3000)q¡)*q¡ IT1 = 20q¡- (l/3000)q¡ 2 !M : 8P¡q¡ =20--1g aq¡ 1500 q¡ CMg¡ = 5 Igualando IMg¡ = CMg¡ ~ q¡ * 1 • 20- --q¡ = 5 => q¡ = (20- 5)1500::::> q¡ = 22500 1500 Precio: 1 P1 = 20--- * 22500::::> P¡ = 7.5 3000 Beneficio: TI= P1q 1 - CT1 = 7.5 * 22500-5 * 22500-40000 => II 1 = 16250 Graficando: 74 CMe = 5 + 40000 q¡ ~ CMe = 5 + 40000 ~ CMe = 6.78 22500 20 7.5·&~~::::5 t---~1~---""~ 22.5 30 45 60 Q(miles) b) Evalúe la entrada de otra empresa a este mercado Como cada empresa está obteniendo beneficios extraordinarios, en el corto plazo es atractivo para otros inversores entrar a este mercado hasta el punto en que los beneficios sean normales. e) Si a este mercado ingresa una nueva empresa, establezca la nueva función de demanda de cada empresa. Si inicialmente habían (n) empresas en el mercado, la entrada de una nueva empresa significará (n+ 1) empresas en el mercado por lo que la cuota de mercado, en el supuesto que todas tengan la misma función de costos sería de: inicialmente 1/n y finalmente 1/(n+1) existiendo una pérdida de cuota de las inicialmente existentes de [1/n- 1/(n+ 1)] por lo que La nueva demanda de mercado es: q; ~ [1 - ( ~- n ~ 1)] * q, q; =[1- _!_n + -n 1+1 - ] * (60000- 3000P¡) Como se aprecia la demanda de mercado de cada empresa se altera disminuyendo en la proporción de la disminución de la cuota de mercado. Un modo práctico de establecer la nueva función de demanda cuando entran nuevas empresas es a través de la función inversa de demanda, así tenemos: Función de demanda Inicial: q 1 = 60.000- 3.000P¡ 75 Su función inversa de demanda es: 1 P1 = 20- - - q1 3000 Función de demanda cuando ingresan 5 empresas más: q1 = 40.000- 2.000~ Su nueva función de demanda inversa de la empresa es: p1=20---q1 2000 1 Como se aprecia con la función inversa de demanda lo que se requiere hacer cuando cambia la demanda es multiplicar (1- %~ n° empresas) (1- = _!_ + n 1) n+~ por el denominador del coeficiente de la demanda (q¡). Demanda inversa inicial cuando n = 1O ~ = 1 1 300{ 1--+ n P¡ = 20- 1 1 ) q, n+~n f' 3000( 1 -1- + 110 10+1 2 5 10 P¡ =20- P1 =20- P¡ =20- 1 p1 =20---q 1 3000 Nueva Función de demanda inversa: 1 P1 =20- => De acuerdo al número de entradas de empresas p1 =20- 1 q1 2972.7 ~ = 20- 0.0003363~¡ = 20- 0.00067797q¡ 1 1 -) q, 300{ 1 -1- + 10 10+2 1 P1 =20---q 1 2950 ~ 1 { 1 1 ) q, 300 1 - - + - 10 10+5 1 P¡ =20---q1 2900 P¡ =20-0.00172414q¡ 1 P¡ =20---q¡ 2850 ~ 1 1 1 ) q, 300{ 1--+ 10 10+10 =20-0.00350877q¡ 76 Como se aprecia al aumentar el número de empresas en el mercado la pendiente de la curva de demanda inversa aumenta haciéndose la demanda más elástica (Más inelástica). d) Determine el equilibrio para el largo plazo. El equilibrio de mercado en el largo plazo ocurre cuando la empresa monopólica produce para maximizar ganancias aplicando la regla IMg = CMg y además obtiene beneficios normales que se da cuando el P = CMe. De la función inversa de demanda: P¡ = 20- aq 1 e 'H - lVlg¡ - H lvle 1 _ 5q¡ 40000 --+-- q¡ Bq¡ -5 - 7.5 20- 2aq¡ = 5 !Mg 1 =eMg1 e aeT¡ q¡ P¡ =eMe 1 q¡=- a '~,( -5 40000 e1v1e +-1 - q¡ 20-aq¡ =5+ 40000 q¡ Reemplazando q¡ por 7.5/a, tenemos: 20-7.5-5 = 5333.33a 7.5 5333.33 a=--- a= 0.00140625 aeniMg=CMg !Mg 1 =eMg1 20-2 * (0.00140625) * q¡ =5 7.5 q¡ = 0.00140625 q: =5333.33 77 La empresa en competencia monopolística producirá en el largo plazo 5333.33 unidades y obtiene beneficios normales. A ese nivel de producción de 5333.33 el ~ = CMe1 = 12.5 78 4.5 CAPÍTULO 5: OLIGOPOLIO EJERCICIOS PROPUESTOS l. Un mercado de bien homogéneo tiene la siguiente función de demanda: Q = 20- (1/1.1) P donde q = q¡ + q2 Existen dos productores cuyas ecuaciones de costo son: C1 = 0.0625q¡ 2 + 3q¡ +3 c2 = o.11q22 + 4q2 + 2 Determinar la producción que maximiza los beneficios de cada empresa, el precio de mercado, los beneficios óptimos de cada productor, bajo el supuesto de la conducta de COURNOT. 2. En un mercado oligopólico, las 2 únicas firmas que operan presentan las siguientes funciones de costo: C¡ =5q¡; Y abastecen la siguiente demanda: P = 100- 0.5Q; donde q = q¡ + q2 Determine la conveniencia para cada firma de ser líder y seguidora. Asuma que las firmas se comportan según la conducta de Cournot. 3. En un mercado duopólico cuya función de demanda es: P¡ = 80- 2q¡- q2 Donde la primera firma tiene la función de costos: Determine la cantidad óptima y el precio de venta que maximizan el beneficio de la firma, si la segunda firma se asume ser seguidora y se conforma con participar con el 10% de la producción de la primera. Stackelberg 4. En un mercado duopólico con un bien homogéneo, con función de costos de: C1 = 1/4 q?+ 9q¡ + 18 c2 = 113 ql + ?q2 + 16 El mercado con función de demanda: P = 35- Q donde Q = q1 + q2 79 a. Si las plantas aún no se construyen, determine la posibilidad de construir las 2 plantas y competir en cantidades, asimismo en el caso que los duopolistas reconocen su interdependencia y deciden coludirse para obtener la máxima ganancia. b. Determine la decisión de los duopolistas sobre la conveniencia de construir las dos plantas o una sola planta. c. Si las plantas están operando, analizar la conveniencia de cerrar una de ellas. 5. Dos empresas, WW y BB, producen fundas de asiento de automóviles de piel de oveja. Cada una tiene una función de costes que viene dada por C (q) = 20q + q2 • La demanda de mercado de estas fundas está representada por la ecuación de demanda inversa P = 200 - 2Q Donde Q = q 1 + q2 es la producción total. a. Si cada empresa actúa para maximizar sus beneficios, considerando dada la producción de su rival (es decir, se comporta como un oligopolista de Cournot), ¿cuáles serán las cantidades de equilibrio seleccionadas por cada una? ¿Y el precio del mercado? ¿Y los beneficios de cada empresa? b. A los directivos de WW y BB podría irles muchos mejor coludiendo. Si coluden las dos empresas, ¿cuál será la elección del nivel de producción que maximiza los beneficios? ¿Cuál es el precio de la industria? ¿Cuál es el nivel de producción y los beneficios de cada empresa en este caso? c. Los directivos de estas empresas se dan cuenta de que los acuerdos explícitos para coludir son ilegales. Cada una debe decidir por sí sola si produce la cantidad de Cournot o la del cártel. Para ayudar a tomar la decisión, representa esta situación como un juego simultáneo en forma normal. Encuentra el equilibrio de Nash en estrategias puras de este JUego. d. Supón que WW puede fijar su nivel de producción antes que BB. ¿Cuánto decidirá producir WW? ¿Y BB? ¿Cuál es el precio de mercado y cuáles son los beneficios dé cada empresa? 80 6. Consideremos un mercado con una sola empresa de grandes dimensiones y muchas empresas pequeñas. La curva de oferta conjunta de todas las empresas pequeñas es: Sp = 100 +p. La curva de demanda del producto es: D(p) = 200 - p. La función de costes de la empresa grande es: e (q) = 25q. a. Supongamos que la gran empresa se ve obligada a actuar en el nivel cero de producción. ¿Cuál será el precio de equilibrio?¿ Y la cantidad de equilibrio? b. Supongamos ahora que la gran empresa intenta explotar su poder de mercado y establece un precio que maximice sus beneficios. Para construir el modelo que representa esta situación suponemos que los consumidores acuden siempre primero a las empresas competitivas adquiriendo todo cuanto les es posible y después acuden a la gran empresa. b.l ¿Cuál será el precio de equilibrio en esta situación? ¿Qué cantidad ofrecerá la empresa monopolista? ¿Y las empresas competitivas? b.2 ¿Cuáles serán los beneficios de la gran empresa? c. Supongamos por último que la gran empresa pudiera forzar a las empresas competitivas fuera del negocio y comportarse como un verdadero monopolio. ¿Cuál será el precio de equilibrio? ¿Cuál será la cantidad de equilibrio? ¿Cuáles serán los beneficios de la gran empresa? 7. Un monopolista puede producir con un coste medio (y marginal) constante de CMe =CM= 5. Se enfrenta a una curva de demanda del mercado que viene dada por Q =53- P. a. Calcula el precio y la cantidad maximizadoras de los beneficios de este monopolista. Calcula también sus beneficios. b. Supón que entra una segunda empresa en el mercado. Sea Q¡ el nivel de producción de la primera y Q2 el nivel de producción de la segunda. Ahora la demanda del mercado viene dada por Q¡ + Q2 = 53 - P. Suponiendo que esta segunda empresa tenga los mismos costes que la primera, formula los beneficios de cada una en función de Q¡ y Q2. c. supón (como en el modelo de Cournot) que cada empresa elige su nivel de producción maximizador de los beneficios suponiendo que el de su competidora está fijo. Halla la 81 "curva de reacción" (la función de mejor respuesta) de cada empresa (es decir, la regla que genera el nivel de producción deseado en función del nivel de su competidora). d. Calcula el equilibrio de Cournot (es decir, los valores de Q¡ y Q2 con los que ambas empresas obtienen los mejores resultados posibles dado el nivel de producción de su competidora). ¿Cuáles son el precio y los beneficios del mercado resultantes de cada empresa? e. Supón que hay N empresas en la misma industria y que todas ellas tienen el mismo coste marginal constante, CMg = 5. Halla el equilibrio de Cournot. ¿Cuánto producir 'a cada una, cuál será el precio de mercado y cuánto beneficios obtendrá cada una? Muestra también que a medida que aumenta N, el precio de mercado se aproxima al precio que estaría vigente en condiciones de competencia perfecta. 8. En un mercado de transporte aéreo donde hay dos empresas con un avión cada una (dos duopolistas) cubren el trayecto entre Pinto y Valdemoro y que la curva de demanda de billetes al día es Q = 200 - 2P. Los costes totales de fletar un avión en este trayecto son 700 + 40Q, donde Q es el número de pasajeros por vuelo. Cada vuelo tiene una capacidad para 80 pasajeros. Calcula los beneficios de las empresas en el equilibrio de Coumot. 82 SOLUCIONARlO: OLIGOPOLIO l. En un mercado de bien homogéneo, tiene la siguiente función de demanda: Q = 20- (111.1) P donde q = q1 + q2 Existen dos productores cuyas ecuaciones de costo son: C1 = 0.0625q¡ 2 + 3q¡ +3 c2 = o.11q22 + 4q2 + 2 Determinar la producción que maximiza los beneficios de cada empresa, el precio de mercado, los beneficios óptimos de cada productor, bajo el supuesto de la conducta de coumot. p = 22-1.1 Q P=22-1.1 (q¡ +q2) Empresa 1 Empresa2 Pq1 = 22q¡- l.lq1 2 - l.lq1q2 Pq2 = 22q2- 1.1ql- 1.1q1q2 IMg¡ = 22- 2.2q¡- 1.1q2 IMg2 = 22- 2.2q2 -1.1q¡ CMg¡ = 0.125q¡ +3 CMg2 = 0.22q2 +4 Función de reacción de cada empresa 1 IMg¡ =CMg1 IMg2 = CMg2 22- 2.2q¡ -l.lq2 = 0.125q¡ + 3 22- 2.2q2 -l.lq¡ = 0.22q2 +4 2.2q¡ + 0.125q¡ + l.lq2 = 19 2.42q2 =18- l.lq¡ q¡ (2.2 + 0.125) = 19- l.lq2 q2 = 18/2.42 - 1.112.42q¡ q¡ = 19/2.325- 1.1q2/2.325 FR2: q2 = 7.43801653- 0.45454545q¡ FRI: q¡ = 8.17204301- 0.47311828q2 Producción de la Empresa 1 Se reemplaza q2 con la función de reacción de la empresa 2, FR2 = q2(q1), en la función de reacción de la empresa l. 83 q¡ = 8.17204301-0.47311828 (7.43801653- 0.45454545q¡) q¡ =8.17204301-3.51906158+0.21505376q¡ ~}¡ =5.931 Producción de la Empresa 2 Igual que el anterior, se reemplaza q¡ con la función de reacción de la empresa 1, FR1 = q1(q2), en la función de reacción de la empresa 2. En el presente caso como ya se conoce cuál es la producción de la empresa 1 dado la producción de la empresa 2, se reemplaza la producción 5.93 de la empresa 1 en la función de reacción de la empresa 2. q2 = 7.43801653- 0.45454545(5.93) lq2 = 4.741 Producción Total: Q = q¡ + q2 = 5.93 + 4.74 = 10.67 IQ= 1o.61l Precio de mercado w= 10.2631 p = 22 -1.1(5.93 + 4.74) Beneficio Pq¡ + Pq2- CT¡- CT2 C¡ = 0.0625q¡ 2 + 3q¡ +3 c2 = o.11q22 + 4q2 + 2 C1 = 0.0625(5.93 2) + 3(5.93) +3 c2 = O.l1(4.74f + 4(4.74) + 2 C¡ = 22.987806 c2 = 23.431436 Ih = 10.263*(5.93 + 4.74)- 22.987806-23.431436 IJ¡ = 10.263*5.93- 22.987806 I12 = 10.263*4.74- 23.431436 2. [h =63.0869681 III¡ = 37.87178ª III2 = 25.21518ª En un mercado oligopólico, las 2 únicas firmas que operan presentan las siguientes funciones de costo: c2 = o.5qi 84 La demanda que abastecen presenta la siguiente función: P = 100- 0.5Q; donde Q = q¡ + q2 Determine la conveniencia para cada firma de ser líder y seguidora. Asuma que las firmas se comportan según la conducta de Cournot. Determinando las funciones de reacción de cada empresa: Empresa 1 IMg¡ = 100 -q¡- 0.5q2 IMg¡ =CMg¡ FR1 100- q¡ - 0.5q2 = 5 = q1 = 95- O.Sq2 Empresa2 IMg2 = 100- q2 - 0.5q¡ 100- q2- 0.5q¡ = q2 FR2 = q2 =50- 0.25qJ Si Empresa 1 es Líder: ITt = 100q¡- 0.5qt 2 - 0.5q¡ (50 - 0.25q¡) IT1 = 100q¡- 0.5q¡ 2 - 25q¡ + 0.125q¡ 2 IMg¡ = 100- q¡- 25 +O. 25q¡ IMg¡ = CMg1 75- 0.75q¡ = 5 0.75q¡ = 70 q¡ = 70/0.75 70- 0.75q¡ =o ~it = 93.331 FR2 = q2 =50- 0.25(93.33) a2 p = 100 -0.5Q = 100- 0.5(120) = 40 W=4ol = 26.671 85 TI=PQ-CT TIT = 40* 120- 5*93.33- 0.5*26.672 [h TI1 = 40*93.33 - 5*93.33 lf!t = 3.2671 TI2 = 40*26.67- 0.5*26.672 n2 = 3.9781 = 7111 Si Empresa 2 es Líder: IT2 = 100q2- 0.5q22 -0.5q2(95- 0.5q2) IMg2 = 100- q2- 47.5 + 0.5q2 IT2 = 100q2--' 0.5qi- 47.5q2 + 0.25q22 IMg2 = 52.5- 0.5q2 IMgz= CMg2 52.5 - 0.5q2 = q2 q2 = 52.5/1.5 q2 = 35 52.5 = 1.5q2 FRl: q1 = 95- O.Sq2 q¡ = 95- 0.5*35 q¡ = 77.5 Q= 112.5 p = 43.75 TI= PQ-CT TI= 43.75*112.5- 5*77.5- 0.5*35 2 tí = 3,921.8751 TI1 = 43.75*77.5- 5*77.5 tíl = 3,003.1251 TI2 = 43.75*35- 0.5*35 2 n2 =918.751 En ambos casos quien realice primero la producción se convierte en el líder del mercado y como se observa obtiene mejores ganancias. 3. En un mercado duopólico cuya función de demanda es: P1 = 80- 2q¡- q2 Donde la primera firma tiene la función de costos: C1 = 2q¡ 2 86 Determine la cantidad óptima y el precio de venta que maximizan el beneficio de la firma, si la segunda firma se asume ser seguidora y se conforma con participar con el 10% de la producción de la primera. Stackelberg Datos: P1 = 80-2q1-q2 q2 = 0.1q¡ P=80-2q¡-0.1q¡ IT¡ = 80q¡- 2.1q¡ 2 IMg¡ = 80 - 4.2q¡ q¡ = 80/8.2 kv= 9.761 CMg1 =4q¡ IMg1 =CMg1 80 - 4.2q¡ = 4q¡ 4. q2 = 0.1 *9.76 192 = 0.9761 Q = q¡ + q2 IQ = 10.7361 p = 80- 2(9.76)- 0.976 p = 59.50 En un mercado duopólico con un bien homogéneo, con función de costos de: C1 = 114 q¡ 2 + 9q¡ + 18 C2= 113 ql+1q2+ 16 El mercado presenta la siguiente función de demanda: P = 35- Q donde Q = q¡ + q2 a. Si las plantas aún no se construyen, los duopolistas reconocen su interdependencia y deciden coludirse para obtener la máxima ganancia. a.1 Si las empresas no coluden: Determinando la Función de Reacción de cada empresa: CMg1 = 1/2 q¡ + 9 CMg2 = 2/3 q2 + 7 IMg1 = 35 - 2q¡ - q2 IMg2 = 35 - 2q2- q¡ 35- 2q¡ - q2 = 1/2 q¡ + 9 35- 2q2- q¡ = 2/3 q2 + 7 2q¡ + 112 q¡ = 26 - q2 2/3 q2 + 2q2 = 28 - q¡ q¡ = (2/5) (26) - (2/5)q2 FRI: qi = 10.4 - (2/5)q2 q2 = (3/8)(28)- (3/8)q¡ FRI: q2 = 10.5- (3/S)ql 87 Determinado Nivel de Producción de Cada Empresa y Total q¡ = 10.4 - (2/5)[1 0.5- (3/8)q!] q2 = 10.5 - (3/8)[ 10.4 - (2/5)q2] q¡ = 10.4 - (2/5)[1 0.5 - (3/8)q¡] q2 = 10.5 - (3/8)[ 10.4 - (2/5)q2] 0.85 q¡ = 10.4 - 4.2 0.85 q2 = 10.5-3.9 0.85 ql = 6.2 0.85 q2 = 6.6 /ql = 7.31 ¡q2 = 7.761 lo= 15.o6l p = 35-15.06 /P = 19.9~ Determinando los Beneficios: n1 = 19.94*7.3- (1/4)(7.3) 2 - 9(7.3) -18 lrh = 48.53951 n2 = 19.94*7.76- (1/3)(7.76) 2 - 7(7.76) -16 [h = 64.3418671 lr1r = 112.8813671 a.2 Si las empresas coluden, entonces actúan como un monopolio: C1 = 114 q1 2 + 9q¡ + 18 c2 = 1/3 qi + 1q2 + 16 Sumando costos marginales: CMg¡ = 1/2 q¡ + 9 CMg2 = 2/3 q2 + 7 q¡ = 2CMg¡- 18 q2 = 312 CMg2 - 10.5 q¡ +q2 = Q = 7/2 CMg- 28.5 ICMg = 2/7 Q + 2/7(28.5)1 Igualando IMg = CMg: Como: OCMg = 35 - 2QI IMg=CMg: 16/7 Q = 35- 2/7(28.5) p = 35- 11.75 35 - 2Q = 2/7 Q + 2/7(28.5) Q = 7116(35) -7/16(2/7)(28.5) IQ = 11.15¡ w= 23.251 88 r= TI= 23.25 * 11.75- 1/7(11.75 2)- 8.14285714(11.75)- 34 Producción en cada empresa: 123.7861 P = 23.25 Las empresas producirán de acuerdo a su nivel de negociación pero en términos sencillos pueden considerar la participación que presentan en el caso que las empresas no coludan que son de 48.5% (7.3/15.06) para la empresa 1 y de 51.5% (7.76/15.06) para la empresa 2. En consecuencia cada empresa puede producir : Empresa 1: 5.65 unidades (48.5%*11.75) y, Empresa2: 6.1 unidades (51.5%*11.75) b. Determine la decisión de los duopolistas sobre la conveniencia de construir las dos plantas o una sola planta. Decisión de construir una sola planta b.1 La Empresa 1 enfrenta la demanda del mercado: C¡ = 1/4 q¡ 2 + 9q¡ + 18 P=35 -Q CMg1 = 112q¡ +9 La producción de la empresa 1 se convierte en la producción total que cubre la demanda de mercado. IMg=CMg 35-2Q = 1/2Q +9 Q = 10.4 p = 24.6 Beneficio con la planta de la empresa 1: TI= 24.6*10.4- 114(10.42) -9*10.4 -18 tn = 117.21 Beneficio con la planta de la empresa 2: b.2 La Empresa 2 enfrenta la demanda de mercado: CMg2 = 2/3q2 + 7 IMg=CMg 35-2Q = 2/3Q +7 Q = 10.5 TI= 24.5*10.5 -1/3(10.5 2) -7*10.5- 16 p = 24.5 [1=1311 89 c. Si las plantas están operando, analizar la conveniencia de cerrar una de ellas. c.l Se opera la empresa 2 y se cierra la empresa 1: fh = 131-Ch fh = 131-18 c.2 Se opera la empresa 1 y se cierra la empresa 2: TI1 = 117.2- CF2 5. !TI= 101.21 TI¡= 117.2-16 Dos empresas, WW y BB, producen fundas de asiento de automóviles de piel de oveja. Cada una tiene una función de costes que viene dada por C (q) = 20q + q 2• La demanda de mercado de estas fundas está representada por la ecuación de demanda inversa P = 200 - Q, donde Q = q 1 + q2 es la producción total. a. Si cada empresa actúa para maximizar sus beneficios, considerando dada la producción de su rival (es decir, se comporta como un oligopolista de Cournot), ¿cuáles serán las cantidades de equilibrio seleccionadas por cada una? ¿Y el precio del mercado? ¿Y los beneficios de cada empresa? Cantidades de equilibrio a lo Cournot. Empresas: Mercado: CMg; = 20 + 2q¡ donde Q = q1 + q2 P=200-Q Ingreso Total: Pq1 = 200q1 - Q * q1 ==> !Mg¡ Por similitud: 1Mg2 = 200- 2q2 - q1 FR¡ = IMg¡ = CMg¡ ==> 200- 2q1 - q 2 FR2 = IMg2 = CMg2 ==> 200- 2q2 = 200- 2q1 - - q2 = 20 + 2q1 q¡ = 180 -q2 4 q1 = 20 + 2q2 q2 = 180-q¡ 4 Cantidad óptima de producción de q¡ y q2, Precio de mercado y Beneficios de cada empresa: 90 q¡ = 720-180 +q¡ 16 Precio de mercado: Q=72 IP = 1281 p = 200 -72 Beneficios de cada empresa: 1r¡ = 128 * 36- 20 * 36- 36 2 b. A los directivos de WW y BB podría irles mucho mejor coludiendo. Si coluden las dos empresas, ¿cuál será la elección del nivel de producción que maximiza los beneficios? ¿Cuál es el precio de la industria? ¿Cuál es el nivel de producción y los beneficios de cada empresa en este caso? ¿Cuál es la producción como Cartel? Si las empresas coluden. Esto significa que las empresas actuarán como si fueran monopolio. IMg = CMg IMg: (En términos agregados o de mercado) P = 200 - Q CMg: CMg¡ = 20 + 2q¡ PQ =200Q-Q 2 OCMg = 200 - 2QI 2q¡ = CMg¡ -20 q¡ = 0.5*CMg¡ -10 Q = L.q; = n * 0.5 * CMg¡- n * 10 Comon=2 Q = q1 + q 2 = 2 * 0.5 * CMg- 2 * 10 IMg = CMg Q=CMg-20 200-2Q=Q+20 !CMg=Q+20j p = 200 - 60 jp = 140 1 Producción de Cada empresa cuando coluden: Beneficios de cada empresa: ;r1 = 140 * 30- 20 * 30- 30 2 91 Producción como Cartel: Si las empresas forman un Cartel ellas actúan como si fueran monopolio para mejorar sus beneficios y estarían en la misma situación de la colusión. Mercado Empresa - -----------------------------1 1 1 1 36 100 Q 50 18 54 Del gráfico se observa que la empresa en Colusión o Cartel producen menos de lo que le convendría producir al precio de 128 u.m. por lo que estaría interesada en romper el acuerdo y obtener mejores beneficios a ese precio, sin embargo al aumentar su producción afectaría el precio de mercado y el acuerdo se rompería. c. Los directivos de estas empresas se dan cuenta de que los acuerdos explícitos para coludir son ilegales. Cada una debe decidir por sí sola si produce la cantidad de Cournot o la del cártel. Para ayudar a tomar la decisión, representa esta situación como un juego simultáneo en forma normal. c.1 Beneficios de cada empresa en competencia a lo Cournot: TI¡= 2.232 c.2 Beneficios de cada empresa en Cartel: TI¡ =2.700 c.3 La empresa 1 Actúa como si coludiera (Cartel) y la empresa 2 actúa como si hubiera competencia a lo Coumot. Las cantidades que produce cada empresa es: La empresa 1 como si las empresas actúan como Cartel, q1 = 30 y, La empresa 2 como si hubiera competencia a lo Cournot, q2 = 36 q¡ = 30 q2 = 36 Q=66 92 p = 200- (30 + 36) Mercado: P= 134 Il1 = 134*30- 20*30- 30 2 Il1 = 2.520 Il2 = 134*36 - 20*36- 362 Il2 = 2.808 Empresa2 Empresa 1 Coumot Cartel Coumot 2.592, 2.592 2.808, 2.520 Cartel 2.520, 2.808 2. 700, 2. 700 Encuentra el equilibrio de Nash en estrategias puras de este juego. En el equilibrio a lo Nash las empresas finalmente deciden como si estuvieran en competencia a lo Coumot obteniendo beneficios de 2.592 u.m. dado que si actúan como Cartel, cada una estaría interesada en mejorar sus beneficios y decidirán actuar como Coumot dejando que el otro actúe como Cartel lo que lleva finalmente a que las empresas decidan a lo Coumot. d. Supón que WW puede fijar su nivel de producción antes que BB. ¿Cuánto decidirá producir WW? ¿Y BB? ¿Cuál es el precio de mercado y cuáles son los beneficios dé cada empresa? Si WW fija el nivel de producción antes que BB entonces WW se convierte en Líder según el modelo de Stackelberg. Liderazgo (Stackelberg) Producción de la empresa 1 (WW Líder). 2Qt'\r. -q21Uf¡ 1 7! - 1 200-2q¡ -45+-q¡ -20-2q¡ 2 =o 2 18f\r. Uf¡ -q¡ -20q -q2 4 1 1 7 2 -ql = 135 93 270 q¡ =-=38.57 7 Producción de la empresa 2 (BB seguidora) 180- 270 7 q2 = --4----'--- q2= 1260-270 990 247.5 =---28 28 7 q2 = 35.36 Precio de Mercado P=200-(2~0 + 2~.5) p = 126.07 Beneficio de cada empresa Jr Jr 1 2 = 126.07 * 270 7 -20 * 270 - (270 7 7 )2 = 126.07 * 247.5-20 * 247.5- (247.5) 7 7 7 = 2.603,52 tr2 = 2.500.20 1r¡ 2 6. Consideremos un mercado con una sola empresa de grandes dimensiones y muchas empresas pequeñas. La curva de oferta de todas las empresas pequeñas es: SP = 100 + p; p = QSP- 100. La curva de demanda del producto es: D(p) = 200 - p; p = 200 - Q0 M La función de costes de la empresa grande es: e (q) = 25q, siendo lo mismo: CT0 = 25Q a. Supongamos que la gran empresa se ve obligada a actuar en el nivel cero de producción. ¿Cuál será el precio de equilibrio? ¿Y la cantidad de equilibrio? Si la gran empresa produce cero unidades de producción, entonces toda la demanda de mercado la abastecen las pequeñas empresas donde: SP = DM: Q - 100 = 200 - Q k2 = t5ol P=200-150 W=50I 94 p Q 150 En el punto de equilibrio suponemos que las empresas pequeñas producen cuando el precio es igual al costo medio mínimo, por lo cual sus beneficios son normales. b. Supongamos ahora que la gran empresa intenta explotar su poder de mercado y establece un precio que maximice sus beneficios. Para construir el modelo que representa esta situación suponemos que los consumidores acuden siempre primero a las empresas competitivas adquiriendo todo cuanto les es posible y después acuden a la gran empresa. b.l ¿Cuál será el precio de equilibrio en esta situación? ¿Qué cantidad ofrecerá la empresa monopolista?¿ Y las empresas competitivas? Precio de equilibrio De los datos del ejercicio se tiene que el CMg de la empresa grande es constante en 25 u.m. y si la empresa ejerce su poder de mercado el precio que le impondrá a los consumidores es superior a su CMg. En el gráfico se muestra la oferta de las empresas pequeñas y el CMg constante de la empresa grande. Exceso Sp = 125 112.5 \ \ \ \ \ \ 1 \ 1 \1 87.5100 200 95 Asimismo se observa que si la empresa grande ejerce su poder de mercado produciendo cuando su Img = CMgo, el precio que resulta de esta regla es un precio por encima del precio de equilibrio de las pequeñas empresas competitivas. Img=CMgo 200-2Q = 25 Q = 87.5 p = j(Q=87.5) P=200-Qo P = 200- 87.5P = 112.5 A este precio las empresas pequeñas producirán más de lo que demanda el mercado (exceso de oferta de las empresas pequeñas) y dado que el consumidor compra primero a estas pequeñas empresas el resultado es que la empresa grande no venderá su producción. Qos = 87.5 Qps = 100 + p A este nivel de producción y dada la demanda el precio bajaría a niveles bajo cero. En el supuesto que solo se venda al precio de 112.5, solo venderían las empresas pequeñas 87.5 unidades y el resto de la producción sería un exceso de oferta. Exceso de Oferta pequeñas empresas: 212.5-87.5 Exceso de Oferta total (Sp + So): = 125 212.5 Si la empresa estima su producción en la condición cuando el P = CMgo : 1 p = 25/ Q = 200 - p 1 Q = 175/ Con lo que al precio de 25 u.m. la empresa grande determina una producción de 17 5 unidades. A este precio de 25 las empresas pequeñas en el corto plazo producen y ofertan: Qp = 100 + 25 /Qp = 125/ La Oferta de la gran empresa termina siendo la diferencia de la demanda menos la oferta de las empresas pequeñas: Qo = 17 5 - 125 /Qo = sol 96 p ~------~----~--~-+u 125 175 200 b.2 ¿Cuáles serán los beneficios de la gran empresa? Dado que el Precio es igual al CMGo Los beneficios que obtiene la gran empresa son los beneficios normales que los inversores estimaron ganar con su producción. c. Supongamos por último que la gran empresa pudiera forzar a las empresas competitivas queden fuera del negocio y comportarse como un verdadero monopolio. ¿Cuál será el precio de equilibrio? ¿Cuál será la cantidad de equilibrio? ¿Cuáles serán los beneficios de la gran empresa? IT = (200- qo)qo IMg = 200 - 2qo CMg=25 IMg=CMg 200- 2qo = 25 \qo = 87.5\ P=200-87.5 w= 112.5\ rr = 112.5*87.5- 25*87.5 \rr = 7.656.25\ \ \ \ 112.5 --'\-\ 1 1 1 \ \ 1 \ 1 \1 87.5 100 7. 200 Un monopolista puede producir con un coste medio (y marginal) constante: CMe = CMg = 5. Se enfrenta a una curva de demanda del mercado que viene dada por Q =53- P. 97 a. Calcula el precio y la cantidad que maximiza los beneficios de este monopolista. Calcula también sus beneficios. P = 53 - Q IT = PQ = 53Q- Q2 IMg = CMg 53 - 2Q = 5 IMg=53-2Q CMg=5 !Q = 241 ¡n = 5761 tp = 291 b. Supón que entra una segunda empresa en el mercado. Sea q¡ el nivel de producción de la primera y q2 el nivel de producción de la segunda. Ahora la demanda del mercado viene dada por Q = q¡ + q2 =53- P. Suponiendo que esta segunda empresa tenga los mismos costes que la primera, formula los beneficios de cada una en función de q¡ y q2. Beneficios de cada empresa: U=Pq¡-CT¡ TI¡ TI¡ = (53 - Q)q¡- 5Q¡ TI¡= 53q¡- q?- q¡q¡- 5q¡ = 48q¡ - q? - q¡q¡ c. Supón (como en el modelo de Cournot) que cada empresa elige su nivel de producción maximizador de los beneficios suponiendo que el de su competidora está fijo. Halla la "curva de reacción" (la función de mejor respuesta) de cada empresa (es decir, la regla que genera el nivel de producción deseado en función del nivel de su competidora). Curva de reacción de cada empresa: TI¡ = 48q¡ - q? -q¡q¡ aro BQ¡ = o: FR1 =0: 48- 2q¡- q¡ = o q¡ = 24- 0.5q2 FR¡ =0: q¡ = 24- 0.5q¡ FR2 =0: q2 = 24- 0.5q¡ d. Calcula el equilibrio de Coumot (es decir, los valores de Q¡ y Q2 con los que ambas empresas obtienen los mejores resultados posibles dado el nivel de producción de su competidora). ¿Cuáles son el precio y los beneficios del mercado resultantes de cada empresa? q¡ = 24- 0.5(24- 0.5q¡) q¡* = 24- 12 + 0.25q¡ Q¡=l6=q2 Q=32 98 p =21 p =53- 32 II 1 =II2 = 21 * 16 - 5 * 16 e. Supón que hay N empresas en la misma industria y que todas ellas tienen el mismo coste marginal constante, CMg = 5. Halla el equilibrio de Cournot. ¿Cuánto producirá cada una, cuál será el precio de mercado y cuánto beneficios obtendrá cada una? Muestra también que a medida que aumenta N, el precio de mercado se aproxima al precio que estaría vigente en condiciones de competencia perfecta. N firmas en Cournot: P=a-Q CMgi =e¡ U= Pq¡ -c¡q¡ TI¡= U= (a- ~q¡- CF=O q¡ (P-e¡) n=q¡(a-Q-c¡) an 1 8q¡ =(a- 2q¡- ~q¡- e¡)= o C¡)q¡ dondeQ=q¡ +q2 ... +qn donde ~Q¡ excluye Q¡ En la función de beneficios del problema U= (53 - ~q¡- an 1 aq¡ =48 - 2q¡ - ~q¡ = o S)q¡ 48- 2q¡- (N-1)q¡ =o FR¡ = q¡ = 24- 0.5(N-1)q¡ (1) Esta función de reacción es para cada una de las empresas que están en este mercado y actúan en competencia en cantidades a lo Coumot, dado que cada una tiene la misma tecnología (CMg = 5). Por la misma razón y dado que las funciones de reacción de cada empresa son simétricas entonces cada una produce la misma cantidad. Por tanto: q¡ = q2 = q3 ... = qn y en consecuencia q¡ = q¡ En la funcion de reacción (1) para ponerlo todo en términos de q¡: FR¡: q¡ = 24- 0.5(N-1)q¡ )i WR¡: q¡ = 24/0.S(N+ 1 Q=Nqi q¡ + 0.5(N-1)q¡ = 24 q¡ = 24/(1+ O.S(N-1)) (2) Q = 24N/[0.5*(N+1)] Si hay 2 empresas en el mercado (N= 2) y usando FRi tanto de (1) como de (2): (1) q¡ = 24- 0.5q¡ q¡ = 24 -0.5(24- 0.5q¡) q¡ = 12- 0.25q¡ q¡* = 16 99 (2) q¡ = 24/[0.5(2+ 1)] q¡ = 16 qi = 24/1.5 Si son 3 empresas en el mercado: (1) q¡ = 24- 0.5(3-1)q¡ q¡ = 24- 1(q¡) q¡ = 24/2 (2) qi = 24/[0.5(3+ 1)] qi = 24/2 q¡= 12 q¡* = 12 Lo anterior y para mas empresas se resume en el siguiente cuadro: N: Empresas en FRi: qi* = 24/[0.5(N+l)] el mercado Resultado por Resultado empresa Total: NQ¡ 1 q¡* = 24/(0.5*2) q¡* = 24 24 2 q¡* = 24/(0.5*3) q¡* = 16 32 3 q¡* = 24/(0.5*4) q¡* = 12 36 101 q¡* = 24/(0.5*102) q¡* = 0.47 47.47 1.001 q¡* = 24/(0.5*1002) q¡* = 0.0479 47.95 10.000.001 q¡* q¡* = = 24/(0.5*10000002) 0.0000047 .. Si hay muchas empresas con la misma tecnología (CMgi sus 47.999995 = 5) entonces para maximizar ganancias realizan su producción aproximándose como si estuvieran en competencia perfecta donde P = CMg. Como P = 53 - Q 8. y, CMg=5 tenemos: 53- Q = 5 IQ* =481 En un mercado de transporte aéreo donde hay dos empresas con un avión cada una (dos duopolistas) cubren el trayecto entre Pinto y Valdemoro y que la curva de demanda de billetes de asientos al día es Q = 200 - 2P. Los costes totales de fletar un avión en este trayecto son 700 + 40Q, donde Q es el número de pasajeros por vuelo. Cada vuelo tiene una capacidad para 80 pasajeros. Calcula los beneficios de las empresas en el equilibrio de Coumot. Mercado: P = 100- O.SQ IOOQ¡- O.S(q1 + q2)q1 IMg1 CT empresa 1: CT 1 = 700 + 40q¡ = 100- q¡- O.Sq2 CMg1 =40 100 IMg1 = CMg1 FR1 = Q¡* = 60- O.Sq2 100- Q1- O.Sq2 = 40 Por similitud la empresa 2: FR2 = q2* = 60 - O.Sq1 Cada empresa fleta su avión con Q pasajeros: Q¡* = 60- 0.5q2 Q¡* = 60- 0.5(60- 0.5q¡) Precio de mercado: P = 100- 0.5*Q rr1 = Pq1 -700- 40q¡ IQ¡* P = 100- 0.5*80 rr1 = 60*40 -700- 40*40 = 40 = q2*1 ?= 601 !II1 = 100 = rr~ 101 4.6 CAPÍTUL06: EQUILIBRIO GENERAL COMPETITIVO EJERCICIOS PROPUESTOS l. Suponga una economía en un mercado competitivo que presenta los siguientes datos: 2 bienes: Ay,B 2 Agentes económicos: 1 y, 2 Sus preferencias definidas: U1 a, xp, = X lA' lB U2 Dotación de los bienes: Precios e Ingresos: - donde a¡+ f31 =1 a, Xp, X 2A • 2B =4 ; ] ; lüiA 2 : lü2 A = 6; donde a2 + f32 = 1 =7 lü 28 = 3 lü18 M¡: i = 1,2 P1 : j = A,B a. Determine las funciones de demanda ordinaria del consumidor b. Determine las funciones de demanda considerando la dotación del agente por el precio respectivo como su Ingreso. c. Establezca las demandas netas de los agentes. d. Determine el equilibrio general. e. Verificar el óptimo de Pareto. f. TMSI =TMS2 Diagrama de Edgeworth. g. Gráfico de Edgeworth 2. Suponga una economía en la que existen dos empresas: una que produce el bien x y otra que produce el bien y, empleando dos factores, L y K . Las funciones de producción de las empresas vienen dadas por las siguientes expresiones: Fx(Kx,LJ= (KxLJ 114 y, Fy (Ky ,Ly )=(Ky Ly )112 • La dotación de cada uno de los factores es de 25 unidades. 102 a) Determine la curva de asignaciones que cumplen la eficiencia productiva y represéntela en un gráfico. b) Determine la expresión de la FPP. Represéntela gráficamente y calcule e interprete económicamente su pendiente. 103 SOLUCIONARlO EQUILIBRIO GENERAL COMPETITIVO. l. Suponga una economía en un mercado competitivo que presenta los siguientes datos: 2 bienes: Ay,B 2 Agentes económicos: 1 y, 2 Sus preferencias definidas: donde a¡ + p¡ =1 al xP1 U 1 - X JA· lB donde az + Pz =1 Dotación de los bienes: = 4; 2 : Q)2A = 6; Precios e Ingresos: M;: i = 1,2 P1 : j = A,B } : Q)IA =7 Q)2B = 3 Q)IB a. Determine las funciones de demanda ordinaria del consumidor: Demandas Ordinarias de los agentes: -a1M-J., D lAPA -a M 2. D2A- 2-, PA b. Determine las funciones de demanda considerando la dotación del agente por el precio respectivo como su Ingreso: Ingresos de los agentes: M¡ =4PA +7PB M2 =6PA +3PB ............... (2) Sustituyendo (2) en (1): 104 c. Establezca las demandas netas de los agentes. d. Determine el equilibrio general. DNIA + DN2A =O; DNIB + DN2B =o 4P)a1-1)+7a1P8 + 6PAa2 -1)+3a2P8 =O PA PA 4f31PA +7Pp(f31-1) + 6f32PA +3P 8 (/32 -1) =o _ _ __ ! _ __ _ PB PB 4PAa1-1)+7a1P8 +6PAa2 -1)+3a2P8 =0 4f31PA + 7PB (/3¡ -1) + 6f32PA + 3PB (!32 -1) =o 4PAa1-1)+ 6PAa2 -1)+ 7a1P8 + 3a2P8 =O 4/31PA +6f32PA +7PA/31-1)+3P8 (/32 -1)=0 4PAa 1-1)+6PAa2 -1)=-7a1P8 -3a2P8 4f31PA +6f32 PA =-7P8 (/31 -1)-3P8 (f32 -1) PA4a1+6a2 -10)=P8 (-7a1 -3a 2 ) PA4/3¡ +6f32)=PB(-7/3¡ Si: a,= 0.2; /31 = 0.8 -3/32 +10) y PA _ (-7a1 - 3a2 ) P8 - (4a1 + 6a2 -10) PA - (- 7/3¡ - 3/32 + 1o) PB (4/3¡ + 6f3J a 2 = 0.3; 105 PA = (-7* 0.2-3 *0.3) = 0.31081 PB (4*0.2+6*0.3-10) PA = (-7*0.8-3*0.7+10) =0.31081 PB (4*0.8+6*0.7) Si tomamos el bien B como numerario el PB = 1, entonces PA = 0.31081; por lo que en el óptimo se obtendrá: Demandas de los bienes de los dos agentes =0.24*0.31081+7 = 5.304 . 0.31081 ' D JA D 2 A =0.36*0.31081+3 = 4 .696 . 0.31081 ' D 1A= x;A = 5.304; D 2A= x;A = 4.696; D 1s DIB = 0.8 4 * 0.31081 + 7 = 6.595 1 D2B =0.76*0.31081+3 =3.405 1 = x;8 = 6.595 D 28 = x;8 = 3.405 Niveles de satisfacción que logran: U 1-- xa,!A" xp,!8 U 1 = 5.304° 2 * 6.595°· 8 = 6.314 U2 a, xp, X 2A • 28 U 2 = 4.696°· 3 * 3.405°·7 = 3.75 - Demandas Netas de los agentes. DN = 4*0.31081(0.2-1)+7*0.2 =1. · 3 !A 0.31081 ' DN 2 = 6*0.31081(0.3-1)+3*0.3 0.31081 A e. Verificar el óptimo de Pareto. TMS 2 DN 18 -1. 3· ' = 4 * 0.8 * 0.31081 + 7 * (0.8 -1) = -0.40 5 DN28 1 = 6 * 0.7*0.31081 + 3 * (0.7 -1) = 0.405 1 TMS 1 =TMS 2 TTA~ xa,-! xP,28 = ~. ___1}}_ X o 3 _. 3 405 = vmg 2A = a2 2A • = -·-. - = 0.31075079 TTA~ Vlvlg 28 f3 2 xa, xP,-! 2A" 28 f3 2 X 2A o• 7 4 • 696 106 En la que se observa que las tasas marginales de sustitución de los bienes 1 y 2 son aproximadamente iguales, verificándose el óptimo de Pareto. f. Diagrama de Edgeworth. Total de bienes en el mercado: xlA + x2A =x 5.304 + 4.696 A 6.595 + 3.405 xJB + x2B =X s = 10 = 10 x2A = 10- xlA X2B =10-XlB En el óptimo de Pareto se presenta la siguiente relación: TMS1 = TMS2: = 0.8 0.3 X 1 A10- X X 18 X 18 0.2 0.7 = 18 ) 10- xlA X1s es la cantidad del bien B del consumidor 1 que 120XIA 70+5XlA está en función de X1A, cantidad del bien A del x1A 1 2 3 4 S X - lB- 120XlA 70+5X 1A 120*1/(70+5*(1)) 120*2/(70+5*(2)) 120*3/(70+5*(3)) 120*4/(70+5*(4)) 120*5/(70+5*(5)) XlB = 1.6 3.0 4.2 5.3 6.3 107 1120*10/(70+5*(10)) 10 10.0 Forma de la curva Se identifica con la segunda derivada de la relación Xm y X 1A: X 18 = l20XIA 70+5X1A La primera derivada de la relación Xm y XIA nos da la pendiente de la curva: Si es positiva la curva es ascendente vista del origen y si es negativa la curva es descendente vista del origen. 120(70 + 5X 1J-120X1A * 5 8X18 BX!A = BX18 BX1A 840 0 = (70+5X1Ay > (70 + 5X1A) 2 = 840 + 600X 1A- 600X1A (70 + 5X 1A) 2 Resultando que la curva es ascendente debido a que la pendiente es positiva. 2da. Derivada para determinar la forma de la curva. a2X¡a ax12A = -840 * (2(70 + 5X1A)* 5) a2x1B ax12A (70+5X 1At a2 X¡a ax12A = -8400 (70+5X 1J = -8400 * (70 + 5XIA) (70+5X1At o 3 < Con la segunda derivada se identifica la forma de la curva, si es positiva la curva es convexa al origen y si es negativa la curva es cóncava vista del origen como en el presente caso. g. Gráfico de Edgeworth 108 XzA Xm 9 1 8 7 6 4 S Oz 3 1 9 2 8 3 7 4 6 S S 6 4 7 3 8 2 9 1 10 2 3 4 S 6 7 8 9 10 XIA Xzs 2. Suponga una economía en la que existen dos empresas: una que produce el bien x y otra que produce el bien y, empleando dos factores, L y K. Las funciones de producción de las empresas vienen dadas por las siguientes expresiones: Fx (Kx, Lx) = (KxLx Y' 4 y, Fy (K y ,Ly )=(Ky Ly ) 112 La dotación de cada uno de los factores es de 25 unidades. a) Determine la curva de asignaciones que cumplen la eficiencia productiva y represéntela en un gráfico. El presente caso de curva de asignaciones de eficiencia productiva se determina con la curva de contrato o la curva donde se optimizan las producciones que se da cuando la TSTx=TSTy: TST X 114)KI/4 r-3/4 (114)LI/4 K-314 =( X X X X K =-X L X Por tanto: Además: Reemplazando: K= 25 =K X +K Y'· y L = 25 = L X + L y 25-L X 25Kx = 25Lx 109 y, por simetría La ecuación se cumple cuando: Por tanto la curva de contrato donde se optimizan las producciones es una función lineal de pendiente positiva con un ángulo de inclinación de 45 grados. K .--------------~y b) Determine la expresión de la FPP. Represéntela gráficamente y calcule e interprete económicamente su pendiente. La expresión de la FPP. Las ecuaciones que deben satisfacerse para obtener la Frontera de Posibilidades de Producción en esta economía son: Las funciones de producción de los bienes X e Y y la dotación de factores. Función de producción de la empresa que produce X: Función de producción de la empresa que produce Y: Restricción de la dotación K= 25 =K X +K Y'· y L = 25 = L + L y X y Operando 110 Determinando Qx en términos de QY además K = L X X y, K y = Ly Determinando QY en términos de Qx Gráfico: Se utiliza las funciones que relacionan las producciones: Ox Qy S o 4.47 S 3.87 10 3.16 1S 111 2.24 20 o 25 ~-~- Frontera de Producción 1 1 30 ¡ 25 1 20 ¡ 15 1 1 1 ~ 1 10 ~ 1 ~,.___ ..... . - o ___ -0-~~~ 2 --------------~~-~-----------~ Los puntos alcanzados en la función de producción también se pueden determinar conociéndose el uso de los recursos y teniendo en cuenta que para producir de modo óptimo ambos recursos se utilizan en las mismas cantidades, como sigue: Producción de X cuando no se produce Y: Qx = (KxLx t 4 ~ Qx = (25 * 25) Producción de Y cuando no se produce X: QY =(KYL) ~QY =(25*25) 12 0 25 - 05 ~ Qx =5 ~QY =25 En consecuencia el cuadro de producción utilizando el uso de los recursos es: Qx= (Kx*Lx) 114 ó Qx ((25-Ky)(25-Ly) 114 Qy= (Ky*Ly) 112 ó Qy ((25-Kx)(25-Lx)) 112 (25*25) 114 5 o o (20*20) 114 4.47 (5*5)112 5 (15*15) 114 3.87 (1 O* 10) 112 10 (10*10)1/4 3.16 (15* 15) 112 15 (5*5)114 2.24 (20*20) 112 20 o o (25*25) 112 25 112 4.7 CAPÍTULO 7: ECONOMÍA DE BIENESTAR EJERCICIOS PROPUESTOS l. En una economía pura de intercambio 2x2, Robinson y Viernes poseen una dotación inicial de 1000 k de cocos y 500 k de pescado. De la dotación inicial Robinson posee 750 k de cocos y 200 k de pescado. a. Dibujar mediante la caja de Edgeworth esta situación. b. Sabiendo que la RMS de los cocos por pescado de Robinson en la dotación inicial es distinta de la de Viernes. ¿Es la dotación inicial un punto de la curva de contrato de consumo? c. ¿Se puede llegar desde la dotación inicial a cualquier punto de la curva de contrato de consumo? 2. En una economía pura de intercambio 2x2, Robinson y Viernes disponen de un total de 600 kg de cocos y 300 kg de pescado. Las funciones de utilidad de Robinson y Viernes son las siguientes: UR(c,p) = c2p y, UV(c,p) = cp2, donde c(cocos) y p(pescado) a. Represente mediante la caja de Edgeworth las siguientes dotaciones iniciales de Robinson: AR (400,100), BR (480,150) y cR (410,110). Represente los cocos en el eje de las abcisas (x). b. Determine la relación marginal de sustitución para cada uno de los consumidores. c. Determine cuál de los puntos está sobre la curva de contrato. d. Compare mediante el criterio de Pareto los puntos anteriores. Ordene mediante las preferencias de cada uno de los consumidores los puntos anteriores. 113 SOLUCIONARlO ECONOMÍA DE BIENESTAR. l. En una economía pura de intercambio 2x2, Robinson y Viernes poseen una dotación inicial de 1000 k de cocos y 500 k de pescado. De la dotación inicial Robinson posee 750 k de cocos y 200 k de pescado. a. Dibujar mediante la caja de Edgeworth esta situación. 1000 500 250 o 4-----------------------~------__,v 500 250 250 200 1 - - - - - - - - - - - - - - - - Q - - - - - - l 300 ~------------~----.500 ÜR 5QQ 750 1QQQ b. Sabiendo que la RMS de los cocos por pescado de Robinson en la dotación inicial es distinta de la de Viernes. ¿Es la dotación inicial un punto de la curva de contrato de consumo? La curva de contrato se forma con la combinación de bienes en la que las TMS de cada agente económico son iguales. Como en la dotación inicial de los bienes las TMgS de los agentes son diferentes entonces dicha dotación inicial no se encuentra en la curva de contrato. c. ¿Se puede llegar desde la dotación inicial a cualquier punto de la curva de contrato de consumo? NO, solo se puede llegar hasta la combinación de bienes que estén dentro de la ojiva que se forma con las curvas de indiferencia de cada uno que pasan por la dotación inicial y hasta donde las TMgS de cada agente sean iguales. 114 En el gráfico se observa la ojiva que se forma al tener los agentes TMgS distintas pudiendo mejorar uno de ellos o ambos si se trasladan a un punto del contorno o dentro de la ojiva. 1000 500 250 200 500 250 Ov 4-----------------------.-------~ 250 1-------------.._------1 300 ·----------------------~~------~500 0R 500 750 1000 2. En una economía pura de intercambio 2x2, Robinson y Viernes disponen de un total de 600 kg de cocos y 300 kg de pescado. Las funciones de utilidad de Robinson y Viernes son las siguientes: UR(c,p) = c2p y, Uv(c,p) = cp2, donde c(cocos) y p(pescado) a. Represente mediante la caja de Edgeworth las siguientes dotaciones iniciales de Robinson: AR (400,100), BR (480,150) y cR (410,110). Represente los cocos en el eje de las abcisas (x). Pese 600 300 Ov 4---------------------~~-r----~ 150 100 ---. b. Determine la relación marginal de sustitución para cada uno de los consumidores. RMgSR = 2cp/c2 = 2p/c !RMgSR = 2p/q RMgSv = p 2/2cp = p/2c !RMgSv = p/2cl 115 c. Determine cuál de los puntos está sobre la curva de contrato. Para que esté en la curva de contrato las TMgS de los agentes deben ser iguales: RMSR = 2p/c = RMgSv = p/2c Verificando en cada una de las combinaciones de bienes: c.1 En las canastas A: de Robinson (400,1 00) y de Viernes (200,200) RMgSR = 2p/c = 2(100)/400 = 0.5 RMgSv = p/2c = 200/2(200) = 0.5 Se aprecia que las TMgS de los agentes son iguales y por tanto estas canastas de Robinson y Viernes están en la curva de contrato. c.2 En las canastas B: de Robinson (480,150) y de Viernes (120, 150) RMgSR = 2p/c = 2(150)/480 = 0.625 RMgSv = p/2c = 150/2(120) = 0.625 Se aprecia que las TMgS de los agentes son iguales y por tanto estas canastas de Robinson y Viernes están en la curva de contrato. c.3 En las canastas C: de Robinson (410,110) y de Viernes (190,190) RMgSR = 2p/c = 2(11 0)/41 0 = 0.5366 RMgSv = p/2c = 190/2(190) = 0.5 Se aprecia que las TMgS de los agentes no son iguales y por tanto estas canastas de Robinson y Viernes no están en la curva de contrato. d. Compare mediante el criterio de Pareto los puntos anteriores. Ordene mediante las preferencias de cada uno de los consumidores los puntos anteriores. Según el criterio de Pareto los puntos que se encuentran en la curva de contrato son puntos óptimos y eficientes los cuales serían los que contienen las canastas (400,100)R y (200,200)V; (480,150)R y 120, 150)V; no así la canasta (410,110)R y (190,190)V, en la que un intercambio mejora el bienestar de uno sin perjudicar el bienestar del otro o mejora el bienestar de ambos. 116 Ordenación según la preferencia de las Canastas de cada uno de los consumidores. Las preferencias se ordenan según la canasta que contiene más bienes. de Preferencia Preferencia de Viernes Robinson Robinson Viernes Viernes Robinson 480, 150 120, 150 200,200 400, 100 410, 110 190, 190 190, 190 410, 110 400, 100 200,200 120, 150 480, 150 Como se observa, si cada uno elige su canasta de preferencia que le dá máxima satisfacción el otro obtiene la canasta que le da menos satisfacción por lo que ambos podrían considerar la canasta intermedia que es más equitativa aún cuando dicha canasta no es eficiente en el sentido de Pareto. 117 V MATERIALES Y MÉTODOS 5.1 MATERIALES La presente elaboración del texto "Ejercicios Propuestos y Resueltos de Microeconomía II" ha requerido la utilización de materiales y servicios que fueron de dos tipos: En la ejecución y en el informe final. En la ejecución, los materiales y servicios utilizados fueron los siguientes: Textos de Microeconomía de los diferentes autores consultados, archivadores, Engrapadora, Folders y fasteners, Fotocopias, Grapas, Lápices, Papel bond 60 gr, Perforador, Servicio de cómputo para el tipeo, Internet y Otros Para el Informe Final, los materiales y servicios utilizados fueron: Anillado, Fotocopias, Papel bond 80 gr., Servicio de cómputo para el tipeo y la impresión del texto y otros 5.2 MÉTODOS La elaboración del presente "TEXTO: EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MICROECONOMÍA II", desarrolla los contenidos del análisis del curso de microeconomía II que se imparte en la Universidad Nacional del Callao, en tal sentido, nuestro objeto de estudio es la teoría microeconómica II; nuestra unidad de aplicación es el análisis del comportamiento de la empresa en entornos de mercados diferentes y con intervención del gobierno, de la cual nos interesan las aplicaciones analíticas y gráficas para el desarrollo de los ejercicios en los temas de producción para obtener máxima ganancia y en la estructura de mercado en competencia perfecta e imperfecta. 118 Los métodos de análisis para la elaboración del texto son los siguientes l. El Método de inducción en el análisis económico y la comparación de las variables, las conexiones y relaciones de causalidad en los análisis de estática comparativa y economía positiva. 2. El Método analítico para el análisis seccionado y elección de los elementos de la temática del texto de la teoría de microeconomía II cuyos conceptos son la base para resolver los problemas que ayudan a profundizar el tema. 3. Método sistémico mediante la identificación de los componentes para modelar el objeto de análisis, así como las relaciones entre ellos. En el caso particular de nuestra investigación hemos seguido los siguientes pasos: 1° Lectura y revisión de la temática de la teoría de microeconomía II y de ejercicios desarrollados por temática. 2° Lectura y revisión de la formalización analítica, gráfica y textual de los ejercicios de la teoría de microeconomía II. 3° Evaluación de ejercicios propuestos en textos y en la web para realizar la resolución de los mismos utilizando los conceptos de la teoría. 4° Selección, división y desarrollo y presentación de los ejercicios en armonía con el contenido del análisis de la microeconomía. 119 VI RESULTADOS El resultado de la presente investigación es el "TEXTO: EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MICROECONOMÍA II", el mismo que se presenta como anexo y consta de 111 páginas. 120 VII DISCUSIÓN El texto elaborado reúne ejercicios desarrollados que complementan la parte teórica de la temática necesaria para cubrir la exigencia del silabo actual del curso de Microeconomía II que se imparte en la facultad de Economía de la Universidad Nacional del Callao y está abierto a las críticas constructivas que permitan mejorar la exposición, el análisis o el propio desarrollo de los ejercicios y en la consideración que es posible adicionar temas que complementen el curso. No obstante, considero que con el análisis realizado permite al estudiante procesar los datos y enfrentar problemas distintos a los expuestos. 121 VIII REFERENCIALES TEXTOS l. FERNANDEZ BACA, JORGE TEORÍA Y APLICACIONES DE MICROECONOMIA TOMO II, CENTRO DE INVESTIGACIÓN UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO 2000- BIBLIOTECA UNIVESITARIA 2. FRANK, ROBERT, MICROECONOMÍA INTERMEDIA (ANÁLISIS Y COMPORTAMIENTO ECONÓMICO), MCGRAW HILL, INTERAMERICANA DE MÉXICO, 2009 3. NICHOLSON, WALTER, MICROECONOMIA INTERMEDIA Y APLICACIONES, EDICIONES PARANINFO, S.A., 2006 4. NICHOLSON, WALTER, TEORÍA MICROECONOMICA: PRINCIPIOS BÁSICOS Y AMPLIACIONES, EDICIONES PARANINFO, S.A., 2004 5. PINDYCK, ROBERT S., MICROECONOMÍA, PRENTICE HALL IBERIA ESPAÑA, 7ma. EDICIÓN, 2011 6. VARIAN, HAL R. "MICROECONOMÍA INTERMEDIA", ANTONI BOSCH EDITOR. 8va. EDICION -2011 PÁGINASWEB 7. https://campusvirtual.ull.es/ocw/pluginfile.php/5639/mod resource/content/0/Ejercicio s resueltos tema 1 Micro OCW 2013.pdf 8. http://www.editorial-club-universitario.es/pdf/4450.pdf 9. http://www2.ulpgc.es/hege/almacen/download/38/38122/cuadernol ejercicios micro lade 20052006l.pdf 1O. http://www3 .uclm.es/profesorado/fabio.monsalve/wpcontent/uploads/2014/12/MIAV13-LibroEjerciciosAlumno.pdf 122 IX APÉNDICE No es aplicable en la presente investigación. 123 X ANEXO Se anexa el resultado de la investigación que es el "TEXTO: EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MICROECONOMÍA II" desarrollado en 111 páginas. 124