1. * Si 12 bolas de acero iguales tienen un peso de 7200

MATEMÁTICAS 2º E.S.O.
Tema 5. Proporcionalidad
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1. * Si 12 bolas de acero iguales tienen un peso de 7200 gramos, ¿cuánto pesarán
50 bolas iguales a las anteriores? (SOLUCIÓN: 30.000 gramos = 30kg).
2. * Un coche ha dado 60 vueltas a un circuito en 105 minutos. Calcula el tiempo
que tardará en recorrer en el mismo circuito 40 vueltas. (SOLUCIÓN: 70 minutos).
3. * 6 fotocopiadoras tardan 6 horas en realizar un gran número de copias, ¿cuánto
tiempo tardarían 4 fotocopiadoras en realizar el mismo trabajo? (SOLUCIÓN: 9
horas).
4. * Al repartir una cantidad de euros entre 7 personas cada una recibe 12 euros.
¿Cuánto recibirían si el reparto se hiciera entre 6 personas? (SOLUCIÓN: 14€).
5. Tres grifos llenan un depósito de 10 m3 en 5 horas. ¿Cuánto tardarán en llenar
un depósito de 8 m3 dos grifos iguales a los anteriores? (SOLUCIÓN: 6 horas).
6. Repartir 540 caramelos entre cuatro niños de forma directamente proporcional a
las edades de cada uno de ellos, que son 3, 4, 5 y 6 años. (SOLUCIÓN: 90, 120, 150
y 180 caramelos, respectivamente).
7. Según un testamento una fortuna de 65000 euros se reparte entre tres personas
en partes inversamente proporcionales al sueldo de cada una que es 900, 1350 y
1800 euros. ¿Cuánto corresponde a cada una? (SOLUCIÓN: 30.000,20.000 y 15.000 €
respectivamente)
8. Un ganadero necesita 750 kilos de pienso para alimentar a 50 vacas durante 10
días. ¿Durante cuántos días podrá alimentar a 40 vacas con 1800 kilos de
pienso? (SOLUCIÓN: 30 días)
9. Un padre reparte 12.000 Euros entre sus tres hijos de forma directamente
proporcional a sus edades. Estas son: 6, 8 y 10 años. ¿Qué cantidad de dinero le
corresponde a cada uno? (SOLUCIÓN: 3.000, 4000 y 5000 € respectivamente)
10. Doce obreros, trabajando 8 horas diarias, terminan un trabajo en 25 días.
¿Cuánto tardarán en hacer ese mismo trabajo 5 obreros trabajando 10 horas
diarias? (SOLUCIÓN: 48 días)
11. Una pieza de tela de 2.8 m por 1,2 m cuesta 42€. ¿Cuál será la longitud de una
pieza de la misma tela que mide 0.8 m de ancha y cuesta 16.5€? (SOLUCIÓN: 1,65
m)
MATEMÁTICAS 2º E.S.O.
Tema 5. Proporcionalidad
12. Tres socios se quieren repartir los beneficios obtenidos por la empresa que
ascienden a 22.500€ de manera directamente proporcional a la cantidad que
pusieron. El primero puso 500€, el segundo 750€ y el tercero 1000€. ¿Qué
cantidad de los beneficios les corresponde a cada uno? (SOLUCIÓN: 5000, 7500 y
10000€, respectivamente).
13. Tres hermanos se han repartido cierta cantidad de dinero de forma directamente
proporcional a sus edades. Si el mayor tiene 23 años y le han correspondido 184
euros, ¿Cuánto se llevará cada uno de los otros dos que tienen 15 y 12 años,
respectivamente? (SOLUCIÓN: Al de 15 años 120 € y al de 12 años 96 €)
14. En cierta empresa, de tres trabajadores, se van a repartir 2125 euros de forma
inversamente proporcional al número de días que han faltado al trabajo cada uno
de ellos (Javier 6 días, María 8 días y Antonio 16 días). Calcula que cantidad se
lleva cada trabajador. (SOLUCIÓN: Javier 1000 €, María 750 € y Antonio 375 €)
15. Un taller, trabajando 8 horas diarias, ha necesitado 5 días para fabricar 1000
cojinetes para ruedas. Ahora debe servir un pedido de 3000 cojinetes, por lo que
decide hacer turnos de 10 horas diarias. ¿Cuántos días tardará en cubrir el
pedido? (SOLUCIÓN: 12 días)
16. Una lavadora industrial, trabajando 8 horas diarias durante 5 días, ha lavado 100
kg de ropa. ¿Cuántos kg de ropa lavará en 12 días trabajando 10 horas diarias?
(SOLUCIÓN: 300 kg)
17. Por enviar un paquete de 5 kg de peso a una población que está a 60 km de
distancia una empresa de transporte me ha cobrado 9 €. ¿Cuánto me costará
enviar un paquete de 1 kg a 200 km de distancia? (SOLUCIÓN: 90€)
18. Doce obreros, trabajando 8 horas diarias, terminan un trabajo en 25 días.
¿Cuánto tardarán en hacer ese mismo trabajo 5 obreros trabajando 10 horas
diarias? (SOLUCIÓN: 48 días)
19. 60 Terneros consumen 4.200 kg de pienso a la semana. ¿Durante cuantos días
podremos alimentar a 15 terneros si disponemos de 600 kg de pienso?
(SOLUCIÓN: 4 días)
20. Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m3 de capacidad.
¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m3 cada uno?
(SOLUCIÓN: 37,5 horas)
21. En un comedor escolar 75 alumnos han consumido 230 kg de pescado en 2
meses. ¿Cuántos kg de pescado consumirán 150 alumnos en 3 meses?
(SOLUCIÓN: 690 kg)
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MATEMÁTICAS 2º E.S.O.
Tema 5. Proporcionalidad
22. Tres amigos, Rafael, Arancha e Iván, han recibido 250 euros por repartir
propaganda por los buzones de su barrio. Rafael ha repartido 2 paquetes de
octavillas, Arancha tres paquetes e Iván cinco paquetes. ¿Cuánto dinero
corresponde a cada uno? (SOLUCIÓN: X=50€; Y=75€; Z=125€ )
23. Se desean repartir 183 caramelos de forma inversamente proporcional al número
de suspensos que han tenido 3 niñas: Andrea 3 suspensos, Marta 4 suspensos y
Raquel 7 suspensos. ¿Cuántos caramelos le corresponden a cada niña?
(SOLUCIÓN: X=84€; Y=63€; Z= 45.000€)
24. Ana y Julio juegan con un tirachinas. Ana da en el blanco 14 de 20 tiros y Julio
18 de 26 tiros. Calcula el porcentaje de aciertos de cada uno. ¿Quién tiene mejor
puntería? (SOLUCIÓN: Ana)
25. Si una barra de pan que costaba 0,55 €, cuesta ahora 0,75 €, ¿cuál es el tanto por
ciento de subida que ha experimentado? (SOLUCIÓN: 36,36% )
26. Un ayuntamiento dispone de 10 000 € para repartir entre tres asociaciones
culturales de la localidad, de 200, 350 y 425 socios respectivamente.
a. ¿Qué cantidad recibirá cada asociación si el reparto es proporcional al
número de socios de cada una de ellas? (SOLUCIÓN: X=2051,28€; Y= 3589,74€;
Z=4358,97 )
b. Si de la cantidad recibida del ayuntamiento cada asociación cultural destina
un 15 % para promover y promocionar sus actividades entre la población,
¿qué cantidad destina cada asociación? (SOLUCIÓN: X=307,692€ ; Y= 538,4617€;
Z=653,84€ )
27. Ocho máquinas tejedoras, en cuatro días, hacen 384 chalecos de punto. ¿Cuántos días
necesitarán cinco de esas máquinas para fabricar 180 chalecos? (SOLUCIÓN: 3 días)
28. Un cine, dando dos sesiones diarias, puede dar entrada a 18000 personas en 30 días. ¿A
cuántas personas podrá recibir este local en 45 días si amplía su oferta a 3 sesiones
diarias? (SOLUCIÓN: 40.500 personas)
29. Tres camareros se reparten 295 € de propinas en partes inversamente proporcionales a
los días que faltaron en el trimestre, que fueron 2, 5 y 7. ¿Cuánto le corresponde a cada
uno? (SOLUCIÓN el primero 175€, el segundo 70€ y el tercero 50€)
30. Se reparte una gratificación de 1080 € entre los pastores de una ganadería, en partes
inversamente proporcionales a las ovejas que han perdido. El primer pastor perdió solo
una oveja; el segundo perdió tres ovejas, y el tercero seis ovejas. ¿Cuánto le tocará a
cada uno?(SOLUCIÓN: x= 720€, y= 240€, z= 120€)
31. El transporte de 150 toneladas de mineral a 650km de distancia cuesta 1600€. ¿Cuánto
costará el transporte de 225 toneladas de mineral a 220km de distancia? (SOLUCIÓN:
812,3€)
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Tema 5. Proporcionalidad
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32. Una tripulación de 250 personas tiene provisiones para 94 días de navegación, siendo la
ración por persona y día de 1200 gramos. ¿Cuántos gramos tendrá la ración de las
mismas provisiones si la travesía durara 115 días y la tripulación aumenta en 75
personas?
33. En 7 días, 8 carpinteros hacen 140 mesas. ¿Cuántos carpinteros son necesarios para
hacer 255 mesas en 6 días? (SOLUCIÓN: 17 carpinteros)
34. Un árbitro saca 14 tarjetas amarillas a 8 jugadores en 4 minutos. ¿Cuántas sacará a 9
jugadores en 6 minutos? (SOLUCIÓN**: 24 tarjetas)
35. Tres niños van al dentista y por comportarse bien el dentista les da 36 piruletas con
proporcionalidad a su edad. Si Ana tiene 4 años, David 6 y Fernandino 8. ¿Qué cantidad
de piruletas le tocará a cada uno en proporción a su edad? (SOLUCIÓN: x=8, y= 12, x=16)
36. Florentino Pérez quiere pagar a sus jugadores proporcionalmente según el número de
partidos jugados, en total quiere gastar 20.000€. Si el portero jugó 10 partidos, el
defensa 14 y el delantero 6 ¿cuánto cobrará cada uno? (SOLUCIÓN: x= 6.666,67€, y=
9333,33€, z= 4000€)
37. Tres vendedores ambulantes de la calle real ganan 327€ vendiendo películas, lo quieren
repartir proporcionalmente entre ellos. ¿Cuánto ganará cada uno si Sergi vendió 2
películas, Juan 23 y Jorge 48? (SOLUCIÓN: x= 9€, y=103.5€, z= 216€)
38. Un padre quiere repartir 1000 g de helado entre sus cuatro hijos. El primero pesa 70 Kg,
el segundo 63 Kg, el tercero 55 Kg, y el cuarto 46 Kg. Si desea repartir el helado de
manera proporcional en función del peso de cada niño, ¿cuántos gramos de helado le
tocará a cada hijo? (SOLUCIÓN: x= 299g, y= 269g, z= 235g, a= 196.6 g)
39. Un padre reparte un premio de lotería de 9.300 € en proporción inversa a las edades de
sus hijos, que son 6, 8, 12 y 18 años. Halla lo que corresponde a cada hijo. (SOLUCIÓN:
x= 3600€, y= 2700€, z= 1800€, a= 1200€)
40. Un padre quiere repartir 15000 euros entre sus hijos de 3, 10 y 15 años. Desea entregar
a cada hijo una cantidad que sea inversamente proporcional a su edad. ¿Qué cantidad
corresponderá a cada hijo? (SOLUCIÓN: x= 1000€, y= 300€, z= 200€)
41. Un taller, trabajando 8 horas diarias, ha necesitado 5 días para fabricar 1000
cojinetes para ruedas. Ahora debe servir un pedido de 3000 cojinetes, por lo que
decide hacer turnos de 10 horas diarias. ¿Cuántos días tardará en cubrir el
pedido? (SOLUCIÓN: 12 días)
42. Una lavadora industrial, trabajando 8 horas diarias durante 5 días, ha lavado 100
kg de ropa. ¿Cuántos kg de ropa lavará en 12 días trabajando 10 horas diarias?
(SOLUCIÓN: 300 kg)
43. Por enviar un paquete de 5 kg de peso a una población que está a 60 km de
distancia una empresa de transporte me ha cobrado 9 €. ¿Cuánto me costará
enviar un paquete de 1 kg a 200 km de distancia? (SOLUCIÓN: 90€)
MATEMÁTICAS 2º E.S.O.
Tema 5. Proporcionalidad
44. Doce obreros, trabajando 8 horas diarias, terminan un trabajo en 25 días.
¿Cuánto tardarán en hacer ese mismo trabajo 5 obreros trabajando 10 horas
diarias? (SOLUCIÓN: 48 días)
45. Terneros consumen 4.200 kg de pienso a la semana. ¿Durante cuantos días
podremos alimentar a 15 terneros si disponemos de 600 kg de pienso?
(SOLUCIÓN: 4 días)
46. Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m3 de capacidad.
¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m3 cada uno?
(SOLUCIÓN: 37.5 horas)
47. Se desean repartir 183 caramelos de forma inversamente proporcional al número
de suspensos que han tenido 3 niñas: Andrea 3 suspensos, Marta 4 suspensos y
Raquel 7 suspensos. ¿Cuántos caramelos le corresponden a cada niña?
(SOLUCIÓN: X=84€; Y=63€; Z= 45.000€)
48. Un padre reparte un premio de lotería de 9.300 € en proporción inversa a las edades de
sus hijos, que son 6, 8, 12 y 18 años. Halla lo que corresponde a cada hijo. (SOLUCIÓN:
x= 3600€, y= 2700€, z= 1800€, a= 1200€)
49. Un padre quiere repartir 15000 euros entre sus hijos de 3, 10 y 15 años. Desea entregar
a cada hijo una cantidad que sea inversamente proporcional a su edad. ¿Qué cantidad
corresponderá a cada hijo? (SOLUCIÓN: x= 1000€, y= 300€, z= 200€)
50. Tres socios invierten 15.000€, 35.000€ y 50.000€, respectivamente, en un negocio que,
al cabo de un año ha dado 8.600€ de beneficios. ¿Cuánto se llevará cada uno?
(SOLUCIÓN: x=1290€;y= 3010€;z=4300€)
51. El precio de una cadena de música ha subido un 20% con relación al del año pasado.
¿Cuál es su precio actual si el año pasado era de 270€? (SOLUCIÓN: 304€)
52. Reparte 4650 euros en partes proporcionales a 3,5 y 7. (SOL. x= 930€, y= 1550€;
z= 2170€)
53. Reparte 40 000€ en partes proporcionales a 10, 12 y 18. (SOL. x= 10 000€, y= 12 000€;
z= 18 000€)
54. Tres amigos compran un décimo de lotería. El primer amigo aporta 5€, el
segundo 6€ y el tercero 9€. Como el número ha resultado premiado con
100 000€, deciden repartirse el premio proporcionalmente a las cantidades
aportadas por cada uno. ¿Qué cantidad le corresponde a cada amigo? (solución: al
1º 25 000€, al 2º 30 000 y al 3º 45 000€)
55. En una clase de 30 alumnos y alumnas hoy han faltado 6. ¿Qué porcentaje de
alumnos ha asistido a clase) (SOL: 80€)
56. Nueve lavadoras en 5 días lavan 500 kg de ropa. ¿Cuántos días necesitarán cinco
lavadoras para lavar 200 kg de ropa? (SOL: 3,6 días)
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MATEMÁTICAS 2º E.S.O.
Tema 5. Proporcionalidad
57. Un centro tenía 800 vacunas contra la gripe. Si le quedan 128, ¿Qué porcentaje
ha gastado? (SOL: 84%)
58. En las rebajas de junio, una tienda de ropa hace un descuento del 25%. ¿Cuánto
descontarán por una falda que antes de las rebajas costaba 26€? (SOL: 6,5€)
59. Tres primos creen que tardarán 55 minutos en recorrer su urbanización. Deciden
dedicarle cada uno un tiempo inversamente proporcional a sus edades, estas son
15, 10 y 5 años. Respectivamente. ¿Cuánto tiempo dedicará cada uno? (SOL: x=
10 minutos; y= 15 minutos; z= 30 minutos)
60. Gabriel decide donar el 15% del dinero que le han dado por su cumpleaños a una
asociación ecologista. Si recibió 30€, ¿cuánto donó? (SOL: 4,5€)
61. Un excursionista, caminando 10 días durante 8 horas diarias, recorre 320
kilómetros. ¿Cuántos km recorrerá en 30 días caminando 5 horas diarias? (SOL:
600km)
62. Cinco jóvenes, en una acampada de 15 días, han gastado en comer 350 euros. En
las mismas condiciones, ¿cuánto gastarán en comer 8 jóvenes en una acampada
de 10 días? (SOL: 373, 33 €)
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