Explicación: Media aritmética

Estadística Descriptiva
SESIÓN 7
Medidas de centralización
Contextualización de la sesión 7

A través de las sesiones anteriores has aprendido
los conceptos básicos de la Estadística, los tipos
de datos que maneja y las herramientas de las
que se sirve para realizar la organización de la
información como las tablas de datos, además de
las herramientas graficas que se utilizan para
mejorar la representación de la información
utilizada en un estudio estadístico.

Al terminar esta sesión habrás comprendido la
media aritmética como una medida de tendencia
central.
Introducción de la sesión 7
 Para complementar los recursos tabulares y gráficos que
muestran el comportamiento o distribución de las
frecuencias de los datos, se han desarrollado
determinadas medidas que resumen el comportamiento
de un conjunto de datos muéstrales.
Introducción de la sesión 7
 En
esta sesión consideramos aquellas medidas que
cuantifican la concentración de los datos respecto a un cierto
valor, las cuales se conocen como medidas de tendencia
central o medidas de centralización ya que tienden a ubicarse
en la parte central del conjunto de datos muéstrales.
Introducción de la sesión 7
 Las principales son la media aritmética, la moda y la
mediana, que pueden calcularse tanto para conjuntos de
datos agrupados como para conjuntos de datos no
agrupados.
Explicación: Media aritmética
 La media aritmética (o promedio aritmético) se denota por x
y es una medida de tendencia central enfocada a
determinar el punto de equilibrio de un conjunto de datos.
Explicación: Media aritmética
A través de su cálculo, se busca obtener un valor común que resuma el
comportamiento de la muestra objeto de análisis. Ejemplos:

El promedio de gastos mensuales de un conjunto de familias.

El promedio mensual del nivel de contaminación del aire.

El promedio mensual de la cotización del peso frente al dólar.
La media aritmética para un conjunto de datos no agrupados se calcula
mediante la siguiente fórmula:
Explicación: Media aritmética
 Dónde:
Explicación: Media aritmética
 Ejemplo:
Se debe calcular la media aritmética del siguiente conjunto de
datos no agrupados (es decir, que no se han organizado en una
tabla de datos agrupados o de distribución de frecuencias)
correspondientes a los salarios mensuales de cinco empleados
de cierto departamento: $7,000.00, $9,000.00, $12,000.00,
$8,000.00 y $4,000.00.
Explicación: Media aritmética
 De los datos anteriores se tiene que:
x = {7000, 9000, 12000, 8000, 4000}, es decir, el conjunto de
salarios.
n = 5, es decir, el número de elementos del conjunto.
 Por lo tanto:
x1 = 7000
x2 = 9000
x3 = 12000
x4 = 8000
x5 = 4000
Explicación: Media aritmética
 Aplicando la fórmula, se tiene entonces que:
Es decir, el salario promedio de los trabajadores de nuestro
ejemplo es de $8,000.00
Explicación: Media aritmética
 No
obstante la media aritmética se emplea con
frecuencia, puede ser una medida engañosa y poco
objetiva dado que es sensible a valores extremos, lo que
ocasiona que no ofrezca una adecuada descripción de
los datos muéstrales y, por tanto, se generen errores en
su interpretación.
Explicación: Media aritmética
 Por ejemplo, si tenemos el salario de un trabajador A de
$4,000.00 al mes y otro B que percibe $56,000.00 mensuales,
su promedio corresponde a $30,000.00. Decir que ambos
ganan en promedio $30,000.00 mensuales es una afirmación
poco realista que no resume de forma adecuada las
percepciones de ambos trabajadores. La media aritmética para
datos agrupados se calcula mediante la siguiente fórmula:
Explicación: Media aritmética
 Dónde:
Explicación: Media aritmética
 Como puede observarse, cada elemento de la fórmula se toma
directamente de la tabla de datos agrupados. Considerando
nuestro caso práctico sobre el estudio estadístico para lanzar
una nueva bebida refrescante de venta en cines, tomamos de
nuestra tabla de datos agrupados las columnas referentes a las
frecuencias de clase fi y a las marcas de clase xi.
Explicación: Media aritmética
 De esta tabla se obtienen los siguientes valores:
Para las frecuencias de clase: Para las marcas de clase:
f1 = 5
x1 = 7.5
f2 = 10
x2 = 12.5
f3 = 30
x3 = 17.5
f4 = 40
x4 = 22.5
f5 = 15
x5 = 27.5
Explicación: Media aritmética

Asimismo, dado que hay cinco intervalos de clase y la muestra tiene
100 elementos, los valores de k y n respectivamente son:
k=5
n=5

Sustituyendo el total de valores en la fórmula anterior:
Explicación: Media aritmética
 Lo que significa que la edad promedio de los elementos
que constituyen nuestra muestra es de 20 años.
Recuerda que la media aritmética, como medida de
centralización o de tendencia central, resume en un solo
valor ciertas características de una muestra.
Conclusión
 En esta sesión conociste la descripción de la
media aritmética, que es una medida de
tendencia central enfocada a determinar el
punto de equilibrio de un conjunto de datos.
Esta es la primera de las medidas de tendencia
central que estudiaras en este curso.
 En la siguiente sesión conocerás los temas
correspondientes a la mediana como medidas
de tendencia central.