TEMA 1. CUESTIONES Y PROBLEMAS 1. Tomando como magnitudes M, L y T, escribir las ecuaciones de dimensiones de las siguientes magnitudes: a) Fuerza b) Masa c) Densidad volumétrica de masa d) Trabajo e) Potencia Sol.: a) MLT -2; b) M; c) ML -3; d) ML2T -2; e) ML2T -3 2. Comprobar que los términos que aparecen en la ecuación de Bernouilli tienen la misma ecuación de dimensiones. 1 p + ρv 2 + hgρ = cte 2 donde: p=presión ; ρ=densidad ; v=velocidad ; h=altura ; g=aceleración de la gravedad 3. Determinar las dimensiones de la constante que aparece en la ley de Hooke: F = K x. Sol.: [K] = MT -2 4. Determinar las dimensiones de la constante de Plank, h, sabiendo que la relación que relaciona la longitud de onda, λ, de una radiación corpuscular con la masa y la velocidad del corpúsculo es: h λ= mv 2 -1 Sol.: [h] = ML T 5. Determinar las dimensiones de la constante de gravitación universal. Sol.: [G] = M-1L3 T -2 6. Si decimos que en un caso determinado la fuerza de rozamiento FR, es tal que su módulo proporcional a la velocidad al cuadrado según la expresión FR = K v2 ¿qué dimensiones tendrá la constante K? Sol.: [K] = ML-1 7. Sea un punto material de masa m que cae desde una altura h con velocidad inicial nula. Hallar mediante análisis dimensional las siguientes relaciones: a) v = f(m, g, t) b) h = f(m, g, t) Sol.: a) v = K g t siendo [K] = 1 b) h = K g t 2 8. Demostrar mediante análisis dimensional que la energía cinética de una partícula es: Ec = K m v2 siendo [K] = 1 1 9. Se deja caer un cuerpo partiendo del reposo. Desarrollar una expresión para la velocidad del mismo suponiendo que ésta depende de su peso ρ, del espacio recorrido s y de la aceleración de la gravedad g. Sol.: v = K (g s)1/2 siendo [K] = 1 10. La energía potencial U de una particula que describe un m.a.s. es función de la elongación x, de la masa de la particula m y de la pulsación del movimiento w. Determinar mediante análisis dimensional la expresión de la energía potencial U en función de dichas variables: Sol.: U=kmw2x 2 siendo [K] = 1 2