TEMA 3. CUESTIONES Y PROBLEMAS

TEMA 3. CUESTIONES Y PROBLEMAS
1. Dadas las tres cargas puntuales
situadas como se muestra en la figura,
r
determinar la fuerza eléctrica F que ejercen sobre una carga Q/2 situada en el
punto 0.
Sol.:
r K Q2
2 r r
F=
(1 )(i + j)
2
2d
4
Q
O
d
d
Q
-Q
+q
2. Dadas cuatro cargas puntuales iguales +q, situadas en los vértices de
un cuadrado de lado a21/2 y en reposo, hallar la fuerza eléctrica total que
las cuatro cargas ejercerían sobre una carga q' situada en 0 y la energía
potencial electrostática de q' en 0.
r
q
F = 0 U = q′
π ε0 a
Sol.:
a 2
a 2
a
a
+q
0
a
a 2
a
+q
a 2
+q
3. En la figura se muestran dos cargas puntuales, -3Q en x=1 y Q en
x=5.
Hallar en qué puntos del eje x ,
a) se anula el potencial eléctrico
-3Q
Q
b) se anula el campo eléctrico
Sol.: a) x=4 , x=7.
1 2 3 4 5 6 7 8
b) x=10.46.
4. Sea la carga puntual Q y las dos superficies cúbicas, paralelas, centradas
en Q, y de lado a y 3a, de la figura. Hallar la relación existente entre los flujos
del campo eléctrico que atraviesa ambas superficies (Φ a/Φ 3a). Justifica la
respuesta.
x
9 10
3a
a
Q
5. Sea un cubo de arista a y densidad volumétrica de carga uniforme, situado
en el vacío. Se le rodea de una superficie esférica de radio 2a. Determinar el
flujo del campo eléctrico a través de la esfera.
Sol.: φ =
ρa 3
2a
a
εo
1
Y
6.r Dado el campo eléctrico definido por la función
E = (ax,0,0), calcular:
a) Flujo a través de la superficie del cubo de la figura.
b) Carga encerrada en el cubo.
Sol.: a) Φ = a4
b) Q = εoa4
a
a
a
X
a
7. Aplica el teorema de Gauss para deducir la expresión del campo eléctrico creado por un plano
infinito cargado con densidad superficial de carga σ.
8. Una carga puntual positiva q1, está situada en el origen de un sistema de coordenadas
ortogonales. Otra carga puntual negativa q2 está situada sobre el eje de ordenadas a una distancia
de 1 m del origen. Determinar:
a) Intensidad del campo eléctrico creado por cada una de las cargas en un punto A situado sobre el
eje OX a 2 m del origen.
b) Trabajo necesario para trasladar una carga q desde el punto A a otro B de coordenadas (4,2) m.
-9
-9
Aplicación
r al casoren que q1 r= 10 C, q2 =r 2 ×r 10 C, q = 3 C.
Sol.:a) E 1 = 2.25i N / C E1 = 1.61(-2i + j)N / C
b) WAB = -3.642 J
9. Dos cargas puntuales, positivas e iguales q, están situadas a una
distancia 2a. Una carga positiva unidad se coloca en el plano perpendicular
a la línea que une las cargas, y equidistante de ellas, tal como muestra la q
figura. ¿A qué distancia experimentará una fuerza máxima?
Sol.: r = a(3/2)1/2
10. Sea una distribución lineal de carga positiva λ sobre el arco de
circunferencia de radio R de la figura.
a) Calcular el campo eléctrico E en O(0,0).
b) si toda la carga estuviera localizada en un punto, calcular sus coordenadas
para que el campo E en O(0,0) fuera el mismo.
r λsen α1 r
Sol.: a)E =
(-j)
b)(O, R α1 / sen α1 ,O)
2π εo R
2
r
a
q
a
Y
λ
α
R
1
0
α1
X
11. Sea una barra de longitud a cargada positiva y
uniformemente con densidad lineal de carga λ, situada en el eje
X como se indica en la figura.
Calcular:
r
a) Valor de E en el punto P(2a,0) del eje X.
b) Trabajo realizado por la fuerza eléctrica ejercida sobre una
carga puntual q
al desplazarse del punto P al punto N(3a,0) del mismo eje X.
r
r
λ
qλ ln(4 / 3)
Sol.:a)E =
(i )
b)W =
dond
8π εo a
4π εo
λ
X
a
P
12. Calcular el campo y el potencial creado por un anillo de radio R, uniformemente
cargado con densidad lineal de carga λ, en un punto de su eje separado una λ
distancia L del anillo.
Sol.: E = λRL/[2εo(R2+L2)3/2]
V = (1/2εo)(λR/R2+L2)1/2)
N
L
R
Y
13. La figura muestra una porción de una línea infinita de carga cuya
densidad lineal de carga es constante λ. Calcúlese la intensidad de
campo eléctrico creado por la línea infinita a una distancia y de la línea.
Sol.: E = λ/(2πεoy)
P
y
θ
x
λ
X
dx
14. Calcular la intensidad de campo eléctrico y potencial electrostático creado por una distribución
esférica y homogénea de densidad de carga ρ y radio R en un punto situado a una distancia r del
centro de la esfera:
a) r>R ; b) r = R ; c) r<R
Sol.: a) E = (1/3εo)(ρR3/r2); V = (ρ/3εo)R3/r
b) E = (1/3εo)ρR ; V = (ρ/3εo)R2
c) E = (1/3εo)ρr ; V = (ρ/2εo)(R2-r2/3)
15. La figura muestra un cilindro de longitud infinita y radio R, cargado uniformemente con una
densidad volumétrica de carga ρ.
3
Calcular:
a) Campo eléctrico en el interior y en el exterior del cilindro.
b) Diferencia de potencial entre el eje del cilindro y su superficie.
Sol.: a) Ei = ρr/2εo, Ee = ρR2/2εor
b) V = ρR2/4εo
4
R