Vertidos a masas de agua continentales (I)

Vertidos a masas de agua
continentales (I)
Objetivos del tema
• Que entendamos que los sistemas naturales de
agua son ‘depuradoras’ o reactores
biogeoquímicos
• Desarrollar modelos sencillos que nos permitan
entender y cuantificar el comportamiento
‘depurador’ de las masas de agua naturales (y
también de las EDAR)
• Analizar los modelos matemáticos
• Aplicarlos al análisis de un caso de
contaminación
1
Referencias
• [1] Chapra, 1997. Surface Water Quality Modelling.
McGraw-Hill
• [2] Thomann & Mueller, 1987. Principles of surface water
quality modeling and control. Harper & Row, 1987.
• [3] Cooke y otros. 1993. Restoration and Management of
Lakes and Reservoirs. Lewis Publishers.
• [4] Orozco, C. y otros. 2003. Contaminación Ambiental.
Una visión desde la Química. Thompson.
• [5] Ingeniería de las aguas residuales. Tratamiento,
vertido y reutilización. Ed. McGraw-Hill.
Modelo conceptual
Carga contaminante, W
Concentración c
c = f (W)
Respuesta
Estímulo
Función de transformación
Empíricas
Funcionales
representa la
física, química y
biología de la
masa de agua
que recibe el
vertido
2
Modelo matemático
1
c= W
a
a = factor de asimilación (L3T-1)
• Simulación W, a c
• Diseño de estrategias de control del vertido
c, a W
• Diseño de estrategias de modificación
(remediación) del medio receptor
c, W a
p. ej. dragado de sedimentos, aireación artificial
de lagos y embalses, ∆Q
Lago Washington
(EEUU)
Modelos empí
empíricos (ejemplo 1)
3
Lago Washington
(EEUU)
W ≈ 120 Tm/año de P
c ≈ 70 µg/l de P
Modelos empí
empíricos (ejemplo 2)
Carga de fósforo total (PT) en Lago Ontario (LO) en 1970
era de 10500 Tm año-1; y su concentración en el lago
era de 21 µg L-1.
En 1973 el estado de NY (EEUU) y la provincia de Ontario
(Canada) decidieron reducir el contenido de fosfato en
los detergentes, reduciendo la carga de TP a 8000 Tm
año-1
(a) Calcula el factor de asimilación del LO
(b) ¿Cuál será la concentración de TP después de la
reducción de carga?
(c) Si el objetivo es reducir la concentración de TP a 10 µg
L-1, cuál es la reducción adicional de carga que debe
conseguirse?
4
Modelos funcionales
Se construyen utilizando el principio o la ley de
conservación de masas
Acumulación = Entradas - Salidas
± Reacciones de transformación
•
•
•
•
Supondremos que el sistema está bien mezclado, y formularemos la
ecuación del balance de masas
Supondremos, inicialmente, que la magnitud de las fuentes y
sumideros son iguales (equilibrio dinámico), i.e. la tasa de
acumulación = 0
Analizaremos las escalas de tiempo de los procesos de depuración
o descontaminación
Y, finalmente, resolveremos las ecuaciones dinámicas del balance
de materia con EXCEL
Balances en masas de agua
1. Sistema cerrado: reacciones químicas
Cinética de primer orden
dc
= − kc
dt
k ~ T-1
Fracción de reactivo que
desaparece por unidad de tiempo
5
Balances en masas de agua
2. Sistema cerrado: sedimentación
( M 0 − M 1 ) vs
= ∆t
M0
H
vs(m/d) x ∆t (d)
H
M0
M1
Fracción de materia
en suspensión que
sedimenta por
unidad de tiempo
v
∆M v s
= M = s Vc
∆t
H
H
dVc
⇒
= − Av s c
dt
−
∆t días después
Balances en masas de agua
3. Sistema abierto
d (Vc) / dt = W − O
Carga, W (MT-1)
W = Q cin(t)
Q = caudal de entrada (=constante **), (L3T-1)
cin = concentración de las fuentes (ML-3)
Salidas, O (MT-1)
O = Q c(t)
Q = caudal de salida (=entrada), (L3T-1)
c = concentración en el sistema (ML-3)
6
Ecuación general del balance de
masa en un sistema natural
V
dc
= W (t ) − Qc − kVc − vAs c
dt
t
c
W(t)
V,Q,k,v,As
= variable independiente
= variable dependiente
= estímulo (forzamiento)
= parámetros o coeficientes
… y en equilibrio dinámico
W (t ) − Qc − kVc − vAs c = 0 ⇒ c =
Factor de asimilación
W
Q + kV + vAs
Función de transferencia
Si expresamos W = Q cin, entonces la solución
estacionaria la podemos expresar como
c=
Q
cin = βcin
Q + kV + vAs
β = función de transferencia (< 1).
* β << 1, el sistema tiene alta capacidad de asimilación
* β 1, los mecanismos de eliminación son pequeños en
relación a los aportes (mínima capacidad de asimilación).
7
La ecuación dinámica de balance
dc
= W (t ) − Qc − kVc − vAs c
dt
dc
V
= W (t ) − c(Q + kV + vAs )
dt
(Q + kV + vAs )
dc W (t )
=
−c
dt
V
V
dc
W (t )
+ λc =
λ
dt
V
V
Tiempos de residencia (TR)
Definición - Tiempo que en promedio una molécula
permanece en un sistema. En equilibrio dinámico y para
sistemas de V = cte,
TR = M/|dM/dt|
M = masa de contaminante en el sistema (M)
|dE/dt| = valor absoluto de fuentes o sumideros
- Para el agua, E~V TR = V/Q
- Para un contaminante, la ecuación del balance de masa
nos dice que
TR =
V
Q + kV + vAs
8
Tiempo de respuesta
Si un político te pregunta, ¿en cuanto tiempo lograré
recuperar un sistema si las cargas las disminuyo a cero?
V
dc
+ λVc = W (t ) = 0 ⇒ c = c0 exp[−λt ]
dt
● La respuesta correcta es ¡El contaminante nunca
desaparece del todo, aunque la carga desaparezca! Pero
el político no estaría contento
● Por respuesta, deberíamos dar el tiempo necesario para
disminuir a un % razonable los niveles de contaminación,
t% p.ej. podríamos considerar que una reducción del 95%
es un éxito. El tiempo para lograrlo es t95
Pero … ¿Cómo calcularías, por ejemplo, el t50, i.e.
el tiempo para que la concentración inicial se
reduzca un 50%?
c(t) = c0/2 en la ecuación del balance con W = 0,
y despejamos el tiempo, t50 = 0.693/λ
Y el caso más general …
t% =
1
λ
ln
100
100 − %
9
Modelos funcionales (ejemplo)
Un embalse con una única entrada tiene las siguientes características
Tiempo medio de residencia del agua = 4.6 años.
Profundidad = 5 m
Área superficial = 11 x 106 m2
Una planta industrial descarga un pesticida, malatión (W = 2000 x 106 g/año) al
embalse. Además el único afluente al embalse contiene malatión en una
concentración de 15 mg/L. Los caudales de entrada y salida son iguales y
constantes a lo largo del año. Si suponemos que el malatión se descompone
según una reacción de primer orden con una constante de reacción k = 0.1
años-1, te piden
- Escribe la ecuación del balance de masas para el malatión en este sistema
- Si el embalse está en estado estacionario (en equilibrio dinámico), calcula la
concentración del malatión en el embalse.
- Si el embalse está en estado estacionario, cuál debe ser la carga de malatión
procedente de la industria para reducir la concentración en el embalse a 30
ppm. Expresa tu respuesta como porcentaje.
Evalúa cuál de las siguientes opciones propuestas por una empresa de
ingeniería ambiental es la más efectiva para reducir las concentraciones en
estado estacionario:
(i) Que la industria construya una planta de tratamiento que elimine un 50%
del malatión en el efluente
(ii) Duplicar la profundidad del embalse mediante su dragado
(iii) Duplicar el caudal circulante, transvasando agua de un río cercano, libre
de malatión, al embalse.
- Determina el tiempo de respuesta t95 para cada una de las opciones
consideradas en el apartado anterior.
10
Solución numérica de las ecuaciones
dinámicas
W = es una función
dc
W ∆c
W
completamente
+ λc =
+ λc =
≈
arbitraria del tiempo
dt
V ∆t
V
c(t + ∆t ) − c(t )
W (t )
+ λc(t ) =
∆t
V
 W (t )

c(t + ∆t ) = c(t ) + 
− λc(t ) ∆t
EXCEL
V


Incremento repentino
(ej. entrada en
funcionamiento de una
fábrica)
Incremento lineal
(ej. vertido de una
población que aumenta
de forma lineal)
Pulso
(ej. vertido
accidental)
11